Vpliv materiala stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka in udarnega vala

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Vpliv materiala stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka in udarnega vala

Aleksandar Kočoski

Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje

Strojništvo - Razvojno raziskovalni program

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Vpliv materiala stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka in udarnega vala

Zaključna naloga Univerzitetnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo - Razvojno raziskovalni program

Aleksandar Kočoski

Mentor: prof. dr. Matevž Dular, univ. dipl. inž.

Somentor: doc. dr. Martin Petkovšek, univ. dipl. inž.

(4)

(5)

Zahvala

Najprej se spodobi, da se zahvalim prof. dr. Matevžu Dularju, ki si je vzel čas biti mentor in me usmerjal pri izdelavi naloge.

Največjo zahvalo si zaslužijo oče, mama in brat.

(6)

(7)

Izvleček

UDK 532.528:666.15:004.932(043.2) Tek. štev.: UN I/1485

Vpliv materiala stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka in udarnega vala

Aleksandar Kočoski

Ključne besede: kavitacija

dinamika mehurčka hitra kamera

stena steklo pleksi steklo

Rayleighjev čas kolapsa

Pojem kavitacija opisuje pojav in aktivnost mehurčkov v kapljevini zaradi padca tlaka.

Razumevanje pojava omogoči izogibanje škodi in konstruktivno izkoriščanje destruktivne moči. V nalogi je analiziran vpliv materiala bližnje stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka in udarnega vala. S hitro kamero je bil posnet razvoj osamljenega lasersko ustvarjenega mehurčka v mirujoči vodi na različnih oddaljenostih od stekla in pleksi stekla.

Predstavljeni so kvantitativni in kvalitativni rezultati računalniške obdelave slik. Čas kolapsa je primerjan s teoretičnim po Rayleigh-Plessetovi enačbi.

(8)

Abstract

UDC 532.528:666.15:004.932(043.2) No.: UN I/1485

The influence of the material of a solid surface on the dynamics of a cavitation bubble and shock wave

Aleksandar Kočoski

Key words: cavitation

bubble dynamics high-speed camera solid surface glass

plexiglass

Rayleigh collapse time

The term cavitation describes the occurrence and activity of bubbles in a liquid due to a pressure drop. Understanding the phenomenon enables avoiding damage and constructive use of the destructive power. This thesis analyzes the influence of the material of a nearby solid surface on the dynamics of a cavitation bubble and shock wave. The development of a single laser-generated bubble in quiescent water at various distances from glass and plexiglass was recorded with a high-speed camera. Quantitative and qualitative results of computer image processing are presented. The collapse time is compared with the theoretical time according to the Rayleigh-Plesset equation.

(9)

Kazalo

Kazalo slik ... xii

Kazalo preglednic ... xiv

Seznam uporabljenih simbolov ... xv

Seznam uporabljenih okrajšav ... xvii

1 Uvod ... 1

1.1 Ozadje problema ... 1

1.2 Cilji ... 2

2 Teoretične osnove in pregled literature ... 3

2.1 Pojem kavitacije ... 3

2.2 Kapljevito in plinasto agregatno stanje ... 4

2.2.1 Natezna trdnost kapljevine ... 4

2.3 Nastanek mehurčkov ... 4

2.3.1 Vrste nukleacije ... 4

2.3.2 Kavitacija v toku ... 6

2.3.3 Tipi kavitacije v toku ... 7

2.3.4 Odvisnost kavitacije ... 8

2.4 Načini generiranja kavitacijskih mehurčkov ... 8

2.4.1 Hidrodinamična kavitacija ... 8

2.4.2 Akustična kavitacija ... 8

2.4.3 Optična kavitacija ... 9

2.4.4 Kavitacija delcev ... 9

2.5 Dinamika sferičnega mehurčka ... 9

2.6 Nestabilnost mehurčka ... 11

2.7 Kolaps mehurčka ... 11

2.7.1 Po prvem kolapsu ... 12

2.8 Mehurček v bližini stene ... 13

2.8.1 Hitrost curka ... 15

2.8.2 Drugi vplivi na mehurčke ... 15

2.8.3 Vpliv oddaljenosti od bližnje površine ... 16

(10)

2.9.1.1 Vzrok za poškodbe ... 17

2.9.1.2 Nastanek jamic ... 18

2.9.1.3 Izguba materiala ... 18

2.9.1.4 Agresivnost kavitacijske erozije ... 19

2.9.1.5 Vrednotenje intenzivnosti kavitacijske erozije ... 19

2.9.1.6 Primeri in izgled poškodb ... 20

2.9.1.7 Preprečevanje poškodb zaradi kavitacije ... 21

2.9.2 Hrup zaradi kavitacije ... 21

2.9.3 Kavitacijska luminescenca ... 22

2.9.4 Uporabnost kavitacije ... 22

3 Metodologija raziskave ... 23

3.1 Eksperiment ... 23

3.1.1 Materiali ... 23

3.1.2 Generiranje mehurčka ... 23

3.1.3 Visokohitrostna vizualizacija ... 24

3.1.4 Osvetlitev ... 24

3.1.5 Preizkuševališče ... 25

3.1.6 Izvedba ... 26

3.2 Pregled materiala ... 26

3.2.1 Negotovost ... 28

3.2.2 Merilo ... 29

3.2.3 Vizualna analiza dogajanja ... 29

3.2.4 Omembe vredne opazke iz vseh posnetkov ... 33

3.3 Računalniška obdelava ... 35

3.3.1 Transformacija slik ... 35

3.3.2 Numeričen izračun časovne zgodovine radija mehurčka ... 36

3.3.3 Negotovost ... 36

4 Rezultati in diskusija ... 38

4.1 Interpretacija rezultatov ... 38

4.1.1 Odboj udarnih valov ... 39

4.1.2 Ugotovitve in diskusija ... 40

4.1.3 Druge omembe vredne opazke iz diagramov ... 40

4.2 Skladnost z Rayleigh-Plessetovo enačbo ... 41

4.2.1 Ugotovitve in diskusija ... 42

5 Zaključki ... 44

(11)

Literatura ... 46

Priloga A ... 49

(12)

Kazalo slik

Slika 2.1: Kavitacija in vrenje v p – T in p – υ diagramih (Tr – trojna točka, Kr – kritična točka) [2]

... 3

Slika 2.2: Primeri heterogene nukleacije mehurčka ob površini [1] ... 5

Slika 2.3: Kavitacija pri propelerju čolna [5] ... 6

Slika 2.4: Ruski superkavitacijski torpedo VA-111 Shkval [8] ... 7

Slika 2.5: Kavitacijski vrtinec v sesalni cevi Francisove turbine [2] ... 7

Slika 2.6: Klasifikacija načinov tvorjenja kavitacijskih mehurčkov [3] ... 9

Slika 2.7: Mehurček tik pred kolapsom (levo) in tik po kolapsu (desno) [1] ... 11

Slika 2.8: Primerjava radialne hitrosti meje kolapsirajočega mehurčka treh modelov [3]... 12

Slika 2.9: Tipična časovna odvisnost radija mehurčka [10] ... 13

Slika 2.10: Profil mehurčka pri formaciji curka in z vektorji prikazano normirano hitrostno polje v dveh časovnih trenutkih [4] ... 14

Slika 2.11: Kolaps kavitacijskega mehurčka v bližini trdne stene v mirujoči kapljevini [1] ... 14

Slika 2.12: Vpliv gravitacije (levo) in skupen vpliv gravitacije in stene (desno) na formacijo curka pri kolapsu [1]... 15

Slika 2.13: Interakcija dveh bližnjih mehurčkov, ki oscilirata v fazi (a) in protifazi (b) [4] ... 16

Slika 2.14: Zaporedje slik in shematski prikaz kolapsa mehurčka in nastanka poškodbe [4] ... 18

Slika 2.15: Jamica zaradi enega mehurčka (laserski zajem s konfokalnim mikroskopom) [4] ... 18

Slika 2.16: Časovna odvisnost odnašanja materiala [2] ... 19

Slika 2.17: Slika površine pred (levo) in po (desno) izpostavitvi kavitacijskemu toku [23] ... 20

Slika 2.18: Tipična kavitacijska poškodba na lopatici črpalke v dvofaznem toku (levo) [1] in poškodovana turbinska lopatica (desno) [2] ... 20

Slika 2.19: Primer tipičnega akustičnega signala enega mehurčka (levo) in frekvenčnega spektra pri obratovanju ventila brez in s prisotno kavitacijo različne intenzivnosti (desno) [1] ... 21

Slika 3.1: Hitra kamera Shimadzu Hyper Vision HPV-X2 [27] ... 24

Slika 3.2: Postavitev eksperimenta ... 25

Slika 3.3: Pogled alternativne postavitve eksperimenta ... 25

Slika 3.4: Principielna shema eksperimenta ... 26

Slika 3.5: Slike mehurčka v največjem stanju iz vseh 16 obravnavanih sekvenc za steklo ... 27

