UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOˇ SKA FAKULTETA
MAJ PIRIH
AMESOVA SOBA
DIPLOMSKO DELO
Ljubljana, 2015
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOˇ SKA FAKULTETA
ˇSTUDIJSKI PROGRAM: DVOPREDMETNI U ˇCITELJ SMER: FIZIKA - MATEMATIKA
KANDIDAT:
MAJ PIRIH
MENTORICA:
prof. dr. MOJCA ˇ CEPI ˇ C
AMESOVA SOBA
DIPLOMSKO DELO
Zahvala
Iskreno se zahvaljujem mentorici prof. dr. Mojci ˇCepiˇc za vse nasvete, pomoˇc in strokovno vodenje pri izdelavi diplomskega dela.
Najlepˇsa hvala tudi svojim starˇsem in sestri, ki so me tekom ˇstudija spodbujali in mi bili v oporo.
Hvala tudi vsem prijateljem, ki so mi stali ob strani. Posebno se zahvaljujem Maticu Vogriˇcu za vso pomoˇc in nasvete, ki mi jih je dal pri izbiri literature za izdelavo diplomskega dela.
Posebna zahvala gre tudi kolegom in kolegicam, s katerimi smo skupaj preˇziveli ˇstudentska leta. Brez njih mi ne bi uspelo.
Povzetek
Diplomsko delo vsebuje opis optiˇcne prevare Amesove sobe, ki jo je leta 1946 sestavil Adelbert Ames Jr. V njej vidimo navidezno spremembo velikosti telesa, ki se v sobi premika vzdolˇz zadnje stene.
Teoretiˇcno ozadje efekta temelji na zaznavanju oddaljenosti predmeta, zato je v prvem delu predstavljeno, kako ˇclovek zaznava tridimenzionalen prostor in vizualno globino. Teorija je v nadaljevanju povezana z Amesovo sobo.
V zadnjem delu je predstavljena izdelava manjˇsega modela Amesove sobe, njenih dimenzij in konˇcnega izdelka.
Kljuˇcne besede: Amesova soba, navidezna oddaljenost, navidezna velikost, per- cepcija globine, viri informacij za globino
Abstract
The Diploma thesis contains a description of an optical illusion named Ames room which was built in 1946 by Adelbert Ames Jr. If a person walks along the back wall of the room his apparent size will change.
Theoretical background of the effect is based on the perceived distance of the object.
First section of the thesis presents how a person perceives a three-dimensional space and visual depth. The theory is later discussed focusing on Ames room.
The last section of the thesis presents the construction of a small model of Ames room, its dimensions and the final product itself.
Kazalo
Poglavje 1. Uvod . . . 1
Poglavje 2. Zaznavanje globine . . . 3
2.1. Okulomotoriˇcni ˇzivec kot vir . . . 4
Akomodacija oˇci . . . 4
Konvergenca oˇci . . . 5
2.2. Monokularna globinska zaznava . . . 5
Prekrivanje objektov . . . 6
Perspektiva . . . 7
Svetloba in sence . . . 8
Gibanje . . . 9
2.3. Binokularna globinska zaznava . . . 10
Stereopsija . . . 11
Poglavje 3. Prepoznavanje teles . . . 13
3.1. Povezava med oddaljenostjo in velikostjo predmeta . . . 14
Poglavje 4. Amesova soba . . . 16
4.1. Adelbert Ames Jr. . . 16
Amesovo okno . . . 17
4.2. Hermann Helmholtz . . . 17
4.3. Oblika sobe . . . 18
4.4. Deformacija sobe . . . 20
4.5. Opazovanje in zaznavanje notranjosti sobe . . . 21
4.6. Druga optiˇcna prevara v Amesovi sobi - privlaˇcna stena . . . 22
4.7. Podobne optiˇcne prevare v naravi . . . 23
Moon illusion . . . 23
Magnetic hills . . . 24
4.8. Uporaba Amesove sobe . . . 24
Poglavje 5. Model Amesove sobe . . . 25
5.1. Dimenzije sobe . . . 25
Stranski steni . . . 25
Sprednja stena . . . 26
Zadnja stena . . . 27
Tla sobe . . . 28
5.2. Izdelava modela . . . 28
5.3. Konˇcen izdelek in pogled v model Amesove sobe . . . 29
Poglavje 6. Zakljuˇcek . . . 31
Literatura . . . 32
Slike
Slika 1: Pogled v Amesovo sobo . . . 1
Slika 2: Razliˇcni naˇcini zaznavanja globine . . . 3
Slika 3: Konvergenca oˇci . . . 5
Slika 4: Projekcija objektov na mreˇznico oˇcesa . . . 5
Slika 5: Prekrivanje objektov . . . 6
Slika 6: Nepoznani objekti . . . 6
Slika 7: Navidezno manjˇsanje predmetov z oddaljenostjo . . . 7
Slika 8: Velikost slike na mreˇznici oddaljenega in bliˇznjega objekta . . . 7
Slika 8: Navidezna viˇsina oddaljenega in bliˇznjega objekta . . . 8
Slika 10: Interpretacija slike glede na smer osvetljenosti . . . 8
Slika 11: Obˇcutek globine s senˇcenjem lika . . . 9
Slika 12: Monokularna paralaksa . . . 9
Slika 13: Neskladje slik levega in desnega oˇcesa . . . 11
Slika 14: Stereoskopska dvojica . . . 12
Slika 24: Navidezna velikost in oddaljenost . . . 14
Slika 16: After image. . . 15
Slika 17: Adelbert Ames Jr. . . 16
Slika 18: Amesovo okno . . . 17
Slika 19: Hermann Helmholtz . . . 17
Slika 20: Amesova soba kot jo vidi opazovalec . . . 18
Slika 21: Tla Amesove sobe . . . 18
Slika 22: Mreˇza Amesove sobe . . . 19
Slika 23: Igralni karti postavljeni v majhno Amesovo sobo . . . 19
Slika 24: Dejanska in navidezna velikost osebe . . . 20
Slika 25: Navidezne ˇcrte, na katerih opazovalec vidi toˇcke v sobi . . . 20
Slika 26: Nepravilna oblika zadnje stene in oken . . . 21
Slika 27: Naklon tal. . . 23
Slika 28: Navidezna oddaljenost in velikost lune . . . 23
Slika 29: Glasbeni video . . . 24
Slika 30: Dimenzije stranskih sten. . . 25
Slika 31: Dimenzije sprednje stene . . . 26
Slika 32: Postavitev luknje za opazovanje . . . 26
Slika 33: Dimenzije zadnje stene . . . 27
Slika 34: Dimenzije oken . . . 27
Slika 35: Dimenzije vzorca na tleh . . . 28
Slika 36: Rezanje ploskev . . . 29
Slika 37: Barvanje vzorca na tleh . . . 29
Slika 38: Sestavljanje sobe . . . 29
Slika 39: Model Amesove sobe 1 . . . 30
Slika 40: Model Amesove sobe 2 . . . 30
Slika 41: Pogled v model Amesove sobe . . . 30
POGLAVJE 1
Uvod
V diplomskem delu raziskujem teoretiˇcno ozadje Amesove sobe. To je optiˇcna pre- vara, ki jo je razvil ameriˇski okulist Adelbert Ames, po katerem je soba tudi poime- novana. V sobi lahko vidimo nekaj zelo zanimivih efektov, ki jih bom podrobneje opisal. Raziskal bom, kako in zakaj zaznamo efekt Amesove sobe, kako zaznavamo tridimenzionalni svet okoli nas in podobno.
