UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO
FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
URŠA SAJEVIC
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO
FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
Študijski program: Kemija in fizika
Let baseball žoge
DIPLOMSKO DELO
Mentor: doc.dr. Jure Bajc Kandidatka: Urša Sajevic
Ljubljana, september, 2016
ZAHVALA
Najprej bi se rada zahvalila mentorju, doc. dr. Juretu Bajcu, za trud in pomoč, ki mi jo je nudil v času pripravljanja te diplomske naloge.
Posebna zahvala gre Alešu Mravljetu za pomoč pri izvajanju poskusa.
Zahvaljujem se tudi domačim, ki so mi v vseh letih študija stali ob strani in me podpirali.
POVZETEK
Eden izmed najpomembnejših igralcev baseballa v ekipi in v igri je metalec. Njegova naloga je preprosto definirana, a ne lahko izvedljiva. Vreči mora žogo tako, da le ta preleti 18,44 m od metalčevega prostora (hribčka) čez domačo bazo v okviru udarnega območja. Pri tem poskuša z različnimi načini metov zmesti odbijalca, da je le ta ne zadane. Če bi imel metalec v svojem naboru samo en način meta, bi odbijalci kaj hitro ugotovili, kako morajo zamahniti s kijem, da pravilno udarijo žogo in tako dosežejo točke za svojo ekipo. Zaradi tega ima vsak metalec v naboru več različnih metov, ki imajo različne tire leta, različne hitrosti in različno priletijo v udarno območje. Z naborom različnih metov poskuša metalec izločiti odbijalca s čim manj vrženimi žogami.
V diplomski nalogi poskušamo določiti in opisati tir leta štirih različnih metov ter izmeriti hitrosti leta žoge. Snemanje leta žoge z več zornih kotov uporabimo za čim bolj natančno določitev tira gibanja žoge skozi prostor. Izmerjeni tir gibanja žoge primerjamo s teoretičnimi izračuni tira žoge za posamezen met.
S primerjavo teoretičnih rezultatov iz literature se moje meritve lepo ujemajo.
Imena metov so napisana v angleščini, saj ni uradnih prevodov v slovenščino. Tudi ime igre baseball ni poslovenjeno, zato uporabljamo angleški izraz.
Ključne besede: baseball, žoga, slider, fastball, curveball, change up, Magnusova sila, zračni upor
ABSTRACT
One of the most important players in baseball is the pitcher. His role is simply defined but not easy to execute. Pitcher must throw the ball in a way to pass 18,44 m from pitcher mound to catcher with diversity of throws to confuse the batter not to hit the ball. If pitcher only had one throw up his sleeve, batters would quickly figure out how to swing to hit the ball and score points for their team. Because of these facts every pitcher has various throws, that have different curves of flight, speeds, and placements in the shock zone. With different throws the pitcher tries to eliminate the batter with the least amount of thrown balls.
In this diploma I tried to define and describe the flight paths of four different throws. Also I measured the speed of the flight of the ball. For accurate analysis of the flight of the ball, I filmed the throws from various viewing points and then compared the results with theoretic calculations for each different throw style.
The agreement between the theoretical results from literature and my measurements is reasonably good.
In the thesis the names of the throws are written in English because there are no official translations into Slovenian language. Also there is no official Slovenian term for baseball so English term is used for the name of the game.
Key words: baseball, ball, slider, fastball, curveball, change up, Magnus force, air drag
Kazalo vsebine
1.Bistvo igre in zgodovina baseballa... 1
2. Baseball in fizika ... 3
3. Sile na baseball žogo ... 4
3.1 Zračni upor ... 5
3.2 Magnusova sila ... 8
4. Simulacije baseball metov po Richardu Fitzpatricku ... 11
4.1 Fastball... 13
4.2 Curveball ... 14
4.3 Slider ... 15
5. Meti in njihove značilnosti ... 16
5.1 Fastball... 16
5.2 Change up ... 22
5.3 Slider ... 25
5.4 Curve ball ... 27
5.5 Knuckle ball ... 29
6. Meritve in analiza leta žoge ... 30
6.1 Four seam fastball... 33
6.3 Curveball ... 37
6.4 Slider ... 39
7. Zaključek ... 41
8. Učni list ... 42
Učni list - rešitve ... 44
9. Viri in literatura ... 47
Kazalo slik
Slika 1: Alexander Cartwright1 ... 1
Slika 2: Sile na žogo med letom. ... 4
Slika 3: Odvisnost koeficienta zračnega upora c od Reynoldsevega števila Re ... 6
Slika 4: Odvisnost koeficienta upora c od hitrosti v ... 7
Slika 5: Zračni tokovi okoli nevrteče se (zgoraj) oziroma vrteče se žoge (spodaj). ... 9
Slika 6: Tridimenzionalna slika vrtenja baseball žoge ... 12
Slika 7: Modeliran tir fastball žoge ... 13
Slika 8: Modeliran tir curveball žoge... 14
Slika 9: Modeliran tir sliderja ... 15
Slika 10: Idealni tir four seam fastball-a.3 ... 17
Slika 11: Prijem za four seam fastball. ... 17
Slika 12: Idealni tir two seam fastball-a.3 ... 18
Slika 13: Prijem za two seam fastball. ... 18
Slika 14: Idealni tir cut fastball-a.3 ... 19
Slika 15: Prijem za cut fastball. ... 20
Slika 16: Idealni tir split finger fastball-a.3 ... 20
Slika 17: Prijem za split finger fastball met. ... 21
Slika 18: Idealni tir three finger change up-a.3 ... 22
Slika 19: Prijem za met three finger change up. ... 23
Slika 20: Idealni tir circle change up-a.3 ... 23
Slika 21: Prijem za met circle change up-a. ... 24
Slika 22: Idealni tir slider-ja.3 ... 25
Slika 23: Prijem za slider met. ... 26
Slika 24: Idealni tir curve ball-a.3 ... 27
Slika 25: Prijem za met curve ball. ... 28
Slika 26: Prijem za met knuckle ball. ... 29
Slika 27: Izvedba poskusa ... 30
Slika 28: Izmerjen tir four seam fastball-a. ... 33
Slika 29: Tir leta four seam fastball žoge... 34
Slika 30: Izmerjen tir circle change up-a. ... 35
Slika 31: Tir leta circle change up žoge ... 36
Slika 32: Izmerjen tir curveball-a. ... 37
Slika 33: Tir leta curveball žoge. ... 38
Slika 34: Izmerjen tir slider-ja. ... 39
Slika 35: Tir leta slider žoge. ... 40
Kazalo tabel
Tabela 1: Primerjava letov fastball. ...21
Tabela 2: Primerjava letov change up. ...24
Tabela 3: Slider ...26
Tabela 4: Curve ball ...28
Tabela 5: Knuckle ball ...29
Tabela 6: Primerjava štirih letov žoge v baseball-u. ...32
Tabela 7: Meritve four seam fastball-a. ...33
Tabela 8: Meritve circle change up-a. ...35
Tabela 9: Meritve curveball-a. ...37
Tabela 10: Meritve slider-ja. ...39
1
1. Bistvo igre in zgodovina baseballa
Baseball je ekipna športna igra. V njej sodelujeta dve ekipi, vsako sestavlja devet igralcev. Ekipi se izmenjujeta v obrambi in napadu, domača ekipa je prva v obrambi. Čas, v katerem prideta obe ekipi na vrsto pri odbijanju oziroma obrambi, imenujemo menjava. Baseball tekmo sestavlja devet menjav. Moštvi se zamenjata, ko igralci v obrambi izločijo tri igralce nasprotne ekipe. Obrambo sestavljajo metalec, lovilec, štirje notranji in trije zunanji igralci. Metalec meče iz metalčevega prostora na domačo bazo, kjer je lovilčev prostor.
