DIPLOMSKO DELO

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOˇ SKA FAKULTETA

PRIMOˇ Z SUSMAN

SESALNA NATEGA PRI POUKU FIZIKE

DIPLOMSKO DELO

Ljubljana, 2016

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOˇ SKA FAKULTETA

ˇSTUDIJSKI PROGRAM: DVOPREDMETNI U ˇCITELJ SMER: FIZIKA - MATEMATIKA

KANDIDAT:

PRIMOˇ Z SUSMAN

MENTORICA:

prof. dr. MOJCA ˇ CEPI ˇ C

SESALNA NATEGA PRI POUKU FIZIKE

DIPLOMSKO DELO

Ljubljana, 2016

(4)

(5)

Zahvala

Iskreno se zahvaljujem svoji mentorici prof. dr. Mojci ˇCepiˇc, ki mi je svetovala in me usmerjala tekom diplomske naloge in tekom ˇstudija.

Zahvalil bi se prijatelju Aljaˇzu Krˇstincu in ostalim, ki so mi stali ob strani ter mi pokazali pot takrat, ko je sam nisem naˇsel. Zahvalil bi se tudi svoji partnerici Maji Trebeˇznik, ki mi je v teˇzkih ˇcasih stala ob strani in me usmerjala. Zahvala gre tudi moji druˇzini ter kolegom in kolegicam s katerimi sem premagoval ovire.

Zahvalil bi se tudi Beta inˇstrukcijam, ki so s svojo pripravljenostjo pripomogli k moji osebni rasti in izboljˇsanju mojega pouˇcevanja.

(6)

(7)

Povzetek

Diplomsko delo opisuje delovanje sesalne natege in merilne postopke za natanˇcno doloˇcitev hitrosti iztekanja tekoˇcine z uporabo sesalne natege.

Teoretiˇcno ozadje delovanja sesalne natege temelji na razliki tlakov in gravitacij- skega privlaka. Pri obravnavi realne tekoˇcine sta opisana dva tokova (laminaren in turbulenten tok) ter Reynoldsovo ˇstevilo, ki predstavlja kriterij za doloˇcitev teh dveh tokov.

Diplomsko delo temelji na opisu merilnih tehnik, ki so predstavljene v zadnjem delu. Namen razliˇcnih tehnik je doloˇcitev merilne tehnike z najmanjˇsimi merskimi napakami, ki bo sluˇzila za potrjevanje in ovrˇzbo hipotez.

Kljuˇcne besede: Sesalna natega, laminaren tok, turbulenten tok, Reynoldsovo ˇstevilo

Abstract

The diploma thesis describes the way of how the siphon works and includes measurement procedures for thoroughly determination of speed flowing out liquid with application of siphon.

Theoretical background of how the siphon works is based on divergence of atmosphe- ric pressure and pull of gravity. By discussion of a real liquid, there is description of two flows (laminar and turbulent flow) and Reynolds number, which is criterion for definition of these two flows.

The diploma thesis is based on description of measurement procedures, which are presented in the last part. The purpose of different techniques is to define the measurement technique with smallest measurement defection, which will serve for validation and disprovement of hypothesis.

Keywords: Siphon, laminar flow, turbulent flow, Reynolds number

(8)

Kazalo

Poglavje 1. Uvod . . . 1

Poglavje 2. Zgodovina sesalne natege . . . 3

Poglavje 3. Delovanje sesalne natege . . . 4

3.1. Idealna tekoˇcina . . . 4

3.2. Realna tekoˇcina . . . 6

Laminaren tok . . . 6

Turbulenten tok . . . 7

Poglavje 4. Predpostavke in merilne tehnike . . . 9

4.1. Vodoravni met - iztekanje vode iz posode . . . 10

4.2. Vernierjev merilnik sile . . . 13

4.3. Elektronska tehtnica . . . 17

4.4. Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica . . . 20

Poglavje 5. Zakljuˇcek . . . 22

Literatura . . . 24

IV

(9)

Slike

Slika 1: Posoda z oznaˇcenimi toˇckami in viˇsino . . . 5

Slika 2: Hitrostni profil v valjasti cevi je parabolicen . . . 7

Slika 3: Primerjava tokov . . . 8

Slika 4: Vodoravni met - iztekanje vode iz posode z oznaˇceno viˇsino . . . 10

Slika 5: Primer meritve za ozko cev in viˇsino 10 cm . . . 11

Slika 6: Graf meritev za ozko cev in visino 10 cm . . . 11

Slika 7: Podatki v razpredelnici . . . 12

Slika 8: Vernierjev merilnik sile . . . 13

Slika 9: Graf sile v odvisnosti od ˇcasa za ˇsiroko cev in viˇsino 10 cm. . . 14

Slika 10: Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 10 cm . . . 14

Slika 15: Postavitev eksperimetna z elektronsko tehtnico . . . 17

Slika 16: Primer grafa za ˇsiroko cev na viˇsini 10 cm . . . 18

Slika 21: Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 10 cm . . . 18

Slika 20: Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica . . . 20

(10)

(11)

POGLAVJE 1

Uvod

Sesalno natego uporabljamo kot uˇcinkovit naˇcin prenosa tekoˇcine iz viˇsje leˇzeˇce posode v niˇzje leˇzeˇco posodo s pomoˇcjo cevke. Pri tem je potrebno zagotoviti, da je izstopna odprtina cevi niˇzja od gladine tekoˇcine (v mojem primeru vode) v zbiralniku, iz katerega pretakamo.

