Pogledamo si lahko še stabilnost maksimalnega magnetnega polja v fazi kvark-gluonske plazme, omejene z zgoraj določenimi mejami električne prevodnosti in kiralne magnetne prevodnosti. Na sliki (5.6) je prikazano, kako magnetno polje pada s časom. Vidimo, da se magnetno polje zelo hitro niža predvsem v začetnih časih v fazi kvark-gluonske plazme in limitira proti 0. Smiselno si je tudi pobliže pogledati kasnejše čase faze kvark-gluonske plazme, da vidimo, koliko magnetnega polja še obstane in se nadaljuje v kasnejše faze trka. To je prikazano na sliki (5.7).
Za boljši pregled so vsi ti rezultati zbrani v tabeli (5.2). Iz tabele vidimo, da se magnetno polje zniža za približno dva reda velikosti v primerjavi z magnetnim poljem, ki vstopi v fazo kvark-gluonske plazme, kar se sklada tudi s teorijo. Iz tabel in slik vidimo, da večje kot je magnetno polje, hitreje bo razpadlo in posle-dično bo hitreje divergiralo proti 0.
Slika 5.6: Slika prikazuje kako maksimalno magnetno polje razpada za različne kom-binacije σ inσχ v fazi kvark-gluonske plazme.
5.6. Stabilnost magnetnega polja
Slika 5.7: Slika prikazuje, kako maksimalno magnetno polje razpada za različne kombinacije σ in σχ v poznejših časih faze kvark-gluonske plazme. Črtkana črta prikazuje vrednost pri eB=0.00017 fm−2.
Tabela 5.2: V prvih dveh stolpcih je prikazano maksimalno magnetno polje na za-četku faze kvark-gluonske plazme, v tretjem in četrtem stolpcu sta prikazani pripa-dajoči prevodnosti ter v petem in šestem stolpcu je prikazano maksimalno magnetno polje na koncu faze kvark-gluonske plazme.
eBkgp[T] eBkgp[fm−2] σ[fm−1] σχ[fm−1] eBk[T] eBk[fm−2] 4.58 × 1013 0.2300 0.0290 0.0116 3.28 × 1011 0.00165 4.41 × 1013 0.2077 0.0230 0.0079 2.37 × 1011 0.00119 3.52 × 1013 0.1767 0.0150 0.0080 2.07 × 1011 0.00104 2.17 × 1013 0.1089 0.0070 0.0050 1.23 × 1011 0.00062 8.74 × 1012 0.0439 0.0029 0.0012 3.38 × 1010 0.00017
kiralno magnetno prevodnostjo
Kot zanimivost si lahko pogledamo tudi, kako se spreminja magnetno polje, če vza-memo električno prevodnost in kiralno magnetno prevodnost izven mej, ki so bile določene v prejšnjem poglavju. To je prikazano na sliki (5.8). V primeru, ko imamo prevodnosti večje odσ= 0.029 fm−1inσχ =0.0116 fm−1, imamo dve različni možno-sti, in sicer, ko je električna prevodnost večja ali enaka kiralni magnetni prevodnomožno-sti, magnetno polje limitira proti vrednosti 0.01 fm−2. In drugič, ko je kiralna magnet-na prevodnost večja od električne prevodnosti, dobimo bolj razgibano krivuljo, saj na sliki (5.3) vidimo, da dobimo maksimalno magnetno polje v fazi kvark-gluonske plazme. V temu primeru pa limitira proti 0.3 fm−2. Tukaj je magnetno polje ve-liko bolj stabilno in tudi dlje obstane. V primeru, ko sta prevodnosti manjši od σ = 0.0029 fm−1 inσχ =0.0012 fm−1, magnetno polje še hitreje razpade, kar prika-zuje roza krivulja na sliki (5.8).
Slika 5.8: Slika prikazuje, kako maksimalno magnetno polje razpada za različne kombinacije σ in σχ v fazi kvark-gluonske plazme.