Razdalja od metalčeve ploščice do domače baze je 18,44 metra. Pomembno je, da metalec med metom vsaj z eno nogo stoji na metalčevi ploščici. Odbijalec nasprotne ekipe poskuša odbiti žogo, ki jo je vrgel metalec. Po uspešno opravljeni nalogi se mora po vrsti dotakniti prve, druge, tretje in domače (četrte) baze, ki jih označujejo blazine na igrišču. Dotik domače baze pomeni točko za napadalno ekipo. Obrambni igralci imajo nalogo izločiti igralca nasprotne ekipe. Cilj vsake ekipe je dobiti čim več točk in zmaga ekipa z več točkami.
Prva uradna baseball tekma je bila odigrana v Cambridge-u, v ZDA, na univerzi Harvard, leta 1829.
Za očeta te igre štejemo Alexandra Cartwrighta (slika 1) iz newyorškega kluba
Knickerbocker, ki je leta 1840 določil obliko in dimenzije baseball igrišča, ki veljajo še danes.1
Baseball se je razvijal z razvojem ZDA in dosegel visoko stopnjo kakovosti igranja, razširil pa Slika 1: Alexander Cartwright1
2
se je tudi v druge države. V Evropo so baseball prinesli ameriški vojaki, ki so ga začeli igrati po vojaških bazah.
V Sloveniji smo prvi baseball klub dobili leta 1975 na Ježici v Ljubljani. Leta 1991 je bila ekipa Zajčkov organizator evropskega klubskega prvenstva skupine B v Ljubljani, kar je bila prva tovrstna prireditev pri nas.
Danes ima več kot 80 držav nacionalne baseball zveze. Nekajkrat je bil baseball uvrščen v informativni program Olimpijskih iger.
3
2. Baseball in fizika
Baseball je najstarejši profesionalni šport v ZDA. Je igra velike subtilnosti, kar navdušuje privržence že več kot sto let. Igra zelo fascinira tudi fizike, deloma, ker je veliko fizikov vnetih navijačev baseballa, vendar deloma tudi zato, ker so v tej igri jasno zarisani fizikalni principi.
Zaradi tega je bilo o fiziki, povezani z igro baseball, napisanih veliko knjig in esejev.
Za izločitev odbijalca iz igre, lahko metalec uporabi različne mete, različnih hitrosti leta in vrtenja žoge. Metalec lahko uporabi različne prijeme in tako drugače deluje s silo na žogo, kar povzroči, da ima vsak met žoge drugačne lastnosti. Nekateri metalci lahko žogo mečejo konstantno s hitrostjo okoli 160 km/h.
Lovilec, ki čepi za domačo bazo, mora izničiti energijo, ki jo proizvede metalec. Lovilec v zelo kratkem času zaustavi žogo, ki do njega prileti z veliko hitrostjo, ki lahko doseže celo več kot 160 km/h. Večina te energije se porazdeli po rokavici in manj v dlan ter roko. Po letih treninga se lovilec nauči, kako ujeti žogo s čim manj bolečine. Vendar se včasih energija žoge preseli naravnost v roko, kar pa ima lahko za posledico zlom dlani.2
Lastnosti metov:
- Hitrost od okoli 80 km/h do okoli 170 km/h.
- Rotacija od 0 obratov na sekundo do preko 50 obratov na sekundo.
- Os rotacije se giblje od -120° do +45° glede na navpičnico.
4
3. Sile na baseball žogo
Pri baseballu obstaja velika raznolikost metov. Slider zavije vstran vodoravno. Curveball žoga zavije vodoravno, vendar nenavadno hitro pade. Fastball žoga v nasprotju s curveball žogo pade nenavadno počasi.
Ko vržemo žogo ali jo udarimo, je njeno gibanje določeno z Newtonovim zakonom gibanja in silami, ki delujejo na žogo. Silo si lahko zamislimo kot potisk ali vleko v neko specifično smer.
Sila je vektorska količina, zato ima tako velikost kot smer. Ko opisujemo sile, moramo opredeliti tako velikost kot smer. Na sliki 2 vidimo, katere sile delujejo na baseball žogo med letom.
Slika 2: Sile na žogo med letom. S Fg označimo silo teže, s Fu označimo silo upora, s FM
označimo Magnusovo silo. S krepkim tiskom označujemo vektorje.
.
Na žogo v letu delujejo tri različne sile. Prva je sila teže, ki povzroči, da žoga pospešuje navpično navzdol s pospeškom g = 9,81 m/s². Druga je zračni upor, ki zavira gibanje žoge skozi zrak. Tretja je Magnusova sila, ki povzroči, da žoga zavije. Zadnji dve sili bom v nadaljevanju opisala podrobneje.
5
3.1 Zračni upor
Ko se predmet giblje skozi zrak, se le ta upira gibanju predmeta. To upiranje imenujejo zračni upor. Prisoten je prav pri vseh predmetih, ki se gibljejo skozi zrak oziroma skozi katerokoli tekočino. Deluje v nasprotni smeri gibanja. V tem podpoglavju se bom osredotočila na to, kako upor deluje na baseball žogo.
Ko se baseball žoga premika skozi zrak, le ta ustvarja upor, a so detajli, kako se to dogaja, precej zapleteni. Dogajanje med premikanjem predmeta skozi zrak enostavneje razumemo in opišemo, če si predstavljamo, da predmet miruje, zrak pa se giblje s hitrostjo, ki je nasprotno enaka dejanski hitrosti predmeta.
Na površino predmeta se prilepi tanka plast molekul zraka. Ta plast za seboj potegne okoliški zrak. Hitrost predmeta in viskoznost zraka določata, kako zrak potuje okoli predmeta ter s tem velikost zračnega upora predmeta.
Ali bo tok tekočine okoli predmeta laminaren ali turbulenten, lahko napovemo z Reynoldsovim številom Re. To je brez-dimenzijsko število, s katerim v mehaniki tekočin okarakteriziramo tok tekočin. Določeno je kot razmerje, pri katerem je v števcu zmnožek premera žoge d, gostote tekočine ρ in povprečne hitrosti gibanja tekočine v, v imenovalcu pa dinamična viskoznost zraka η. Enačba zanj je
𝑅𝑒 = 𝜌𝑣𝑑
𝜂 (1)
Pri laminarnem toku velja linearni zakon upora, pri turbulentnem pa kvadratni zakon upora. Za gibanje krogle v tekočini velja, da ga lahko opišemo z linearnim zakonom upora pri Re < 0,5 in s kvadratnim, če velja Re > 1000. V vmesnem območju ne velja noben od omenjenih približkov.