V zasebnem ˇzivljenju sem naletel na izziv, kako sprazniti akvarij poln vode na ˇcim laˇzji naˇcin. Reˇsitev je bila na dlani, in sicer z uporabo sesalne natege. Naˇcin je bil uˇcinkovit in ˇzelel sem si ga bolje raziskati. Med prebiranjem razliˇcnih ˇclankov ter posvetovanju z mentorico in somentorico smo priˇsli na idejo za temo moje diplomske naloge.

V diplomskem delu raziskujem, od ˇcesa je odvisna hitrost iztekanja vode iz sesalne natege.

Kot spremenljivke sem obravnaval premer cevi in razliko viˇsin med prvotnim zbi- ralnikom ter izstopno odprtino. Prav tako so meritve zajete z uporabo razliˇcnih merilnih tehnik. Namen uporabe razliˇcnih merilnih tehnik je ta, da doloˇcim najbolj natanˇcno merilno tehniko za merjenje hitrosti iztekanja vode.

V diplomski nalogi je predstavljena kratka zgodovina uporabe sesalne natege, raz- laga delovanja in primerjava med idealno ter realno tekoˇcino. Vendar pa diplomska naloga temelji na meritvah in razliˇcnih merilnih tehnikah. Razlog uporabe veˇc merilnih tehnik je, da najdem najbolj natanˇcno merilno tehniko, s pomoˇcjo katere bom lahko oblikoval trditve povezane s hitrostjo iztekanja vode pri uporabi sesalne natege. Meritve so zaradi morebitnih odstopanj, ki se lahko pojavijo pri posameznem eksperimentu ter zaradi laˇzje obdelave in kasnejˇse posploˇsitveizvajane veˇckrat.

V drugem poglavju diplomske naloge je opisana kratka zgodovina uporabe sesalne natege, ki sega vse do ˇcasov Egipˇcanske kulture. Omenjen je tudi William Mulhol- land, ki je z uporabo sesalne natege uspel oskrbeti mesto Los Angeles z vodo.

V tretjem poglavju je kratek opis teoretiˇcnega ozadja delovanja sesalne natege. Opi- sana je primerjava delovanja pri idealni tekoˇcini ter pri realni tekoˇcini. Pri realni tekoˇcini spoznamo dva razliˇcna tokova, in sicer laminaren in turbulenten tok, njuna

(12)

opisa ter kriterij za doloˇcitev vrste toka po cevi. Prehod od laminarnega toka v turbulenten tok je zapleteno podroˇcje, vendar za potrebe te diplomske naloge ni pomembno.

Cetrto poglavje je namenjeno predpostavkam in merilnim tehnikam. Predstavljeniˇ so ˇstirje merilni postopki in njihove prednosti ter slabosti. Priloˇzene so tudi tabele meritev in postavitev eksperimenta. Pri vsaki viˇsini in izbrani cevki so meritve po- novljene petkrat. Razlog za to je doloˇcitev napak in morebitnih odstopanj. Nato se doloˇci najbolj natanˇcna tehnika, ki sluˇzi za potrditev ali ovrˇzbo zaˇcetnih napovedi.

V petem poglavju je definirana najbolj natanˇcna merilna tehnika. Predstavljene so tudi zakljuˇcne ugotovitve.

2

(13)

POGLAVJE 2

Zgodovina sesalne natege

Povzeto po viru [1], sega uporaba sesalne natege daleˇc nazaj v Egipˇcansko zgodovino.

Iz hieroglifov je razvidno, da so XVIII. dinastiji (1500 pr. n. ˇst.) uporabili natego kot sredstvo za prelivanje oz. pretakanje tekoˇcin iz velikih lonˇcenih posod, ki so bile namenjene skladiˇsˇcenju.

Razprava se je zaˇcela s Ctesibiusom in njegovim uˇcencem Philom iz Bizanca ob opisih enostavnih eksperimentov, narejenih za demonstracijo dveh trditev, in sicer:

- zrak je snov, ki zapolni ves prostor, ki ni iz tekoˇcine ali katere druge snovi,

- odstranitev zraka iz sesalne natege ali katere druge naprave se kaˇze kot rezultat hitre zamenjave zraka s tekoˇcino v posodi.

Ti eksperimenti so bili postavljeni v potrditev oz. razreˇsitev sploˇsnega problema vakuuma, vendar neuspeˇsno.