Moje raziskovanje teoretiˇcnega ozadja Amesove sobe je namenjeno osnovi za kasnejˇso konstrukcijo velike – prave sobe. V tem delu bom predstavil le njen manjˇsi model.
Slika 1. Pogled v Amesovo sobo [1]
Na sliki 1 je prikazan pogled v Amesovo sobo. Osebi na sliki sta v resnici podob- nih viˇsin, vendar je oseba na desni navidezno veliko veˇcja, kot oseba na levi. ˇCe se oseba v sobi sprehodi od levega kota proti desnemu, se navidezno poveˇca. In obratno, se oseba navidezno zmanjˇsa, ˇce se sprehodi od desnega proti levemu kotu.
Soba je na videz ˇcisto obiˇcajna soba, z med seboj pravokotnimi stenami, vendar ni tako. . . Veˇc o tem v naslednjih poglavjih.
Diplomsko delo je sestavljeno iz teoretiˇcnega in praktiˇcnega dela. V drugem poglavju so predstavljeni razliˇcni naˇcini, na katere se ˇclovek zanaˇsa pri ocenjevanju globine.
Podrobneje so opisani naˇcini percepcije globine tako z enim kot z obema oˇcesoma. V nadaljevanju je prikazano, kako prepoznavamo objekte oziroma, kako sta povezani navidezna velikost predmeta in njegova navidezna oddaljenost. V ˇcetrtem poglavju je predstavljena Amesova soba. Opisana je njena oblika in teoretiˇcno ozadje optiˇcne prevare. Podano je tudi nekaj podobnih efektov, ki jih lahko opazimo v naravi. V praktiˇcnem delu diplome so prikazane natanˇcne dimenzije modela sobe in postopek izdelave. Prikazan je tudi konˇcni izdelek.
POGLAVJE 2
Zaznavanje globine
Zaznavanje tridimenzionalnega prostora okoli nas oziroma zaznavanje globine ima v naˇsem ˇzivljenju velik pomen. Vsak dan se sreˇcamo s situacijami, pri katerih moramo oceniti, kako oddaljeni so predmeti okoli nas. Vzemimo za primer preˇckanje ceste.
Najprej moramo oceniti, kako ˇsiroka je cesta, torej koliko je oddaljen nasprotni rob cestiˇsˇca. ˇCe se nam pribliˇzuje vozilo, moramo oceniti ˇse, kako daleˇc je in seveda, kako hitro se nam pribliˇzuje.
Zanimivo je, da lahko ljudje s ˇcloveˇskim vidom sploh zaznavamo globino, saj so slike oziroma projekcije sveta okoli nas, ki padejo na oˇcesno mreˇznico, dvodimenzionalne, torej brez globine. Nekje v procesu zaznave okolice, se mora tem slikam povrniti globina. [2]
Globino zaznavamo z razliˇcnimi viri informacij, ki jih pridobimo z opazovanjem. Vsi ti razliˇcni viri informacij se med seboj dopolnjujejo in nam podajo enotno, celostno informacijo o tridimenzionalnem prostoru okoli nas. ˇCe pa med informacijami, ki jih dobimo, pride do konflikta, lahko pride do napak v zaznavanju ali optiˇcnih iluzij.
Tabela prikazuje razliˇcne informacije, katere nam podajo informacije o globini in bodo v nadaljevanju podrobneje opisane. V grobem jih delimo na vizualne vire, ki jih torej pridobimo vizualno s sliko, ki pade na mreˇznico in vire, ki jih pridobimo z okulomotornim ˇzivcem, ki omogoˇca vid. [3]
Slika 2. Razliˇcni naˇcini zaznavanja globine
2.1. Okulomotoriˇcni ˇzivec kot vir
Informacije, ki jih pridobimo z okulomotoriˇcnim ˇzivcem, izvirajo iz obˇcutka aktiv- nosti miˇsic. To si lahko predstavljamo podobno, kot obˇcutek, ki ga dobimo, ko stisnemo pest. Okulomotoriˇcni ˇzivec omogoˇca premikanje oˇcesnih zrkel navznoter, navzgor in navzdol ter oˇzivˇcuje veˇcino zunanjih zrkelnih miˇsic.
Kadar opazujemo predmet, se oˇcesi obrneta navznoter, oˇcesni leˇci pa se prilagodita tako, da predmet vidimo, kar se da ostro. Tema dvema pojavoma reˇcemo konver- genca in akomodacija oˇci, odvisni pa sta od oddaljenosti predmeta. Za predmete, ki so bliˇzje opazovalcu, je potrebno veˇc konvergence in akomodacije, kot za predmete, ki so od opazovalca bolj oddaljeni.