A na velikost sile upora na predmet ne vpliva samo mejna plast zraka. Nanjo vplivajo še naslednji faktorji: velikost predmeta, oblika predmeta in lastnosti zraka. Za napoved vrednosti upora v turbulentnem režimu uporabimo naslednjo enačbo
𝐹𝑢 = −1
2𝜌𝑣2𝑆𝑐𝑢 (2)
Fuje sila upora, S je prečni prerez žoge in cu je koeficient upora. Koeficient upora je številka, ki predstavlja vse parametre oblike in površine predmeta, ki vplivajo na upor.
Koeficient upora je za baseball žogo težko izračunati, ker šivi, ki držijo skupaj žogo, niso simetrično razporejeni okoli žoge. Kako se spreminja upor, je odvisno od orientacije žoge v letu, saj se tok zraka razporedi po šivih. Inženirji aerodinamike za določitev velikosti upora na
6
predmetu običajno uporabijo vetrovni kanal. Pri baseball žogi lahko velikost upora merimo tudi tako, da merimo spremembo hitrosti žoge, ki smo jo vrgli na znani dolžini med dvema točkama.
Upor na žogi se ustvari z ločitvijo mejne plasti na zadnji strani žoge (glede na smer leta). Ko se tok zraka loči, ustvari viskozno brazdo za žogo. Velika široka brazda ustvari velik upor, tanka (redka) brazda pa ustvari manj upora. Debelina brazde in upor na žogo sta odvisna od pogojev v mejni plasti, ki je odvisna predvsem od Reynoldsovega števila.
Pri nizkih vrednostih Re ima koeficient zračnega upora c velike vrednosti, nato s povečanjem Repade do nizkih vrednosti (slika 3).
Slika 3: Odvisnost koeficienta zračnega upora c od Reynoldsevega števila Re za gladko in hrapavo žogo.2
Nad določeno kritično vrednostjo Re, ki je okoli 2 × 105 za gladke predmete, zračni tok blizu površja predmeta postaja vedno bolj turbulenten, kar povzroča nižanje koeficienta upora.
Predmet lažje potuje skozi zrak, ko je okoliški tok popolnoma turbulenten.
V tem visokem režimu Reynoldsovega števila koeficient upora običajno hitro pade za faktor med 3 in 10, saj se Re poveča in nato uravna na približno konstantno vrednost. Mejno Reynoldsovo število je znatno manjše od 2 × 105 za predmete z negladko površino. Na videz protislovno je, da predmet z negladko površino pri visokih hitrostih izkusi manjši zračni upor kakor gladki.
Meritve iz vetrovnega kanala odkrivajo, da je koeficient upora pomembna funkcija hitrosti baseball žoge (slika 4). Pri nizkih hitrostih je koeficient upora približno konstanten. Vendar, ko
7
se hitrost poveča, se koeficient upora znatno zmanjša in je za več kot faktor 2 manjši pri velikih hitrostih. To obnašanje je podobno tistemu opisanemu zgoraj. Nenaden padec koeficienta upora je sprožen s prehodom od laminarnega do turbulentnega toka v plasti zraka neposredno nad površino žoge. Kritična hitrost (natančneje, kritično Reynoldsovo število) pri kateri se ta prehod pojavi, je odvisen od lastnosti površine. Tako se za popolnoma gladko žogo prehod pojavi pri hitrostih, večjih kot pa je sposobnost vreči žogo najhitrejšega metalca. Če je površina žoge razbrazdana, poteka prehod pri nižjih hitrostih.
Dvignjeni šivi na drugače gladki površini žoge povzročijo, da se prehod pojavi pri vmesni hitrosti, katero so metalci sposobni doseči. Velikost sile upora je precejšna, pravzaprav prevladuje nad silo teže žoge pri hitrostih nad 153 km/h.
Slika 4: Odvisnost koeficienta upora c od hitrosti v za hrapavo, gladko in normalno baseball žogo.2
Zgornje diskusije vodijo do velikega števila zanimivih opazovanj. Kot prvo, privzdignjeni šivi na žogi imajo pomemben vpliv na njene aerodinamične lastnosti. Brez njih bi se zračni upor, ki deluje na žogo pri visokih hitrostih, precej povečal. Malo verjetno je, da bi metalci v Major legaue in drugod metali žoge s hitrostmi nad 150 km/h (fastball), če bi bile žoge popolnoma gladke. Po drugi strani obrabljene (hrapave) žoge izkusijo celo manj zračnega upora, kot čisto nove žoge. Domnevno lahko obrabljeno žogo vržemo hitreje od nove in to pojasni, zakaj se žoge pri baseballu redno menja.3
8
3.2 Magnusova sila
Kako lahko vrteča se žoga, ki potuje skozi zrak, zavije, bo razloženo v naslednjih odstavkih.
Ko se vrteča žoga premika skozi zrak, se del zraka tik ob površini žoge giblje z enako hitrostjo kot površina žoge, podobno kot da bi bil prilepljen na površino žoge. To povzroči vrtinčenje zraka okoli žoge poleg relativnega gibanja zraka mimo žoge. To vrtinčenje zraka upočasni tok zraka na eni strani žoge in ga pospeši na drugi strani. V skladu z Bernoullijevo enačbo z naraščanjem kinetične energije tekočine, njen tlak pade.
𝑝 +1
2𝜌𝑣2+ 𝑝𝑔ℎ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 (3) pri tem je ρ gostota tekočine, v njena hitrost, g težni pospešek, h višina nad izbrano ničelno ravnino in p tlak.
Tako je na strani žoge, na kateri je hitrost zraka nižja, višji tlak kot na nasprotni strani. Razlika v tlaku povzroči, da se žoga giblje pravokotno na smer letenja proti strani z nižjim tlakom.
Kar se dogaja v resnici, je nekoliko bolj zapleteno. Ločitev mejne plasti je vidno zakasnjena na strani vrteče se žoge, ki se giblje v smeri toka zraka, kot na strani, ki se giblje v nasprotni smeri kot zrak (slika 5). Brazda, ki je za žogo, jo premakne proti strani, ki se giblje proti toku zraka in odklanja tok mimo žoge v tej smeri. Rezultat v spremembi gibalne količine povzroči dodatno silo na žogo v smeri pravokotno na smer hitrosti.5
9
Slika 5: Zračni tokovi okoli nevrteče se (zgoraj) oziroma vrteče se žoge (spodaj). Zračni tok je predstavljen s tokovnicami, ki jih prepoznamo kot črne polne črte, ki imajo s polnimi trikotniki označeno smer relativnega gibanja zraka glede na žogo. Hitrost žoge je označena z v. Magnusova sila je označena s FM, sila upora pa s Fu. Sile teže nismo narisali, ker gledamo
sliko »od zgoraj«, vendar na obeh slikah kaže naravnost v list in prijemlje v sredini žoge.