V stari Grˇciji so bili osnovni principi hidrodinamike poznani. Delovanje sesalne natege in njej podobnih ˇcrpalk so bili znani, vendar tako nepopolni, da Grkom ni uspelo ustvariti boljˇse natege ali ˇcrpalke kot le osnovno. Niso mogli zagotoviti oz.

ustvariti take ˇcrpalke ali natege, ki bi zadostovala njihovim potrebam izˇcrpavanja vode. (vir: Abbott Payson U., A History of M echanical Inventions)

Na prelomu 20. stoletja v Zdruˇzenih drˇzavah Amerike, je voda postala dober naˇcin za spodbujanje poslovanja. Zaˇceli so se razliˇcni projekti kot so umetno namakanje, gradnja jezov, poveˇcevanja pritoka vode na suˇsna obmoˇcja itd. Eden veˇcjih projek- tov je bila preskrba vode mestu Los Angeles, ki je veˇc kot sto kilometrov oddaljen od gora. Projekta so se lotili trije ljudje, v uvodu v diplomsko nalogo pa bomo pogledali idejo in izvedbo le-te inˇzenirja Williama Mulhollanda. Da je lahko vodo napeljal skozi kanjon Jawbone, si je zamislil tako imenovai Jawbone Siphon (siphon

= natega). To je bila napredna cevna struktura, ki je ohranjala hitrost vode po sote- ski. Na zaˇcetku kanjona je bil vod ˇsirok, nato se je pa proti dnu soteske postopoma oˇzal. Tlak je tako naraˇsˇcal proti dnu kotline in na dnu kotline tudi potisnil vodo iz soteske. Po klancu navzgor se je vod zopet razˇsiril in zaradi ”sesanja natege”

povlekel vodo ˇcez vrh. (vir 2: Poulsen, 2015)

(14)

POGLAVJE 3

Delovanje sesalne natege

Povzeto po ˇclanku T he siphon, avtorja A. Potter in F. H. Barnes.

Predpostavimo da cev, oblikovana v narobe obrnjeno ˇcrko U, nima nobenih lukenj, kjer bi voda puˇsˇcala in da se ohranja masni pretok dm/dt. Skozi vsak predel cevi se v doloˇcenem intervalu pretoˇci enaka koliˇcina vode. Tedaj je zakon o ohranitvi mase podan z enaˇcbo:

ρSv =konst. (1)

kjer je S presek cevi, ρ je gostota tekoˇcine inv hitrost tekoˇcine skozi cev.

Glede na to, da smo predpostavili idealno tekoˇcino to pomeni, da je ta tekoˇcina nestisljiva. Gostota tekoˇcine je stalna in lahko zgornjo enaˇcbo prepiˇsemo v obliko

Sv =konst. (2)

Vsaka tekoˇcina je tudi viskozna. To pomeni, da se pri pretakanju tekoˇcin razliˇcni deli v sploˇsnem gibljejo z razliˇcnimi hitrostmi. Posamezni deli tekoˇcin drsijo eden glede na drugega, pri ˇcemer se pojavi notranje trenjealiviskoznost, zaradi katere hitrosti posameznih delov tekoˇcine stremijo k izenaˇcenju. (J. Peternelj in T. Kranjc:

Osnove f izike)

3.1. Idealna tekoˇcina

Za trenutek si zamislimo idealno tekoˇcino, ki je neviskozna in nestisljiva. Predvide- vamo, da je njen tok skozi cev nespremenljiv, ker izkljuˇcuje moˇznost vrtinˇcastega gibanja. Tedaj se ohranja energija med gibanjem, kar lahko opiˇsemo z Bernoulijevo enaˇcbo:

p+ 1

2ρv²+ρgh =konst. (3)

Parametri, ki nastopajo v enaˇcbi, so povpreˇcna vrednost hitrosti pri iztekanju, p predstavlja tlak v tekoˇcini in h viˇsino v cevki, ki se nanaˇsa na neko doloˇceno toˇcko.

4

(15)

Predpostavimo, da se tekoˇcina izˇcrpava iz posode, ki ima presek mnogo veˇcji od preseka cevi. Tedaj je hitrost padca nivoja vode v posodi pribliˇzno enaka 0. (po enaˇcbi (2))

Ce je oblika cevke, uporabljena za sesalno natego univerzalne oblike (cev v oblikiˇ narobe obrnjene ˇcrke U), je hitrost tekoˇcine po cevi konstantna (zopet po enaˇcbi (2)).

Zato lahko uporabimo enaˇcbo (3) kjerkoli znotraj obravnavanega sistema posode in cevi. Tedaj dobimo spodnjo enaˇcbo:

p₀ =p_B+1

2ρv², (4)

kjer leva stran enaˇcbe ustreza tlaku na povrˇsini tekoˇcine v posodi, desna stran enaˇcbe pa toˇcki B na sliki 1.

Slika 1. Posoda z oznaˇcenimi toˇckami in viˇsino [3]

Ohranitev energije med toˇckama B in F (slika 1), vodi do:

p_B+1

2ρv² =p_F + 1

2ρv² −ρgh. (5)

V toˇcki F je tlak enak zunanjemu zraˇcnemu tlaku, saj je cevka odprta, torej je:

p_F =p₀. (6)

(16)

S kombinacijo enaˇcb (4), (5) in (6) zapiˇsemo

v² = 2gh, (7)

kjer vidimo, da je hitrost tekoˇcine skozi cevko odvisna le od viˇsinske razlike med vodno gladino v posodi in izstopno toˇcko cevke. Tlaki znotraj cevke so vsi manjˇsi od zunanjega tlaka (razen v toˇcki F).