Ce bi torej lahko zaznali intenziteto aktivnosti miˇsic, bi lahko z akomodacijo inˇ konvergenco dobili obˇcutek za oddaljenost predmetov. Lahko se prepriˇcamo, da konvergenco spremlja obˇcutek aktivnosti miˇsic, ˇce gledamo prst na iztegnjeni roki in ga poˇcasi pribliˇzujemo nosu. Ko se prst pribliˇzuje in ga ˇzelimo ˇse vedno opazovati, ˇcutimo poveˇcano napetost v miˇsicah. Akomodacija se istoˇcasno poveˇcuje, da je slika, ki pade na mreˇznico, ostra. Akomodacija in konvergenca oˇci navadno delujeta simultano. [4]
Akomodacija oˇci
Akomodacija oˇci je za zaznavo globine zelo omejen vir informacij. Kadar opazujemo predmet, ki je od nas oddaljen nekaj metrov, je miˇsica, ki nadzoruje akomodacijo, v najbolj sproˇsˇcenem stanju. ˇCe bi ˇzeleli akomodacijo oˇci torej uporabiti kot vir informacij za oddaljenost predmetov, bi le ta lahko sluˇzila zgolj za manjˇse razda- lje.
Izkaˇze se, da so tudi na manjˇsih razdaljah oddaljenosti predmetov ocenjene nena- tanˇcno, ˇce se zanaˇsamo izkljuˇcno na akomodacijo oˇci. [3]
Konvergenca oˇci
Tudi konvergenca je za zaznavo oddaljenosti lahko uporabljena le na manjˇsih razda- ljah, saj se kot, ki ga oklepata oˇcesi, z oddaljenostjo manjˇsa. To prikazuje spodnja slika. ˇCe opazujemo predmete, ki so oddaljeni pribliˇzno 6 metrov ali veˇc, meri ta kot 0◦, saj sta oˇcesi obrnjeni naravnost naprej.
Slika 3. Konvergenca oˇci
Ce ni drugih virov, se lahko za ocenjevanje globine zanaˇsamo na konvergenco. Vˇ realnosti pa se veliko bolj zanaˇsamo na druge vire informacij – vizualne, ki so veliko manj omejeni.
Vizualne vire v grobem delimo na monokularne in binokularne. Za monokularne vire je dovolj eno delujoˇce oko, za binokularne pa potrebujemo obe oˇcesi. [3]
2.2. Monokularna globinska zaznava
Na sliki lahko vidimo, kako se razliˇcni toˇcki projicirata na mreˇznico oˇcesa. Projici- rata se na isto mesto na mreˇznici, saj ju oko zazna v isti smeri. Iz dvodimenzionalne slike na mreˇznici moˇzgani ne morejo sklepati, katera toˇcka je bliˇzje opazovalcu.
Slika 4. Projekcija objektov na mreˇznico oˇcesa
V realnosti pa obstaja nekaj virov informacij o globini, ki jih lahko pridobimo zgolj z enim oˇcesom. Temu reˇcemo monokularna percepcija globine. Razdelimo jih lahko v ˇstiri skupine:
(a) prekrivanje objektov (b) perspektiva
(c) svetloba in sence (d) gibanje
Prekrivanje objektov
Leva slika prikazuje prekrivanje trikotnika, pravokotnika in kroga. Kadar prvi objekt navidezno odreˇze drugega, naˇsi moˇzgani to interpretirajo, kot da nam je prvi objekt bliˇzje. To velja, ˇcetudi je prvi objekt manjˇsi. Ta operacija deluje na vseh razdaljah, pri katerih lahko loˇcimo objekte.
Slika 5.
Prekrivanje objektov
Slika 6.
Nepoznani objekti
Desna slika nam pove, da moramo objekte, ki jih opazujemo, ˇze prej poznati, saj lahko drugaˇce pride do napaˇcne interpretacije. ˇCe objektov na sliki ne prepoznamo kot pravilne geometrijske oblike, jih lahko dojamemo kot trikotnik, del pravokotnika in del kroga, ki leˇzijo na isti ravnini. Za pravilno percepcijo moramo torej opazovane objekte poznati. [5]
Perspektiva
Ce opazujemo tirnice ˇˇ zelezniˇske proge, opazimo, da se tirnici v daljavi pribliˇzujeta ena drugi in se zdruˇzita v eni toˇcki. To imenujemo perspektiva.
Slika 7. Navidezno manjˇsanje predmetov z oddaljenostjo [6]
Na sliki 7 opazimo, kako se tirnice z oddaljenostjo oˇzijo in kako se zdruˇzijo v eni toˇcki. Tudi objekti ob tirnicah se z oddaljenostjo manjˇsajo. Oba efekta sta posledica dejstva, da je od oddaljenosti objekta odvisna velikost njegove slike na mreˇznici. ˇCim veˇcja je oddaljenost objekta, tem manjˇsa je njegova slika na mreˇznici. [5]
Slika 8. Velikost slike na mreˇznici oddaljenega in bliˇznjega objekta
Na sliki 7 opazimo tudi, da ˇcrte, ki potekajo proˇc od opazovalca, navidezno konver- girajo navzgor ali navzdol. ˇCe vzporedne objekte opazujemo iz viˇsje toˇcke, bodo navidezno konvergirali navzgor, kot na primer tirnici in preˇcke na ograji. ˇCe pa jih opazujemo iz niˇzje toˇcke, bodo navidezno konvergirali navzdol. To vidimo v primeru daljnovoda.
Ce je torej naˇsa toˇˇ cka opazovaliˇsˇca viˇsje od opazovanih objektov, bodo imeli objekti, ki so od nas bolj oddaljeni, navidezno viˇsjo lego. To lahko vidimo na sliki 9. ˇCe bi bila naˇsa toˇcka opazovaliˇsˇca niˇzje od objektov, bi imeli bolj oddaljeni predmeti niˇzjo lego. To lahko opazimo, ˇce sliko obrnemo na glavo.
Vidimo tudi, da se detajli teksture tal na sliki z oddaljenostjo manjˇsajo.
Slika 9. Navidezna viˇsina oddaljenega in bliˇznjega objekta [7]
Svetloba in sence
Sence na objektih in okoli njih dajo obˇcutek globine. Potrebno se je zavedati, da je za pravilno interpretacijo globine na osnovi svetlobe in senc potrebno poznati tudi smer svetlobe, ki osvetljuje predmet. ˇCe svetloba pada iz nasprotne smeri kot predpostavljamo, lahko pride do napaˇcne predstave.