Poglavje 6 Zaključek
V tej magistrski nalogi so predstavljene lastnosti magnetnega polja v kvark-gluonski plazmi. Za preučevanje magnetnega polja v kvark-gluonski plazmi igra pomembno vlogo magnetohidrodinamika, ki preučuje dinamiko električno prevodnih tekočin.
Določa povezavo med Navier-Stokesovimi enačbami za dinamiko tekočin in Maxwel-lovimi osnovnimi enačbami za elektromagnetizem. Glavni koncept magnetohidrodi-namike je, da lahko magnetna polja inducirajo tokove v gibljivi prevodni tekočini, kar posledično ustvarja sile na tekočino in vpliva na samo magnetno polje. Najprej smo spoznali osnove magnetohidrodinamike v posebni in splošni limiti, nato pa smo spoznali kaj se dogaja pri trkih težkih delcev in kateri parametri so pomembni, da dobimo elektromagnetno polje. Imamo dva izvora elektromagnetnega polja, najprej zaradi premikajočih se gledalcev, potem pa še zaradi Lorentzove sile, ki sproži Hallov pojav.
Dolgo časa je veljalo prepričanje, da imamo pri trkih težkih ionov prisotno samo električno prevodnost. V tem primeru nastane magnetno polje samo v smeri, ki je pravokotno na ravnino trka. Manj kot desetletje nazaj je bilo predlagano, da imamo pri trkih prisotno trikotno anomalijo. Zunanje magnetno polje povzroči kiralni magnetni efekt in posledično dobimo pri trkih težkih delcev magnetno polje v vseh smereh. Prav tako sistem začne nihati za različne kombinacije električne in kiralne magnetne prevodnosti.
Za lažji izračun elektromagnetnega polja je bilo uporabljenih kar nekaj predpo-stavk z upoštevanjem samo električne prevodnosti ter z upoštevanjem tudi kiralne magnetne prevodnosti. Kvark-gluonska plazma je dinamični sistem in z upošteva-njem naslednjih prilagoditev bi dobili bolj realne rezultate
• Električna prevodnost je v našem primeru konstantna, v resnici pa je časovno in temperaturno odvisna. V prihodnosti bi bilo dobro poiskati bolj realno vrednost le-te.
• Masi kvarkov smo zanemarili oziroma smo upoštevali, da sta isti. Vemo pa, da to ni res in da se masi razlikujeta. Idealno bi bilo upoštevati tudi druge okuse kvarkov (s, c, t in b).
• Kiralna magnetna prevodnost je kompleksna funkcija časa in prostora. Po-trebno bi bilo najti bolj realen model za kiralno anomalijo.
• Magnetno polje je zelo močno v zgodnjih časih po trku. Če bi vedeli bolj natančno, kaj se dogaja v fazi termalizacije, bi lahko izračunali, koliko magne-tnega polja dejansko preživi do faze kvark-gluonske plazme. Vendar pa je faza termalizacije še velika neznanka.
Zgoraj našteti problemi so lahko odlična iztočnica za preučevanje kvark-gluonske plazme v prihodnje.
Literatura
[1] P. A. Davidson, An Introduction to Magnetohydrodynamics (Cambridge Uni-versity Press, 2001).
[2] S. Dorch in B. F., Magnetohydrodynamics, Scholarpedia 2, 10.4249/scholarpe-dia.2295 (2007), revision #186287.
[3] R. Pasechnik in M. Šumbera, Phenomenological Review on Quark–Gluon Pla-sma: Concepts vs. Observations, Universe3, 10.3390/universe3010007 (2017).
[4] J. C. Collins in M. J. Perry, Superdense Matter: Neutrons or Asymptotically Free Quarks?, Phys. Rev. Lett. 34, 10.1103/PhysRevLett.34.1353 (1975).
[5] M. Gell-Mann,A Schematic Model of Baryons and Mesons, Physics Letters B 8, 10.1142/9789814618113_0001 (1964).
[6] H. Fritzsch, M. Gell-Mann in H. Leutwyler,Advantages of the color octet gluon picture, Physics Letters B 47, 10.1016/0370-2693(73)90625-4 (1973).
[7] H. D. Politzer, Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?, Phys.
