UNIVERZA V LJUBLJANI
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO
MEDICINSKA FIZIKA
Katja Strašek
IDENTIFIKACIJA IN KVANTIFIKACIJA IZVOROV VARIABILNOSTI PRI MERITVAH KRČENJA SRČNE MIŠICE LEVEGA PREKATA
Z ULTRAZVOČNO METODO STE
Magistrsko delo
MENTOR: prof. dr. Robert Jeraj SOMENTOR: doc. dr. Borut Kirn
Ljubljana, 2021
Zahvala
Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Robertu Jeraju ter somentorju doc. dr. Bo- rutu Kirnu za številne nasvete, pomoč in usmerjanje pri izdelavi magistrske naloge.
Posebno zahvalo namenjam tudi dr. Andreji Černe Čerček, dr. med. ter Alji Gome- šček, dr. med., ki sta s svojim strokovnim znanjem in razlago bistveno pripomogli k tej raziskavi. Iskrena hvala pa tudi moji družini, saj brez njihove neomajne podpore in zaupanja danes ne bi bila tu, kjer sem.
Identifikacija in kvantifikacija izvorov variabilnosti pri meritvah krčenja srčne mišice levega prekata z ultrazvočno metodo STE
Izvleček
UVOD: Miokarditis je redka bolezen srca, ki pogosteje prizadene mlajše odrasle.
Slikovna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca (STE) se je zaradi večje dostopnosti uveljavila kot alternativna diagnostična metoda. S to metodo je moč zaznati spremembo globalnega krčenja levega ventrikla, lokacije in obsega poškodbe pa zaradi velike variabilnosti rezultatov ne moremo izmeriti. V raziskavi so nas zanimali vzroki negotovosti, ki vplivajo na kvantitativno vrednote- nje ultrazvočnih slik.
METODE: V krivuljah longitudinalne deformacije levega prekata 34 preiskovan- cev ob diagnozi miokarditsa in šest mescev kasneje, izmerjenih z metodo STE, smo določili točko največje deformacije εP. Z analiziranjem povprečnih εP po sektorjih, projekcijah in rezinah ter izračunom gradientaεP od baze do apeksa (k) v vseh treh projekcijah smo analizirali vzroke negotovosti, ki vplivajo na kvantitativno vredno- tenje ultrazvočnih slik, in sicer: tri merilne projekcije, odstopajoče meritve deforma- cije, način izračuna vrednosti εP in različne vrednosti εP med preiskovanci. Vplive smo ocenjevali s povprečjem in standardno deviacijo.
REZULTATI:Povprečna vrednost εP v naši raziskavi je znašala –20.3 %± 5.2 %. V projekcijah je znašala povprečna vrednost σP 5.2 %, k pa –2.15 %±2.68 %; sta- tističnih razlik v variabilnosti med projekcijami nismo opazili (p>0.62 in p>0.27).
Vpliv odstopajočih meritev na variabilnost je bil v območju pričakovanega. Z iz- računom vrednosti εP iz več točk smo dobili povprečno vrednost σP 5.1 %, k pa –2.04 %± 2.66 %, kar se statistično ni razlikovalo od vrednosti, ki smo jih določili iz ene točke (p>0.26). Interindividualna variabilnost bolnih in zdravih je bila za 30
%večja od intraindividualne variabilnosti pred in po zdravljenju.
ZAKLJUČEK:Lokalne lastnosti odražajo znano mehaniko levega ventrikla. Naj- večji del variabilnosti vrednosti εP in k izvira iz naravne variabilnosti deformacije med preiskovanci, saj z optimizacijo kvantitativne analize (izbor merilnih projekcij, odstranitev najbolj odstopajočih meritev in način izračuna vrednostiεP) ne prispe- vamo pomembno k zmanjšanju variabilnosti.
Ključne besede: STE, miokarditis, variabilnost, levi prekat, največja deformacija, gradient največje deformacije
Identification and quantification of sources of variability in measurements of left ventricle strain with ultrasound method STE
Abstract
INTRODUCTION:Myocarditis a rare hearth disease, more common with young adults. As an alternative diagnostic method, speckle tracking echocardigraphy (STE) is used, which is more accessible as other established methods. Changes in global strain can be detected with this method, while location and extent of in- flammation remain unknown due to big variability of measurements. In this paper, we researched the causes of variability influencing the quantitative evaluation of ul- trasound measurements.
METHODS: Longitudinal strain curves of the left ventricle were measured with STE in 34 patients upon the diagnosis and 6 months later, in which we detemined the point of maximum deformation εP. With the analysis of average εP in sectors, projections and slices, and the calculation of its gradient from base to apex (k) we determined the effects on variability: three different projections, deviating measure- ments, method of calculation ofεP and interpersonal differences. We assessed these effects by calculating mean and standard deviation.
RESULTS: Average calculatedεP was –20.3 %± 5.2%. AverageσP in projections was 5.2%, k –2.15%±2.68%, with no statistical differences (p>0.62 and 0.27). The effect of the deviating measurements was in the expected range. When calculating εP from multiple points, the average σP was 5.1 %, k –2.04 %± 2.66 % in projec- tions, with no statistical difference from previous values (p>0.26). Interindividual variability of healty individuals and patients was 30 % higher than intraindividual variability before and after tratment.
CONCLUSION: Local properties reflect the known mechanics of the left ventri- cle. Most of the variability of εP stems from the natural interindividual variability of the deformation since the optimization of the quantitative analysis (selection of measurement projections, exclusion of deviating measurements, improvement of the calculation of εP) does not contribute significantly to its reduction.
Keywords: STE, myocarditis, variability, left ventricle, peak strain, gradient of peak strain
Kazalo
Seznam slik . . . 11
Seznam tabel . . . 13
1 Uvod . . . 15
2 Ozadje . . . 17
3 Ultrazvok . . . 21
3.1 Nastanek slike . . . 25
3.2 Ultrazvočni pretvornik . . . 25
3.3 Ločljivost . . . 26
4 Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultraz- vočnega vzorca . . . 29
4.1 Kako poteka meritev STE v praksi? . . . 32
4.2 Kvantitativna analiza ultrazvočnih slik . . . 36
4.2.1 Dejavniki, povezani s slikovno metodo . . . 36
4.2.2 Dejavniki, povezani z računalniškim programom analize slike . 37 4.2.3 Dejavniki, povezani z operaterjem . . . 38
5 Metode . . . 39
5.1 Predobdelava podatkov . . . 40
5.2 Največja deformacija v sistoli . . . 42
5.2.1 Največja deformacija v sektorjih . . . 43
5.2.2 Največja deformacija v rezinah . . . 43
5.2.3 Največja deformacija v projekcijah . . . 43
5.2.4 Variabilnost največje deformacije . . . 43
5.3 Gradient k . . . 44
5.4 Analiza . . . 45
5.4.1 Splošne karakteristike εP . . . 45
5.4.2 Vpliv projekcije na variabilnost . . . 46
5.4.3 Vpliv odstopajočih vrednosti deformacije na variabilnost . . . 46
5.4.4 Vpliv načina določitve največje deformacije na variabilnost . . 47
5.4.5 Vpliv naravne variabilnosti krivulj deformacij med preisko- vanci na skupno variabilnost . . . 49
5.5 Statistika . . . 51
6 Rezultati . . . 53
6.1 Splošne karakteristike največje deformacije . . . 53
6.2 Vpliv projekcije na variabilnost . . . 55
6.2.1 Gradient k . . . 56
6.3 Vpliv odstopajočih vrednosti deformacije na variabilnost . . . 58
6.3.1 Izključitveni kriterij 1 . . . 58
6.3.2 Izključitveni kriterij 2 . . . 61
6.4 Vpliv načina določitve največje deformacije na variabilnost . . . 65
6.5 Vpliv naravne variabilnosti krivulj deformacije med preiskovanci na skupno variabilnost . . . 69
7 Diskusija . . . 73
8 Zaključek . . . 77
Literatura . . . 79
Seznam slik
2.1 Zgradba srca . . . 17
2.2 Sproščena in skrčena prekata . . . 18
3.1 Piezoelektrični efekt . . . 22
3.2 Tipi ultrazvočnega sipanja . . . 23
3.3 Odboj ultrazvočnega sipanja . . . 24
3.4 A mode in B mode slikanja . . . 25
3.5 Elektronsko skeniranje z ultrazvokom . . . 26
3.6 Ločljivost ultrazvoka . . . 27
4.1 Sledenje hiperehogenemu vzorcu v srčni mišici . . . 29
4.2 Deformacija levega prekata . . . 30
4.3 Ultrazvočno slikanje v apikalni smeri . . . 31
4.4 Potek pridobitve longitudinalne deformacije iz ultrazvočne slike . . . 33
4.5 Položaj 18 meritev v treh projekcijah, prikazan z polarno mapo . . . 34
4.6 EKG in krivulja deformacije LV . . . 35
4.7 Segmentna longitudinalna deformacija za posameznika 28 ob času M0 in M6 prikazana s polarno mapo . . . 36
5.1 Prikaz meritev s polarno mapo . . . 40
5.2 Sektorji levega ventrikla . . . 41
5.3 Krivulje deformacije M0 in M6 . . . 42
5.4 Gradient εP v projekcijah . . . 44