Predstavljajmo si vertikalno ploˇsˇco z vboklino. Vboklina zgoraj ne bo osvetljena, spodaj pa bo, ˇce jo osvetlimo z luˇcjo visoko nad ploskvijo. ˇCe bi bila na ploskvi izboklina, bi se osvetljeni in neosvetljeni del zamenjala. ˇCe ploskev torej osvetlimo od spodaj, lahko vboklino dojamemo kot izboklino in obratno.
Podobno lahko opazimo sliki 10.
Ce predpostavimo, da so objekti na sliki osvetljeni od spodaj z leve, lahko vidimoˇ 6 kock. Ce pa predpostavimo, da so kocke osvetljene od zgoraj z desne, pa jihˇ lahko opazimo 7. Efekt lahko lepo opazimo, ˇce sliko obrnemo na glavo. Vbokline se transformirajo v izbokline in obratno.
S senˇcenjem lahko preprosti dvodimenzionalni obliki dodamo globino. Glej sliko 11.
[5]
Slika 11. Obˇcutek globine s senˇcenjem lika [9]
Gibanje
Osredotoˇcimo se na objekt nekaj metrov stran. Zamiˇzimo na eno oko in premi- kajmo glavo levo in desno. Opazimo lahko, kako se telesa, ki so bolj oddaljena od opazovanega objekta, premikajo v isto smer kot premikamo glavo, telesa, ki so bliˇzja pa v nasprotno smer. Temu pojavu reˇcemo monokularna paralaksa in nam poda relativno informacijo oddaljenosti objekta od opazovalca.
Podobno lahko opazimo, ˇce se peljemo z vlakom in opazujemo okolico skozi okno.
Vidimo tudi, da se predmeti, ki so nam bliˇzje, premikajo hitreje kot predmeti, ki so bolj oddaljeni.[5]
Slika 12. Monokularna paralaksa [10]
Ceprav so bile vse zgornje globinske zaznave opisane kot monokularne, se prav takoˇ pojavijo pri obiˇcajnem binokularnem opazovanju. Torej pri opazovanju z obema oˇcesoma.
2.3. Binokularna globinska zaznava
Ljudje imamo, za razliko od nekaterih ˇzivali, obe oˇcesi usmerjeni v isto smer, med seboj pa sta loˇceni za pribliˇzno 6 cm. Kadar sta obe oˇcesi zdravi, torej ni refrakcijskih napak ali patoloˇskih sprememb, obe dobita skoraj enaki sliki sveta okoli nas, le na robu vidnega polja vidimo stvari, ki jih zazna le levo ali desno oko. V delu vidnega polja, ki ga zaznamo z obema oˇcesoma, pa objekte opazujemo pod dvema rahlo razliˇcnima kotoma zaradi razmaka med oˇcesoma, ˇceprav se tega navadno ne zavedamo. [11]
Ti dve rahlo razliˇcni sliki, ki ju pridobimo z levim in desnim oˇcesom, nam posredujeta pomembne informacije, s katerimi lahko zaznamo zelo majhne razlike v relativni globini. Da bi se prepriˇcali, da s pomoˇcjo obeh oˇces dejansko zaznavamo globino, lahko naredimo naslednji poskus.
Zmeˇckajmo list papirja v kroglo. Vrzimo jo v zrak in jo poskusimo ujeti. Med letom kroglico spremljajmo z obema oˇcesoma. To nekajkrat ponovimo, nato pa zamiˇzimo na eno oko in poskus ponovimo. Prepriˇcamo se lahko, da ˇzogico ujamemo veliko teˇzje, kot ˇce jo opazujemo z obema oˇcesoma. Zmoˇznost zaznave globine z obema oˇcesoma imenujemo stereopsija.
Kot ˇze omenjeno, je pri stereopsiji bistvenega pomena zaznavanje objektov pod razliˇcnimi koti zaradi razmaka oˇces. [3]
Stereopsija
Na sliki 13 lahko opazimo neskladje slik levega in desnega oˇcesa za razliˇcno oddaljene objekte. Neskladje slik se z razmakom med predmetoma poveˇcuje. ˇCe sta predmeta od opazovalca enako oddaljena, potem ju vidi enako tako z levim kot tudi z desnim oˇcesom.
Slika 13. Neskladje slik levega in desnega oˇcesa
Bralec se lahko o resniˇcnosti zgornjih slik prepriˇca s preprostim eksperimentom, tako da si predmete razporedi po mizi in jih izmeniˇcno opazuje z levim in desnim oˇcesom.
Sliki, ki nastaneta na mreˇznicah obeh oˇces, se preneseta v moˇzgane v vizualni kor- teks. Tam se sliki zdruˇzita v eno tridimenzionalno sliko. Da bi pribliˇzno izkusili, kako se sliki zlijeta v eno, si lahko ogledamo primer stereoskopske dvojice.
Stereoskopsko dvojico v spodnjem primeru predstavljata dve sliki, slikani iz razliˇcnih zornih kotov. Vsaka predstavlja sliko, ki pade na eno oko. Desno oko naj bi bilo osredotoˇceno na levo sliko in levo oko na desno. To lahko doseˇzemo tako, da po- stavimo prst zelo blizu oˇci in gledamo vanj. V ozadju bi morali videti dve sliki stereoskopske dvojice. Prst oddaljujemo toliko ˇcasa, da se notranji sliki zdruˇzita.
Ko umaknemo prst vidimo tri slike. Srednja se sˇcasoma zbistri in da obˇcutek tri- dimenzionalne slike, saj sta zdruˇzeni sliki iz stereoskopske dvojice oziroma sliki, ki padeta na vsako izmed oˇci. [3]
Slika 14. Stereoskopska dvojica [12]
POGLAVJE 3
Prepoznavanje teles
Kljuˇcnega pomena za pravilno zaznavanje okolja je, da pravilno dojamemo konstan- tne in spreminjajoˇce objekte okoli nas.
