KOTALNO TRENJE

i i

“1519-Likar-Kotalno” — 2010/8/25 — 10:30 — page 1 — #1

i i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik30(2002/2003) Številka 3

Strani 152–154

Andrej Likar:

KOTALNO TRENJE

Kljuˇcne besede: fizika, kotalno trenje, zraˇcni upor.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1519-Likar.pdf

c

2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.

Fizika I

KOTALNO TRENJE

Pri obravnav i gibanja dvokolesa radi za- nemarimokotalno trenj ev primeri zzrač­

nim uporom. Res pri večjih hitrostih,

" denimo okrog 30 km/h, zračni upor pre-

vladanad trenjemin je zanemaritevupra-

vičen a. Pri manjših hitrostih je vpliv trenja relativno večji, ker zračni upor

narašča s kvadratom hitrosti , tre nj e pa jeod hitrostineodvisno. Poka žim o,da je trenj ekarpomemben faktor pri vožnji , še posebno,čevozim o spre nizkim tla kom v

zračnicah.

Podrobneje razmislimo , kaj se do- gajapri kotaljenju pnevmatikepopovrši- nicest e. Da bomola že razmišljali, si naj- prej oglejmo kotalj enježoge. Denimo ,da je tlak v žogip in da je njen_plašč tanka _elastična opna. Na stiku žoge z vodoravnimigladkimi tlemi se opna deformira in na st iku privzame obliko tal. Polmer r stičnega kroga je odvisen od teže žoge F_{g ,}veljati mor a

p7fr²

=

saj pri kotaljenjunavpičnasila talvesčasuravn oveša težo žoge. Povr šin a deformiran e žoge je nekaj manjša od površine krogle 47fR²,kjer smo z R

označili njen polmer. Krogelna kapi ca , ki pri deformirani žogi manjka, ima nekaj večjopovršino kot stični krog. Na obod stičnegakroga delujejo deliplašča, kiniso deformirani. Velikost te enakome rn o porazdeljene sile je odvisn a le od tlaka v žogi. Pri deformaciji ta sila poskrbi , da se plašč ,

ko prehajaiz eneoblike vdrugo in na zaj ,drgne ob tla in jo tako zavira.

Da prid emodo računske ocen evpliva tega tre nja na gibanj e,najprej

izračunamo delo A zaradi trenj a pri prehodu žoge iz prvotne oblike v deformirano in nazaj. Zelo lahko žogo v mislih obre me nimo s silo F_g in jo nat o razbrem enimo. Verj amemo ,da se pri kot aljenju dogaj a nekaj podobnega, ko se del plašča na stiku s podlago izr avna in pot em spet

izboči. Pri računu upoštevamo, da se napetost v plašču pri deformaciji ne spre me ni in da se ob odnideli deform iranega plaščanajbolj podrgnejo ob tla . Do zaviralne sile Fk pridem o tako, da dobljeni izraz za delo A delimo s kosom prekotalj ene poti 2a, ko se izbrani del plašča izr avna in potem spetizboči . Vračunu povežem opot 2a invišino kapiceh (slika 1), radij stičnegakroga r = a intežo F_g ter upošt evamo znanozvezo med silo

I

trenja pri drgnjenju _{F t r}

=

plašča . Računu v podrobnostih ne bomo sledil i, oglejmo si le rezultat

žoga

tla

Slika 1. Deformacij a žoge pr i kotaljenj u.

Obremenje nažoga sena stik ustlemi zrav na.

Pnevmatika na kolesu ima obliko svitka (torusa) in ne krogle. To up ošte- vamo tako, da nadomestimoR² v zadnji enačbiz 1'11'2, kjer je rl polmer kolesa, 1'2 pa polmer prereza plašča.

Najprej opazimo, da v izrazu nastopa kvadrat teže Fg , ki jo nosi kolo. V nekaterih učbenikihavtorji vpeljejo koeficient kotalnega trenja kot razmerje med silo Fk in težo Fg ,

in navajajo, da je tako dobljenikktprecej manjši kot ktr' Taka vpeljavaje predvsem uporabna v primerih, ko se prikotaljenjudeformira podlaga,na primerpri vožnji jeklenega kolesapo mehki cesti. Takratje sila kotalnega trenja res premo sorazmerna s težo, ki jo nosi kolo. V našem primeru vpeljava takega koeficienta ni smiselna, saj bi bilodvisen tudi od težeFg . Kvadratična odvisnost sile trenja od teže spet kaže na prednost lahkih kolesarjev. Kaže tudi, da je pri zmanjšanjukotalnega trenjapomembna enakomerna obremenitev obeh koles. Če je namreč obremenjeno le eno kolo, se sila trenja povečakar dvakrat v primeri z en akom ern o obreme- njenimi kolesi.

Na zmanjšanje trenja pa lahko vplivamo tudi spovečanjem tlakap v

zračnicah. Pri sodobnih kolesih, ki so predvidena za vožnjo po gladkih, asfalt nih cestah, je tlak v zračnicah med 3 in 5 bari, pridirkalnih kolesih pa še večji. Seveda pa je vožnja po slabših cestah bolj udobna, čeje tlak nekoliko manjši.

Primerjajmo silo kot alnega trenjain uporzraka prikolesu. Za koefi- cient trenja med plaščemin asfaltno cesto privzamemo vrednost ktr

=

=

=

zračnicah pa p = 3 bar. Teža kolesarja s kolesom naj bo 800 N, breme