Poglavje 3. Delovanje sesalne natege
3.2. Realna tekoˇ cina
Ko razmiˇsljamo o realni tekoˇcini takoj naletimo na zaplete, zato ker obstajata dve vrsti pretoka, in sicer poznamogladek laminaren tokinturbulenten tok.
Prvi, ki je raziskoval prehod gladkega, laminarnega toka v cevi, turbulentni tok in podobnosti ter razlike med njima je bil Osborne Reynolds (1842 – 1912). Danes ga prepoznamo po Reynoldsovem ˇstevilu. To je brez dimenzijsko ˇstevilo, ki ustreza raz-merju med uporom zaradi gibanja in uporom zaradi notranjega trenja (viskoznosti) tekoˇcin. Pri majhnem Reynoldsovem ˇstevilu je tok po cevi laminaren, pri velikem pa turbulenten. (Strnad, J. F iziki 7. del)
Katero Reynoldsovo ˇstevilo je loˇcnica za laminaren in turbulenten tok, je razliˇcno in odvisno od literature. V svoji diplomski nalogi se bom oprl na J. Strnada, ki je v knjigi F izika prvi del zapisal, da je tok po cevi laminaren, ˇce je Reynoldsovo ˇstevilo manjˇse od 0,5 in tok turbulenten, ˇce je Reynoldsovo ˇstevilo veˇcje od nekako 103.
Reynoldsovo ˇstevilo za tekoˇcine po valjasti cevi izraˇcunamo iz naslednje enaˇcbe:
Re= 2r·v·ρ
η (8)
pri ˇcemer je 2r premer cevi, ρ je gostota tekoˇcine, v je srednja hitrost in η je visko-znost tekoˇcine.
Laminaren tok
Poglejmo si tok tekoˇcine v valjasti cevi na sliki 2. Najveˇcja hitrost je na sredini cevi zaradi notranjega trenja oz. viskozne sile, ki delujejo na pretok tekoˇcine skozi cev.
Zaradi teh sil ima tekoˇcina v okrogli cevi paraboliˇcen hitrostni profil. Hitrostni profil na sliki 2 prikazuje hitrost vode skozi cev v odvisnosti od razdalje sten cevi.
6
Slika 2. Hitrostni profil v valjasti cevi je paraboliˇcen [6]
Za potrebe diplomske naloge zapiˇsemo enaˇcbo, na naslednji naˇcin:
v = d2
32η ·ρgh−12ρv2
l . (9)
Enaˇcbo pomnoˇzimo z v in jo preuredimo tako, da dobimo:
v2 = 2gh
Izgube energije so zaradi trenja med tekoˇcino in povrˇsino cevke ter med plastmi z razliˇcnimi hitrostmi. Enaˇcbo (10) polepˇsamo tako, da vzamemo
f = 64
Obravnavali bomo samo gladke cevi, kjer je koeficient trenja med tekoˇcino in stenami cevke natanˇcno podan z Blasiusovo empiriˇcno enaˇcbo (velja zaRe > 103):
f = 0,3164R−
1
e 4 (13)
Na sliki 3 je prikazana primerjava hitrosti v laminarnem in turbulentnem toku po valjasti posodi v odvisnosti od razdalje od osi (od stene cevi). Oznaˇceni sta tudi obe srednji hitrosti. Indekslam oznaˇcuje laminaren tok in indeks turb turbulentni tok.
Slika 3. Primerjava hitrosti v razliˇcnih tokovih v odvisnosti od raz-dalje osi [7]
8
POGLAVJE 4
Predpostavke in merilne tehnike
V diplomski nalogi sem meril hitrost iztekanja vode z uporabo sesalne natege. Za-nima me hitrost v odvisnosti od viˇsinehin premera cevke. Na podlagi teh odvisnosti sem pred meritvami oblikoval doloˇcene predpostavke oz. hipoteze. Po meritvah in analiziranju le-teh sem doloˇcene hipoteze ovrgel in doloˇcene potrdil. Predpostavke so opisane spodaj.
(1) Hitrost iztekanja vode je odvisna od viˇsine h.
(2) Hitrost iztekanja vode je odvisna od premera cevi.
(3) Po doloˇceni viˇsini se hitrost iztekanja vode ne spreminja veˇc.
