UČNI LIST – Racionalna funkcija – 1 1) Izračunaj ničle racionalne funkcije:

1

UČNI LIST – Racionalna funkcija – 1

1) Izračunaj ničle racionalne funkcije:

a)

 

²₂ ^{2 8}

6 5

x x

f x x x

 

  

b)

 

^{2 8 16}

6 x x

f x x

 

  

c)

 

^{12 3} ₂^{8 2 3 2}

2 4 8

x x x

f x x x

  

  

2) Izračunaj pole racionalne funkcije:

a)

 

² ₂^{2 4 6}

12

x x

f x x x

 

  

b)

 

^{2 2}

2 x x f x x

  



c)

 

₃ ² ₂^{2 6}

2 15 36 27

f x x

x x x

 

  

3) Izračunaj in nariši asimptotično krivuljo rac. funkcije (označi še presečišče z asimp. krivuljo):

a)

 

^{8 3}

2 5

f x x x

 

 c)

 

^{2 3 4}

2 x x

f x x

 

 

b)

 

²2

5 6

2 8

x x

f x x x

 

   d)

 

⁴ 3³ 2 ²

6 22 5 12

2 8 4

x x x x

f x x x x

   

   

4) Izračunaj ničle, pole, asimptotično krivuljo in presečišče z asimp. krivuljo racionalne funkcije:

a)

 

^{4 3}

2 6

f x x x

 

  d)

 

³ 2 ²

2 5 6

2

x x x

f x x x

  

  

b)

 

²₂ ^{3 2}

2 3

x x f x x x

 

   e)

 

₂^{3 5}

6 9

f x x

x x

 

 

c)

 

² 2

12 4 x x f x x

  

 f)

 

³ 2²

2 13 10

2

x x x

f x x x

  

  

5) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

²

4 f x x

x

 

 c)

 

1 f x x

 x



b)

 

^{3 7}

2 f x x

x

 

  d) ^{f x}

 

^{2x 5}

x

  

6) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

₂^{2 6}

2 8

x x f x x x

  

  c)

 

₂ ²

6 f x x

x x

 

 

b)

 

² 2

4 5

4

x x

f x x

 

   d)

 

²2

3 2

4 3

x x f x x x

 

  

7) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

^{3 2}₂ ^{6 24}

2 3

x x

f x x x

 

   c)

 

² ₂^{2 6 8}

6

x x

f x x x

 

  

b)

 

²₂ ^{7 10}

2 8

x x

f x x x

 

   d)

 

²₂ ³

4 f x x

x x

 



2 8) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

²2

3 4

2 3

x x f x x x

 

   c)

 

2²

2 6

x x

f x x x

 

   b)

 

²₂ ^{4 4}

4 5

x x

f x x x

 

   d)

 

²₂ ^{4 5}

2 1

x x

f x x x

 

  

9) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

₂^{2 3 4}

6

x x

f x x x

  

   c)

 

²₂ ^{6 9}

2

x x

f x x x

 

    b)

 

²2

4 4

4 5

x x

f x x x

 

   d)

 

⁵ ₂ ¹⁰

1 f x x

x

 

  10) Nariši graf racionalne funkcije:

a)

 

²₂ ^{4 4}

3

x x

f x x x

  

  c)

 

₂^{2 2 8}

2 15

f x x

x x

 

  b)

 

²2

7 12

6

x x

f x x x

 

   d)

 

²2

2 1

6 9

x x

f x x x

 

  

11) V koordinatnem sistemu je narisan graf neke racionalne funkcije:

-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x y

a) Ugotovi in zapiši presečišča funkcije s koordinatnimi osmi.

b) Zapiši enačbe vseh asimtot te racionalne funkcije.

c) Izračunaj vrednost izraza ^f

 

^{4  2 f}

 

