UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Študijski program: MATEMATIKA IN FIZIKA
NEWTONOVI ZAKONI SKOZI ZNANSTVENO
DOGODIVŠČINO
DIPLOMSKO DELO
Mentor: dr. Bojan Golli, izr. prof. Kandidatka: Sara Šuštar Somentor: dr. Miha Kos
Ljubljana, oktober 2013
Zahvala
Iskreno se zahvaljujem mentorju dr. Bojanu Golliju, za vložen trud, nasvete in čas, ki mi ga je namenil. Prav tako bi se rada zahvalila somentorju, dr. Mihi Kosu, za podporo in pomoč pri uresničitvi idej.
Hvala staršem, bratu, fantu in njegovi družini, ki so me vsa ta leta podpirali pri študiju in pisanju diplomskega dela ter mi tako ali drugače pomagali.
1
Povzetek
Glavni namen diplomske naloge je bil priprava znanstvene dogodivščine na temo Newtonovih zakonov. To zahtevno fizikalno vsebino sem želela predstaviti ter približati tako otrokom v osnovi šoli, kot tudi širši javnosti. Dogodivščina se bo zato izvajala v ustanovi Hiša eksperimentov. Prvi del diplomske naloge je posvečen teoriji in raznim poskusom, ki napeljujejo na bolj poglobljeno razumevanje zakonov. Izvajala sem poskuse na rolerjih, kot so na primer prosto gibanje, gibanje s pomočjo vzmeti, ki so bile narejene v ta namen, in razni trki na rolerjih. Poskusi so bili posneti z videokamero in analizirani z računalniškimi programi Ffmpeg, Slikar in Excel. V drugem delu, v okviru zgodbe, predstavim več poskusov, s katerimi spoznamo vse tri Newtonove zakone. Do 1. Newtonovega zakona nas pripeljejo trije poskusi, in sicer Predmeti na vzmeti, Upognjeno ravnilo in Čudežna miza. Nadaljujemo z razlago sil pri premem enakomernem in pospešenem gibanju. Pripravila sem poskuse imenovane Newtonov prvi in drugi. Sledi prikaz različnih trkov na rolerjih, pri katerih spreminjamo maso in hitrosti oseb. Pozorni smo na silo prvega telesa na drugega in obratno.
Spoznamo 3. Newtonov zakon. Zgodbo zaključimo s primerom iz vsakdanjega življenja, s poskusom Avtomobil in hiša. Razložila sem, kaj se zgodi, ko se avtomobil zaleti v hišo.
Ključne besede: Newtonovi zakoni, znanstvena dogodivščina, rolerji, vzmeti, poskusi za razumevanje, demonstracijski poskusi, fizika za širšo publiko
2
Abstract
The main purpose of my diploma thesis is to create a scientific adventure based on the Newton's laws. My aim has been to introduce this topic to the kids in elementary school as well as the general public. That is why the adventure will take place in the House of Experiments. The first part is dedicated to theory and various experiments, which lead to deeper understanding of the laws. I implemented experiments on rollerblades, such as free movement, movement with the help of springs which were made for this purpose, and various collisions on rollerblades. These were recorded with a video camera and analysed with computer programs Ffmpeg, Paint and Excel. In the second part all three Newton's laws are explained within the context of a story. Three experiments lead us to the Newton's first law, these are Objects on a spring, Bent ruler and Wonder table. We continue with the explanation of forces in the context of uniform and accelerated motion. For this purpose I prepared experiments called Newton's first and second. These are followed by presentation of various collisions on rollerblades, in which we are changing the mass and the speed of experimentators. We are observing the force of the first object on the second one and vice versa. We get familiar with the Newton's third law. We conclude our story with an example from everyday life. The experiment is called A car and a house, in which I explain what happens when a car crashes into a house.
Keywords: Newton's laws, scientific adventure, rollerblades, springs, experiments for better understanding, demonstration experiments, physics for general public
3
Kazalo vsebine
1 UVOD ...5
2 KJE SE ZGODBA O NEWTONOVIH ZAKONIH ZAČNE ...7
2.1 Newtonovi zakoni v osnovni šoli ... 7
2.2 O Newtonu in njegovih zakonih ... 8
2. 3 Fizikalne količine, ki jih srečamo pri Newtonovih zakonih ... 8
2.3.1 Masa ... 8
2.3.2 Pospešek ... 9
2.3.3 Sila ... 9
2.4 Newtonovi zakoni ... 9
2.4.1 1. Newtonov zakon ... 10
2.4.2 2. Newtonov zakon ... 10
2.4.3 3. Newtonov zakon ... 12
3 ANALIZA ENAKOMERNEGA IN POSPEŠENEGA GIBANJA NA ROLERJIH ... 13
3.1 Opis poskusa... 13
3.1.1 Določitev sile trenja ... 14
3.1.2 Računanje sile trenja ... 14
3.2 1. Newtonov zakon – enakomerno gibanje ... 15
3.3 2. Newtonov zakon – pospešeno gibanje ... 16
4 ANALIZA TRKA V STENO, KI SMO GA IZVAJALI NA ROLERJIH ... 19
4.1 Splošno o trkih ... 19
4.2 Neprožni trk ... 19
4. 3 Opis poskusa ... 20
4.3.1 Primer trka, kjer se kinetična energija po trku zmanjša ... 21
4.3.2 Trk, kjer se ohranja kinetična energija ... 23
5 ANALIZA DVEH RAZLIČNIH TRKOV NA ROLERJIH ... 25
5.1 Opis poskusa... 25
5.1.1 Trk na rolerjih 1, kjer je kinetična energija po trku manjša kot na začetku ... 26
5.1.2 Trk na rolerjih 2, kjer je kinetična energija po trku manjša kot na začetku ... 27
5.1.3 Trk na rolerjih, kjer je kinetična energija po trku večja kot na začetku ... 28
6 PRIKAZ RAZLIČNIH TRKOV NA ROLERJIH – 3. NEWTONOV ZAKON ... 30
6.1 Trk 1 ... 30
6.2 Trk 2 ... 31
6.3 Trk 3 ... 32
4
6.4 Trk 4 ... 33
6.5 Trk 5 ... 34
7 EKSPERIMENTALNE METODE ... 36
7.1 Snemanje s kamero ... 36
7.2 Računalniški program Ffmpeg ... 36
7.3 Računalniški program Slikar ... 37
7.4 Računalniški program Excel ... 38
7.4.1 Računanje hitrosti ... 38
7.4.2 Določitev pospeška ... 39
7.4.3 Računanje gibalne količine ... 40
7.4.4 Računanje kinetične energije ... 40
8 DOGODIVŠČINA ... 41
8.1 OPISI POSKUSOV ... 41
8.1.1 Predmeti na vzmeti ... 41
8.1.2 Upognjeno ravnilo ... 41
8.1.3 Čudežna miza ... 43
8.1.4 Newtonov prvi in drugi ... 43
8.1.5 Trk 1 ... 44
8.1.6 Trk 2 ... 45
8.1.7 Trk 3, 4 in 5 ... 45
9.2.8 Avtomobil in hiša ... 46
8.2 ZGODBA ... 47
9 ZAKLJUČEK ... 67
10 LITERATURA ... 68
5
1 UVOD
Newtonovi zakoni so ena izmed fizikalnih vsebin, s katerimi se otroci srečajo v času izobraževanja v osnovi in tudi v srednji šoli. Že samo poglavje o silah je kompleksnejše za razumevanje, ko pa se pojavi še povezava med gibanjem in silami, nastane problem, ki ga je dobro osvetliti in razjasniti z več strani.
Diplomska naloga je sestavljena iz več delov, ki se prepletajo. Njihov glavni namen je priprava znanstvene dogodivščine v ustanovi Hiša eksperimentov. Niso me zanimali samo zakoni kot taki, temveč predvsem kako jih predstaviti širši javnosti oziroma otrokom na jasen, zanimiv in hkrati zabaven način. Skušala sem poiskati najprimernejše ravnovesje med razlago in privlačnimi poskusi ter med teorijo in domišljijo, zato je diplomsko delo sestavljeno iz dveh delov, fizikalnega in pravljičnega.
Poleg naštetega je namen mojega dela razumeti Newtonove zakone, tako s teoretičnega, kot tudi s praktičnega vidika. Prvi del je fizikalni in ima poudarek na teoriji. Zakoni so predstavljeni s stališča, kot jih učenci spoznajo v osnovni šoli. Nekaj malega povem o Newtonu in količinah, ki nastopajo v zakonih. Sledi opisovanje, obravnavanje in analiziranje poskusov s pomočjo metod.
Drugi del, ki sem ga poimenovala pravljični, je sestavljen iz poskusov, prepletenih skozi zanimivo zgodbo. Teorija in razlaga sta oviti v zanimivo poljudnoznanstveno predstavo z naslovom Newtonologija, ki se bo dogajala v ustanovi Hiša eksperimentov. Predstava je zagotovo priložnost, da se obiskovalcem prikaže fizikalna vsebina na neformalen in hkrati zabaven način.