Ce opazujemo vrata, medtem ko se odpirajo, se njihova slika, ki jo zaznamo, spremi-ˇ nja od pravokotnika do trapeza in vse do vertikalneˇcrte, ko so popolnoma odprta.
To sliko, ki se neprestano spreminja, zaznamo kot odpiranje vrat s konstantno obliko in ne kot telo, ki se mu spreminja oblika. Podobno moramo razumeti tudi, da se objekti s konstantno velikostjo ne veˇcajo ali manjˇsajo, kadar se jim pribliˇzujemo ali se od njih oddaljujemo. Brez teh sposobnosti, bi bilo prepoznavanje teles nemogoˇce, saj ne bi bilo nekega konkretnega opisa za telesa okoli nas.
Recimo, da vidimo avto na razliˇcnih oddaljenostih. ˇCe upoˇstevamo samo njegovo projekcijo na mreˇznico oziroma zorni kot pod katerim vidimo avtomobil, to ˇse ni dovolj, da ga zaznamo kot konstanten, nespreminjajoˇc objekt, saj lahko njegova slika ustreza razliˇcno velikim avtomobilom na razliˇcnih oddaljenostih.[2]
V realnosti zaznamo ˇse druge vire informacij in ne samo zornega kota, pod katerim vidimo opazovano telo. Vidimo tudi informacije o globini, ki smo jih opisali v prejˇsnjem poglavju in te informacije so najbolj pomembne, da velikost opazovanega telesa pravilno zaznamo.
Ce smo seznanjeni z dejansko velikostjo predmeta, je to skupaj z zornim kotom slikeˇ predmeta na mreˇznici lahko dober podatek za oceno njegove oddaljenosti. Nujno pa je, da smo seznanjeni z velikostjo predmeta.
3.1. Povezava med oddaljenostjo in velikostjo predmeta
Kotαna sliki predstavlja zorni kot pod katerim vidimo opazovano telo. Dje razdalja od opazovalca do telesa,S pa je velikost predmeta.
Slika 15. Navidezna velikost in oddaljenost
Telo z velikostjoS in oddaljenostjo Dzavzame zorni kot α na oˇcesu. Tak zorni kot zavzame neskonˇcno teles z razliˇcnimi oddaljenostmi in velikostmi, ki imajo enaka razmerja v velikosti in oddaljenosti.
Zaznana velikost predmeta S0 je odvisna od zornega kota, ki ga predmet zavzame na oˇcesu in zaznane oddaljenosti predmetaD0. ˇCe je oddaljenost predmeta napaˇcno zaznana bliˇzje od D, na primer D0n, potem bo njegova zaznana velikost manjˇsa, kot je v resnici. Torej S0n. Podobno lahko sklepamo, ˇce predmet zaznamo na oddaljenostiD0f. Potem ga bomo zaznali veˇcjega, kot je v resnici, torej S0f.
V sploˇsnem velja:
S0 =D0·tanα. (1) Ker velja
tanα = S
D, (2)
lahko izpeljemo enaˇcbo:
S0 = D0·S
D . (3)
Ce nekaj ˇˇ casa, pribliˇzno eno minuto, opazujemo ˇcrno piko na spodnji sliki in nato pogled usmerimo na list papirja blizu nas, bomo na njem opazili ˇcrn kriˇz. ˇCe pogled nato usmerimo na bolj oddaljeno belo steno, se nam bo kriˇz zdel veliko veˇcji, kot na bliˇznjem belem papirju. Ko opazujemo kriˇz na papirju ali steni bo bolje viden, ˇce istoˇcasno tudi meˇzikamo z oˇcmi. [2]
Slika 16. After image
Zorni kot kriˇza je v obeh primerih enak. Ker se spremeni navidezna razdalja od nas do kriˇza, se spremeni tudi njegova navidezna velikost.
Ta povezava je za optiˇcno prevaro Amesove sobe kljuˇcnega pomena.
POGLAVJE 4
Amesova soba
Amesova soba je zanimiva in zelo moˇcna optiˇcna prevara. Osebi, ki vsaka na svojem koncu stojita v njej, sta videti razliˇcno veliki, ˇceprav sta podobnih viˇsin. Iluzija temelji na posebni konstrukciji sobe. Soba je deformirana, vendar ˇce jo pogledamo s toˇcno doloˇcene toˇcke, je videti navadna soba, s pravokotnimi in vzporednimi stenami.
[13]
Sobo je leta 1946 sestavil Adelbert Ames Jr., nanj pa so vplivali zapisi Hermanna Helmholtza.
4.1. Adelbert Ames Jr.
Sobo je razvil Adelbert Ames Jr. (1880 – 1955). Bil je ameriˇski okulist, veliko pa je prispeval na podroˇcju fizike, filozofije, psihologije in drugih podroˇcjih.
Slika 17. Adelbert Ames Jr. [14]
Verjetno je najbolj znan prav po optiˇcnih iluzijah kot sta Amesovo okno in Amesova soba. [14]
Amesovo okno
Amesovo okno je videti navadno pravokotno okno, ˇceprav gre v resnici za trapez, na katerem so na obeh straneh narisane sence, ki dajo obˇcutek globine. Moˇzgani telo interpretirajo kot okno, ki ga vidimo pod kotom.
Ce je okno privezano na vrvico in se vrti, je videti, kot da okno med vrtenjemˇ zamenja smer. Iluzija je ˇse bolj zanimiva, ˇce skozi okno poloˇzimo palico. Takrat je v nekem trenutku videti, kot da se palica zavrti skozi okvir okna. [15]
Slika 18. Amesovo okno [16]
4.2. Hermann Helmholtz
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 - 1894) je bil nemˇski znanstve- nik. Deloval je na vseh podroˇcjih naravoslovja, postal pa je profesor psihologije na Konigsberju, pozneje pa ˇse v Bonnu in Heidelbergu.
Slika 19. Hermann Helmholtz [17]
Pojasnil je fizioloˇske procese sluha in vida ter prvi izmeril hitrost ˇzivˇcnih impulzov.