Vrtenje žoge na spodnji sliki je ponazorjeno s štirimi zavitimi puščicami.
Magnusova sila povzroči, da skozi zrak leteča in vrteča se žoga zavije. Magnusova sila se povečuje s povečevanjem hitrosti vrtenja in hitrosti težišča. Smer sile je pravokotna na os vrtenja in smer leta.
Kot vidimo na sliki 6 spodaj, ima spodnja stran vrteče se žoge nasprotno hitrost relativno na
10
zrak kot zgornja stran. Zato je hitrost zraka glede na težišče žoge na tej strani manjša od hitrosti gibanja težišča žoge skozi zrak, na nasprotni strani pa je hitrost zraka večja od hitrosti gibanja težišča žoge. To v skladu z enačbo (3) pomeni, da je tlak na zgornji strani žoge na sliki 5 (spodaj) večji od tlaka na zgornji strani žoge (slika 5 spodaj). Vsoto neenakih sil zaradi različnega tlaka na zgornjo in spodnjo površino žoge seštejemo v tako imenovano Magnusovo silo, ki kaže za dano geometrijo dogajanja na sliki 5 (spodaj) navzgor.
Magnusovo silo je prvi opisal nemški fizik Heinrich Gustav Magnus leta 1852. Zaradi Magnusove sile žoga pri metu lahko zavije navzgor ali navzdol, levo ali desno. Magnusova sila je večja, če se žoga vrti hitreje. Žoga zavije vedno v tisto smer, v katero se vrti sprednji del gibajoče se žoge. Smer Magnusove sile je vedno pravokotna na os rotacije žoge ter na smer gibanja, zapišemo jo lahko kot
𝑭𝑴= 𝑀 (𝝎 × 𝒗), (4)
kjer je ω kotna hitrost žoge, M je koeficient upora po površini žoge, ki ga merimo v kg, in je določen eksperimentalno, v pa je hitrost žoge.4
11
4. Simulacije baseball metov po Richardu Fitzpatricku
Koordinatni sistem, v katerem opisujemo letenje žoge med metom postavimo tako, da so osi x, y, in z orientirane v prostoru kot
- x: razdalja med metalcem in odbijalcem (+x),
- y: vodoravni premik (premik žoge v +y smeri odgovarja premiku na metalčevo levo stran ) in
- z: navpični premik (+z pomeni premik navzgor).
V tem koordinatnem sistemu definiramo komponente hitrosti z enačbami
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑣𝑥 (5)
𝑑𝑦
𝑑𝑡 = 𝑣𝑦 (6)
𝑑𝑧
𝑑𝑡 = 𝑣𝑧 (7)
in zapišemo 2. Newtonov zakon kot
𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 = −
1 2𝑐𝑢𝜌𝑆
𝑚 (𝑣𝑣𝑥) + 𝐵𝜔(𝑣𝑧sin 𝜑 − 𝑣𝑦cos 𝜑) (8)
𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 = −1
2𝑐𝑢𝜌𝑆𝑣𝑣𝑦 +𝐵𝜔𝑣𝑦
𝑚 cos 𝜑 (9)
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑡 = −𝑔 −1
2𝑐𝑢𝜌𝑆𝑣𝑣𝑧+ 𝐵𝜔𝑣𝑥sin 𝜑 (10) kjer je B = M/m brez-dimenzijska količina in ima za baseball žogo vrednost okoli 4,1×10-4, kar povzamemo po literaturi3, m pa je masa baseball žoge. Koeficient B približno pove, kolikšnega reda velikosti je Magnusova sila v primerjavi s silo teže.
Kotna hitrost žoge je vektorsko zapisana kot: ω = ω (0, sin φ, cos φ).
Primerni začetni pogoji (pri t = 0) so:
𝑥(𝑡 = 0) = 0 (11)
𝑦(𝑡 = 0) = 0 (12)
𝑧(𝑡 = 0) = 0 (13)
𝑣𝑥(𝑡 = 0) = 𝑣0cos 𝜃 (14)
𝑣𝑦(𝑡 = 0) = 0 (15)
𝑣𝑧(𝑡 = 0) = 𝑣0sin 𝜃 (16)
kjer je v0 začetna hitrost žoge in je θ začetni kot dviganja.
Pri reševanju teh enačb privzamemo, da je kotna hitrost med letom konstantna.
12
Na sliki 6 vidimo smer rotacije za različne mete, ki jih vrže desničar, kot jih vidi odbijalec.
Smer vrtenja je za levičarja ravno obratna. Puščice kažejo smer vrtenja žoge. Ker je na sprednjem delu žoge, kjer je narisana mala puščica, to tudi smer Magnusove sile, je na vsaki sliki smer male puščice hkrati tudi smer Magnusove sile. V vseh primerih je os rotacije v ravnini lista.3
Slika 6: Tridimenzionalna slika vrtenja baseball žoge, ki leti proti opazovalcu, za tri tipične mete, fastball (levo), curveball (sredina) in slider (desno). Na vseh treh slikah je s krogom, ki
ima dodano puščico, prikazana smer rotacije žoge (ki jo je vrgel metalec desničar). Ker so puščice narisane na sprednjem delu žoge, kažejo tudi smer, v katero deluje Magnusova sila. V
vseh primerih je os rotacije v ravnini lista.2
13
4.1 Fastball
Verjetno najbolj učinkovit met v baseballu je tako imenovan fastball. Kot pove že ime, je fastball žoga vržena izredno hitro, tipično pri 152 km/h. Naravno gibanje roke pri tem metu povzroči hitro vrtenje žoge. Magnusova sila pri hitri žogi ima veliko navzgor usmerjeno komponento, ki upočasnjuje padanje žoge. Na sliki 7 je modeliran tir fastball žoge, ki jo je vrgel desničar. Žoga je vržena tako, da je njena os rotacije, kot jo vidi odbijalec, usmerjena rahlo navzdol in se nagiba v levo. Met pade za nenavadno majhno višino. To je deloma zato, ker žoga potrebuje manj časa kot normalno, da doseže odbijalca, vendar deloma tudi zato, ker ima Magnusova sila znatno navzgor usmerjeno komponento. Ta način meta je velikokrat poimenovan dvigajoča se fastball žoga, ker odbijalci velikokrat trdijo, da se žoga dviguje, ko se jim približuje. V resnici je to optična iluzija, ustvarjena zaradi manjše spremembe višine kot pri ostalih metih.3
Slika 7: Modeliran tir fastball žoge, ki jo je vrgel desničar. Polna črta prikazuje vertikalen in prekinjena črta horizontalen premik žoge. Parametri za ta met so θ = 1°,
ω = 188 s-1 in φ = 225°. Žoga prečka domačo bazo s 138 km/h, približno 0,46 sekunde po tem, ko jo je metalec izpustil.5
14
4.2 Curveball
Na sliki 8 vidimo modeliran tir curveball žoge desničarja. Žoga je vržena tako, da je os rotacije, kot jo vidi odbijalec usmerjena navzgor, nagnjena proti desni za približno 45°.