6.1 Povprečen εP inσp v sektorjih polarne mape . . . 53
6.2 Škatle z brki εP po sektorjih . . . 54
6.3 Škatle z brki εP po rezinah . . . 55
6.4 Škatle z brki εP po projekcijah . . . 56
6.5 Gradient εP od baze do apeksa v projekcijah . . . 57
6.6 Povprečen εP in σp v 18-ih sektorjih polarne mape z 1.izključitvenim kriterijem . . . 58
6.7 Škatla z brki εP po sektorjih po uporabi 1.izključitvenega kriterija . . 59
6.8 Povprečen εP inσP v 18-ih sektorjih polarne mape z 2.izključitvenim kriterijem . . . 61
6.9 Škatla z brki εP po sektorjih z uporabo 2.izključitvenega kriterija . . 62
6.10 Škatle z brki k po projekcijah z uporabo 2.izključitvenega kriterija . . 64
6.11 Krivulje deformacije preiskovancev z določanjemεP iz ene točke in iz dela krivulje . . . 66
6.12 Povprečen εP inσp v sektorjih polarne mape z določanjemεP iz dela krivulje deformacije . . . 66
6.13 Škatla z brki εP po sektorjih z uporabo 2.izključitvenega kriterija . . 67
6.14 Razporeditev vrednosti M0M0, M6M6 in M0M6 v polarni mapi . . . 70
Seznam tabel
5.1 Podatki o preiskovancih in slikanju . . . 39
6.1 εP po rezinah . . . 55
6.2 εP po projekcijah . . . 56
6.3 Gradient k po projekcijah . . . 57
6.4 εP po rezinah z uporabo 1.izključitvenega kriterija . . . 59
6.5 εP po projekcijah z uporabo 1. izključitvenega kriterija . . . 60
6.6 Gradient k po projekcijah z uporabo 1. izključitvenega kriterija . . . 60
6.7 εP po rezinah z uporabo 2.izključitvenega kriterija . . . 62
6.8 εP po projekcijah z uporabo 2. izključitvenega kriterija . . . 63
6.9 Gradient k po projekcijah z uporabo 2. izključitvenega kriterija . . . 63
6.10 m, σm in M ADm na rezini pri izračunu εP iz dela krivulje deformacije 65 6.11 εP na rezini pri izračunu εP iz dela krivulje deformacije . . . 68
6.12 εP v projekciji pri izračunu εP iz dela krivulje deformacije . . . 68
6.13 Gradient k v projekciji pri izračunu εP iz dela krivulje deformacije . . 69
6.14 Povprečne vrednosti absolutnih razlik M0M6, M0M0 in M6M6 . . . . 69
Poglavje 1 Uvod
Miokarditis ali vnetje srčne mišice je redka srčna bolezen, ki pa je pri mladih in športnikih pogosto vzrok za nenadno smrt. Predstavlja se s široko paleto nespe- cifičnih simptomov, kar otežuje njeno diagnozo, zaradi česar je zgodnja diagnoza miokarditisa zelo redka [1]. Med posamezniki je obseg miokardne poškodbe zaradi miokarditisa zelo različen, kar otežuje izbiro optimalne diagnostične metode. Funk- cija levega prekata (ang. left ventricle, LV) je lahko v zgodnji fazi ohranjena, zaradi česar je težko prepoznati abnormalnosti v srčni steni [2].
Diagnosticira se ga predvsem z CMR (ang. Cardiac Magnetic Resonance), kjer se z LGE (ang. Late Gadolinium Enhancement) oceni prisotnost miokardne poškodbe.
Razvoj ultrazvočne preiskave deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca (ang. Speckle Tracking Echocardiography, STE) omogoča oceno funkcije levega pre- kata, ki je cenejša in hitrejša od tiste z CMR. Uporabna bi bila lahko predvsem v primerih, kjer je uporaba kontrastnega sredstva kontraindicirana ali pa kjer me- toda CMR ni dostopna. Raziskave so dokazale dobro ujemanje meritev globalne longitudinalne deformacije (ang. Global longitudinal strain, GLS), pridobljenih z metodama STE in CMR. Dokazano je bilo tudi dobro ujemanje regionalne oslabitve levega ventrikla, diagnosticirano z STE ter s CMR, kjer so bili najbolj prizadeti deli stene lateralni, posteriorni in inferiorni segmenti [2]. Pri posameznikih, dia- gnosticiranih z miokarditisom je bil opažen zmanjšan GLS, ki se je izmed vseh treh deformacij levega ventrikla, izkazal kot najbolj ponovljiv [3].
Z metodo pa dobimo informacije tudi o lokalni mehaniki levega prekata. Potek kri- vulje deformacije levega prekata je odvisen od časa aktivacije in kontraktilnosti [4].
Za enkrat same absolutne vrednosti lokalne deformacije še nimajo klinične uporab- nosti, saj je njihova variabilnost in ponovljivost meritve zelo odvisna od proizvajalca ultrazvočne naprave [5]. Z poznavanjem lokalnih lastnosti mehanike levega prekata bi lahko pridobili dodatne informacije, s katerimi bi izboljšali odkrivanje sprememb v mehaniki v primerih, ko je GLS normaliziran. S to raziskavo bomo pripomo- gli k razumevanju izvorov variabilnosti pri meritvah lokalne deformacije miokarda.
Raziskava je potekala na področju kvantitative analize ultrazvočnih slik z metodo STE, kjer so nas zanimali različni vzroki negotovosti, ki vplivajo na kvantitativno vrednotenje deformacije LV. Naše hipoteze, ki smo jih v tej raziskavi preverjali, so:
1. Obstaja sistematična napaka med projekcijami, zaradi česar se variabilnost največje deformacije v sistoli in gradienta največje deformacije v sistoli od baze do apeksa med projekcijami razlikuje.
2. Deformacije, ki zelo odstopajo od povprečja, občutno povečujejo variabilnost
Poglavje 1. Uvod
največje deformacije v sistoli in gradienta.
3. Variabilnost največje deformacije v sistoli in gradienta se zmanjša, če naj- večjo deformacijo v sistoli določimo iz dela krivulje deformacije v okolici te najmanjše točke in ne le iz ene same točke.
4. Največji izvor variabilnosti največje deformacije v sistoli je v naravni variabil- nosti krivulj deformacije med preiskovanci, zaradi česar v posameznih segmen- tih ne moremo izmeriti signala bolezni.
Končni cilj te magistrske naloge je prispevati k razumevanju variabilnosti krivulj de- formacije ter vplivu različnih variabilnosti na celotno variabilnost meritve in oceniti posamezne prispevke, ki k njej prispevajo.
Poglavje 2 Ozadje
Srce je črpalka, ki z ritmičnim krčenjem potiska kri po telesu. Njena velikost je približno enaka pesti, teža pa je med 250 in 350 g [6]. Sestavljeno je iz štirih srčnih votlin ali komor. V desnem srcu najdemo desni atrij ali preddvor in desni prekat ali ventrikel, v levem srcu pa levi atrij in levi prekat (ang left ventricle, LV). Prekata sta med seboj ločena z septumom, ki mu rečemo prekatni pretin (slika 2.1). Najbolj inferiorni del srca, ki po obliki spominja tudi na vrh stožca, imenujemo apeks, baza srca pa najbolj posteriorni del srca, kjer velike žile vstopajo v srce [6].
Slika 2.1: Zgradba srca. Srce je sestavljeno iz štirih komor: dveh atrijev in dveh ventriklov. Atrija sta od ventriklov ločena z srčnimi zaklopkami, ventrikla pa sta med seboj ločena z prekatnim pretinom. Slika povzeta po [7].
Srčni cikel je sestavljen iz dveh faz: sistole in diastole. Sistola je faza krčenja, v kateri se srčna mišica v prekatih krči, kar poviša tlak znotraj prekatov. Zaradi krče- nja miokarda se krči tudi papilarna mišica, ki drži zaklopke med komorami zaprte, zaradi česar se tok krvi usmeri v žile. V diastoli ali fazi sproščanja, se srčne zaklopke odprejo in prekati se polnijo s krvjo [6].
Desni preddvor sprejema deoksigenirano kri iz sistemskega obtoka ter jo s krčenjem pošilja preko trikuspidalne zaklopke v desni prekat. Le-ta črpa kri skozi pulminarno zaklopko po pulminarni arteriji v pljuča, kjer se kri oksigenira. Oksigenirana kri
Poglavje 2. Ozadje
nato po pulminarni veni potuje v levi preddvor, ki jo poriva skozi mitralno zaklopko v levi prekat. Od tu gre kri skozi aortno zaklopko v aorto in naprej v sistemski obtok [8]. Zaklopke imajo posebno strukturo, s katero omogočajo potovanje krvi le v eni smeri in sicer iz preddvora v prekat ter iz prekata v žile.
Srčna stena je sestavljena iz treh plasti, ki jih imenujemo epikard, miokard in en- dokard. Epikard je najbolj zunanja plast sten, njena naloga je zaščita notranjih plasti [9]. Miokard je sredinska in najdebelejša plast srčne stene, ki je sestavljena iz srčnih mišičnih vlaken. Krčenje miokarda je torej tisto kar poganja kri po srcu in žilah. Miokard levega ventrikla je debelejši (slika 2.2), saj kljub temu, da tako levi kot desni prekat poganjata isti volumen krvi po telesu, mora levi prekat pri tem premagati upor sistemskega obtoka. Zato je mišična plast levega prekata močnejša in boljše razvita od tiste v desnem prekatu [6].
Slika 2.2: Levi in desni prekat v sproščenem in skrčenem stanju. Mišična stena levega prekata je debelejša od desnega, v skrčenem stanju se miokard obeh prekatov odebeli. Slika povzeta po [6].