Slika 3.6: Slike mehurčka v največjem stanju iz vseh 25 obravnavanih sekvenc za pleksi steklo .. 27

Slika 3.7: Meritev premerov in oddaljenosti mehurčka od stene v največjem stanju za steklo (levo) in pleksi steklo (desno) ... 28

Slika 3.8: Kalibracijska mreža in meritev dimenzij kvadrata (obarvan zeleno) iz 8 × 8 kvadratkov29 Slika 3.9: Časovna zgodovina mehurčka ob pleksi steklu pri γ = 3,52 ... 30

Slika 3.10: Časovna zgodovina mehurčka ob steklu pri γ = 1,55 ... 31

Slika 3.11: Kolaps kavitacijskega mehurčka blizu trdne meje v mirujoči kapljevini ... 32

Slika 3.12: Časovna zgodovina mehurčka ob steklu pri γ = 0,67 ... 32

Slika 3.13: Viden odboj udarnega vala pri nastanku (levo) in po prvem kolapsu mehurčka (desno) ob steklu pri γ = 1,55 ... 33

(13)

Slika 3.14: Oslabljen odbiti udarni val pri nastanku (levo) in po prvem kolapsu mehurčka (desno) ob pleksi steklu pri γ = 1,48 ... 34 Slika 3.15: Neviden odboj udarnega vala pri nastanku mehurčka ob pleksi steklu pri γ = 3,52 ... 34 Slika 3.16: Pojav manjših mehurčkov (rdeče obkroženi) v bližini načrtno ustvarjenega pri γ = 0,62

... 34 Slika 3.17: Od leve proti desni: izhodiščna, binarna in obrezana binarna slika ... 35 Slika 3.18: Diagrama površine in radija mehurčka v odvisnosti od časa za pleksi steklo pri γ = 3,52

... 36 Slika 3.19: Primerjava ročno izmerjenega in s programom izračunanega povprečnega premera

mehurčka ... 37 Slika 4.1: Superponirani po γ primerljivi diagrami časovnega poteka radija pri 3 vrednostih γ ... 38 Slika 4.2: Diagram dejanskega in Rayleighjevega teoretičnega časa kolapsa v odvisnosti od γ za

steklo ... 41 Slika 4.3: Diagram dejanskega in Rayleighjevega teoretičnega časa kolapsa v odvisnosti od γ za

pleksi steklo ... 42 Slika 4.4: Diagrama razlike dejanskega in Rayleighjevega teoretičnega časa kolapsa v odvisnosti

od γ za steklo in pleksi steklo ... 42 Slika 4.5: Diagrama dejanskega in Rayleighjevega teoretičnega časa kolapsa v odvisnosti od

največjega radija mehurčka za steklo in pleksi steklo ... 43 Slika A.1: Superponirani diagrami časovnega poteka radija vseh po γ primerljivih sekvenc ... 50

(14)

Kazalo preglednic

Preglednica 3.1: Specifikacije hitre kamere Shimadzu Hyper Vision HPV-X2 [27] ... 24 Preglednica 4.1: Lastnosti uporabljenih materialov [31] ... 40

(15)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

A m² površina

c m s^-1 hitrost

D m premer

d m medmolekularna razdalja

f Hz frekvenca

h m oddaljenost mehurčka od stene

m kg masa

Ma / Machovo število

PSD / spekter zvočne moči (angl. power spectral density)

p Pa tlak

R m radij (polmer)

Rp / koeficient refleksije

Ṙ m s^-1 prvi odvod radija po času (radialna hitrost) R̈ m s^-2 drugi odvod radija po času (radialni pospešek)

r m radialna koordinata, privzet radij mehurčka

S N m^-1 površinska napetost

T °C, K temperatura

Tp / koeficient transmisije

Th / Thomovo število

t s čas

x m koordinata x

y m koordinata y

Z kg m^-2s^-1 akustična impedanca

z m koordinata z

γ / brezdimenzijska oddaljenost mehurčka od stene

Δ * sprememba količine (razlika dveh vrednosti)

θ rad kot

μ Pa s dinamična viskoznost

ν m² s^-1 kinematična viskoznost

ξ / konstanta

π / število pi

ρ kg m^-3 gostota

σ / kavitacijsko število

σi / začetno kavitacijsko število

σn Pa natezna trdnost

υ m³kg^-1 specifični volumen

Indeksi

(16)

avg povprečni

c curek

dej dejanski

fit aproksimacija

k kapljevina

kol kolaps

m mehurček

max največji

p uparjanje

pl plin

pulz pulz

teor teoretični

x v smeri x

y v smeri y

zv zvok

(17)

Seznam uporabljenih okrajšav

Okrajšava Pomen

fps slik na sekundo (angl. frames per second)

HV trdota po Vickersu

Kr kritična točka

Nd:YAG neodimijev laser (angl. neodymium-doped yttrium aluminum garnet)

px slikovna pika (angl. pixel)

Tr trojna točka

(18)

1 Uvod

1.1 Ozadje problema

Pojem kavitacija opisuje pojav in aktivnost mehurčkov v kapljevini zaradi lokalnega padca tlaka ob približno nespremenjeni temperaturi [1]. Do tega pride tako v naravi, rastlinskem in živalskem svetu, kot tudi v inženirskih aplikacijah, ki so bile povod za resnejše študije pojava.

Učinki pojava so zaradi trenutnih ekstremnih pogojev silovitih implozij mehurčkov, ki povzročajo materialno škodo, hrup in številne druge efekte, najpogosteje nezaželeni.

Razumevanje pojava omogoči izogibanje škodi in konstruktivno izkoriščanje razpoložljive destruktivne moči, zato je še vedno aktualno področje raziskovalne dejavnosti z namenom bolje spoznati fundamentalno fiziko fenomena [1].

Največja inženirska težava kavitacije je predvsem potencialno katastrofalna materialna škoda, ki jo lahko povzročijo kolapsirajoči mehurčki na bližnjih površinah. Razumevanje temeljnih mehanizmov v interakciji med mehurčki in strukturami je pomembno za številne aplikacije, ki vključujejo kavitacijsko erozijo. Problematika je težavna, ker vključuje kompleksne pojave nestacionarnega toka in je odvisna od reakcije z določenim materialom površine ter specifičnega sistema. Z namenom vzpostavitve splošnih povezav in zasnove modelov se izvajajo številni eksperimenti, kljub vsem študijam pa splošnega modela širše slike v bližnji prihodnosti še ni za pričakovati. Osnovne študije temeljijo na analizi obnašanja enega samega mehurčka in vplivov sprememb parametrov okolice na njegovo dinamiko [2], [3]. Napredki na področju računalništva in hitrih kamer nam danes omogočajo lažje analitično in eksperimentalno proučevanje dinamike procesov [4].

V tej nalogi se posvetimo analizi vpliva materiala bližnje stene na dinamiko lasersko ustvarjenega osamljenega kavitacijskega mehurčka v mirujoči vodi in obnašanje udarnega vala, ki se je lotimo z obdelavo posnetkov hitre kamere. Obravnavana materiala sta steklo in pleksi steklo. S tem pridobimo delček mozaika eksperimentalnih ugotovitev na področju kavitacije.

(19)

Uvod

1.2 Cilji

Namen dela je pregledati množico posnetkov hitre kamere, jih obdelati za pridobitev kvantitativnih podatkov o dinamiki mehurčka ter analizirati rezultate in podati ugotovitve o odvisnosti pojava.

Nalogo lahko razdelimo na 5 delov:

‐ preučitev relevantne literature,

‐ pregled posnetkov, izbor uporabnih sekvenc slik, vizualna analiza in izpis bistvenih parametrov,

‐ izdelava programa za obdelavo slik in izris diagramov časovne dinamike mehurčkov,

‐ izračun Rayleighjevega teoretičnega časa kolapsa in primerjava z eksperimentalnim,

‐ kvalitativna analiza rezultatov, formulacija in razlaga ugotovljenih vplivov.

Na začetku naloge je za razumevanje in celovit pregled nad tematiko širše predstavljena teorija problema. To vključuje najprej razjasnitev pojava in vzrokov za nastanek mehurčkov, potem so klasificirani in opisani načini generiranja mehurčkov, nato pa je po poglavjih podrobneje razložen celoten življenjski cikel mehurčka. Posebna pozornost je namenjena mehurčku v bližini stene. Zaobjeti so še učinki pojava s poudarkom na materialno škodo. Sledi eksperimentalni del naloge – pot od predstavitve poskusa do razlage zaključkov. Pričakovano je na podlagi eksperimenta odkriti razliko glede na material, kar je možno le z ustrezno izvedenim poskusom.

