Vrstični tunelski mikroskop deluje na osnovi kvantnega tuneliranja elektronov med vzorcem in konico mikroskopa skozi potencialno bariero, ki jo predstavlja vakuum med njima. Tunelski tok je odvisen od gostote stanj elektronov, ki jih prispevata površina vzorca in konica, ter od zasedenosti njunih energijskih stanj. Pri določanju zasedenosti energijskih stanj moramo upoštevati Paulijevo izključitveno načelo, saj so elektroni fermioni. To načelo nam pove, da dva elektrona ne moreta biti v istem stanju. Zasedenost energijskih stanj v odvisnosti od temperature nam podaja Fermi-Diracova porazdelitev:
f(ε) = 1
1 +eε/kBT, (2.1)
kjer jeεrazlika med energijo stanja elektrona in Fermijevo energijo. Fermijeva ener-gija predstavlja energijo, do katere so energijska stanja v atomu zasedena pri nizkih temperaturah (T0 = 0 K). Pri višjih temperaturah pa je pri Fermijevi energiji zase-denost stanj 50% [4]. Graf Fermi-Diracove porazdelitve pri različnih temperaturah je prikazan na sliki 2.1, kjer T0 predstavlja temperaturo enako 0 K, nato pa velja T0 <T1 <T2 < T3.
Poglavje 2. Delovanje vrstičnega tunelskega mikroskopa
Slika 2.1: Fermi-Diracova porazdelitev pri različnih temperaturah. T3 >T2 >T1 >
T0 = 0 K.
Do pojava tuneliranja v VTM pride, ko elektroni premagajo potencialno bariero med konico mikroskopa in vzorcem, ki jo predstavlja vakuum med njima. Prvi po-goj, da steče tunelski tok med atomi na površini vzorca in konico mikroskopa, je, da se valovni funkciji obeh prekrivata. To pomeni, da sta konica mikroskopa in vzo-rec dovolj blizu skupaj, da obstaja znatna verjetnost, da bo elektron tuneliral med njima. Velikost tunelskega toka eksponentno pada z razdaljo. Za lažje tuneliranje pa med vzorec in konico pritisnemo napetost, zaradi česar se Fermijeva energija ko-nice premakne in s tem omogočimo prosta energijska stanja, kamor lahko elektroni tunelirajo, ne da bi kršili Paulijevo izključitveno načelo. Od napetosti med vzorcem in konico je odvisna velikost in smer tunelskega toka. Elektroni bodo tunelirali iz predela z višjo energijo v del z nižjo [5]. To pomeni, da, če bo konica mikroskopa na višjem potencialu kot vzorec, bodo elektroni prehajali iz konice na vzorec. V našem mikroskopu napetost merimo glede na vzorec. To pomeni, da pri pozitivnih napeto-stih elektroni tunelirajo iz konice v vzorec in merimo nezasedena stanja vzorca. Pri negativni napetosti pa je ravno obratno, in merimo zasedena stanja vzorca. Shema tunelskega stika je prikazana na sliki 2.2.
Enačbo tunelskega toka zapišemo kot: kjer je fk Fermi-Diracova porazdelitev stanj v konici in fv v vzorcu, ρk gostota elektronskih stanj v konici inρv v vzorcu. |M| predstavlja tunelski matrični element, ki opisuje interakcijo elektronov v konici s tistimi iz vzorca. Ta je odvisen od geo-metrije in kemijske sestave konice, zato ga je nemogoče natančno določiti, saj teh parametrov ne poznamo točno.
Ob upoštevanju približka za nizke temperature se Fermi-Diracova porazdelitvena funkcija poenostavi v stopničasto funkcijo. Ob predpostavki, da sta matrični element
|M|2 in ρk konstantna, lahko enačbo tunelskega toka zapišemo kot:
16
2.1. Teorija kvantnega tuneliranja
Slika 2.2: Shema postavitve konice in vzorca ter prikaz zasedenosti energijskih ni-vojev v teh dveh [3].
I ≈ 4πe
ℏ |M|2ρk
∫︂ eV
0
ρv(ε)dε, (2.3)
pri čemer smo za matrični element predpostavili izraz: |M|2 ≈exp(−2z
ℏ
√2mϕ),kjer je z razdalja med vzorcem in konico, m masa elektronov in ϕ višina bariere. V tem členu opazimo eksponentno odvisnost tunelskega toka od razdalje med vzorcem in konico. Ta eksponentna odvisnost nam zagotavlja veliko globinsko ločljivost, tipično pod 1 pm.
Običajno se uporabljata dva načina delovanja VTM:
• Način konstantnega toka
V načinu konstantnega toka, pri konstantni tunelski napetosti med konico in vzorcem zahtevamo, da je tunelski tok konstanten. Da so ti pogoji zagoto-vljeni, se mora spreminjati višina konice nad vzorcem, ko ta skenira površino vzorca, saj je tunelski tok eksponentno odvisen od razdalje med vzorcem in konico. To pomeni, da se, ko se zaradi reliefa površine ali spremembe gostote elektronskih stanj tok zmanjša, konica premakne proti površini, in obratno.
To naredimo s pomočjo povratne zanke v elektroniki, zaradi česar so meritve na tak način bolj zamudne kot pri načinu konstantne višine. Ko se konica premika vzdolž vzorca, mora namreč mikroskop s povratno zanko v vsakem trenutku preverjati tunelski tok in prilagajati višino konice. Sliko površine v tem primeru predstavlja kar sprememba višina konice kot funkcija kraja [6].
Shema premikanja konice v tem načinu je prikazana na sliki 2.3.
Poglavje 2. Delovanje vrstičnega tunelskega mikroskopa
Slika 2.3: Shema premikanja konice v načinu konstantnega toka. Slika povzeta po [1].
• Način konstantne višine
Pri tem načinu ohranjamo konstantno tunelsko napetost in višino konice nad vzorcem. Zato se med skeniranjem, glede na strukturo površine vzorca, spre-minja tunelski tok. V tem primeru povratna zanka ni potrebna, saj je konica na konstantni višini in merimo le spremembo tunelskega toka. Ta način je bolj primeren za preučevanje ravnih površin, saj bi drugače lahko tvegali, da se konica mikroskopa zaleti v kakšno izboklino v površini. Princip delovanja mikroskopa v načinu konstantne višine je prikazan na sliki 2.4.
Slika 2.4: Shema premikanja konice v načinu konstantne višine. Slika povzeta po [1].
Slike predstavljene v nalogi, so bile posnete v načinu konstantnega toka.
18