3.2. Realna tekoˇcina

Ko razmiˇsljamo o realni tekoˇcini takoj naletimo na zaplete, zato ker obstajata dve vrsti pretoka, in sicer poznamogladek laminaren tokinturbulenten tok.

Prvi, ki je raziskoval prehod gladkega, laminarnega toka v cevi, turbulentni tok in podobnosti ter razlike med njima je bil Osborne Reynolds (1842 – 1912). Danes ga prepoznamo po Reynoldsovem ˇstevilu. To je brez dimenzijsko ˇstevilo, ki ustreza raz- merju med uporom zaradi gibanja in uporom zaradi notranjega trenja (viskoznosti) tekoˇcin. Pri majhnem Reynoldsovem ˇstevilu je tok po cevi laminaren, pri velikem pa turbulenten. (Strnad, J. F iziki 7. del)

Katero Reynoldsovo ˇstevilo je loˇcnica za laminaren in turbulenten tok, je razliˇcno in odvisno od literature. V svoji diplomski nalogi se bom oprl na J. Strnada, ki je v knjigi F izika prvi del zapisal, da je tok po cevi laminaren, ˇce je Reynoldsovo ˇstevilo manjˇse od 0,5 in tok turbulenten, ˇce je Reynoldsovo ˇstevilo veˇcje od nekako 10³.

Reynoldsovo ˇstevilo za tekoˇcine po valjasti cevi izraˇcunamo iz naslednje enaˇcbe:

R_e= 2r·v·ρ

η (8)

pri ˇcemer je 2r premer cevi, ρ je gostota tekoˇcine, v je srednja hitrost in η je viskoznost tekoˇcine.

Laminaren tok

Poglejmo si tok tekoˇcine v valjasti cevi na sliki 2. Najveˇcja hitrost je na sredini cevi zaradi notranjega trenja oz. viskozne sile, ki delujejo na pretok tekoˇcine skozi cev.

Zaradi teh sil ima tekoˇcina v okrogli cevi paraboliˇcen hitrostni profil. Hitrostni profil na sliki 2 prikazuje hitrost vode skozi cev v odvisnosti od razdalje sten cevi.

6

(17)

Slika 2. Hitrostni profil v valjasti cevi je paraboliˇcen [6]

Za potrebe diplomske naloge zapiˇsemo enaˇcbo, na naslednji naˇcin:

v = d²

32η ·ρgh−¹₂ρv²

l . (9)

Enaˇcbo pomnoˇzimo z v in jo preuredimo tako, da dobimo:

v² = 2gh 1 + _R⁶⁴

e

l d

. (10)

Izgube energije so zaradi trenja med tekoˇcino in povrˇsino cevke ter med plastmi z razliˇcnimi hitrostmi. Enaˇcbo (10) polepˇsamo tako, da vzamemo

f = 64

R_e, (11)

in dobimo enaˇcbo:

v² = 2gh

1 + ^{f l}_d, (12)

pri ˇcemer je l dolˇzina cevi in d njen premer.

Turbulenten tok

Obravnavali bomo samo gladke cevi, kjer je koeficient trenja med tekoˇcino in stenami cevke natanˇcno podan z Blasiusovo empiriˇcno enaˇcbo (velja zaRe > 10³):

f = 0,3164R⁻

1

e 4 (13)

Na sliki 3 je prikazana primerjava hitrosti v laminarnem in turbulentnem toku po valjasti posodi v odvisnosti od razdalje od osi (od stene cevi). Oznaˇceni sta tudi obe srednji hitrosti. Indekslam oznaˇcuje laminaren tok in indeks turb turbulentni tok.

(18)

Slika 3. Primerjava hitrosti v razliˇcnih tokovih v odvisnosti od razdalje osi [7]

8

(19)

POGLAVJE 4

Predpostavke in merilne tehnike

V diplomski nalogi sem meril hitrost iztekanja vode z uporabo sesalne natege. Za- nima me hitrost v odvisnosti od viˇsinehin premera cevke. Na podlagi teh odvisnosti sem pred meritvami oblikoval doloˇcene predpostavke oz. hipoteze. Po meritvah in analiziranju le-teh sem doloˇcene hipoteze ovrgel in doloˇcene potrdil. Predpostavke so opisane spodaj.

(1) Hitrost iztekanja vode je odvisna od viˇsine h.

(2) Hitrost iztekanja vode je odvisna od premera cevi.

(3) Po doloˇceni viˇsini se hitrost iztekanja vode ne spreminja veˇc.

(4) ˇCim veˇcji je premer cevi, tem veˇcja je njena maksimalna viˇsina.

Hitrost iztekanja vode pri sesalni nategi sem izmeril na 4 razliˇcne naˇcine, ki so po- drobneje opisani v nadaljevanju. Za razumevanje podatkov v tabelah si zapomnimo naslednje:

• ˇsiroka cevka ima premer 6 mm in

• ozka cevka ima premer 4 mm.

Hitrost iztekanja vode pri sesalni nategi sem meril pri viˇsinah 10 cm, 15 cm, 20 cm, po nekod tudi 30 cm in 40 cm. Uporabil sem dve cevki in sicer eno s premerom 4 mm, druga s premerom 6 mm. Vsako meritev sem ponovil 5-krat. S tem sem ˇzelel prepreˇciti oz. opaziti morebitne nepravilnosti, ki bi se lahko pojavile pri meritvah.

