Modeliranje in optimizacija prostega natoka taline na centrifugo za proizvodnjo kamene volne

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Modeliranje in optimizacija prostega natoka taline na centrifugo za proizvodnjo kamene volne

Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo

Marko Blagojevič

Ljubljana, avgust 2021

(2)

(3)

(4)

(5)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Modeliranje in optimizacija prostega natoka taline na centrifugo za proizvodnjo kamene volne

Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo

Marko Blagojevič

Mentor: doc. dr. Benjamin Bizjan

Ljubljana, avgust 2021

(6)

(7)

(8)

(9)

v

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju, doc. dr. Benjaminu Bizjanu za njegov čas, podporo in za vse strokovne nasvete pri izdelavi magistrske naloge.

Še posebej bi se rad zahvalil dr. Primožu Drešarju za vso pomoč in nasvete pri izdelavi numeričnega modela.

Prav tako bi se rad zahvalil vsem zaposlenim v laboratoriju LVTS, ki so mi pomagali pri izvedbi eksperimentov.

Zahvala gre tudi moji družini za vso podporo in vzpodbudo skozi celoten študijski proces ter pri pisanju naloge.

Za vzpodbudo se zahvaljujem tudi prijateljem in sošolcem.

(10)

vi

(11)

vii

(12)

viii

(13)

ix

Izvleček

UDK 532:677.52:519.6(043.2) Tek. štev.: MAG II/997

Modeliranje in optimizacija prostega natoka taline na centrifugo za proizvodnjo kamene volne

Marko Blagojevič

Ključne besede: kamena volna numerični model prosti natok kapljevine iztočni kanal

vizualizacija toka kolesna centrifuga

V delu je bila opravljena vizualizacija vpliva hitrosti kolesne površine in hitrosti curka na obliko in škropljenje kapljevine v okolici natočnega mesta z uporabo hitre kamere. Izvedena je bila vizualizacija prostega toka modelne kapljevine iz kanala s prerezom v obliki črke V pod kotom 90 °. Izdelan je bil numerični model prostega natoka modelne kapljevine iz V- kanala, U-kanala in pravokotnega kanala. Prosti natok kapljevine smo simulirali z laminarnim modelom in uporabo VOF modela za obravnavanje proste površine. Z rezultati numeričnih simulacij in vizualizacije s hitro kamere je bila predlagana optimalna oblika prostega kanala za natok taline na kolo centrifuge. Kriterij za izbiro optimalne oblike kanala je bilo razmerje med širino in debelino curka. Najboljše rezultate smo dobili za V-kanal, kjer je znašalo razmerje med širino in debelino curka 2,17. Na podlagi rezultatov numeričnih simulacij smo potrdili, da je širino in debelino curka pri natoku na kolesno centrifugo možno razložiti s teorijo mehanizma kapilarnih valov.

(14)

x

(15)

xi

Abstract

UDC 532:677.52:519.6(043.2) No.: MAG II/997

Modeling and optimization of free overfall melt flow on a stone wool spinner

Marko Blagojevič

Key words: mineral wool numerical model free surface flow outflow channel flow visualization wheel spinner

In the thesis, a visualization of the influence of wheel surface speed and jet speed on the shape and spraying of liquid in the jet impact point was performed by means of high-speed imaging. Visualization of the free flow of model liquid from the channel with a V - shaped cross section at a 90 ° angle was performed. A numerical model of free flow of model liquid from V-channel, U-channel and rectangular channel was developed. Free flow of liquid was simulated with a laminar model and the use of VOF model to address the free surface. Based on the results of numerical simulations and visualization with a speed camera, the optimal shape of free channel for the flow of melt on a wheel spinner was proposed. The criteria for selecting the optimal channel shape was the ratio of jet width to thickness. The best results were obtained with the V-channel, where the ratio of jet width to thickness was 2,17. Based on analysis of numerical simulation results, we confirmed that the width and thickness of the jet on the wheel spinner can be explained by the theory of the capillary wave mechanism.

(16)

xii

(17)

xiii

Kazalo

Kazalo slik ... xv

Kazalo preglednic ... xvii

Seznam uporabljenih simbolov ... xix

Seznam uporabljenih okrajšav ... xxi

1 Uvod ... 1

1.1 Ozadje problema ... 1

1.2 Cilji ... 1

2 Teoretične osnove in pregled literature ... 3

2.1 Mineralna volna ... 3

2.1.1 Taljenje surovin ... 4

2.1.2 Razvlaknjenje taline ... 4

2.1.3 Nastanek primarne plasti ... 6

2.1.4 Nastanek sloja mineralne volne ... 8

2.1.5 Končna obdelava ... 8

2.2 Površinska napetost ... 9

2.3 Dinamična viskoznost ... 9

2.4 Študija natoka kapljevine ... 10

2.4.1 Prosti natok taline kamene volne ... 10

2.4.2 Udarec curka na kolesno centrifugo ... 11

2.4.3 Študija natoka vodnega curka na premikajočo površino ... 13

2.4.4 Reynoldsovo število ... 15

2.4.5 Webrovo število ... 15

2.5 Analiza merilne negotovosti ... 15

3 Metodologija raziskave ... 18

3.1 Eksperimentalni del ... 18

3.1.1 Prvi del eksperimentalnih meritev ... 19

3.1.1.1 Ocena merilne negotovosti volumskega pretoka in povprečne hitrosti modelne kapljevine na izstopu iz šobe ... 22

3.1.2 Drugi del eksperimentalnih meritev ... 26

3.2 Numerični model ... 26

(18)

xiv

3.2.1 Metoda končnih volumnov ... 27

3.2.2 Zakon o ohranitvi mase ... 27

3.2.3 Zakon o ohranitvi gibalne količine ... 28

3.2.4 Navier-Stokesove enačbe ... 28

3.2.5 Model volumna tekočine ... 29

3.2.5.1 Frakcijska funkcija ... 29

3.2.5.2 Snovne lastnosti ... 30

3.2.5.3 Zakon o ohranitvi gibalne količine ... 30

3.2.5.4 CFL pogoj ... 31

3.2.6 Izdelava numeričnega modela ... 31

3.2.6.1 Izdelava 3D geometrije ... 31

3.2.6.2 Izdelava numerične mreže: V-kanal ... 33

3.2.6.3 Izdelava numerične mreže: U-kanal ... 34

3.2.6.4 Izdelava numerične mreže: pravokotni kanal ... 35

3.2.6.5 Nastavitve numeričnih simulacij ... 36

4 Rezultati in diskusija ... 38

4.1 Prvi del eksperimentalnih meritev ... 38

4.2 Drugi del eksperimentalnih meritev ... 43

4.2.1 Vizualizacija prostega toka v ustaljenem stanju ... 43

4.2.1.1 Profil tokovnice ... 44

4.2.2 Vizualizacija prehoda prostega toka kapljevine v ustaljeno obliko ... 46

4.3 Rezultati numeričnega modela ... 46

4.3.1 V-kanal ... 47

4.3.1.1 Prosta površina natočnega curka ... 47

4.3.1.2 Profil tokovnice ... 49

4.3.1.3 Dimenzije natočnega curka ... 50

4.3.2 Dvo-dimenzijski natok taline ... 51

4.3.3 U-kanal in pravokotni kanal ... 56

4.4 Primerjava razmerja širine in debeline curka za vse tri oblike kanalov ... 57

4.4.1 Primerjava hitrostnega polja za vse tri oblike kanalov ... 58

5 Zaključki ... 60

Literatura ... 62

(19)

xv

Kazalo slik

Slika 1 Shema procesa proizvodnje mineralne volne [1] ... 3

Slika 2 Štirikolesna industrijska centrifuga (a) v mirovanju; in (b) v obratovanju ... 5

