UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Predmetno poučevanje: matematika in računalništvo
Katarina Šifrer
DIDAKTIČNI VIDIKI DELA Z NADARJENIMI UČENCI PRI POUKU MATEMATIKE
Magistrsko delo
Ljubljana, 2018
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Predmetno poučevanje: matematika in računalništvo
Katarina Šifrer
DIDAKTIČNI VIDIKI DELA Z NADARJENIMI UČENCI PRI POUKU MATEMATIKE
Magistrsko delo
Mentorica: prof. dr. Milena Valenčič Zuljan
Ljubljana, 2018
I
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorici dr. Mileni Valenčič Zuljan za strokovno vodenje ter svetovanje ob nastajanju magistrskega dela.
Hvala družini in prijateljem za podporo.
Hvala vsem, ki ste na kakršen koli način pripomogli k nastanku magistrskega dela.
Magistrsko delo posvečam atiju. 11. 7. 2018
II
POVZETEK
V literaturi zasledimo veliko različnih opredelitev pojma nadarjenosti. Eno od področij, ki je vplivalo na izbor teme, je tudi področje matematične nadarjenosti.
Namen magistrskega dela je kvantitativna raziskava didaktičnih razsežnosti pouka matematike, in sicer z vidika izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.
V raziskavi je sodelovalo 55 učencev tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja iz treh različnih osnovnih šol in dijakov iz treh gimnazij. Vsi sodelujoči so nadarjeni na matematičnem področju. S pomočjo anketnega vprašalnika smo želeli raziskati izkušnje nadarjenih učencev pri pouku matematike. Zanimala nas je uporaba notranje učne diferenciacije in z njo povezani načini prilagajanja pouka za nadarjene.
Ugotovili smo, da učitelji do neke mere pouk prilagajajo, uporabljajo različne učne oblike in metode pouka, vendar pa bi bila smiselna pogostejša uporaba skupinske učne oblike in uporaba pripomočkov, predvsem modelov in računalnika. Pri matematiki večinoma ne izdelujejo referatov in nimajo projektov. Učenci pravijo, da se v razredu dobro počutijo in radi pomagajo šibkejšim sošolcem. Pogrešajo več dodatnih nalog, ki bi bile miselno zahtevne. Pouk matematike je redko problemsko naravnan, kar prispeva k manjši zanimivosti pouka za nadarjene učence. Večina nadarjenih matematikov ima pri pouku matematike same pozitivne izkušnje, ki so v največ primerih povezane z lepimi ocenami in drugimi uspehi.
Ključne besede: nadarjeni učenci, pouk matematike, prilagajanje pouka
III
ABSTRACT
Literature offers many different definitions of the concept of giftedness. One of the fields, which has influenced the selection of this topic, is the field of mathematical giftedness.
The purpose of this master’s thesis is a quantitative research of the didactic dimension of mathematics lessons from the perspective of mathematically gifted pupils’ experience, needs and perceptions.
Fifty-five pupils and students from the third cycle of three basic schools and from three different secondary schools were included in the research. Each participant has been identified as mathematically gifted. Using a survey questionnaire, the thesis explores the experiences of gifted pupils and students in mathematics class. Special interest was assigned to the use of internal teaching differentiation and the accompanying lesson adjustments for the gifted students.
The survey has shown that the teachers adjust their lesson plans to some extent, while also using variety in forms and methods of teaching. The survey has also shown a lack of group work and use of other teaching accessories, such as models and computers. Students do not typically write reports or make projects in mathematics class. The students have said that they feel good in class and that they are willing to help their classmates. They have indicated that they miss additional, more mentally challenging tasks. The survey has also shown that mathematics lessons are rarely problem-oriented, which also contributes to a slightly less interesting lesson. Most mathematically gifted students have gained positive experiences, which can often be related to receiving good marks as well as other achievements.
Key words: gifted students, mathematics class, lesson adjustments
IV
Kazalo vsebine
UVOD ... 1
TEORETIČNI DEL ... 2
1 Opredelitev nadarjenosti in vrste nadarjenosti ... 2
1.1 Gardnerjeva teorija mnogoterih inteligentnosti ... 5
2 Značilnosti nadarjenih učencev ... 6
3 Nadarjenost v Sloveniji ... 8
4 Postopek odkrivanja nadarjenih učencev ... 8
5 Nadarjenost v nekaterih evropskih državah ... 13
5.1 Danska, Anglija, Italija ... 14
6 Delo z nadarjenimi učenci ... 15
6.1 Delo z nadarjenimi učenci pri matematiki ... 16
7 Pregled raziskav ... 20
8 Izobraževanje učiteljev ... 22
EMPIRIČNI DEL ... 24
9 Opredelitev raziskovalnega problema in metodologija ... 24
9.1 Raziskovalna vprašanja ... 24
9.2 Metoda in raziskovalni pristop ... 25
9.3 Vzorec ... 25
9.4 Opis instrumenta za zbiranje podatkov ... 26
9.5 Opis postopka zbiranja podatkov ... 27
9.6 Postopki obdelave podatkov ... 27
10 Rezultati in interpretacija ... 27
ZAKLJUČEK ... 68
VIRI IN LITERATURA ... 70
PRILOGA ... 75
Kazalo slik
Slika 1: Renzullijev trikrožni model nadarjenosti. ... 3Slika 2: Primer ocenjevalnega pripomočka za glasbeno področje. ... 10
Slika 3: Primera enostavnejših Ravenovih progresivnih matrik. ... 11
Slika 4: Primera zahtevnejših Ravenovih progresivnih matrik.. ... 11
Slika 5: Primer TTCT testa ... 12
V
Kazalo tabel
Tabela 1: Ocena anketirancev o tem, kako zanimiv se jim zdi pouk matematike. ... 27
Tabela 2: Ocena anketirancev o zanimivosti pouka matematike glede na stopnjo šolanja. ... 28
Tabela 3: Ocena anketirancev glede zanimivosti pouka matematike ... 28
Tabela 4:Ocena anketirancev o zahtevnosti pouka... 31
Tabela 5: Ocena anketirancev glede zahtevnosti pouka. ... 33
Tabela 6: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih, miselno zahtevnih nalog. ... 34
Tabela 7: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih podobnih nalog. ... 35
Tabela 8: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih nalog različnega tipa. ... 36
Tabela 9: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru s šibkejšim sošolcem. ... 37
Tabela 10: Ocena anketirancev o pogostosti dela v parih, kjer so v paru z nadarjenim sošolcem. ... 38
Tabela 11: Ocena anketirancev o vlogi učiteljevega pomočnika. ... 39
Tabela 12: Ocena anketirancev o pogostosti dodatnih izzivalnih problemskih nalog. ... 40
Tabela 13: Ocena anketirancev o pogostosti izdelovanja referatov in vključenosti v projekte. ... 41
Tabela 14: Ocena anketirancev o pogostosti uporabe frontalne oblike. ... 42
Tabela 15: Ocena anketirancev glede samostojnega dela. ... 43
Tabela 16: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru s šibkejšim sošolcem. ... 44
Tabela 17: Ocena anketirancev o pogostosti dela v paru z nadarjenim sošolcem. ... 45
Tabela 18: Ocena anketirancev glede pogostosti dela v heterogenih skupinah. ... 46
Tabela 19: Ocena anketirancev glede dela v enakovrednih skupinah. ... 46
Tabela 20: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode razlage. ... 47
Tabela 21: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe metode pogovora. ... 48
Tabela 22: Ocena anketirancev glede pogostosti izdelovanja zapiskov. ... 49
Tabela 23: Ocena anketirancev glede pogostosti učiteljeve uporabe drugih pripomočkov. ... 49
Tabela 24: Ocena anketirancev glede tega, kako pogosto učenci uporabljajo druge pripomočke. ... 50
Tabela 25: Mnenje anketirancev glede količine domače naloge. ... 52
Tabela 26: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na spol. ... 52
Tabela 27: Mnenje anketirancev o količini domače naloge glede na stopnjo šolanja. ... 53
Tabela 28: Ocena anketirancev glede vrste domačih nalog. ... 53
Tabela 29: Mnenje anketirancev glede tega, ali nadarjeni učenci dobivajo posebne naloge. ... 54
Tabela 30: Ocena anketirancev glede pogostosti uporabe učbenikov ali delovnih zvezkov. ... 55
Tabela 31: Ocena anketirancev glede uporabe druge literature... 55
Tabela 32: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na stopnjo izobraževanja. ... 56
Tabela 33: Udeležba anketirancev na matematičnih tekmovanjih glede na spol. ... 57
Tabela 34: Ocena anketirancev o tem, ali želijo v tišini počakati, da ostali končajo. ... 63
Tabela 35: Ocena anketirancev o tem, ali želijo reševati dodatne naloge. ... 64
Tabela 36: Ocena anketirancev o tem, ali bi želeli prebrati kakšno zanimivost o obravnavani temi. ... 64
Tabela 37: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati šibkejšim sošolcem. ... 65
Tabela 38: Ocena anketirancev o tem, ali želijo pomagati učitelju pri pripravi naslednje aktivnosti. .. 65
1
UVOD
Učitelji so pogosto usmerjeni k temu, da pri pouku največ pozornosti namenjajo povprečnim učencem, manj pa delu s šibkejšimi in z nadpovprečnimi učenci. Temeljni namen magistrskega dela je bil raziskati didaktične razsežnosti pouka matematike z vidika izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.