Končni cilj je na podlagi analize eksperimentalnih rezultatov na primeru stekla in pleksi stekla ugotoviti in razložiti odvisnost dinamike kavitacijskega mehurčka in udarnega vala od materiala bližnje stene.

(20)

2 Teoretične osnove in pregled literature

2.1 Pojem kavitacije

Vsi kemijski elementi lahko obstajajo v trdnem, kapljevitem in plinastem stanju. Če se znotraj kapljevite faze pojavi še plinasta, v praksi recimo mehurčki pare znotraj vode, se formira dvofazno stanje [1]. Pojem kavitacija opisuje pojav in aktivnost mehurčkov v kapljevini ter zajema prehod kapljevite faze v parno in nazaj [2].

Pojav mehurčkov znotraj kapljevine inženirji pogosto delimo na dve področji – vrenje in kavitacijo – ki ju ločujemo glede na vzrok za nastanek, saj je prehod iz kapljevitega v plinasto stanje dosegljiv na več načinov. Vrenje označimo kot proces, kjer do nukleacije mehurčkov pride pri dvigu temperature nad temperaturo nasičenja kapljevito-plinasto, proces kavitacije pa se zgodi zaradi lokalnega padca tlaka pod tlakom nasičenja (uparjanja) [1]. Tako se pri 20 °C voda že začne uparjati, če tlak pade pod 2337 Pa [2].

Razlika v pojavu transformacije je enostavno prepoznavna v faznem diagramu na sliki 2.1 po termodinamski poti pri prečkanju vrelne krivulje, kjer sta kemijska potenciala enaka in zato tudi verjetnosti obstanka obeh faz [1].

Slika 2.1: Kavitacija in vrenje v p – T in p – υ diagramih (Tr – trojna točka, Kr – kritična točka)[2]

(21)

Teoretične osnove in pregled literature

Za ilustracijo; prehod po teoretični izobari od točke A do točke B bi vodil v vrenje, pot po izotermi (v praksi težje po teoretični) od A do C in obratno pa opiše kavitacijo. Čeprav je rezultat fizikalno gledano podoben, se razlike skrivajo v temperaturnih gradientih, učinkih ob steni ter kompleksnejših dejavnikih v toku [1].

2.2 Kapljevito in plinasto agregatno stanje

Gostota snovi v točki nasičenja v plinastem stanju je za več redov velikosti manjša od gostote iste snovi v kapljevitem stanju v točki nasičenja, poleg tega pa se tudi bistveno spreminja s temperaturo. Podobno je še specifična toplota nasičenega plina manjša kot pri nasičeni kapljevini. Po teh dveh lastnostih je kapljevina zelo podobna trdnini, kar se odraža v podobno majhnih oscilacijah molekul okoli kvazi-ravnovesne lege, kar ne velja za plin.

V tem smislu je kapljevina bolj podobna trdnini kot plinu, čeprav nima bistvene elastičnosti. Obremenjena in/ali segreta trdnina tudi teče in dokazano je bilo, da čista voda, kapljevina, prenese nateg. Napoved dejanske natezne trdnosti je teoretično slabše obvladana, saj pride do neskladij zaradi odvisnosti od šibkih točk, ki so hipne ter časovno odvisne in bi jih zato težko kvantificirali, morda z verjetnostmi [1].

2.2.1 Natezna trdnost kapljevine

Teoretično natezno trdnost čiste vode lahko računamo preko površinske napetosti med vodo in zrakom 𝑆 ter medmolekularne razdalje 𝑑, kot prikazuje izračun po enačbi (2.1).

𝜎_𝑛=2𝑆

𝑑 =2 ∙ 0,0717 N m

0,2 nm = 7170 bar (2.1)

Znan način eksperimentalne meritve, ki vrne vrednosti pod 300 bar, je Briggsov poskus z vrtljivo U-cevjo, kjer rezultati zavisijo od priprave vode [2]. Teoretično naj bi bila natezna trdnost čiste vode nad 700 MPa, do kavitacije pa pride mnogo prej, pri recimo le nekaj barih, zaradi točk oslabitve, ki jim pravimo kavitacijska jedra. To so nečistoče v obliki lebdečih delcev, pore hrapave površine ter vključki plinov in pare v kapljevini. Na teh kaleh pride do porušitve kontinuuma in nastanka makroskopskih mehurčkov zaradi začetka uparjanja [1], [2].

2.3 Nastanek mehurčkov

2.3.1 Vrste nukleacije

(22)

Homogena nukleacija je možna v zelo čistih sistemih. Nastopi zaradi tvorbe trenutnih mikroskopskih praznin zaradi termičnega gibanja molekul znotraj kapljevine. Odvisna je od površinske napetosti ter potrebne energije za vzpostavitev praznin večjih od kritičnega radija (angl. critical/cluster radius). Slednji je hitreje dosegljiv pri višjih temperaturah [1].

Če je velikost jedra manjša, se ta na tlačno motnjo ne odzove in ne razvije v makroskopski mehurček [2].

Za inženirsko prakso relevantna je mnogo bolj pogosta heterogena nukleacija, do katere pride na meji v kontaktu kapljevine s trdnino, kar so lahko delci suspendirani v kapljevini in stene. Tu je natezna trdnost kapljevine odvisna od kota omočenja trdnine θ, kar prikazuje slika 2.2 [1].

Slika 2.2: Primeri heterogene nukleacije mehurčka ob površini [1]

Natezna trdnost je večja za hidrofobne površine (a), manjša za hidrofilne (b), najmanjša pa je v primeru prisotnih vdolbin, mikroskopskih koničnih praznin v topologiji površine materiala (c), kjer se kritičen kot lahko doseže pri tlakih nad tlakom nasičenja in zato delujejo kot izvor plinastih žepkov – kavitacijska jedra [1].

Enak efekt šibke točke ustvarijo mikroskopski mehurčki plina kontaminanta v kapljevini ali na meji s trdnim, ki so v realnosti vedno prisotni in neodstranljivi [1].

Plini so lahko raztopljeni ali bolj vplivni neraztopljeni mikromehurčki. Ti so zaradi površinske napetosti okrogli in imajo pri danih pogojih določen ravnotežni radij. Pri povečanju okoliškega tlaka se zmanjšajo in izginjajo (resorpcija), pri zmanjšanju okoliškega tlaka pa zaradi prenasičenosti kapljevine zrastejo ter se zaradi dvigovanja zaradi vzgona dodatno povečajo ter razplinijo. Niso torej dolgoročno obstojni, a se sproti generirajo novi [2].

Pri vrenju je glavno nukleacijsko mesto ob vroči površini, pri kavitaciji pa je izvore očitno težje identificirati oziroma okarakterizirati, saj padec tlaka doživi notranjost kapljevine, kjer so pomembna prosta kavitacijska jedra znotraj nje (angl. free stream nuclei) [1], [2].

(23)

2.3.2 Kavitacija v toku

Najpogosteje pa do kavitacije pride v tokovih, kjer zaradi hidrodinamičnih efektov in težje obvladljivih vrtincev turbulentnih tokov dobimo regije lokalno znižanega tlaka (znotraj vrtinca). To se zgodi pri propelerjih čolnov (ladijskih vijakih) in podmornic pri velikih obodnih hitrostih, kar prikazuje slika 2.3 in je bil eden osrednjih problemov, ki je približno sto let nazaj privlačil pozornost za študije pojava, saj tu vpliva na delovanje, izkoristek, hrup in trajnost strojev [1], [2].

Slika 2.3: Kavitacija pri propelerju čolna [5]

Pri obravnavi se vpelje brezdimenzijsko kavitacijsko (ali Thomovo) število 𝜎 (Th), ki je definirano kot razmerje med razliko med tlakom referenčne točke sistema 𝑝₀ in tlakom uparjanja pri temperaturi v tej točki 𝑝_p(𝑇₀) in dinamičnim tlakom, določenim z gostoto kapljevine 𝜌_k in hitrostjo toka 𝑐₀ v tej točki, kot podaja enačba (2.2) [1], [2], [6].

𝜎 =𝑝₀− 𝑝_p(𝑇₀) 1

2 𝜌^k𝑐₀² (2.2)

Pri kavitacijskem številu manjšem od mejne/začetne vrednosti 𝜎_i (i = angl. incipient) za dovolj dolgo časa pride do rasti mehurčkov. Drugače povedano, večja ko je mejna vrednost, prej jo dosežemo in nižje ko je kavitacijsko število, več mehurčkov dobimo oziroma večja je verjetnost, da se kavitacija pojavi [1], [6]. Z višanjem kavitacijskega števila lahko pojav odpravimo [3].