(4) ˇCim veˇcji je premer cevi, tem veˇcja je njena maksimalna viˇsina.
Hitrost iztekanja vode pri sesalni nategi sem izmeril na 4 razliˇcne naˇcine, ki so po-drobneje opisani v nadaljevanju. Za razumevanje podatkov v tabelah si zapomnimo naslednje:
• ˇsiroka cevka ima premer 6 mm in
• ozka cevka ima premer 4 mm.
Hitrost iztekanja vode pri sesalni nategi sem meril pri viˇsinah 10 cm, 15 cm, 20 cm, po nekod tudi 30 cm in 40 cm. Uporabil sem dve cevki in sicer eno s premerom 4 mm, druga s premerom 6 mm. Vsako meritev sem ponovil 5-krat. S tem sem ˇzelel prepreˇciti oz. opaziti morebitne nepravilnosti, ki bi se lahko pojavile pri meritvah.
V napajalnik za perutnino sem postavil plastenko napolnjeno z vodo. Z uporabo napajalnika sem zagotovil konstanten nivo vode in poslediˇcno s tem konstantno izbrano viˇsino. Pri tej postavitvi eksperimenta se je potrebno zavedati, ko se voda v napajalniku izprazni, vanj priteˇce nova koliˇcina vode iz plastenke. Ob tem se pojavi doloˇcen sunek sile, katerega so najverjetneje zaznali doloˇceni merilni postopki. Veˇc o njih v nadaljevanju.
Pri tem bi poudaril, da je pri vsaki merilni tehniki prisoten tudi sunek sile, saj merimo obiˇcajno teˇzo vode in se voda v posodi ustavi.
Merilne tehnike se loˇcijo glede natanˇcnosti meritev in glede na oceno sunka sile. Na podlagi tega sem izbral eno merilno tehniko, kot najbolj natanˇcno s katero bom potrjeval zaˇcetne hipoteze. Rezultate za hitrosti, dobljenih pri merilnih postopkih, sem primerjal med seboj in na podlagi tega ocenjeval odstopanja.
Za merjenje hitrosti iztekanja vode pri sesalni nategi sem uporabil naslednje me-rilne postopke: vodoravni met - iztekanje vode iz posode, Vernierjev merilnik sile, elektronska tehtnica in Vernierjev merilnik sile ter elektronska tehtnica.
4.1. Vodoravni met - iztekanje vode iz posode
To je postopek, ki smo ga obravnavali na Pedagoˇski fakulteti v 1. letniku ˇstudija, kot samostojno vajo pri Osnovah merjenj.
Slika 4. Vodoravni met - iztekanje vode iz posode z oznaˇceno viˇsino [8]
Eksperiment sem postavil kot prikazuje slika 4. S pomoˇcjo stojala sem lahko spre-minjal viˇsino ter jo nastavil na ˇzeleno vrednost. S fotoaparatom sem nato zajel sliko iztekanja vode. Razlog za uporabo fotoaparata je bilo bolj natanˇcno zajemanje podatkov. Pri izbrani viˇsini sem zajel sliko iztekanj vode za oˇzjo in ˇsirˇso cev, kot prikazuje slika 5.
Iz slike sem odˇcital koordinate vodnega curka in preveril, ˇce je tir res parabola. Iz naklona premice v grafu y = y(x2) sem doloˇcil zaˇcetno hitrost curka in jo primer-jal z vrednostjo, ki sem jo dobil z merjenjem prostorninskega pretoka in premera odprtine.
Nato sem z merilnim valjem in ˇstoparico izmeril prostorninski pretok iz katerega sem izraˇcunal hitrost iztekanja vode pri izbrani viˇsini in izbrani cevki.
10
Dobljeni hitrosti sem med seboj primerjal.
Slika 5. Primer meritve za ozko cev in viˇsino 10 cm
Slika 6. Graf meritev za ozko cev in visino 10 cm Hitrost iztekanja v odvisnosti od viˇsine je prikazana na sliki 6.
v1 oznaˇcuje hitrost, ki sem jo dobil z raˇcunanjem naklona premice v grafuy=y(x2).