Scenarij za zgodbo je bil zasnovan na osnovi predhodno narejenih poskusov in vprašanj, ki so se porajala ob nejasnostih pri razumevanju zakonov. Zgodba se prične z odkritjem stare dedkove vzmeti, ki je čudežna. Z njeno pomočjo prikličemo namišljenega duha Isaaca Newtona, ki nam skozi celotno zgodbo pomaga z nasveti, ki so sicer uporabni, a nam ne ponudijo točnega odgovora, temveč ga moramo poiskati sami s pomočjo poskusov.
6
Začnemo s poskusi, ki nas pripeljejo do 1. Newtonovega zakona. Radi bi razumeli, kako miza ve, s kolikšno silo mora delovati nazaj na telo, da bo to na njej mirovalo. Prvi izmed poskusov je Predmeti na vzmeti. Namen je pokazati, da se vzmet tem bolj krči, čim večja je teža telesa.
Sledi Upognjeno ravnilo, pri katerem na mizo postavimo dve knjigi in na njiju ravnilo. Vse skupaj spominja na mizo. Ugotovitev je zelo podobna prejšnji. Ravnilo se je upognilo zaradi različnih sil teže, tako kot se je tudi vzmet skrčila zaradi istega razloga. Z upognitvijo se je ravnilo prilagodili sili teže, da se je vse skupaj uravnovesilo. Glavni poskus je prikaz dogajanja znotraj mize, zato je tu Čudežna miza, poskus s katerim s pomočjo laserja in ogledalca, prikažemo kaj se zgodi v notranjosti mize. Tudi miza se deformira, vendar tega s prostim očesom ne vidimo.
Poskus Newtonov prvi in drugi nam je v pomoč pri razlagi vsote sil pri enakomernem in pospešenem gibanju. Na kratko spregovorimo o sili trenja, ki nam zavira gibanje. Oseba v športnih copatih se ne bo premaknila z mesta, če sila ne bo dovolj velika. Poskusimo kako je na rolerjih. Sledi prikaz pospešenega gibanja, ter primerjave med potisno silo in silo trenja.
Sledi razumevanje povezave med silo in pospeškom ter maso in pospeškom. Zaključimo z razlago premega enakomernega gibanja ter z diskusijo o vsoti sil v tem primeru.
Nadaljujemo s prikazom raznih trkov na rolerjih, pri katerih spreminjamo maso in hitrost teles. Poskusi se imenujejo kar Trki. Gre za poglobitev razumevanja 3. Newtonovega zakona, pri katerem smo pozorni na silo prvega telesa na drugega in obratno. Pokazati želimo, da sta sili po velikosti enaki, vendar nasprotno usmerjeni, ne glede na to, s kolikšno hitrostjo se telesi zaletita in kolikšna je njuna masa. Dogodivščino zaključimo s poskusom Avtomobil in hiša, razlago primera, ko se avtomobil zaleti v hišo. Želimo razložiti, zakaj se prvi zelo poškoduje, na hiši pa je komaj kaj vidnega.
K izboru poskusov je pripomoglo branje članka Eugenie Etkine z naslovom Physics on rollerblades.[10]
7
2 KJE SE ZGODBA O NEWTONOVIH ZAKONIH ZAČNE
Zaradi predhodnih izkušenj sem se odločila, da bom obravnavala Newtonove zakone.
Ugotovila sem, da se pri otrocih pojavljajo težave z razumevanjem zakonov. Problem se pojavi, ko je treba povezati med seboj silo in gibanje. Vsega tega se je pred mano lotil Isaac Newton, po katerem poimenujemo te zakone. O njemu bom na kratko govorila v drugem podpoglavju tega poglavja. Tokrat naj omenim zgolj bistvene težave.
Problemi pri razumevanju se pojavijo, ko vprašamo, kako je s silami na telo pri premem enakomernem ali pospešenem gibanju. Sila je nekaj, česar ne moremo prijeti in si jo zato otroci težko predstavljajo. V nadaljevanju so predstavljeni poskusi, s katerimi otrokom omogočamo lažje razumevanje sil pri gibanju. Kdaj pa se sploh prvič srečajo z Newtonovimi zakoni, je zapisano v naslednjem podpoglavju.
2.1 Newtonovi zakoni v osnovni šoli
Po učnem načrtu se učenci prvič srečajo z Newtonovimi zakoni v 8. razredu osnovne šole pri pouku fizike, ko govorijo o silah, vendar vseh treh zakonov ne obravnavajo. Natančneje govorijo o 1. Newtonovem zakonu pri poglavju o ravnovesju sil. 3. Newtonov zakon oziroma zakon o vzajemnem učinku, prav tako kot prvega, obravnavajo pri poglavju o silah. Z 2.
Newtonovim zakonom se spoznajo v 9. razredu v poglavju o pospešenem gibanju.
Ker so Newtonovi zakoni povezani s silami in z gibanjem, se pojavi problem pri razumevanju in povezovanju teh dveh pojmov. V nadaljevanju so prikazani vsi trije Newtonovi zakoni tudi s primeri iz vsakdanjega življenja za lažje razumevanje. Obenem najdemo tudi nekaj poskusov, ki so nam v pomoč pri razlagi.
8
2.2 O Newtonu in njegovih zakonih
Zgodba o Newtonovih zakonih se je začela z njenim predstavnikom, angleškim fizikom Isaacom Newtonom, ki je opisal gibanje teles. Newton je zakone prvič zapisal v knjigi z naslovom Principia mathematica philosophiae naturalis leta 1687. Tem zakonom pravimo tudi trije osnovni zakoni mehanike. Zakone, kot jih poznamo v današnji obliki, je dodelal sam Newton, so pa o teh temah že prej našli zapise. Prvi zakon je navedel že Rene Descartes, prav tako je o njem govoril Galileo Galilei, ki ga je objavil leta 1638. Osnutke drugega zakona so našli v zapiskih nekaterih fizikov, tretji zakon pa najbolj pripada Newtonu. [3]
Preden spoznamo vse tri Newtonove zakone, se mi zdi prav, da omenimo še fizikalne količine, ki jih srečamo v zakonih.
2. 3 Fizikalne količine, ki jih srečamo pri Newtonovih zakonih 2.3.1 Masa
Masa je ena izmed osnovnih fizikalnih količin. Je mera za vztrajnost telesa, torej neko telo z večjo maso potrebuje za enak pospešek večjo silo, kakor neko telo z manjšo maso. Tistega, z večjo maso težje spravimo v gibanje, ga pa tudi težje zaustavimo, ko se že giblje. Rečemo, da se bolj »upira« spremembi hitrosti, v primerjavi s tistim z manjšo maso.
Masi lahko rečemo konstanta telesa, ki se ne glede na to, kaj počnemo z njim, ne spreminja.
Masa se spremeni le v primeru, ko odvzamemo ali dodamo nekaj snovi. Temu dejstvu, da se masa telesa ne spremeni, če mu ne dodamo ali ne odvzamemo nič snovi, rečemo zakon o ohranitvi mase. Ta zakon je povezan z definicijo za maso, ki jo lahko zasledimo, in sicer, da je masa merilo za množino snovi, saj na vprašanje koliko sladkorja potrebujemo za sladico, odgovorimo s toliko gramov, torej povemo maso.
Masa je povezana z gravitacijskim pospeškom. V enakem gravitacijskem polju, npr. na Zemlji, deluje na predmete z manjšo maso manjša sila teže, kot na tiste večjo maso.
Oznaka za maso je m. Osnovna enota so kilogrami. [5]
9
2.3.2 Pospešek
Pospešek je vektorska fizikalna količina, ki nam pove, za koliko se je spremenila hitrost danemu telesu v nekem časovnem intervalu.
Ločimo povprečni pospešek, ki je razmerje med razliko hitrosti v nekem časovnem intervalu, v katerem se je ta sprememba zgodila, in trenutni pospešek, ki je povprečni pospešek v zelo majhnih časovnih intervalih, ko gre sprememba časa proti nič. To z limito zapišemo na naslednji način:
Oznaka pospeška je a. Enota za pospešek je meter na kvadratno sekundo. [2]
2.3.3 Sila
Sila je vektorska fizikalna količina, ki povzroča, da se telesu spremeni hitrost. Telo se v tem primeru giblje ali pospešeno ali pojemajoče. Sila lahko povzroča tudi deformacijo. Seveda pa imamo primere, ko sila povzroči tako spremembo hitrosti, kot tudi deformacijo. Sila ima smer in velikost.