Vrednost začetnega kavitacijskega števila 𝜎_i je odvisna od množice dejavnikov, kot so

(24)

2.3.3 Tipi kavitacije v toku

Meja je torej število 𝜎_i, pri katerem se kavitacija pojavi. Z nižanjem 𝜎 se najprej pojavi začetna kavitacija, nato razvita, pri zelo nizkem kavitacijskem številu pa pride do superkavitacije, kjer plinasta faza preseže telo, na katerem se pojavi [2]. Tu je vidna ostra meja med plinasto in kapljevito fazo, kot pri toku okoli torpeda, recimo superkavitacijskega ruskega VA-111 Shkval (na sliki 2.4), iranskega Hoot in nemškega Barracuda, katerim plinasta faza omogoča doseganje višjih hitrosti [7].

Slika 2.4: Ruski superkavitacijski torpedo VA-111 Shkval [8]

Kjer je v toku močno vrtinčenje, pride do kavitacijskega vrtinca, kot na sliki 2.5 [2].

Slika 2.5: Kavitacijski vrtinec v sesalni cevi Francisove turbine [2]

Kavitacijski vrtinec ne povzroča erozije, vendar ustvari intenzivne nizkofrekvenčne pulzacije tlaka ter nihanje moči na gredi turbine, pri trganju tudi pokajoč hrup in vibracije [2].

Kavitacijske značilnosti na primer radialnih in aksialnih turbin so različne. Za vsako telo je možno ustvariti diagram za opredelitev tipa kavitacije glede na določene parametre. Pri proučevanju načinov odprave pojava nas zanima predvsem začetna kavitacija [2].

(25)

2.3.4 Odvisnost kavitacije

Kavitacijo torej določajo hidravlični parametri in lastnosti ter kvaliteta kapljevine.

Lastnosti kapljevine zajemajo viskoznost, tlak uparjanja, površinsko napetost, topnost plinov, koeficient difuzivnosti, toplotno prevodnost v kapljevini in pari ter toplotno kapaciteto kapljevine in pare. Predvsem nižja viskoznost in višji tlak uparjanja povzročata hitrejši pojav kavitacije [1], [2].

Pri obravnavi je pomemben podatek o kavitacijskih jedrih kapljevine, kar se lahko pridobi na primer s holografijo (tridimenzionalno fotografijo vzorca volumna kapljevine), vendar pa dodatni izvori nastajajo tudi med samim procesom kavitacije zaradi novih mehurčkov.

Posledica tega je, da je kavitacijsko število, pri katerem do pojava pride, lahko različno od tega, ko se ta preneha, kar predstavlja kavitacijsko histerezo. Tu moramo interpretirati, kdaj kavitacija nastane in kdaj izgine, česar se lahko lotimo vizualno (je subjektivno in ni vedno možno) ali akustično (meritev hrupa je bolj ponovljiva). Splošno to zavisi od velikosti mehurčkov [1].

Zelo pazljivo je treba postopati tudi pri prenosu rezultatov iz manjše skaliranih eksperimentov na večje realne aplikacije (podobnostna analiza) oziroma pri spremembi kapljevine (največ podatkov je pridobljenih za vodo). Rezultati v takih primerih so zelo okvirni, če govorimo o nastanku oziroma preprečevanju pojava, prenos rezultatov za razvito kavitacijo pa je manj občutljiv in bolj zanesljiv [1].

2.4 Načini generiranja kavitacijskih mehurčkov

Kavitacijo lahko kategoriziramo glede na vzrok nastanka oziroma uporabljeno metodo za ustvarjanje mehurčkov na štiri osnovne tipe. Za vsak tip se koristi drugačen inštrument [3].

2.4.1 Hidrodinamična kavitacija

Dobimo jo zaradi variacije tlaka v toku kapljevine, ki je posledica različnih hitrosti v sistemu. Povzroči jo geometrija obtekajočega telesa, na primer lopatica rotorja, in je najbolj relevantna za hidravlične stroje. Mehurčki se po Bernoullijevem principu pojavijo v področjih najvišje hitrosti in zato najnižjega tlaka. Značilne so frekvence 1-20 kHz.

Hidrodinamično kavitacijo se dalje deli na kavitacijo potujočih mehurčkov, stabilno pritrjeno kavitacijo, vrtinčno kavitacijo, superkavitacijo in nestacionarno kavitacijo s trganjem kavitacijskih oblakov [2], [3].

2.4.2 Akustična kavitacija

(26)

in je zato izvor kavitacije. Navadno se pojavi v frekvenčnem območju med 20 kHz in 1 MHz (ultrazvok, nad slušnim območjem človeka) in njena intenzivnost je večja kot pri hidrodinamični kavitaciji – dosežejo se višji tlaki in temperature [3].

2.4.3 Optična kavitacija

Ustvarimo jo z lasersko svetlobo visoke intenzivnosti, ki predre kapljevino. S fokusiranjem laserske svetlobe se mehurček pojavi v gorišču leče. Za delovanje so tu odgovorni fotoni, saj je potreben vnos energije v kapljevino (angl. deposition). Ta metoda je primerna za proučevanje dinamike in škodljivega potenciala enega ali več mehurčkov pod kontroliranimi pogoji v laboratoriju, kjer se osvetljeno dogajanje lahko posname s hitro kamero. Koncentrirana narava laserskega žarka omogoča ustvarjanje sferičnih mehurčkov na določenih mestih (na primer različnih oddaljenostih od površin), njihova velikost pa je določena z energijo žarka. Dosegljiva je za študije bistvena ponovljivost [3], [4].

2.4.4 Kavitacija delcev

Je rezultat vnosa energije v kapljevino s katerokoli drugo vrsto elementarnih delcev, na primer s protoni ali nevtrini [3].

Delitev glede na vzrok z drevesno strukturo prikaže slika 2.6.

Slika 2.6: Klasifikacija načinov tvorjenja kavitacijskih mehurčkov [3]

Hidrodinamična in akustična kavitacija sta rezultat nateznih napetosti v kapljevini, optična kavitacija in kavitacija delcev pa posledica lokalno dovedene energije [2], [3].

2.5 Dinamika sferičnega mehurčka

Kavitacijo kot proces lahko razdelimo na nukleacijo, rast in kolaps enega samega ali množice mehurčkov. Nukleacija je odvisna od (pre)nasičenja kapljevine in prisotnih kavitacijskih jeder, rast in kolaps pa kontrolira spreminjajoče se okoliško tlačno polje [3].

(27)

Čeprav je popoln popis obnašanja mehurčkov precej kompleksen, je v tem poglavju predstavljena matematična osnova, na kateri je mogoče graditi bolj zapletene modele.

Reševanje takih enačb omogoči vrednotenje vpliva fizikalnih parametrov na dinamiko mehurčka [3].

Osnovna idealizirana obravnava za razumevanje temelji na analizi primera obnašanja osamljenega sferičnega mehurčka v mirujoči uniformni kapljevini s konstantno temperaturo, kar opisuje Rayleigh-Plessetova enačba. Enačbo je brez upoštevanja površinske napetosti in viskoznosti izpeljal Rayleigh 1917, Plesset pa jo je 1949 dopolnil in uporabil za potujoče kavitacijske mehurčke [1], [2].

Predpostavke upoštevane pri izpeljavi enačbe:

‐ neskončna newtonska kapljevina obdaja osamljen vseskozi idealno sferičen mehurček polmera R(t) (radialna koordinata kaže iz centra mehurčka navzven),

‐ temperatura kapljevine daleč stran T∞ je konstantna,

‐ tlak kapljevine v oddaljenosti p∞(t) je poznan,

‐ četudi lahko stisljivost pomembno vpliva na kolaps, je privzeta konstanta gostota kapljevine 𝜌_k, enako tudi njena dinamična viskoznost 𝜇_𝐿,

‐ vsebnost mehurčka je privzeto homogena, tlak ppl(t) in temperatura Tpl(t) idealnega plina znotraj mehurčka sta prav tako uniformna z zanemarjenimi termičnimi učinki,

‐ gostota plina je mnogo manjša od gostote kapljevine,

‐ vpliv gravitacije je zanemarjen,

‐ difuzijo plina preko meje mehurčka, izparevanje in kondenzacijo, zanemarimo, torej je masa plina znotraj mehurčka idealizirano konstantna [1]–[3].