Hitrost sem izraˇcunal po naslednji enaˇcbi:
v1 = r g
2k, (14)
kjer je
k= My
Mx. (15)
v2 oznaˇcuje hitrost iztekanja vode, ki sem jo izraˇcunal s pomoˇcjo prostorninskega pretoka:
Φv =v0S =v0πr2 ⇒v0 = Φv
πr2 (16)
kjer je r polmer cevke.
Slika 7. Izraˇcunane vrednosti hitrosti in Reynoldsova ˇstevila
Reynoldsovo ˇstevilo sem izraˇcunal po enaˇcbi (8), in upoˇsteval viskoznost vode η = 0,001 kgm−1s−1 in gostoto vodeρ= 1000 kgm−3.
Reynoldsovo ˇstevilo ustreza pogojem turbulentnega toka.
Pri takem izvajanju poskusa se pojavi vpraˇsanje, kako odˇcitati koordinate curka vode. Ali zajeti koordinate pri zgornjem robu curka, spodnjem ali pa na sredini curka. Koordinate sem odˇcital iz sredine curka. Eksperiment je bil postavljen tako, da je sredina curka vode tekla ˇcez koordinatno izhodiˇsˇce.
Ce bi izbral drugaˇˇ cno zajemanje podatkov, bi le-temu moral prilagoditi postavitev eksperimenta. Napake in odstopanja od priˇcakovanih rezultatov (po predpostavkah), so bile velike. Sunek sile je bil prisoten, ko je iz plastenke iztekala voda, kar je lahko tudi prispevalo k nenatanˇcnim rezultatom. Vendar je najveˇcja verjetnost za taka odstopanja ravno nenatanˇcna meritev in premalo podatkov.
Ker izvajanje poskusa temelji na odˇcitavanju podatkov iz slike se pojavi veliko spre-menljivk, katere mora izvajalec upoˇstevati, in sicer nenatanˇcnost odˇcitavanja samih podatkov, naklon zajemanja slike, idr. Zato je to merilna tehnika z najmanjˇso na-tanˇcnostjo.
12
4.2. Vernierjev merilnik sile
Slika 8. Vernierjev merilnik sile [9]
Vernierjev merilnik je senzor za sploˇsno rabo za merjenje vleˇcenja ter potiskanja sile. Meri lahko sile v velikosti 0,01 N ali pa sile v velikosti do 50 N in se lahko uporablja na razliˇcne naˇcine. Uporablja se lahko kot nadomestek za roˇcno vzmetno lestvico. Ce je nameˇsˇˇ cen vodoravno, se lahko uporablja pri dinamiki voziˇcka za ˇstudijo trˇcenja. Lahko je nameˇsˇcen na obroˇcu, kjer meri silo v navpiˇcni smeri.
Prav tako ga lahko uporabljamo za istoˇcasno zbiranje podatkov iz dveh senzorjev za preuˇcevanje tretjega Newtonovega zakona.
Vernierjev merilnik sile sem uporabil tako, da sem ga namestil na stojalo, kjer sem z njim meril teˇzo izteˇcene vode pri sesalni nategi. Podatke sem zajemal s pomoˇcjo vmesnika LabQuest2.
Vernierjev merilnik sem nastavil na merilno obmoˇcje ± 10 N, kjer so bili podatki zajeti na 0,01 N natanˇcno. V LabQuest2 sem nastavil ˇcasovno omejitev zajemanja podatkov. Prav tako sem doloˇcil, da vmesnik zajame 4 slike v sekundi. S tem sem pridobil veˇcje ˇstevilo podatkov, ki sem jih s pomoˇcjo programa LoggerPro uredil in narisal graf sile teˇze v odvisnosti od ˇcasa Fg(t). V programu sem s funkcijo f it poiskal funkcijo, ki se najbolj prilega grafu. Naklon linearne funkcije sem nato uporabil za izraˇcun hitrosti iztekanja.
Hitrost iztekanja vode sem izraˇcunal po spodnji enaˇcbi:
v = Φm
Hitrost iztekanja vode sem meril pri viˇsini 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm in 40 cm.
Izraˇcunane hitrosti pri posameznih viˇsinah in njim pripadajoˇca Reynoldsova ˇstevila sem vnesel v spodnjo tabelo.