Magnusova sila delujoča na zavito žogo povzroči, da žoga zavije vstran in navzdol.
Slika 8: Modeliran tir curveball žoge, ki jo je vrgel desničar. Polna črta prikazuje vertikalen in prekinjena črta horizontalen premik žoge. Parametri za ta met so θ = 1°, ω = 188 s-1 in φ = 45°. Žoga prečka domačo bazo s 122 km/h, približno 0,52 sekunde po tem, ko jo je
metalec izpustil.5
Hitra žoga se giblje skozi zrak z vrtenjem v nasprotni smeri urinega kazalca, kar ustvari področje visokega pritiska v zraku pod žogo. Dvignjeni šivi na žogi povečajo zmožnost vrtinčenja zraka in ustvarjanja visokotlačnih področij. Sila gravitacije deloma nasprotuje Magnusovi sili, ko žoga leti na in v vrtinčastem zraku.
Nasprotno od fastball-a se curveball vrže z vrtenjem v smeri urinega kazalca, kar ustvarja področje visokega pritiska na zgornji strani žoge. Namesto nasprotno delujoče sile teže kot v primeru fastball-a, curveball-u doda dodatno silo navzdol, kar da žogi dodaten padec v letu.3
15
4.3 Slider
Na sliki 9 vidimo modeliran tir slider-ja, ki ga vrže desničar.
Slika 9: Modeliran tir sliderja, ki ga je vrgel desničar. Polna črta prikazuje vertikalen in prekinjena črta horizontalen premik žoge. Parametri za ta met so θ = 1°,
ω = 188 s-1 in φ = 0°. Žoga prečka domačo bazo s 122 km/h približno 0,52 sekunde po tem, ko jo je metalec izpustil.5
Žoga je vržena tako, da je os vrtenja usmerjena navpično navzgor in če gledamo žogo od spodaj ima smer vrtenja urinega kazalca. Magnusova sila povzroči, da žoga zavije stran od odbijalca desničarja. Kot vidimo iz slike, je horizontalni odmik v desno za met s hitrostjo 136 km/h, vrteč se z 30 obratov na sekundo, več kot 0,30 m. Seveda pa bo slider, ki ga vrže levičar, zavil proti odbijalcu desničarju. Izkaže se, da je mete, ki zavijajo proti odbijalcem, bistveno težje zadeti kot mete, ki zavijajo stran. Tako je odbijalec desničar v bistveno slabšem položaju, ko stoji nasproti metalcu levičarju in obratno. Veliko strategij v baseballu je povezano s tem, da poskuša ekipa povezati levičarstvo oziroma desničarstvo odbijalcev in metalcev, da dobi prednost pred nasprotniki.3
16
5. Meti in njihove značilnosti
Hitrosti metov in rotacije so dostopni na strani Majore League7, kjer so v sezoni 2015 tudi prvič primerjali rotacije in hitrosti posameznih metov.
5.1 Fastball
Fastball (ime bi lahko prevedli kot hitra žoga) je najbolj osnoven met v metalčevem naboru, verjetno tudi prvi met, ki se ga vsakdo nauči. Pri tem metu se najlažje kontrolira prijem in je kar se da preprost. V nasprotju z ostalimi meti je metalcu pri tem metu najlažje zadeti udarno cono.
Medtem, ko je hitrost sicer pomembna za met, je način, kako je fastball vržen, ključen za let žoge. Če žoga potuje po predvidljivem tiru, bodo odbijalci, ne glede na njihovo znanje, najverjetneje predvideli tir žoge in jo zadeli.
Vse je v tem, kako metalec drži in spusti žogo. Če je spuščena s prsti usmerjenimi naravnost, let ne bo trajal dolgo, če pa bodo prsti na eni ali drugi strani, se bo žoga vrtela drugače in se gibala malo dlje.
Poznamo dva osnovna fastball-a: four seam fastball in two seam fastball. Obstaja pa tudi nekaj posebnih hitrih žog: cut fastball ali cutter in split finger fastball ali splitter. Vsak met ima drugačen let.
Pri opisovanju leta žoge bomo uporabljali naslednji koordinatni sistem. Smer od metalca proti lovilcu definiramo kot os x. Navpična os naj bo os z. Os y pa predstavlja odmik pravokotno na smer gibanja v vodoravni smeri, pozitivna os naj bo na levo od metalca, da opisujemo dogajanje v običajnem levosučnem kartezičnem koordinatnem sistemu.
Na slikah 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 in 24 zgornji del slike z mrežo predstavlja udarno območje z(y), kot jo vidi odbijalec (tridimenzionalni pogled). Rdeče-oranžno obarvana sled žoge predstavlja tir žoge, kakršnega bi videl odbijalec. Pri vseh metih odbijalec vidi izmet žoge v zgornjem desnem kvadrantu. Vrsto meta določa oblika tira leta žoge, za veljavni met sme žoga prileteti v katerikoli del udarnega območja. Spodnji del slike predstavlja ravnino z(x).
5.1.1 Four Seam Fastball
Os rotacije four seam fastball-a (ime bi lahko prevedli kot štiri-šivna hitra žoga) je glede na navpičnico nagnjena od -90° do -110°, Magnusova sila pa je glede na navpičnico nagnjena od 0° do -20° (slika 6). Zato žoga pri tem metu leti naravnost ali rahlo zavije v levo gledano s strani
17
odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila odštejeta, zato ima žoga v tem letu najmanjši padec proti tlom. Met dosega hitrosti med okoli 135 km/h in okoli 160 km/h.
Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je malo več kot 37. Na sliki 10 vidimo idealni tir four seam fastball-a.
Žogo za four seam fastball met se prime s kazalcem in sredincem čez šive na področju, kjer so ti najbolj narazen (slika 11). Širina reže med prstoma je približno 1,25 cm narazen. Če sta bolj skupaj, se vrže šibek slider, če pa sta bolj narazen, žoga izgubi hitrost. Če se prsta postavi malo izven sredine, žoga rahlo spremeni smer. Palec se postavi direktno pod prsta na spodnjo stran žoge in tam počiva na gladkem usnju.
Idealno za metalca je, da je njegov palec postavljen na sredino podkvastega šiva na spodnji strani žoge.
Žogo je potrebno držati mehko kot jajce. Med dlanjo in žogo mora biti prazen prostor. Ravno ta prazen prostor je ključen za dober four seam fastball z maksimalno hitrostjo, saj ta praznina med dlanjo in žogo minimizira trenje med prsti, dlanjo in žogo. Manj ko je trenja, hitreje žoga zapusti dlan, kar se kaže v večji hitrosti samega meta.
Slika 10: Idealni tir four seam fastball-a.3
Slika 11: Prijem za four seam fastball.
