MENTOR:izred.prof.dr.MihaŠkarabotSOMENTORICA:dr.MarionA.vanMidden,Ljubljana,2021 Zaključnanaloga UPORABAPOSPEŠKOMERAZAMERJENJEVPLIVAVIBRACIJNAMERILNISISTEM NikaKošir UNIVERZAVLJUBLJANIFAKULTETAZAMATEMATIKOINFIZIKOODDELEKZAFIZIKOPROGRAMFIZIKALNAMERILNATEHN

UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO

PROGRAM FIZIKALNA MERILNA TEHNIKA

Nika Košir

UPORABA POSPEŠKOMERA ZA MERJENJE VPLIVA VIBRACIJ NA MERILNI SISTEM

Zaključna naloga

MENTOR: izred. prof. dr. Miha Škarabot SOMENTORICA: dr. Marion A. van Midden,

Ljubljana, 2021

Zahvala

Na tem mestu bi se rada zahvalila vsem, ki so posredno ali neposredno vplivali na delo predstavljeno v moji zaključni nalogi.

Posebna zahvala gre mojemu nadrejenemu v času dela na Inštitutu Jožefa Stefana dr.

Eriku Zupaniču, ki mi je predstavil zanimiv svet vrstične tunelske mikroskopije skupaj z vsemi izzivi, kot tudi moji somentorici dr. Marion A. van Midden za ves čas, ki mi ga je namenila in opazila vse drobne in manj drobne možnosti izboljšav v tej zaključni nalogi.

Hvala tudi mentorju dr. Mihu Škarabotu za vse popravke in komentarje, ki so pripomogli, da je končna podoba naloge taka kot je.

Zahvaljujem se tudi vsem, s katerimi sem stalno ali občasno sodelovala oz. se družila, ko sem bila na Inštitutu Jožef Stefan.

vir:https://xkcd.com/228

It’s really hard to control the frequency, actually.

Na koncu pa gre zahvala tudi moji družini in prijateljem, ki so me podpirali in prenašali, ko ni šlo vse po načrtih.

Uporaba pospeškomera za merjenje vpliva vibracij na merilni sistem Izvleček

V zaključni nalogi so predstavljene meritve vibracij s piezoelektričnim merilnikom v pro- storu, kjer je vrstični tunelski mikroskop (VTM). Pri vrstični tunelski mikroskopiji mora biti mikroskop mehansko čim bolj ločen od okolice, saj za proučevanje površine uporablja konico, ki se nahaja tik ob površini, razdalja med njima pa mora biti konstantna. Najprej smo preverili delovanje na vseh frekvenčnih območjih, nato pa smo merili vpliv vibracij na mizi vrstičnega tunelskega mikroskopa. Ker so zunanje motnje pomembne za delovanje VTM, smo jih merili pri različnih pogojih. Vibracije iz okolja smo dušili s pnevmatskimi nogami, za katere smo ugotovili, da zmanjšajo nivo določenih vrhov za približno 10 dB.

Ko smo prižgali rotacijsko in nato še turbo črpalko, se je intenziteta vibracij pri vklopu posamezne črpalke povečala za približno10 dB.

Ključne besede: vrstična tunelska mikroskopija, vibracije, frekvenčni spekter, pospeško- mer, piezoelektrični senzor premikov, nihanje.

Using an accelerometer to characterize the influence of vibrations on the measuring system

Abstract

In this thesis piezoelectric measurements of vibrations of a room with a scanning tunne- ling microscope (STM) are presented. When performing scanning tunneling microscopy, a sharp conductive tip that must be kept at a constant distance from the sample and the microscope has to be mechanically as separate from the surroundings as much as possible in order to achieve maximum resolution. First, functionality check over a broad frequency range was performed. Next, the influence of forced vibrations to the STM table under various conditions was investigated. In order to dampen externally induced vibrations, pneumatic table-legs were used. Our experiments have shown that the use of pneumatic legs decreases vibrations up to10 dB. In addition, an increase of10 dBin vibration inten- sity was detected after using a rotary or turbo pump.

Keywords: scanning tunneling microscopy, vibrations, frequency spectrum, accelerome- ter, piezoelectric movement sensor, oscillation.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Teoretične osnove 3

2.1 Nihanje . . . 3

2.1.1 Vzmetno nihalo . . . 3

2.1.2 Matematično nihalo . . . 4

2.1.3 Sestavljeno nihanje . . . 5

2.1.4 Dušeno nihanje . . . 5

2.1.5 Vsiljeno nihanje . . . 5

2.2 Vibracije in sunki . . . 7

2.2.1 Vibracije stavb in konstrukcij . . . 7

2.3 Senzorji vibracij . . . 8

2.3.1 Kondenzatorski senzorji premikov . . . 8

2.3.2 Piezoelektrični senzor premikov - pospeškometer . . . 8

3 Rezultati, meritve in razprava 11 3.1 Izbira merilnega območja . . . 11

3.2 Preverjanje senzorja . . . 12

3.2.1 Delovanje pri visokih frekvencah . . . 12

3.2.2 Delovanje pri nizkih frekvencah . . . 13

3.3 Vpliv na UHV sistem . . . 17

3.3.1 Referenčne meritve . . . 18

3.3.2 Vpliv črpalk . . . 19

3.3.3 Vpliv dušenja pnevmatskih nog . . . 20

4 Zaključki 24

Literatura 25

1 UVOD

1 Uvod

Notranjost stavb, stavbe same in stavbam podobne konstrukcije (stadioni) se kljub svoji statični podobi stalno tresejo [1]. Tresljaji oz. vibracije se pojavijo zaradi vzbujanja le-teh z vetrom ali drugimi naravnimi pojavi (potresi) in predvsem s človekovo aktivnostjo v stavbah in okoli njih (na primer vožnja tovornih vozil po cesti blizu stavb). Vibrirajo tako celotne stavbe kot tudi samo posamezni deli, na primer tla na nekem nadstropju. Najbolj očitni tresljaji se pojavijo pri ritmičnih dejavnostih, kot je recimo aerobika ali pa skakanje navijačev po tribunah med navijanjem na nogometni tekmi, kjer se več ljudi hkrati giblje v podobnem ritmu [2]. Manj očitne vibracije, ki nas spremljajo v vsaki stavbi in na vsaki konstrukciji, so običajno neopazne, lahko pa povzročijo težave pri različnih fizikalnih me- ritvah, ki so občutljive na tresljaje.