Oznaka sile je F. Enota za merjenje sile je newton. [5]
2.4 Newtonovi zakoni
Sprememba gibanja in sprememba oblike telesa je posledica delovanja sile na neko telo. Kako je s silami pri premem enakomernem oz. pospešenem gibanju, nam podrobneje opisujejo zakoni.
10
2.4.1 1. Newtonov zakon
V različnih učbenikih in knjigah najdemo različne opise 1. Newtonovega zakona. Meni se je zdel naslednji opis najbolj razumljiv in primeren:
»Telo miruje ali se giblje premo enakomerno, če nanj ne deluje nobena sila ali pa je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka nič.« [2]
SLIKA 1: 1. Newtonov zakon v sliki (Leva slika prikazuje, mirujoče telo, desna, ko se telo enakomerno giblje po ravni podlagi.)
2.4.2 2. Newtonov zakon
Pri 2. Newtonovem zakonu se pojavi pospešek. Vprašamo se lahko, kaj je vzrok, da se telo sploh giblje pospešeno. Pri 1. Newtonovem zakonu smo videli, da mora biti vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka nič, da bo telo mirovalo ali se gibalo enakomerno. Na podlagi številnih poskusov in opazovanj, je Newton prišel do zaključka:
»Pospešek telesa je premo sorazmeren z rezultanto sil na telo in obratno sorazmeren z maso telesa.« [4]
Če zapišemo s simboli:
⃑ ⃑
Vidimo, da ima pospešek smer sile in da mora biti velikost sile ⃑ različna od nič, saj bi bil v nasprotnem primeru tudi pospešek ⃑ enak nič, to pa bi nas zopet vrnilo na 1. Newtonov zakon.
11
V veliko učbenikih za osnovno šolo srečamo drugačen zapis:
Kar lahko z besedami povemo, da je produkt med maso in pospeškom enak vsoti vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo. [5]
SLIKA 2: 2. Newtonov zakon v sliki (Telo se giblje pospešeno v smeri rezultante sil.)
V vsakdanjem življenju smo se gotovo srečali s kakšnim spodaj opisanim primerom. Na primer, ko gremo v trgovino in moramo potiskati voziček. V primeru, da naša potisna sila ni dovolj velika, bo voziček miroval. Našemu gibanju nasprotuje sila, ki jo imenujemo trenje in dokler te sile ne premagamo, se naš voziček ne bo premaknil. Naša potisna sila mora torej biti večja kot sila trenja. Vsota vseh sil, ki delujejo na voziček, bo različna od nič in se bo zato naš voziček gibal pospešeno. V primeru, ko je naša potisna sila ravno toliko velika kot sila trenja, se bo voziček gibal enakomerno.
12
2.4.3 3. Newtonov zakon
Zadnji oz. 3. Newtonov zakon imenujemo tudi Zakon o vzajemnem učinku. Pravi naslednje:
»Sili, s katerima dve telesi delujeta druga na drugo, sta nasprotno enaki.« (Moljk, 1999, str.
61)
S simboli to zapišemo:
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
Na tem mestu si poglejmo preprost primer iz vsakdanjega življenja. Na mizi imamo vazo. Ta deluje s silo svoje teže nanjo ravno tako, kot deluje tudi miza nazaj na vazo, z nasprotno enako silo. Podobno je v primeru, ko vazo s strani potiskamo, da se giba po mizi. Mi delujemo z roko na vazo, vaza pa nazaj na nas. Tu gledamo par sil, silo roke na vazo in silo vaze na roko. Seveda se pojavijo še druge sile, ker smo rekli, da se vaza giba po mizi. V tem primeru nas zanima samo, kako je s tema dvema silama. Ni nujno, da mora telo mirovati, če želimo, da velja 3. Newtonov zakon.
13
3 ANALIZA ENAKOMERNEGA IN POSPEŠENEGA GIBANJA NA ROLERJIH
Naš poskus se je nanašal na lastnosti Newtonovih zakonov. Pri tem poskusu smo želeli preveriti naslednje:
ali je gibanje enakomerno, ko je potisna sila približno enaka kot sila trenja,
ali je gibanje res pospešeno, ko je potisna sila večja od sile trenja.
3.1 Opis poskusa
Za poskus sem potrebovala: metrske palice, videokamero, rolerje, osebo na rolerjih, vzmet, merilni trak na vzmeti in asistenta za potiskanje.
Pri tem poskusu sem bila na rolerjih, asistent je držal vzmet, ki jo je prislonil na moj hrbet. To je prikazano na spodnji sliki:
SLIKA 3: Poskus na rolerjih, pri katerem smo preverili veljavnost 1. in 2. Newtonovega zakona
14
S prislonjeno vzmetjo na hrbtu me je asistent začel enakomerno potiskati, in sicer tako, da je bila sila določen čas konstantna oziroma po velikosti približno enaka kot sila trenja. Velikost potisne sile smo predhodno določili s pomočjo poskusa, ki je opisan v podpoglavju 3.1.1. V nekem trenutku je asistent to silo povečal, tako da sem se začela na rolerjih gibati pospešeno.
V nadaljevanju sem posnetek pretvorila v slike v določenem zaporedju. Iz slik sem nato v programu Slikar lahko določila sile s pomočjo določanja skrčkov vzmeti iz merilnega traku.
Določila sem tudi lego izbrane točke in posledično iz tega izračunala hitrosti. Določanje hitrosti je podrobneje opisano v 8. poglavju.
3.1.1 Določitev sile trenja
Ker podlaga, na kateri smo izvajali poskuse ni bila gladka, smo morali narediti naslednji poskus, ki nam je omogočal določitev sile trenja. Posneti smo morali prosto premo gibanje osebe na rolerjih, zato sem se z mesta pognala od enega konca metrskih palic do drugega.
Snemalec je prižgal kamero, ko sem bila na začetku palic in jo ugasnil na koncu. Gibanje sem kasneje analizirala. Zaradi delovanja sile trenja, se mi je hitrost zmanjševala. Gibanje je bilo pojemajoče, kar kažejo izračuni.
3.1.2 Računanje sile trenja
Za določitev te sile smo potrebovali naslednje:
lego telesa v danem trenutku v pikslih, kjer je bila napaka ± 3 piksle, kar pomeni ± 0, 004 m;
hitrosti v danih trenutkih v;
pojemek a;
maso m telesa (človek in rolerji), ki je merila 70 kg ± 1 kg.
Pojemek smo izračunali po postopkih, ki so podrobneje opisani v eksperimentalnih metodah.
Znaša a = 0,12 ± 0,03 m/s2. Za izračun smo vzeli pozitivno vrednost pospeška. V nasprotnem primeru bi dobili negativno silo trenja. S tem ne bi bilo nič narobe, saj smo prehodno povedali, da kaže v nasprotni smeri gibanja. Nas je zanimala samo velikost. Silo trenja izračunamo s pomočjo 2. Newtonovega zakona.
15
Pri tem nimamo nobene druge zunanje sile, ki bi vplivala na gibanje telesa. Vstavimo in izračunamo:
( ) ( )
Sila trenja torej znaša .
3.2 1. Newtonov zakon – enakomerno gibanje
Kot sem že omenila, nas je zanimalo, ali je hitrost konstantna in s tem tudi pospešek enak nič, če je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka nič, kot pravi 1. Newtonov zakon. S pomočjo podatkov sem v programu Excel narisala graf ( ) pri konstantni sili, ki je 10,8 N ± 0,3 N. Če upoštevamo izračunano silo trenja, ki znaša 8,5 N ± 2,5 N, ugotovimo, da je med našo potisno silo in silo trenja nekaj razlike, kar se opazi tudi na grafu, saj naša hitrost ni čisto konstanta, pač pa malo narašča, ampak lahko napako pripišemo odčitavanju skrčka vzmeti iz merilnega traku, saj je bila slika pri tem posnetku motna, s tem pa je bilo tudi določanje lege izbrane točke oteženo. Poglejmo, kakšna je slika grafa ( ) in ( ):
GRAF 1: Hitrost v odvisnosti od časa pri konstantni sili F
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8
v [m/s]
t [s]
v (t) pri konst. F
v (t)
16
GRAF 2: Sila v odvisnosti od časa do trenutka, preden smo začeli povečevati silo
Iz grafa je razvidno, da je bila sila F res konstantna, hitrost pa se je gibala okrog 0,8 m/s.
Gibanje je glede na hitrost enakomerno. S časom se nam ni pretirano spreminjalo. Tukaj torej velja 1. Newtonov zakon, upoštevajoč majhno napako pri izvajanju in določanju potrebnih količin.
3.3 2. Newtonov zakon – pospešeno gibanje
Kako pa je z lastnostjo 2. Newtonovega zakona? V tem primeru mora biti naša potisna sila večja od sile trenja, da bo tudi njuna vsota različna od nič. S tem bomo dosegli, da se bo telo gibalo pospešeno. Pa je res tako?