Najbolj notranja plast srčne stene je endokard, ki pokriva notranjost srčnih votlin.
Sestavljen je iz tanke plasti epitelija, v njem pa najdemo tudi koronarne kapilare, ki aktivno sodelujejo pri krčenju mišice v miokardu [6],[9].
Stena levega prekata ima zapleteno zgradbo mišičnih vlaken, ki s krajšanjem in daljšanjem omogočajo deformacije levega prekata v treh različnih smereh: longitu- dinalni (vzdolžni), radialni ter cirkumferenčni. Zaradi harmonskega krajšanja teh vlaken je mehanika levega prekata zelo zapletena in ob bolezni tako ni prizadet le del srca, pač pa se to pozna na celotni mehaniki levega prekata [10], [11].
Bolezni, ki prizadenejo srce in krvožilje imenujemo kardiovaskularne ali srčno-žilne bolezni. Po podatkih Svetovne zdravstvene organizacije so bile te bolezni razlog za kar 32% vseh smrti v letu 2019. Kar 85%teh smrti je bila posledica srčnih kapi in srčnih napadov [12].
Ena izmed redkih srčnih bolezni je miokarditis ali vnetje srčne mišice, ki v Evropi povzroči med 0.5 in 4% vseh hospitalizacij zaradi odpovedi srca [13]. Kaže se pred- vsem kot bolečina v prsih, odpoved srca ali nenadna smrt. Miokarditis prizadene predvsem mlade med 20 in 40 let, bolj prizadeti so moški. Pri starejših je miokarditis
pri diagnozi velikokrat spregledan, saj so pri tej starostni skupini pogostejše druge srčne bolezni kot je na primer koronarna bolezen. Vzrok za miokarditis velikokrat ni znan, najpogosteje je posledica virusne okužbe, lahko pa je tudi posledica reakcije na zdravila. Simptomi mikarditisa niso specifični, pač pa so zelo podobni simpto- mom drugih srčnih bolezni. Zajemajo stiskanje in bolečine v prsih, ki se poslabšajo z ležanjem na hrbtu, utrujenost in omotičnost, v večini primerov pa se miokarditis najprej kaže kot nekakšna gripa [1].
Diagnoza miokarditisa je zahtevna, saj ima sama bolezen zelo pestro klinično sliko.
Diagnosticira se predvsem z CMR (ang. Cardiac Magnetic resonance). Elektrokar- diogram (EKG) namreč pokaže spremembe spremembe v srčnem ciklu, ki pa niso specifične za miokarditis. Tudi ehokardiografija oziroma ultrazvočna preiskava srca se uporablja predvsem za izključitev ostalih vzrokov srčnega popuščanja, saj nam pokaže predvsem prizadetost srčne mišice. Bolniki z lažjo obliko miokarditisa imajo pogosto normalen ehokardiograf, saj diagnosticiranje z ehokardiografijo ni dovolj spe- cifično. Biopsija srčne mišice je sicer splošno sprejeta metoda diagnoze miokarditisa, a se zaradi tveganja za temponado srca in pogostih zapletov pri odvzemu tkiva (6%) ne uporablja pogosto. Pri diagnozi miokarditisa si pomagamo z merjenjem količine beljakovine, imenovane troponin, v krvi. Povišana vrednost le-te namreč nakazuje na poškodbo srca, saj te beljakovine regulirajo kontraktilnost mišic. Pri CMR se z T2 uteženim slikanjem določi prisotnost vnetja in edema, ki kažeta na reverzibilne poškodbe miokarda. Z magnetno resonančno preiskavo s kontrastnim sredstvom, imenovanim gadolinij, se z opazovanjem poznega kopičenja gadolinija (ang. Late Gadolinium Enhancement, LGE) oceni prisotnost irreverzibilnih poškodb kot sta nekroza in fibroza, medtem ko se z zgodnjim kopičnejem gadolinija (ang. Early Ga- dolinium Enhancement) oceni prisotnost hiperemije in kapilarnega puščanja. Po Lake Louise kriteriju velja, da če vsaj dve od omenjenih treh preiskav kažejo na miokarditis, je diagnostična natančnost približno 78%, samo z LGE pa je 68%[14].
Z CMR torej lahko ocenimo funkcijo LV, a metoda je draga in zamudna. Funkcijo levega ventrikla bi lahko ocenili tudi z ultrazvočno preiskavo deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca (ang. Speckle tracking echocardiography, STE), ki je poceni, hitra in ne zahteva uporabe kontrastnega sredstva ter nam omogoča oceno prisotnosti bolezni ob bolniški postelji (POCUS -Point Of Care UltraSound).
Miokarditis sicer prizadene le del LV, kateremu se zaradi vnetja spremeni mehanika, a ker je srce ena velika mišica, se zaradi spremenjene mehanike enega dela spremeni mehanika tudi preostalih delov mišice. Ta spremenjena mehanika je opazna z STE.
Poglavje 2. Ozadje
Poglavje 3 Ultrazvok
Slikovna diagnostika ima pomembno vlogo pri diagnostiki in zdravljenju različnih bolezni, saj nam omogoča neinvaziven vpogled v zgradbo in delovanje človeškega telesa. Od tega, kateri del telesa opazujemo in kakšne simptome ima posameznik je odvisno, katero slikovno metodo bomo uporabili za diagnozo. Slikovne metode glede na vrsto valovanja, ki ga uporabljajo za slikanje, delimo v štiri skupine. Računal- niška tomografija in rentgenografíja nam z rentgenskimi žarki omogočata vpogled v poškodbe kosti in žil. Magnetna resonanca ima dober kontrast mehkih tkiv in jo uporabljamo za prikaz zgradbe mehkih tkiv in organov. Nuklearni medicinski metodi pozitronska emisijska tomografija PET in računalniška tomografija z izse- vom enega fotona (SPECT) uporabljata gama sevanje za odkrivanje nepravilnosti v delovanju organov ali bolnih tkiv v telesu. Ultrazvok nam z uporabo ultrazvočnih valov omogoča odkrivanje sprememb v zgradbi organov tkiv in žil ter odkrivanje večjih mas, kot so na primer tumorji. Ultrazvočno preiskavo srca imenujemo eho- kardiografija.
Ultrazvok je zvočno valovanje frekvence nad 20 kHz. To valovanje je longitudinalno mehansko valovanje, ki nastane zaradi kratkotrajne vzdolžne sile. Ta v snovi pov- zroči nastanek motnje, ki ima obliko zgoščine ali razredčine; delci nihajo v smeri v kateri potuje motnja. Takšno valovanje je sinusno, odmike delcev od ravnovesne lege pa lahko opišemo z enačbo:
s =s0cos (kx−ωt), (3.1) kjer je s0 največji odmik od ravnovesne lege, k valovni vektor, x lega opazovane točke, ω krožna frekvenca, t čas. Valovni vektor k je z valovno dolžino λ povezan kot
k = 2π
λ , (3.2)
hkrati pa velja tudi k =ω/c= 2πν/c,iz česar dobimo zvezo za hitrost valovanja
c=λν (3.3)
Povprečna hitrost ultrazvoka v človeškem tkivu je 1540m/s. Ker medij, po katerem potuje zvok, niha, ima energijo, ki jo imenujemo energija valovanja. Gostoto energije potujočega valovanja, ki nam pove, koliko energije dobiva prostorninska enota snovi, po kateri potuje zvok, lahko zapišemo kot
w=ρv2 =ρ(ds
dt)2 =ρω2s20sin2(kx−ωt) (3.4)
Poglavje 3. Ultrazvok
Pomembnejša informacija je povprečna gostota energije, ki jo nosi s seboj valovanje, s pomočjo katere lahko izračunamo gostoto energijskega toka
j =cw = cρω2s20
2 . (3.5)
Le-ta nam pove, koliko energije preteče skozi dano ploskev v določeni časovni enoti.
Longitudinalno valovanje pa v snovi povzroči tudi spremembo tlaka, ki jo izračunamo kot δp=−cp2dsdx, zato je gostota energije enaka tudi [15]
j = (δp)2
ρc . (3.6)
Ultrazvok je torej mehansko valovanje, ki v snovi povzroči nastanek zgoščin (obmo- čja, kjer je tlak visok) ter razredčin (območja, kjer je tlak nizek).
V medicini se ga uporablja tako za diagnostiko kot terapijo, uporabne frekvence pa so med 2 in 20 M Hz. Spodnja meja frekvence je določena z dejstvom, da želimo predmete upodabljati z ločljivostjo vsaj 1 mm, pri višjih frekvencah pa se poveča absorpcija ultrazvoka v snovi, kar nam omogoča le še slikanje struktur tik pod po- vršino [16].
Za nastanek ultrazvočnega žarka v ultrazvočnih sondah uporabljamo piezoelektrične kristale kot je svinčev cirkonijev titanat (PZT). Te kristali so dielektrične snovi, ki se v električnem polju ali ob mehaničnem stresu polarizirajo.
Slika 3.1: Piezoelektrični efekt. (a) Direktni piezolektrični efekt, kjer z deformacijo kristala (stiskanje, raztegovanje) povzročimo nastanek napetosti na kristalu, (b) obratni piezoelektrični efekt, kjer s priključitvijo kristala na napetost povzročimo deformacijo kristala. Slika povzeta po [17].