Ena izmed takih meritev je tipalna mikroskopija, kjer vrstični tunelski mikroskop (VTM) ali mikroskop na atomsko silo za preučevanje površine uporabljata tipalo, ki se nahaja tik ob površini. Med merjenjem mora biti razdalja med tipalom in vzorcem ter lokacija le- tega nad vzorcem konstantna. To je razlog, da moramo sistem mehansko čim bolj ločiti od okolice [3]. Motnje pri višjih frekvencah lahko učinkovito dušimo s pnevmatskimi nogami in vzmetmi v glavi mikroskopa, nizkofrekvenčne vibracije pa povzročajo večje težave, saj teh ni lahko zadušiti. Zato je dobro pomeriti spekter vibracij, ki so v prostoru prisotne, preden mikroskop postavimo v prostor.

V zaključni nalogi smo hoteli izmeriti vibracije prostora, kjer se nahaja VTM. Da bi za- znali tovrstne vibracije, potrebujemo visokoobčutljiv senzor, s katerim lahko merimo tako nizkofrekvenčne vibracije, kot tudi vibracije v področju nekajkHz. V ta namen smo izbrali senzor vibracij Metra KS823B [4], ki zazna vibracije v frekvenčnem območju med0.07 Hz in6 kHzin je povezan s postajo NI 9234, ki lahko zajame do51.2 kS/s¹. Merilni sistem je prikazan na sliki 1.

Slika 1: Slika senzorja na granitnem bloku in merilne postaje v ospredju.

1kS/spomeni hitrost vzorčenja tisoč meritev na sekundo

1

1 UVOD

Najprej smo preverili delovanje senzorja pri frekvencah nekaj kHz z brezplačnim progra- mom Sound Generator, ki generira zvok pri nastavljenih frekvencah. Nato smo preverili, če je senzor zanesljiv v nizkofrekvenčnem področju. To smo storili tako, da smo senzor privezali na daljšo vrvico, le-to pa obesili na nastavljivo stojalo in vse skupaj postavili na mizo. S tem smo dobili približek matematičnega nihala z nastavljivo dolžino vrvice.

Na koncu smo pomerili še odziv senzorja v prostoru, kjer stoji vrstični tunelski mikroskop in odziv senzorja, ko je le-ta na mikroskopu pri različnih situacijah. Vrstični mikroskop je v visokem vakuumu zato so nanj priključene različne vakuumske črpalke. Vstavljanje vzorca v tak mikroskop zahteva odprtje vstopne komore, nato pa ponovno vzpostavitev vakuuma s pomočjo črpalk. Črpalke pa seveda povzročajo dodatne neželene vibracije, zato nas je zanimal njihov vpliv.

2

2 TEORETIČNE OSNOVE

2 Teoretične osnove

Ker smo se v nalogi posvetili večinoma periodičnim vibracijam, bomo opisali enačbe niha- nja, saj le-te razložijo spektre periodičnih vibracij. V naslednjih poglavjih bodo razložene še razlike med vibracijami in sunki (poglavje 2.2) ter opisani različni senzorji vibracij (po- glavje 2.3).

2.1 Nihanje

Do nihanja pride, ko sistem izmaknemo iz stabilne ravnovesne lege, pri čemer se pojavi sila, ki potiska telo nazaj proti ravnovesni legi. Sisteme, ki nihajo, imenujemo nihala [5].

V nadaljevanju bo opisano vzmetno, matematično in fizično nihalo. Taka enostavna nihala nihajo sinusno z določeno frekvenco, ko nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege in spustimo.

Takšnim nihanjem pravimo lastna nihanja nihal, frekvenca s katero nihalo niha pa je lastna frekvenca ν0. Poleg lastne frekvence poznamo še lastno krožno frekvenco (ω0 = 2πν0) in lastni nihajni čas (t0 = 1/ν0).

2.1.1 Vzmetno nihalo

2x

m k

Slika 2: Skica vzmetnega nihala, z vzmetjo s koeficientom k, maso m in odmikom iz ravnovesne legex0.

Če točkasto telo z maso m, ki lahko brez trenja drsi po podlagi, pripnemo na vzmet in rahlo izmaknemo iz ravnovesne lege za majhen odmikx0, bo telo sinusno zanihalo z lastno frekvenco. Skica takega nihala je na sliki 2.

Če zanemarimo trenje in upor lahko predpostavimo, da sila vzmeti F_v povzroči gibanje mase ms pospeškom a:

Fv =−k·x=m·a (1a)

a=−k

m·x (1b)

kjer sta k koeficient vzmeti inx odmik od ravnovesne lege.

Rešitev te enačbe pri upoštevanju začetnih pogojev x(t = 0) = x0 in v(t = 0) = 0 nam da izraze za odmik x, hitrost v in pospešek apri takem sinusnem nihanju, ki so podani z

3

2.1 Nihanje 2 TEORETIČNE OSNOVE

enačbami 2:

x=x0 cos(ω0 t) (2a)

v= dx

dt =−ω₀·x₀ sin(ω₀ t) (2b)

a= d²x

dt² =−ω₀²· x₀ cos(ω₀ t) (2c)

=−ω₀²·x (2d)

kjer jeω0 lastna krožna frekvenca nihala int čas.

Če primerjamo enačbi 1b in 2d dobimo izraz za lastno krožno frekvenco nihala (ω0):

ω₀ =

√k

m. (3)

2.1.2 Matematično nihalo

F

φ

F

Slika 3: Skica matematičnega nihala z označenim kotom φ, silo vrviceF^⇀v in težoF^⇀g.

Dober približek matematičnega nihala je masivna krogla na zelo lahki (brezmasni) vrvici predstavljen na sliki 3. Komponenta sile na kroglo, ki deluje v smeri gibanja je

−Fgsinφ=m a (4) Povezavo med kotom φin pospeškomadobimo prek povezave s kotnim pospeškomα.

a=α·l (5)

Če enačbo 5 vstavimo v enačbo 4 in obrnemo, dobimo:

−m g l sinφ=m α l² (6)

4

2 TEORETIČNE OSNOVE 2.1 Nihanje

Pri čemer je F_g sila teže, m masa telesa, φkot glede na navpičnico,g težni pospešek in l dolžina vrvice.

