1. skupinska naloga
Zavarovalnica modelira portfelj zavarovalnih pogodb s pomoˇcjo kolektivnega modela
S=
N
X
i=1
Xi,
kjer jeN sluˇcajna spremenljivka porazdeljena po zakonu
P[N=k] = −qk+1
(k+ 1) ln(1−q), k= 0,1,2, . . . ,0< q <1,
ˇskodni zahtevkiXipa so porazdeljeni po zakonu gamma(1/2,1/2). Vse sluˇcajne spremenljivke so neodvisne.
1. Izraˇcunajte rodovno funkcijo WN(x) = E(xN) ter z njeno pomoˇcjo ˇse E(N) in Var(N).
Izraˇcunajte ˇseE(S) in Var(S).
2. Naj bo sedajq1= 0,3 inq2= 0,9995. Koliko soE(Ni),Var(Ni),E(Si) in Var(Si),i= 1,2.
3. KerN ni v Panjerjevem razredu in ker je simulacijaN teˇzka, ste se odloˇcili za normalno aproksimacijo porazdelitveS, to je, da je
S−E(S) σ(S)
(d)' N(0,1).
Koliko je v skladu s to aproksimacijo
VaR0.99(S1) = inf{t∈R:P(S1≤t)≥0.99}?
Koliko je VaR0,99(S2)?
4. Kolikˇsno verjetnost ta aproksimacija da dogodku, da je Si ≤0, i= 1,2?
Je normalna aproksimacija ustrezna v obeh primerih?