V nadaljevanju poskusa je asistent začel povečevati silo, s tem pa je bilo tudi gibanje hitrejše, kar nam dokazujejo naslednji podatki iz grafa, kjer se lepo vidi, da se od 0,90 s dalje potisna sila povečuje.
8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8
F [N]
t [s]
F (t)
F (t)
17
GRAF 3: Sila v odvisnosti od časa za celotno gibanje
Kako pa je s hitrostjo, lahko vidimo na spodnjem grafu:
GRAF 4: Hitrost v odvisnosti od časa za celotno gibanje, ki smo ga posneli
Vidimo, da se od 0,9 s dalje hitrost povečuje. Naše gibanje je bilo hitrejše kot na začetku. S tem lahko dokažemo še eno lastnost in sicer, če povečujemo silo, se bo tudi telo začelo hitreje in pospešeno gibati, saj premagamo silo trenja. S tem postane vsota vseh sil, ki delujejo na telo, različna od nič in se pojavi pospešek, kar nam pravi tudi 2. Newtonov zakon.
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00
0 0,5 1 1,5 2
F [N]
t [s]
F (t)
F (t)
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40
0 0,5 1 1,5 2
v [m/s]
t [s]
v (t)
v (t)
18
Da se je res pojavil pospešek, smo določili s pomočjo podatkov iz grafov ( ) in ( ). Iz grafa ( ) smo razbrali razliko med silama, ki sta delovali v času povečevanja sile. Pogledali smo, kolikšna je bila sila ob času 0,9 s. Odčitali smo vrednost 10,8 N. Ko je bilo potiskanje zopet za kratek čas konstantno, smo odčitali na grafu silo 28,8 N. Ker poznamo maso osebe in rolerjev, smo s pomočjo 2. Newtonovega zakona lahko izračunali pospešek, ki je 0,3 m/s2. Pospešek določen iz grafa ( ), kjer smo pogledali razlike med hitrostmi v času pospeševanja, torej od časa 0,9 s do 1,9 s, je enak 0,3 m/s2. Vidimo, da se pospeška ujemata.
19
4 ANALIZA TRKA V STENO, KI SMO GA IZVAJALI NA ROLERJIH
4.1 Splošno o trkih
Besedo trk ne povezujemo le s fiziko, vendar se z njo srečujemo vsak dan, ko slišimo, da se je npr. zgodila prometna nesreča. Trk je tisti trenutek, ko se telesi dotakneta. V fiziki trk prav tako povezujemo z nekim gibanjem dveh teles, ki npr. trčita eden ob drugega, lahko tudi eden od njiju miruje pa se drugi zaleti vanj. Gre za to, da se telesoma po trku spremeni hitrost, prav tako pa se lahko tudi deformirata, odvisno, kakšna sta. Seveda je lahko pri trku lahko prisotnih več teles, vendar se bomo tu omejili na dve.
Neko telo z maso m, se giblje s hitrostjo v in zadane ob telo, ki se giblje s hitrostjo v'. Hitrost v' je lahko tudi nič, na primer v primeru trka ob steno. Pri tem prvo telo deluje na drugo z neko silo ⃑, drugo pa na prvo z nasprotno enako silo, torej – ⃑. Tu vidimo, da velja 3.
Newtonov zakon oz. zakon o vzajemnem učinku. Ker deluje drugo telo na prvo telo s silo, pride do tega, da se telesu spremeni hitrost in se hkrati lahko deformira. [4]
Poznamo dve vrsti trkov, in sicer prožni trk, kjer se ohranjata skupna gibalna količina in kinetična energija. Pri neprožnem trku se ohranja samo skupna gibalna količina. Poskusi, ki sem jih izvajala, so bili trki na rolerjih v steno. Ker rolerji in tudi oseba niso toga telesa, so bili naši trki neprožni.
4.2 Neprožni trk
Kot je bilo že zgoraj povedano, se pri neprožnem trku ohranja skupna gibalna količina, ne ohranja pa se gibalna količina vsakega telesa posebej. Telesi učinkujeta eno na drugo s silama ⃑ in – ⃑, ki sta tudi notranji sili sistema obeh teles. Poleg njiju lahko na telo učinkujejo tudi zunanje sile, kot sta na primer trenje ali upor. Moramo se zavedati, da sta notranji sili v času trka veliko močnejši od zunanjih sil, saj tudi povzročata spremembo gibalne količine, zato lahko zunanji sili zanemarimo.
20
Pri neprožnem trku, upoštevamo izrek o gibalni količini, ki pravi: »Sprememba gibalne količine je enaka sunku zunanjih sil.« [5] :
⃑ ∫ ⃑
V našem primeru je bila sila stene mnogo močnejša od sile trenja, ki je zunanja sila, zato smo jo zanemarili in pri sunku upoštevali, vsoto posameznih majhnih sunkov sil stene.
Ker smo rekli, da se kinetična energija pri togih telesih ohranja, v našem primeru pa smo imeli telo, ki ni bilo togo, se zato kinetična energija ne ohranja. To zapišemo:
, če je telo togo oz. , če telo ni togo.
4. 3 Opis poskusa
Pojav, ki nas je zanimal in ga bom tudi natančneje predstavila, je bil trk v steno. Bila sem na rolerjih in v rokah držala vzmet. Počasi sem se pognala proti steni, moje roke so bile ob telesu, tako da sem čim bolj poskušala zmanjšati kakršno koli krčenje, da ne bi v tem primeru tudi moje roke delovale kot nekakšna vzmet. V primeru, ko smo želeli, da je bil trk čim bolj prožen, sem z rokami regulirala trk. Paziti sem morala, da hitrost ni bila prevelika, da ni prišlo do popolnega krčenja vzmeti. Prav tako, so morali biti rolerji vzporedno eden z drugim. Ves čas sem se peljala samo ravno, brez zavojev. Vse skupaj smo posneli s kamero. Pri poskusu sem uporabila naslednje pripomočke: metrsko merilo, rolerje, vzmet in videokamero.
V nekem trenutku je snemalec pognal kamero, tako da smo zajeli trk v steno, ko se je vzmet skrčila in sam odboj od stene. Za nas je bil pomemben tisti del, ko sem se približala steni, sam trk in seveda še nekaj sekund po odboju za računanje hitrosti.
Ko sem zbrala vse potrebne podatke, sem vse skupaj pretvorila v metre, da sem lahko v nadaljevanju izračunala hitrost, gibalno količino, sunek sile in kinetično energijo.
Pri poskusu smo želeli ugotoviti naslednje:
ali je sprememba gibalne količine enaka sunku sile,
kolikšna je kinetična energija po trku v primerjavi s kinetično energijo pred trkom.
21
V nadaljevanju nas je zanimalo, če obstaja kakšen trk, v katerem se je kinetična energija ne samo zmanjšala, pač pa tudi zvečala. Mogoče se je v katerem primeru zgodilo, da se je kinetična energija celo ohranila.
SLIKA 4: Trk v steno
4.3.1 Primer trka, kjer se kinetična energija po trku zmanjša
Kot smo že omenili, se pri izvajanju poskusa kinetična energija po trku zmanjša. Do tega pride zato, ker telo ni togo. Kinetična energija, ki jo stena prejme v obliki dela od osebe na rolerjih, nato odda nazaj osebi. Ta jo nekaj absorbira, za kakšen majhen premik v telesu, kar pomeni zmanjšanje kinetične energije. V primeru, ko se kinetična energija po trku poveča, se zgodi, da sila roke opravi delo, kar pomeni povečanje energije. Poglejmo kako je s hitrostjo pred in po trku:
HITROST PRED TRKOM – v HITROST PO TRKU – v' -0,68 m/s ± 0,03 m/s 0,58 m/s ± 0,03 m/s
Ko smo izračunali hitrosti, lahko s pomočjo formule izračunamo gibalno količino:
22
Uporabili smo zapis brez vektorjev, saj nas zanima samo gibanje v eni dimenziji. Masa je v tem primeru enaka 70 kg ± 1 kg, saj smo morali upoštevati tako maso osebe na rolerjih, kot tudi maso rolerjev.
GIBALNA KOLIČINA PRED TRKOM – G
GIBALNA KOLIČINA PO TRKU – G'
-48 kgms-1 ± 2 kgms-1 40 kgms-1 ± 2 kgms-1
Sprememba gibalne količine je enaka 88 kgms-1 ± 3 kgms-1. Preverimo, kako je z veljavnostjo izreka o gibalni količini. Sunek sile smo izračunali tako, da smo sešteli sile. Dobili smo, da je vsota sil enaka 2180 N ± 2 N, = 0,04 s in da je sunek sile enak 87,2 Ns. Tu zasledimo kar precejšnje ujemanje vrednosti spremembe gibalne količine in sunka sile. V nadaljevanju je prikazan graf sunka sile:
GRAF 5 : Sila v odvisnosti od časa pri trku v steno
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
F [N]
t [s]
F(t)
23 Poglejmo še, kako je s kinetično energijo.
KINETIČNA ENERGIJA PRED TRKOM – Wk
KINETIČNA ENERGIJA PO TRKU – Wk '
16,2 J ± 1,4 J 11,7 J ± 1,4 J
Imamo torej primer, ko se nam je zaradi delovanja notranjih sil, kinetična energija pomanjšala, saj je nekaj energije absorbirala oseba na rolerjih.