Enostavno sinusno nihanje dobimo ob predpostavki, da so odmiki in koti majhni (sinφ≈ φ). Takrat velja:

−g

l φ=α (7)

iz česar lahko preberemo lastno krožno frekvencoω0takega nihala (za zelo majhne odmike):

ω₀ =

√g

l. (8)

2.1.3 Sestavljeno nihanje

Nihalo, ki je sestavljeno iz več enostavnih nihal, v splošnem ne niha sinusno, frekvenčni spekter takega nihala pa vsebuje lastne frekvence enostavnih nihal iz katerega je sesta- vljeno. [6]

Če imamo nihalo sestavljeno iz dveh enostavnih nihal z lastnimi krožnimi frekvencamiω₀₁ in ω02, fazama δ1 in δ2 in je njun maksimalni odmik iz ravnovesne lege x1 in x2, potem lahko odmikx(t)takega nihala v splošnem zapišemo z enačbo:

x(t) =x₁sin(ω₀₁t+δ₁) +x₂sin(ω₀₂t+δ₂) (9)

2.1.4 Dušeno nihanje

Ko se pri nihanju največji odmik nihala s časom manjša, imamo opravka z dušenjem nihanja. Pri tem amplituda s časom pada eksponentno, hitrost padanja pa je odvisna od koeficienta dušenja β. Enačba trenutnega odmika v času je

x(t) =x0e^−βtsin(ω^′₀t+δ), (10) pri čemer je frekvenca dušenega nihanjaω₀^′ =√

ω²₀−β² in je manjša od lastne frekvence ω₀.

2.1.5 Vsiljeno nihanje

Nihalu lahko tudi vsiljujemo gibanje. Poglejmo primer, ko nihalu z lastno krožno frekvenco ω₀ vsiljujemo sinusno nihanje s krožno frekvencoω in amplitudo A₀. Gibanje As katerim vzbujamo nihanje opišemo z enačbo:

A=A₀sin(ωt), (11)

Če opazujemo vsiljeno nihanje pri različnih frekvencah ω, ugotovimo, da je amplituda nihanja nihala največja, ko je frekvenca vsiljevanja ω enaka kar ω₀. Takrat sta nihanji vsiljenega gibanja in nihala v resonanci. Razmerje amplitud nihanjax₀ in vsiljevanjaA₀ najlažje predstavimo z resonančno krivuljo, ki ima enačbo oblike:

x0/A0 = 1

√ (

1−(^ω/ω0)²)2

+ (^2β/ω0)²(^ω/ω0)²

(12)

5

2.1 Nihanje 2 TEORETIČNE OSNOVE

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 5 10 15 20

ω01 ω02 ω03

[x0/A0]

frekvencaω[Hz]

β= 0,3s inω01= 5s β= 0,8s inω02= 8s β= 0,5s inω03= 15s^-1

-1 -1

-1 -1 -1

Slika 4: Frekvenčni spekter treh različnih nihal, ki jim vsiljujemo nihanje.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 2 4 6 8 10 12

ω0

[x0/A0]

Frekvencaω[Hz]

β= 0,3s β= 0,8s β= 0,5s β= 1,5s

-1 -1 -1 -1

Slika 5: Resonančni spekter enostavnega nihala z različnimi faktorji dušenja.

Če skupini nihal (sestavljeno nihalo) z različnimi lastnimi frekvencami vsiljujemo nihanje z določeno frekvenco, bo z največjo amplitudo nihalo tisto nihalo, katerega lastna frekvenca je najbližja frekvenci nihanja, ki ga vsiljujemo. Tako sestavljeno nihalo ima več lastnih frekvenc in pri takem nihalu je toliko resonanc, kolikor je različnih lastnih frekvenc. Na sliki 4 so na istem grafu predstavljene resonančne krivulje različnih nihal. Pomembno je, da prostor nima lastnih frekvenc blizu lastnih frekvenc mikroskopa oz. da so le-te primerno dušene. Vpliv dušenja na obliko resonančne krivulje je predstavljen na sliki 5.

6

2 TEORETIČNE OSNOVE 2.2 Vibracije in sunki

2.2 Vibracije in sunki

V fiziki se termina sunek in vibracija običajno povezujeta z dinamičnim mehaničnim vzbu- janjem, ki povzroči dinamični odziv fizičnega sistema. Sunek in vibracije ločimo po trajanju vzbujanja glede na čas, ki je potreben za odziv sistema. Sunek povezujemo s kratkimi (ali pa celo enkratnimi) dogodki, medtem ko so vibracije običajno nizi kratkih tresljajev ali vzbujanj [2]. Ukvarjali smo se predvsem z dolgotrajnejšimi vibracijami, sunke pa smo upo- rabljali kot test, če se merilna naprava pravilno odziva.

Vibracije delimo na naključne in ponovljive (harmonične, periodične). Premikanje zaradi periodičnih vibracij lahko opišemo kot več nihanj, kajti vsako periodično funkcijo lahko razvijemo v Fourierovo vrsto. Fourierove vrste razumemo kot razvoj nesinusnih periodičnih gibanj v čista sinusna nihanja [7]. Sinusna nihanja običajno opisujemo s funkcijama sinus ali kosinus, npr. x(t) =acos(ωt−δ), pogosto pa je priročnejši kompleksni zapis, torejx(t) = Re(Ae^iωt), pri čemer velikokratRekar izpustimo. Če primerjamo oba izraza ugotovimo, da je kompleksna amplituda A=ae^iδ. Po analogiji Fourierove vrste periodične funkcije ima Fourierov integral neperiodične funkcije tudi enostavno fizikalno interpretacijo. Funkcijo f(t), za katero obstaja fourierov integral, lahko z enačbo 13 izrazimo kot sinusna nihanja z zvezno porazdeljenimi frekvencami ω [8] in na ta način dobimo frekvenčni spekter.

F(f(t)) =

∞

∫

−∞

e^iωtf(t) dt=f(ω) (13)

Dobljeni signal smo transformirali s Fourierovo transformacijo in tako dobili frekvenčni spekter signala, kar omogoča opazovanje meritev pri določenih frekvencah, prav tako pa podatki postanejo preglednejši. Zato smo uporabljali zgolj frekvenčne spektre.

2.2.1 Vibracije stavb in konstrukcij

Tako kot vsi predmeti, tudi stavbe in konstrukcije ob zunanjih motnjah nihajo s svojo lastno frekvenco. Stavba lahko zaniha v vzdolžni ali bočni smeri, možna so tudi rahla torzijska nihanja. Vse tri možnosti premikov stavbe so predstavljene na sliki 6. Ljudje v stavbah takšna nihanja rahlo vzbujamo s svojim premikanjem, hojo in drugimi dejav- nostmi. Stavbe lahko nihajo tudi zaradi okolice (promet) in naravnih pojavov (veter, ocean, plima) Stavbe nihajo z nizkimi frekvencami, običajno je to nekajHz[9].