Magistrsko delo je sestavljeno iz teoretičnega in empiričnega dela. V teoretičnem delu smo najprej zapisali opredelitve in definicije nadarjenosti, nato pa prešli na značilnosti nadarjenih učencev in področja nadarjenosti. Omenjamo tudi Gardnerjeve teorije mnogoterih inteligentnosti. V nadaljevanju smo podrobno predstavili postopek odkrivanja nadarjenih učencev v slovenskem šolskem sistemu, ki pozna tri stopnje. Te so evidentiranje, identifikacija ter seznanitev staršev in njihovo mnenje. Predstavili smo, kako je z izobraževanjem učiteljev na tem področju in kako naj bi potekalo delo z nadarjenimi učenci pri pouku matematike.
Teoretični del smo sklenili s pregledom raziskav iz revije Gifted Child Quarterly.
Z namenom, da raziščemo izkušnje nadarjenih učencev z načini poučevanja, smo v empiričnem delu naredili raziskavo, v katero so bili vključeni matematično nadarjeni osnovnošolci tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja in gimnazijci. Za namene raziskave smo izdelali anketni vprašalnik. S pomočjo kvantitativnega pristopa smo raziskali izkušnje nadarjenih učencev z načini poučevanja, njihov odnos do matematike in pouka matematike ter njihov pogled na vlogo učencev in učiteljev pri pouku.
2
TEORETIČNI DEL
1 Opredelitev nadarjenosti in vrste nadarjenosti
V domači in tuji literaturi zaradi kompleksnosti pojma nadarjenost ne obstaja enotna terminološka opredelitev ali definicija. Slovar Slovenskega knjižnega jezika (1991) navaja, da pojem nadarjenost pomeni sposobnost hitro, brez večjega napora pridobiti si potrebno znanje, spretnost za dobro opravljanje kake dejavnosti.
Gross (2010, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) opredeljuje nadarjenega učenca kot učenca z določenimi sposobnostmi, kompetencami ali potencialnimi sposobnostmi za doseganje nadpovprečnih dosežkov na vsaj enem področju človekove dejavnosti v primerjavi z ostalimi vrstniki. Podobno Krafft in Semke (2008) pravita, da je »nadarjenost prirojeno nagnjenje oziroma sposobnost, s katero pojasnimo, zakaj nekdo doseže nadpovprečne rezultate na znanstvenem, praktičnem oziroma na tehničnem ali umetnostnem področju«.
Nadarjeni in talentirani otroci ter mladostniki so tisti, ki imajo izredne sposobnosti ali potenciale, da prikažejo svoje dosežke na različnih področjih v primerjavi s svojimi vrstniki (Ferbežer, Korez in Težak, 2008). »O veliki nadarjenosti govorimo takrat, ko otrok na določenih področjih svojega razvoja občasno prekaša vrstnike« (Nagel, 1987, str. 15). Nagel (prav tam) pravi tudi, da talentiranost ni povezana s stopnjo inteligence. Poznamo glasbene, likovne, matematične, plesne in še številne druge talente.
Davis in Rimm (1989, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) trdita, da obstajajo vrste nadarjenosti, ki se lahko izkazujejo v visokih dosežkih, ali so samo potencialne. Nadarjen učenec je tisti, ki izstopa po splošnih ali specifičnih sposobnostih. Ogilvie (1973) navaja šest področij. To so mehanske spretnosti, vizualne sposobnosti in sposobnost nastopanja, fizični talent, sposobnost vodenja in ozaveščenost o družbi, kreativnost in visoka inteligentnost. Tudi Žagar idr. (2006) menijo, da med nadarjene in talentirane uvrščamo učence, ki imajo visoke dosežke, in tiste, ki imajo na različnih področjih potencialne zmožnosti za take dosežke. Ta področja so splošna intelektualna sposobnost, specifična šolska zmožnost, kreativno mišljenje, sposobnost vodenja in sposobnost za vizualne ter izvajalske umetnosti (Žagar idr., 2006).
Podobno nadarjenost na področja razdeli tudi Obradovićeva (1991): visoka splošna intelektualna sposobnost, ki je merjena z inteligenčnimi testi, kreativnost, visoka specifična sposobnost, ki je lahko glasbena, psihomotorična ali verbalna, ustvarjalnost, sposobnost upravljanja procesov mišljenja in specifična ustvarjalna sposobnost (Obradović, 1991, v Blažič, 2003, str. 149). Skoraj vsak učenec ima določene posebne sposobnosti in bi tako lahko veljal za nadarjenega (Taylor, 1978, v Žagar, 1999, str. 1).
3
Witty (1940, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120) pravi, da je nadarjen vsak učenec, pri katerem so učni ali drugi dosežki izstopajoči na kateremkoli področju človekove aktivnosti.
Da je to mogoče, mora imeti učenec razvitejši živčni sistem, ki je okarakteriziran s potencialom za reševanje nalog, ki zahtevajo višjo stopnjo intelektualne domišljije (Sumption in Luecking, 1960, v Kukanja Gabrijelčič, 2013, str. 120).
Nadarjenost predstavlja »vsoto danih in pridobljenih dejavnikov, ki omogočajo nadpovprečne stvarne ali le latentne, osebno ali družbeno koristne stvaritve na enem ali več toriščih ljudske dejavnosti, specifična organiziranost živčevja, nagnjenj, interesov in motivov nadarjenih pa daje pečat tudi njihovi osebnosti« (Strmčnik, 1994, str. 12).
Žagar pravi, da ločimo vrste nadarjenosti, in sicer splošno in specifično. Splošna nadarjenost je sposobnost doseganja nadpovprečnih oziroma izjemnih rezultatov na več različnih področjih hkrati, specifična pa je sposobnost doseganja nadpovprečnih oziroma izjemnih rezultatov na posameznem področju. Tako prvo imenuje nadarjenost, drugo pa talentiranost (Žagar idr., 2006).
Nadarjenost sama po sebi še ne prinese visokih dosežkov. Strokovnjaki menijo, da k njej pripomorejo podedovane zmožnosti in okolje. Dednost in učenje se torej s pomočjo okolja prepletata (Krafft in Semke, 2008). Dosežki učencev so v pomembni meri odvisni od spodbud, ki jih dobijo iz okolja, njihove motivacije in ustvarjalnosti. Renzullijev trikrožni model nadarjenosti1 jo opredeljuje kot produkt interakcije med tremi dejavniki: nadpovprečne sposobnosti, ustvarjalnosti in motiviranosti (Juriševič, 2012). Po Renzulliju je smiselno, da se učence obkroža z različnimi stili, saj lahko le tako vsak razvije svoj prevladujoči repertoar spoznavnih stilov ter učnih strategij (Ferbežer, 2001).
Slika 1: Renzullijev trikrožni model nadarjenosti (Žagar idr., 2006).
1 Glej Sliko 1.
4
Marland (1972, v Žagar, 2006, str. 72) pravi, da so »nadarjeni ali talentirani tisti otroci in mladostniki, ki so bodisi na predšolski stopnji, v osnovni ali srednji šoli pokazali visoke dosežke ali skrite potenciale na intelektualnem področju, na področju ustvarjalnosti, na specifičnih šolskih področjih, v vodenju ali v vizualnih ali izvajalskih umetnostih (vključno s psihomotoričnim področjem) in ki potrebujejo poleg rednega učnega programa tudi posebej prilagojene programe in aktivnosti.« Ta definicija je v literaturi najpogostejša in najkompleksnejše zajema pojem nadarjenosti, zato se bomo v tem magistrskem delu opirali na Marlandovo definicijo.
Področij nadarjenosti je več, prav tako poimenovanj. Nagel (1987) je nadarjenost razdelil na štiri področja, ki zajemajo splošno in intelektualno, umetnostno, psihomotorično ter socialno nadarjenost.
a) Splošna in intelektualna nadarjenost
Učenci so izjemni pri naravoslovnih, jezikovnih in logičnih področjih. So hitro dojemljivi in imajo zelo dober spomin. To področje nadarjenosti največkrat zajema več področij hkrati.
Primer: šah.
b) Umetnostna nadarjenost
Ta nadarjenost se pojavi že v zgodnjem otroštvu. Učenci imajo izrazit občutek za področje umetnosti, kamor sodijo igranje instrumenta ali risanje.
c) Psihomotorična nadarjenost
Učenci, ki so nadarjeni na tem področju, so izjemno motorični in telesno spretni, to so športniki ter plesalci in tudi finomehaniki ter rezbarji.
d) Socialna nadarjenost
To področje zajema sposobnost medsebojne interakcije. Učenci imajo dober občutek za empatijo, radi pomagajo in delujejo vzajemno (Nagel, 1987).
Tunnicliffe (2010) področja poimenuje malo drugače: intelektualno, ustvarjalno, senzomotorično in socialno-čustveno.
Krafft in Semke (2008) nadarjenost razdelita na deset področij. Ta so splošna socialna zmožnost, socialna zmožnost, jezikovne sposobnosti, prostorsko razmišljanje, logično razmišljanje, telesne sposobnosti, ročne spretnosti, ustvarjalnost, glasbena nadarjenost in motivacija.