Slika 3 Shema procesa razvlaknjenja taline na dvokolesni centrifugi [1] ... 5

Slika 4 Poenostavljen prikaz rasti ligamenta ... 6

Slika 5 Shema tvorjenja primarne plasti [1] ... 7

Slika 6 (a) Homogena; in (b) nehomogena struktura primarne plasti [5] ... 7

Slika 7 Primarni sloj na vstopu v stiskalnico ... 8

Slika 8 Mikroskopska slika površine in sil med molekulami v notranjosti in na površini ... 9

Slika 9 Shematični prikaz razpada kapljevinskega curka zaradi mehanizma kapilarnih valov [7] .. 10

Slika 10 Kot udarca curka v absolutnem in relativnem koordinatnem sistemu [8] ... 12

Slika 11 Rezultati dela Fujimoto in sodelavcev [9] ... 14

Slika 12 Shema modelne kolesne centrifuge v LVTS ... 18

Slika 13 Hitra kamera Fastec HiSpec 4 mono 2G (a) pogled od spredaj; (b) pogled od zadaj [14] 19 Slika 14 Shema merilne proge za prvi del eksperimentalnih meritev ... 20

Slika 15 Tehtnica KERN PCB 3500-2 ... 20

Slika 16 Volumski pretok v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke ... 21

Slika 17 Povprečna hitrost curka na izstopu iz šobe v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke ... 22

Slika 18 Shema merilne proge za drugi del eksperimentalnih meritev ... 26

Slika 19 Osnovna geometrija (a) V-kanal; (b) U-kanal; in (c) pravokotni kanal ... 32

Slika 20 Delitev blokov: V-kanal ... 33

Slika 21 Numerična mreža: V-kanal ... 33

Slika 22 Delitev blokov: U-kanal ... 34

Slika 23 Numerična mreža: U-kanal ... 34

Slika 24 Delitev blokov: pravokotni kanal ... 35

Slika 25 Numerična mreža: pravokotni kanal ... 35

Slika 26 Režim neposrednega nanosa (vsx = 7,35 m/s, vj = 1,85 m/s, φ = 30 °, Re = 237, We = 2627) ... 39

Slika 27 Trganje kapljic iz filma in odklon curka (vsx = 12,24 m/s, vj = 1,85 m/s, φ = 30 °, Re = 409, We = 7797) ... 39

Slika 28 Škropljenje zaradi nestabilnosti lamele (vsx = 7,35 m/s, vj = 8,83 m/s, φ = 30 °, Re = 266, We = 3304) ... 40

Slika 29 Škropljenje kapljevine zaradi nestabilnosti lamele (vsx = 7,35 m/s, vj = 3,60 m/s, φ = 30 °, Re = 227, We = 2394) ... 40

Slika 30 Pospeševanje kolesa pri povprečni hitrosti curka vj = 1,85 m/s ... 41

Slika 31 Pospeševanje kolesa pri povprečni hitrosti curka vj = 3,60 m/s ... 42

Slika 32 Rezultati vizualizacije – ustaljen tok kapljevine (a) Q = 25 ml/s; (b) Q = 50 ml/s; in (c) Q = 100 ml/s ... 43

Slika 33 Shematični prikaz linearne superpozicije delca v curku ... 44

(20)

xvi

Slika 34 Sledenje položaja trdnega delca (nečistoče) v natočnem curku (a) osnovni koordinatni

sistem; in (b) premik koordinatnega izhodišča ... 45

Slika 35 Rezultati vizualizacije: prehod curka v ustaljeno obliko (Q = 50 ml/s) ... 46

Slika 36 Prosta površina natočnega curka za V-kanal (a) pogled od spredaj; in (b) pogled od strani ... 47

Slika 37 (a) Rezultat eksperimenta za Q = 50 ml/s; in (b) Projekcija rezultata numeričnega modela na rezultat eksperimenta ... 48

Slika 38 Tokovnice in povprečne hitrosti trdnega delca v ravnini snemanja ... 49

Slika 39 Profil hitrosti na tokovnici v simetrijski ravnini- numerični model (V-kanal) ... 50

Slika 40 Širina in debelina curka v odvisnosti od višine za V-kanal ... 51

Slika 41 Izmerjene in aproksimirane konture curka v ranini x-y ... 53

Slika 42 Izmerjene in aproksimirane konture curke v ranini x-z ... 54

Slika 43 Izmerjene in aproksimirane konture curke v ravnini x-z ... 55

Slika 44 Prosta površina natočnega curka za U-kanal (a) pogled od spredaj; in (b) pogled od strani ... 56

Slika 45 Prosta površina natočnega curka za pravokotni kanal (a) pogled od spredaj; in (b) pogled od strani ... 56

Slika 46 Razmerje širina-debelina natočnega curka v odvisnosti od razdalje y ... 57

Slika 47 Konture hitrostnega polja v simetrijski ravnini za (a) V-kanal, (b) U-kanal; in (c) pravokotni kanal ... 58

Slika 48 Kontura hitrostnega profila v prečni ravnini na izstopu iz domene za V-kanal ... 58

(21)

xvii

Kazalo preglednic

Preglednica 1 Metrološki podatki za Fastec HiSpec 4 mono 2G [14] ... 19

Preglednica 2 Metrološki podatki za KERN PCB 3500-2 [19] ... 21

Preglednica 3 Izmerki in ocene merilne negotovosti za šobo premera 3 mm pri odprtem pretočnem ventilu ... 25

Preglednica 4 Izmerki in ocene merilne negotovosti za šobo premera 3 mm pri zaprtem pretočnem ventilu ... 25

Preglednica 5 Izmerki in ocene merilne negotovosti za šobo premera 8 mm ... 25

Preglednica 6 Aproksimacija širine in debeline curka na podlagi enačb (4.6) in (4.7) ... 52

Preglednica 7 Aproksimacija širine in debeline curka na podlagi enačb (4.6) in (4.7) ... 54

(22)

xviii

(23)

xix

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

A m² prečni prerez curka

Ac m² kontaktna površina med dvema slojema

A0 m² prečni prerez šobe

a / polovica širine enakomerne porazdelitve verjetnosti

B m širina filma taline na kolesu

b m širina curka

𝑏̅₀ m širina curka na izstopu kanala

C / frakcijska funkcija

CFL / Courantovo število

D m premer

D0 m premer šobe

d m debelina curka

F N sila

𝑭 N vsota vseh zunanjih sil na enoto volumna

f Hz vrtilna frekvenca

g m/s² zemeljski pospešek

h m debelina filma taline na kolesu

I / enotski tenzor

K N sila zaradi vpliva dinamične viskoznosti

k / faktor pokritja

k1 / koeficient

L m karakteristična dolžina

M / število parametrov aproksimacijske enačbe

m kg masa

𝑚̇ kg/s masni tok

N / število izmerkov

p Pa tlak

Q m³/s volumski pretok taline

R m polmer

S kg/s izvorni člen

SEE / standardni pogrešek aproksimacije

T / točka

t s čas

u / standardna merilna negotovost

U / razširjena merilna negotovost

v m/s hitrost

vj0 m/s povprečna hitrost curka na izstopu iz šobe

vj m/s povprečna hitrost curka na mestu xj

vsx m/s relativna hitrost površine v x-smeri vsy m/s relativna hitrost površine v y-smeri