Vzdolžno Bočno Torzijsko

Slika 6: Slika možnih premikov stavbe, povzeta po članku o meritvah in obnašanju Greno- belske mestne hiše [10].

7

2.3 Senzorji vibracij 2 TEORETIČNE OSNOVE

2.3 Senzorji vibracij

Za merjenje vibracij nihanja stavb lahko uporabimo različne senzorje vibracij oz. premikov.

Med senzorji premikov so pogosti uporovni lističi, diferencialni transformator, kondenza- torski senzor premikov in piezoelektrični senzor premikov. Opisan je kondenzatorski senzor premikov, podrobneje pa je predstavljen tudi piezoelektrični senzor, saj smo tak senzor tudi uporabili [11].

2.3.1 Kondenzatorski senzorji premikov

To so zelo občutljivi senzorji, najpreprostejša izvedba takega senzorja pa je kar ploščati kondenzator, vezan v RC vezje [12]. Pri tej izvedbi se spreminja razdalja med ploščama kondenzatorja in s tem kapaciteta le-tega.

Slika 7: Shema vezave ploščatega kondenzatorja v RC vezje, ki omogoča merjenje majhnih odmikov ene od plošč kondenzatorja. S črko R je označen upornik, s C kondenzator in z xo začetna razdalja med ploščama.

Kapaciteta takega ploščatega kondenzatorja je C =ε0εS

x (14)

in za majhne premike razdalje med ploščama

dC=−ε₀εS

x²₀dx=C0

dx

x₀ (15)

pri čemer sta ε0 in ε električna konstanta in dielektričnost snovi, S površina ene plošče ploščatega kondenzatorja, x in x₀ (začetna) razdalja med ploščama kondenzatorja in dx sprememba razdalje med ploščama, ki je sorazmerna z merjenim premikom. Tak senzor ni primeren za počasne premike in za premike večje od≈ 100µm.

2.3.2 Piezoelektrični senzor premikov - pospeškometer

Piezoelektričnost je lastnost kristalov, ki se pod zunanjo napetostjo deformirajo (stisnejo oz. raztegnejo) ali pa se ob deformaciji polarizirajo oz. se na njih nabere električni naboj [13]. Tak piezoelektrični material, ujet med dve elektrodi, pri deformaciji proizvede merljiv električni naboj in napetost. Princip je prikazan na sliki 8.

8

2 TEORETIČNE OSNOVE 2.3 Senzorji vibracij

Slika 8: Shema delovanja piezoelektričnega materiala ujetega med dve elektrodi (plošči ploščatega kondenzatorja).

Izmerjen nabojeje sorazmeren siliF:

e=d₃₃·F (16)

Izmerjena napetostU je v tem primeru:

U = d33·d

ε₀ε·S F (17)

Kjer jeddebelina piezoelektričnega sloja,d33je piezoelektrična konstanta materiala,ε0 in εsta električna konstanta in dielektričnost snovi inS je površina elektrode.

Glavna elementa pospeškometra sta piezokeramični element, ki ima na eni strani pripeto vztrajnostno maso na drugi pa togo senzorsko bazo[14]. Ko je pospeškometer izpostavljen vibracijam, le-te povzročijo premike vztrajnostne mase, ki vplivajo na piezoelektrični ele- ment. Shema delovanja piezoelektričnega elementa z vztrajnostno maso je prikazana na sliki 9.

9

2.3 Senzorji vibracij 2 TEORETIČNE OSNOVE

Vztrajnostna masa

Piezoelement

e⁻

Smergibanjasenzorja

Slika 9: Shema delovanja piezoelektričnega materiala kombiniranega z vztrajnostno maso.

Ena stena piezoelektrika je pripeta na togo senzorsko bazo druga pa na vztrajnostno maso (na sliki levo). Ko se senzor (predstavljen s celotnim okvirčkom) premakne v desno, vztraj- nostna masa stisne piezoelektrični material, kar proizvede merljiv električni naboj (na sliki desno).

Ker velja F =m·aje zaradi zveze v enačbi 17 izmerjena napetost U sorazmerna s pospe- škom (U ∝a). Pri tem jem masa in je konstantna.

Slika in shema našega senzorja sta na sliki 10

Priključek Ohišje

Vztrajnostna masa Piezoelement

Baza

Slika 10: Senzor in shema piezoelektričnega senzorja, ki smo ga uporabili v našem primeru.

10

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

3 Rezultati, meritve in razprava

S piezoelektričnim senzorjem smo merili frekvenčne odzive na različnih mestih, zato smo najprej preverili delovanje senzorja, izbrati merilno območje in metodo. Še posebej smo se posvetili še preverjanju nizkih frekvenc in odzivanju senzorja v prostoru, kjer je vrstični tunelski mikroskop in na mikroskopu (VTM) samem.

3.1 Izbira merilnega območja

Najprej smo preverili odziv senzorja na območjih med200 Hzin900 Hz,1 kHzin2.5 kHzter med2.6 kHzin5.5 kHz. Potem pa smo bolj podrobno preverili odziv pri nižjih frekvencah med0 Hzin20 Hz, ker so motnje z nižjimi frekvencami tiste, ki so za tunelsko mikroskopijo bolj problematične, saj jih pnevmatske noge na katerih stoji mikroskop, ne dušijo prav dobro.