Splošna oblika Rayleigh-Plessetove enačbe:

𝑝_p(𝑇_∞) − 𝑝_∞(𝑡) 𝜌_k

⏟

1

+𝑝_p(𝑇_m) − 𝑝_p(𝑇_∞) 𝜌_k

⏟

2

+𝑝_pl 𝜌_k(𝑇_m

𝑇_∞) (𝑅₀ 𝑅)

3

⏟

3

=

= 𝑅𝑑²𝑅 𝑑𝑡² +3

2(𝑑𝑅 𝑑𝑡)

2

⏟

4

+4𝜈k

𝑅 𝑑𝑅

⏟ 𝑑𝑡

5

+ 2𝑆 𝜌⏟_k𝑅

6

(2.3)

V enačbi (2.3) člen 1 predstavlja trenutno napetost oziroma gonilni pogoj, ki je določen s stanjem daleč od mehurčka. Člen 2 je termični pogoj in zajema vpliv temperature znotraj mehurčka na njegovo dinamiko. Člen 3 zajema pogoje plinov, ki so bili raztopljeni v kapljevini in so zdaj prisotni v mehurčku. Člen 4 imenujemo inertni pogoji. Člen 5 predstavlja pogoj viskoznosti kapljevine. Člen 6 podaja vpliv površinske napetosti mehurčka [2].

Pomembna podatka o dinamiki mehurčka sta maksimalna dosežena velikost mehurčka, ki določa intenzivnost kavitacije, in njegova življenjska doba, od katere je odvisna pot, ki jo prepotuje mehurček od točke nastanka do točke kolapsa, torej določa volumen, znotraj

(28)

takrat dosežena maksimalna temperatura in tlak ter idealiziran čas kolapsa – brez upoštevanja vsebnosti plinov v mehurčku in njegove površinske napetosti ter privzetem minimalnem radiju 0 z neskončno končno hitrostjo kolapsa [2].

2.6 Nestabilnost mehurčka

Pogosto mehurček med rastjo in kolapsom ni idealno sferičen oziroma stabilen, kot smo prej obravnavali navkljub ne-sferičnim motnjam.

Ugotovljeno je bilo, da je stabilnost najmanjša, ko je 𝑅̇ < 0 in 𝑅̈ ≥ 0, kar se zgodi pri približevanju konca kolapsa, največja pa v primeru 𝑅̇ > 0 in 𝑅̈ < 0, kar je slučaj za rastoč mehurček preden je dosežena največja velikost. Ko mehurček raste, se valovna dolžina na površini poveča, rast amplitude pa s tem omeji. Obratno se zgodi pri kolapsu. Na dogajanje vplivata površinska napetost in vsebnost mehurčka.

Nestabilnost na ne-sferične motnje je povečana tudi za kolapsom, ko se zgodi ponovna rast (angl. rebound). Ob ponovni rasti se pogosto pojavi oblak manjših mehurčkov namesto le enega, kar prikazuje slika 2.7 [1].

Slika 2.7: Mehurček tik pred kolapsom (levo) in tik po kolapsu (desno)[1]

2.7 Kolaps mehurčka

Končani rasti sledi sesedanje mehurčka, ki je pomembno zaradi hrupa in materialne škode, ki jo povzročijo pri kolapsu prisotne visoke hitrosti, tlaki in temperature. Tu je sicer izrazita ne-sferična oblika, vendar je argumentirano, da analiza sferičnega mehurčka poda največjo možno škodo zaradi koncentracije, ki tvori najbolj krute pogoje in posledice kolapsa (tlak in temperatura) [1], [2].

Ker se pri rasti polmer mehurčka poveča za red velikosti 100, je tlak v največjem stanju približno milijon-krat nižji. Pri kolapsu se torej vsebnost mehurčka močno komprimira, kar rezultira v izjemno visokih tlakih in temperaturah plina v notranjosti. Radij se manjša vedno hitreje in meja mehurčka proti koncu lahko presega Machovo število 1 (kjer je že potrebno upoštevati stisljivost kapljevine), torej gre za več 100 m/s [1]. Stisljivost kapljevine zmanjša radialno hitrost meje mehurčka, kar je med drugimi v svojem modelu upošteval Gilmore. Razlika med nekaj modeli je vidna na sliki 2.8 [3].

(29)

Slika 2.8: Primerjava radialne hitrosti meje kolapsirajočega mehurčka treh modelov [3]

Ker se zadeve odvijajo v mikrosekundah, bi potencialno lahko privzeli adiabatno spremembo. Izračuni so v tem primeru podali maksimalno temperaturo plina tudi 8800 K v sredini sferičnega mehurčka (Tomita in Shima, 1963). Kasneje so z upoštevanjem prenosa toplote med kapljevino in plinom prišli do števil 6700 K za temperaturo in tlak 848 bar (Fujikawa in Akamatsu, 1980) v centru mehurčka, na meji pa do 3400 K. Prisotni so še drugi manj kritični vplivi. Taki tlaki in temperature obstajajo le za delček mikrosekunde in zelo hitro padejo, recimo na 300 K na meji po 2 mikrosekundah [1].

Največji dosegljivi tlaki pri kolapsu naj bi bili nad 1 GPa (10 kbar), ki pa z oddaljenostjo naglo padejo in obstajajo le za kakšno nanosekundo. Maksimalno temperaturo je v praksi možno oceniti iz detektirane emisije svetlobe iz centra mehurčka, ko je ta najmanjši [4].

Doseženi minimalni velikosti mehurčka sledi ponovna rast, navzven pa se generira omnidirekcionalen udarni val, tlačni pulz. Ocena reda velikosti največje amplitude tlaka 𝑝_pulz, ki se z oddaljevanjem od mehurčka hitro manjša, je podana z enačbo (2.4).

𝑝_pulz≈ 100𝑅_max𝑝_∞

𝑟 (2.4)

Torej je za tlak daleč proč v velikosti 1 bar pričakovan pulz okoli 100 bar na razdalji, ki jo je dosegel mehurček, ko je bil največji, kar je bilo tudi eksperimentalno dokazano (Fujikawa in Akamatsu, 1980). Tlačni val se širi s hitrostjo zvoka v kapljevini, ki je za vodo pri 20 °C 1483 m/s [1], [9].

2.7.1 Po prvem kolapsu

(30)

v ciklu do prvega kolapsa, sledeči cikli so vedno krajši. [4] Tipičen diagram oscilacij mehurčka prikazuje slika 2.9.

Slika 2.9: Tipična časovna odvisnost radija mehurčka [10]

Na primeru slike 2.9 vidimo tudi kratko življenje enega mehurčka. Dogajanje v zadnjih trenutkih kolapsa je tako hitro, da eksperimentalno še niso uspeli videti vseh detajlov z dovolj veliko časovno resolucijo, obnašanje oblaka mehurčkov pa je nemara drugačno kot pri enem samem, kar je možno prepoznati na primer po večjem dušenju v ciklih kolapsa in ponovnega pojava glede na en mehurček [1].

2.8 Mehurček v bližini stene

Številne inženirske aplikacije so korelirane z interakcijo mehurčkov z bližnjo strukturo, togo steno; v vojaških operacijah recimo pri delu s podmornicami [11].

Dinamika mehurčka v mirujoči kapljevini je drugačna, ko je v bližini trdna površina, morda celo v stiku z mehurčkom. Tu pri kolapsu pride do curka skozi mehurček, kar je posledica asimetrije tlačnega polja zaradi prisotnosti stene. Ena stran mehurčka hitreje pospešuje navznoter od nasprotne in prebije mehurček. Ustvari se proti steni usmerjen mikrocurek kapljevine (angl. re-entrant jet), ki z visoko hitrostjo predre sredino mehurčka in je za sosednji material lahko škodljiv, saj generiran tlak curka nanj deluje kot kladivo (angl. ''water hammer''). Mehurček pri tem postane toroidne oblike (obroč), kot je narisano na sliki 2.10 [1], [2], [4], [12].

(31)

Slika 2.10: Profil mehurčka pri formaciji curka in z vektorji prikazano normirano hitrostno polje v dveh časovnih trenutkih [4]

Formacijo curka zaradi asimetričnega kolapsa sta prva predlagala Kornfeld in Suvorov leta 1944 [1]. Fenomen je bil tako analitično kot tudi eksperimentalno proučevan [1], [12], [13]. Plesset in Chapman sta leta 1971 prva numerično izračunala deformacijo sprva sferičnega mehurčka pri kolapsu blizu trdne meje v mirujoči kapljevini, njuni dobljeni profili pa se dobro ujemajo z eksperimentalnimi opazovanji Lauterborna in Bolleja iz 1975, kar prikazuje slika 2.11 [1], [2], [4].

Slika 2.11: Kolaps kavitacijskega mehurčka v bližini trdne stene v mirujoči kapljevini [1]

Na sliki 2.11 so s polnimi črtami narisane teoretične oblike (Plesset in Chapman), s

(32)

2.8.1 Hitrost curka

V primeru kolapsa enega mehurčka, kot sta proučevala Plesset in Chapman, naj bi bila hitrost curka okoli 130 m/s za razdaljo enega radija med centrom mehurčka in steno [12], kar se glede na različne avtorje in novejše podatke nekoliko razlikuje (veča). Pri oddaljenosti od stene v velikosti enega radija in pol naj bi presegla 200 m/s [2]. Curek torej ne bo najhitrejši pri mehurčkih najbližje steni. Malo dlje od površine je hitrost nastalega curka večja, a je pri trku zaradi upora manjša. Curek s hitrostjo na primer 100 m/s naj bi povzročil tlak 1,5 kbar ali (v odvisnosti od oblike vrha curka) več [1]. Koherenten kolaps oblaka več mehurčkov je zaradi medsebojnih vplivov še močnejši in glasnejši [1], [2], [4].