4.3.2 Trk, kjer se ohranja kinetična energija
Zanimalo nas je, če lahko naredimo tak trk, ki bo najbolj podoben prožnemu. Poskušali smo delovati čim bolj togo, kar pomeni, da smo z rokami regulirali trk. Rezultati so naslednji:
HITROST PRED TRKOM – v HITROST PO TRKU – v' -0,75 m/s ± 0,03 m/s 0,75 m/s ± 0,03 m/s
Kot vidimo, sta bili hitrosti pred trkom in po trku po velikosti enaki. Sklepamo lahko, da bosta tudi gibalni količini nasprotno enaki. Tu so še izračunane vrednosti:
GIBALNA KOLIČINA PRED TRKOM – G
GIBALNA KOLIČINA PO TRKU – G'
-53 kgms-1 ± 3 kgms-1 53 kgms-1 ± 3 kgms-1
Stena miruje, torej nima gibalne količine. Zaradi tega ne moremo govoriti o ohranitvi skupne gibalne količine. Ima pa jo oseba na rolerjih. Kot vidimo se ohranja.
Sprememba gibalne količine, ki jo izračunamo, je torej 106 kgms-1 ± 5 kgms-1. Sedaj nas zanima še, kako je z izrekom o ohranitvi gibalne količine. Morali smo izračunati sunek sile po že znani formuli. Vrednost vsote vseh sil je bila 1866 N ± 2 N, = 0,04 s. Če vse skupaj zmnožimo, dobimo, da je sunek sile enak 74,6 Ns. Vidimo, da ujemanje spremembe gibalne količine in sunka sile ni najboljše. Torej izrek o gibalni količini ne velja. Tu se je zaradi odriva od stene pojavilo trenje med tlemi in rolerji, pa tudi kolesa rolerjev po trku niso bila več vzporedna. Iz izračuna je razvidno, da je vplivalo na takšno razliko med sunkom sile in spremembo gibalne količine.
24
Kako pa je s kinetično energijo, lahko vidimo na spodnjih izračunanih podatkih:
KINETIČNA ENERGIJA PRED TRKOM – Wk
KINETIČNA ENERGIJA PO TRKU – Wk '
19,7 J ± 1,5 J 19,7 J ± 1,5 J
Pri tem trku smo s pomočjo rahlega odriva dosegli to, da so notranje sile opravile še dodatno delo, kar je bilo ravno dovolj za ohranitev kinetične energije.
25
5 ANALIZA DVEH RAZLIČNIH TRKOV NA ROLERJIH
Tudi v tem primeru gre zaradi teles, ki niso toga, za neprožne trke, ki so bolj podrobno opisani že v 4. poglavju.
5.1 Opis poskusa
Poskus, ki smo ga izvedli, je bil trk na rolerjih. Dve osebi na rolerjih sta se zaleteli z vzmetmi v rokah. Vse skupaj smo posneli z videokamero. Tu so nas zanimale predvsem naslednje lastnosti prožnega trka, ki sem jih v nadaljevanju tudi preverila:
ali se skupna gibalna količina pri trku ohranja in
kolikšna je kinetična energija po trku v primerjavi s kinetično energijo pred trkom.
Pri poskusu smo potrebovali naslednje pripomočke: metrske palice, videokamero, dve osebi na rolerjih, dve vzmeti z istim koeficientom in merilnim trakom.
Osebi na rolerjih sta se v danem trenutku pognali ena proti drugi, in sicer tako, da sta v rokah držali vzmeti. Poskušali sta se gibati s približno enako hitrostjo. V drugem primeru je ena oseba na rolerjih mirovala, druga se je pognala proti njej. Vse skupaj smo posneli z videokamero.
V nadaljevanju sem posnetek pretvorila v slike v določenem zaporedju. Iz slik sem nato v programu Slikar lahko določila sile s pomočjo določanja skrčkov vzmeti, odčitane iz merilnega traku. Določila sem tudi lego izbranih točk in posledično hitrosti. Postopki določanja hitrosti so podrobneje opisani v poglavju o eksperimentalnih metodah.
26
5.1.1 Trk na rolerjih 1, kjer je kinetična energija po trku manjša kot na začetku
Pri tem trku sta imeli obe osebi na rolerjih začetni hitrosti, torej sta se v danem trenutku pognali ena proti drugi.
SLIKA 5: Trk dveh oseb na rolerjih
Njuna masa je bila približno enaka oziroma natančneje, masa osebe na levi strani skupaj z rolerji znaša m1 = 63 kg, medtem, ko je masa osebe in rolerjev na desni strani enaka m2 = 70 kg. Njuno hitrost smo izračunali tako kot v prejšnjem poglavju. Podatki so prikazani v spodnji tabeli:
HITROST PRED TRKOM – v HITROST PO TRKU – v' LEVA OSEBA – 1 0,69 m/s ± 0,04 m/s -0,28 m/s ± 0,04 m/s DESNA OSEBA – 2 -0,57 m/s ± 0,04 m/s 0,37 m/s ± 0,04 m/s Sedaj pa poglejmo, kako je z ohranitvijo skupne gibalne količine in kinetične energije.
Najprej s pomočjo znane formule izračunamo gibalno količino pred trkom za posamezno osebo, prav tako to storimo za gibalno količino po trku.
27 Dobimo naslednje vrednosti:
GIBALNA KOLIČINA PRED TRKOM – G
GIBALNA KOLIČINA PO TRKU – G'
LEVA OSEBA – 1 43kgms-1 ± 3 kgms-1 -18 kgms-1 ± 3 kgms-1 DESNA OSEBA – 2 -40 kgms-1 ± 3 kgms-1 26 kgms-1 ± 3 kgms-1
SKUPAJ 3 kgms-1 ± 4 kgms-1 8 kgms-1 ± 4 kgms-1
Vidimo, da se gibalni količini ne ujemata. Napako izračunamo tako, da primerjamo skupno gibalno količino, z gibalno količino posamezne osebe, npr. prve. Sprememba skupne gibalne količine je – , medtem ko je sprememba gibalne količine druge osebe enaka – Ko delimo spremembo skupne gibalne količine, s spremembo gibalne količine prve osebe, dobimo vrednost 0,075, kar je 7,5 %. To pomeni, da je napaka še kar sprejemljiva, glede na napako pri določanju hitrosti. V nadaljevanju smo pogledali kako je s kinetično energijo.
Tu je tabela:
KINETIČNA ENERGIJA PRED TRKOM – Wk
KINETIČNA ENERGIJA PO TRKU – Wk '
LEVA OSEBA – 1 15,0 J ± 2 J 2,5 J ± 0,5 J
DESNA OSEBA – 2 11,4 J ± 2 J 4,8 J ± 0,5 J
SKUPAJ 26,4 J ± 3 J 7,3 J ± 1 J
Če pogledamo, kako je z ohranitvijo kinetične energije, vidimo, da se je pričakovano, kinetična energija po trku zmanjšala. Osebi na rolerjih nekaj energije tudi absorbirali.
5.1.2 Trk na rolerjih 2, kjer je kinetična energija po trku manjša kot na začetku
Pri tem trku je ena izmed oseb na rolerjih v začetku mirovala, druga pa se je odrinila proti njej, tako da sta se z vzmetmi v rokah trčili. Zanimalo nas je kako je z ohranitvijo gibalne količine in pa ohranitvijo kinetične energije. Podatki o masah so isti kot v zgornjem primeru, razlika je le v hitrostih. Tu je tabela:
HITROST PRED TRKOM – v HITROST PO TRKU – v' LEVA OSEBA – 1 0,97 m/s ± 0,05 m/s 0 m/s ± 0,05 m/s
DESNA OSEBA – 2 0 m/s ± 0,05 m/s 0,75 m/s ± 0,05 m/s
28
Tudi tu s pomočjo znane formule izračunamo gibalno količino pred trkom za posamezno osebo, prav tako to storimo za gibalno količino po trku.