V napajalnik za perutnino sem postavil plastenko napolnjeno z vodo. Z uporabo napajalnika sem zagotovil konstanten nivo vode in poslediˇcno s tem konstantno izbrano viˇsino. Pri tej postavitvi eksperimenta se je potrebno zavedati, ko se voda v napajalniku izprazni, vanj priteˇce nova koliˇcina vode iz plastenke. Ob tem se pojavi doloˇcen sunek sile, katerega so najverjetneje zaznali doloˇceni merilni postopki. Veˇc o njih v nadaljevanju.

Pri tem bi poudaril, da je pri vsaki merilni tehniki prisoten tudi sunek sile, saj merimo obiˇcajno teˇzo vode in se voda v posodi ustavi.

(20)

Merilne tehnike se loˇcijo glede natanˇcnosti meritev in glede na oceno sunka sile. Na podlagi tega sem izbral eno merilno tehniko, kot najbolj natanˇcno s katero bom potrjeval zaˇcetne hipoteze. Rezultate za hitrosti, dobljenih pri merilnih postopkih, sem primerjal med seboj in na podlagi tega ocenjeval odstopanja.

Za merjenje hitrosti iztekanja vode pri sesalni nategi sem uporabil naslednje merilne postopke: vodoravni met - iztekanje vode iz posode, Vernierjev merilnik sile, elektronska tehtnica in Vernierjev merilnik sile ter elektronska tehtnica.

4.1. Vodoravni met - iztekanje vode iz posode

To je postopek, ki smo ga obravnavali na Pedagoˇski fakulteti v 1. letniku ˇstudija, kot samostojno vajo pri Osnovah merjenj.

Slika 4. Vodoravni met - iztekanje vode iz posode z oznaˇceno viˇsino [8]

Eksperiment sem postavil kot prikazuje slika 4. S pomoˇcjo stojala sem lahko spre- minjal viˇsino ter jo nastavil na ˇzeleno vrednost. S fotoaparatom sem nato zajel sliko iztekanja vode. Razlog za uporabo fotoaparata je bilo bolj natanˇcno zajemanje podatkov. Pri izbrani viˇsini sem zajel sliko iztekanj vode za oˇzjo in ˇsirˇso cev, kot prikazuje slika 5.

Iz slike sem odˇcital koordinate vodnega curka in preveril, ˇce je tir res parabola. Iz naklona premice v grafu y = y(x²) sem doloˇcil zaˇcetno hitrost curka in jo primerjal z vrednostjo, ki sem jo dobil z merjenjem prostorninskega pretoka in premera odprtine.

Nato sem z merilnim valjem in ˇstoparico izmeril prostorninski pretok iz katerega sem izraˇcunal hitrost iztekanja vode pri izbrani viˇsini in izbrani cevki.

10

(21)

Dobljeni hitrosti sem med seboj primerjal.

Slika 5. Primer meritve za ozko cev in viˇsino 10 cm

Slika 6. Graf meritev za ozko cev in visino 10 cm Hitrost iztekanja v odvisnosti od viˇsine je prikazana na sliki 6.

v₁ oznaˇcuje hitrost, ki sem jo dobil z raˇcunanjem naklona premice v grafuy=y(x²).

Hitrost sem izraˇcunal po naslednji enaˇcbi:

v₁ = r g

2k, (14)

kjer je

k= My

Mx. (15)

(22)

v₂ oznaˇcuje hitrost iztekanja vode, ki sem jo izraˇcunal s pomoˇcjo prostorninskega pretoka:

Φv =v0S =v0πr² ⇒v0 = Φ_v

πr² (16)

kjer je r polmer cevke.

Slika 7. Izraˇcunane vrednosti hitrosti in Reynoldsova ˇstevila

Reynoldsovo ˇstevilo sem izraˇcunal po enaˇcbi (8), in upoˇsteval viskoznost vode η = 0,001 kgm⁻¹s⁻¹ in gostoto vodeρ= 1000 kgm⁻³.

Reynoldsovo ˇstevilo ustreza pogojem turbulentnega toka.

Pri takem izvajanju poskusa se pojavi vpraˇsanje, kako odˇcitati koordinate curka vode. Ali zajeti koordinate pri zgornjem robu curka, spodnjem ali pa na sredini curka. Koordinate sem odˇcital iz sredine curka. Eksperiment je bil postavljen tako, da je sredina curka vode tekla ˇcez koordinatno izhodiˇsˇce.

Ce bi izbral drugaˇˇ cno zajemanje podatkov, bi le-temu moral prilagoditi postavitev eksperimenta. Napake in odstopanja od priˇcakovanih rezultatov (po predpostavkah), so bile velike. Sunek sile je bil prisoten, ko je iz plastenke iztekala voda, kar je lahko tudi prispevalo k nenatanˇcnim rezultatom. Vendar je najveˇcja verjetnost za taka odstopanja ravno nenatanˇcna meritev in premalo podatkov.