Curek doseže visoko hitrost že v zgodnji fazi procesa kolapsa, ko pa doseže nasprotno površino mehurčka, ta znaša [1], [12]:

𝑐_c= 𝜉 (𝛥𝑝 𝜌_k)

1

2= 8,97𝛾²(𝛥𝑝 𝜌_k)

1

2 (2.5)

kjer je 𝜉 konstanta, Δ𝑝 pa razlika med zunanjim tlakom, ki bi mehurček ohranjal v ravnovesnem stanju v največjem oziroma začetnem stanju, in zunanjim tlakom med kolapsom. Konstanta 𝜉 zavisi od brezdimenzijskega parametra γ – razmerja med začetno razdaljo od centra mehurčka do površine stene in začetnim radijem mehurčka – ter zavzema vrednosti od pod 10 tja do tudi 64 za drugačno obliko [1], [14].

2.8.2 Drugi vplivi na mehurčke

V splošnem tudi drugi viri asimetrije povzročijo pojav asimetričnega kolapsa in formacije curka. V množici mehurčkov se pri teh na robu formirajo curki usmerjeni proti notranjimi, zaradi gravitacije pa se ustvarjajo navzgor usmerjeni curki kot na sliki 2.12 [1], [4], kar je posledica vertikalnega gradienta statičnega tlaka [15].

Slika 2.12: Vpliv gravitacije (levo) in skupen vpliv gravitacije in stene (desno) na formacijo curka pri kolapsu [1]

(33)

Hkrati je prisotnih več vplivov, recimo na desni strani slike 2.12 je ujet primer seštetega vpliva stene (na mestu črtkane črte) in gravitacije [1]. Vplivi med seboj tekmujejo za prevlado.

Če bi bil mehurček simetrično med dvema bližnjima trdnima stenama, bi se razdelil na dva dela in v vsako površino bi se usmeril curek. Obstajajo tudi primeri površin, pri katerih se curek usmeri stran od površine, kar velja za stene določene fleksibilnosti (ali proste površine). Meja je presežena kritična elastičnost površine. Če gre čez mehurček šok, se ravno tako ustvari curek v smeri udarnega vala (imamo tlačni gradient) [1], [2], [4], [14].

Tudi za dva bližnja mehurčka ni vse enolično, kar lahko vidimo na sliki 2.13.

Slika 2.13: Interakcija dveh bližnjih mehurčkov, ki oscilirata v fazi (a) in protifazi (b) [4]

Na sliki 2.13 opazujemo mehurčka v trenutku največje velikosti desnega mehurčka (t = 0) in v trenutku najbolje izraženega curka (t > 0). Če bližnja mehurčka kolapsirata hkrati (v fazi), se njuna curka usmerita drug proti drugemu. Če se en seseda med rastjo sosednjega (oscilirata v protifazi), pa se curek kolapsirajočega usmeri od bližnjega mehurčka proč, torej ravno obratno. Vsi primeri takih interakcij so posledica tako imenovanih Bjerknesovih sil [4].

2.8.3 Vpliv oddaljenosti od bližnje površine

V primeru prisotne stene je proces odvisen od brezdimenzijske oddaljenosti središča mehurčka od površine stene (γ). Za majhno razdaljo med njima je značilna omenjena formacija curka, pri nekoliko večji razdalji pa je razlika predvsem v kasnejši fazi, kjer se pojavijo še vrtinci mehurčkov v obliki torusa po prehodu curka skozi mehurček.

Če je sam mehurček približno za velikost njegovega največjega premera oddaljen od površine, je prvi kolaps videti precej sferičen. Curek predre kapljevino ob površini, ko se začne ponovna rast mehurčka. Ta pri tem izgleda kot pri formaciji curka zaradi gravitacije, le da je usmerjen proti steni.

(34)

Diskutirani pojavi so dodatno drugačni v kapljevini, ki ne miruje (v toku), kjer je mehurček izpostavljen še drugim deformacijam. Posledično se spremeni tudi hrup in potencial poškodb [1], [14].

2.9 Učinki kavitacije

Pojav nastanka in kondenzacije plina v obliki mehurčkov asociiramo z vibracijami, povečanjem hidrodinamičnega upora, spremembo hidrodinamike toka in delovanja strojev, padcem izkoristka, hrupom, toplotnimi in svetlobnimi učinki ter krajšo trajnostjo strojev zaradi kavitacijske erozije. Različni tipi kavitacije imajo različno izražene vplive [1], [2], [6].

2.9.1 Poškodbe zaradi kavitacije

Največja inženirska težava kavitacije je predvsem potencialno katastrofalna materialna škoda, ki jo lahko povzročijo kolapsirajoči mehurčki na bližnjih površinah. Problematika je težavna, ker vključuje kompleksne pojave nestacionarnega toka in je odvisna od reakcije z določenim materialom površine. Obstajajo empirična pravila in modeli za oceno potencialne škode, a vseeno ostajajo vprašanja o fundamentalnih mehanizmih [1], [2], [16].

2.9.1.1 Vzrok za poškodbe

Pri kolapsu (lahko grozda mehurčkov) dobimo lokalne tlačne udarne valove visokih amplitud (nekaj MPa) in hitre curke, kar povzroči lokalne tranzientne napetosti v površini.

Veliko nastalih mehurčkov pomeni, da se obremenitev ponavlja, na površini pa lokalizirano nastajajo poškodbe in prihajati začne do izgube materiala. Pričakovano korozija proces pospeši [1], [2].

Najpomembnejši mehanizem kavitacijske erozije naj bi bili mikrocurki, ko mehurčki v področjih z višjim tlakom implodirajo [1], [12]. Mikrocurki z veliko hitrostjo udarijo ob steno in povzročijo na površini velikostnega razreda nekaj μm² tlake v okolici 1 GPa, ki nanjo delujejo kakšno nanosekundo [6]. Če je hitrost curka za dan material dovolj velika, da se preseže njegovo napetost tečenja, pride do plastične deformacije, pri čemer je napetost v materialu konstantna. Kritično hitrost je izpeljal P. A. Lush [17]. Del energije, ki presega napetost tečenja, se porabi za plastično deformacijo [2], elastična deformacija pa se nato povrne [14]. Udarec tekoče mase ob trdno površino s hitrostjo pod kritično ne bo povzročil plastične deformacije stene [16].

(35)

2.9.1.2 Nastanek jamic

Kolapsi oziroma hitri curki, opisani kot udarec s kladivom, s tlaki magnitude do GPa ustvarjajo jamice. Značilno sosledje dogodkov je vidno na sliki 2.14 [1], [14], [16].

Slika 2.14: Zaporedje slik in shematski prikaz kolapsa mehurčka in nastanka poškodbe [4]

Jamice so mikroskopske plastične deformacije s premerom reda 10^-5 m, kar se približno ujema s premerom curka, in največjo globino v sredini, kar je najbolje vidno pri materialih z manjšo trdoto. Izgled ene jamice je prikazan na sliki 2.15 [1], [4], [14], [16].

Slika 2.15: Jamica zaradi enega mehurčka (laserski zajem s konfokalnim mikroskopom) [4]

Razmerje med premerom in globino jamice ni konstantno. Njegovo povprečno velikost se določi z lasersko profilometrijo [16]. Nastale jamice nato predstavljajo nova nukleacijska mesta. Obstaja tudi kaskadni efekt; asimetrični kolaps povzroča erozijo, ki v nadaljevanju dodatno promovira asimetrični kolaps [3]. Zaradi (oblakov) mehurčkov, ki prekrijejo površino, bi bilo opazovanje nastanka poškodb površine ovirano in težavno, možno pa je dogajanje posneti iz druge strani z uporabo prozornih materialov (na primer steklo) [14], [18]. Sferični kolaps mikromehurčkov ob površini po prvem kolapsu prav tako ustvari plastično deformacijo, a v obliki obroča [14], [19].

2.9.1.3 Izguba materiala

Ugotovljeno je bilo, da hitrost izgube materiala ni konstantna, kar ilustrira diagram na sliki 2.16 [1], [2].