Dobimo naslednje vrednosti:
GIBALNA KOLIČINA PRED TRKOM – G
GIBALNA KOLIČINA PO TRKU – G'
LEVA OSEBA – 1 66 kgms-1 ± 3 kgms-1 0 kgms-1± 3 kgms-1 DESNA OSEBA – 2 0 kgms-1 ± 3 kgms-1 53 kgms-1± 3 kgms-1
SKUPAJ 66 kgms-1 ± 4 kgms-1 53 kgms-1± 3 kgms-1 V tem primeru vidimo, da se gibalni količini ne ujemata, prav tako kot se nista ujemali v zgornjem primeru. Preverimo kako je z relativno napako. Postopek določanja je ravno tak, kot v prvem primeru. Sprememba skupne gibalne količine je . Sprememba gibalne količine prve osebe je enaka . Ko delimo spremembo skupne gibalne količine, s spremembo gibalne količine prve osebe, dobimo vrednost 0,20, kar je 20 %. To pomeni, da je napaka velika. Po vsej verjetnosti je posledica neujemanja drugačna postavitev koles po trku, ker rolerja nista več vzporedna.
Izračuni kinetičnih energij so potrdili pričakovano:
KINETIČNA ENERGIJA PRED TRKOM – Wk
KINETIČNA ENERGIJA PO TRKU – Wk '
LEVA OSEBA – 1 32,0 J ± 3 J 0 J ± 2 J
DESNA OSEBA – 2 0 J ± 3 J 19,7 J ± 2 J SKUPAJ 32,0 J ± 4 J 19,7 J ± 3 J
Vidimo, da se je tudi v tem primeru kinetična energija po trku zmanjšala.
5.1.3 Trk na rolerjih, kjer je kinetična energija po trku večja kot na začetku
Zanimalo nas je, če je mogoče narediti tak trk, da je kinetična energija po trku večja, kot kinetična energija pred trkom. Problem smo rešili tako, da sta se osebi med trkom hkrati odrinili ena od druge. S tem so roke opravile delo, zato se je povečala tudi kinetična energija.
V tabeli so prikazani izračuni.
29
HITROST PRED TRKOM – v HITROST PO TRKU – v' LEVA OSEBA – 1 0,51 m/s ± 0,04 m/s -0,74 m/s ± 0,04 m/s DESNA OSEBA – 2 -0,48 m/s ± 0,04 m/s 0,62 m/s ± 0,04 m/s
Vrednosti gibalne količine so naslednje:
GIBALNA KOLIČINA PRED TRKOM – G
GIBALNA KOLIČINA PO TRKU – G'
LEVA OSEBA – 1 33 kgms-1 ± 3 kgms-1 -46 kgms-1 ± 3 kgms-1 DESNA OSEBA – 2 -33 kgms-1 ± 3 kgms-1 43 kgms-1 ± 3 kgms-1 SKUPAJ -1 kgms-1 ± 4 kgms-1 -3 kgms-1 ± 4 kgms-1
Gibalni količini se v tem primeru ohranjata. Ujemanje je dobro. Poglejmo kako je z napako:
Relativno napako izračunamo podobno kot v zgornjem primeru. Sprememba skupne gibalne količine je enaka , medtem, ko je sprememba gibalne količine prve osebe enaka . Ko delimo spremembo skupne gibalne količines spremembo gibalne količine prve osebe, dobimo vrednost 0,026, kar je 2,6 %. To pomeni, da je napaka majhna in ujemanje zelo dobro.
V tem primeru smo torej želeli doseči, da bi bila kinetična energija po trku, večja od tiste pred trkom. V spodnji tabeli so prikazani izračuni:
KINETIČNA ENERGIJA PRED TRKOM – Wk
KINETIČNA ENERGIJA PO TRKU – Wk '
LEVA OSEBA – 1 8,1 J ± 0,5 J 17,1 J ± 2 J
DESNA OSEBA – 2 7,9 J ± 0,5 J 13,3 J ± 2 J
SKUPAJ 16,1 J ± 1 J 30,4 J ± 3 J
Kot je razvidno iz tabele, se je kinetična energija po trku res povečala. Torej vidimo, da so možni tudi takšni trki, pri katerih s pomočjo rok poskušamo delovati čim bolj togo. S tem se tako približamo prožnemu trku.
30
6 PRIKAZ RAZLIČNIH TRKOV NA ROLERJIH – 3.
NEWTONOV ZAKON
Glede na to, da se v mislih ljudi, velikokrat pojavi vprašanje, kako je lahko sila, s katero deluje prvo telo na drugo nasprotno enaka, če pa ima prvo telo npr. veliko večjo maso, ali poenostavljeno, kako je mogoče, če velikokrat vidimo, da se v primeru, ko se zaletita avtomobil in tovornjak, prvi veliko bolj deformira kot drugi, torej bi pomislil, da deluje tovornjak na avtomobil z veliko večjo silo. Pa je res tako? Poglejmo si naslednje primere.
6.1 Trk 1
Pri trku, ki ga bomo poimenovali kar številka 1, je masa prvega telesa oziroma prve osebe na rolerjih približno enaka masi druge osebe na rolerjih.
je masa osebe na levi strani slike, pa masa osebe na desni strani.
Osebi na rolerjih se približujeta ena proti drugi z majhnima hitrostma, tako da se vzmeti, ki ju držita v rokah, nista preveč skrčili.
Radi bi se seveda prepričali, ali res velja 3. Newtonov zakon, ki pravi, da je sila, s katero deluje prvo telo na drugo, nasprotno enaka.
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ je sila, s katero deluje leva oseba s svojo vzmetjo na desno vzmet, in ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ obratno.
Celoten poskus smo posneli z videokamero, posnetek pretvorili v slike in preverili, če je skrček obeh vzmeti enak. Poleg tega smo lahko opazovali, kam sta se osebi po trku premaknili.
31
SLIKA 6: Pred trkom (1), po trku (2), prikaz sil (3)
6.2 Trk 2
Trk številka 2 je podoben zgornjemu primeru, saj v njem nastopata osebi z istima masama, le da tu ena miruje, druga pa se zaleti vanjo. V našem primeru leva oseba miruje, desna pa se zaleti vanjo. Torej:
Hitrost pred trkom:
Zanima nas, če tudi v tem primeru velja 3. Newtonov zakon. Poglejmo, kaj nam kažejo spodnje slike:
32
SLIKA 7: Pred trkom (1), po trku (2), prikaz sil (3)
Kot je razvidno iz slike 7, sta sili po velikosti enaki in nasprotno usmerjeni.
6.3 Trk 3
Pri tem poskusu smo osebo številka ena opremili z nahrbtnikom, v katerega smo naložili okrog 30 kilogramov. S tem smo povečali maso in tako spremenili pogoje, ki smo jih imeli v prvih dveh primerih. Sedaj je:
Osebi se v nekem trenutku poženeta ena proti drugi. Njuni hitrosti pred trkom sta:
33 Na sliki je prikazano, kakšni sta sili.
SLIKA 8: Prikaz sil med trkom
Zopet je razvidno, da sta sili po velikosti enaki, kar nazorno prikazujeta merilna traka na vzmeteh.
6.4 Trk 4
V prejšnjem primeru smo si pogledali, kako je, če se zaleti oseba številka 2 v mirujočo osebo številka 1, tako bomo storili tudi sedaj, le da sta v tem primeru masi različni.
Hitrosti pred trkom:
34 Poglejmo veljavnost 3. Newtonovega zakona:
SLIKA 9: Sili na vzmeteh sta po velikosti enaki, le nasprotno usmerjeni
6.5 Trk 5
Na koncu je sledil še poskus, ko je oseba številka 1 mirovala, vanjo pa se je zaletela oseba številka 2.
Hitrosti pred trkom sta bili naslednji:
35 Prikaz sil na sliki:
SLIKA 10: Trk in prikaz sil
36
7 EKSPERIMENTALNE METODE
7.1 Snemanje s kamero
Pri snemanju posameznih poskusov, ki sem jih izvajala na rolerjih, smo uporabili kamero znamke Sony, ki v 1 sekundi naredi 25 sličic. To je bilo dovolj, saj je naš poskus običajno trajal okrog 5 sekund. Da bi bili posnetki čim bolj natančni, smo kamero postavili na stativ in tako onemogočili, da bi se kakorkoli premikala, s tem pa nam je bilo olajšano tudi določanje lege ene od izbranih točk, v nasprotnem primeru bi morali izbrati dve točki in pa razliko med njunima legama.
7.2 Računalniški program Ffmpeg
Videoposnetek, smo kasneje prenesli na računalnik. Ker sem za njegovo analizo potrebovala slike, sem s pomočjo brezplačnega programa Ffmpeg pretvorila videoposnetek v slike.
