Dragi devetošolci,
zaključili smo že sedem tednov izobraževanja na daljavo. V 8. tednu dela od doma bomo ponovili kaj je spremenljivka, katera je odvisna in katera je neodvisna spremenljivka ter kako zapišemo odvisnost med dvema spremenljivkama. Spoznali bomo definicijo za funkcijo in se naučili, kako izračunamo njeno vrednost.
Rešili boste še preverjanje znanja, ki ga bomo nato skupaj analizirali preko videokonference (za točen termin ste že dogovorjeni s svojim učiteljem matematike).
Želiva vam obilo znanja, vaša učitelja matematike
Navodilo: Zapiši v zvezek, kar sledi.
ODVISNOST DVEH KOLIČIN, FUNKCIJA
Cilji:
• opredeliti izraza odvisna in neodvisna spremenljivka,
• predstaviti odvisnost dveh količin s puščičnim diagramom, s funkcijskim predpisom, s preglednico in z grafom,
• poznati pomen pojmov 𝑦 = 𝑓(𝑥) in 𝑓(𝑎),
• izračunati funkcijsko vrednost za dano vrednost spremenljivke x.
Količine, ki se spreminjajo, imenujemo spremenljivke.
Količina, katere vrednost lahko poljubno izbiramo/spreminjamo, se imenuje neodvisna spremenljivka. Količino, katere vrednost je odvisna od vrednosti neodvisne spremenljivke, pa imenujemo odvisna spremenljivka. Neodvisno spremenljivko običajno označimo z 𝒙, odvisno pa z 𝒚.
Predpis, ki vsaki izbrani vrednosti neodvisne spremenljivke 𝑥 iz prve množice priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke 𝑦 iz druge množice, imenujemo funkcija.
Možni zapisi:
𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) ali 𝑥 ↦ 𝑦 ali 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝒚 = 𝒇(𝒙) je vrednost funkcije pri danem x.
Funkcije poimenujemo z malimi črkami: 𝑓, 𝑔, ℎ, …
Odvisnost med količinama lahko izražamo na različne načine. Oglejmo si to na primeru obsega kvadrata. Obseg kvadrata lahko izrazimo:
1. s puščičnim diagramom 2. s funkcijskim predpisom
3. s preglednico 4. z grafom
Primer 1: naloga 1 iz učbenika na strani 192
Za funkcijske predpise sestavi tabelo, za vrednosti 𝒙 je od −𝟒 do 𝟓 s korakom 𝟏.
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5
Za vsak 𝑥 si napiši račun izven tabele in izračunaj 𝑓(𝑥).
Najbolje, da zapis 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟓 zapišeš tako: 𝒇(𝒙) = 𝟑 ∙ ( ) − 𝟓 , nato pa v oklepaj vsakič vstaviš drug 𝑥.
𝒙 = 𝟒:
𝒇(−𝟒) = 𝟑 ∙ (−𝟒) − 𝟓 𝒇(−𝟒) = −𝟏𝟕
Ko izračunaš vneseš rezultat v tabelo...
In tako naprej, za vsak 𝑥 posebej. Vem, da je zamudno ☺
Če si razumel potek reševanja primera 1, ti tudi računanje vrednosti funkcije ne bo delalo težav.
Primer 2: naloga 2 iz učbenika na strani 192
Izračunaj vrednosti funkcije pri izbranih vrednostih spremenljivke 𝒙.
a) 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟓; 𝒇(−𝟐), 𝒇(𝟎), 𝒇(𝟑)
Za vsak 𝑥 si napiši račun in izračunaj 𝑓(𝑥). Najbolje, da zapis 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟓 zapišeš tako:
𝒇(𝒙) = 𝟐 ∙ ( ) − 𝟓 , nato pa v oklepaj vsakič vstaviš drug 𝑥.
𝒙 = −𝟐:
𝒇(−𝟐) = 𝟐 ∙ (−𝟐) − 𝟓 𝒇(−𝟐) = −𝟗
𝒙 = 𝟎:
𝒇(𝟎) = 𝟐 ∙ (𝟎) − 𝟓 𝒇(𝟎) = −𝟓
𝒙 = 𝟑:
𝒇(𝟑) = 𝟐 ∙ (𝟑) − 𝟓 𝒇(𝟑) = 𝟏
VAJA
V učbeniku na strani 192 reši naslednje naloge:
• 1 c, d*
• 2 č, d
• 3 a, c, d
PREVERJANJE ZNANJA
Reši preverjanje znanja, ki ga najdeš v spletni učilnici ali na spletni strani šole. Rešene naloge oddaj do četrtka, 14. 5. 2020, zvečer. Pozneje oddaja preverjanja ne bo več mogoča.
Če nimaš tiskalnika, naloge rešuj v zvezek ali na papir.
Rešene naloge poslikaj ali skeniraj in jih oddaj v spletni učilnici v dejavnosti »Dokazilo o delu od doma«.
ANALIZA PREVERJANJA ZNANJA
Analizo preverjanja znanja s podrobno razlago bomo naredili s pomočjo videokonference (točen termin preveri v spletni učilnici).
Se vidimo.