(36)

Slika 2.16: Časovna odvisnost odnašanja materiala [2]

Kavitacijskemu toku izpostavljeno telo gre najprej skozi dobo inkubacije, v kateri se kopičijo plastične deformacije brez izgube materiala. Temu sledi doba eksponentnega naraščanja erozije, ki se s časom ustali z nastopom dobe linearnega naraščanja [2]. Čez daljši čas se ustaljena hitrost izgube materiala začne manjšati [20].

2.9.1.4 Agresivnost kavitacijske erozije

Agresivnost kavitacijske erozije je med drugim odvisna od hitrosti toka (potenčno večanje agresivnosti s hitrostjo toka [2]) in lastnosti kapljevine; vsebnosti plinov v kapljevini (več plinov v vodi zaradi povečane stisljivosti in s tem dušenja ter znižane gostote in hitrosti zvoka signifikantno zmanjša agresivnost, do 50-krat [6]), njene površinske napetosti (manjša v vodi zmanjša agresivnost [21]) in drugih dejavnikov.

2.9.1.5 Vrednotenje intenzivnosti kavitacijske erozije

Eden izmed načinov meritve, vizualnega proučevanja in določitve intenzivnosti kavitacijske erozije bazira na uporabi mehke kovinske (aluminij, baker) ali barvne prevleke pritrjene na površini potopljenega telesa v vlogi senzorja, kjer vrednotenje temelji na številu, porazdelitvi in obliki luknjic na prevleki. Tanka prevleka je debeline ranga desetinke milimetra, nizka trdota na primer bakra pa okoli 40 HV. Vzorec je za določen čas izpostavljen mehurčkom in nato pobližje analiziran (mikroskop, kamera). Nastala razlika je razpoznavna iz slike 2.17 [6], [22].

(37)

Slika 2.17: Slika površine pred (levo) in po (desno) izpostavitvi kavitacijskemu toku [23]

Površina na levi strani slike 2.17 je nepoškodovana, na desni pa skoraj 5 % površine predstavljajo jamice, vidne kot temne pike na svetlejši okoliški površini. Metoda štetja luknjic (angl. pit-count method) je osnovana na predpostavki, da površina jamic in število jamic, ki nastane v določenem času izpostavljenosti kavitacijskemu toku v dobi inkubacije, nudita kvantitativno merilo intenzivnosti kavitacijske erozije. Rezultat take računalniško podprte obdelave slik z določenimi specifikami za obvladovanje posebnosti, kot je na primer prekrivanje jamic, je porazdelitev magnitude erozije po površini v obliki interpoliranega konturnega diagrama [2], [23].

Za vrednotenje agresivnosti kavitacijske erozije lahko tudi merimo količino izgubljenega materiala (dolgotrajno) ali uporabimo akustične metode [2].

2.9.1.6 Primeri in izgled poškodb

Pogosto pride do poškodb na sesalni strani potopljenih teles, splošno pa do tega lahko pride vsepovsod. Kavitacija je značilna za periodične motnje v toku, kot je primer rotorja čolna v vodi ali pa lopatic črpalk oziroma turbin. Tipične so lokalizirane poškodbe na lopaticah, kar prikazuje slika 2.18 [1], [2].

Slika 2.18: Tipična kavitacijska poškodba na lopatici črpalke v dvofaznem toku (levo) [1] in

(38)

Poškodba je videti neravna, kristalna in nazobčana, po čemer jo enostavno ločimo od bolj gladke in enakomerno opraskane površine pri eroziji trdnih delcev [1], [2].

Poškodbe ne nastanejo le v inženirskih aplikacijah. Kot naraven pojav je takšne mehurčke možno najti vsepovsod, recimo znotraj živih organizmov to ni nekaj neobičajnega. Pri poškodbah glave naj bi zaradi silnih kolapsov mehurčkov prišlo do resnejših poškodb tkiva [1], v živalskem svetu pa družina Alpheidae (znani kot angl. snapping/pistol shrimp) s škodljivo močjo kavitacijskih mehurčkov ubija/omamlja svoj plen [24].

2.9.1.7 Preprečevanje poškodb zaradi kavitacije

Popravila so zamudna in draga, zato se želimo težavam kavitacije izogniti vsaj do te mere, da njen škodljiv vpliv ne preseže določene meje. Pri turbinah se tega lotimo z ustrezno potopitvijo turbine in pretoku primerno modifikacijo lopatic, pri črpalkah pa z zmanjšanjem sesalne višine in izgub v sesalnem delu, ustreznim oblikovanjem, povečanjem tlaka zaprtega sistema, nižjo vrtilno frekvenco, hlajenjem kapljevine [2]…

2.9.2 Hrup zaradi kavitacije

Sliši se kot prasketanje in pojav lahko mnogo prej opazimo zaradi zvoka kot vizualno mehurčke oziroma škodo, zato je v praksi meritev hrupa uporabna metoda za zaznavanje kavitacije. Ustvarjene so bile tudi empirične metode za oceno hitrosti rasti materialne škode glede na hrup.

Hrup je posledica trenutnih visokih tlakov pri kompresiji vsebine kolapsirajočega mehurčka. Nastali tlačni val ob udarcih s trdnimi površinami povzroči hrup in vibracije. Za posamezen mehurček ima tipičen akustični signal velik pulz pri prvem kolapsu, drugi največji pa je pri drugem zaporednem kolapsu, kot je demonstrativno prikazano na sliki 2.19 (levo) [1], [2].

Slika 2.19: Primer tipičnega akustičnega signala enega mehurčka (levo) in frekvenčnega spektra pri obratovanju ventila brez in s prisotno kavitacijo različne intenzivnosti (desno) [1]

(39)

V signalu so še prispevki odbojev tlačnih valov in druge motnje oziroma šum. Med rastjo in do kolapsa mehurček ne generira omembe vrednega zvoka [25]. Natančneje hrup analiziramo s pomočjo spektra hrupa dobljenega s Fourierjevo analizo, ki daje informacijo o hrupu glede na frekvenco, primer česar je na sliki 2.19 (desno). Čeprav je pri zelo nizkem kavitacijskem številu (pod 𝜎_i) pri nižjih frekvencah spekter praktično nespremenjen, je pri višjih frekvencah, nad 5 kHz in do recimo 10, 100 kHz ali več, viden širok vrh spektra, kar se sklada z lastnimi frekvencami mehurčkov. Tipične lastne frekvence mehurčka se gibljejo v mejah od 5 do 25 kHz, odvisno od njihove velikosti.

Imamo torej širokopasovni spekter hrupa. Nižje ko je kavitacijsko število, bolj se njegov vrh pomakne proti nižjim frekvencam. Hrup med drugim zavisi od velikosti mehurčkov, pri dovolj velikih populacijah pa postane odvisen tudi od interakcije med mehurčki [1].

Največ hrupa je v razviti kavitaciji [2].

2.9.3 Kavitacijska luminescenca

Ekstremno lokalizirana in hipna visoka tlak in temperatura v plinu med kolapsom sta vzrok za fenomen emitiranja svetlobe oziroma luminescenco. Plini se tako zelo stisnejo in segrejejo, da zasvetijo. Preko tega je možno oceniti temperaturo znotraj mehurčka pri kolapsu. Nekatere eksperimentalne meritve spektra sonoluminescence nakazujejo na temperaturo okoli 5000 K, nekateri pa namigujejo na precej višje in še bolj kratkotrajne temperature v rangu pikosekund. Druge meritve emisije svetlobe kažejo na črno telo s temperaturo nad 6000 K [1], [2], [4].

Luminescenca je odvisna od oblike mehurčka in je največja pri idealno sferičnem, pri kavitacijskih tokovih pa zato mnogo manjša, kar se sklada z eksperimenti. Določene topne snovi, kot je na primer natrijev disulfid, evidentno povečajo luminescenco, vpliva pa tudi termična prevodnost plina v mehurčku, kar je vidno na primeru ksenona in kriptona, ki imata zelo nizko prevodnost [1].

Študij luminescence ni le akademskega značaja. Med drugim obstajajo dokazi možne sprožitve eksplozij v tekočih eksplozivih kot posledico tega pri trkih in vibracijah [26].

Možni so tudi elektrokemični učinki, ki lahko povzročijo korozijo materiala [2].

2.9.4 Uporabnost kavitacije

Želja je znati konstruktivno izkoristiti visoke tlake in temperature za procesno tehniko, na primer za uničevanje škodljivih molekul v vodi, čiščenje odpadnih voda itd. Kavitacijo lahko izkoriščamo v medicini za razbijanje ledvičnih kamnov brez operativnega posega, za čiščenje težje dostopnih površin, pri obdelovanju materialov in pri optimizaciji nekaterih procesov, kot je na primer rezanje z vodnim curkom. Pri tem je potrebno obravnavati energetsko učinkovitost in različne ekonomske vidike, povezane s pretvorbo kavitacijske

(40)

3 Metodologija raziskave

Za študijo vpliva materiala stene na dinamiko kavitacijskega mehurčka izvedemo poskus in obdelamo rezultate.