Ob prisotnosti zunanjega mehaničnega stresa (kot so ultrazvočni valovi), se kristal deformira, kar povzroči, da se v kristalu centri pozitivnega in negativnega naboja ločijo, zaradi česar v kristalu nastane električno polje. Smer električnega polja je odvisna od tega, ali kristal stiskamo ali raztegujemo. Temu rečemo direktni
piezoelektrični efekt (Slika 3.1). Podobno lahko s priključitvijo kristala na napetost povzročimo mehansko deformacijo kristala, kar izkoriščamo za nastanek ultrazvočnih valov (to imenujemo obratni piezoelektrični efekt) [16].
V ultrazvočnih sondah torej z obratnim piezoelektričnim efektom nastajajo zvočni valovi, ki ob pritisku sonde na telo potujejo skozi tkivo. Ob tem ultrazvočni žarek izgublja energijo z absorpcijo, lomom, sipanjem in odbojem [16].
Ko ultrazvočni žarek na svoji poti sreča oviro, je od velikosti ovire odvisno, kako se bo žarek obnašal. V primeru, da je ovira večja odλin je meja gladka, se bo del žarka na oviri odbil, del pa se bo prepustil. Takšnemu sipanju rečemo spekularno sipanje in nam omogoča vizualizacijo mej med različnimi organi. Če žarek na oviro ne pade pod pravim kotom, se mu bo smer po prehodu meje spremenila - se bo lomil. Če je ovira veliko manjša od λ ultrazvočnega valovanja, ali pa meja med dvema tkivoma ni gladka, se bo valovanje sipalo v enakomerno vse smeri, čemur rečemo difuzno sipanje. Pri oviri, katere velikost je primerljiva z λ, se bo ultrazvočni žarek na njej odbil in uklonil, energija pa se bo neenakomerno sipala v vse smeri [16].
Slika 3.2: Ko ultrazvočno valovanje na svoji poti naleti na oviro, se na ovirah, mnogo manjših od valovne dolžine (na primer rdeče krvničke) difuzno sipa, na ovirah, mnogo večjih od valovne dolžine pa spekularno sipa. To pomeni, da se del valovanja na meji odbije, del pa prepusti. Slika povzeta po [18].
Intenziteta ultrazvoka v snovi se zmanjšuje zaradi sipanja in odbojev, čemur rečemo atenuacija. Atenuacijo ultrazvoka v snovi opisuje atenuacijski koeficient α, ki je vsota sipalnih in absorpcijskih koeficientov za to snov ter ima enote decibeli na centimeter. Decibel dB je definiran kot
dB = 10 log I
I0, (3.7)
kjer je I intenziteta, I0 pa referenčna intenziteta. V mehkem tkivu prevladuje si- panje, vrednosti α so na primer 0.6 za maščobo, 0.85 za možgane, 1 za ledvica, medtem ko je atenuacija zelo visoka v kosteh, za katere jeαokoli 20. Prav te razlike v atenuaciji so tiste, ki nam na ultrazvočni sliki omogočajo razločevanje med tkivi [16].
Poglavje 3. Ultrazvok
Od lastnosti tkiva, ki jo imenujemo akustična impedanca, je odvisno, koliko ul- trazvoka se bo na meji med dvema tkivoma odbilo in koliko se ga bo prepustilo.
Akustična impedanca je produkt gostote tkiva in hitrosti ultrazvoka v tkivu:
Z =ρc. (3.8)
Pri prehodu ultrazvoka čez mejo med dvema tkivoma se morata ohranjati gostota energije ultrazvoka in amplituda ultrazvoka [16],[19]. To pomeni, da mora biti vsota amplitude odbitega valovanja s0R in prepuščenega valovanja s0T enaka začetni am- plitudi valovanja s0:
s0 =s0Rn +s0T. (3.9)
Slika 3.3: Pri pravokotnem prihodu ultrazvoka na mejo med dvema tkivoma, je od akustičnih impedanc obeh tkiv odvisno, koliko ultrazvoka se bo odbilo. Če sta akustični impedanci tkiv primerljivi (A), se večina ultrazvoka prepusti, če pa je razlika med impedancama večja (B), se odbije večji del ultrazvoka. Slika povzeta po [20].
S pomočjo enačbe 3.5 zapišemo še ohranitev energijskih tokov:
j0 = c1ω1s20
2 =jR+jT = c1ω1s20R
2 +c2ω2s20T
2 , (3.10)
kjer je c1 hitrost valovanja v prvi snovi,c2 pa hitrost valovanja v drugi snovi. Upo- števamo tudi, da se frekvenca valovanja ne spremeni, torej jeω1=ω2=ω. Iz enačb 3.9 in 3.10 in upoštevanjem, dejstva, da mora biti vsota deleža odbitega valovanjaαRin prepuščenega valovanja αT enaka 1, dobimo reflekcijski in transmisijski koeficient:
αR =
(︃Z2 −Z1 Z2+Z1
)︃2
, αT = 4Z1Z2
(Z1+Z2)2, (3.11) kjer staZ1 inZ2 akustični impedanci prvega in drugega tkiva. Vidimo, da večja kot je razlika med Z tkiv, večji delež ultrazvoka se bo na meji odbil, če pa bostaZ1 in Z2 primerljivi, se bo večji delež ultrazvoka na meji prepustil (slika 3.3) [16], [19].
V primeru, da žarek na mejo ne pade pod pravim kotom, se prepuščeni žarek lomi po lomnem zakonu, odbiti žarek pa se odbije pod istim kotom kot vpadni. Odbiti žarek tako lahko zgreši ultrazvočno sondo in ni zaznan [16].
3.1. Nastanek slike
3.1 Nastanek slike
Sliko torej dobimo s pomočjo odbitih ultrazvočnih valov, ki jih zaznamo z ultraz- vočno sondo. Ko se ultrazvočni valovi na svoji poti odbijajo na mejah med tkivi, odbite valove kot odmeve zaznavamo v času (slika 3.4a). Tako odmee za meje, ki so bolj oddaljene od izvora valovanja, dobimo kasneje, kot za tiste, ki so bližje iz- voru. Prav tako so amplitude odmevov večje tam, kjer je razlika med akustičnima impedancama tkiv večja. Takšnemu enodimenzionalnemu načinu slikanja rečemo amplitudni način (ang. A-Mode) [16].
(a) Amplitudni način slikanja (b) Svetlostni način slikanja
Slika 3.4: Dva načina ultrazvočnega slikanja: (a) amplitudni način, kjer so meje med tkivi A, B in C prikazane kot vrhovi A, B in C zaznanega odbitega valovanja ter (b) svetlostni način, kjer je amplituda odbitega valovanja prikazana kot svetlost v točkah slike, ki so definirane z koordinatami x iny. Sliki povzeti po [16].
V svetlostnem načinu slikanja (ang. B-Mode, brightness mode) s serijo zaporednih amplitudnih načinov posnamemo dvodimenzionalno sliko. V tem primeru je am- plituda odmeva na sliki prikazana s svetlostjo; večji odmevi so na sliki prikazani s višjo svetlostjo. S tem načinom slikanja lahko dobimo sliko v realnem času, ali pa nekakšno povprečno sliko izbranega dela (saj območje slikamo z zaporednimi ampli- tudnimi načini) [16].
Tretji način ultrazvočnega slikanja je gibajoč način (ang. M-mode, moving mode).
S tem načinom predstavimo površine, ki povzročijo odmeve kot funkcijo časa. S tem prikažemo, kako se meje med različnimi tkivi gibajo v času. Ta način je najbolj uporabljen prav v ehokardiologiji [16].
3.2 Ultrazvočni pretvornik
Ultrazvočni pretvornik ali sonda je lahko sestavljena iz enega samega ali več piezo- električnih elementov; takšne imenujemo večelementni pretvorniki. Z zaporednim proženjem posameznih elementov v večelementnem pretvorniku dobimo dvodimen- zionalno sliko slikanega območja. Prožimo lahko posamezne elemente enega za dru- gim, ali pa več elementov skupaj (slika 3.5) [16].
Ultrazvok glede na dolžino trajanja ultrazvočnega valovanja delimo na kontinuirani in pulzni ultrazvok. Pri prvi obliki ultrazvoka valovanje oddajamo kontinuirano ter ga hkrati tudi zajemamo. Pri pulznem ultrazvoku pa mora med proženjem dveh
Poglavje 3. Ultrazvok
Slika 3.5: Z uporabo večelementnih ultrazvočnih pretvornikov lahko prožimo več elementov naenkrat. Z proženjem prvih treh elementov dobimo sliko prve linije, nato z proženjem naslednjih treh elementov dobimo sliko druge linije. Pomembno je, da se v elementi, ki jih prožimo v dveh zaporednih pulzih prekrivajo. Tako prvo linijo slikamo z elementi od 1 do 3, drugo pa z elementi od 2 do 4. Slika povzeta po [16].
skupin elementov preteči čas, ki ga imenujemoP RP (ang. Pulse repetition period).
To je čas, v katerem ultrazvočni pretvornik odda pulz ter zajema odbito valovanje, ki prihaja iz snovi, torej čas med dvema zaporednima oddanima pulzoma. Čas zajema slike F T (ang. Frame time) je tako:
F T =P RT ·N, (3.12)
kjer jeN število skeniranih linij. Z slikanjem več linij naenkrat lahko čas zajema ene slike zmanjšamo, zato prožimo več elementov ultrazvočnega pretvornika naenkrat [16].
Elemente v večelementnem pretvornikov lahko prožimo tudi z faznim zamikom. To pomeni, da posamezne elemente prožimo z manjšim časovnim zamikom, s čimer lahko spreminjamo smer in fokusno globino ultrazvočnega snopa [16].