𝑣̅₀ m/s karakteristična hitrosti curka na izstopu kanala

x m razdalja; pot širjenja motnje

(24)

xx

𝑥̅ / povprečna vrednost neposredno merjene veličine

𝑦̅ / povprečna vrednost neposredno merjene veličine

Re / Reynoldsovo število

We / Webrovo število

α ° relativni kot curka

α / volumski delež

β ° vsota kotov α in φ

ν / število prostostnih stopenj

Δl m razdalja

Δs m dolžina trajektorije

Δt s časovni interval

Δx m dolžina kontrolnega volumna

δ m amplituda motnje

η Pa·s dinamična viskoznost

λ m valovna dolžina motnje

μ s^-1 faktor rasti motnje

μopt s^-1 faktor rasti motnje, kjer curek začne razpadati

ξ s^-1 gradient hitrosti deformacije curka

ρ kg/m³ gostota

σ N/m površinska napetost

φ ° kot natoka taline

φ0 ° fazni zamik

𝜏̿ Pa napetostni tenzor

Indeksi

A tip A

B tip B

H2O voda

apr aproksimacijski

lin linearnost

loc ločljivost

max maksimalno

pon ponovljivost

pov povprečna

j šoba

k kapljevina

p primarna faza

q sekundarna

faza

r relativno

s površina

t talina

z zrak

0 začetni

1, 2 začetek, konec

x, y, z smer

(25)

xxi

Seznam uporabljenih okrajšav

Okrajšava Pomen

BRIX metoda za merjenje vsebnosti sladkorja v raztopini

CFD Računalniška dinamika tekočin (angl. Computational fluid dynamics)

CFL konvergentni pogoj Courant-Friedrichs-Lewy LED svetleča dioda (anlg. light-emitting diode) LVTS Laboratorij za vodne in turbinske stroje

VFD frekvenčni pretvornik (angl. variable-frequency drive)

(26)

xxii

(27)

1

1 Uvod

1.1 Ozadje problema

V proizvodnji kamene volne je izrednega pomena za kakovost končnih izdelkov dobro obvladovanje procesa razvlaknjenja mineralne taline na centrifugah. Pravilno natekanje prostega curka taline na kolo je ključno za dosego širokega in homogenega filma taline, iz katerega se tvorijo vlakna, poleg tega pa je na ta način zmanjšan tudi neželen pojav škropljenja taline, ki ima za posledico nastanek nerazvlaknjenega materiala (t.i. perle).

1.2 Cilji

V okviru magistrske naloge je bila izvedena študija vpliva hitrosti kolesne površine ter hitrosti in oblike curka modelne kapljevine na geometrijske značilnosti kapljevinskega filma ter na škropljenje kapljevine v okolici natočnega mesta. Eksperimentalni del naloge je obsegal vizualizacijske meritve natekanja kapljevine iz odprtih kanalov izbranih oblik oz.

presekov na premikajočo površino. Eksperimentom je sledilo numerično modeliranje pojava v programskem okolju za računalniško dinamiko tekočin, kjer so bili z ustrezno izbiro računskih modelov reproducirani eksperimentalni rezultati z namenom verifikacije uporabljenih numeričnih modelov. V nadaljevanju smo izvedli računalniške simulacije za izbrane robe pogoje. Cilj naloge je bil tudi analizirati vpliv različnih procesnih veličin in predlagati optimalno obliko prostega kanala za natok taline na kolo centrifuge.

(28)

Uvod

2

(29)

3

2 Teoretične osnove in pregled literature

2.1 Mineralna volna

Mineralna volna je eden izmed najbolj razširjenih izolacijskih materialov v gradbeništvu in strojegradnji z odličnimi toplotno- in zvočno-izolacijskimi lastnosti. Zaradi visoke toplotne izolativnosti zmanjšuje potrebe po uporabi električne energije in fosilnih goriv za ogrevanje ali hlajenje stavb. Na ta način pozitivno vpliva na okolje, saj posredno zmanjšuje emisije ogljikovega dioksida, žveplovega dioksida, dušikovih oksidov ter drugih onesnaževal.

Dobro toplotno izolativnost ji daje značilna anizotropna porozna struktura. Glavni razlog za njeno nizko toplotno prevodnost je ujet zrak med samimi vlakni, trdnega materiala za prevod toplote pa je zelo malo. Ena od dobrih lastnosti mineralne volne je tudi zmožnost absorpcije zvočne energije, s čimer pomaga omejiti prenos hrupa skozi stene. Poleg naštetega so njene prednosti še negorljivost, visoko tališče in kemična nevtralnost. Delimo jo glede na prevladujočo surovino, iz katere je izdelana, in sicer na kameno, stekleno, keramično in žlindrno volno. Najbolj pogosto uporabljen proces za izdelavo mineralne volne v industriji je proces razvlaknjenja na centrifugi z 2-4 hitro vrtečimi kolesi, slika 1. [1,2]

Slika 1 Shema procesa proizvodnje mineralne volne [1]

(30)

Teoretične osnove in pregled literature

4

Glavni procesi proizvodnje mineralne volne in pomen pozicijskih števil na sliki 1 so:

- Taljenje surovin:

- Pozicija 1: kupolna peč;

- Razvlaknjenje:

- Pozicija 2: kolesna centrifuga;

- Nastanek primarne plasti:

- Pozicija 3: zbiralna komora;

- Pozicija 4: transportni trak;

- Pozicija 5: primarna tehtnica;

- Tvorjenje plasti mineralne volne:

- Pozicija 6: nihalka;

- Pozicija 7: tehtnica ; - Pozicija 8: stiskalnica;

- Pozicija 9: trdilna komora;

- Končna obdelava:

- Pozicija 10: hladilna cona;

- Pozicija 11: sesalni sistem v hladilni coni.

2.1.1 Taljenje surovin

Najpogosteje uporabljene surovine za proizvodnjo mineralne volne so diabaz, dolomit, granit, bazalt, apnenec itd. Za taljenje se najpogosteje uporabljajo kupolne peči, kjer se kot vir energije uporablja koks. Surovine in koks polnimo v silos, iz katerega jih preko tekočega traku vodimo na vrh kupolne peči. Talina v kupolni peči doseže temperature v območju od 1400 °C do 1600 °C. Cilj taljenja je doseči homogeno talino s čim bolj optimalno gostoto, viskoznostjo in površinsko napetostjo, ki pomembno vplivajo na kvaliteto vlaken. V zadnjem času se za pripravo talin uporabljajo tudi plinske peči in manj električne peči. [1]

2.1.2 Razvlaknjenje taline

Postopek razvlaknjenja poteka tako, da po usmerjevalnem kanalu na hitro vrteča kolesa zlivamo talino mineralne volne. Na kolesih se tvori tanek film, iz katerega nastanejo vlakna.