Slika 9. Graf sile v odvisnosti od ˇcasa za ˇsiroko cev in viˇsino 10 cm
Slika 10. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 10 cm
Zaradi velikega ˇstevila podatkov lahko izbriˇsemo N3 najbolj odstopajoˇcih meritev.
Le-te so v razpredelnici oznaˇcene z ”x”.
v = k
g·ρ·S = 0,04759(1±0,001)N/s
9,81ms2 ·1000mkg3 ·π·(0,002m)2 = 0,386(1±0,001)m
s (18)
14
Zgornja enaˇcba prikazuje raˇcunanje hitrosti pridobljene iz naklona premice v grafu F(t) za ozko cev.
Po enaˇcbi (8) izraˇcunamo ˇse Reynoldsovo ˇstevilo:
R = 2r·v·ρ
η = 0,004m·0,427m/s·1000kg/m3
0,001kgm−1s−1 = 1708 (19)
pri ˇcemer je v povpreˇcna vrednost.
Slika 11. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 15 cm
Slika 12. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 20 cm
Slika 13. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 30 cm
Slika 14. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 40 cm
Pri primerjanju hitrosti iztekanja vode se opazi, da se izmerjene vrednosti ujemajo v okviru napak. Hitrost iztekanja vode skozi ˇsirˇso cevko je v okviru napak enaka hitro-sti iztekanja vode oˇzje cevke. Tega s prostim oˇcesom ne moremo zaslediti. Hitrost iztekanja je enaka, vendar je prostorninski pretok veˇcji pri cevki z veˇcjim premerom.
Zato dobimo obˇcutek, da je tudi hitrost iztekanja vode pogojena s premerom iz-brane cevi, vendar ni tako. Prav tako je mogoˇce opaziti, da je hitrost iztekanja vode odvisna od razlike viˇsine med gladino viˇsje posode in spodnjo ploskvijo cevke.
Sedaj lahko ugotovimo, da je hitrost iztekanja vode odvisna od razlike viˇsine. Prav tako se opazi, da ima vsaka cev z doloˇcenim premerom svojo ”konˇcno” hitrost. To opazimo tako, da je hitrost iztekanja vode enaka za vse nadaljnje viˇsine od neke doloˇcene. Iz tabele je razvidno, da cevka z manjˇsim premerom hitreje doseˇze svojo
”konˇcno” hitrost kot pa cevka s ˇsirˇsim premerom.
Na podlagi meritev lahko zapiˇsemo kljuˇcne ugotovitve:
(1) KRATKE CEVI (kjer je h ≤ 20cm): hitrost iztekanja je neodvisna od preseka in odvisna le od viˇsine.
(2) DOLGE CEVI (kjer je h ≥ 30 cm): hitrost iztekanja je odvisna od preseka cevi in neodvisna od viˇsine.
(3) PREHODNO OBMO ˇCJE: Konˇcna hitrost iztekanja, pri poljubno iz-brani cevki, je razliˇcna za vsako izbrano cev.
Pri tej merilni tehniki se pojavi teˇzava, in sicer v meritve je vkljuˇcen tudi sunek sile, saj preteˇcena voda prosto pade v merilno menzuro, ki visi na Vernierjevem senzorju. Merilna menzura je visoka 19 cm. Ta viˇsina se manjˇsa s ˇcasom, saj je v merilni menzuri ˇcedalje veˇc preteˇcene vode. Torej senzor zazna sunek sile, ki je vkljuˇcen v meritve. Vendar za potrebe diplomske naloge, ne bom izraˇcunal te
16
sile, saj je pomembno le ozaveˇsˇcanje in ocena, pri kateri merilni metodi je veˇcji sunek.
Menim, da je sunek sile pri tej tehniki veˇcji, kot pa pri naslednji.
Opomba: nadaljnje meritve hitrosti pri iztekanju vode iz posode s pomoˇcjo sesalne natege so bile izvedene pri viˇsinah 10 cm, 15 cm in 20 cm, saj se pri veˇcjih viˇsinah hitrost ne spreminja veˇc.