Iz podatkov mednarodnih raziskav iz let 2006 in 2009 je razvidno, da število držav, ki nadarjene učence uvrščajo v skupino učencev s posebnimi potrebami, upada (Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji, 2011). V Sloveniji je zakonodajno sprejeta
5
odločitev o opredelitvi nadarjenih, ki po 11. členu Zakona o spremembah in dopolnitvah zakona o osnovni šoli (2011) niso več obravnavani kot ena od skupin učencev s posebnimi potrebami.
1.1 Gardnerjeva teorija mnogoterih inteligentnosti
Gardner je bil odličen študent z odličnimi pisnimi izdelki. Bil je judovskega porekla in je nameraval postati odvetnik. Študiral je na Harvardu in se je proti koncu študija odločil, da se bo usmeril k psihologiji. Njegov vzornik je bil Sigmund Freud. Študiral je Jeromeja Brunerja in Jeana Piageta, vse to pa je vodilo do njegove definicije inteligentnosti in teorije mnogoterih inteligentnosti (Gardner, 1999). Gardner je trdil, da za vsako izmed več intelektualnih zmožnosti obstajajo različne oblike zaznavanja in spomina (Gardner, 2010).
Prva definicija inteligentnosti je bila, da je inteligentnost sposobnost reševanja problemov ali pa sposobnost ustvarjanja izdelkov, ki so visoko ovrednoteni v eni ali več kulturnih okoljih. Dvajset let kasneje je Gardner svojo definicijo popravil in navaja, da je inteligentnost biopsihološki potencial za obdelavo informacij, ki jih je za reševanje problemov ali ustvarjanje dobro ovrednotenih izdelkov mogoče aktivirati v kulturnih okoljih. Dodaja še, da inteligentnost ni nekaj, kar bi se videlo ali štelo (Gardner, 1999).
Večina strokovnjakov meni, da obstaja ena inteligenca. Ta je splošna in jo s posebnimi testi lahko izmerimo. Po mnenju Gardnerja lahko izmerimo predvsem jezikovno in matematično-logično inteligenco. Razvil je teorijo mnogoterih inteligentnosti (Gardner, 2010).
V svoji teoriji (Brualdi in Amy, 1996), ki jo je predstavil leta 1983, loči sedem inteligenc:
1. Logično-matematična inteligenca
Otrok ima sposobnost prepoznavanj vzorcev, razmišlja deduktivno in logično. Ta inteligenca je najpogosteje povezana z naravoslovjem in matematičnim razmišljanjem.
2. Jezikovna inteligenca
Vsebuje umetnost jezikov. Ta inteligenca opisuje zmožnost učinkovitega manipuliranja z jezikom za izražanje v ustni ali pisni obliki. Dovoljuje tudi sposobnost, da si s pomočjo jezika zapomnimo informacije.
3. Prostorska inteligenca
Prostorska inteligenca je sposobnost manipuliranja in kreiranja umskih slik v pravilnem zaporedju za reševanje problemov. To inteligenco lahko razvijejo tudi slepi.
6 4. Glasbena inteligenca
Zajema zmožnost prepoznavanja in komponiranja glasbenih tonov, uglašenosti in ritma. Slušne funkcije so za to vrsto inteligence nujno potrebne, vendar ne za ritem, ki se ga lahko naučimo tudi brez sluha.
5. Telesno-gibalna inteligenca
To je sposobnost uporabe posameznikovih umskih sposobnosti za koordiniranje njegovega telesnega gibanja. Ta inteligenca izziva mišljenje, da sta umska in fizična aktivnost nepovezani.
6. Personalna inteligenca
Deli se na interpersonalno in intrapersonalno inteligenco. Prva vsebuje prepoznavanje osebnih občutkov in namer drugih, druga pa je sposobnost razumevanja lastnih čustev in motivacij.
7. Naturalistična inteligenca
Določuje človekovo sposobnost za razlikovanje med živimi bitji kot tudi občutljivost do drugih značilnosti sveta narave (Brualdi in Amy, 1996).
O Gardnerjevi teoriji mnogoterih inteligenc obstaja več kritik. Raynolds in Muijs (2017) povzemata kritike avtorjev (Klein, 1997; Morgan, 1996; Waterhouse, 2006; Willingham, 2004, v Raynolds in Muijs, 2017). Med drugim pravita, da je težava Gardnerjeve teorije pomanjkanje preverljivosti ter da je večino teh področij nemogoče eksperimentalno izmeriti. Nekateri avtorji menijo, da so to kognitivni stili in ne vrste inteligence. Pomanjkanje empiričnih dokazov je glavni problem te teorije.
2 Značilnosti nadarjenih učencev
Nadarjeni učenci imajo nekatere izrazite značilnosti, ki jih ločujejo od ostalih. Bezić (1998) našteva »dobre in slabe« lastnosti. »Dobre« so:
- želja po znanju,
- visoko razvito logično mišljenje, - izrazita uspešnost vodenja,
- uspešno vključevanje in prilagajanje v različna socialna okolja, - prizadevnost, vestnost, skrbnost, vztrajnost,
- želja po izzivih, - bistrost odgovorov, - samospoštovanje, - dobro mentalno zdravje, - čustvena stabilnost.
7
Med slabe značilnosti pa uvršča predvsem zdolgočasenost pri rutinskem in mehaničnem delu (Bezić, 1998). Žagar in drugi (1999) učno neuspešnim nadarjenim učencem, ki jih ne smemo prezreti zaradi »slabih lastnosti«, dodaja še naslednje značilnosti:
- nezainteresiranost za šolo, - strah pred spraševanjem, - nizka samopodoba,
- nezmožnost timskega dela, - slaba koncentracija,
- hiperaktivnost,
- čustvena in socialna nezrelost.
George (1990) je pri večini nadarjenih učencev opazil različne sposobnosti, kot so hitro mišljenje, povezovanje med stvarmi in dober smisel za humor. Podobno je ugotovila tudi Galbraith (1992), ki dodaja še naslednje značilnosti nadarjenih učencev: vztrajnost, radovednost, empatičnost, logično mišljenje, odprtost za nove stvari.
Ferbežer, Korez in Težak (2008) podajajo tri osnovne značilnosti nadarjenih učencev:
1. Verbalna izurjenost
Otrok zelo zgodaj začne govoriti, besede izgovarja pravilno. Zgodaj začne brati in pisati, hitro usvoji sklanjanje besed. Ima bogat besedni zaklad. Rad piše pesmi in zgodbe.
2. Ustvarjalnost
Učenec je zelo vztrajen in samostojen. Ima izvirne ideje in izrazito razvito logično mišljenje.
Dobro se izraža pri različnih ustvarjalnih dejavnostih (risanje, pisanje, glasba …). Tudi Magajna (2005) pravi, da nadarjeni učenci že v zgodnjem otroštvu intenzivno razvijajo lastne posebne ter ustvarjalne strategije za reševanje problemov in se hitreje učijo.
3. Radovednost
Radovednost se kaže predvsem v tem, da je učenec zelo pozoren do drugih, ima dober spomin, hitro zaznava bistvo problemov, pogosto zastavlja vprašanja in se s tem tudi veliko nauči.
Značilnost nadarjenih učencev je tudi obsežnost in učinkovitost spomina, hitrejša obdelava informacij, abstraktno razmišljanje in uporaba več miselnih strategij (Robinson in Clinkenbeard, 2008).
V Konceptu: Odkrivanje in delo z nadarjenimi v devetletni osnovni šoli (Žagar idr., 1999) najdemo še druge značilnosti nadarjenih učencev, ki se nanašajo na določena področja.
To so miselno-spoznavno, učno-storilnostno, motivacijsko in socialno-čustveno področje. Za miselno-spoznavno področje je značilno, da imajo učenci nenavadno domišljijo in so zelo natančni pri opazovanju. Imajo izrazit smisel za humor in izjemno dober spomin. Taki učenci
8
imajo tudi dobro sposobnost analiziranja, posploševanja in abstrahiranja, poleg tega pa so zelo prilagodljivi in originalni. Značilnosti, ki sodijo v učno-storilnostno področje, so hitrost pri branju, bogat besedni zaklad, razgledanost, visoka učna uspešnost, motorična spretnost in vzdržljivost. Taki učenci so zelo spretni v vsaj eni od umetniških dejavnosti (glasba, risanje, ples, igra …). Značilnosti motivacijskega področja so predvsem radovednost, uživanje v dosežkih, potreba po odličnosti in vzdržljivost pri reševanju zahtevnih nalog. Med socialno- čustvene značilnosti pa sodijo izrazit občutek za empatijo in pravičnost, neodvisnost, samostojnost ter izrazit občutek za vodenje in organizacijo (Žagar idr., 1999).
Potrebno je upoštevati, da so nadarjeni učenci zelo heterogena skupina in zato značilnosti ne smemo preveč posploševati (Robinson in Clinkenbeard, 2008). To poudarja tudi Galbraith (1992), ki pravi, da ni nujno, da se vse značilnosti pokažejo pri vseh nadarjenih učencih.