Koaksialen tok zraka vlakna odpihne v zbiralno komoro, kjer se strdijo. Premer nastalih vlaken znaša približno 5 μm z dolžinami okoli 10 mm. Oblika in gibanje vlaken sta odvisni od vztrajnostnih sil, viskoznih sil in sil površinske napetosti. Proces strjevanja je odvisen od termodinamičnih in snovnih lastnosti taline. Kakovost končnega proizvoda je odvisna od strukture vlaken ter od deleža taline, ki se zaradi nepopolnega razvlaknjenja ne preoblikuje v vlakna (t.i. perle). Vlaknasto strukturo definira porazdelitev debeline in dolžine vlaken v mineralni volni. Na sliki 2 je prikazana štirikolesna industrijska centrifuga v mirovanju in obratovanju.

(31)

5 Slika 2 Štirikolesna industrijska centrifuga (a) v mirovanju; in (b) v obratovanju

Shematični prikaz procesa razvlaknjenja na dvokolesni centrifugi je prikazan na sliki 3.

Staljeni material priteče iz rezervoarja preko usmerjevalnega kanala ekscentrično na prvo kolo centrifuge. Na kolesu pride do razpada tekočine, ki ga lahko razdelimo na dve glavni fazi.

Slika 3 Shema procesa razvlaknjenja taline na dvokolesni centrifugi [1]

V prvi fazi talina priteče na površino kolesa centrifuge, kjer se začne gibati v smeri vrtenja zaradi posledice viskoznih in adhezivnih sil. Na kolesu se tvori tanek film, nekoliko širši od toka taline, ki priteče iz kanala. Ko se film taline vrti s kolesom, se ta postopoma razgradi na ligamente, ki se začnejo oblikovati v radialni smeri. Takrat se začne druga faza razvlaknjenja, v kateri se ligamenti daljšajo in tanjšajo, vse dokler se ne odcepijo od filma in strdijo v vlakna [1, 3, 4]. Rast ligamenta je prikazana na sliki 4.

(a)

(b)

rezervoar taline pomičnimehanizem

zračnitok

rotirajočakolesa film

taline

curek taline

w₁ w₂

usmerjevalni kanal

(32)

6

Slika 4 Poenostavljen prikaz rasti ligamenta

Pomen oznak na sliki 4:

- B... širina taline na kolesu;

- R... radij kolesa;

- h... debelina taline na kolesu;

- φ... položaj natoka taline;

- f... vrtilna frekvenca;

- g... zemeljski pospešek.

Na kolesu nastanejo vlakna cilindrične oblike, katerim s pomočjo koaksialnega zračnega toka radialno gibanje pretvorimo v osno gibanje. Obenem se vlakna prepojijo s kapljicami veziva, ki se dozirajo ob kolesih centrifuge. Tok zraka vlakna odpihne v zbiralno komoro, kjer se tvori primarna plast mineralne volne.

Glavni parametri, ki vplivajo na proces razvlaknjenja na centrifugi (število in premer ligamentov), so ρt gostota taline, ηt dinamična viskoznost taline, σt površinska napetost taline, R radij kolesa, ω kotna hitrost koles in qt volumski pretok taline. Pomemben vpliv imajo tudi fizikalne lastnosti zraka: ρz gostota zraka, ηz dinamična viskoznost zraka in qz

pretok zraka.

2.1.3 Nastanek primarne plasti

Koaksialni tok zraka (primarni tok ali tok odpiha) vlakna odlepi s koles centrifuge in jih odpihne v zbiralno komoro, kjer se hitrost zraka zmanjša iz začetne vrednosti nad 100 m/s na manj kot 10 m/s [1]. Med transportom vlaken v zračnem toku se tvorijo kompleksne večfazne tokovne strukture. Poleg primarnega toka je v zbiralni komori prisoten tudi sesalni tok (sekundarni tok), ki omogoča, da se vlakna naberejo na zbiralni mreži in tvorijo primarni sloj. Turbulentno tokovno polje tvori tanko plast prepletenih vlaken impregniranih s fenol formaldehidom [1, 5]. Proces nastanka primarne plasti je predstavljen na sliki 5.

vodilna kapljica

vrat ligament

koren

odcepitevligamenta

film taline

natok taline

kolo R

smer rasti ligamentov

B

φ

g

(33)

7 Slika 5 Shema tvorjenja primarne plasti [1]

Dobra kvaliteta primarnega sloja je označena s homogenostjo njene strukture (slika 6a), medtem ko nehomogena struktura (slika 6b) z velikimi variacijami debeline in gostote kaže na slabo kakovost primarnega sloja.

Slika 6 (a) Homogena; in (b) nehomogena struktura primarne plasti [5]

Nastali primarni sloj zapusti zbiralno komoro po transportnem sistemu. S primarno tehnico izmerimo masni pretok ter opravimo diagnozo prečne porazdelitve površinske gostote mineralne volne v primarnem sloju. Tehnica je zasnovana tako, da omogoča kombinacijo več neodvisnih hkrati izmerjenih vrednosti gravitacijske sile, preko katerih lahko določimo fluktuacije gostote mineralne volne.

rezervoar za talino

primarni tok

natok taline

kolesna

centrifuga vlakna

tvorjenje primarnega sloja

sesalni kanal

primarni sloj

akumulacijskamreža

(a) (b)

(34)

8

2.1.4 Nastanek sloja mineralne volne

Sledi periodično zlaganje in nalaganje primarnega sloja z uporabo nihala v tako imenovani sekundarni sloj. Frekvenca nihanja nihalke, hitrost primarnega sloja in hitrost transportnega traku vplivajo na dobljeno večplastno strukturo mineralne volne. Volno ponovno stehtamo za nadaljnjo primerjavo.

Slika 7 Primarni sloj na vstopu v stiskalnico

Pred vstopom v trdilno komoro volno stisnemo v valjčni stiskalnici. Stiskanje sekundarne plasti povzroči zmanjšanje debeline in spremembo njene specifične gostote. Mehanska obdelava sekundarnega sloja volne povzroči preoblikovanje in preusmeritev vlaken, kar izboljša mehanske in izolacijske lastnosti končnega izdelka.

V trdilni komori se izvaja polimerizacija veziva v potujočem sloju mineralne volne, ki povzroči zlepljanje vlaken in posledično utrjevanje plasti. Proces utrjevanja poteka v več različnih conah, pri čemer se temperatura postopoma dviguje in v zadnji coni doseže 240- 280 °C. Postopek segrevanja plasti volne se izvaja z vpihavanjem vročih dimnih plinov.

2.1.5 Končna obdelava

Končna obdelava se začne v hladilni coni, ki se nahaja na izstopu trdilne komore in v kateri se mineralna volna ohladi s pomočjo ventilatorjev. Nato ohlajeno plast mineralne volne razrežemo na dimenzije končnih izdelkov in jih vakuumsko zapakiramo.