18 5.1.2 Two Seam Fastball
Žoga (ime bi lahko prevedli kot dvo šivna hitra žoga) se vrti kot pri four seam fastball-u, vendar je os rotacije glede na navpičnico nagnjena za približno -120° na smer meta (pri desničarjih na desno, pri levičarjih na levo), tako da žoga bolj zavije. Magnusova sila pa je glede na navpičnico nagnjena približno za -30°. Zato žoga pri tem metu zavije v levo gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila manj odštejeta kot pri four seam fastball-u, zato ima žoga v tem letu večji padec proti tlom v primerjavi z four seam fastball-om. Met dosega hitrosti med okoli 130 km/h in okoli 160 km/h. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je okoli 35. Na sliki 12 vidimo idealni tir two seam fastball-a.
Žogo se prime vzdolž šivov, tam kjer sta šiva najbližje skupaj, s kazalcem in sredincem ter postavi palec pod žogo, na gladko površino med šiva. S palcem in sredincem se žogo bolj stisne kot s kazalcem. Za ta met se žogo prime malo trdneje in globlje v dlani kot za four seam fastball (slika 13).
Slika 13: Prijem za two seam fastball.
Slika 12: Idealni tir two seam fastball-a.3
19
Metalcem desničarjem žoga potuje proti notranji strani odbijalca desničarja. Ravno obratno velja za levičarje. Profesionalni metalci desničarji tega meta ne bodo vrgli odbijalcem, ki so levičarji, saj bi žoga verjetno priletela ravno na kij.
5.1.3 Cut Fastball ali Cutter
Pri tem metu (ime bi lahko prevedli kot porezana hitra žoga) se žoga vrti tako kot pri four seam fastball-u, le da je os rotacije glede na navpičnico nagnjena za približno -70°, Magnusova sila pa za približno +20°. Zato žoga pri tem metu zavije v desno gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila manj odštejeta kot pri four seam fastball-u, zato ima žoga v tem letu večji padec proti tlom v primerjavi z four seam fastball-om. Tako pri desničarju žoga zavije proti levi, pri levičarju pa proti desni. Met dosega hitrosti med okoli 130 km/h in okoli 150 km/h. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je malo manj kot 36. Na sliki 14 vidimo idealni tir cut fastball-a.
Slika 14: Idealni tir cut fastball-a.3
Cut fastball se vrže podobno kot four seam fastball, vendar je malo bolj zahteven met. Razlika je, da se sredinec in kazalec postavi postrani čez šive, vendar pusti sredinec vzdolž U-šiva.
Palec se postavi malo višje na notranjo stran žoge (slika 15). Med metom hitro upogneš zapestje in obenem s sredincem rahlo pritisne na žogo.
20
Slika 15: Prijem za cut fastball.
5.1.4 Split Finger Fastball
Os rotacije split finger fastball-a (ime bi lahko prevedli kot hitra žoga razkrečenih prstov) je glede na navpičnico nagnjena od -90°-110°, Magnusova sila pa je glede na navpičnico nagnjena od 0° do -20°. Zato žoga pri tem metu zavije rahlo v levo gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila se odštejeta, vendar je zaradi manjšega števila rotacij na sekundo, Magnusova sila manjša kot pri four seam fastball-u, zato ima žoga v tem letu večji padec proti tlom v primerjavi z four seam fastball-om. Met dosega hitrosti med okoli 130 km/h in okoli 150 km/h. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je okoli 25. Na sliki 16 vidimo idealni tir split finger fastball-a. Ta met je zahtevnejši od ostalih treh hitrih žog (fastball- ov).
Slika 16: Idealni tir split finger fastball-a.3
Kazalec in sredinec se ločita med seboj in žogo se trdno prime na zunanji strani šivov, kjer šiv naredi obliko podkve. Palec se postavi pod žogo. Ko se vrže žogo, naj bo notranja stran zapestja usmerjena proti tarči medtem pa naj bosta kazalec in sredinec iztegnjena navzgor. Zapestje mora ostati togo (slika 17).
21
Slika 17: Prijem za split finger fastball met.
Ta met je težko kontrolirati, saj ustvarja napetost v roki. Vzrok za to je napetost, ustvarjena v nadlakti, kot rezultat velikega razcepa prstov.
Tabela 1: Primerjava letov fastball.
Kot nagiba
osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Four seam
fastball -90 do -110 0 do -20 135 – 160 37
Two seam fastball -120 -30 130 – 160 35
Cut fastball -70 20 130 – 150 36
Split finger
fastball -90 do -110 0 do -20 130 – 150 25
22
5.2 Change up
To je še en osnovni met (ime bi lahko prevedli kot sprememba navzgor), ki se ga mora vsak metalec naučiti, saj dobri odbijalci kmalu predvidijo tir fastball-a.
Pri change up metu je pozicija in gibanje roke enaka kot pri fastball-u, vendar je hitrost žoge za 16 do 24 km/h nižja, ker se žogo drži globlje v dlani. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je okoli 29.
Poznamo dva change up-a: three finger change up in circle change up.
5.2.1 Three Finger Change up
Pri tem metu (ima bi lahko prevedli kot triprsta sprememba navzgor) se žoga vrti enako kot pri four seam fastball-u, le da prijem povzroči, da žoga leti z manjšo hitrostjo. Os rotacije three finger change up-a je glede na navpičnico nagnjena od -90° do -110°, Magnusova sila pa je glede na navpičnico nagnjena od 0° do -20°. Zato žoga pri tem metu leti naravnost ali rahlo zavije v levo gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila odštejeta, zato ima žoga v tem letu manjši padec proti tlom, vendar je zaradi manjše hitrosti in manjše Magnusove sile (manjše število obratov na sekundo), potreben večji kot izmeta kot pri four seam fastball-u. Iz tega sledi, da ima tir leta te žoge večji padec proti tlom kot four seam fastball.
Met dosega hitrosti med okoli 110 km/h in okoli 130 km/h.8 Na sliki 18 vidimo idealni tir three finger change up-a.
Slika 18:Idealni tir three finger change up-a.3
Prstanec, sredinec in kazalec se položi na vrh žoge, čez šive, tako kot pri four seam fastball-u.
Palec in mezinec naj bi bila na spodnji strani žoge. Če so roke metalca dovolj velike, poskuša
23
palec in mezinec strniti – tako se dobi več kontrole in boljši občutek (slika 19).
Žogo je potrebno držati globoko v roki in pritisk razporediti enakomerno na vse prste. Zapestje je potrebno ohraniti togo in žogo vreči naravnost navzdol. Vreči jo je potrebno kot hitro žogo, z enako hitrostjo roke in isto točko izpusta.
Slika 19: Prijem za met three finger change up.