3 Nadarjenost v Sloveniji
V evropskih osnovnih šolah je po Eurydicovih raziskavah v povprečju identificiranih od 3 % do 10 % nadarjenih učencev (Juriševič, 2012). Za Slovenijo pa je ta podatek precej višji, saj je skoraj četrtina vseh učencev, to je od 21 % do 25 %, prepoznana za nadarjene (Bezić, 2009). To visoko odstopanje od evropskega povprečja sproža pomisleke o ustreznosti načina prepoznavanja nadarjenih, ki ga poznamo v Sloveniji.
Imamo uradne dokumente, v katerih so zapisane pravice in položaj nadarjenih. To so Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju (2011), Zakon o osnovni šoli (2006) in Koncept odkrivanja in dela z nadarjenimi učenci v devetletni osnovni šoli v Sloveniji (1999).
Bela knjiga poudarja pravico vseh otrok, da razvijajo svoje sposobnosti. To jim moramo pri šolskih aktivnostih omogočiti na vseh ravneh, kar storimo s kombinacijo različnih metod, pestrim izborom dejavnosti in vsebin ter z večjo fleksibilnostjo, kar je tudi v skladu z Gardnerjevo teorijo mnogoternosti inteligenc.
4 Postopek odkrivanja nadarjenih učencev
Natančna opredelitev nadarjenih učencev in proces za njihovo odkrivanje sta zapisana v Konceptu odkrivanja nadarjenih učencev in dela z njimi v devetletni osnovni šoli (1999) (v nadaljevanju Koncept). Postopek temelji na Marlandovi definiciji (1972). Izpelje se v prvih dveh vzgojno-izobraževalnih obdobjih, po potrebi se ponovi tudi v tretjem, poteka pa v treh stopnjah: evidentiranje, identifikacija ter seznanitev staršev in pridobitev njihovega mnenja.
9
Pri odkrivanju morajo sodelovati učitelji, šolska svetovalna služba, starši in včasih tudi zunanji sodelavci, saj vsak od njih prispeva koristne informacije o učencu. Ker zaradi organizacijskih, finančnih, etičnih in drugih razlogov metod odkrivanja nadarjenosti ni možno uporabiti na celotni generaciji učencev, se najprej naredi širši izbor učencev, ki so potencialno nadarjeni. Ta problem v teoriji in praksi še ni ustrezno razrešen (Žagar idr., 1999).
Evidentiranje
Prva stopnja odkrivanja nadarjenih je evidentiranje. V Operacionalizaciji koncepta:
Odkrivanje in delo z nadarjenimi učenci v devetletni osnovni šoli (2000) je zapisano, da se evidentiranje deli na štiri dele:
1) Opazovanje učencev med rednim vzgojno-izobraževalnim delom.
Opazovanje lahko izvajajo razrednik, učitelji, mentorji ali zunanji sodelavci. To naj bi bila stalna naloga izvajalcev.
2) Oblikovanje učiteljevega mnenja.
Izvaja ga učitelj, ki napiše mnenje.
3) Oblikovanje mnenja svetovalne službe.
Tudi svetovalna služba napiše mnenje.
4) Oblikovanje evidence učencev, ki bi lahko bili nadarjeni.
Oblikovanje evidence vodi svetovalna služba. Ta del se izvede ob koncu pouka v tretjem razredu ali pa ob koncu kateregakoli naslednjega razreda (Bezić idr., 2000).
Evidentiranje poteka na osnovi različnih kriterijev, vendar brez testiranj ali uporabe posebnih ocenjevalnih pripomočkov. Kriteriji so zgolj opazovalni, predlagani so učni uspeh, učiteljevo mnenje, dosežki na tekmovanjih iz znanja, mnenje šolske svetovalne službe in dosežki na različnih področjih: učno, voditeljsko, telesno-gibalno, tehnično, literarno, dramsko, glasbeno, likovno in filmsko. Tisti učenci, ki dosegajo vsaj enega od teh kriterijev, se uvrstijo v skupino evidentiranih učencev, ki jo vodi šolska svetovalna služba (Žagar D., 2006).
Identifikacija
Po evidentiranju učencev se začne druga stopnja, imenovana identifikacija. Gre za poglobljeno in podrobnejšo obravnavo, vključuje pa tri kriterije:
10 1) Ocena učiteljev
Učitelji podajo oceno o že evidentiranem učencu s pomočjo ocenjevalnega pripomočka2, ki je posebej izdelan za vsako področje. Ta področja so: razumevanje in pomnjenje snovi, sposobnost sklepanja, ustvarjalnost, motiviranost, interesi, vodstvene sposobnosti, telesno--gibalne sposobnosti in izjemni dosežki na drugih področjih (Žagar idr., 1999).
Slika 2: Primer ocenjevalnega pripomočka za glasbeno področje.
Vir: http://www.zrss.si/zrss/wp-content/uploads/olnad07-os.pdf [16. 4. 2018]
2) Test sposobnosti
Test sposobnosti lahko poteka individualno ali skupinsko, vendar se priporoča individualno testiranje. Izvaja in ovrednoti ga šolski psiholog, najpogosteje s testom WISC-III ali Ravenove progresivne matrice (Žagar idr., 1999). Test standardnih progresivnih matric vsebuje pet sklopov po dvanajst nalog, ki so sestavljene kot matrične sestavljanke, kar pomeni, da v vsaki od njih manjka en delček. Učenec ga mora poiskati med podanimi liki. Sklopi so sestavljeni tako, da se stopnjujejo. Začnejo se z enostavno nalogo3, katere razumevanje in poznavanje je pogoj za reševanje zahtevnejše naloge4 (Center za psihodiagnostična sredstva, 2017).
2 Glej sliko 2.
3 Glej sliko 3.
4 Glej sliko 4.
11
Slika 3: Primera enostavnejših Ravenovih progresivnih matrik.
Vir: http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php [21. 4. 2018].
Slika 4: Primera zahtevnejših Ravenovih progresivnih matrik.
Vir: http://www.tedaltenberg.com/cabrillo/cis132/final/ravens.php [21. 4. 2018].
3) Test ustvarjalnosti
Izvaja in ovrednoti ga šolski psiholog (Žagar idr., 1999). Za testiranje se uporabljajo besedne in/ali slikovne oblike Torranceovih testov ustvarjalnega mišljenja5 (Bezić idr., 2000).
Torranceov test (TTCT test) je sestavljen iz pisnega in slikovnega dela. Vsak del se testira približno eno uro. Pri pisnem delu se meri število podanih idej (gibljivost), statistična redkost pojavljanja idej v populaciji (izvirnost) in asociativna oddaljenost med posameznimi idejami,
5 Glej sliko 5.
12
to je število vseh kategorij idej (prožnost). Pri slikovnem delu se meri gibljivost, izvirnost, abstraktnost naslova, izdelanost ideje oziroma slike in odpornost na prezgodnje zaključevanje (Cramond, 2012).
Slika 5: Primer TTCT testa, kjer mora kandidat vsako sličico spremeniti v nekaj smiselnega.
Vir: https://www.testingmom.com/tests/torrance-test/sample-torrance-practice-questions/ [21. 4. 2018].
Učenci, ki so vsaj na enem od kriterijev dosegli nadpovprečen rezultat, so identificirani za nadarjene. Nadpovprečen rezultat na testu sposobnosti pomeni oceno IQ, ki je večja ali enaka 120. Pri testu ustvarjalnosti mora učenec soditi med najboljših 10 % evidentiranih učencev. Na ocenjevalni lestvici za učitelje mora učenec dobiti nadpovprečno oceno na posameznem področju nadarjenosti (Žagar idr., 1999).
Seznanitev in mnenje staršev
Vsi učenci, ki so identificirani za nadarjene, vstopijo v zadnjo fazo potrditve, ki je seznanitev staršev in njihovo mnenje. Svetovalna služba in razrednik seznanita starše, da je njihov otrok spoznan za nadarjenega. Pridobiti morajo mnenje staršev o otrokovi nadarjenosti.
Za čim boljšo oceno nadarjenosti je smiselno, da šola za starše organizira seminarje, kjer jim predstavi nadarjenost, značilnosti takih otrok in njihovo prepoznavanje. Ko starši odobrijo nadarjenost, je učenec prepoznan kot nadarjen. S tem se spremljanje učenca ne sme končati (Žagar in Bezić, 2005 ter Žagar idr., 1999).
Prve informacije od staršev se sicer pridobijo že na stopnji evidentiranja, saj tako šola dobi vpogled v otrokov splošni razvoj in šolanje. Postopek prepoznavanja nadarjenosti se tako začne in konča s pogovorom s starši (Boben, 2012).
13
5 Nadarjenost v nekaterih evropskih državah
Za potrebe boljšega in širšega razumevanja našega in evropskega pogleda na nadarjenost si bomo pogledali, kako je delo z nadarjenimi učenci urejeno v nekaterih evropskih državah ter katere sistemske rešitve poznajo. Najprej bomo posredovali nekatere splošne značilnosti večine evropskih držav, v nadaljevanju pa bomo podrobneje pogledali danski, britanski in italijanski šolski sistem na področju nadarjenosti.
