Naloga: Načtrtaj y = −2 x−2 &minus

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA D. Grašek, M. Kožar, A. Tiegl: ELEMENTARNE FUNKCIJE, KOMPLEKSNA ŠTEVILA PoglavjeVII.: Eksponentna funkcija, stran 54, naloga 24a. A D N A. Naloga: Načtrtaj y = −2 x−2 − 3 Rešitev:. y = −2. x −2. Razlaga:. Načrtati je treba graf eksponentne funkcije. −3. f ( x) = Aa x− p + q. graf. Graf lahko narišemo na dva načina: a) s pomočjo navidezno novega koordinatnega izhodišča b) s pomočjo raztegov in premikov (glej nalogo 24b iz tega poglavja) Odčitamo Premik po x: p = 2 Premik po y: q = -3 Naše novo izhodišče je Ó(2,-3). N A T. Mi se bomo lotili naloge na način a). Najprej odčitamo premik po x: p premik po y: q. I C T A. V tem izhodišču Ó sedaj rišem funkcijo. Tako dobimo novo navidezno izhodišče Ó(p,q). V tem izhodišču sedaj narišemo funkcijo f1 ( x) = Aa x skupaj z raztegom po y, ki je A.. Tu si pobliže ogledamo funkcijo. q ( x) = a x. y1 = −2 x. To je realna funkcija realne spremenljivke in a je iz množice realnih števil, ki lahko zavzamejo vse pozitivne vrednosti (a>0) razen 1.. S.

(2) Dodatna razlaga: 0. 1. 2. A D N A. 1 2. a=. Obe funkciji tabeliramo pri x = 0, 1, -1. 0<a<1. ⎛1⎞ g ( x) = ⎜ ⎟ ⎝2⎠. x. ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠. x. 2. x. y. 3. x. ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠. x. N A T. T(0 1) 1 1/2 -1 2. I C T A. -2. -1. 2. a>1. g ( x) = 2 x x 2x T(0 1) 1 2 -1 1/2. 1. x 1. 2. T(0,1) je značilna točka za funkcijo a x (ker a 0 = 1 za a ≠ 0 ). Funkcija g ( x) = a x ima. vodoravno asimptoto y = 0 (to je x os). Označimo jo črtkano. Graf funkcije g ( x) = a x je vedno nad x osjo. Rečemo, da je funkcija pozitivna.. S. Definirajmo: DEF.: Funkcija je pozitivna (f(x)>0) ⇔ kadar je graf te funkcije povsod nad x osjo. DEF.: Funkcije je negativna (f(x)<0) ⇔ kadar je graf te funkcije povsod pod x osjo. Sedaj znam narisati g ( x) = a x samo s tabeliranjem v treh točkah..

(3) Tabeliramo funkcijo Tabeliram funkcijo. y1 = −2. f1 ( x) = Aa x. x. v treh točkah (x = 0, x = 1, x = -1). v treh točkah x 0 1 -1. −2. x. -1 -1 -1/2. x. f1 ( x) = Aa x. 0 1. A Aa. Aa −1 =. Povzetek. -1. A D N A. A a. Narišemo graf. V Ó(2, -3) rišemo graf. y. N A T 2. y1 = −2 x. 1. x 0 1 -1. y -1 -2 -1/2. S. I C T A -3. -2. -1. 1. y. ,. x 2. 3. 4. -1. -2. -3. , O. x. ,. -4. -5. Tako smo poenostavili risanje. Risali smo v Ó, vendar je v končni fazi narisani graf prav graf funkcije y = −2 x−2 − 3 v prvotnem koordinatnem sistemu z izhodiščem v O(0, 0)..

(4)

Naloga: Načtrtaj y = &minus;2 x&minus;2 &minus

Naloga: Načtrtaj y = −2 x−2 &minus