3.1 Eksperiment

3.1.1 Materiali

Uporabljena sta bila dva prozorna materiala z različnima gostotama, pleksi steklo in mnogo bolj togo običajno steklo. Izbrana materiala v vlogi trdne površine sta bila določena s strani izvajalca eksperimenta glede na takratno raziskovalno dejavnost v laboratoriju, kjer so pri eksperimentih za možno snemanje dogajanja preko stene uporabljali pleksi steklo, kjer je bila zaželena agresivnejša erozija pa steklo [18].

3.1.2 Generiranje mehurčka

Koncentracija laserske energije na majhnem območju ustvari plazmo, s čimer se segreje lokalno območje kapljevine, nato pa uparjanje vode oblikuje parni mehurček. Za sprožitev rasti mehurčkov so bili uporabljeni Nd:YAG laserski pulzi valovne dolžine 1064 nm.

Infrardeča svetloba je izven vidnega spektra in tako ne vpliva na posnetke. Izhodna energija 5 ns dolgega pulza je bila po absorpciji svetlobe na poti v kapljevini v točki preboja tolikšna (< 10 mJ), da je bil mehurček velikosti približno do 3 mm. Fokusna optika je bila zasnovana za razmeroma nizke aberacije, primerno za generacijo enega mehurčka.

Kot stožca v vodi je bil 12°. Mehurček je nastal oddaljeno od sten steklene posodice z vodo, da je bil vpliv sten eliminiran, odboji udarnih valov od njih pa oslabljeni.

Kakovost vode je težava pri kavitacijskih tokovih, vendar le manjši problem pri obravnavanju dinamike osamljenega mehurčka (kadar ta ni izredno spremenjena). Študije so pokazale, da pri rasti mehurčka znotraj mehurčkastega medija (močno poslabšana kakovost vode) pride do opaznega zmanjšanja tako največjega doseženega polmera primarnega mehurčka kot tudi časa obstoja mehurčka. Tu je bila uporabljena destilirana

(41)

Metodologija raziskave

voda. Pretekli poskusi z dodatno razplinjeno vodo niso razkrili nobene razlike v dinamiki, zato je bila uporabljena neobdelana voda [14].

3.1.3 Visokohitrostna vizualizacija

Posnetke je zajela hitra kamera Shimadzu Hyper Vision HPV-X2, vidna na sliki 3.1.

Slika 3.1: Hitra kamera Shimadzu Hyper Vision HPV-X2 [27]

Ključne specifikacije kamere so zbrane v preglednici 3.1.

Preglednica 3.1: Specifikacije hitre kamere Shimadzu Hyper Vision HPV-X2 [27]

Maksimalno število slik na sekundo 10.000.000 fps

Senzor FTCMOS2

Kapaciteta neprekinjenega snemanja 256 slik

Resolucija 400 px × 250 px

Barva črno-bela, 10 bit

3.1.4 Osvetlitev

Za osvetlitev ozadja je bil uporabljen vlakenski femtosekundni laser z zaklenjenim načinom (EXPLA FemtoLux 3, valovna dolžina 515 nm). Pomemben je zelo kratek čas osvetlitve. Približno 200 fs dolgi laserski pulzi so bili sinhronizirani z zajemom slike tako, da je en sam laserski blisk osvetlil vsako zajeto sliko. S tako tehniko se izognemo zameglitvi slik zaradi gibanja, v zajetih posnetkih pa so vidni udarni valovi, če so prisotni [28]. Osvetlitev je vedno iz zadnje strani, zato je mehurček na posnetkih videti črn, saj naredi senco (angl. shadowgraph technique).

(42)

3.1.5 Preizkuševališče

Na slikah 3.2 in 3.3 sta prikazani fotografiji uporabljenih postavitev eksperimenta.

Slika 3.2: Postavitev eksperimenta

Slika 3.3: Pogled alternativne postavitve eksperimenta

(43)

Na optični mizi imamo optično opremo, kiveto (posodico) in sistem za zajem. Kiveta z vodo, v kateri je bil mehurček generiran, je na vijoličnem podstavku, vidnem na sliki 3.3.

Lasersko svetlobo za generacijo mehurčka, narisano s puščicami, od izvora proti posodici usmerja sistem zrcal, objektiv na koncu pa žarek fokusira v posodico. Za osvetlitev, vidno na sliki 3.2, pripelje svetlobo iz zadnje strani optično vlakno drugega laserja (femtosekundni blisk). Na sliki 3.3 spodaj vidna hitra kamera je posnela sekvence obravnave, posnetkov zgornje (počasnejše) hitre kamere ne obdelujemo. Lažje razumljiva principielna shema eksperimenta je predstavljena na sliki 3.4, pri čemer je stena iz stekla ali pleksi stekla.

Slika 3.4: Principielna shema eksperimenta

3.1.6 Izvedba

Preizkusi so bili opravljeni z osamljenim mehurčkom v mirujoči vodi. S hitro kamero je bil namen posneti razvoj kavitacijskega mehurčka od začetka do konca. Mehurček je bil ustvarjen v bližini stene iz stekla ali pleksi stekla. V obeh primerih je bil najprej ustvarjen na določeni razdalji od materiala, ki je bila za vsako sledečo meritev krajša. Mehurček v kasnejših meritvah je bil v stiku z materialom.

Nekatere serije so bile posnete s 500.000 fps, druge z 1.000.000 fps, tretje z 2.000.000 fps.

Vse nastale sekvence vsebujejo po 256 črno-belih slik resolucije 400 px × 250 px, skupno je bilo v 146 sekvencah zajetih 37376 slik.

3.2 Pregled materiala

Za obravnavo so bile neodvisno od števila slik na sekundo iz množice posnetkov izbrane

(44)

Slika 3.5: Slike mehurčka v največjem stanju iz vseh 16 obravnavanih sekvenc za steklo

Slika 3.6: Slike mehurčka v največjem stanju iz vseh 25 obravnavanih sekvenc za pleksi steklo

(45)

Za vsak komplet 256 slik je bil na računalniku ročno izmerjen horizontalni in vertikalni premer mehurčka v trenutku, ko je dosegel svojo največjo velikost. Iz tega je bil kot aritmetična sredina izračunan največji povprečni premer Davg. V istem trenutku je bila izmerjena še razdalja od preboja oziroma sredine mehurčka, ki je bila na slikah prepoznavna kot bela pika v njegovem centru, do površine bližnjega materiala. Za točko na sliki, vzeto za referenco kot površino, je bila izbrana na vseh slikah sekvenc najlažje zanesljivo prepoznavna točka oziroma horizontalna linija na vrhu materiala. Ta je bila določena posebej za vsak material. Postopek ilustrira slika 3.7.

Slika 3.7: Meritev premerov in oddaljenosti mehurčka od stene v največjem stanju za steklo (levo) in pleksi steklo (desno)

Zabeležena je bila tudi na enak način izmerjena oddaljenost od stene v trenutku kolapsa mehurčka, ko je bil ta najmanjši. Iz meritev je bil po enačbi (3.1) nato izračunan parameter 𝛾, ki predstavlja brezdimenzijsko oddaljenost centra mehurčka od stene (oddaljenost normirano z največjim povprečnim radijem).

𝛾 = ℎ

𝑅_avg = ℎ 𝐷_avg

2

(3.1)

3.2.1 Negotovost

Vse iz slik izmerjene vrednosti imajo za enoto slikovno piko (px) in so zaokrožene na celo število – ločljivost 1 px. Največja absolutna napaka (merilni pogrešek) vseh ročno izmerjenih vrednosti je tako 0,5 px. Večjo negotovost imajo meritve, kjer se mehurček prične zlivati z bližnjo površino, kjer je bil povprečni premer določen po smislu, saj

(46)

3.2.2 Merilo

Pri eksperimentu je bila posneta tudi referenčna mreža s kvadratki velikosti 1 × 1 mm, prikazana na sliki 3.8.

Slika 3.8: Kalibracijska mreža in meritev dimenzij kvadrata (obarvan zeleno) iz 8 × 8 kvadratkov

Za verodostojno pretvorbo enot je bila izmerjena širina in višina 8 × 8 kvadratkov. Iz tega je bilo določeno za vse sekvence veljavno merilo 1 mm = 23 px, torej je velikost zajetega območja približno 17,4 mm × 10,9 mm.

3.2.3 Vizualna analiza dogajanja

Študija temelji na velikem številu posnetkov. Za lažje razumevanje so v nadaljevanju skozi celotno nalogo podrobneje predstavljeni po trije reprezentativni primeri za vsak material.

Primer na sliki 3.9 prikazuje razvoj mehurčka na veliki relativni oddaljenosti od stene.