^{6 .}

3

REŠITVE UČNEGA LISTA – Racionalna funkcija – 1

1) a) N: x₁ 2, x₂4 b) N: x_1,2 4

c) N: x₁ ²₃, x₂ ¹₂, x₃¹₂ 2) a) P x: ₁ 4, x₂3

b) P x: ₁2

c) P x: _1,23, x₃ ³₂ 3) a) Ak y: 4; P_Ak: 

b) Ak y:  1; P_Ak: x²₇ c) Ak y:  x 5; P_Ak:  d) Ak y: 3x2; P_Ak: x4

4) a) N: x ³₄; : P x3; Ak y:  2; P_Ak: 

b) N x: ₁1, x₂2; : P x₁ 1, x₂3; Ak y: 1; P_Ak: x5 c) N x: ₁ 4, x₂3; : P x₁ 2, x₂2; Ak y: 1; P_Ak: x8

d) N x: ₁ 3, x₂ 1, x₃2; : P x₁ 2, x₂1; Ak y:  x 1; P_Ak: x 1 e) N: x⁵₃; : P x_1,2 3; Ak y: 0; P_Ak: x⁵₃

f) Ulomek se krajša z



^x2



in ostane funkcija

 

^{2 4 5}

1

x x

f x x

 

  !

1 2 1

: 5, 1; : 1; : 3; _Ak:

N x   x  P x   Ak y x P  5) a) N x: 2; : P x 4; Ak y: 1; P_Ak: 

4 b) N: x ⁷₃; : P x2; Ak y:  3; P_Ak: 

c) N x: 0; : P x 1; Ak y: 1; P_Ak: 

5 d) ^{f x}

 

^{2x 5}

x

   N: x ⁵₂; : P x0; Ak y:  2; P_Ak: 

6) a) N x: ₁ 3, x₂2; : P x₁ 2, x₂4; Ak y: 1; P_Ak: x ²₃

6 b) N x: ₁ 1, x₂5; : P x₁ 2, x₂2; Ak y:  1; P_Ak: x ¹₄

c) N x: 2; : P x₁ 2, x₂3; Ak y: 0; P_Ak: x2

7 d) N x: ₁1, x₂2; : P x₁ 3, x₂ 1; Ak y: 1; P_Ak: x ¹₇

7) a) N: x₁ 4, x₂2; : P x₁ 1, x₂3; Ak y: 3; P_Ak: x⁵₄

8 b) N: x₁2, x₂5; : P x₁ 2, x₂4; Ak y: 1; P_Ak: x¹⁸₅

c) N x: ₁ 1, x₂4; : P x₁ 3, x₂2; Ak y: 2; P_Ak: x¹₂

9 d) N: x³₂; : P x₁ 4, x₂0; Ak y: 0; P_Ak: x³₂

8) a) N x: ₁ 1, x₂4; : P x₁ 3, x₂1; Ak y: 1; P_Ak: x ¹₅

10 b) N: x_1,22; : P x₁ 1, x₂5; Ak y: 1; P_Ak: 

c) N x: ₁0, x₂2; : P x₁ 2, x₂3; Ak y:  1; P_Ak: x6

11 d) N: x₁ 1, x₂5; : P x_1,21; Ak y: 1; P_Ak: x 3

9) a) N x: ₁ 1, x₂4; : P x₁ 2, x₂3; Ak y:  1; P_Ak: x1

12 b) N: x_1,2 2; : P x₁ 5, x₂1; Ak y: 1; P_Ak: 

c) N: x_1,23; : P x₁ 2, x₂1; Ak y:  1; P_Ak: x¹¹₇

13

d)

 

2

5 10

1 f x x

x

 

  N x:  2; : P x¹ 1, x²1; Ak y: 0; P_Ak: x 2

10) a) N: x_1,22; : P x₁ 3, x₂0; Ak y:  1; P_Ak: x⁴₇

14 b) N: x₁ 4, x₂ 3; : P x₁ 2, x₂3; Ak y: 1; P_Ak: x ⁹₄

c) N x: ₁ 2, x₂2; : P x₁ 3, x₂5; Ak y: 2; P_Ak: x ¹¹₂

15 d)

 

2²

2 1

6 9

x x

f x x x

 

   N: x^1,2 1; : P x^1,2 3; Ak y: 1; P_Ak: x1

11) a) P1



2,0 ,



P2

 

8,0 , P3



0, 4



b) x 4, x2, y 2 c) 17