3.3 Ločljivost
Ločljivost ultrazvoka lahko določamo v treh smereh: aksialni (vzdolž žarka), la- teralni (vzdolž slike) ter rezinski smeri (prečno na sliko). Aksialna ločljivost je najmanjša razdalja med dvema reflektorjema, ki sta nameščena vzporedno ultraz- vočnemu žarku, da ta dva reflektorja na sliki ločimo kot dve strukturi. Matematično jo definiramo kot polovico prostorske dolžine pulzaSP L(ang. Spatial pulse length).
SP L je definirana kot število ciklov v pulzu, množeno z λ pulza [16].
Lateralna ločljivost je najmanjša razdalja med dvema reflektorjema, ki sta razpo- rejena v smeri pravokotno na ultrazvočni snop, da ju na sliki še ločimo kot ločeni strukturi. Ožji kot je snop žarka ter krajša kot je valovna dolžina snopa, boljša je lateralna ločljivost. Podobno velja tudi za rezinsko ločljivost, ki je definirana kot
3.3. Ločljivost
Slika 3.6: Ločljivost ultrazvoka lahko določamo v treh smereh glede na linijo ul- trazvočnega snopa: v aksialni smeri oziroma vzdolž ultrazvočnega snopa, v lateralni smeri oziroma vzdolž slike ter rezinski smeri oziroma prečno na sliko. Slika povzeta po [21].
najmanjša razdalja med reflektorjema, ki sta razporejena prečno na sliko in na ul- trazvočni žarek, da ju ločimo na sliki kot ločeni strukturi.
Prostorska in časovna ločljivost ultrazvočne slike sta dva ključna parametra, ki omo- gočata popolno karakterizacijo deformacije miokarda v več zaporednih časovnih sli- kah.
Poglavje 3. Ultrazvok
Poglavje 4
Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
Na majhnih strukturah, kot so na primer kolagenska vlakna, ki so manjša od λ ul- trazvočnega valovanja, se ultrazvočno valovanje sipa. To sipanje, ki potem v tkivu večkrat interagira in se do ultrazvočnega pretvornika vrne po različnih poteh, ni več koherentno, pač pa je vsota več ultrazvočnih valov, ki med seboj interferirajo.
Tako dobimo v pretvorniku značilen vzorec konstruktivne in destruktivne interfe- rence, ki mu rečemo hiperehogeni vzorec v srčni mišici (ang. speckle) [16], [10]. S sledenjem tem značilnim vzorcem, ki so posledica povratnega sipanja v pretvornik, v času, dobimo časovno gibanje posameznih delov tkiva. Metodi, kjer z sledenjem ultrazvočnega vzorca ocenjujemo deformacijo miokarda rečemo ultrazvočna prei- skava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca (ang. speckle tracking echocardiography, STE) [10]. Na sliki 4.1 imamo prikazano sledenje ultrazvočnemu
Slika 4.1: S pomočjo računalniškega programa sledimo premikom ultrazvočnega vzorca v zaporednih črno-belih ultrazvočnih slikah. Iz teh premikov lahko izraču- namo deformacijo levega prekata. Slika povzeta po [22].
vzorcu v času. Z ultrazvokom posnamemo dvodimenzionalne ultrazvočne slike, ki jih analizira računalniški program, katerega delovanje je odvisno od proizvajalca naprave. Računalniški program na vsaki zaporedni črno-beli ultrazvočni sliki poi- šče značilne ultrazvočne vzorce, ki jim potem sledi v vseh naslednjih slikah (ang.
frame-by-frame) z uporabo algoritma vsote absolutnih razlik [3], [22]. Pogosto upo- rabljena tehnika sledenja ultrazvočnemu vzorcu je metoda ujemanja blokov (ang.
Poglavje 4. Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
block-matching method, BMI), kjer s prepoznavanjem vzorca znotraj posameznega bloka in njegovo primerjavo z vzorci v vseh naslednjih slikah dobimo premik posame- znega dela srčne stene [23]. Sam algoritem sledenja ultrazvočnega vzorca je za nas črna škatla, saj ni javno dostopen in je lasten proizvajalcem ultrazvočnih naprav.
Iz premika ultrazvočnega vzorca ali “specklov” v celotnem srčnem ciklu lahko izra- čunamo časovno odvisnost deformacije miokarda (ang. strain). Tako z metodo STE kvantitativno vrednotimo ultrazvočne slike in dobimo informacije o deformaciji LV.
To časovno odvisnost deformacije nato prikažemo v obliki krivulje deformacije (ang.
strain curve). Deformacija je definirana kot sprememba dolžine segmenta miokarda
∆L glede na dolžino segmenta ob času nič L0: ε= L−L0
L0 = ∆L
L0 , (4.1)
Dolžina segmetna L0 je dolžina neobremenjenega segmenta na koncu diastole ozi- roma ob zapiranju mitralne zaklopke, ko je levi prekat sproščen. Deformacijo izra- žamo v odstotkih % (Lagrangian strain) [11].
S pomočjo STE metode dobimo kvantitativno in objektivno oceno delovanja levega prekata. Z njo torej merimo mehaniko srčne mišice. Mišična zgradba stene levega prekata je zapletena, saj v endokardu mišična vlakna tvorijo desnosučno vijačnico, v epikardu pa levosučno. Harmonsko krajšanje vseh teh vlaken omogoča deformacije LV v različnih ravninah, zaradi česar je mehanika LV zelo kompleksna. V longitu- dinalni ravnini, ki jo definiramo v smeri dolge osi od apeksa do baze, se med sistolo vlakna skrajšajo, prav tako v cirkumferenčni ravnini, ki je definirana po obodu stene LV. V radialni ravnini, ki je definirana prečno na srčno steno, pa se med sistolo vla- kna odebelijo. V vseh omenjenih treh ravninah lahko merimo deformacije LV, ki so prikazane na sliki 4.2. [11]. V nasprotju z sistolo, se med diastolo mišična vlakna
Slika 4.2: Deformacijo levega prekata merimo v treh smereh: v longitudinalni (v smeri od apeksa do baze), radialni (prečno na steno ventrikla) ter cirkumferenčni (po obodu levega ventrikla). Deformacija je definirana kot razmerje med spremembo dolžine segmenta in dolžino istega segmenta ob izhodiščnem času. Slika povzeta po [10].
sprostijo, kar pomeni, da se v longitudinalni in cirkumferenčni ravnini raztegnejo,
v radialni pa stanjšajo. Poleg tega se v sistoli apeks zavrti v smeri proti urinemu kazalcu, medtem ko se baza zavrti v smeri urinega kazalca, kar povzroči zvijanje LV, ki je kritično za normalno funkcijo le-tega [10],
V preteklih raziskavah se je izkazalo, da je izmed vseh treh deformacij, meritev longitudinalne deformacije (ang. longitudinal strain) z STE najbolj ponovljiva [3].
Ker je endokardni sloj miokarda najbolj dovzeten za poškodbe, se v začetnih stadi- jih bolezni miokarda najprej zmanjša prav longitudinalna deformacija, medtem ko ostali dve ostaneta normalni. Prav zaradi tega je longitudinalna deformacija odličen pokazatelj začetka in nadaljnjega poteka bolezni [10].
V naši raziskavi se bomo osredotočili le na longitudinalno deformacijo LV. Le-to merimo v apikalnem pogledu in sicer v smeri dolge osi (ang. long axis) od apeksa proti bazi. Deformacijo merimo v treh zaporednih projekcijah, ki jim rečemo:
• Projekcija dveh votlin (ang. two chamber projection), ki jo označimo z A2C ali P2 ali M2, v kateri na ultrazvočni sliki vidimo levo srce,
• Projekcija štirih votlin (ang. four chamber projection), ki jo označimo z A4C ali P4 ali M4, v kateri na ultrazvočni sliki vidimo vse štiri srčne komore ter
• Projekcija dolge osi (ang. Long axis projection), ki jo označimo z LAX ali P3 ali M3, v kateri na ultrazvočni sliki vidimo levo srce in aorto.
Vse omenjene projekcije so prikazane na sliki 4.3. Opazimo, da je na ultrazvočnih slikah srce obrnjeno na glavo, saj v apikalni projekciji merimo srce v smeri od apeksa proti bazi [24].
Slika 4.3: Longitudinalno deformacijo levega prekata LV merimo v smeri dolge osi od apeksa do baze v treh zaporednih projekcijah: (a) projekcija dveh votlin, v kateri na ultrazvočni sliki vidimo LV in LA, (b) projekcija štirih votlin, v kateri na sliki vidimo vse štiri srčne komore ter (c) projekcija dolge osi v kateri na sliki vidimo LV, LA in AO. LV =levi prekat, LA=levi preddvor, RV=desni prekat, RA=desni preddvor, AO=aorta. Slika povzeta po [24].
Poglavje 4. Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
4.1 Kako poteka meritev STE v praksi?
Za določanje longitudinalne deformacije LV se posamezniku posname 2D ultrazvok iz apikalne smeri, kjer se srce slika v treh projekcijah. Pri zajemu slik iz vseh treh projekcij moramo biti pozorni na naslednje parametre, ki nam lahko poslabšajo kakovost ultrazvočne slike:
1. Število zajetih slik na sekundo (ang. frame rate, FR) je optimalno med 40 in 80 [10]. S tem poskrbimo, da zajamemo kratkotrajne dogodke, a preveliko število slik nam lahko ogrozi sledenje ultrazvočnemu vzorcu zaradi poslabšanja prostorske ločljivosti.