5.2.2 Circle change up
Pri tem metu (ime bi lahko prevedli kot krožna sprememba navzgor) se žoga vrti enako hitro kot pri three finger change up-u, a je os rotacije nagnjena za približno -120° glede na navpičnico, Magnusova sila pa za -30°. Zato žoga pri tem metu zavije v levo gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila odštejeta, zato ima žoga v tem letu manjši padec proti tlom, vendar je zaradi manjše hitrosti in manjše Magnusove sile (manjše število obratov na sekundo), potreben večji kot izmeta kot pri two seam fastball-u. Iz tega sledi, da ima tir leta te žoge večji padec proti tlom kot two seam fastball. Ta met dosega hitrosti med okoli 110 km/h in okoli 130 km/h.8 Na sliki 20 vidimo idealni tir circle change up-a.
Slika 20: Idealni tir circle change up-a.3
24
Met je bolj zahteven, s podobnim prijemom. Razlika je, da palec in kazalec tvorita krog na strani žoge, kot da bi napravili gesto za OK. Sredinec, prstanec in mezinec so na vrhu žoge, čez šive, kot pri three finger change up-u. Žoga se mora dotikati „kroga“ in se jo vrže kot hitro žogo (slika 21).
Razlika v hitrosti glede na fastball pride zaradi trenja, ustvarjenega, ko žoga med izmetom drsi po prstih, saj se jo drži globoko v dlani.
Slika 21: Prijem za met circle change up-a.
Tabela 2: Primerjava letov change up.
Kot nagiba
osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Three finger change
up -90 do -110 0 do -20 110 - 130 29
Circle change up -120 -30 110 - 130 29
25
5.3 Slider
Os rotacije pri tem metu (ime bi lahko prevedli kot drseča žoga) je vzporedna z navpično osjo z, Magnusova sila pa je glede na navpičnico nagnjena za 90°. Zato žoga pri tem metu močno zavije v desno gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila ne odštejeta zato ima žoga v tem letu večji padec proti tlom v primerjavi z do tega podpoglavja opisanimi meti. Met dosega hitrosti med okoli 120 km/h in okoli 145 km/h. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je okoli 34. Na sliki 22 vidimo idealni tir slider žoge.
Slika 22: Idealni tir slider-ja.3
Slider je tako kot fastball bolj učinkovit, če ga vržemo z večjo hitrostjo. Ker slider glede na ostale mete zavija stran od odbijalca, je eden najbolj učinkovitih metov v baseballu. Žogo se prime podobno kot pri two seam fastball-u, s sredincem in kazalcem čez širši del šivov. Razlika pri prijemu je, da so prsti rahlo izven sredine, pomaknjeni proti zunanji strani žoge, kot da se želi prijeti zunanjo tretjino žoge. S palcem se drži spodnji del žoge, medtem ko se prstanec in mezinec žoge ne dotikata. S palcem in sredincem se pritisne na žogo (slika 23). Tako kot pri curveballuu, mora metalec pri slider-ju ohraniti ohlapno zapestje.
Žoga se mora zavrteti z roke s kazalca, kar da slider-ju njegovo značilno vrtenje (os rotacije je vzporedna z navpično osjo).
26
Slika 23: Prijem za slider met.
Tabela 3: Slider
Kot
nagiba osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Slider 0 90 120 - 145 34
27
5.4 Curve ball
Os rotacije te žoge (ime bi lahko prevedli kot zavita žoga) je glede na os z (navpičnico) nagnjena od 45° do 90°, Magnusova sila je nagnjena od 135° do 180° glede na navpičnico. Zato žoga pri tem metu leti naravnost ali zavije v desno gledano s strani odbijalca. Pri tem metu se sila teže in Magnusova sila seštevata, zato ima žoga v tem letu največji padec proti tlom v primerjavi z vsemi ostalimi meti. Met dosega hitrosti med okoli 110 km/h in 140 km/h. Povprečno število rotacij na sekundo tega meta je okoli 38. Na sliki 24 vidimo idealni tir curve ball-a.
Slika 24: Idealni tir curve ball-a.3
Prijem za curve ball v primerjavi z drugimi meti dovoljuje metalcu dober oprijem žoge in posledično dobro kontrolo. Cilj meta je, da žoga zavije navzdol, ko doseže domačo bazo in pade pod kij odbijalca.
Ključni del meta je žogo vreči tako, da bo hitreje pospešila proti tlom.
Žogo se prime s sredincem in kazalcem skupaj čez del med šivi, ki je najširši. Žogo se drži trdno, še posebno s sredincem. Žoga se ne sme dotakniti dlani, drugače se ne more ustvariti dovolj vrtenja, ki dovoli žogi da pade, ko pride blizu domače baze (slika 25).
Mehanika curve ball-a ni tako zelo različna od ostalih metov. Razlika je v prijemu in v tem kaj se naredi, ko se spusti žogo.
Z roko je potrebno zaviti normalno in vreči z isto hitrostjo kot fastball. Roke ne smemo upočasnjevati. Žoga se bo upočasnila samodejno, ko naleti na odpor vetra z značilnim vrtenjem za curve ball. Pomemben je pravilni kot roke. Za metalce desničarje naj bo dlan obrnjena proti prvi bazi, ko gre žoga čez glavo. Levičarjem pa naj dlan gleda proti tretji bazi.
28
Kot roke je potrebno obdržati enak, drugače odbijalec prebere namero, da želimo vreči curve ball.
Slika 25: Prijem za met curve ball.
Tabela 4: Curve ball
Kot
nagiba osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Curve ball 45 – 90 135 – 180 110 – 140 38
29
5.5 Knuckle ball
Pri idealno vrženem knuckle ball-u (ime bi lahko prevedli v členkasta žoga, kar izhaja iz tega, da sta kazalec in sredinec izrazito upognjena v členkih), se žoga med letom ne vrti okoli svoje osi, zato tudi ni Magnusove sile. Hitrosti te žoge so med 95 km/h in 110 km/h.
Knuckle ball je verjetno eden najtežjih metov v baseballu. Ta met je znan po zelo nepredvidljivem gibanju. Žoga se premika gor, dol, levo, desno, vstran, včasih v enem letu v vse smeri.
Žogo se z nohtoma in prstnima blazinicama kazalca in sredinca prime na sredini šiva kjer nit tvori podkev. Palec zasidramo na strani žoge (slika 26). Žogo se vrže oziroma potisne naravnost brez upogibanja zapestja. Posledica tega je zelo malo ali skoraj nič vrtenja žoge, kar povzroči nepredvidljivo gibanje žoge med letom.
Slika 26: Prijem za met knuckle ball.
Pri vseh metih je potrebno ohraniti skrivnost, kateri met se bo vrgel. S tem je dobljene že polovico tekme. Med tem ko se meče, je potrebno žogo skrivati v rokavici, da se nasprotni ekipi ne izda, kateri met se bo vrgel.
Tabela 5: Knuckle ball
Kot
nagiba osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Knuckle ball / / 95 - 110 /
30
6. Meritve in analiza leta žoge
V prejšnjem poglavju sem opisala mete, ki se jih uporablja v baseballu. Kot pa je bilo tudi že omenjeno, le redki izmed metalcev obvladajo vse mete enako dobro. Ker pri nas ta šport ni tako razvit kot je v Ameriki, tudi nimamo metalcev, ki bi znali vreči vse mete. Pri izvedbi poskusa mi je pomagal metalec kluba Kranjskih Lisjakov Aleš Mravlje. Aleš ima v svojem naboru štiri različne mete, ki jih uporablja na tekmah. To so four seam fastball, circle change up, curveball in slider.