Na podroˇcju optike je bil pomemben, saj je razvil oftalmoskop, ki sluˇzi za pregled oˇcesa. S tem izumom je zaslovel ˇcez noˇc. Njegovo najpomembnejˇse delo iz podroˇcja optike Handbook of Physiological Optics or Treatise on Physiological Optics je vsebovalo teorije o zaznavi globine, barvnemu vidu itd. [17]
4.3. Oblika sobe
Ceprav na sliki 1 vidimo obliko navadne sobe, jo tako le zaznamo. V resnici imaˇ soba, nekatere stene v obliki trapezov. Desni kot sobe je v resnici opazovalcu bliˇzje kot levi kot. Zaradi tega je desna oseba videti veliko veˇcja kot leva.
Slika 20. Amesova soba kot jo vidi opazovalec [18]
Na sliki 20 lahko vidimo pribliˇzno postavitev sobe, ˇcrtkaste ˇcrte pa prikazujejo sobo kot jo zaznamo. Torej navadno pravokotno sobo. Kot vidimo, je desni kot sobe opazovalcu veliko bliˇzje kot levi kot, kar lahko lepo vidimo s slike 21, ki prikazuje tla sobe slikana od zgoraj.
Obliko sten sobe lahko lepo vidimo na sliki, ki prikazuje mreˇzo Amesove sobe. Mreˇzo lahko izreˇzemo iz papirja in jo sestavimo. [19]
Slika 22. Mreˇza Amesove sobe [19]
Vidimo, da tudi stene niso pravilnih pravokotnih oblik. Soba je torej vse prej kot navadna pravokotna soba, vendar jo z doloˇcene perspektive zaznamo kot tako.
Spodnja slika prikazuje pogled v sobo, sestavljeno iz zgornje mreˇze.
Slika 23. Igralni karti postavljeni v majhno Amesovo sobo [19]
Soba nam pravzaprav poda napaˇcno informacijo o oddaljenosti osebe, saj le ta stoji v kotu sobe, ki ga zaznamo na napaˇcni oddaljenosti. Ker ocenimo, da osebi stojita na enaki oddaljenosti od nas, eno osebo zaznamo nepravilne velikosti po zvezi zaznane oddaljenosti in velikosti iz prejˇsnjega poglavja. To lahko opazimo na sliki 24.
Slika 24 prikazuje dejansko in navidezno obliko sobe, zorni kot pod katerim vidimo levo osebo, njeno dejansko in zaznano velikost. Levo osebo vidimo manjˇso kot je v resnici.
Slika 24. Dejanska in navidezna velikost osebe [20]
4.4. Deformacija sobe
Sobo iz doloˇcene toˇcke zaznamo kot navadno sobo, ˇceprav ni obiˇcajne, pravokotne oblike. Na sliki lahko vidimo nekaj navideznih ˇcrt, ki izhajajo iz toˇcke opazovaliˇsˇca.
Opazovalec tako vsako toˇcko v sobi zazna na eni izmed teh navideznih ˇcrt. Soba je preprosto narejena tako, da so toˇcke na desni strani, po njim ustreznih navideznih ˇcrtah, pomaknjene bliˇzje opazovalcu. Skupaj tvorijo nove ploskve, ki pa sedaj med seboj niso veˇc pravokotne.
V skladu s tem je praktiˇcno deformirana celotna soba. Na spodnji sliki lahko vidimo deformacijo zadnje stene in oken, ki niso veˇc pravokotna in enako velika, ˇceprav jih kot taka zaznamo.
Slika 26. Nepravilna oblika zadnje stene in oken
K optiˇcni prevari pripomore tudi primerjava oseb v sobi s steno za njimi. Na obeh straneh sobe je videti strop enako visok, ˇceprav na sliki 26 vidimo, da je na eni strani strop niˇzji, kot na drugi. Ena oseba je v primerjavi s stropom relativno velika, druga pa majhna.
4.5. Opazovanje in zaznavanje notranjosti sobe
Ce razumemo deformacijo sobe tako, kot je opisano zgoraj, torej z navideznimiˇ ˇcrtami, vemo, da je soba tako zaznana samo iz toˇcno doloˇcene navidezne toˇcke, od koder vse navidezne ˇcrte izvirajo. Amesova soba je zaradi tega navadno narejena tako, da ima v prednji steni vgrajeno kukalo oziroma majhno luknjico, skozi katero opazujemo notranjost sobe. Ta luknjica pa ustreza poziciji prej omenjene namiˇsljene toˇcke.
Razmislimo lahko, na katere informacije za percepcijo globine iz poglavja 2, se lahko zanaˇsamo v primeru Amesove sobe.
Okulomotoriˇcna vira, konvergenca in akomodacija oˇci, ne predstavljata kljuˇcne vloge. Omenili smo ˇze, da sta ta dva vira zelo omejena, kar se tiˇce oddaljenosti opazovanih predmetov. Tudi drugaˇce se bolj zanaˇsamo na vizualne vire.
Luknjica, skozi katero opazujemo notranjost, je tako majhna, da lahko opazujemo samo z enim oˇcesom. To pomeni, da globino lahko zaznavamo samo monokularno.
Binokularni globinski vid torej odpove.
Ker se v sobi predmeti ne prekrivajo, na ta naˇcin ne moremo oceniti, kateri je bolj oddaljen.
Deformacija sobe zagotovi, da tudi s perspektivo napaˇcno ocenimo obliko sobe in poslediˇcno oddaljenost levega in desnega dela zadnje stene. Ker se predmeti z odda- ljenostjo navidezno manjˇsajo, je del stene, ki je opazovalcu bolj oddaljen, ustrezno viˇsji. Tako je videti, da je zadnja stena pravokotna stranskima dvema.
Ker je toˇcka opazovaliˇsˇca nad tlemi, bi morala oseba, ki je opazovalcu bliˇzje, biti navidezno niˇzje (glej sliko 9.). Ker je soba na eni strani dvignjena tako, da sta osebi na navidezno enaki viˇsini, je videti, da sta od opazovalca enako oddaljeni.
Tudi vzorci na tleh so v skladu s perspektivo ustrezno deformirani tako, da dajo obˇcutek navadne oblike sobe. To vidimo na sliki 21.
Ker je luknja za opazovanje majhna, je onemogoˇceno tudi premikanje opazovalca.