Ker izvajanje poskusa temelji na odˇcitavanju podatkov iz slike se pojavi veliko spre- menljivk, katere mora izvajalec upoˇstevati, in sicer nenatanˇcnost odˇcitavanja samih podatkov, naklon zajemanja slike, idr. Zato je to merilna tehnika z najmanjˇso na- tanˇcnostjo.

12

(23)

4.2. Vernierjev merilnik sile

Slika 8. Vernierjev merilnik sile [9]

Vernierjev merilnik je senzor za sploˇsno rabo za merjenje vleˇcenja ter potiskanja sile. Meri lahko sile v velikosti 0,01 N ali pa sile v velikosti do 50 N in se lahko uporablja na razliˇcne naˇcine. Uporablja se lahko kot nadomestek za roˇcno vzmetno lestvico. Ce je nameˇsˇˇ cen vodoravno, se lahko uporablja pri dinamiki voziˇcka za ˇstudijo trˇcenja. Lahko je nameˇsˇcen na obroˇcu, kjer meri silo v navpiˇcni smeri.

Prav tako ga lahko uporabljamo za istoˇcasno zbiranje podatkov iz dveh senzorjev za preuˇcevanje tretjega Newtonovega zakona.

Vernierjev merilnik sile sem uporabil tako, da sem ga namestil na stojalo, kjer sem z njim meril teˇzo izteˇcene vode pri sesalni nategi. Podatke sem zajemal s pomoˇcjo vmesnika LabQuest2.

Vernierjev merilnik sem nastavil na merilno obmoˇcje ± 10 N, kjer so bili podatki zajeti na 0,01 N natanˇcno. V LabQuest2 sem nastavil ˇcasovno omejitev zajemanja podatkov. Prav tako sem doloˇcil, da vmesnik zajame 4 slike v sekundi. S tem sem pridobil veˇcje ˇstevilo podatkov, ki sem jih s pomoˇcjo programa LoggerPro uredil in narisal graf sile teˇze v odvisnosti od ˇcasa F_g(t). V programu sem s funkcijo f it poiskal funkcijo, ki se najbolj prilega grafu. Naklon linearne funkcije sem nato uporabil za izraˇcun hitrosti iztekanja.

Hitrost iztekanja vode sem izraˇcunal po spodnji enaˇcbi:

v = Φ_m

ρs →Φ_m = k

g ⇒v = k

gρS, (17)

kjer jek naklon iz grafa, g je gravitacijski pospeˇsek ( g = 9,81m/s²) in S je premer izbrane cevi.

(24)

Hitrost iztekanja vode sem meril pri viˇsini 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm in 40 cm.

Izraˇcunane hitrosti pri posameznih viˇsinah in njim pripadajoˇca Reynoldsova ˇstevila sem vnesel v spodnjo tabelo.

Slika 9. Graf sile v odvisnosti od ˇcasa za ˇsiroko cev in viˇsino 10 cm

Slika 10. Tabela izraˇcunanih hitrosti za ozko in ˇsiroko cev pri viˇsini 10 cm

Zaradi velikega ˇstevila podatkov lahko izbriˇsemo ^N₃ najbolj odstopajoˇcih meritev.

Le-te so v razpredelnici oznaˇcene z ”x”.

v = k

g·ρ·S = 0,04759(1±0,001)N/s

9,81^m_s2 ·1000_m^kg3 ·π·(0,002m)² = 0,386(1±0,001)m

s (18)

14

(25)

Zgornja enaˇcba prikazuje raˇcunanje hitrosti pridobljene iz naklona premice v grafu F(t) za ozko cev.

Po enaˇcbi (8) izraˇcunamo ˇse Reynoldsovo ˇstevilo:

R = 2r·v·ρ

η = 0,004m·0,427m/s·1000kg/m³

0,001kgm⁻¹s⁻¹ = 1708 (19)

pri ˇcemer je v povpreˇcna vrednost.

(26)

Pri primerjanju hitrosti iztekanja vode se opazi, da se izmerjene vrednosti ujemajo v okviru napak. Hitrost iztekanja vode skozi ˇsirˇso cevko je v okviru napak enaka hitrosti iztekanja vode oˇzje cevke. Tega s prostim oˇcesom ne moremo zaslediti. Hitrost iztekanja je enaka, vendar je prostorninski pretok veˇcji pri cevki z veˇcjim premerom.

Zato dobimo obˇcutek, da je tudi hitrost iztekanja vode pogojena s premerom izbrane cevi, vendar ni tako. Prav tako je mogoˇce opaziti, da je hitrost iztekanja vode odvisna od razlike viˇsine med gladino viˇsje posode in spodnjo ploskvijo cevke.

Sedaj lahko ugotovimo, da je hitrost iztekanja vode odvisna od razlike viˇsine. Prav tako se opazi, da ima vsaka cev z doloˇcenim premerom svojo ”konˇcno” hitrost. To opazimo tako, da je hitrost iztekanja vode enaka za vse nadaljnje viˇsine od neke doloˇcene. Iz tabele je razvidno, da cevka z manjˇsim premerom hitreje doseˇze svojo

”konˇcno” hitrost kot pa cevka s ˇsirˇsim premerom.