4.3. Elektronska tehtnica
Slika 15. Postavitev eksperimetna z elektronsko tehtnico
Eksperiment sem postavil kot prikazuje slika 15. Elektronsko tehtnico sem povezal z raˇcunalnikom in v posebnem programu meril maso telesa (v mojem primeru maso vode med iztekanjem). Elektronska tehtnica ima natanˇcnost±0,01 g kar je veˇc kot dovolj za potrebe diplomske naloge. Omeniti je potrebno ˇse, da je najveˇcja nosilnost tehhtnice 600 g. Podatke sem nato obdelal v Excel programu in narisal graf funkcije m(t) v LoggerPro programu.
Hitrost iztekanja sem raˇcunal po naslednji enaˇcbi:
v = k1
ρ·S (20)
kjer jek1 enak masnemu toku, le da moramo paziti na enote. Program, v katerem so se meritve beleˇzile iz tehtnice je shranjeval podatke v obliki gs, za masni tok pa potrebujemo enoto kgs .
Primer grafa m(t) za viˇsino 10 cm in ˇsiroko cev ter njegov naklon je prikazan na sliki 16.
Omeniti je potrebno, da ima na sliki 16 naklon negativno vrednost. To je zato, ker tehtnica meri iztekanje vode, torej se masa manjˇsa vsako sekundo. Pri raˇcunanju vzamemo absolutno vrednost naklona, torej|k1 |.
Slika 16. Primer grafa za ˇsiroko cev na viˇsini 10 cm Izraˇcunane hitrosti na ta naˇcin so prikazane na spodnjih slikah.
Slika 17. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 10 cm
18
Slika 18. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 15 cm
Slika 19. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 20 cm
Izraˇcunano Reynoldsovo ˇstevilo ustreza turbulentnemu toku. Napake so relativno majhne v okviru nekaj procentov, kar pomeni, da so meritve zelo natanˇcne. Oce-njujem, da je sunek sile pri uporabi te tehnike relativno majhen. Razlog za to je, ko se voda iz napajalnika izprazni in popusti povrˇsinska napetost med gladino vode in ustjem plastenke, se v napajalnik zopet pretoˇci taka koliˇcina vode, da je ustje plastenke potopljeno v vodo. Ko se pretrga povrˇsinska napetost, je viˇsinska razlika relativno majhna in poslediˇcno je tudi sunek sile majhen.
Pri primerjanju hitrosti iztekanja vode pa se pojavi teˇzava. Pri prejˇsnji merilni me-todi smo preverili predpostavko, da je hitrost iztekanja vode neodvisna od preseka cevi in odvisna le od viˇsine, vendar tega pri tej metodi ne moremo potrditi. Tre-nutno ˇse ne morem razloˇziti zakaj prihaja do tako velikih odstopanj. Zato sem se odloˇcil, da pri naslednji merilni tehniki zdruˇzim Vernierjev merilnik sile in elektron-sko tehtnico. Tako bom lahko primerjal hitrosti iztekanja vode med seboj pri istem eksperimentu na dva razliˇcna naˇcina. S tem bom lahko dokonˇcno potrdil ali ovrgel zaˇcetne napovedi.
4.4. Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica
Slika 20. Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica
Eksperiment je postavljen kot prikazuje slika 20, torej elektronska tehtnica je pove-zana z raˇcunalnikom, Vernierjev merilnik sile pa z vmesnikom LabQuest2. Razlog za tako postavitev je ta, da lahko hkrati opazujem hitrost iztekanja z dvema merilnima tehnikama. Tako bom najlaˇzje ugotovil katera je najbolj natanˇcna merilna tehnika ter tako najlaˇzje primerjal hitrosti iztekanja vode med seboj.
V spodnjih tabelah so prikazane izraˇcunane vrednosti hitrosti. Hitrost sem izraˇcunal iz naklona premice v grafu sila v odvisnosti od ˇcasa za Vernierjev merilnik sile (enaˇcba 17) in iz naklona premice grafa masa v odvisnosti od ˇcasa (enaˇcba 20).
Slika 21. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 10 cm
20
Slika 22. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 15 cm
Slika 23. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 20 cm
Izraˇcunano Reynoldsovo ˇstevilo ustreza turbulentnemu toku. Povpreˇcne hitrosti iztekanja vode se v okviru napak rahlo razlikujejo med seboj, vendar ne dovolj, da ne bi potrdili zaˇcetnih napovedi. Opazno je odstopanje med ozko in ˇsiroko cevko.