(35)

9

2.2 Površinska napetost

Na meji med kapljevino in plinom ali med dvema tekočinama, ki se ne mešata, se na površini tekočine razvijejo sile, ki povzročijo, da se površina obnaša kot elastična membrana. Do tega pojava pride zaradi neuravnoteženih kohezivnih sil, ki delujejo na molekule na površini tekočine. Molekule v notranjosti tekočine obkrožajo molekule, ki se med seboj privlačijo z enako silo, molekule vzdolž površine pa so izpostavljene neto sili, ki je usmerjena proti notranjosti, slika 8. Fizikalna posledica teh neuravnoteženih sil na površini tekočine ustvari hipotetično membrano. Intenzivnost molekularne privlačnosti vzdolž katerekoli črte površine na enoto dolžine se imenuje površinska napetost. Učinki površinske napetosti imajo pomembno vlogo pri številnih problemih mehanike tekočin, vključno s tokom tekočine skozi zemljo in druge porozne snovi, pretakanjem tankih filmov, nastajanjem kapljic in mehurčkov ter razpadom tekočih curkov [6]. Površinska napetost ima pomembno vlogo tudi v proizvodnji mineralne volne in znaša približno od 400 do 500 mN/m [1]. Silo, s katero molekule delujejo ena na drugo, lahko zapišemo z enačbo (2.1).

𝐹 = 𝜎∆𝑙 (2.1)

kjer je F sila površinske napetosti na razdalji Δl in σ koeficient površinske napetosti.

Slika 8 Mikroskopska slika površine in sil med molekulami v notranjosti in na površini

2.3 Dinamična viskoznost

Viskoznost je definirana kot merilo odpornosti tekočine proti gibanju. Opisuje notranje trenje gibajoče tekočine. Tekočina z veliko viskoznostjo se bo gibanju upirala močneje kot tekočina z nizko viskoznostjo. Notranje trenje v tekočini je odvisno od njene molekularne sestave. Viskozni so tudi plini, čeprav v običajnih okoliščinah to nekoliko težje opazimo.

Dinamična viskoznost silikatnih talin v proizvodnji mineralne volne pri procesu razvlaknjenja znaša približno 1 Pa·s [1].

Dve plasti v tekočini se lahko gibljeta med seboj le, če na njiju deluje neka sila. Za to silo velja naslednja odvisnost:

(36)

10

𝐾 = 𝜂 𝐴_𝑐𝜕𝑣

𝜕𝑥 (2.2)

kjer je K sila, η dinamična viskoznost, Ac kontaktna površina med dvema slojema, ∂v/∂x gradient hitrosti v v debelini plasti x.

2.4 Študija natoka kapljevine

2.4.1 Prosti natok taline kamene volne

Staljena kamnina vstopi skozi vrat sifona v usmerjevalni kanal. Ko talina zapušča ustje kanala, ki je lahko krožnega, kvadratnega ali trikotnega preseka, se oblikuje tečenje taline v obliki curka, ki zaradi zemeljske teže pada na vrtljiv disk kolesne centrifuge. Pomembno je, da curek taline ne razpade, preden se dotakne površine vrtljivega kolesa. Eden od možnih načinov razpada curka taline je povezan s površinsko napetostjo in kapilarnimi valovi na površini tekočega curka, ki jih je opazoval Rayleigh [7]. Shematični prikaz razpada kapljevinskega curka zaradi kapilarnih mehanizmov je prikazan na sliki 9.

Slika 9 Shematični prikaz razpada kapljevinskega curka zaradi mehanizma kapilarnih valov [7]

Rayleigh je ugotovil, da se poljubno majhna in osnosimetrična motnja z začetno amplitudo δ0 spreminja s časom, kar lahko zapišemo z enačbo (2.3):

𝛿(𝑡) = 𝛿₀exp(𝜇𝑡) cos (2𝜋𝑥

𝜆 ) ; 𝜆 > 2𝜋𝑅 (2.3)

kjer je:

- t... čas širjenja motnje;

- λ... valovna dolžina motnje;

- x... pot širjenja motnje;

- μ... faktor rasti motnje;

- R... polmer curka.

R(x)

x x_opt

(37)

11 Za kapilarni osnosimetrični in izotermni curek je Weber izpeljal enačbo za najverjetnejši faktor rasti motnje, pri kateri bo curek začel razpadati:

𝜇_opt =

(𝜎 𝑅₀) (6𝜂 + √8𝜌𝜎𝑅₀)

(2.4)

kjer je σ površinska napetost taline, ρ gostota taline, η dinamična viskoznost curka in R začetni polmer curka.

Enačba (2.4) povezuje učinke veličin površinske napetosti σ, goste ρ in viskoznosti taline η ter R0. Če predpostavimo, da se veličine σ, ρ in η ter R0 s časom ne spreminjajo, potem lahko predpostavimo enostavni primer izotermnega in stacionarnega tečenja curka, kjer velja, da se hitrost taline eksponentno spreminja vzdolž curka:

𝑣 = 𝑣₀exp(𝜁𝑡) (2.5)

kjer je v0 začetna hitrost curka in ξ gradient hitrosti deformacije curka v aksialni smeri, ki ga lahko zapišemo z enačbo (2.6):

𝜁 =d(ln 𝑣)

d𝑥 (2.6)

V primeru enostavnega izotermnega in stacionarnega curka mora veljati tudi, da se polmer curka eksponentno spreminja vzdolž aksialne osi:

𝑅(𝑥) = 𝑅₀exp (−𝜁𝑥

2) (2.7)

2.4.2 Udarec curka na kolesno centrifugo

V našem primeru bomo obravnavali natok kapljevine na površino vrtečega kolesa, zaradi česar je kot udarca curka odvisen od položaja natoka. Pri našem eksperimentu smo modelno kapljevino na površino kolesa dozirali preko šobe. Shematski prikaz udarca curka na vrteče kolo v absolutnem in relativnem koordinatnem sistemu je prikazan na sliki 10. Površino kolesa lahko aproksimiramo z ravno ploščo, ki se premika z vektorjem hitrosti vj, nagnjeno pod kotom φ glede na vodoravno os. [8]

(38)

12

Slika 10 Kot udarca curka v absolutnem in relativnem koordinatnem sistemu [8]

Za nestisljivo kapljevino lahko hitrost curka na mestu, kjer curek udari na površino kolesa, izračunamo na podlagi zakona o ohranitvi mase in enačbe kontinuitete. Zapišemo lahko naslednjo relacijo:

𝑄 = 𝑣_𝑗0𝐴₀= 𝑣_𝑗𝐴 (2.8)

kjer je vj0 povprečna hitrost curka na izstopu iz šobe, A0 prečni prerez šobe, vj povprečna hitrost curka na mestu xj s prečnim prerezom A.

Za določitev povprečne hitrosti moramo poznati tudi razmerje krčenja curka D/D0, kjer sta D0 premer šobe in D premer curka. Ob predpostavki, da je curek ob udarcu na površino kolesa okrogle oblike, velja naslednja sorazmernost A ∝ D². Povprečno hitrost curka lahko torej izračunamo po enačbi (2.9):

𝑣_𝑗= 𝑣_𝑗0(𝐷₀ 𝐷)

2 (2.9)

Velikost hitrosti površine kolesa v absolutnem koordinatnem sistemu ustreza obodni hitrosti kolesa na radiju R, kar zapišemo z enačbo (2.10):

𝑣_𝑠= 2𝜋𝑓𝑅 (2.10)

kjer je vs hitrost površine kolesa, f vrtilna frekvenca in R radij kolesa.