Na podlagi meritev lahko zapiˇsemo kljuˇcne ugotovitve:

(1) KRATKE CEVI (kjer je h ≤ 20cm): hitrost iztekanja je neodvisna od preseka in odvisna le od viˇsine.

(2) DOLGE CEVI (kjer je h ≥ 30 cm): hitrost iztekanja je odvisna od preseka cevi in neodvisna od viˇsine.

(3) PREHODNO OBMO ˇCJE: Konˇcna hitrost iztekanja, pri poljubno izbrani cevki, je razliˇcna za vsako izbrano cev.

Pri tej merilni tehniki se pojavi teˇzava, in sicer v meritve je vkljuˇcen tudi sunek sile, saj preteˇcena voda prosto pade v merilno menzuro, ki visi na Vernierjevem senzorju. Merilna menzura je visoka 19 cm. Ta viˇsina se manjˇsa s ˇcasom, saj je v merilni menzuri ˇcedalje veˇc preteˇcene vode. Torej senzor zazna sunek sile, ki je vkljuˇcen v meritve. Vendar za potrebe diplomske naloge, ne bom izraˇcunal te

16

(27)

sile, saj je pomembno le ozaveˇsˇcanje in ocena, pri kateri merilni metodi je veˇcji sunek.

Menim, da je sunek sile pri tej tehniki veˇcji, kot pa pri naslednji.

Opomba: nadaljnje meritve hitrosti pri iztekanju vode iz posode s pomoˇcjo sesalne natege so bile izvedene pri viˇsinah 10 cm, 15 cm in 20 cm, saj se pri veˇcjih viˇsinah hitrost ne spreminja veˇc.

4.3. Elektronska tehtnica

Slika 15. Postavitev eksperimetna z elektronsko tehtnico

Eksperiment sem postavil kot prikazuje slika 15. Elektronsko tehtnico sem povezal z raˇcunalnikom in v posebnem programu meril maso telesa (v mojem primeru maso vode med iztekanjem). Elektronska tehtnica ima natanˇcnost±0,01 g kar je veˇc kot dovolj za potrebe diplomske naloge. Omeniti je potrebno ˇse, da je najveˇcja nosilnost tehhtnice 600 g. Podatke sem nato obdelal v Excel programu in narisal graf funkcije m(t) v LoggerPro programu.

Hitrost iztekanja sem raˇcunal po naslednji enaˇcbi:

v = k₁

ρ·S (20)

kjer jek₁ enak masnemu toku, le da moramo paziti na enote. Program, v katerem so se meritve beleˇzile iz tehtnice je shranjeval podatke v obliki ^g_s, za masni tok pa potrebujemo enoto ^kg_s .

(28)

Primer grafa m(t) za viˇsino 10 cm in ˇsiroko cev ter njegov naklon je prikazan na sliki 16.

Omeniti je potrebno, da ima na sliki 16 naklon negativno vrednost. To je zato, ker tehtnica meri iztekanje vode, torej se masa manjˇsa vsako sekundo. Pri raˇcunanju vzamemo absolutno vrednost naklona, torej|k₁ |.

Slika 16. Primer grafa za ˇsiroko cev na viˇsini 10 cm Izraˇcunane hitrosti na ta naˇcin so prikazane na spodnjih slikah.

Slika 17. Tabela izraˇcunanih hitrosti pri viˇsini 10 cm

18

(29)

Izraˇcunano Reynoldsovo ˇstevilo ustreza turbulentnemu toku. Napake so relativno majhne v okviru nekaj procentov, kar pomeni, da so meritve zelo natanˇcne. Oce- njujem, da je sunek sile pri uporabi te tehnike relativno majhen. Razlog za to je, ko se voda iz napajalnika izprazni in popusti povrˇsinska napetost med gladino vode in ustjem plastenke, se v napajalnik zopet pretoˇci taka koliˇcina vode, da je ustje plastenke potopljeno v vodo. Ko se pretrga povrˇsinska napetost, je viˇsinska razlika relativno majhna in poslediˇcno je tudi sunek sile majhen.

Pri primerjanju hitrosti iztekanja vode pa se pojavi teˇzava. Pri prejˇsnji merilni metodi smo preverili predpostavko, da je hitrost iztekanja vode neodvisna od preseka cevi in odvisna le od viˇsine, vendar tega pri tej metodi ne moremo potrditi. Tre- nutno ˇse ne morem razloˇziti zakaj prihaja do tako velikih odstopanj. Zato sem se odloˇcil, da pri naslednji merilni tehniki zdruˇzim Vernierjev merilnik sile in elektronsko tehtnico. Tako bom lahko primerjal hitrosti iztekanja vode med seboj pri istem eksperimentu na dva razliˇcna naˇcina. S tem bom lahko dokonˇcno potrdil ali ovrgel zaˇcetne napovedi.

(30)

4.4. Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica

Slika 20. Vernierjev merilnik sile in elektronska tehtnica

Eksperiment je postavljen kot prikazuje slika 20, torej elektronska tehtnica je pove- zana z raˇcunalnikom, Vernierjev merilnik sile pa z vmesnikom LabQuest2. Razlog za tako postavitev je ta, da lahko hkrati opazujem hitrost iztekanja z dvema merilnima tehnikama. Tako bom najlaˇzje ugotovil katera je najbolj natanˇcna merilna tehnika ter tako najlaˇzje primerjal hitrosti iztekanja vode med seboj.