Tako je onemogoˇceno tudi ocenjevanje oddaljenosti z monokularno paralakso.
Za zaznavo pravilne oblike sobe imamo torej premalo informacij o globini. Pri zaznavi globine v tem primeru je najbolj pomembna perspektiva, ki smo jo opisali v poglavju o monokularni zaznavi globine. Ker pa je soba deformirana in so bolj oddaljeni deli sobe ustrezno veˇcji oziroma bliˇznji deli ustrezno manjˇsi, jo zaznamo kot navadno pravokotno sobo.
Osebo zaznamo napaˇcne velikosti zaradi povezave med navidezno oddaljenostjo in velikostjo po enaˇcbi 3. Levo osebo vidimo pod nekim zornim kotom, navidezna oddaljenost je manjˇsa, kot je v resnici, navidezna velikost pa je poslediˇcno tudi manjˇsa.
Optiˇcna prevara Amesove sobe je tako moˇcna, da na uˇcinek ne vpliva niti dejstvo, da poznamo velikost oseb, ki so v sobi. ˇCetudi v sobo stopi ena oseba in se sprehodi od enega kota sobe do drugega, se bo oseba ustrezno poveˇcala oziroma zmanjˇsala.
4.6. Druga optiˇcna prevara v Amesovi sobi - privlaˇcna stena
V Amesovi sobi lahko vidimo ˇse eno zanimivo optiˇcno prevaro, ki je po mnenju nekaterih ˇse bolj zanimiva in nenavadna, kot navidezno veˇcanje in manjˇsanje oseb v
Slika 27. Naklon tal
Na sliki je videti, kako so tla nagnjena proti eni izmed sten.
4.7. Podobne optiˇcne prevare v naravi
Moon illusion
Tudi v naravi smo lahko priˇca podobnim optiˇcnim prevaram, kot je Amesova soba, kjer sta povezani navidezna oddaljenost in navidezna velikost. ˇCe opazujemo polno luno, je videti veˇcja, ko je na obzorju, kot ko je v zenitu. Velikost in oddaljenost lune od zemlje se ne spremenita, kar pomeni, da luna v obeh primerih zavzame enak zorni kot.
Ko gledamo luno na obzorju, je tam navadno kar nekaj objektov, s pomoˇcjo katerih lahko ocenimo njeno oddaljenost. Veliko teˇzje pa ocenimo njeno oddaljenost, kadar je blizu zenita. Luna se nam zdi v zenitu navidezno bliˇzje kot na obzorju, zorni kot pod katerim jo vidimo pa ostane enak. Po enaˇcbi 1 se spremeni njena navidezna velikost. [3]
Slika 28. Navidezna oddaljenost in velikost lune [22]
Magnetic hills
Tudi iluzijo privlaˇcne stene, ki jo vidimo v Amesovi sobi, lahko najdemo na nekaterih lokacijah po svetu. Najdemo jih pod imeniMagnetic HillsaliAnti-gravity hills, ki so navadno turistiˇcne atrakcije.
To so odseki cest, ki navidezno potekajo navzgor v klanec, v resnici pa gredo navzdol.
V veˇcini primerov v njihovi okolici ni stavb ali odprtega obzorja, s katerim bi lahko pridobili obˇcutek naklona ceste. Kljuˇcnega pomena pa so navadno drevesa, ki ne rastejo navpiˇcno, ampak pod nekim kotom, zaradi ˇcesar dobimo napaˇcen obˇcutek usmerjenosti poboˇcja.
Efekt je tako moˇcan, da so ga v zgodovini mnogokrat pripisali fizikalnim anomalijam ali nadnaravnim silam. [23]
4.8. Uporaba Amesove sobe
Amesova soba oziroma podobne tehnike so uporabljene tudi pri snemanju filmov, v katerih morajo doloˇcene osebe biti opazno veˇcje oziroma manjˇse v primerjavi z ostalimi igralci. Primer takˇsne uporabe je bil v trilogiji filmov Lord Of The Rings.
Soba je uporabljena tudi v filmu iz leta 1971 Willy Wonka & The Chocolate Factory in ˇse v mnogo drugih. [13]
Slika 29. Glasbeni video skupine Valerian Swing, posnet v Amesovi sobi [24]
POGLAVJE 5
Model Amesove sobe
Najprej sem sestavil Amesovo sobo izrezano iz mreˇze prikazane na sliki 22, vendar ta soba nekaterih sten nima ravnih, ampak so torzijsko deformirane. To lahko vidimo na sliki 20. Optiˇcna prevara je v sobi lepo vidna, vendar je zaradi deformacije sten sobo teˇzje konstruirati v veˇcjem merilu in iz trˇsih materialov.
Odloˇcil sem se, da obliko nekoliko spremenim tako, da bodo ploskve ravne. Tako jo lahko izdelamo tudi iz kartona v nekoliko veˇcjem merilu.
5.1. Dimenzije sobe Stranski steni
Stranski steni sta pravokotnih oblik. Desna je dolga 33,1 cm in visoka 12,4 cm, leva pa je dolga 55 cm in visoka 20,6 cm.
Slika 30. Dimenzije stranskih sten
Sprednja stena
Sprednja stena ima obliko enakokrakega trapeza. Spodnji in zgornji rob merita 27,8 cm. Desna stran sobe je od tal dvignjena za 4,1 cm. Luknja, skozi katero opazujemo notranjost sobe, je od leve stene oddaljena 17,2 cm, na viˇsini, ki razpolavlja osnovnici trapeza.
Slika 31. Dimenzije sprednje stene
Slika 32. Postavitev luknje za opazovanje
Zadnja stena
Tudi zadnja stena ima obliko enakokrakega trapeza. Robova zadnje stene sta med seboj oddaljena 35,2 cm.
Slika 33. Dimenzije zadnje stene
Vsak rob oken je vzporeden z robovi sten. Zgornja robova oken sta od zgornje stene oddaljena 1,1 cm. Desno okno je od desne stene oddaljeno 4,6 cm. Desni rob je visok 8,1 cm, levi pa 8,9 cm. ˇSiroko je 5,5 cm. Levo okno je od desne stene oddaljeno 16,7 cm in je ˇsiroko 8,2 cm. Desni rob je visok 9,8 cm, levi rob pa 10,9 cm.