Komponento hitrosti v relativnem koordinatnem sistemu v x in y smeri lahko izračunamo po enačbi (2.11) in (2.12).

φ

v_s= (v_sx, v_sy) v_j= (0, v_j) D

D₀ v_j0

v_j v_s

v_R v_sx vsyvj-vsy

φ α

β v_j

v_s - v_s

normala na površino f

x

y

(39)

13 Relativna hitrost površine v x-smeri:

𝑣_𝑠𝑥 = 𝑣_𝑠cos𝜑 (2.11)

Relativna hitrost površine v y-smeri:

𝑣_𝑠𝑦 = 𝑣_𝑠sin𝜑 (2.12)

Relativno hitrost curka izračunamo po enačbi (2.13):

𝑣_𝑅 = √𝑣_𝑠𝑥² + (𝑣_𝑗− 𝑣_𝑠𝑦)²= √(2𝜋𝑓𝑅cos𝜑)²+ (4𝑚̇/(𝜋𝐷²𝜌) − 2𝜋𝑓𝑅sin𝜑)² (2.13)

Poleg relativne hitrosti je pri analizi udarca pomemben tudi relativni kot α, pod katerim curek udari na površino. Z upoštevanjem geometrijskih lastnosti na sliki 10, lahko kot α in β izračunamo po enačbah (2.14) in (2.15).

𝛼 = atan ( cos𝜑

2𝑄/(𝜋²𝐷²𝑓𝑅𝜌) − sin𝜑) − 𝜑 (2.14)

𝛽 = atan ( 𝑣_𝑠𝑥

𝑣_𝑗− 𝑣_𝑠𝑦) = atan ( cos𝜑

2𝑚̇/(𝜋²𝐷²𝑓𝑅𝜌) − sin𝜑) (2.15)

Na tem mestu je potrebno poudariti, da so to veličine v relativnem koordinatnem sistemu, ki niso odvisne samo do položaja natoka, ampak tudi od hitrosti curka in obodne hitrosti kolesa.

2.4.3 Študija natoka vodnega curka na premikajočo površino

V delu Fujimoto s sodelavci [9] je bila opravljena študija natoka vodnega curka na ravno premično omočeno površino. Ugotovitve so bile sledeče:

- Pri hitrosti filma 0,2 m/s se gorvodno pojavi hidravlični skok v obliki loka. Tanek film kapljevine je prisoten tako na gorvodni kot na dolvodni strani.

- Pri hitrosti filma 0,3 m/s se hidravlični skok pomakne proti natočni točki curka. Območje tankega filma v smeri gorvodno je manjše. Ker se položaj hidravličnega skoka s časom premakne v smeri gibanja površine, je curek pogosto v neposrednem stiku s hidravličnim skokom. Posledica je valovito gibanje toka v smeri gorvodno.

- Pri večjih hitrostih tanek film kapljevine v smeri gorvodno popolnoma izgine. Prosta površina kapljevine je valovita tudi v območju tankega filma. Hidravlični skok se formira v obliki klina. Večja kot je hitrost filma, manjši je kot klina. Območje tankega filma dolvodno se zoži. Pretok zelo niha in je popolnoma nestabilen. Ugotovljeno je bilo tudi, da se v bližini točke udarca zaradi interakcije krožnega curka s hidravličnim skokom včasih v tok ujame zrak.

(40)

14

Pretok je v grobem možno razvrstiti v tri različne režime in sicer:

- režim 1: stabilno območje tankega filma v smeri gorvodno in dolvodno;

- režim 2: hidravlični skok se včasih dotakne curka, posledično je prosta površina v območju hidravličnega skoka gorvodno valovita (prehodni režim);

- režim 3: območje tankega filma popolnoma izgine, pretok je popolnoma nestabilen.

V režimu 3 se vedno tvori tudi film taline kamene volne.

Rezultati dela Fujimoto in sodelavcev [9] so prikazani na sliki 11.

Slika 11 Rezultati dela Fujimoto in sodelavcev [9]

V delu Keshavarz s sodelavci [10] je bila opravljena študija natoka curka Newtonske kapljevine na hitro premikajočo površino z različnimi hrapavostmi. Za Newtonsko kapljevino so bile uporabljene različne mešanice vode in glicerola. Ugotovljeno je bilo, da večje kot je razmerje hrapavost-površine / premer-šobe, manjši je prag škropljenja kapljevine. Prag škropljenja je bolj občutljiv na razmerje hrapavost-površine / premer-šobe pri manjših vrednosti (npr. 0-0,1) kot pri večjih vrednosti (> 0,1). Tako pri gladkih kot pri hrapavih površinah na škropljenje bolj pomembno vpliva Reynoldsovo število (določeno z relativno hitrostjo curka) kot Webrovo število oziroma razmerje hitrost-površine / hitrost- curka. Skupna energija udarca curka na površino je pomembnejša kot samo energija, povezana z normalno komponento hitrosti.

Glede na dosedanja raziskovalna dela je razvidno, da bo nanos kapljevine na rotirajočem valju bistveno bolj zapleten in odvisen od večjega števila obratovalnih pogojev kot nanos kapljevine na ravno gibljivo površino. Z namenom boljše primerjave rezultatov s prihodnjimi študijami bomo v analizo vpeljali tudi brez-dimenzijsko Reynoldsovo in Webrovo število.

dolvodnodolvodnodolvodno gorvodnogorvodnogorvodno dolvodnodolvodnodolvodno gorvodnogorvodnogorvodno

(41)

15

2.4.4 Reynoldsovo število

V osnovi imamo lahko opravka z dvema vrstama toka tekočin, laminarnim in turbulentnim.

Pri laminarnem toku so tokovnice po celotnem tokovnem prerezu vzporedne. Pri turbulentnem toku pa se delci tekočine zadevajo drug ob drugega, kar rezultira v nepravilno gibanje v vzdolžni in prečni smeri toka. Menjava energije v tekočini je pri turbulentnem toku večja kot pri laminarnem toku in je posledica trenja ter medsebojnih elastičnih trkov delcev tekočine. S kakšnim tokom imamo opravka, nam pove Reynoldsovo število. Reynoldsovo število je v dinamiki tekočin najpogosteje uporabljen brez-dimenzijski parameter, ki opisuje razmerje med vztrajnostno in viskozno silo. Za podobnost tokov dveh različnih tekočin, kjer imata prevladujoč vpliv vztrajnostna in viskozna sila, je dinamična podobnost izpolnjena z enakostjo Reynoldsovih števil. [6, 11] Reynoldsovo število izračunamo po enačbi:

𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝐿

𝜂 (2.16)

kjer je Re Reynoldsovo število, ρ gostota, L karakteristična dolžina in η dinamična viskoznost tekočine.

2.4.5 Webrovo število

Webrovo število (We) je brez-dimenzijski parameter, ki ga v dinamiki tekočin pogosto uporabljamo za analizo dvo ali več faznih tokov, kjer imamo opravka z medfaznim robom.

Še posebej je uporabno v primeru večfaznih tokov na vrtečih površinah. Webrovo število opisuje razmerje med vztrajnostjo tekočine in površinsko napetostjo. [6, 11] Izračunamo ga po enačbi:

𝑊𝑒 =𝜌𝑣²𝐿

𝜎 (2.17)

kjer je ρ gostota tekočine, v povprečna hitrost, L karakteristična dolžina in σ površinska napetost.