2. Vse tri projekcije se zajame pri enaki globini in širini zajemanja, s čimer po- skrbimo, da zajamemo cel LV in ne prikrajšamo apeksa.
3. Zajemamo vsaj 3 zaporedne srčne cikle, s čimer poskrbimo, da imamo v celoti posnet vsaj en srčni cikel za kasnejšo analizo.
4. Slike se zajema pri zadržanem dihu, s čimer se prepreči, da na sliki nastanejo artefakti zaradi dihanja.
Poleg vsega naštetega je pomembno, da so vse tri projekcije posnete pri čim bolj podobni srčni frekvenci posameznika, ter da se med samo meritvijo frekvenca kar se da malo spreminja [3], [22], [10]. Ko je ultrazvočna slika posneta, se kvantitativna analiza slike nadaljuje na delovni postaji, kjer se dobljene slike odpre v računalni- škem programu za analizo slike. Priporočeno je, da se najprej analizira slike v LAX projekciji. Ko se program za analizo slike odpre, se najprej prikaže slika ob koncu diastole, ki jo program določi glede na zaznani QRS kompleks v srčnem EKG-ju [3]. Z določitvijo konca diastole in začetka srčnega cikla se namreč določi, kakšna je začetna dolžina LV v diastoli, saj se glede na to dolžino potem računa deformacijo levega prekata [22]. Za ustrezno kakovost analize je pomembna tudi določitev izho- diščih točk, in sicer apeksa in baze. Apeks označimo kot konico srca, bazo pa tam, kjer je narastišče lističev mitralne zaklopke [10].
Na ultrazvočni sliki se ročno, točko po točko, določi meja endokarda po celem LV, kot to prikazuje slika 4.4 (zgoraj levo). Nato računalniški program oriše mejo epi- karda, s čimer določi območje zanimanja za našo meritev (ang. region of interest, ROI). To območje lahko ročno popravimo. V celotnem srčnem ciklu se izvede slede- nje ultrazvočnemu vzorcu in miokard LV se razdeli v šest segmentov (slika 4.4 zgoraj desno). Trije izmed teh segmentov se nahajajo na inter-ventrikularnem septumu, trije pa anterio-lateralni steni, vsak izmed segmentov je prikazan z drugo barvo (slika 4.5). Za tem program preveri ustreznost sledenja ultrazvočnemu vzorcu, in sicer, ali smo ustrezno označili endokard in ali je mogoče vsem točkam slediti v celotnem srčnem ciklu. Pod sliko se prikaže tabela (slika 4.4 desno spodaj), v kateri so s kljukicami označeni segmenti, v katerih je bilo sledenje uspešno. V primeru, da v katerem izmed segmentov sledenje ni bilo uspešno, lahko ročno popravimo ROI ter zopet izvedemo sledenje. Računalniški program s sledenjem ultrazvočnemu vzorcu v celotnem srčnem ciklu izračuna časovni potek deformacije LV v vsakem segmentu in prikaže krivuljo deformacije za vsakega od segmentov ter povprečno krivuljo defor- macije v slikani projekciji (slika 4.4 spodaj desno) [10], [11], [22]. Postopek analize ultrazvočnih slik se nato ponovi še v drugih dveh projekcijah. V vseh treh pro- jekcijah skupaj torej izmerimo časovno odvisnost deformacije LV v 18 segmentih.
4.1. Kako poteka meritev STE v praksi?
Slika 4.4: Longitudinalna deformacija v LAX projekciji. Na ultrazvočni sliki točko po točko občrtamo endokardno mejo, nato računalniški program sam občrta epikard, s čimer določi območje zanimanja in LV razdeli v šest segmentov, ki so označeni z različnimi barvami. V vsakem od teh segmentov v celotnem srčnem ciklu program sledi ultrazvočnemu vzorcu. Nato program določi ustreznost sledenja le-temu; to je bil uspešno, če se v tabeli pod sliko pojavijo kljukice. Program z analizo gibanja ultrazvočnega vzorca v posameznem segmentu določi časovni potek deformacije in le-to prikaže v obliki krivulje. Slika povzeta po [11].
Rezultate predstavimo v 18-segmentni polarni mapi (ang. bull‘s eye plot), kot pri- kazuje slika 4.5.
Deformacijo merimo v treh rezinah LV, in sicer bazi (B), sredini (tudi “mid”, M) ter na apeksu (A), v šestih različnih smereh: septalno (S), inferiorno (I), posteriorno (P), lateralno (L), anteriorno (A) ter anterior-septalno (As). Te smeri so poimeno- vane po delu srca, ki ga slikamo: anteriorni del srca je tisti del, ki je obrnjen proti prsnemu košu, posteriorni del pa proti hrbtenici. Septalni del LV je tam, kjer se le-ta stika z desnim ventriklom, medtem ko je lateralni del srca na nasprotni strani - torej obrnjen proti levi roki. Podobno sta inferiorni del LV spodnji del, ki kaže proti tlom, superiorni pa tisti, ki je obrnjen proti glavi. Vrednosti značilnih točk krivulj deformacij (na primer največja deformacija v sistoli) lahko predstavimo s polarno mapo, kjer je najbolj notranji krog apeks, sredinski kolobar sredina, najbolj zunanji kolobar pa predstavlja bazo.
V vsakem od 18 segmentov torej dobimo krivuljo longitudinalne deformacije v odvi- snosti od časa, ki je prikazana na sliki 4.6 z modro barvo. Deformacija je negativna, bolj kot je negativna, boljša je funkcija LV. Obstaja manjša razlika v velikosti naj- večje deformacije med posamezniki, saj je velikost deformacije odvisna od premera levega prekata; manjši prekati se namreč bolj deformirajo, da iztisnejo enak volumen
Poglavje 4. Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
Slika 4.5: Prestavitev meritev v segmentih LV s pomočjo polarne mape. Z tremi projekcijami izmerimo deformacije v 18 segmentih LV, po šest segmentov v vsaki rezini. V posamezni projekciji izmerimo deformacijo v dveh apikalnih segmentih, dveh sredinskih in dveh bazalnih segmentih, ki jih lahko prikažemo z polarno mapo.
Na sliki je z A označen apeks, M sredina, B baza. Orientacija segmentov je označena z S septalno, I interiorno, P posteriorno, L lateralno, A anteriorno, As anterior- septalno. Slika povzeta po [25]
krvi kot večji prekati. Obliko te krivulje lahko povežemo z električno aktivnostjo srca, ki je na tej sliki prikazana z rdečo barvo. P val na EKG-ju prikazuje sistolo preddvorov. Ob tej se kri iztiska iz preddvorov v prekate, sledi zaprtje mitralne in trikuspidalne zaklopke. V QRS kompleksu so vse zaklopke zaprte ter poteka izovo- lumska kontrakcija prekatov, kar opazimo na krivulji deformacije, ki je vedno bolj negativna. Sledi odprtje pulminarne in aortne zaklopke in kri steče iz prekatov v pljučni in sistemski obtok. Ob T valu se prekati repolarizirajo, čemur sledi zaprtje aortne in pulminarne zaklopke ter izovolumska relaksacija prekatov. Ko se prekati relaksirajo, se deformacija vrača v začetno lego; postaja vedno manj negativna. V zgodnji diastoli so relaksirani tako preddvori kot prekati, sledi odprtje mitralne in trikuspidalne zaklopke ter pasivno polnjenje prekatov v pozni diastoli. S P valom se srčni cikel ponovi.
Iz krivulje deformacije računalniški program analize slike sam določi največjo defor- macijo LV v sistoli (ang. peak systolic strain, εP) v posameznem segmentu, ki je definirana kot najbolj negativna točka krivulje deformacije. Vrednosti εP se določi za vsakega izmed 18 segmentov nato pa se ga z barvo in številčno vrednostjo prikaže v polarni mapi, kot je to prikazano na sliki 4.7. Tako po ultrazvočni meritvi in STE obdelavi slike dobimo 18 krivulj deformacije LV ter polarno mapo, v kateri so predstavljene vrednosti segmentne deformacije v sistoli.
Poleg tega, računalniški program izračuna še globalno longitudinalno deformacijo (ang. global longitudinal strain, GLS), ki je definirana kot povprečje največje lon- gitudinalne deformacije LV [10]. Le-ta ima odlično napovedno vrednost, saj nam
4.1. Kako poteka meritev STE v praksi?
Slika 4.6: Povezava med električno aktivnostjo srca, ki jo zaznamo z EKG-jem (zgoraj, prikazana z rdečo krivuljo) ter obliko krivulje longitudinalne deformacije LV (spodaj, prikazana z modro krivuljo). Ob P valu, se atriji krčijo ter potiskajo kri v ventrikle, čemur sledi zaprtje mitralne in trikuspidalne zaklopke. Kompleks QRS predstavlja krčenje oziroma sistolo prekatov. Sledi repolarizacija prekata ob T valu ter njegovo sproščanje. Opazimo, da se v sitoli prekatov deformacija povečuje ter postaja vedno bolj negativna, medtem ko se v diastoli zmanjšuje.
njegovo zmanjšanje nakazuje na prisotnost kardiološke bolezni. Njegove vrednosti so manjše za moške kot za ženske, se pa vrednosti s starostjo zaradi slabšega delovanja srca zmanjšujejo [10].
