Diskretne stmkture UNI

Diskretne ^{stmkture UNI}

^13.1.2022 (11^5-1300,178)

Neasmerjen _gmf ^G-

^{( V. E)} je _par ① ^E)

^V _je ^{mnozika toile}

vozlisi gmfa

^{E pa mnozvca} povezav

(a)

, ^,

"

is ₀₄ Raj ^{je G ? G je hompbenent} grata ^{G ,}

0 3

G- ( ^V

, E)

hier je ^{E mnozvca vseh mozhih}

60

022

4

o

povezav med toéhami V

, hi uiso usebovane

^E

13

2 !

gmf 4

5 ? 13

graf ^G

⁶⁰ 1 ^oz 3

napieijast

najmanjsa

92 toihe st

toile

(b) _Zapismo stopnje ^{h ustutnim toiham}

^b

taporedje stopenj ^took

^{G : 4,4}

^3,3

^2,2

^{1) (G)}

^{4,8 (G) =2}

•

G

^{3. 3. 2,2}

1,1

^☐ (G) ⁼³

^d (G) ^=/

(c) ^cihel _je gmf ^{take oblihe}

°

at

O O _{o o}

- --

cihddoli.3ciheldol-z.GG ^{ima 4 cihle dolt}

³

^{( G-}

^{cihlou dolé}

^{3 in}

G ^{ima 3 cikle dolé}

⁴

^ima

^{cihel dolé}

4.)

(d) Graf G

( ^V

E) _je ^dvodelen

^ie pi ^{F- Yolk ni}

^E

le porezave ^{med iz took}

V

, ^v

toile

V2

µ

µ ¥

^Poskasinio

"

razporedrtr

^Koike

^she

grata ^G

²

_ninja

05 Ne gre ! _G ^{ni drodekn}

0 0

3 I ⁶

ta _povetava je

G ^!

(e) ^{Graf G} _je Ealerjer

^{ie ima} Enlerjevobhod

^{to je obhod.br}

gre po ^vsahr povezavd grata ^{too 1×0}

G _je Euleyev ^{natanino talent}

^ko

^{toile G s.de} _stopnje

G ^iz naloge ^{ur Enlerjev}

^{saj via toile the st}

^{Coke stopnje 3)}

↳

←

→

R

p

G je ^{Hamilton ov}

^ie

^Hamilton

^cihel

^cited

^ki gre ^show

use toihe grata

Zgleda

^{da ni Hamilton}

_b

Vsah Hamilton or cihel gre ^{shozi toile st}

²

torej ^tudd

^povezave

iz toile _st

2

✓ _hasten gmfu

povezave ^it toile

.

st

2 Ee tvowjo ^cihel

^ki

ne gu ^show

^to

^che grata

^Ta graf torej ^{ni Hamilton ou}

kromatrino it

gmfa ^{G. ✗ (G)}

^je uapnanjse ^it

^barv

^hi jih potnbujemo _{toiled mzlicnih} ^ta barvanje _barv ^{toile gmfa G , da Sta vsahi due sosednji}

.

lzvedli

barranje ^{tega gmfa}

uspdo

je

^{4 barrani}

2- w( G) ^{← ✗} (G) ^{← ☐} (G) ⁼⁴

T

vdihost uajveijast

uajieipega ^toile v4

polnegapodgmfa _v4 ie Gni polngmf

ali cihel like

doli-ineti.IE#Tegagmfagotovonemoremopobarvat

2- 2 banana

,

saj ^vsebaje _{( lib} ^cited _cikel ^dolé

⁵

)

To pomenv ^✗ (G) ⁼³

4

Poshusinio

ga pobarvat

^{3 barrani}

1 ²

2

n Uspeb

je graf pobarrat

³

3

3 barrani

, her G vsebuje ^{lih cihel}

^je

1

I 2

12 13 ✗ (G) ⁼³

2

2

1

I

(a) ^Ni Eulerjev

_saj vsebaje

toile ^like stopnje

(b) ^{le Hamilton}

^Hic

_je

oznaitn

(c) ^{3<-21 (G) £ 7}

"

WLG ) ALG )

1

<

Tn

obodni

,

2 2

7- hotnik pobarvat

^{3 4}

barrani Leibel ^{like dotzne} )

_, ^{a 1} n

Za toiho

svedini

2

nupno ^{rabimo 4}

^barvo

2

3

Torej ^{✗ (G) =4}

↳ _¢

→ ←

(a) ^Ni Enlerjev

saj ^{ima toihe like} stopnje

^{Je Hamilton}

^{, A. c.} je ^oznaien

I

(b) _{Graf je} ^dodders

ie je ^✗ (G) ^{£ 2}

2 3

n

kolihsiopihwmatr.no ^it

^lega grata ^{G ?}

I

¹

4

2 3

4<-2/19 ) ^£6

^{✗ (G)}

⁴

2

3 Ie _odstmn.no bolero hold toiho ^iz G

je

✗ ( Gkn ) ) ^{> 3} _{, torej} ^{G) In } ni drodelen}

(c) ^{^ 2} G ^{ up } ( ^brez obehsrediislwhti

)

1

je uspelo ^{pobarvat z 2}

banana

, Tong ^{je dvodden}

2 2 É ^{l n}

1

1 2