2.5 Analiza merilne negotovosti

Pri analizi merilne negotovosti izmerkov smo upoštevali literaturo [12, 13].

Glede na tip razlikujemo dve vrsti merilnih negotovosti:

- merilno negotovost tipa A (uA): to so negotovosti, ki jih vrednotimo s pomočjo statističnih metod (ponavljajoče meritve, regresija);

- merilno negotovost tipa B (uB): to so negotovosti, ki niso vrednotene s pomočjo statističnih metod (podatki izdelovalca, certifikati, izkušnje, …).

(42)

16

Glede na zgradbo in sestavo merilne negotovosti ločimo:

- skupno standardno merilno negotovost;

- razširjeno merilno negotovost.

Skupno standardno merilno negotovost neposredno merjenih veličin, izračunamo po enačbi:

𝑢(𝑥) = √𝑢_𝐴²(𝑥) + 𝑢_𝐵²(𝑥) (2.18)

Merilno negotovost lahko izrazimo tudi relativno:

𝑢_r(𝑥) =𝑢(𝑥)

𝑥̅ (2.19)

kjer je 𝑥̅ povprečna vrednost izmerkov x.

Ker je lahko virov merilnih negotovosti več (npr. od 1 do N), lahko standardno merilno negotovost neposredno merjenih veličin zapišemo z:

𝑢(𝑥) = √∑ 𝑢_𝐴𝑗² (𝑥)

𝑁

𝑗=1

+ ∑ 𝑢_𝐵𝑗² (𝑥)

𝑁

𝑗=1

(2.20)

Pri posredno merjenih veličinah y(x) je merilna negotovost odvisna od določenega števila m neposredno merjenih veličin (xi; i=1, m), ki so med seboj neodvisne.

𝑦(𝑥_𝑖) = 𝑦(𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, … 𝑥_𝑚) (2.21)

Skupno standardno merilno negotovost posredno merjene veličine u(y) vrednotimo na podlagi upoštevanja prvih členov Taylorjeve vrste pri razvoju funkcije y(x) v vrsto:

𝑢(𝑦) = √∑ (𝜕𝑦

𝜕𝑥_𝑖)

2

∙ 𝑢²(𝑥_𝑖)

𝑚

𝑖=1

(2.22)

kjer je u(x) standardna merilna negotovost neposredno merjene veličine. Pri tem smo predpostavili, da so veličine xi neodvisne.

Merilno negotovost lahko izrazimo tudi relativno

𝑢_𝑟(𝑦) =𝑢(𝑦)

𝑦̅ = √∑ (1 𝑦∙ 𝜕𝑦

𝜕𝑥_𝑖)

2

∙ 𝑢²(𝑥_𝑖)

𝑚

𝑖=1

(2.23)

kjer je 𝑦̅ povprečna vrednost posredno merjene veličine y.

(43)

17 V kolikor izmerke y(xi) aproksimiramo z znano funkcijo, ki ima M parametrov lahko ocenimo standardni pogrešek aproksimacije (SEE), ki ga izračunamo po enačbi (2.24):

𝑆𝐸𝐸 = √∑^𝑁_𝑖=1(𝑦_𝑖− 𝑦_{𝑎𝑝𝑟;𝑖})²

𝑁 − 𝑀 , (2.24)

kjer je N število izmerkov, M število parametrov aproksimacijske enačbe in xi neposredno merjena vrednost. Razliko N−M imenujemo tudi število prostostnih stopenj:

ν = 𝑁 − 𝑀 (2.25)

Standardni pogrešek aproksimacije je enak standardni merilni negotovosti, razširjena merilna negotovost pa je običajno enaka 2·SEE.

(44)

18

3 Metodologija raziskave

3.1 Eksperimentalni del

Eksperimentalni del smo v grobem razdelili na dva različna sklopa meritev. Prvi sklop je obsegal študijo vpliva hitrosti kolesne površine ter hitrost in obliko curka modelne kapljevine na geometrijske značilnosti kapljevinskega filma ter na škropljenje kapljevine v okolici natočnega mesta. Drugi sklop je obsegal študijo prostega toka viskozne tekočine iz odprtega kanala v obliki črke V z namenom validacije poznejših numeričnih simulacij.

Namen drugega dela je bil izboljšanje oblike natočnega curka za dosego širšega filma kapljevine in zmanjšanje škropljenja kapljevine.

Eksperimentalne meritve so bile opravljene v LVTS (Laboratorij za vodne in turbinske stroje) na modelni kolesni centrifugi, namenjeni za raziskave in optimizacijo procesa razvlaknjenja materiala v proizvodnji mineralne volne, slika 12. Vizualizacija je bila izvedena s črno-belo hitro kamero Fastec HiSpec 4 mono 2G [14], slika 13. Metrološki podatki za hitro kamero so zbrani v Preglednici 1. Vhodne parametre za hitro kamero smo nastavljali v programu HiSpec 4 mono 2G. Parametri so bili sledeči: merilno območje, hitrost snemanja, odprtost zaslonke.

Slika 12 Shema modelne kolesne centrifuge v LVTS

zračna šoba elektromotor

omarica s frekvenčniki

razdelilne letve za

komprimiran zrak hitra kamera

kolo pleksi

steklo

zbiralna mreža

aluminijasto ogrodje ventilator odprtina za

zlivanje taline

odprtina za snemanje procesa

mehanizem za zlivanje taline

(45)

Metodologija raziskave

19 Slika 13 Hitra kamera Fastec HiSpec 4 mono 2G (a) pogled od spredaj; (b) pogled od zadaj [14]

Preglednica 1 Metrološki podatki za Fastec HiSpec 4 mono 2G [14]

Fastec Hispec 4 vrednost enota

zaznavalo CMOS 8 bit (enobarvno) /

ločljivost 1696 x 1710 slikovna točka

velikost slikovne točke 8 x 8 μm

občutljivost 1600 ISO

spektralna širina 400 - 900 nm

hitrost snemanja 523 - 298851 slik/s

delovni pomnilnik 2 GB

čas snemanja 1,4 - 28,1 s

zaslonka 2·10^-6 - 1 s

temperatura okolice 5 - 35 °C

napajalna napetost 10 - 30 V DC

3.1.1 Prvi del eksperimentalnih meritev

V prvem delu eksperimentalnih meritev smo se osredotočili na vpliv hitrosti kolesne površine ter hitrost in obliko curka modelne kapljevine na geometrijske značilnosti kapljevinskega filma ter na škropljenje kapljevine v okolici natočnega mesta.