Sama vrednostεP v posameznem segmentu zaenkrat še nima napovedne vrednosti, saj je variabilnost longitudinalne segmentne deformacije večja od variabilnostiGLS, poleg tega pa je sama izmerjena vrednost odvisna od ultrazvočne naprave. V [5] in [26] so pokazali, da je ponovljivost in variabilnost meritve odvisna od proizvajalca ultrazvočne naprave, na kateri opravimo meritve in analizo. Z meritvijo deformacij LV več posameznikov na isti napravi, lahko določimo druge izvore variabilnosti me- ritev kot so merilne projekcije, zelo odstopajoče krivulje deformacije in podobno.
Z poznavanjem lokalnih lastnosti LV, torej poznavanjem deformacije le-tega v po- sameznih segmentih bi lahko pridobili dodatne informacije, s katerimi bi izboljšali odkrivanje lokalnih abnormalnosti v mehaniki LV pri mnogih boleznih.
Magistersko delo je potekalo na področju kvantitativne analize ultrazvočnih slik. Cilj dela je odkrivanje različnih vzrokov negotovosti, ki vplivajo na kvantitativno vredno- tenje deformacije LV. Z določanjem izvora variabilnosti deformacije LV ter velikosti
Poglavje 4. Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
(a)εP ob diagnozi miokarditisa (b)σp 6 mesecev po diagnozi.
Slika 4.7: Vrednosti največje segmentne deformacije v sistoli, predstavljene z 18- segmentno polarno mapo za posameznika številka 1 ob (a) diagnozi miokarditisa ter (b) šest mesecev po diagnozi.
variabilnosti, bo moje magistrsko delo pripomoglo k prepoznavanju in zmanjšanju variabilnosti pri meritvah segmentne deformacije, kar bo pripomoglo k nadaljnjemu razvoju metode STE in njene uporabnosti v klinični praksi.
4.2 Kvantitativna analiza ultrazvočnih slik
Metoda STE je tehnika analize ultrazvočnih slik, ki nam omogoča kvantifikacijo deformacije miokarda. Z analizo zaporednih ultrazvočnih slik treh merjenih projekcij dobimo številčne vrednosti deformacije LV v tridimenzionalnem prostoru.
Na natančnost kvantifikacije deformacije LV vpliva več dejavnikov, ki jih razdelimo v tri skupine. Prvi dejavniki so povezani s slikovno metodo, s katero pridobimo slike, ki jih nato kvantitativno analiziramo, drugi so povezani z računalniškim programom za analizo slike, tretji pa z operaterjem, ki je izvedel slikanje.
4.2.1 Dejavniki, povezani s slikovno metodo
Prvi dejavnik, povezan s slikovno metodo, ki vpliva na natančnost kvantifikacije de- formacije LV z metodo STE je ločljivost. S prostorsko ločljivostjo oziroma velikostjo ene slikovne pike (ang. pixel) določimo velikosti deformacije LV, ki jih bomo zaznali z omenjeno metodo. Po drugi strani pa z časovno ločljivostjo določimo, kako hitre dogodke bomo s to metodo opazili [23], [27], [28]. Časovno ločljivost določimo s hi- trostjo zajemanja slik. Če v sekundi zajamemo več slik, bomo imeli boljšo časovno ločljivost, saj bomo tako lahko zajeli in prikazali tudi krajše dogodke, a bomo s tem poslabšali prostorsko ločljivost. Z večanjem srčne frekvence posameznika postajajo fiziološki dogodki vse krajši, zaradi česar je potrebno povečati hitrost zajemanja slike [27]. Optimalna hitrost zajemanja slike je med 40 in 80 Hz [10]. Pri prostorski ločljivosti 0.3 mm in hitrosti zajemanja slik 60Hz teoretično dobimo napako meri- tve deformacije približno nekaj odstotkov [28].
Poleg prostorske ločljivosti na sledenje ultrazvočnemu vzorcu vpliva tudi kakovost slike. Artefakti, kot so akustično senčenje in odmevi nam poslabšajo kakovost slike
4.2. Kvantitativna analiza ultrazvočnih slik
[16]. Metoda STE je močno odvisna od kakovosti slike. Ultrazvočnemu vzorcu se najbolje sledi ob centralni osi in na manjših globinah, drugje pa je sledenje slabše zaradi česar je ponovljivost metode, predvsem segmentnih meritev, slaba [28]. Poleg tega je metoda STE najbolj natančna, če so na sliki prikazane vse stene miokarda, kar nam omogoča kvantifikacijo deformacije LV v vseh 18-ih segmentih [27].
Deformacija LV je tridimenzionalni fenomen. Zaradi posebne orientacije vlaken v LV imajo miokardni vzorci zapleten tridimenzionalni vzorec gibanja, ki ga ne moremo natančno meriti z dvodimenzionalno slikovno metodo. Pri njej namreč predposta- vimo, da se vzorec giba le v izbrani ravnini slikanja, v resnici pa se vzorec lahko med slikanjem premakne izven ravnine slikanja. Premik ultrazvočnega vzorca izven ravnine slikanja nam onemogoči, da mu lahko uspešno sledimo v času [23].
Poleg omenjene omejitve dvodimenzionalnega slikanja, nam le-ta lahko ne prikazuje prave velikosti apeksa. Temu učinku rečemo prikrajšanje apeksa (ang. foreshorte- ning). Omenjenima artefaktoma prikrajšanja in gibanja vzorca izven ravnine slika- nja se izognemo z uporabo tridimenzionalne metode STE, ki pa ima v primerjavi z dvodimenzionalno slabšo prostorsko in časovno ločljivost [23], [27].
Največja omejitev metode STE je časovna stabilnost ultrazvočnega vzorca. Ultraz- vočni vzorci namreč nastanejo z interferenco ultrazvočnih valov, ki se odbijejo od površja tkiv. Srčna mišica je živo tkivo, ki se mu ob krčenju in raztezanju spre- minja struktura, zaradi česar se lahko spreminjajo koti med tkivom in vpadnim ultrazvočnim valovanjem, ter se posledično spreminjajo tudi ultrazvočni vzorci [27].
4.2.2 Dejavniki, povezani z računalniškim programom ana- lize slike
Računalniški programi za analizo slike različnih proizvajalcev imajo različne algo- ritme sledenja ultrazvočnemu vzorcu, zaradi česar gibanju tkiva sledijo z različno natančnostjo in zanesljivostjo. Dejavniki, povezani z algoritmi sledenja vzorcu lahko tako močno vplivajo na vrednosti deformacije LV.
Vsi programi uporabljajo prostorsko in časovno glajenje, s čimer zmanjšajo šum.
S prostorskim glajenjem se lahko zamaskirajo pomembne lokalne abnormalnosti, s časovnim pa hitri dogodki, kar nam vpliva na robustnost same meritve. Različni programi uporabljajo različne filtre za glajenje, zaradi česar lahko nastane razlika v kvantitativni analizi med programi [23].
Na kvantitativno vrednotenje deformacije LV vpliva tudi to, v kateri plasti srčne stene sledimo ultrazvočnemu vzorcu. Zaradi posebne orientacije vlaken v steni je namreč deformacija večja v ednokardu kot v sredini in epikardu. Zaradi tega lahko nastane velika razlika med vrednostmi deformacije, izmerjenimi z različnimi meto- dami. Pri STE metodi ultrazvočnemu vzorcu večinoma sledimo v endokardu [23].
Deformacijo LV lahko izračunamo na dva načina, med katerima obstaja razlika v kvantitativnem vrednotenju deformacije. Prvi način je Lagrangian-ova deformacija, kjer deformacijo računamo glede na točko na začetku srčnega cikla, drugi pa naravna deformacija, kjer deformacijo računamo glede na lego točke na prejšnji ultrazvočni sliki. Pri majhnih deformacijah LV je razlika med načinoma izračuna majhna, med- tem ko pri večjih deformacijah dobimo občutno večjo naravno deformacijo. Večina računalniških programov pri analizi slike z metodo STE deformacijo računa na prvi način [28].
Na vrednosti globalne longitudinalne deformacije vpliva tudi način izračuna le-te.
Poglavje 4. Ultrazvočna preiskava deformacije miokarda s sledenjem ultrazvočnega vzorca
Izračunamo jo lahko kot povprečje vrednosti segmentne deformacije ali pa iz defor- macije celotne dolžine LV [23].
Na vrednosti deformacije močno vpliva tudi definicija konca diastole in sistole. Z do- ločitvijo konca diastole namreč določimo dolžino sproščenega LVL0, iz katere bomo računali deformacijo. Če konec diastole premaknemo za samo štiri ultrazvočne slike, se nam lahko vrednost deformacije poveča ali zmanjša kar za četrtino [23].
4.2.3 Dejavniki, povezani z operaterjem
Na kvantifikacijo deformacije vplivajo tudi dejavniki, ki so povezani z operaterjem.
Le-ta z orisovanjem miokardnih kontur določi območje zanimanja, v katerem se bo izvedlo sledenje ultrazvočnemu vzorcu. S spremembo določitve ROI se spremeni tudi vrednost deformacije miokarda, zato je potrebno, da je operater izkušen in ima veliko prakse v orisovanju kontur, s čimer se bo zmanjšala negotovost kvantifikacije deformacije [23].
Vsi omenjeni dejavniki vplivajo na kvantitativno analizo deformacije, torej na vre- dnosti in negotovosti deformacije LV. V mojem magistrskem delu smo se osredotočili na prispevek k variabilnosti dveh dejavnikov kvantitativne analize, in sicer slikanje tridimenzionalne strukture s tremi zaporednimi projekcijami ter način določitve ma- ksimalnega skrčenja. Poleg tega smo si pogledali še vpliv odstopajočih meritev in intraindividualne variabilnosti na variabilnost največje deformacije.
