Razlaga: To je graf potenčne funkcije:

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA D. Grašek, M. Kožar, A. Tiegl: ELEMENTARNE FUNKCIJE, KOMPLEKSNA ŠTEVILA Poglavje III.:Potenčna funkcija, naloga 7 Naloga: Določi graf naslednjih funkcij: Rešitev:. Razlaga: To je graf potenčne funkcije:. x ;x ≥ 0 3. ND A. f ( x) = x n. a) y =. n sodo število n liho število. −x ; x<0 2. GRAF. f ( x) =. y1 = x 3 in ga pojačam za x ≥ 0 y 0 0 1 1 -1 -1. x y 0 0 1 1 -1 -1. 1. f ( x) =. x y 0 0 1 1 -1 -1. 1 x3. x y 0 POL 1 1 -1 -1. 1. x. y. ITA. -1. 8 6 4. ter y2 = − x 2 in ga pojačam pri x<0. -1. 2 1. 1. x. -3. -2. -1. x 1. 3. 2. -1. TC. x y 0 0 1 -1 -1 -1. f ( x ) = x −3. f ( x) = x 3. 1 x2. x y 1 1 -1 1 0 POL. NA. y. -1. f ( x) = x −2. f ( x) = x 2. Najprej narišem grafa:. x. n ∈ {± 1,±2,±3,...}. y 8 6. Sestavim oba grafa v končen rezultat:. 4. SA. y. 2 1 -3. 1. -1. -1. -2. -1. -1 -2. x 1. 2. -4 -6. 1. x. -8. Potenčna funkcija s premiki po x in y ter raztegom po y pa je:. f ( x) = A( x − p) n + q. 3.

(2) − x −1 ; x >1. b). -1; − 1 ≤ x ≤ 1. y=. x −1 ; x < -1. Najprej narišemo potenčno funkcijo:. 1 in jo na grafu za x > 1 narišem pojačano. x. y1 = − x −1 = −. y. f(x)=-1/x. x y 0 POL 1 -1 -1 1. 3 2 1. x -3. -2. ND A. GRAF. -1. 1. 2. 3. -1. NA. -2 -3. Nato narišemo y2 = −1 . To je konstantna funkcija in jo narišem pojačano na intervalu [− 1,1] y 1 -1. x. ITA. -1. Končno narišem še graf potenčne funkcije:. y3 = x −1 =. 1 ter jo narišem pojačano na poltraku x < -1 x. TC. y. f(x)=1/x. x y 0 POL 1 1 -1 -1. 3 2 1. x. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. SA. -2 -3. Vse »SESTAVIM« v en graf in dobim rešitev naloge: y 1 -3. -2. -1. 1. -1. -2. 2. 3. x.

(3) x2 − 3 ; − 2 ≤ x ≤ 2. c) y=. 1;. x>2. − x − 1;. x < -2. GRAF. ND A. Narišem posamezne funkcije:. y1 = x 2 − 3 N:. y. 3. x2 − 3 = 0 ( x − 3 )( x + 3 ) = 0. 2. 3. x1 = 3. -2. x2 = − 3. NA. y2 = 1. y -1 0. TC. 0 -1. x. -2. y. 1. ITA. x. 2. -1. ZV: y (0) = −3. y3 = − x − 1. 3. 1. -1. 2. 1. 1. -2. x. y. 1. -1 -1 -2. SA. Sestavim v končni graf:. y 2 1. 3 -2. 3 1. -1 -1 -2. 2. x. x.

(4)