Na Švedskem in Norveškem ne poznajo termina za nadarjene učence, na Finskem pa tega izraza z razlogom ne uporabljajo, saj se poskušajo izogibati ločevanju otrok po sposobnostih. V Veliki Britaniji učence opredelijo kot sposobne, zelo sposobne ali izjemno sposobne. Na Nizozemskem so opisani kot otroci s posebnimi talenti. Na Slovaškem razlikujejo med nadarjenimi, ki imajo visoke intelektualne sposobnosti, in talentiranimi, ki imajo visoke sposobnosti na športnem ali umetniškem področju. V Belgiji so nadarjeni učenci mlade osebe z velikim potencialom sposobnosti, v Estoniji pa tisti, ki imajo nenavadni talent in sposobnosti.
V Španiji so nadarjeni učenci tisti, ki imajo visoke intelektualne sposobnosti, v Franciji pa tisti, ki so intelektualno napredni. Na Irskem in Madžarskem so nadarjeni učenci opredeljeni kot izjemno sposobni (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
V približno tretjini evropskih držav nadarjene učence pojmujejo kot otroke s posebnimi potrebami in jih tudi uvrščajo v to skupino. Te države so Češka, Velika Britanija, Latvija, Danska, Irska, Španija, Francija, Portugalska, Grčija, Poljska (Kukanja Gabrijelčič, 2013) in do leta 2011 tudi Slovenija6.
V slovenskem šolskem sistemu je najpomembnejše merilo za nadarjenost rezultat na testu sposobnosti in tudi ustvarjalnosti. Podobno merilo imajo tudi v Avstriji, Belgiji, Bolgariji, Liechtensteinu, Nemčiji, na Češkem in Irskem. Poleg testa sposobnosti pa so v Avstriji, Bolgariji, na Irskem, v Latviji, Litvi, Veliki Britaniji, na Nizozemskem in Poljskem najpogostejše merilo učni in drugi dosežki. Avstrija, Belgija, Bolgarija, Češka, Irska, Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska in Slovenija pa obe merili dopolnjujejo s preizkusi sposobnosti v različnih razvojnih obdobjih (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
Vse države, ki priznavajo nadarjenost, priznavajo vsa že prej omenjena področja nadarjenosti. To so učno, voditeljsko, glasbeno, športno-gibalno, tehniško, filmsko … Poleg teh področij pa Avstrija, Belgija, Češka, Irska, Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska, Poljska in Slovenija priznavajo tudi medosebno ter čustveno nadarjenost. Največ držav pa priznava intelektualno nadarjenost. To so Avstrija, Belgija, Bolgarija, Češka, Danska, Grčija,
6 Po Zakonu o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (2011) se v Sloveniji nadarjeni učenci ne uvrščajo več v skupino učencev s posebnimi potrebami.
14
Irska, Islandija, Latvija, Liechtenstein, Litva, Nemčija, Nizozemska, Poljska, Slovenija, Velika Britanija … (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
Notranja učna diferenciacija in individualizacija v heterogenih skupinah je v nekaterih državah edini način dela z nadarjenimi. Te države so Belgija, Finska, Italija, Španija in Velika Britanija. Delna zunanja diferenciacija v homogenih in heterogenih skupinah pa je značilna za Avstrijo, Ciper, Češko, Dansko, Estonijo, Islandijo, Latvijo, Madžarsko, Nizozemsko, Poljsko, Portugalsko in Slovaško (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
V diplomskem delu z naslovom Didaktični vidiki dela z nadarjenimi pri pouku matematike (2017) smo opravili kvantitativno raziskavo, v kateri nas je zanimalo predvsem, katere aktivnosti učitelji pripravljajo za nadarjene učence, kakšne izkušnje imajo pri delu z njimi in kako prilagajajo pouk. V raziskavo je bilo vključenih 5 učiteljic matematike iz štirih različnih držav, in sicer iz Malte, Hrvaške, Belgije in dve učiteljici iz Slovenije. Raziskava je pokazala, da izbrane učiteljice nimajo negativnih izkušenj pri delu z nadarjenimi učenci, pozitivnih pa je precej, največ v obliki medsebojnega sodelovanja in nudenja pomoči. Več učiteljic je izpostavilo, da se ne čutijo dovolj usposobljene za delo z nadarjenimi učenci, za kar krivijo šolski sistem, ki jim ne omogoča dobre podpore, študij pa jim ponuja premalo ali nič vsebin s to tematiko. Pravijo, da so tudi smernice za delo z njimi zelo skope. Najpogostejši način prilagajanja pouka je priprava nalog za nadarjene učence, ki so zahtevnejše, kompleksnejše, abstraktnejše in zanimivejše. Najpogostejša oblike diferenciacije pa so homogene skupine (Šifrer, 2017).
5.1 Danska, Anglija, Italija
Opisali bomo nekaj glavnih značilnosti danskega, britanskega in italijanskega šolskega sistema na področju ureditve dela z nadarjenimi učence. Te tri države izpostavljamo, ker imajo zelo različne ureditve. Anglija ima dobro razvit sistem za delo z nadarjenimi učenci in so med najnaprednejšimi v Evropi, v Italiji pa so nadarjeni skoraj prezrti in jim ne namenjajo posebne pozornosti. Danski sistem je primerljiv s slovenskim in sodi v »zlato sredino«.
Italija
V italijanski zakonodaji nadarjeni učenci niso omenjeni. Glavna značilnost njihovega šolskega sistema je osredotočanje na doseganje minimalnih standardov. Pomemben poudarek dajejo skupini otrok s posebnimi potrebami, kamor pa ne sodijo nadarjeni učenci. Posledično tudi ne poznajo pripomočkov za evidentiranje in testov za identifikacijo. Učno uspešni učenci se vpisujejo na elitnejše šole. Res pa je, da nekatere šole organizirajo razne obogatitvene programe, vendar pa so vanje vključeni učenci brez identifikacijskih kriterijev (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
15 Danska
Danski šolski sistem temelji na visokih standardih in projektnem delu na vseh ravneh izobraževanja. To sta tudi glavni značilnosti njihovega sistema. Osnovnošolska zakonodaja je predstavljena v zakonu Folkeskole, kjer je med drugim zapisano, da je poučevanje treba organizirati tako, da se vsi učenci urijo ter razvijajo spretnosti, znanja in veščine. V zakonu ne omenjajo izraza »nadarjen učenec«, saj stremijo k odprtosti skupnega enotnega izobraževanja, kjer morajo biti posebej pozorni na posamezne razlike in potrebe otrok. Pomemben dejavnik pri izbiri učiteljevih raznolikih učnih metod in oblik so individualne mnogovrstne potrebe in sposobnosti posameznih učencev, ki jim morajo nuditi intelektualne izzive. Vse to udejanjajo z izrazito notranjo diferenciacijo. Leta 2004 so odprli prvo šolo, namenjeno nadarjenim učencem, ki ima posebne programe z določenih učnih področij (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
Velika Britanija
V Veliki Britaniji ne poznajo termina »nadarjenost«, vendar pa je v njihovem Zakonu o vzgoji in izobraževanju, imenovanem Education Act, zapisanih veliko smernic za delo z njimi.
Izobraževanje nadarjenih učencev je v Veliki Britaniji ena izmed prioritetnih nalog. Na vsaki šoli je od 5 do 10 % nadarjenih učencev, ki imajo možnost predčasnega vstopa v osnovno šolo in kasneje tudi možnost napredovanja. To imenujemo akceleracija. Učenci so razdeljeni v dve skupini. V prvi so tisti učenci, ki so bili ustrezno identificirani za nadarjene, v drugi pa tisti, ki so bili evidentirani za morebitne nadarjene. Šole jim omogočajo posebna mentorstva in velik nabor izvenšolskih dejavnosti. Izvajajo tudi razne poletne tabore, delavnice, poletne šole, sobotne šole … Nudijo jim tudi organizirano psihološko svetovanje, ki je posebej oblikovano za nadarjene učence (Kukanja Gabrijelčič, 2013).
6 Delo z nadarjenimi učenci
Poznamo dva pristopa organizacije dela z nadarjenimi. Ti so lahko ločeni v posebnih oddelkih ali celo v posebnih šolah, kjer izobraževanje poteka po posebnem programu in s posebej za delo z nadarjenimi učenci izobraženimi učitelji. Nadarjeni pa so lahko tudi v razredih skupaj z »nenadarjenimi« učenci, kjer se za nadarjene pouk prilagaja (Žagar in Bezić, 2005).
Ta dva organizacijska pristopa imenujemo integracijski in selekcijski pristop. Slovenski šolski sistem temelji na integracijskem sistemu, ki se zavzema za enotno izobraževanje z ustrezno diferenciacijo. Selekcijski pristop pa se zavzema za ločeno izobraževanje nadarjenih učencev, ki jih vključujejo v posebne razrede ali specialne šole (Žagar, D., 2006).
Po Gardnerjevi teoriji mnogoterih inteligentnosti se je pomembno zavedati, da so vse inteligence med seboj enakovredne. To je v velikem kontrastu s tradicionalnim izobraževanjem, ki izpostavlja verbalno in matematično inteligentne učence.