Spekter prepuščenih vibracij pnevmatskih nog najdemo v specifikacijah², v našem primeru gre za pnevmatske noge Newport S-2000, kjer sta specificirana dva spektra prepustnosti prikazana na sliki 11. ³

Slika 11: Spektra frekvenčnih prepustnosti v dveh različnih smereh pnevmatskih pnevmat- skih nog Newport S-2000 iz uradne spletne strani. ³

Pospeškomer, ki smo ga uporabili deluje na piezoelektrični princip. Električni signali, ki jih odda, so povezani s postajo, ta pa podatke posreduje računalniku. Signale smo zajemali s programom LabView Signal Express z modulom Ni Sound and Vibration [15], kjer smo nastavili, da izmerke zbira 10 sekund, nato pa jih pretvori v frekvenčni spekter in določi efektivno vrednost⁴ (ang. RMS – root mean square) 20 zaporednih tovrstnih spektrov in jih združi v enega. Take spektre smo zbirali skozi daljše časovno obdobje, nato pa pogledali 20 zaporednih spektrov ter zavrgli tiste, pri katerih je bilo očitno, da se je med merjenjem zgodil nek sunek, saj taka meritev ni bila ponovljiva. Ker je ena meritev v našem primeru trajala nekaj sekund, nismo izmerili poljubno nizkih frekvenc, saj je najnižja frekvenca omejena z ωmin = 2π/t, pri čemer jeωmin najmanjša možna izmerjena frekvenca in t čas trajanja meritve. V našem primeru posamezna meritev traja 10 s zato je ω_min ≈ 0.6 Hz. Za spektre pri nižjih frekvencah smo čas meritev ustrezno podaljšali. Tisti spektri izmed dvajsetih, ki niso bili izločeni, so bili ponovno združeni v enega (s povprečenjem), ki je

2http://www.newport.com/S-2000-Stabilizer-Series-Pneumatic-Vibration-Isol/844255/1033/

info.aspx#tab_Specifications, obiskano l.2013

3Dovoljenje za uporabo je podelilo podjetje Newport Corporation. Vse pravice pridržane.

4Efektivna vrednost je določena kot koren iz srednje vrednosti kvadrata signala

11

3.2 Preverjanje senzorja 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

predstavljal značilni spekter vibracij v nekem časovnem obdobju. Približna shema delova- nja je prikazana na sliki 12.

Senzor Postaja

USB LabView Signal

Express Računalnik

10 s FFT

20×

RMS

Spekter

Slika 12: Shema pridobivanja meritev

3.2 Preverjanje delovanja senzorja in programske opreme

Najprej smo se želeli prepričati, da senzor in program za zajemanje podatkov delujeta. To smo storili na dva načina. Pri visokih frekvencah smo kot motnjo uporabili zvok, pri nizkih frekvencah pa približek matematičnega nihala.

3.2.1 Delovanje pri visokih frekvencah

Delovanje senzorja pri visokih frekvencah smo preverili tako, da smo z brezplačnim pro- gramom Sound Generator ustvarili sinusna zvočna signala, ki sta se predvajala prek raču- nalniških zvočnikov (vsak sinusni signal na svoj zvočnik). Tako smo dobili odziv senzorja pri posameznih frekvencah. Privzeli smo, da program in zvočnika delujejo brezhibno in ustvarjata prave sinusne frekvence. Dobljeni rezultati so na slikah 13, 14, in 15, iz njih pa je razvidno, da se senzor pravilno odziva na periodične motnje v frekvenčnem območju med 200 Hz in 5.5 kHz. Različne višine vrhov na grafih so posledica različne medsebojne razdalje zvočnika in senzorja. Poleg generiranih frekvenc lahko pri meritvah nižjih frekvenc opazimo tudi znaten prispevek ozadja.

12

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.2 Preverjanje senzorja

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50

0 500 1000 1500 2000

200 300 400 500 600 700 800 900

Amplituda[dB]

Frekvencaω[Hz]

200+300 Hz 400+500 Hz 600+700 Hz 800+900 Hz

Slika 13: Odziv senzorja pri frekvencah med 200 in 900 Hz.

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60

500 1000 1500 2000 2500 3000

1k 1,2k 1,4k 1,6k 1,8k 2k 2,2k 2,4k

Amplituda[dB]

Frekvencaω[Hz]

1,0+1,1 kHz 1,2+1,3 kHz 1,4+1,5 kHz 1,6+1,7 kHz 1,8+1,9 kHz 2,0+2,1 kHz 2,2+2,3 kHz 2,4+2,5 kHz

Slika 14: Odziv senzorja pri frekvencah med 1000 in 2500Hz.

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

2,6k 2,8k 3,0k 3,5k 4k 4,5k 5,0k 5,5k

Amplituda[dB]

Frekvencaω[Hz]

2,6+2,7 kHz 2,8+2,9 kHz 3,0+3,5 kHz 4,0+4,5 kHz 5,0+5,5 kHz

Slika 15: Odziv senzorja pri frekvencah med 2,6 in 5,5 kHz.

3.2.2 Delovanje pri nizkih frekvencah

Potrebovali smo še način za karakterizacijo odziva merilnega sistema pri nizkih frekvencah.

V ta namen smo si priskrbeli stojalo in dolgo vrvico. Senzor smo privezali na en konec 13

3.2 Preverjanje senzorja 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

vrvice, potem pa smo ga zavezali na stojalo pri treh različnih dolžinah. Skica postavitve se nahaja na sliki 16.

Stojalo

Senzor

Dolžinavrvice

? 6

Slika 16: Shema postavitve senzorja za meritev nizkih frekvenc.

Izračunane vrednosti frekvence nihanja senzorja ob predpostavki, da gre za matematično nihalo pri dolžinah 145 cm,100 cmin50 cm, so predstavljene v tabeli 1.

l [cm] ω_o=√

g/l[Hz] ∆ω =√

g

l³ ·∆l [Hz]

145 ±4 2,6 0,07

100 ±4 3,1 0,13

50 ±4 4,4 0,35

Tabela 1: Krožna frekvenca ω0 matematičnega nihala z odstopanji ∆ω v odvisnosti od dolžinel pri napaki meritve∆l.

Ugotovili smo, da senzor deluje dobro v frekvenčnem razponu med nekaj Hz in nekaj 100 Hz. Senzor je zelo občutljiv zato so se pojavile težave s ponovljivostjo meritev, saj je bilo potrebno opraviti mnogo le-teh in jih kar precej zavreči zaradi gibanja ljudi okoli senzorja in drugih motenj iz okolice, tudi zaradi močnejših zvokov v času meritev. Večina meritev, kjer ni bilo neponovljivih motenj iz okolice, je opravljena ponoči.

Senzor meri pospeške v danem trenutku in program le-te zbira nekaj časa, nato jih pretvori v frekvenčni spekter, nato pa sestavi 20 takih spektrov in njihovo povprečje predstavi kot končni spekter oz. eno našo meritev. Če se je v vsem tem času zgodilo kaj zvočno/

vibracijsko nenavadnega, meritve nismo mogli šteti za veljavne, saj je bil graf povsem drugačen od večine in zato taki meritvi ni bilo možno pripisati ponovljivosti. Uporabili smo

14

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.2 Preverjanje senzorja

20 zaporednih meritev (spektrov, ki so bili že povprečeni iz dvajsetih) in izločili vse spektre za katere smo ocenili, da niso ponovljivi. Iz ostalih (ponovljivih) smo naredili povprečje in ga obravnavali kot spekter vibracij v določenem prostoru v določenem časovnem obdobju.