Slika 34. Dimenzije oken
Tla sobe
Navadno imajo tla Amesove sobe vzorec ˇsahovnice, ki pa jo je zaradi deformacije potrebno prirediti. Kvadrati, ki so v istem stolpcu vzdolˇz sobe imajo enako ˇsirino. ˇSirine stolpcev od leve proti desni: 8,2 cm, 6,5 cm, 5,2 cm, 4,3 cm, 3,6 cm.
Kvadrati na skrajni levi imajo leve robove dolge 6,9 cm, tisti na skrajno desni pa imajo desne robove dolge 4,1 cm.
Slika 35. Dimenzije vzorca na tleh
5.2. Izdelava modela
Sobo sem izdelal iz trˇsega odpadnega papirja – kartona. Vsako steno sem narisal na karton in jo izrezal. Vzorce na tleh sem pobarval z vodoodpornim flomastrom.
Ploskve sem zlepil skupaj z lepilnim trakom, pri tem pa sem bil pazljiv predvsem na to, da so stene sobe bile navpiˇcne. Ko je soba dobila svojo pravo obliko, sem robove ojaˇcal s silikonom.
Slika 36. Rezanje ploskev
Slika 37. Barvanje vzorca na tleh
Slika 38. Sestavljanje sobe
5.3. Konˇcen izdelek in pogled v model Amesove sobe
Spodaj vidimo konˇcan izdelek z dimenzijami sten, ki so bile opisane v poglavju 5.1.
Na sliki 41 vidimo pogled v Amesovo sobo, skozi odprtino na prvi steni. Vidimo, da je optiˇcna prevara lepo vidna. Na sliki sta v sobo postavljeni dve enaki pisali,
visoki 12 cm. Vidimo, da je pisalo na levi navidezno veliko manjˇse, kot pisalo na desni. V modelu je vidna tudi navidezna sprememba velikosti predmeta, ˇce se ta giblje vzdolˇz zadnje stene.
Slika 39. Model Amesove sobe 1
Slika 40. Model Amesove sobe 2
POGLAVJE 6
Zakljuˇ cek
V diplomskem delu sem se najprej posvetil zaznavanju sveta okoli nas in, kako lahko ˇclovek vidi tridimenzionalno sliko okolice. Osebno se nisem nikoli podrobneje vpraˇsal, kako zaznavamo globino, ˇceprav je percepcija okolice kljuˇcnega pomena za naˇse preˇzivetje. Tekom izdelave diplomskega dela sem spoznal veliko novih stvari oziroma sem poglobil znanje o stvareh, ki so se mi prej zdele enostavne in samou- mevne.
V drugem delu sem se osredotoˇcil na dejansko optiˇcno prevaro v Amesovi sobi in njeno konstrukcijo. Za razumevanje efekta je dovolj znanje iz prvega dela diplomske naloge. Kot smo videli, obstaja veˇc razliˇcnih vrst Amesove sobe. Jaz sem se odloˇcil za sobo z ravnimi stenami, saj je to po mojem mnenju najlaˇzja osnova za kasnejˇso konstrukcijo veˇcje sobe. Efekt pa je tudi v tem modelu lepo viden.
Amesova soba ima zelo zanimiv in moˇcan efekt. Temelji na napaˇcnem zaznava- nju globine oziroma velikosti telesa v sobi. Nedvomno je fizikalno ozadje zanimivo in hkrati pomembno za posameznika, konˇcen izdelek pa vse skupaj naredi ˇse bolj atraktivno. Celoten izdelek je ˇse en pokazatelj, da je fizika lahko pouˇcna in zabavna obenem. Upam, da bo uˇcinek v veˇcji sobi ˇse boljˇsi.
Literatura
[1] http://psylux.psych.tu-dresden.de/i1/kaw/diverses%20Material/www.
illusionworks.com/html/ames_room.html(14.6.2015)
[2] Wade, N. J. in Swanston, M. (1991).V isual P erception: An introduction. New York, London:
Routledge
[3] Sekulet, R. in Blake, R. (1990).P erception. Second edition. Singapore: McGraw-Hill
[4] Proffitt, D. R. in Caudek, C. (2003).Depth perception and the perception of events. Handbook of psychology (213-231). Dostopno prek: http://www.faculty.virginia.edu/perlab/pdf/
Proffitt-DepthPerceptionandthePerceptionofEvents.pdf(17.6.2015)
[5] Tunnacliffe, A. H. (1993).Introduction to visual optics. London: College of Education [6] http://kidsartists.blogspot.com/2012/02/patchwork-landscape.html?m=1(17.7.2015) [7] http://www.angelfire.com/ok/szalonalaska/psyc101.html(26.8.2015)
[8] https://www.cpp.edu/~jsmio/334/illusion_explanation.html(13.5.2015) [9] http://www.idiotsguides.com/arts-and-entertainment/fine-art-techniques/
drawing-101-seeing-light-and-shadows/(3.7.2015)
[10] http://www.skybrary.aero/index.php/Vision_%28OGHFA_BN%29 (3.7.2015) [11] Mueller, C. G. in Mae, R. (1970).Svetloba in vid. Ljubljana: Mladinska knjiga
[12] https://michaelscroggins.wordpress.com/explorations-in-stereoscopic-imaging/
3d-drawing-and-painting/(17.7.2015)
[13] http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Ames_room(9.7.2015) [14] https://en.wikipedia.org/wiki/Adelbert_Ames,_Jr. (18.5.2015) [15] http://www.michaelbach.de/ot/(17.6.2015)
[16] https://en.wikipedia.org/wiki/Ames_trapezoid(10.8.2015)
[17] http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Hermann_von_Helmholtz (18.5.2015) [18] http://www.perceptionsense.com/2013/11/ames-room-explained.html(3.7.2015) [19] http://www.instructables.com/id/Ames-Room-Optical-Illusion/(7.6.2015) [20] https://en.wikipedia.org/wiki/Ames_room(5.4.2015)
[21] http://www2.arnes.si/~gljsentvid10/koroska_astro_uni3_20apr2013.html (17.7.2015)
