Testiranje hipotez
Uporabna statistika
Gregor Dolinar
Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani
3. december 2013
Gregor Dolinar Uporabna statistika
Primer.
Testiranje hipotez Deleˇz populacije Ujemanje (goodness of fit)
Testiranje hipoteze o deleˇzu populacije
Sluˇcajna proces, izid dober ali slab.
Binomska porazdelitev, zanima nas deleˇz p uspeˇsnih poskusov (dobrih izdelkov).
Preverjamo domnevo H0 :p =p0. Testna statistika
Z0= X −np0 pnp0(1−p0)
Z0 je normalno porazdeljena sluˇcajna spremenljivka (np0≥5, n(1−p0)≥5).
Gregor Dolinar Uporabna statistika
Primer.
Testiranje hipotez Deleˇz populacije Ujemanje (goodness of fit)
Testiranje hipoteze o skladnosti (ujemanju)
Verjetnostne porazdelitve populacije ne poznamo. Preverjamo hipotezo H0 : populacijo ima izbrano sluˇcajno porazdelitev (npr.
Poissonovo, zvezno, . . . )
Sluˇcajni vzorec velikosti n razporedimo vk frekvenˇcnih razredov:
Oi ˇstevilo predstavnikov vzorca v i-tem razredu.
Ei ˇstevilo predstavnikov vi-tem razredu v skladu s predpostavljeno porazdelitvijo.
Gregor Dolinar Uporabna statistika
Testna statistika
X02 =
k
X
i=1
(Oi −Ei)2 Ei
X02 jeχ2-porazdeljena sluˇcajna spremenljivka zk−p−1 prostostnimi stopnjami, p je ˇstevilo parametrov sluˇcajne porazdelitve, ki smo jih doloˇcili na podlagi vzorca.
Hipotezo H0 zavrnemo, ˇce jeχ2> χ2α,k−p−1
Testiranje hipotez Deleˇz populacije Ujemanje (goodness of fit)
Opomba
Frekvenˇcni razredi imajo lahko razliˇcne ˇsirine.
V vsakem razredu mora biti vsaj 5 (ali 4) elementov.
Ce v frekvenˇcnm razredu ni dovolj elementov, zdruˇzujemo sosednjeˇ razrede.
Gregor Dolinar Uporabna statistika