Najprej smo senzor pritrdili na stojalo brez vrvice in ugotovili, da je zanj značilen vrh pri frekvenciω stojala= 7.75 Hz. Ko smo imeli senzor privezan na vrvico želene dolžine, smo pustili meritve avtomatsko teči čez noč. Časovno-frekvenčne mreže za posamezne dolžine so prikazane na slikah 17, 18 in 19. Rezultat je pokazal, da ponoči skoraj zamrejo tudi lastna nihanja vrvice, ko očitno na institutu ni ljudi in je v okolici malo prometa.

ω₀ ω stojala

9

˃

Slika 17: Meritve odziva senzorja, ki je bil čez noč privezan na 145 cm dolgi vrvici (ω₀ = 2.6 Hz), predstavljene s časovno-frekvenčno mrežo.

ω0

ω stojala

9

˃

Slika 18: Meritve odziva senzorja, ki je bil čez noč privezan na 100 cm dolgi vrvici (ω0 = 3.1 Hz), predstavljene s časovno-frekvenčno mrežo.

15

3.2 Preverjanje senzorja 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

ω₀ ω stojala

9 9

Slika 19: Meritve odziva senzorja, ki je bil čez noč privezan na 50 cm dolgi vrvici (ω0 = 4.4 Hz), predstavljene s časovno-frekvenčno mrežo.

Za lažjo primerjavo razlike med dnevom in nočjo smo na sliki 20 primerjali spektra meritev pri senzorju obešenem na145 cm dolgi vrvici ob okoli 00 h 30 min ponoči in meritve okoli 15 h popoldan. Iz slike je razvidno, da ponoči frekvenčni vrhovi (skoraj v celoti) zamrejo, medtem ko nivo ozadja ostane pri tej postavitvi senzorja nespremenjeno.

-130 -125 -120 -115 -110 -105 -100 -95 -90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Amplituda[dB]

frekvencaω[Hz]

Ob času 00:30 Ob času 13:00

Slika 20: Primerjava frekvenčnih spektrov senzorja visečega na 145cm dolgi vrvici popoldan in ponoči.

Da smo lahko primerjali zasedenost frekvenc pri različnih dolžinah smo narisali grafa na slikah 21 in 22, ki prikazujeta odziv senzorja ponoči (okoli 1.30) in podnevi (okoli 13h) ob približno istem časovnem intervalu pri vseh treh dolžinah vrvice. S pokončnimi črtami so označene izračunane pričakovane lastne frekvence nihal, ter 7.75 Hz, ki ustreza lastni frekvenci stojala.

16

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.3 Vpliv na UHV sistem

-130 -125 -120 -115 -110 -105 -100 -95 -90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2,63,1

4,4 7,75

Amplituda[dB]

Frekvencaω[Hz]

145 cm 100 cm 50 cm

Slika 21: Primerjava frekvenčnih spektrov senzorja vseh treh dolžin vrvic ponoči (okoli 1.30).

-130 -125 -120 -115 -110 -105 -100 -95 -90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2,63,1

4,4 7,75

Amplituda[dB]

Frekvencaω[Hz]

145 cm 100 cm 50 cm

Slika 22: Primerjava frekvenčnih spektrov senzorja vseh treh dolžin vrvic podnevi (okoli 13h).

Iz slik 21 in 22 je vidna razlika med izračunanimi vrednostmi lastnih frekvenc in izmerje- nimi. Do razlike pride zaradi napake pri meritvah dolžine matematičnega nihala.

3.3 Vpliv vibracij iz okolja na UHV sistem

Tunelska vrstična mikroskopija običajno poteka pri ultra visokem vakuumu (UHV), zato so na vakuumski sistem priklopljene različne črpalke, ki poleg prisotnih vibracij iz prostora povzročajo dodatne vibracije. V našem primeru sta na sistemu poleg ionskih črpalk, ki ne povzročajo mehanskih motenj, vezani še rotacijska in turbo črpalka. Obe črpalki običajno

17

3.3 Vpliv na UHV sistem 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

uporabljamo pri vnosu vzorca v sistem.

Dovoljšen vakuum za prenos vzorca iz komore v sistem vzpostavimo tako, da najprej vklo- pimo rotacijsko črpalko, ko dosežemo tlak reda velikosti10⁻²mbar, pa vklopimo še turbo črpalko, s katero vzpostavimo dovolj dober vakuum, da lahko odpremo ventil med siste- mom in komoro. Zanimalo nas je kolikšne dodatne vibracije povzročata prižgani črpalki in kakšno je frekvenčno ozadje vibracij samega prostora.

Ker celoten sistem stoji na pnevmatskih nogah, nas je zanimal tudi učinek dušenja vibracij le-teh.

3.3.1 Referenčne meritve

Najprej smo se osredotočili na vibracije, ki so v prostoru prisotne same po sebi, ko v prostoru ni ljudi. Meritev je na sliki 23.

Slika 23: Meritve podnevi, ko je mir in ni prisotnih ljudi v prostoru, kjer je vrstični tunelski mikroskop. Senzor je postavljen na tla.

Iz slike 23 je razvidno, da so čez dan, ko ni zunanjih vzbujanj dodatnih sunkov bolj prisotne frekvence v višini okoli−110 dB(ozadje) s posameznimi vrhovi v velikosti okoli−80 dB, ko gre za višje harmonike50 Hz, ki so posledica nihanja omrežne napetosti in ne predstavljajo v celoti mehanskih vibracij. Zaznati je tudi večji odziv med približno 20 Hz in30 Hz, kar verjetno izvira iz prostora samega.

Potem nas je zanimala meritev, ko se v prostoru zgodi sunek. V našem primeru je nekdo skočil poleg senzorja postavljenega na tla.

18

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.3 Vpliv na UHV sistem

Slika 24: Časovna in frekvenčna odvisnost vibracij v prostoru, ko nekdo skoči poleg senzorja na tleh.

Ko nekdo poleg senzorja skoči, očitno le-to povzroči večje nihanje tal pri približno25 Hzs časovno rahlo zamaknjenimi odmevi pri višjih frekvencah, ki se zadušijo prej, kar je lepo vidno na sliki 24. Ravno tako na tej sliki opazimo, da se jakost vibracij ozadja, ko so v prostoru prisotni ljudje, dvigne iz okoli −110 dBna okoli −100 dB, višji harmoniki 50 Hz nihanja pa iz−80 dBna približno−70 dB.

