Povzetek naravnih števil

(1)

Povzetek naravnih števil

VEČKRATNIKI

Večkratnike števila n dobimo tako, da število n zapored pomnožimo z vsemi naravnimi števili. Ta množica je neskončna.

Vn= {1  n, 2  n, 3  n, 4  n...}

Primer:

V7 = {7, 14, 21, 28, 35, 42...}

Množico večkratnikov dobimo tako, da dano število pomnožimo z 1, 2, 3,…

SKUPNI VEČKRATNIKI

Skupni večkratniki dveh števil so tako število, ki so deljiva z obema številoma.

večkratniki števila 6:6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…

večkratniki števila 9:9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90…

skupni večkratniki: 18, 36

Najmanjši skupni večkratnik

Najmanjši skupni večkratnik dveh števil je najmanjše število, ki je deljivo z obema številoma.

Primer: najmanjši skupni večkratnik števil 3 in 6 je 12.

Večkratniki št. 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…

Večkratniki št. 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90…

v(6, 15) = 30

DELITELJI

Število b je delitelj števila a, če pri deljenju števila a s številom b ni ostanka.

Primer:

D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Delitelji so števila, ki dano število delijo brez ostanka. Vsako število ima najmanj dva delitelja: število 1 in samega sebe.

V primerjavi z množico večkratnikov ima množica deliteljev vedno končno mnogo elementov. Število 1 ima samo enega delitelja. Število 1 je delitelj vsakega

naravnega števila.

SKUPNI DELITELJI

Skupni delitelji dveh števil, so taka števila, s katerimi sata deljivi obe števili.

Delitelji števila 9: 1, 3, 9 Delitelji števila 15: 1, 3, 5, 15 Skupni delitelji: 1, 3

(2)

Največji in najmanjši skupni delitelj

Največji skupni delitelj dveh števil je največje število s katerim sta deljivi obe števili hkrati.

Najmanjši skupni delitelj dveh števil je vedno število 1.

Delitelj št. 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Delitelj št. 15: 1, 3, 5, 15 Najmanjši skupni delitelj: 1

Največji skupni delitelj (D(12,15)=3): 3 TUJI SI ŠTEVILI: D(2,5)=1

v(2,5)=10

D(a,b) in v(a,b) s pomočjo razcepa na prafaktorje:

D(84,120)= v(84,120)=

84 2 120 2 * 84=2 2 3 7=2²3 7 42 2 60 2

21 3 30 2 *120=2 2 2 3 5=2³3 5

7 7 15 3 D-skupni faktorji = v-vse različne 1 5 5

1

PRAVILO ZA DELJIVOST NARAVNIH ŠTEVIL

11) ) Deljivo z 2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32…

Število, ki je deljivo z 2, ima na mestu enic števko 2, 4, 6, 8 ali 0.

22) ) Deljivo s 5:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70…

Število, ki je deljivo s 5, ima na mestu enic števko 0 ali 5.

33) ) Deljivo z 10:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120…

Število, ki je deljivo z 10, ima na mestu enic števko 0.

44) ) Deljivo s 100: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700…

Število, ki je deljivo s 100, mora imeti na zadnjih dveh mestih števko 0.

5

5) ) Deljivo s 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…

*Število, katerih dvomestna končnica je deljiva s 4. (21312:4=5328) 6

6) ) Deljivo s 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…

*Število, ki so hkrati deljiva z 2 in s 3 (3852:6=642) 77) ) Deljivo z 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…

*Število, katerih trimestna končnica je deljiva s številom 8 (68440:8=8555).

88) ) Deljivo s 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200…

*Število, katero dvomestna končnica je deljiva s številom 25 (9875:25=395).

PRAVILO Z DELJIVOST 3 IN 9

11) ) Kadar je vsota števk nekega števila deljiva s 3, potem je to število deljivo s 3.

106:3=35,1 1+0+6=7, 7:3=2,1

97572:3=32524 9+7+5+7+2=30, 30:3=10

22) ) Kadar je vsota števk deljiva z 9, potem je tudi število deljivo z 9.

765:9=58 7+6+5=18, 18:9=2 8072:9=896,8 8+0+7+2=17, 17:9=1,8

(3)

PRAŠTEVILA in SESTAVLJENA ŠTEVILA D

1 ={1}

D

2 ={1, 2}

D

3 ={1, 3}

D

5 ={1, 5}

D

7 ={1, 7}

D

4 ={1, 2, 4}

D

6 ={1, 2, 3, 6}

D

8 ={1, 2, 4, 8}

D

9 ={1, 3, 9}

D

10 ={1, 2, 5, 10}

PRAŠTEVILA: števila, ki imajo samo dva delitelja – št. 1 in samega sebe SESTAVLJENA ŠT.: števila, ki imajo vsaj 3 delitelje

POSEBNEŽ: število ena, ki ni niti praštevilo, niti sestavljeno število Praštevila do 100: (so števila, ki niso pobarvana)

RAZCEP SESTAVLJENIH ŠTEVIL NA PRAFAKTORJE

36=218=

FAKTORJI PRAŠTEVILA

=2 29=

PRAFAKTOR

=2  2  3 3 :

36 2 36=2233=2²3² 18 2

9 3 3 3 1

Sestavljeno število lahko zapišemo kot produkt praštevil. Takemu načinu zapisa pravimo RAZCEP NA PRAFAKTORJE.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

PRAŠTEVILA

SESTAVLJENA ŠTEVILA POSEBNEŽ

RAZCEP V STOLPCU