Rev. Lett. 30, 10.1103/PhysRevLett.30.1346 (1973).
[8] Y. Nambu, The Confinement of Quarks, Sci. Am. 235N5, 10.1038/scientificamerican1176-48 (1976).
[9] W. Busza, K. Rajagopal, in W. van der Schee, Heavy Ion Collisions: The Big Picture and the Big Questions, Annual Review of Nuclear and Particle Science 2, 10.1146/annurev-nucl-101917-020852 (2018).
[10] G. Inghirami in M. Bleicher,Relativistic MagnetoHydrodynamics for Heavy Ion Collisions (2018), [videno 1. 3. 2020].
[11] R. A. Bertlmann, Anomalies in Quantum Field Theory (Oxford University Press Inc., New York, 1996).
[12] A. Bilal,Lectures on Anomalies (2008), arXiv:0802.0634 .
[13] D. T. Son in P. Surówka, Hydrodynamics with Triangle Anomalies, Physical Review Letters 103, 10.1103/physrevlett.103.191601 (2009).
[14] V. Koch, Introduction to chiral symmetry, v 3rd TAPS Workshop on Electro-magnetic and Mesonic Probes of Nuclear Matter (1995) nucl-th/9512029 . [15] M. A. Shifman, ITEP lectures on particle physics and field theory. Vol. 1, 2,
Zv. 62 (1999).
[16] S.-Q. Feng, X. Ai, L. Pei, F. Sun, Y. Zhong in Z.-B. Yin,Estimation of the chiral magnetic effect considering the magnetic field response of the QGP medium, Chinese Physics C 42, 10.1088/1674-1137/42/5/054102 (2018).
[17] D. E. Kharzeev, L. D. McLerran in H. J. Warringa, The effects of topological charge change in heavy ion collisions: “Event by event P and CP violation”, Nu-clear Physics A 803, https://doi.org/10.1016/j.nuclphysa.2008.02.298 (2008).
[18] Q. Li, D. E. Kharzeev, C. Zhang, Y. Huang, I. Pletikosić, A. V. Fedorov, R. D.
Zhong, J. A. Schneeloch, G. D. Gu in T. Valla,Chiral magnetic effect in ZrTe5, Nature Physics 12, 10.1038/nphys3648 (2016).
[19] X.-G. Huang, Electromagnetic fields and anomalous transports in heavy-ion collisions-a pedagogical review, Reports on Progress in Physics 10.1088/0034-4885/79/7/076302 (2016).
[20] B.-X. Chen in S.-Q. Feng, A systematical study of the chiral magnetic ef-fects at the RHIC and LHC energies, Chinese Physics C 44, 10.1088/1674-1137/44/2/024104 (2020).
[21] X. Guo, J. Liao in E. Wang, Spin Hydrodynamic Generation in the Charged Subatomic Swirl, Scientific Reports 10, 10.1038/s41598-020-59129-6 (2020).
[22] D. Grasso in H. R. Rubinstein, Magnetic fields in the early Universe, Physics Reports 348, 10.1016/s0370-1573(00)00110-1 (2001).
[23] D. Gaiotto, A. Kapustin, N. Seiberg in B. Willett, Generalized global symme-tries, Journal of High Energy Physics 2015, 10.1007/jhep02(2015)172 (2015).
[24] D. Enstrom, Astrophysical Aspects of Quark-Gluon Plasma, arXiv e-prints 2 (1998).
[25] V. Nakariakov, Magnetohydrodynamics (2015), [videno 1. 3. 2020].
[26] B. Giacomazzo, General Relativistic Magnetohydrodynamics: fundamental aspects and applications (2006), [videno 1. 3. 2020].
[27] G. S. Denicol, E. Molnar, H. Niemi in D. H. Rischke, Resistive dissipative magnetohydrodynamics from the Boltzman-Vlasov equation, Physical Review D 1, 10.1103/PhysRevD.99.056017 (2019).
[28] S. Grozdanov, D. M. Hofman in N. Iqbal, Generalized global sym-metries and dissipative magnetohydrodynamics, Physical Review D 95, 10.1103/physrevd.95.096003 (2017).