3.3.2 Vpliv črpalk

Nato smo pomerili vpliv vklapljanja in izklapljanja turbo črpalke. Senzor smo iz tal po- stavili na vakuumski sistem v katerem se nahaja VTM in izmerili frekvenčni odziv pri dvignjenih pnevmatskih nogah ter še vedno prižgani rotacijski črpalki. Prižgali smo še turbo črpalko in posneli spremembe, nato pa smo posneli spremembe še pri ugašanju turbo črpalke. Barvna skala pri meritvah na slikah 25 in 26 je rahlo prestavljena, zato da je diagonalno črto možno opaziti.

19

3.3 Vpliv na UHV sistem 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

Slika 25: Odziv senzorja med prižiganjem turbo črpalke (pnevmatske noge so pod tlakom, rotacijska črpalka je še vedno prižgana).

Slika 26: Odziv senzorja med ugašanjem turbo črpalke (pnevmatske noge so pod tlakom, rotacijska črpalka je še vedno prižgana).

Pri meritvah na sliki 25 ob prižiganju turbo črpalke je razvidno, da se pojavijo dodatne frekvence, ki ustrezajo trenutnim vrtljajem črpalke (diagonalna črta, ki poteka od pribl.

350 Hz do 1 kHz). Če le-te primerjamo s spremembami pri ugašanju na sliki 26, opazimo podobno diagonalno črto v obratni smeri (ker se pri ugašanju frekvenca vrtljajev manjša) v enakem območju med350 Hz in1 kHz.

3.3.3 Vpliv dušenja pnevmatskih nog

Pnevmatske noge pod tlakom (dvignjene) dušijo visoke frekvence, zato številni različni občutljivi sistemi stojijo na njih, vključno z našim VTM. V kolikor pnevmatske noge spu- stimo, torej niso pod tlakom, pa nimajo več funkcije dušenja.

Senzor smo pustili na istem mestu kot pri prejšnjih meritvah in izmerili frekvenčni odziv, medtem ko so se pnevmatske noge spuščale pri prižganih obeh črpalkah. Tako smo lahko neposredno opazovali učinek dušenja pnevmatskih nog. Meritve so predstavljene na sliki

20

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.3 Vpliv na UHV sistem

27.

Slika 27: Meritev vibracij med spuščanjem pnevmatskih nog, medtem ko je turbo črpalka še vedno prižgana.

Spuščanje nog na sliki 27 se prične ob približno enakem času kot meritev sama. S časom je videti, da je vrh pri frekvenci50 Hzvedno večji (bolj rdeč). Opazimo tudi ojačanje vrha pri25 Hz, hkrati pa se pojavijo še višji harmoniki te frekvence, kar še lažje razberemo na primerjavi na sliki 28. Pnevmatske noge se spustijo na tla po približno 110 s, ko opazimo sunek skozi celotno frekvenčno območje (vertikalna črta).

Slika 28: Primerjava, ko so pnevmatske noge še dvignjene in dušenje deluje (leva polovica) in že na tleh (desna polovica). Temna črta razmejuje obe stanji.

Primerjali smo še izmerjene vibracije, ko so pnevmatske noge dvignjene, oz. spuščene, medtem ko je bila rotacijska črpalka ves čas prižgana. Obe meritvi sta prikazani na sliki 29.

21

3.3 Vpliv na UHV sistem 3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA

Slika 29: Zlepljeni meritvi, ko je senzor pritrjen na VTM, v obeh primerih je prižgana rotacijska črpalka, pnevmatske noge so dvignjene (levo) in “na tleh” (desno). Narisana temna črta označuje mejo med meritvama.

Prva opazna razlika je v ozadju, ki je pri dvignjenih nogah nižje tako v primerjavi z ozadjem, ko je senzor na tleh in so v prostoru ljudje kot tudi v primeru s spuščenimi pnevmatskimi nogami. Pri slednjem je razlika za okoli 15 dB. Za približno enako velikost se zmanjšajo tudi50 Hzharmoniki, pri katerih vrhovi delujejo ožji. Za lažjo predstavo smo na sliki 30 območje do 250 Hz povečali, kjer je mogoče opaziti tudi, da vrh pri okoli25 Hz pri dvignjenih pnevmatskih nogah povsem izgine, iz česar lahko sklepamo, da je ta vrh prispevek mehanskih motenj prostora. Iz slike povečanega območja je tudi razvidno, da se pri nogah na tleh določeni vrhovi razširijo, kar je najbolj opazno pri 50 Hzin150 Hzvrhu, saj je rdeča barva desno bolj razširjena.

25 Hz 50 Hz 100 Hz 150 Hz

Slika 30: Povečano območje zlepljenih meritev, ko je senzor pritrjen na VTM, prižgana ro- tacijska črpalka, pnevmatske noge VTM so dvignjene (levo) in “na tleh” (desno). Narisana temna črta označuje mejo med meritvama.

22

3 REZULTATI, MERITVE IN RAZPRAVA 3.3 Vpliv na UHV sistem

Za lažjo primerjavo med vsemi meritvami, sem odčitala nekaj vrednosti pri posameznih meritvah in jih predstavila v tabeli 2.

Motnje/vplivi

Ljudje % " " " " "

Rotacijska črpalka % % " " " "

Turbo črpalka % % % % " "

Pnevmatske noge d d % " % "

ω [Hz] ±10 dB

Amplituda

[dB] 25 −80 −70 −70 −100 −60 −70

50 −70 −60 −60 −70 −50 −60

100 −80 −70 −70 −80 −70 −80

150[Hz] −70 −60 −60 −60 −60 −60

Tabela 2: Tabela primerjav višine ozadja in posameznih frekvenc pri različnih motnjah v prostoru. S kljukico (") je označeno, če je posamezna motnja/vpliv prisoten, s križcem (%) če ni in s krogcem (d) če ni vplivalo na meritev. Vse odčitane vrednosti imajo napako

±10 dB.

Iz odčitanih podatkov je razvidno, da v prostoru prisotni ljudje povečajo posamezne vre- dnosti za dodatnih 10 dB.