Najprej sem morala odpreti računalniški program CMD, v katerem sem s pomočjo ukazov prišla do mape, kjer se nahaja program Ffmpeg. Program Ffmpeg ima različne mape, med drugimi tudi mapo bin, v katero smo morali naprej prenesti naš posnetek. Odločili smo se, da bomo pretvorili npr. videoposnetek 00041.MOV v slike. Ko to storimo, lahko z ukazom dir v programu CMD preverimo, če se res nahaja tam. Ko smo prepričani, da je v tej mapi vpišemo naslednji ukaz:
c:\ffmpeg\bin\ffmpeg -i 00041.MOV -vframes 50 –q:v 0 –ss 1,5 –s 1920:1080 –y slika%3d.jpg
Poglejmo podrobneje posamezne ukaze:
- vframes 50
Ta ukaz, nam bo naredil natanko toliko slik, kot jih želimo. V našem primeru 50. Če ne bi tega vpisali, bi dobili toliko slik, kolikor je količnik med časom posnetka in 0,04 s, saj v sekundi nastane natanko 25 posnetkov.
37
–q:v 0
Ukaz nam omogoča, da dobimo slike v kar se da najboljši možni kvaliteti.
–ss 1,5
S tem poskrbimo, da nepomemben del posnetka izpustimo. Program ne začne delati slik na začetku posnetka, če vemo, da se takrat ni zgodilo nekaj, kar bi bilo za nas pomembno, pač pa so slike od 1,5 s dalje.
-s 1920:1080
Ukaz, ki omogoča, da naše slike niso raztegnjene v vodoravni smeri.
–y
Omogoča nam, da stare slike zamenja z novimi, v primeru, da smo spreminjali kakršne koli druge ukaze.
slika%3d.jpg
Zadnji izmed ukazov omogoča poimenovanje in končnico slik.
Nato pritisnemo enter in program nam naredi slike, ki jih kasneje najdemo v mapi bin pod tistim imenom, ki smo ga izbrali. Sedaj lahko s pomočjo programa Slikar vse skupaj analiziramo. [1]
7.3 Računalniški program Slikar
Slika, ki jo kasneje odpremo v programu Slikar, je sestavljena iz končno mnogo točk, ki jih imenujemo piksli. Piksel nima posebne oblike, vendar nam pove karakteristiko slike. Vsaka točka na sliki ima tudi svoje koordinate, izražene v pikslih. [7]
Najprej je bilo potrebno določiti merilo. Ker sem na sliki imela metrsko palico, sem lahko torej določila, koliko pikslov je 1 meter, saj sem to potrebovala kasneje v izračunih. To sem storila tako, da sem na sliki odčitala x – koordinato začetka palice, si zapisala piksle in prav tako storila na koncu palice. Torej v našem primeru velja 1 m = (1533 pikslov–305 pikslov) = 1228 pikslov.
38
SLIKA 11: Določanje pikslov
Pri analizi gibanja telesa moramo poznati pretvornik med piksli in metri, saj s pomočjo določanja lege značilne točke dobimo podatke, ki nam kasneje pridejo prav pri risanju grafov v Excelu, prav tako pri določanju hitrosti.
7.4 Računalniški program Excel
Ta program nam omogoča, da lahko naredimo tabelo podatkov. S pomočjo posameznih ukazov računamo hitrost, energije in ostale podatke, ki so potrebni za izračun. Prav tako lahko s tem programom rišemo grafe.
7.4.1 Računanje hitrosti
Podatki, ki smo jih vnesli v tabelo in po potrebi preračunali, nam bodo sedaj prišli prav pri izračunu hitrosti. Za računanje potrebujemo:
čas t (zaporedne slike si sledijo v razmiku 0,04 s)
koordinato točke x, pretvorjeno v metre, ki smo si jo izbrali, da jo bomo spremljali.
Za računanje hitrosti uporabimo naslednjo formulo:
( )
39
V Excelu naredimo to tako, da v stolpec na desno od podatka naše točke v metrih, vnesemo naslednje podatke (=((D5-D3)/(B5-B3)), kjer D5 pomeni lego ob času 0,08 s, D3 lego ob času 0, B5 in B3 pa čas. Excel nam torej sam izračuna hitrost. Za ostale hitrosti naredimo podobno.
SLIKA 12: Slika tabele iz Excela – preračunavanje hitrosti
7.4.2 Določitev pospeška
Ko poznamo hitrosti, imamo dovolj podatkov, da izračunamo pospešek.
Potrebujemo:
čast t (zaporedne slike si sledijo v razmiku 0,04 s)
hitrost v.
Uporabimo formulo:
( )
40
7.4.3 Računanje gibalne količine
Za računanje gibalne količine potrebujemo naslednje:
maso m osebe in rolerjev,
hitrost v.
S pomočjo spodnje formule izračunamo, kar je potrebno:
7.4.4 Računanje kinetične energije
Ko smo dobili vse podatke o hitrostih, smo lahko s pomočjo formule izračunali kinetično energijo. Kinetična energija je povezana z gibanjem telesa. Hitreje kot se telo giblje, večja je njegova kinetična energija. Ko telo miruje je njegova kinetična energija enaka nič.
Označujemo jo z Wk, računamo pa jo po naslednjem obrazcu [2]:
41
8 DOGODIVŠČINA
8.1 OPISI POSKUSOV 8.1.1 Predmeti na vzmeti
Potrebščine:
vzmet,
lahka plošča,
predmeti z različnimi masami.
Opis poskusa:
Ker bi radi podrobneje prikazali, kaj se dogaja v mizi, ko na njo postavljamo različne predmete, zaradi lažjega razumevanja dogajanja, vse skupaj naredimo na vzmeti. Ko na njo postavljamo predmete z različnimi masami, se ta začne krčiti. Sila vzmeti je premo sorazmerna s skrčkom. Krči se toliko časa, da se teža in sila vzmeti izenačita oz. uravnovesta.
Sili sta po velikosti nasprotno enaki.
8.1.2 Upognjeno ravnilo
Potrebščine:
dve približno enako debeli knjigi,
daljše ravnilo,
predmeti z različnimi masami (peresnica, knjiga, flomastri, utež …).
42 Opis poskusa:
Na mizo položimo dve knjigi, ki morata biti primerno oddaljeni, da nanju postavimo ravnilo, tako kot kaže spodnja slika. Knjigi in ravnilo po obliki spomnjata na mizo. V primeru, ko na ravnilo ne postavimo nobenega predmeta, je ta raven, nič upognjen. Ravno tako je pri vzmeti;
ko na njej ni nobenega predmeta je vzmet neskrčena. Ko na ravnilo dodajamo predmete, ki imajo različno maso, ugotovimo, da se ravnilo upogne, tako kot se vzmet skrči. Večja kot je masa, bolj se bo upognilo. Torej tudi ravnilo deluje podobno kot vzmet. Če predmeti na ravnilu mirujejo, mora biti vsota vseh sil, ki delujejo nanj, enaka nič. Torej predmet deluje na ravnilo s silo teže, ravnilo pa nanj nazaj z nasprotno enako. Kako velika je ta sila, vidimo po upognjenosti. Ravnilo se toliko časa upogiba, dokler se sili ne uravnovesita.
Slika poskusa:
SLIKA 13: Na levi neobteženo ravnilo, na desni upognjeno ravnilo zaradi predmeta na njem
43
8.1.3 Čudežna miza
Potrebščine:
miza,
ogledalce,
stojalo za laser,
laser,
predmeti z različnimi masami (knjige, uteži …),
bela stena.
Opis poskusa:
Poskus Čudežna miza ima podoben namen kot prej opisana poskusa. Na mizi tega ne opazimo, ker so premiki oz. upogibi premajhni, da bi jih videli s prostim očesom. Pred začetkom poskusa, moramo prostor zatemniti. Za izvedbo poskusa potrebujemo laser, ki ga vpnemo v stojalo in sicer tako, da bo žarek svetil na ogledalce, ki je postavljeno na mizi.
Poskrbimo, da je ogledalce postavljeno tako, da bo pikica, ki se bo odbijala od zrcalca, vidna na zidu oziroma steni. Ogledalce naj stoji nekje blizu središča mize. Na sredino sedaj postopoma postavljamo predmete, ki smo si jih predhodno izbrali. Čim bolj je miza obtežena, tem bolj se bo naša pika pomikala navzdol. Ugotovimo torej, da se miza prav tako deformira, to pa je vzrok tega, da predmeti na njej mirujejo, saj deluje z nasprotno silo na naše predmete s prilagoditvijo v notranjosti.
8.1.4 Newtonov prvi in drugi
Potrebščine:
rolerji in
vzmet.
44 Opis poskusa:
To je poskus, s katerim želimo predstaviti predvsem lastnosti prvega in drugega Newtonovega zakona. Najprej poskusimo osebo, ki še ni obuta v rolerjih, potiskati, vendar vidimo, da brez uspeha. Ko si obuje rolerje, se kljub enaki sili premika. Ugotovimo, da je za to vzrok sila trenja. V primeru, ko premagamo trenje, se oseba na rolerjih giblje pospešeno. Do te ugotovitve pridemo, pri potiskanju. Pokažemo tudi, da je pospešek odvisen od velikosti potisne sile in od mase osebe. V prvem primeru povečamo silo, v drugem pa maso osebe na rolerjih.
