Linearna algebra 2005/2006 - Praktična matematika
Teme za ustni izpit
vektorji v 2 in 3, skalarni produkt, geometrijski pomen vektorski produkt, mešani produkt, geometrijski pomen premice v 2 in 3, razdalja med točko in premico
ravnine v 3, razdalje med točko in ravnino ter premico in ravnino matrike, algebraične operacije z matrikami
elementarne transformacije na matrikah, rang matrike, vrstična kanonična forma sistem linearnih enačb, Gauova eliminacija
(permutacije, indeks, signatura) determinanta
prirejenka, inverz matrike, Cramerjevo pravilo (bločne matrike)
algebraične strukture – polgrupa, grupa, kolobar, obseg podstrukture in homomorfizmi
vektorski prostor
linearna odvisnost in neodvisnost baza in dimenzija vektorskega prostora razvoj vektorja po bazi, prehod na novo bazo linearne preslikave
matrika za linearno preslikavo, prehod na novo bazo, rang linearne preslikave (ekvivalenčna relacija)
(polinomi, ničle, osnovni izrek algebre, največji skupni delitelj, Evklidov algoritem) karakteristični polinom, lastne vrednosti in lastni vektorji
diagonalizacija Schurov izrek
minimalni polinom za linearno preslikavo, minimalni polinom za vektor glede na linearno preslikavo Cayley-Hamiltonov izrek
spektralni razcep vektorskega prostora glede na linearno preslikavo funkcije matrik podobnih diagonalnim matrikam
vektorski prostor s skalarnim produktom, ortonormirana baza, Gramm-Schmidtov algoritem linearni funkcionali, adjungirana preslikava
sebi-adjungirane preslikave, simetrične in hermitske matrike ortogonalne in unitarne matrike
normalne matrike
pozitivno definitne matrike kvadratne forme, Sylvestrov izrek krivulje 2. reda
ploskve 2. reda
*Pri temah v oklepajih se pričakuje zgolj znanje osnovnih pojmov.