16
Izobraževanje nadarjenih učencev se izvaja v skladu z Zakonom o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (2011), kjer 11. člen pravi:
»Nadarjeni učenci so učenci, ki izkazujejo visoko nadpovprečne sposobnosti mišljenja ali izjemne dosežke na posameznih učnih področjih, v umetnosti ali športu. Šola tem učencem zagotavlja ustrezne pogoje za vzgojo in izobraževanje tako, da jim prilagodi vsebine, metode in oblike dela ter jim omogoči vključitev v dodatni pouk, druge oblike individualne in skupinske pomoči ter druge oblike dela.«
Šola se glede na potrebe in zmožnosti odloči, katere učne oblike dela z nadarjenimi bo izvajala. Pomembno je, da so v program vključeni tudi starši in zunanji sodelavci, ki lahko pomagajo učencem pri vključevanju v razne druge institucije (Žagar in Bezić, 2005).
6.1 Delo z nadarjenimi učenci pri matematiki
Uvodoma bomo natančneje pogledali, katere so značilnosti matematično nadarjenih učencev, priporočeno delo z njimi v heterogenih razredih in predloge za matematične aktivnosti, ki jih lahko pripravimo zanje izven rednega pouka matematike.
Učenci, ki so nadarjeni za matematiko, imajo nekaj lastnosti, ki jih ločujejo od vrstnikov, kar smo že izpostavili v uvodnem poglavju. Osnova za matematično nadarjenost je sposobnost hitrega in spretnega operiranja s števili ter z odnosi med njimi. Istočasno se morajo aktivirati številne sposobnosti logičnega sklepanja in iskanja medsebojnih zvez (Kavaš, 2002).
Matematična nadarjenost se v grobem deli na tri področja. Prvo področje so učne značilnosti, kjer učenci znajo kritično presojati podatke, si hitro zapomnijo dejstva in so sposobni dobrega analiziranja različnih problemov. Drugo področje je motivacija. Učenci radi rešujejo naloge, delajo samostojno in neodvisno. Zadnje področje je ustvarjalnost, za katero velja, da učenci veliko sprašujejo, jasno izražajo svoja mnenja ter imajo veliko idej in problemskih rešitev (Kavaš, 2002).
Perkuš (2007) pravi, da morajo programi za nadarjene učence razvijati višje oblike mišljenja, vključevati morajo problemski pouk, omogočati raziskovanje in uporabo sodobne informacijske tehnologije ter razvoj metakognitivnih kompetenc.
Pomembno je, da pouk za nadarjene učence poteka v učnem okolju, ki v njih spodbuja učne procese in miselno aktivno zaposlitev, ki poudarja konstruktivizem, samoreguliranje in ciljno usmerjeno učenje (De Corte, 2013).
Na področju matematično nadarjenih otrok je bilo opravljenih nekaj raziskav. Ena od njih ugotavlja, da so razlike v matematičnih sposobnostih med spoloma pokazale, da je več
17
nadarjenih fantov kot deklet ter da fantje na matematičnih področjih v osnovnih šolah in na fakultetah dosegajo v povprečju boljše rezultate (Čudina Obradović, 1991, v Kavaš, 2002, str.
41). Razlike med spoloma so prisotne tudi v pristopih k reševanju nalog. Dekleta so bolj natančne in se zanašajo na stalne algoritme, fantje pa so v povprečju bolj intuitivni (Drol Koblar, 2003, v Blažič, 2003, str. 142).
V Konceptu (1999) je zapisanih več smernic za delo z nadarjenimi učenci. Temeljna načela, ki jih morajo učitelji upoštevati, so širitev in poglabljanje temeljnega znanja, hitrejše napredovanje v procesu učenja, razvijanje ustvarjalnosti, upoštevanje individualnosti, sposobnosti ter interesov, uporaba različnih oblik in metod dela, spodbujanje samostojnosti, skrb za celostni razvoj in podobno. Predlagane učne oblike dela so po Konceptu dodatni pouk, razni dnevi dejavnosti, interesne dejavnosti, vzporedni in obogatitveni programi, kreativne in ustvarjalne delavnice, raziskovalni tabori, priprave za tekmovanja iz znanj, socialne igre …
V Beli knjigi o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji (2011) je v poglavju Vzgoja in izobraževanje nadarjenih (Juriševič, 2011) zapisano, da se prilagajanje vzgojno- izobraževalnega dela za nadarjene učence izvaja fleksibilno. Učitelji morajo slediti identificiranim značilnostim in področju nadarjenosti, prilagajanje pa morajo izvajati v skladu z načeli in cilji vzgojno-izobraževalnega dela v redni osnovni šoli.
V prvem vzgojno-izobraževalnem obdobju naj bi se z nadarjenimi učenci delalo predvsem v obliki notranje diferenciacije, delo pa naj se ne bi ločevalo od matičnega razreda.
Pouk, prilagojen nadarjenim učencem, naj bi potekal individualizirano in kooperativno, učenci naj bi dobivali posebne domače zadolžitve, lahko bi imeli dneve dejavnosti ali interesne dejavnosti, s čimer bi jim omogočili hitrejše napredovanje (Žagar idr., 1999).
V drugem vzgojno-izobraževalnem obdobju naj bi se notranji diferenciaciji dodalo tudi elemente fleksibilne diferenciacije. K rednemu pouku naj bi dodali še dodatni pouk, vzporedne programe, obogatitvene programe, ki so lahko sobotne šole ali podobno, kreativne delavnice, raziskovalne tabore, priprave na tekmovanja iz znanj in razne socialne igre (Žagar idr., 1999).
V tretjem vzgojno-izobraževalnem obdobju se notranji in fleksibilni doda tudi elemente delne zunanje diferenciacije. Srečajo se z izbirnimi predmeti, pišejo seminarske in raziskovalne naloge, svetuje se jim pri izbiri poklica (Žagar idr., 1999).
V raziskavo z naslovom Classroom Practices Used with Gifted Third and Fourth Grade Students, ki so jo naredili v Ameriki, so vključili šest učiteljev tretjih in četrtih razredov javne in zasebne osnovne šole. Želeli so proučiti, v kolikšni meri učitelji prilagajajo redni pouk nadarjenim učencem. Ugotovili so, da učitelji naredijo le manjše spremembe v poučevanju, da bi zadovoljili potrebe nadarjenih učencev. Ugotovitev je veljala za vse učitelje, ki so bili vključeni v raziskavo (Archambault idr., 1993).
18
Učitelji lahko veliko naredijo za oblikovanje samopodobe nadarjenih učencev. Potrebno jim je dajati naloge, ki so primerne njihovim sposobnostim, spremljati morajo njihovo delo in rezultate, pomagati jim morajo, da si postavljajo ustrezne cilje ter jim omogočiti delo v manjših skupinah, v katerih lahko pridobijo pozitivno povratno informacijo (Dobnik, 1998). Pri tem se morajo zavedati, da tudi nadarjeni učenci potrebujejo občutek sprejetosti, varnosti, razumljenosti in ljubljenosti (Bezić, 1998). Učitelji in šola jim morajo omogočiti, da so skozi vse etape učnega procesa aktivni ter postajajo vse bolj samostojni. Pozornost morajo usmerjati h kvaliteti znanja. Učence morajo spodbujati k medsebojnemu sodelovanju ter komunikaciji, dobra razredna klima pa prinaša sproščeno vzdušje in sodelovalne odnose (Valenčič Zuljan, 2002).
Obstaja več načinov, kako učitelji prilagodijo pouk nadarjenim učencem. Postavljajo jim drugačna, bolj problemska ter izzivalna vprašanja, izpostavljajo še neraziskano in neodkrito, spreminjajo vrstni red obravnavanih vsebin po učnem načrtu, naredijo različne vsebinske poudarke in podobno. Najpomembnejše spremembe, ki jih poznamo v povezavi z delom z nadarjenimi učenci pri pouku matematike pa so akceleracija, razširitev in obogatitev.
Akceleracija se pojavlja v dveh kontekstih. Prvi je, da učenec preskoči razred in pospešeno predeluje snov. Drugi pa je, da učenec pri rednem pouku predela isto vsebino kot ostali, le precej hitreje. O razširitvi govorimo takrat, ko učenec predela tudi tiste matematične vsebine, ki niso v učnem načrtu. Primeri področij razširitev so matematika v umetnosti, modeliranje ali astronomija. K razširitvi sodijo tudi razni dokazi, ki se sicer po učnem načrtu obravnavajo, vendar se jih pri rednem pouku izpušča. Obogatitev pa pomeni, da učenec povezuje različne matematične vsebine in jih obdela z različnih zornih kotov (McClure, 2007).
Vogrinc (2003, v Blažič idr., 2003, str. 546) pravi, da delo z nadarjenimi učenci pri matematiki temelji na dveh izhodiščih, in sicer razširjanje in poglabljanje programov (tekmovanja, raziskovalni projekti …) na eni ter akceleracija na drugi strani (hitrejši tempo obravnavane snovi, zgodnejši vstop v šolo, preskok razreda …). V svoji raziskavi se je spraševal, katera oblika dela je po mnenju pedagoških delavcev in študentov primernejša za delo z nadarjenimi učenci. Študenti so izpostavili možnost izbire izbirnih predmetov v tretjem vzgojno-izobraževalnem obdobju, pedagoški delavci pa nivojski pouk. Oboji so se strinjali, da je najslabša možnost predčasen vstop v šolo in preskakovanje razredov.
Načinov, kako vpeljati te tri elemente, ki bodo nadarjenim učencem blizu, je veliko.
