• Rezultati Niso Bili Najdeni

Primer Gaussove eliminacije sistema z neskonˇcno reˇsitvami

N/A
N/A
Info
Prenesi
Protected

Academic year: 2022

Share "Primer Gaussove eliminacije sistema z neskonˇcno reˇsitvami"

Copied!
19
0
0

Nalaganje.... (ogled polnega besedila zdaj)

Prenesite zdaj ( 19 Strani )

Celotno besedilo

(1)

Primer Gaussove eliminacije sistema z neskonˇ cno reˇsitvami

Fakulteta za raˇcunalniˇstvo in informatiko Univerza v Ljubljani

(2)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

II−2I III +I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(3)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

II−2I III +I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(4)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(5)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(6)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(7)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(8)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(9)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(10)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(11)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(12)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(13)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(14)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 na y ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y ∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(15)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 nay ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(16)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota

III −4w =−3 =⇒ w = 3/4

nay ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y∈R

I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(17)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota

III −4w =−3 =⇒ w = 3/4

nay ni pogoja

II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4

y poljubna:y∈R I x+ 2y+ 3z+ 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(18)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0

stolpecy nima pivota

III −4w =−3 =⇒ w = 3/4

nay ni pogoja

II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4

y poljubna:y∈R

I x+ 2y+ 3z + 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

(19)

Gaussova eliminacija: sistem z neskonˇ cno reˇsitvami

pivot podpivotni element

ˇ

ze urejeno obmoˇcje: ne spreminjamo veˇc odsotnost pivota

1 2 3 4 0

2 4 7 13 3

−1 −2 −2 −3 0

−3 −6 −7 −10 0

 II−2I III+I IV + 3I

1 2 3 4 0 0 0 1 5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0

III−II IV −2II

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3 0 0 0 −8 −6

IV −2III

1 2 3 4 0

0 0 1 5 3

0 0 0 −4 −3

0 0 0 0 0

IV 0 = 0 stolpecy nima pivota

III −4w =−3 =⇒ w = 3/4 nay ni pogoja II z+ 5w = 3 =⇒ z =−3/4 y poljubna:y∈R

I x+ 2y+ 3z + 4w = 0 =⇒ x=−21/4−2y

Reference

Prenesite zdaj ( PDF - 19 Strani - 156.14 KB )

POVEZANI DOKUMENTI

Primer Gaussove eliminacije sistema z neskonˇcno reˇsitvami

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko Univerza

Primer Gaussove eliminacije sistema brez reˇsitev

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko Univerza

Primer Gaussove eliminacije z enoliˇcno reˇsitvijo

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko Univerza

FAKULTETA ZA RAˇ CUNALNIˇ STVO IN INFORMATIKO

Za zgled si bomo ogledali ˇsest metahevri- stiˇcnih algoritmov za reˇsevanje problema najveˇcje neodvisne mnoˇzice: poˇzreˇsno iskanje, simulirano ohlajanje, razprˇseno

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko

3 Oblikoslovno oznaˇ cevanje besedila 11 3.1 Tehnike oznaˇ

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko

Tudi sam razvoj spletnih storitev je potekal brez veˇ cjih problemov, saj tako Google App Engine kot AWS Elastic Bean- stalk podpirata RESTful spletne storitve (v naˇsem primeru s

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko

Pri naˇsi implementaciji je ozko ˇ zrelo upodabljanja senˇ cenje fragmentov, saj ima njihov senˇ cilnik dve gnezdeni zanki for, v katerih je veˇ c raˇ cunskih operacij, medtem ko

Fakulteta za raˇ cunalniˇ stvo in informatiko

Oba detektorja smo vrednotili na dveh standar- dnih bazah oznaˇ cenih elektrokardiogramov, MIT-BIH DB bazi aritmij ter bazi LTST DB, nato pa smo drugi, veˇ codvodovni detektor