[29] A. Francis in O. Kaczmarek, On the temperature dependence of the electrical conductivity in hot quenched lattice QCD, Progress in Particle and Nuclear Physics 1, 10.1016/j.ppnp.2011.12.020 (2011).
[30] k. Fukushima, Evolution to the Quark-Gluon Plasma, Reports on Progress in Physics 2, 10.1088/1361-6633/80/2/022301 (2016).
[31] E. Marcus,Magnetohydrodynamics at heavy ion collisions (2015), [videno 1. 3.
2020].
Literatura
[32] L. P. Csernai,Introduction to Relativistic Heavy Ion Collisions (2008), [videno 1. 3. 2020].
[33] S. S. Gubser, Symmetry constraints on generalizations of Bjorken flow, Phys.Rev.D82:0850272, 10.1103/PhysRevD.82.085027 (2010).
[34] C. Salgado, Lectures on high-energy heavy-ion collisions at the LHC (2009), [videno 1. 3. 2021].
[35] S. S. Gubser, Drag force in AdS/CFT, Physical Review D 74, 10.1103/physrevd.74.126005 (2006).
[36] C. P. Herzog, A. Karch, P. Kovtun, C. Kozcaz in L. G. Yaffe, Energy loss of a heavy quark moving through Script N = 4 supersymmetric Yang-Mills plasma, Journal of High Energy Physics2006, 10.1088/1126-6708/2006/07/013 (2006).
[37] U. Gursoy, D. Kharzeev in K. Rajagopal, Magnetohydrodynamics, charged current and directed flow in heavy ion collisions, Physical Review C 1, 10.1103/PhysRevC.89.054905 (2014).
[38] A. Puglisi, S. Plumari in V. Greco, Electric Conductivity of the QGP, Confe-rence Series 5, 10.1088/1742-6596/612/1/012057 (2015).
[39] H. T. Ding, A. Francis, O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann, S. Mukherjee, M. Müller in W. Soeldner, Thermal dilepton rates from quenched lattice QCD (2013).
[40] B. B. Brandt, A. Francis, H. B. Meyer in H. Wittig, Thermal correlators in the ρ channel of two-flavor QCD, Journal of High Energy Physics 2013, 10.1007/jhep03(2013)100 (2013).
[41] C. Stover, "Green’s Function." From MathWorld–A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein (2004), [videno 2. 3. 2021].
[42] E. Kharzeev in J. H. Warringa, Chiral Magnetic conductivity, Phys.Rev.D80:0340281, 10.1103/PhysRevD.80.034028 (2009).
[43] D. T. Son in P. Surowka, Hydrodynamics with Triangle Anomalies, Physical Review Letters 103, 10.1103/physrevlett.103.191601 (2009).
[44] E. D. Kharzeev, The Chiral Magnetic Effect and anomaly-induced transport, Progress in Particle and Nuclear Physics 75 (2014).
[45] D. Tong,Lectures on the Quantum Hall Effect (2016), arXiv:1606.06687 . [46] J. Liao,Anomalous transport effects and possible environmental symmetry
viola-tion in heavy-ion collisions, PRAMANA84, 10.1007/s12043-015-0984-x (2015).
[47] H. Li, X.-l. Sheng in Q. Wang, Electromagnetic fields with electric and chiral magnetic conductivities in heavy ion collisions, Physical Review C 94 (2016).
[48] D. E. Kharzeev, L. D. McLerran in H. J. Warringa, The effects of topological charge change in heavy ion collisions: “Event by event P and CP violation”, Nuclear Physics A 803, 10.1016/j.nuclphysa.2008.02.298 (2007).
Dodatek A
Maksimalno magnetno polje – slike
Slika A.1: Slika prikazuje maksimalno magnetno polje za različne kombinacije σ in σχ. Rdeči stolpec predstavlja maksimalno magnetno polje za σ = 0.023 fm−1, σχ = 0.0079 fm−1.
Slika A.2: Slika prikazuje maksimalno magnetno polje za različne kombinacije σ in σχ.