Ko senzor prestavimo na VTM in vklopimo rotacijsko črpalko, ostane nivo odčitanih vre- dnosti (v okviru napake) približno enak. Ko senzor ohranimo na enakem mestu in vibracije dušimo s pnevmatskimi nogami, se nam vrhova pri 50 Hz in 100 Hz znižata za približno 10 dB, vrh−70 dBpri25 Hzse navidez v celoti zaduši, do približno−100 dB, medtem ko se vrh pri150 Hzskoraj ne spremeni. Iz tega lahko sklepamo, da je vrh pri25 Hzmehanskega izvora, ostali tabelirani vrhovi pa vsebujejo tudi prispevek električnega šuma.

Ko poleg rotacijske črpalke vklopimo tudi turbo črpalko, se nivo vrhov pri 25 Hzin50 Hz dvigne za okoli 10 dB, kar pri dušenju s pnevmatskimi nogami, z izjemo vrha pri150 Hz, izboljšamo le za okoli 10 dB. Eden izmed razlogov za različno dušenje pri dodatni črpalki je, da je rotacijska črpalka postavljena na tla, medtem ko je turbo črpalka pritrjena na VTM.

23

4 ZAKLJUČKI

4 Zaključki

V zaključni nalogi smo uporabili pospeškomer Metra KS823B za merjenje vibracij v la- boratoriju kjer se nahaja vrstični tunelski mikroskop. Pri meritvah se je pokazalo, da je merilni sistem primeren za merjenje vibracij prostorov in konstrukcij. Izmerili smo, da so v laboratoriju najbolj prisotne vibracije s frekvencami med 20 Hz in 30 Hz, ki pa jih dvignjene pnevmatske noge razmeroma dobro dušijo.

Pokazali smo da je merilni sistem primeren za meritve vibracij v frekvenčnem območju do 10 kHz, zanesljiv je tudi pri zelo nizkih frekvencah (nekaj Hz), kar smo pokazali z meritvami s senzorjem obešenim na vrvico. Rezultati primerjave vseh treh dolžin vrvic so pokazali, da se lepo vidijo vrhovi blizu izračunanim lastnim frekvencam nihanja.

Pri vseh meritvah se je pokazalo, da so izmerki v bližini50 Hz(in višjih harmonikih) neza- nesljivi, saj se električnega šuma omrežne napetosti ne da znebiti, pnevmatske noge dušijo le mehanski prispevek pri teh frekvencah. Pokazale so se pomembne razlike med tem, kam postavimo sam senzor, in ali se v okolici nahajajo kakšne motnje. Izmerili smo vpliv delo- vanja vakuumskih črpalk na spekter vibracij in vpliv dušenja pnevmatskih nog.

Iz rezultatov lahko zaključimo, da je za tipalno mikroskopijo bolje, če se občutljive meri- tve opravljajo ponoči, saj je takrat manj motenj iz okolice, ki bi lahko vplivale na same izmerke. Pri našem konkretnem sistemu pa lahko zaključimo, da pnevmatske noge dobro dušijo frekvence v okolici 25 Hz, ki so prispevek prostora in zmanjšajo ostale vrhove za približno 10 dB.

Z uporabljenim merilnim sistemom bi bilo smiselno pomeriti tudi frekvenčne odzive v drugih prostorih, kjer so podobne občutljive naprave. Meritve bi bilo dobro opraviti na več različnih mestih v prostoru in tako ugotoviti, če je smiselno napravo premakniti, saj je morda na drugi strani prostora zastopanih motečih frekvenc manj, ali pa so vrhovi nižji.

Dobro bi bilo imeti tudi vpogled v izmerke posnete čez vikend, saj takrat lahko pričakujemo manjše vrhove vzbujenih vibracij. Podobne meritve so smiselne tudi pri izbiri prostora za morebitno novo občutljivo napravo.

24

LITERATURA LITERATURA

Literatura

[1] D. E. Allen,Building Vibrations From Human Activities, Concrete International12, 66 (1990).

[2] A. G. Piersol, T. L. Paez in C. M. Harris, Harris’ shock and vibration handbook (McGraw-Hill, New York, 2010).

[3] J.-F. Ge, M. Ovadia in J. E. Hoffman,Achieving low noise in scanning tunneling spec- troscopy, Review of Scientific Instruments 90, 10.1063/1.5111989 (2019), publisher:

American Institute of Physics.

[4] Triaxial Accelerometers,https://www.mmf.de/triaxial_accelerometers.htm(obi- skano 9. 6. 2021).

[5] J. Seliger,Mehanika,https://www.fmf.uni-lj.si/~seliger/pedag1.htm(obiskano 6. 4. 2021).

[6] J. Strnad, B. Žitko, J. Strnad in J. Strnad,Fizika. Del 1 Del 1 (DMFA - založništvo, Ljubljana, 2007) oCLC: 449270666.

[7] I. Kuščer, A. Kodre, H. Neunzert, M. Razpet in B. Golli, Matematika v fiziki in tehniki, Matematika-fizika : zbirka univerzitetnih učbenikov in monografij (DMFA - založništvo, 2006).

[8] I. Bronštejn, K. Semendjaev in G. Musiol, Matematični priročnik (Tehniška založba Slovenije, 1997).

[9] M. Clotaire, Seismic vulnerability analysis of moderate seismicity areas using in situ experimental techniques: from the building to the city scale –Application to Grenoble and Pointe-à-Pitre (France), vSeismic Risk 2008, Liège : Belgique (2008).

[10] M. Clotaire in P. Gueguen, DYNAMIC BEHAVIOUR OF THE FIRST INSTRU- MENTED BUILDING IN FRANCE: THE GRENOBLE CITY HALL, v Proceedings of 1st European Conference of Earthquake Engineering and Seismology (ECEES) - 1st European Conference of Earthquake Engineering and Seismology (ECEES), Geneva : Suisse (2006).

[11] M. Likar A., Razpet,Osnove fizikalnih merjenj in merilnih sistemov, Zbirka izbranih poglavij iz fizike (Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana, 1992).

[12] J. Seliger, Elektrika, https://www.fmf.uni-lj.si/~seliger/elektrika.pdf (obi- skano 6. 4. 2021).

[13] Piezoelectric Effect - an overview ScienceDirect Topics, https://www.

sciencedirect.com/topics/engineering/piezoelectric-effect (obiskano 9.

6. 2021).

[14] Piezoelectric Principle, https://www.mmf.de/piezoelectric_principle.htm (obi- skano 9. 6. 2021).

[15] LabVIEW Sound and Vibration Toolkit, https://www.ni.com/sl-si/shop/

software/products/labview-sound-and-vibration-toolkit.html (obiskano 9. 6. 2021).

25