Osebo potiskamo s tako majhno silo, da se bo ravno začela premikati. Vidimo, da se giba enakomerno. S tega lahko sklepamo, da je velikost sile trenja velika toliko, kot naša potisna sila, saj po 1. Newtonovem zakonu velja, da mora biti vsota vseh sil enaka nič, če gre za premo enakomerno gibanje.
8.1.5 Trk 1
Potrebščine:
2 vzmeti z enakim koeficientom,
rolerji,
osebi s približno enakima masama.
Opis poskusa:
V diplomskem delu sem že opisala trk, pri katerem se zaletita dve osebi, katerih masa je približno enaka. Potrebno je, da se obe osebi obujeta rolerje in se počasi poženeta ena proti drugi, ostali pa morajo dobro opazovati, kako velika je sila s katero se osebi na rolerjih zaletita. Za opazovanje velikosti sile imamo v pomoč oznako na palici, ki se nahaja znotraj vzmeti. Ko preverimo, kolikšen je skrček, ugotovimo, da sta potisni sili po velikosti enaki.
45
8.1.6 Trk 2
Potrebščine:
2 vzmeti z enakim koeficientom,
rolerji,
osebi s približno enakima masama.
Opis poskusa:
Trk je podoben prvemu, le da gre v tem primeru za to, da ena oseba na rolerjih miruje, druga pa se zaleti vanjo. Zopet moramo biti pozorni na skrček vzmeti. Radi bi pokazali, da je sila neodvisna od hitrosti, s katero osebi potujeta ena proti drugi, oziroma v tem primeru, da je skrček vzmeti enak tudi, če ena oseba miruje in se druga zaleti vanjo. To je lepo vidno na oznaki, ki se nahaja na palici, znotraj vzmeti.
8.1.7 Trk 3, 4 in 5
Potrebščine:
2 vzmeti z enakima koeficientoma,
rolerji,
utežni jopič,
osebi s približno enakima masama.
46 Opis poskusa:
Ponovno imamo podoben trk dveh oseb na rolerjih. V tem primeru želimo pokazati, da sta skrčka vzmeti, neodvisna od njune mase. Zato osebo na rolerjih obtežimo z utežnim jopičem, ki ima 30 kg, in ji tako povečamo njeno skupno maso. Osebi se poženeta počasi ena proti drugi, ostali pa opazujejo, kako velika bo sila, ko se bosta ti dve osebi zaleteli. Vidimo, da je oznaka pokazala približno enako velikost tako skrčkov, kot tudi sil. V drugem primeru ena oseba miruje, druga z večjo maso pa se zaleti vanjo in obratno. Spet smo pozorni na skrčke, ki jih pokažeta vzmeti. Ugotovimo, da se skrčka ne razlikujeta, tako kot se ne razlikujeta sili.
9.2.8 Avtomobil in hiša
Potrebščine:
vzmet,
rolerji.
Opis poskusa:
Velikokrat se nam poraja vprašanje, kako je v primeru, ko je masa nasprotnega telesa res ogromna v primerjavi z drugim telesom. Npr., ko se avtomobil zaleti v hišo. V našem poskusu bo oseba na rolerjih odigrala avtomobil, stena pa bo naša hiša. Oseba na rolerjih se počasi odrine v smeri proti steni, in sicer tako, da so roke iztegnjene. Ko se zaleti, morajo biti ostali pozorni na hitrost pred in po trku. Ugotovili bomo, da je hitrost pred trkom večja, kot hitrost po trku, ker je oseba na rolerjih nekaj energije absorbirala. Povemo še, da bi v primeru, če oseba ne bi imela vzmeti prišlo do deformacije osebe oz. avtomobila, ki ga igra. V realnem so hitrosti trkov mnogo večje. Avtomobil absorbira energijo in če se to zgodi prehitro, pride do deformacije oziroma poškodbe.
47
8.2 ZGODBA
Potrebščine:
zaslon za ppt predstavitev,
ppt predstavitev z zvoki telefona,
daljinski upravljalnik,
telefon,
vzmeti,
krpica,
3 knjige (2 približno enaki po debelini),
kemični svinčnik,
plastenka z vodo,
sončna očala,
laser,
stojalo za laser,
ogledalce,
miza,
paket plastenk z vodo,
ravnilo,
radirka,
utež,
dva para rolerjev in
utežni jopič.
48 AVDIO
Kaj govorim?
VIDEO Kaj delam?
»Dober dan, kako ste?«
»Veste, pred nekaj dnevi sem bila v dedkovi kleti in ne boste verjeli, kaj sem našla.«
»Našla sem tole staro in zaprašeno vzmet.«
»Najboljše bo, da jo kar malce pobrišem, kaj pravite?«
»Samo, da vzamem krpo in takole …«
»Ojoj, kdo je pozabil ugasniti telefon?«
»Kaj, pravite, da je to moj telefon?«
»No, kako pa to, da sem ga pozabila ugasniti? Saj veste, da moramo vedno izklopiti svoj telefon, ko gremo na kakšno prireditev.«
»Ja, kdo pa je to, ta čudna številka, ki me kliče?«
»Oprostite, moram se oglasiti.«
»Prosim?«
»Kdo, kaj? Halo?«
»Kdo ste rekli, da ste?«
»Počakajte, še enkrat lepo počasi, da vas slišim, ker nekaj hrešči.«
»Isaac Newton? Ah, dajte, dajte, dolgo je že tega, kar ga ni več.«
»Kaj pravite, da ste njegov duh?«
»Počakajte, se pravi, vi ste duh Isaaca Newtona.«
»A, kar Izi naj vas kličem? In, kar tikava se lahko?«
V roke vzamem vzmet.
Vzamem krpo in začnem brisati vzmet, v krpi držim daljinski upravljalnik, s katerim sprožim zvok telefona na ppt predstavitvi.
Vzamem telefon v roke in se oglasim.
49
»Dobro, jaz sem Sara.«
»Samo, kako pa, da si ravno mene poklical?«
»Kaj? Zato, ker sem podrgnila po tej stari vzmeti?«
»Ampak, to je odlično! Veš, ravno danes se želimo pogovarjati o Newtonu, njegovih zakonih in vzmeteh.«
»V redu, Izi, sedaj bi pa mi nadaljevali tam, kjer smo začeli. Če te bom torej še kaj potrebovala, samo podrgnem po vzmeti in ti me boš poklical.«
»Dobro. Aja, saj res, sedaj imam tudi jaz tvojo številko, če bi te slučajno potrebovala, pa da nimam te vzmeti v bližini.«
»Občinstvo me čaka, se slišiva. Živijo!«
»No, pa nadaljujmo! Za vas imam vprašanje.
Kaj potrebujem, da bom premaknila knjigo z mesta? Kdo ve?« (Počakam na odgovore.)
»Pravite torej, da moram knjigo potisniti. Ja, kako pa, naj z roko od zgoraj pritisnem navzdol?«
»Ampak knjiga še vedno miruje. Kaj, od strani naj jo potisnem? Aha, pa poskusimo.«
»O, saj res, sedaj se je knjiga premaknila.
Kaj sem torej potrebovala za to, da se je knjiga premaknila?«
»Tako je, potrebovala sem neko silo, da sem knjigo lahko premaknila z mesta. Ugotovili smo, da je za premik potrebna sila. Kaj je torej potrebno, da knjiga miruje na mizi?«
»Nobena sila?«
Odložim telefon in vzmet.
Vzamem knjigo.
Pritisnem z roko navzdol.
Knjigo potisnem od strani.
50
»Ali knjiga ne pritiska na mizo?«
»Tako je, knjiga pritiska na mizo z neko silo, ampak prej sem tudi jaz pritiskala na knjigo z neko silo in se je le-ta premaknila. Zakaj pa sedaj miruje?«
»Seveda, tudi miza vrača udarec knjigi, tako lahko rečemo, da tekmujeta ena proti drugi in nobena ne popušča.«
»Nekaj me še vedno muči. Se vam zdi, da imajo mize mogoče možgane? Ker, kot vemo, vsak predmet, ne glede na to, kakšna je njegova teža, na mizi miruje.«
»Zakaj?« (Počakam na odgovore.)
»Se pravi, telesa z različnimi masami na mizo delujejo z različno silo.«
»Ampak še vedno ne razumem, kako namreč miza ve, kakšna mora biti sila, s katero mora delovati nazaj na telo oziroma, kot smo prej rekli, kako ve, kako močno mu mora vračati udarec.«
»Po velikosti, pravite, da mora biti nasprotno enaka?«
»Res je, ampak, kako miza ve, kakšna je ta velikost? Ima mogoče kakšno napravo, ki ji to pove?«
»Kaj pa potem?«
»Poskusimo si pomagati z vzmetjo in različno težkimi predmeti. Opazujte, kaj se dogaja, ko na vzmet dajem različne
predmete.«
