∈k Narisati moram graf funkcije

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA J. Dolenšek, M. Prosen, M. Vagaja: KOTNE FUNKCIJE. TRIGONOMETRIJA Poglavje IV.: Grafa funkcij sinus in kosinus. Naloga19j: Nariši graf funkcije: Razlaga:. f ( x) = 2 sin. Narisati moram graf funkcije. x +1 2. f ( x) = A(sin ωx + ϕ ) + B. Graf Izračunam ničle, maksimume in minimume funkcije.. y. k ∈ ZZ. ITA. x = 0 0 + kΠ 2. k 1 = −1. x −1 = −2Π. x0 = 0. k3 = 1. x1 = 2Π. TC. k2 = 0. M: sin. Narišemo osnovni val funkcije f ( x ) = sin x. na intervalu [0,2Π ]. x 2. x =0 2. N: sin. Preprost način risanja je naslednji:. NA. f1 ( x) = sin. ND A. Rešitev:. x =1 2. SA x0 = Π. k =0. m: sin. x = −1 2. x 3Π = + 2kΠ /.2 2 2 x = 3Π + 4kΠ = Π (3 + 4k ). k ∈ ZZ. Π 2. 3 Π 2. 0. Π 2. Π. 2Π. x. -1. (a) ničle N: f ( x) = 0. sin x = 0 ⇒ x = 0 0 + kΠ. x Π = + 2kΠ /.2 2 2. x = Π + 4kΠ = Π (1 + 4k ). −. 1. k ∈ ZZ. ZZ = ...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... Za tri zaporedne k dobim tri zaporedne ničle, ki tvorijo osnovni val funkcije f ( x) = sin x k=0. x0 = 0. k=1. x1 = Π. k=2. x 2 = 2Π. Ničle se ponavljajo na Π !.

(2) k = 0:. x0 = 3Π. (b) MAKSIMUME M: f(x) = 1. Ker 3Π nimam na x –osi,. e maksimumov,. vzamem še:. pri kateri funkcija f ( x) = sin x. zavzame največjo vrednost 1.. sin x = 1. x −1 = −Π , da dobim. k =-1. Iz te enačbe dobim x-. predhodni minimum in ga vrišem v. x=. ND A. graf.. Π + 2kΠ 2. k ∈ ZZ. Tako imam 3 ničle, 1 maksimum in 1 minimum, kar zadostuje, da narišem. Za k = 0 dobim x maksimuma osnovnega vala:. en val.. k =0. Funkcijo f1 ( x) množim z 2 in dobim. x0 =. Π 2. (c) minimum m: f ( x) = −1. x f 2 ( x) = 2 sin , ki leži med 2. y = −2 in. y=2. sin x = −1. NA. funkcijo:. Sedaj f 2 ( x) premaknem še za 1 po y. x=. 3Π + 2kΠ 2. k ∈ ZZ. ITA. Za k = 0 dobim x minimuma osnovnega vala:. osi navzgor in dobim graf iskane. k =0. funkcije med y = −1 in y = 3 .. x0 =. 3Π 2. SA. TC. y. -2. x. x. 3. x. 2. x. 1 x. -. x x. -1 -2. x +1 2 x f1 ( x) = sin 2 x. f ( x) = 2 sin. 0. 2. x. f 2 ( x) = 2 sin. x 2.

(3)