Lahko uporabljamo računalniško učilnico, kjer se poslužujemo uporabe zahtevnejših Excelovih funkcij, s katerim obogatimo poglavje verjetnosti in statistike, ali pa dinamičnega geometrijskega programa Geogebra, ki ga uporabimo pri različnih snoveh, kot so: liki, telesa, zrcaljenja, premo in obratno sorazmerje, linearna funkcija … Na tak način lahko izpeljemo tudi dodatni pouk, sestavimo zahtevnejše, netrivialne naloge, uvedemo dokaze, ki jih pri rednem pouku ne bi prikazali in podobno. Če imamo v razredu več nadarjenih učencev, jih dodatno
19
zaposlimo tudi tako, da sami pripravijo dejavnost za etapo uvajanja v učno uro. Na izbrano temo sestavijo kviz ali delavnico za sošolce. O predelani snovi na spletu poiščejo kakšno zanimivost in jo naslednjo uro na poljuben način predstavijo sošolcem. Če učenca zadolžimo, da naloge poišče vnaprej, ko snovi še ne obdelujemo pri rednem pouku, vpeljemo tudi elemente akceleracije. Na te načine spodbujamo učenčevo ustvarjalnost in domišljijo, pri tem pa učenec poglablja in razširja svoje znanje.
V Zaključen poročilu o rezultatih ciljnega raziskovalnega projekta (2012), ki zajema raziskavo na temo učinkovitosti homogenih in heterogenih skupin, je zapisano, da analiza kognitivnih vidikov pri matematiki kaže na nekatere prednosti učencev, ki so razvrščeni v homogenih skupinah. Glede splošne ocene pouka učenci v homogenih skupinah pouk vrednotijo višje kot tisti, ki so v heterogenih skupinah (Valenčič Zuljan, 2012). Izsledek iz Analize dobrih praks v evropskih šolskih sistemih (2010) pravi, da imajo učenci z boljšim učnim uspehom, ki so razvrščeni v višje nivoje (v homogene skupine) določene (manjše) prednosti od nivojskega pouka, učenci s slabšim učnim uspehom, ki so razvrščeni v nižje nivoje pa imajo več koristi, če so razvrščeni v heterogene razrede.
Strmčnik (2010) navaja, da je eden od zaželenih načinov prilagajanja pouka nadarjenim učencem tudi problemski pouk. Poleg tega, da se učenec s tem uči razreševanja problemov, pridobiva tudi na:
- razvoju spretnosti in kognitivnih kompetenc,
- razvoju učnih strategij in metakognitivnih sposobnosti, - razvoju samostojnosti in kreativnega mišljenja,
- razvoju odgovornosti, - rasti motivacije in interesov, - spoznanju o koristnosti naučenega,
- spoznavanju novih informacij o razvoju narave, družbe in človeka.
Poleg problemskega pouka je zaželeno tudi projektno učno delo, ki enakovredno vključuje vidike spoznavanja, doživljanja in psihomotorike. Učenci imajo možnost sproščenega izražanja in razvijanja ustvarjalnosti. Projektno učno delo je usmerjeno k problemskim in življenjskim vsebinam, aktivnosti pa so vodene tako, da učencem omogočajo motivacijo, raziskovanje, ustvarjalnost in aktivno vključenost (Pukl, 1993). Projektno učno delo temelji na izkustvenem učenju, spodbuja k aktivnemu učenju in ustvarja sodelovalne odnose med učenci in učiteljem (Novak, 1990).
Načinov in oblik dela z nadarjenimi učenci je veliko. Učitelj mora biti tisti, ki skrbno načrtuje pouk in ga usklajuje s potrebami, značilnostmi in interesi nadarjenega učenca in celotnega razreda. To nikakor ni lahka naloga, saj zahteva učiteljevo usposobljenost in pripravljenost za izvajanje učne diferenciacije in individualizacije, pri čemer mora tudi
20
evalvirati pouk in samoevalvirati svoje delo, izmenjavati mnenja s kolegi in skrbeti za lastno profesionalno rast.
7 Pregled raziskav
V nadaljevanju podajamo pregled raziskav iz revije Gifted Child Quarterly.
V raziskavi iz leta 2016 z naslovom How to Learn Things at School You Don't Already Know: Experiences of Gifted Grade-Skippers in Germany (Gronostaj idr., 2016) so raziskovali izkušnje nadarjenih učencev s preskakovanjem razreda. Vzorec udeležencev je zajemal sedem učencev iz Nemčije, od tega štiri dekleta in tri dečke, stare med osem in šestnajst let. Vsi so bili prepoznani za nadarjene učence in so v času šolanja preskočili en razred. Avtorji so postavili štiri glavna raziskovalna vprašanja:
- Kakšne izkušnje s šolo imajo anketiranci pred preskakovanjem razreda?
- Ali so se srečevali s težavami in če da, katere so bile?
- S katerimi prijemi so jih rešili?
- Ali lahko najdemo strukturo, ki bi razložila prisotnost oziroma odsotnost posebnih problemov v njihovih izkušnjah?
Glavne ugotovitve so, da so se pred preskokom razreda udeleženci počutili, da se učitelji niso odzivali na njihove potrebe in da so na napačnem mestu. Bili so razočarani, ker se niso mogli naučiti česa novega. Motivacija jim je padla. V razredu se niso počutili dobro. V raziskavi so ugotovili, da je znanje nadarjenih učencev večkrat namerno prezrto. S preskokom razreda je pouk v šoli spet dobil smisel. Ocene so v večini primerov sicer padle, a učenci so se strinjali, da je bilo bolje tako, saj so dobili novo motivacijo, ki je pred tem ni bilo. Avtorji so ugotovili, da je najbolje, da se akceleracija zgodi v nižjih razredih.
V raziskavi iz leta 2016 so proučevali kreativnost nadarjenih učencev v primerjavi z ostalimi učenci. Naslov raziskave je The Psychological Well-Being of Early Identified Gifted Children (Kroesbergen idr., 2016). Vzorec je sestavljalo 69 učencev prvega in drugega razreda iz petih različnih osnovnih šol na Nizozemskem. Avtorji so si postavili dve glavni raziskovalni vprašanji:
- Ali se nadarjeni učenci ocenijo, da se počutijo bolje ali slabše, kot se ocenijo učenci v primerjalni skupini, ki niso nadarjeni?
- Ali obstajajo razlike v dobrem počutju med visoko kreativnimi učenci ter učenci s povprečno ali nižjo kreativnostjo?
Ugotovili so naslednje. Nadarjeni učenci se po učni kompetenci, obnašanju in počutju v šoli ne razlikujejo od primerjalne skupine nenadarjenih učencev. Edina razlika je v tem, da so
21
nadarjeni učenci manj samozavestni in občutijo manjšo stopnjo družbene sprejetosti, imajo pa tudi manj osebnih težav. Do majhnih razlik je najbrž prišlo zaradi starosti udeležencev, saj se bo s povečanjem šolskih izkušenj, lahko spremenilo tudi njihovo počutje, predvsem v okolju, ki ni prilagojeno nadarjenim učencem. Učenci z visoko stopnjo kreativnosti imajo nižjo stopnjo samosprejemanja kot manj kreativni učenci. Počutje nadarjenih učencev je boljše, kadar je učitelj pozoren na učenčevo nadarjenost in njegove talente.
Anne Frank Webb in drugi (Webb idr., 2016) so se v raziskavi z naslovom Does Completing an Enriched Writing Course Improve Writing Self-Efficacy of Talented Secondary Students? ukvarjali z nivojem samoučinkovitosti pri pisanju. V raziskavi je sodelovalo 267 dijakov srednjih in višjih šol iz Amerike, starih od 11 do 18 let, ki so se udeležili šesttedenskega obogatitvenega poletnega akademskega šolskega programa za nadarjene učence. Raziskovalci so si postavili tri raziskovalna vprašanja:
- Ali se z razvijanjem spretnosti pisanja spreminja ocena samoučinkovitosti dijakov srednjih in višjih šol glede na predtest in potest?
- Ali med moškimi in ženskami ter tipom testiranja prihaja do razlik glede samoučinkovitosti?
- Ali med moškimi in ženskami prihaja do razlik glede končne ocene na testiranju in napredka od predtesta do potesta?
Ugotovili so, da se je nivo samoučinkovitosti pri pisanju povečal samo pri nekaterih dijakih. Raziskava je pokazala, da je samoučinkovitost pri pisanju možno povečati. Edina razlika med spoloma je bila v tem, da dekleta skrbneje delajo domače naloge, kar poveča samoučinkovitost. Po raziskavi sodeč so mlajši učenci samozavestnejši glede veščin pisanja kot nekaj let starejši učenci. Dekleta so dosegla boljšo končno oceno kot dečki. To pripisujejo dejstvu, da so dekleta v splošnem boljša v angleščini, dečki pa v matematiki.
V letu 2017 je bila opravljena raziskava z naslovom Measuring Creative Capacity in Gifted Students: Comparing Teacher Ratings and Student Products (Kettler in Bower, 2017).