V spodnjih tabelah so prikazane izraˇcunane vrednosti hitrosti. Hitrost sem izraˇcunal iz naklona premice v grafu sila v odvisnosti od ˇcasa za Vernierjev merilnik sile (enaˇcba 17) in iz naklona premice grafa masa v odvisnosti od ˇcasa (enaˇcba 20).

20

(31)

Izraˇcunano Reynoldsovo ˇstevilo ustreza turbulentnemu toku. Povpreˇcne hitrosti iztekanja vode se v okviru napak rahlo razlikujejo med seboj, vendar ne dovolj, da ne bi potrdili zaˇcetnih napovedi. Opazno je odstopanje med ozko in ˇsiroko cevko.

Razlog je verjetno v tem, da ima ozka cev veˇcje notranje trenje kot ˇsiroka, kar privede do odstopanja pri izraˇcunih hitrosti.

Predpostavljam, da bi pri ˇsirˇsih ceveh (kjer je premer veˇcji od recimo 10 mm) bila odstopanja manjˇsa, saj bi notranje trenje manj zaviralo iztekanje vode. Paraboliˇcen profil v cevi bi bil torej izrazitejˇsi, kot pa je trenutno pri sedanji ozki cevi. Prav tako bi lahko raziskovali hitrost iztekanja vode pri veˇcjih viˇsinah. Vendar bi potem potrebovali elektronsko tehtnico, ki premore veˇcjo nosilnost, saj bi potrebovali veˇcjo koliˇcino vode. Prav tako bi bilo potrebno razmisliti o primernosti uporabe napajalnika za perutnino, saj ima le-ta relativno nizko gladino vode. Hitrost iztekanja vode bi bila pri veˇcjih viˇsinah veˇcja, kar pomeni, da bi se tudi voda v napajalniku hitreje izpraznila. Pojavi se vpraˇsanje, ali bi lahko voda iz plastenke dovolj hitro polnila napajalnik. ˇCe ga ne bi mogla, meritev ne bi mogli izvajati.

(32)

POGLAVJE 5

Zakljuˇ cek

Na podlagi interpretiranih merilnih tehnik sem izbral najbolj natanˇcno merilno tehniko. Pri raziskovanju hitrosti iztekanja vode pri uporabi sesalne natege je najbolje uporabiti merilno tehniko z Vernierjevem merilnikom sile in elektronsko tehtnico.

Tako lahko hitro in natanˇcno primerjamo hitrosti med seboj.

Opazimo, da je hitrost iztekanja tekoˇcine pri majhnih viˇsinah (v mojem primeru h

≤ 20 cm) odvisna le od viˇsine in ne od preseka cevi. Seveda je ˇcas, ki je potreben za izpraznitev kontejnerja manjˇsi pri ˇsiroki cevi, saj veˇcji premer cevi pomeni tudi veˇcji prostorninski pretok tekoˇcine. Vendar je hitrost iztekanja pri obeh izbranih ceveh enaka.

Pri viˇsinah veˇcjih od 30 cm je obratno. Tedaj je hitrost iztekanja tekoˇcine odvisna od preseka cevi in neodvisna od viˇsine. Vsak premer cevi ima svojo kritiˇcno viˇsino, nad katero se hitrost iztekanja ne spreminja veˇc. Velja namreˇc semikvantitativna zveza: ˇcim veˇcji je premer cevi, tem viˇsja je kritiˇcna viˇsina od katere dalje se hitrost ne poveˇcuje veˇc.

22

(33)

(34)

Literatura

[1] Abbott, P. U. (1988).A history of M echanical Inventions. Revised Edition (93-100). Do- stopno prek: https://books.google.com.au/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=siphon&hl=sl#v=

snippet&q=siphon&f=false(19.7.2016)

[2] Poulsen, A. G. (2015). ˇZeja v Los Angelesu.History, ˇSt.47, 16-25.

[3] Potter, A. in Barnes, F.H. (1971). The Siphon. IOP science, P hys. Educ. 6 362, 362-366.

Dostopno prek: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/6/5/005/meta (15.7.2016)

[4] Kranjc, T. in Peternelj, J. (2014).OSN OV E F IZIKE M ehanika , termodinamika in molekularna f izika.

Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeniˇstvo in geodezijo [5] Strnad, J. (2010).F IZIKI 7 .del. Modrijan zaloˇzba, d.o.o.

[6] Massey, B. in Ward-Smith, J.(1998). M echanics of F luids, 193. Dostopno preko:

https://books.google.si/books?id=atorfhXblZ4C&printsec=frontcover&hl=sl&

source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false(20.7.2016) [7] Strnad, J. (1977).F IZIKA 1.del. Ljubljana: Drˇzavna zaloˇzba Slovenije [8] http://www.grega.si/pef/(20.7.2016)

[9] http://www.vernier.com/products/sensors/force-sensors/dfs-bta/?search=dua&

category=autosuggest(3.8.2016)

24