Poglavje 5 Metode
V okviru magistrske naloge smo želeli raziskati izvore variabilnosti, ki doprinesejo k celotni variabilnosti meritve deformacije LV ter te variabilnosti kvantificirati. Opa- zovali smo vpliv različnih merjenih projekcij in načina določitve največje deformacije vrednosti in njihove variabilnosti, ki jih dobimo s kvantitativno analizo deformacije LV ter vpliv odstopajočih meritev in intraindividualne variabilnosti na variabilnost εP in k.
V raziskavo smo vključili meritve deformacije 34 posameznikov, starosti med 21 in 45 let, ki so bili diagnosticirani z miokarditisom. Ultrazvok srca jim je bil posnet dvakrat: ob diagnozi miokarditisa (te meritve bomo označili z M0 - mesec 0) ter šest mesecev kasneje (te meritve bomo označili z M6 - mesec 6), ko se predvideva, da so preiskovanci spet zdravi. Deformacije LV so bile posnete z ultrazvočno metodo STE na napravi GE 95 s programsko opremo ECHO PAC na Kliničnem oddelku za kardiologijo Univerzitetnega kliničnega centra Ljubljana med letoma 2017 in 2020.
Raziskava je potekala v skladu s predpisi etične komisije. Vsi podatki so bili ano- nimizirani. Preiskovanci, vključeni v raziskavo so bili označeni z zaporedno številko med 1 in 34.
Tabela 5.1: Tabela prikazuje demografske podatke o preiskovancih, vključenih v raziskavo ter tehnične podatke o slikanju z STE.
µ±σ Število posameznikov 34 (5 Ž, 29 M)
Starost [let] 30±7.5 HR [utrip/min] 70± 11 FR [slik/s] 67.6 ± 5.3 Število slik 85.5 ±13.7
Izkušena kardiologinja je preiskovancem posnela dvodimenzionalni ultrazvok srca iz apikalnega pogleda v treh projekcijah: M2, M3 in M4. Za vsakega preiskovanca dobimo 6 meritev longitudinalne deformacije LV v času v vsaki projekciji, torej v treh projekcijah skupaj 18 meritev (5.1). Vhodni podatki te raziskave so bile
Poglavje 5. Metode
torej matrike časovne odvisnosti deformacije LV v različnih sektorjih. Za vsakega preiskovanca smo imeli po eno matriko za vsako projekcijo, stolpci v matriki so časovno odvisne deformacije segmenta LV.
Slika 5.1: Meritev deformacije opravimo v 3 projekcijah in sicer M2, M3 in M4. V vsaki projekciji merimo deformacijo LV v šestih sektorjih; dva sektorja se nahajata na apeksu, dva na mid in dva na bazi. Skupaj izmerimo deformacijo v 18 segmentih LV.
Analizo krivulj deformacije smo delali v programu MATLAB1, statistično obdelavo podatkov pa v programu Microsoft Excel 2.
5.1 Predobdelava podatkov
Pred začetkom analize smo krivulje deformacije poenotiti. Naše meritve so bile na- mreč odvisne od števila posnetih slik na sekundo (ang. frame rate, FR) ter srčne frekvence (ang. Heart rate, HR) posameznikov. Ob kvantitativni analizi ultrazvoč- nih slik z metodo STE se izbere le en srčni cikel, iz katerega računalniški program izračuna vrednost deformacije LV, zaradi česar je od števila srčnih utripov na minuto posameznika odvisna dolžina srčnega cikla in posledično dolžina krivulje deforma- cije. Pri posameznikih z višjo frekvenco utripanja bo tako srčni cikel krajši, zaradi česar bo krajša tudi dobljena krivulja deformacije enega srčnega cikla (v primer- javi s posamezniki, ki imajo nižjo srčno frekvenco). Srčna frekvenca pa se je lahko razlikovala tudi pri posamezniku med meritvami različnih projekcij, zaradi česar lahko pri enem preiskovancu v treh projekcijah dobimo različne dolžine krivulj de- formacije. Prav tako pri posameznikih, kjer uporabimo višji FR dobimo več meritev deformacije na sekundo, dobimo več meritev v času enega srčnega cikla. Tako srčna frekvenca kot FR imata vpliv na vrednosti deformacije LV (poglavje 4.2), ki pa jih s to predobdelavo podatkov ne izničimo.
Iz ultrazvočne naprave smo uvozili datoteke, v katerih so bile zapisane vrednosti
1MATLAB verzija 9.10.0 (R2021a). Natick, Massachusetts: The MathWorks Inc.
2Microsoft Corporation, 2020. Microsoft Excel
5.1. Predobdelava podatkov
deformacije LV v celotnem srčnem ciklu. V glavi teh datotek smo imeli zapisane naslednje podatke: število slik, število slik na sekundo, čas prvega R vala in čas drugega R vala. Najprej smo v matriki poiskali čas, ki je bil enak času prvega R vala. To je bila naša prva meritev deformacije. Nato smo ponovno vzorčili ostale meritve v času z matlab funkcijo resample(x,p,q), kjer je bil p produkt novega FR in novega časa med dvema R valoma, q pa produkt starega FR (lasten vsakemu posamezniku in vsaki projekciji) in starega časa med dvema RR valoma. Kot nov FR smo nastavili 100 meritev/s, nov čas med dvema RR valoma pa 1000 ms. Vse meritve pred prvim R valom in po drugem R valu smo zavrgli in tako dobili le me- ritve deformacije med dvema R valoma, ki so bile na novo vzorčene ter neodvisne od srčne frekvence in FR.
S 18-segmentno polarno mapo lahko prikažemo izrazite točke teh krivulj deforma- cije, ena izmed katerih je tudi največja deformacija v sistoliεP. Polarna mapa ima
Slika 5.2: Polarna mapa prikazuje razporeditev sektorjih, v katerih opravimo meritve deformacije, po levem ventriklu. Sektorji notranjega kroga se nahajajo na apeksu, sektorji sredinskega kolobarja na sredini, sektorji zunanjega kolobarja na polarni mapi pa na bazi.
18 sektorjev, po 6 sektorjev na treh rezinah. Njen notranji krog prikazuje meritve deformacije na apeksu, sredinski kolobar meritve na sredini, zunanji pa meritve na bazi. Orientirana je tako, da v zgornjem delu prikazuje anteriorno-septalne meritve, spodnjem pa posteriorne meritve. Tako imamo na enem grafu prikazano razporedi- tev vrednosti izrazitih točk krivulje deformacije po levem ventriklu, kot to prikazuje slika 5.2.
Kljub ponovnemu vzorčenju smo imeli za vsakega preiskovanca še vedno 3 matrike meritev. Te matrike smo združili v eno, kjer so bili stolpci od 1 do 18 prav sektorji levega ventrikla.
Združitev meritev enega preiskovanca v eno matriko smo naredili s primerjavo po- larnih map, prikazanih na slikah 5.1 in 5.2. Na primer, meritev, ki je na sliki 5.1 označena z 4M M2, je meritev v projekciji M2, ki je označena z barvo magenta. To meritev smo v naši novi matriki zapisali v prvi stolpec, saj se sektor na grafu na sliki 5.1, označen z 4M M2 ujema z sektorjem, ki je na grafu na sliki 5.2 označen s
Poglavje 5. Metode
številko 1. Ta postopek smo ponovili za vseh 18 sektorjev vseh 34-ih preiskovancev in tako dobili za vsakega preiskovanca eno matriko, kjer so bili stolpci sektorji, v katerih so bile izvedene meritve deformacije v času. Z predobdelavo podatkov, torej
Slika 5.3: Krivulje deformacije preiskovanca številka 1 za vseh 18 sektorjev, ob diagnozi (levo) in 6 mesecev po diagnozi (desno).
ponovnim vzorčenjem, določitvijo konca diastole in lepljenjem meritev iz treh raz- ličnih projekcij v matriko, ki nam poda deformacije v tridimenzionalnem prostoru neposredno posegamo v kvantitativno analizo ultrazvočnih slik.
Vseh 18 krivulj deformacije v odvisnosti od časa za preiskovanca številka 1 lahko vidimo na sliki 5.3. Na sliki levo so prikazane krivulje deformacije ob diagnozi mi- okarditisa, desno pa 6 mesecev pozneje. Opazimo, da se krivulje deformacije med sektorji razlikujejo.
5.2 Največja deformacija v sistoli ε
PKrivulja deformacije je torej krivulja, ki nam prikazuje krčenje in raztegovanje le- vega ventrikla v srčnem ciklu. Največja deformacija LV v sistoliεP je definirana kot najnižja točka krivulje deformacije, ko je deformacija najbolj negativna.
Za vsakega izmed 34 preiskovancev smo imeli v vseh 18 sektorjih krivuljo defor- macije. Poiskali smo najmanjšo točko te krivulje ob časih M0 in M6. Tako smo dobili eno številko za vsakega preiskovanca za M0 in M6 za vseh 18 sektorjev po- larne mape. Te vrednosti vseh preiskovancev smo zapisali v matriko velikosti 34x18, kjer so bili stolpci številke sektorjev v polarni mapi, vrstice pa zaporedne številke preiskovancev. Matriko največje deformacije εP smo označili z PM6 oziroma PM0, če smo računali εP ob času M6 ali M0.
PM6 =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
εM6P,1,1 εMP,1,26 . . . εMP,1,186 εM6P,2,1 εMP,2,26 . . . εMP,2,186
... ... ...
εM6P,34,1 εMP,34,26 . . . εMP,34,186
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(5.1)