Avtorja sta raziskovala, kakšno je razmerje med učiteljevo oceno učenčeve kreativnosti in učenčevim vzorcem kreativnega pisanja ter ali identificirani nadarjeni učenci dosegajo višje točke na vzorcih kreativnega pisanja kot ostali učenci. Zanimalo ju je tudi, ali so razlike med moškimi in ženskami glede učiteljeve ocene učenčeve kreativnosti in izdelkov kreativnega pisanja. V raziskavi je sodelovalo 155 učencev četrtega razreda osnovne šole in ena učiteljica četrtega razreda. Vsi so bili iz mestnih šol iz jugozahoda Amerike. Glavne ugotovitve, do katerih sta prišla avtorja, so naslednje. Identificirani nadarjeni učenci so v tej raziskavi dosegali višje točke na nalogah kot njihovi vrstniki. Tudi učiteljica jih je ocenila bolje. V raziskavi so našli manjše dokaze, da bi kriterij kreativnosti lahko sovpadal s kriterijem inteligentnosti, saj so dosegali nekoliko višje točke kot nenadarjeni vrstniki. V osnovni šoli še ne prihaja do pomembnih razlik med spoloma glede kreativnosti.
22
V kvalitativni raziskavi iz leta 2018, z naslovom Early Opportunities to Strengthen Academic Readiness: Effects of Summer Learning on Mathematics Achievement (Little idr., 2018), so raziskovali učinke poletne šole za nadarjene matematike. Vzorec je sestavljalo 220 učencev nižjih razredov iz desetih osnovnih šol, iz dveh šolskih okrožij v Severovzhodni Ameriki. Slaba polovica učencev se je udeležila poletnega programa, ostali učenci pa so predstavljali kontrolno skupino. Avtorji so si postavili dve glavni raziskovalni vprašanji:
- Ali bodo učenci, ki so se udeležili poletnega programa dosegli višje matematične dosežke kot tisti, ki se programa niso udeležili?
- Ali se bodo med šolskih letom poznale razlike v dosežkih na področju matematike med tistimi, ki so se poletnega programa udeležili in med tistimi, ki se ga niso?
Ugotovili so, da so učenci, ki so se udeležili poletnega programa, v primerjavi s kontrolno skupino prišli do veliko večjega napredka od pomladnega do jesenskega testiranja v matematičnih dosežkih. Do podobnih ugotovitev so prišli tudi v primerjavi z razlikami v matematičnih dosežkih med šolskih letom.
8 Izobraževanje učiteljev
Slovenski visokošolski programi za izobraževanje učiteljev ne ponujajo specialističnega študija na temo nadarjenosti ali nadarjenih učencev, so pa take vsebine vključene v različne pedagoške predmete. Zavod Republike Slovenije za šolstvo (ZRSS) že od leta 1996 organizira dodatna izobraževanja za šolske delavce. Tovrstni seminarji, izobraževanja, delavnice in splošno zanimanje za nadarjene učence so v zadnjem času v porastu (Juriševič, 2009). Način, kot ga poznamo v študijskih programih v Sloveniji, ima skoraj polovica evropskih držav. Izjema so Malta, Norveška, Švedska, Danska, Grčija, Latvija, Litva, Finska, Luksemburg in Islandija, kjer ne poznajo niti dodatnih izobraževanj za delo z nadarjenimi učenci. V Nemčiji, Avstriji in na Slovaškem imajo študenti pedagoških smeri možnost obiskovanja izbirnega predmeta z vsebinami o nadarjenih učencih7 (Juriševič, 2009).
Ne glede na znanje, ki ga študenti pridobijo ali ne pridobijo v času študija, morajo učitelji stremeti k razvijanju učenčevih učnih spretnosti, k spodbujanju visokih ravni učenja in tudi nagrajevanju šolskih dosežkov (Gallagher, 1985, v Dobnik, 1998, str. 105). Učitelji morajo biti zmožni spodbujati originalnost idej, široko paleto rešitev in njihovo pozitivno vrednotenje.
Iskanje rešitev naj bi bilo usmerjeno k iskanju netipičnih rešitev. Problemske naloge na višjih taksonomskih stopnjah, ki so prilagojene značilnostim posameznih učencev, veljajo za pedagoške ukrepe, ki imajo pozitiven učinek na razvijanje nadarjenosti (Blažič idr., 2003).
7 Podobno velja tudi za študente Pedagoške fakultete UL.
23
Učitelj naj bi imel poleg dobre predmetne (strokovne) izobrazbe tudi zelo dobro poznavanje učenčevega razvoja, sposoben naj bi bil pripravljati zanimiva, fleksibilna in neobičajna gradiva. Prav tako je pomembno, da je sposoben priznati morebitne napake ter da ima izkušnje s poučevanjem »povprečnih« otrok. Pripravljen mora biti na vodenje namesto na ukazovanje. Nadarjene učence mora spodbujati, opogumljati, skrbeti za njihov socialni ter čustveni razvoj, navajati jih mora na samostojnost in omogočati dostop do različnih pripomočkov. Učence mora jemati kot osebnosti (Marker, 1982, v Dobnik, 1998, str. 105).
Uvajati mora problemski pouk in sodelovalno učenje. Naloga učitelja ni samo podajanje snovi, ampak tudi skrb za razvoj kognitivnih sposobnosti pri učencih. Ker ima vsak učenec svoje značilnosti, zmožnosti in interese, je tudi to raznolikost individuumov potrebno upoštevati (Kalin, 2008).
Ferbežer (1998) pravi, da je najpomembneje, da učenec čuti, da ima učitelj svoj predmet resnično rad. Eno od vodil za dobro delo morata biti pravičnost in poštenost, dobrodošla pa je tudi miselna fleksibilnost. Dober učitelj pozna in uporablja različne učne tehnike, učne metode, učne oblike in stile učenja (Ferbežer, 1998).
24
EMPIRIČNI DEL
9 Opredelitev raziskovalnega problema in metodologija
Namen magistrskega dela je raziskati didaktične razsežnosti pouka matematike z vidika izkušenj, potreb in doživljanj matematično nadarjenih učencev pri pouku.
9.1 Raziskovalna vprašanja
V skladu z raziskovalnim problemom smo oblikovali naslednja raziskovalna vprašanja:
1. Kako nadarjeni učenci ocenjujejo zanimivost pouka matematike, ki so ga bili deležni?
1.1 Ali se nadarjeni učenci glede na spol statistično pomembno razlikujejo v presoji zanimivosti pouka matematike?
1.2 Ali se nadarjeni učenci glede na stopnjo šolanja statistično pomembno razlikujejo v presoji zanimivosti pouka matematike?
2. Kako nadarjeni učenci ocenjujejo zahtevnost pouka matematike?
2.1 Ali se nadarjeni učenci glede na stopnjo šolanja statistično pomembno razlikujejo v oceni zahtevnosti pouka matematike?
3. V kolikšni meri po izkušnjah nadarjenih učencev učitelji matematike prilagajajo pouk nadarjenim učencem?
4. V kolikšni meri je pouk matematike po izkušnjah učencev problemsko naravnan?
5. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje ocenjujejo uporabo različnih učnih metod in oblik pri pouku?
6. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje presojajo domače naloge?
25
6.1 Ali med nadarjenimi učenci obstajajo statistično pomembne razlike v presoji domačih nalog glede na spol?
6.2 Ali med nadarjenimi učenci obstajajo statistično pomembne razlike v presoji domačih nalog glede na stopnjo šolanja?
7. Kako nadarjeni učenci glede na pomen in dosedanje lastne izkušnje presojajo uporabo dodatne literature?
8. V kolikšni meri se matematično nadarjeni učenci udeležujejo tekmovanj in kako jih presojajo glede na spol in stopnjo šolanja?
9. Kako so nadarjeni učenci vključeni v oddelčni kolektiv?
10. Katere so najbolj pozitivne in katere najbolj negativne izkušnje nadarjenih učencev pri pouku matematike in dosedanjem šolanju?
11. Kakšnega pouka in šolanja si želijo nadarjeni učenci glede na spol?
9.2 Metoda in raziskovalni pristop
Uporabljena je kavzalna neeksperimentalna metoda pedagoškega raziskovanja, raziskovalni pristop je kvantitavna raziskava.
9.3 Vzorec
Vzorec je neslučajnostni in zajema 23 matematično nadarjenih osnovnošolcev tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja iz treh osnovnih šol in 32 gimnazijcev iz treh gimnazij.
Skupaj je v raziskavi sodelovalo 55 učencev in dijakov.
26
9.4 Opis instrumenta za zbiranje podatkov
Za instrument zbiranja podatkov smo uporabili anketni vprašalnik8, ki je bil sestavljen izključno za potrebe raziskave empiričnega dela magistrskega dela.
Vprašalnik vsebuje 11 vprašanj za osnovnošolce in 12 vprašanj za srednješolce. V prvem delu vprašalnika sta zajeti spremenljivki spol in stopnja šolanja anketiranca. Tri vprašanja so kombiniranega tipa, kjer ima anketiranec poleg podanih odgovor možnost zapisati tudi svoj odgovor. Sedem vprašanj je zaprtega tipa, od tega dve vprašanji ponujata možnost izbire več odgovorov. Dve vprašanji vsebujeta 4-stopenjsko lestvico, dodan pa je prostor, kjer anketiranci pojasnijo izbiro odgovora in svoje mnenje o njem. Štiri vprašanja so odprtega tipa, vendar pa je eno od vprašanj dodano le v vprašalnik za srednješolce, saj se nanaša na primerjavo pouka matematike med osnovno in srednjo šolo.
8 Anketni vprašalnik je v prilogi.