Shema merilne proge za prvi del eksperimentalnih meritev je prikazana na sliki 14. Merilna proga je postavljena na aluminijastem ogrodju s štirimi gumijastimi kolesi. Kolesna centrifuga, z zunanjim premerom 90 mm, je ograjena v ohišju iz nerjavnega jekla, ki preprečuje, da bi se kapljevina nenadzirano razprševala po prostoru. Ob kolesno centrifugo smo prislonili gobico, ki je onemogočala, da bi film kapljevine lahko po obodu kolesa dospel do natočnega mesta. Na vrhu ohišja se nahaja pravokotna odprtina, skozi katero na vrteče kolo preko šobe doziramo modelno kapljevino. Pravokotna odprtina v našem primeru služi tudi za vizualizacijo procesa. Modelno kapljevino črpamo iz rezervoarja s pomočjo črpalke, ki je regulirana s frekvenčnim pretvornikom. Šobo za doziranje kapljevine je možno premikati s pozicionirnim mehanizmom, montiran na vrhu ohišja. Na hrbtno stran ohišja je pritrjen elektromotor Elvem 3-Motor 6T1 56C2 (nazivna moč 180 W) [15], ki je povezan s frekvenčnim pretvornikom Nidec Unidrive M200 (nazivna moč 250 W) [16]. Frekvenčni pretvornik omogoča regulacijo vrtilne frekvence od 0 do 100 Hz. Omarica za napajanje frekvenčnika in elektromotorja je privijačena na aluminijasto ogrodje pod omarico s frekvenčniki. Za osvetlitev smo uporabili LED ploščo.

(a) (b)

(46)

20

Slika 14 Shema merilne proge za prvi del eksperimentalnih meritev

Za modelno kapljevino smo zaradi viskozne podobnosti s talino realnega industrijskega procesa uporabili mešanico saharoze in vode v razmerju 65-35 % [3]. Gostota modelne kapljevine je znašala 1315 kg/m³, dinamična viskoznost je znašala 105 mPa·s, površinska napetost pa 73,3 mN/m [17, 18]. Volumski pretok smo določili s start-stop metodo. Za večjo točnost meritve pretoka smo zagotovili dovolj dolg časovni interval merjenja. Maso merjene tekočine smo tehtali s tehnico KERN PCB 3500 [19], slika 15. Metrološki podatki za tehnico so zbrani v Preglednici 2.

Slika 15 Tehtnica KERN PCB 3500-2 hitra

kamera

črpalka pozicionirni mehanizem šoba

VFD

M

rezervoar (modelna tekočina) frekvenčni

pretvornik elektromotor

kolesna centrifuga

zbiralna posoda

VFD frekvenčni pretvornik računalnik

LED plošča

gobica

obtočni ventil

(47)

21 Preglednica 2 Metrološki podatki za KERN PCB 3500-2 [19]

KERN PCB 3500-2 vrednost enota

ločljivost 0,01 g

merilno območje 0,02 - 3500 g

ponovljivost 0,02 g

linearnost 0,04 g

stabilizacijski čas 3 s

temperatura okolice 5 - 35 °C

napajalna napetost 220 - 240 V AC

Volumski pretok Q v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke za uporabljene šobe različnih premerov je prikazan na sliki 16.

Slika 16 Volumski pretok v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke

Na podlagi znanega prečnega preseka šobe lahko izrazimo povprečne hitrosti curka kapljevine po enačbi:

𝑣_pov=𝑄 𝐴 = 4𝑄

𝜋𝐷₀² (3.1)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Q[cm3/s]

f[Hz]

šoba - 3 mm šoba - 3 mm (zaprt obtočni ventil) šoba - 8 mm

(48)

22

Povprečne hitrosti curka vpov na izstopu iz šobe v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke za posamezno šobo so prikazane na sliki 17.

Slika 17 Povprečna hitrost curka na izstopu iz šobe v odvisnosti od vrtilne frekvence črpalke

3.1.1.1 Ocena merilne negotovosti volumskega pretoka in povprečne hitrosti modelne kapljevine na izstopu iz šobe

Absolutno standardno merilno negotovost mase modelne kapljevine izračunamo na podlagi metroloških podatkov za tehnico in z upoštevanjem enačbe (2.20):

𝑢(𝑚) = √𝑢_loc² (𝑚) + 𝑢_lin² (𝑚) + 𝑢_pon² (𝑚) = ±0,026 g (3.2)

Absolutna standardna merilna negotovost ločljivosti:

𝑢_loc(𝑚) =𝑎_loc

√3 =0,01

√3 = ±0,006 g (3.3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

vpov[m/s]

f[Hz]

šoba - 3 mm šoba - 3 mm (zaprt obtočni ventil) šoba - 8 mm

(49)

23 Absolutna standardna merilna negotovost linearnosti:

𝑢lin(𝑚) =𝑎_lin

√3 =0,04

√3 = ±0,023 g (3.4)

Absolutna standardna merilna negotovost ponovljivosti:

𝑢_pon(𝑚) =𝑎_𝑝𝑜𝑛

√3 =0,02

√3 = ±0,012 g (3.5)

Masa kapljevine je vsota mase vode in mase sladkorja.

𝑚_𝑘 = 𝑚_H2O+ 𝑚_sladkor (3.6)

Standardno merilno negotovost mase modelne kapljevine izračunamo na podlagi enačbe (2.20):

𝑢(𝑚_𝑘) = √𝑢(𝑚)²+ 𝑢(𝑚)²= √2 𝑢(𝑚) = ±0,037 g (3.7)

Čas smo merili s stoječo start-stop metodo. Standardna merilna negotovost metode je znašala:

𝑢(∆𝑡) = √𝑢(𝑡₁)²+ 𝑢(𝑡₂)²= ±0,014 s (3.8)

Gostoto pripravljene zmesi smo določili na podlagi literature [17]. Gostota pripravljene zmesi je podana glede na gostoto vode. Razmerje gostot raztopine pri temperaturi 20 °C je znašalo 1,31905. Gostota vode pri temperaturi 20 °C je znašala 998,2 kg/m³ ±0,12 %.

Gostote raztopin so podane z merilno negotovostjo ±0,2 %.

Osnovna enačba za izračun gostote modelne tekočine je:

𝜌_𝑘 =𝐵𝑅𝐼𝑋 ∙ 𝜌_H2O = 1315 kg/m³ (3.9)

Relativna standardna negotovost gostote taline je odvisna od relativne standardne negotovosti vode in metode BRIX.

𝑢_𝑟(𝜌_𝑘) = √𝑢_𝑟(𝜌_H2O)²+ 𝑢_𝑟(𝐵𝑅𝐼𝑋)²= ±0,25 % (3.10)

(50)

24

Masni tok kapljevine smo izračunali po enačbi:

𝑚̇_𝑘=𝑚𝑘

∆𝑡 (3.11)

Standardno relativno negotovost masnega toka kapljevine izračunamo po enačbi:

𝑢_𝑟(𝑚̇_𝑘) = √𝑢_𝑟(𝑚_𝑘)²+ 𝑢_𝑟(∆𝑡)² (3.12)

Volumski tok kapljevine izračunamo po enačbi:

𝑄 =𝑚̇_𝑘

𝜌_𝑘 (3.13)

Standardni relativni volumski pretok izračunamo po enačbi:

𝑢(𝑄) = √𝑢𝑟(𝑚_𝑘)²+ 𝑢𝑟(𝜌_𝑘)² (3.14)

Povprečno hitrost modelne kapljevine izračunamo po enačbi:

𝑣_pov= 4 𝑄

𝜋 𝐷² (3.15)

Standardno relativno negotovost hitrosti kapljevine na izstopu iz šobe izračunamo po enačbi:

𝑢_𝑟(𝑣_pov) = √𝑢_𝑟(𝑄)²+ (2𝑢_𝑟(𝐷))² (3.16)

Pri šobi smo upoštevali absolutno standardno merilno negotovost ±1 μm.