Razlog je verjetno v tem, da ima ozka cev veˇcje notranje trenje kot ˇsiroka, kar privede do odstopanja pri izraˇcunih hitrosti.
Predpostavljam, da bi pri ˇsirˇsih ceveh (kjer je premer veˇcji od recimo 10 mm) bila odstopanja manjˇsa, saj bi notranje trenje manj zaviralo iztekanje vode. Paraboliˇcen profil v cevi bi bil torej izrazitejˇsi, kot pa je trenutno pri sedanji ozki cevi. Prav tako bi lahko raziskovali hitrost iztekanja vode pri veˇcjih viˇsinah. Vendar bi potem potrebovali elektronsko tehtnico, ki premore veˇcjo nosilnost, saj bi potrebovali veˇcjo koliˇcino vode. Prav tako bi bilo potrebno razmisliti o primernosti uporabe napajal-nika za perutnino, saj ima le-ta relativno nizko gladino vode. Hitrost iztekanja vode bi bila pri veˇcjih viˇsinah veˇcja, kar pomeni, da bi se tudi voda v napajalniku hitreje izpraznila. Pojavi se vpraˇsanje, ali bi lahko voda iz plastenke dovolj hitro polnila napajalnik. ˇCe ga ne bi mogla, meritev ne bi mogli izvajati.
POGLAVJE 5
Zakljuˇ cek
Na podlagi interpretiranih merilnih tehnik sem izbral najbolj natanˇcno merilno teh-niko. Pri raziskovanju hitrosti iztekanja vode pri uporabi sesalne natege je najbolje uporabiti merilno tehniko z Vernierjevem merilnikom sile in elektronsko tehtnico.
Tako lahko hitro in natanˇcno primerjamo hitrosti med seboj.
Opazimo, da je hitrost iztekanja tekoˇcine pri majhnih viˇsinah (v mojem primeru h
≤ 20 cm) odvisna le od viˇsine in ne od preseka cevi. Seveda je ˇcas, ki je potreben za izpraznitev kontejnerja manjˇsi pri ˇsiroki cevi, saj veˇcji premer cevi pomeni tudi veˇcji prostorninski pretok tekoˇcine. Vendar je hitrost iztekanja pri obeh izbranih ceveh enaka.
Pri viˇsinah veˇcjih od 30 cm je obratno. Tedaj je hitrost iztekanja tekoˇcine odvisna od preseka cevi in neodvisna od viˇsine. Vsak premer cevi ima svojo kritiˇcno viˇsino, nad katero se hitrost iztekanja ne spreminja veˇc. Velja namreˇc semikvantitativna zveza: ˇcim veˇcji je premer cevi, tem viˇsja je kritiˇcna viˇsina od katere dalje se hitrost ne poveˇcuje veˇc.
22
Literatura
[1] Abbott, P. U. (1988).A history of M echanical Inventions. Revised Edition (93-100). Do-stopno prek: https://books.google.com.au/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=siphon&hl=sl#v=
snippet&q=siphon&f=false(19.7.2016)
[2] Poulsen, A. G. (2015). ˇZeja v Los Angelesu.History, ˇSt.47, 16-25.
[3] Potter, A. in Barnes, F.H. (1971). The Siphon. IOP science, P hys. Educ. 6 362, 362-366.
Dostopno prek: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/6/5/005/meta (15.7.2016)
[4] Kranjc, T. in Peternelj, J. (2014).OSN OV E F IZIKE M ehanika , termodinamika in molekularna f izika.
Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeniˇstvo in geodezijo [5] Strnad, J. (2010).F IZIKI 7 .del. Modrijan zaloˇzba, d.o.o.
[6] Massey, B. in Ward-Smith, J.(1998). M echanics of F luids, 193. Dostopno preko:
https://books.google.si/books?id=atorfhXblZ4C&printsec=frontcover&hl=sl&
source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false(20.7.2016) [7] Strnad, J. (1977).F IZIKA 1.del. Ljubljana: Drˇzavna zaloˇzba Slovenije [8] http://www.grega.si/pef/(20.7.2016)
[9] http://www.vernier.com/products/sensors/force-sensors/dfs-bta/?search=dua&
category=autosuggest(3.8.2016)
24