Na začetku je bilo potrebno pripraviti vse za izvedbo poskusa. Izmeriti je bilo potrebno razdaljo med metalčevo ploščico in domačo bazo, ki jo je v mojem primeru nadomestila blazina, z označenim udarnim območjem, ki je navadno med koleni in komolci odbijalca. Udarno območje je bilo označeno za lažje metanje dobrih žog – strike in seveda tudi za nadaljnjo analizo metov. (slika 27)
Razdalja med metalčevo ploščico in domačo bazo je znašala 18,44 m. To razdaljo sem na predelni steni telovadnice razdelila na enometrske odseke.
Slika 27: Izvedba poskusa
Snemala sem s tremi kamerami, vendar sem po pregledu posnetkov ugotovila, da sta za nadaljnjo uporabo dovolj dve, ena dvignjena za metalcem (25 slik na sekundo), s katero sem ugotavljala smer y ter ena s strani – pravokotna na steno z označbami (30 slik na sekundo), s pomočjo katere sem ugotavljala smeri x in z. Ker sta bili kameri na različnih položajih in z različnim številom slik na sekundo, sem za nadaljnjo obdelavo podatkov uporabila bliskavico za lažjo sinhronizacijo. Po vseh pripravah in potrebnih merjenjih je Aleš začel z metanjem.
Odmetal je štirikrat po pet metov (four seam fastball, circle change up, curveball in slider).
31
Pri pripravi poskusa sem opazila, da kamera JVC GZ-HD10 ni primerna za snemanje s strani, ker ima slab CMOS senzor, kar se je odražalo pri tem, da je objekt v gibanju izginil s slike.
Zato sem to kamero uporabila za snemanje meta za metalcem. To je tudi kamera, katere podatki niso bili uporabljeni za analizo.
Za snemanje s strani sem zato uporabila kamero CANON PC 1356 (ločljivost 1280 × 720 pik, 30 slik na sekundo). Za snemanje nad metalcem pa sem uporabila kamero SONY DCR- HC20E (ločljivost 720 × 576 pik, 25 slik na sekundo).
Posnete filme je bilo potrebno najprej predelati v slike. S programom Virtual dub sem pretvorila posnetke s kamere za metalcem iz filma formata .AVI v slike formata .JPEG. Ker pa se pri pretvorbi iz enega v drug format poslabša kvaliteta filma in posledično s tem tudi slike, sem za pretvorbo filma s stranske kamere uporabila program River past image sequence converter, ki pretvarja neposredno iz filma formata .MOV v slike formata .JPEG. Kljub temu je pri nadaljnjem določanju položaja žoge prišlo do manjših napak. Zatem sem na slikah, s pomočjo oznak na ozadju, določila višino in dolžino, kjer se je žoga nahajala. Pri kameri za metalcem sem merila začetek žoge. Pri kameri s strani pa sem opazila, da je vidna sled žoge, zato sem določila začetek in konec te sledi ter za nadaljnje računanje uporabila sredinsko točko.
Kamera za metalcem je bila od tarče oddaljena 22,8 m, na višini 2,7 m. Kamera s strani je bila od stene oddaljena 17,1 m in na višini 1,0 m. Sredina tarče je bila od stene oddaljena približno 0,5 m. Roka pa je bila ob izpustu od stene oddaljena največ 2 m. Zato je bilo potrebno pri merjenju in računanju upoštevati tudi paralakso za natančnejšo določitev pozicije žoge.
Izračunala in narisala sem grafe za vse mete, ki so bili dobri za obdelavo. V diplomski nalogi pa so predstavljeni najboljši.
Prva točka na vsakem grafu ustreza trenutku, ko je žoga na slikah prvič dobro vidna v začetku leta.
Koordinata x predstavlja razdaljo med metalcem in odbijalcem, v mojem primeru tarčo.
Koordinata y predstavlja vodoravni premik, koordinata z pa navpični premik.
Vsi grafi z(y) prikazujejo pogled od odbijalca proti metalcu.
Ljudje nismo popolni, zato ne zmoremo vedno vreči popolnega meta, saj je odvisno od tega kako se počutimo, koliko smo ogreti, ter tudi kako dobro smo trenirani (s tem je mišljeno, kako
32
dobro znamo zavrteti žogo ob izpustu ter s kolikšno silo jo vržemo).
Tabela 6: Primerjava štirih letov žoge v baseball-u.
Kot
nagiba osi [°]
Kot nagiba Magnusove sile
[°]
Interval povprečnih hitrosti [km/h]
Povprečno število obratov žoge v
sekundi
Four seam
fastball -90 do -110 0 do -20 135 - 160 37
Circle change up -120 -30 110 - 130 29
Curve ball 45 – 90 135 – 180 110 - 140 38
Slider 0 90 120 - 145 34
33
6.1 Four seam fastball
Na sliki 28 vidimo izmerjen four seam fastball-a. Je najhitrejši met v baseballu, zato je tudi tir meta bolj vodoraven kot pri ostalih metih. Žoga v letu pade za majhno višino, saj Magnusova sila kaže navzgor.
Začetni kot dviganja, θ, pri metu je približno 3,78°.
Povprečna hitrost leta je približno 104 km/h.
Tabela 7: Meritve four seam fastball-a.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
y[m]/z[m]
x[m]
Four seam fastball
horizontalni premiki (y)[m]
višina (z)[m]
dolžina (x)[m]
horizontalni
odmiki (y)[m] višina (z)[m]
3,64 1,98 1,64
4,36 1,81 1,69
5,19 1,63 1,73
6,17 1,49 1,74
7,12 1,37 1,77
8,08 1,26 1,75
9,08 1,16 1,74
10,10 1,07 1,67
11,20 0,97 1,62
12,15 0,90 1,55
13,19 0,81 1,50
14,26 0,73 1,41
15,15 0,66 1,33
16,12 0,60 1,20
17,08 0,54 1,09
18,06 0,48 1,00
Slika 28: Izmerjen tir four seam fastball-a.
34
Slika 29: Tir leta four seam fastball žoge v z(y) koordinatnem sistemu. Žoga zavije v levo za približno 1,5 m. V letu se najprej dvigne za okoli 0,1 m in se nato spusti za okoli 0,8 m.
35
6.2 Circle change up
Na sliki 30 vidimo izmerjen tir circle change up-a. Žoga ima pri tem metu manjšo hitrost v primerjavi s four seam fastball-om, zato je tudi padec proti tlom večji. Magnusova sila deluje navzgor, ravno tako kot pri four seam fastball-u.
Začetni kot dviganja, θ, pri metu je približno 5,17°.
Povprečna hitrost leta je približno 93 km/h.
Slika 30: Izmerjen tir circle change up-a.
Tabela 8: Meritve circle change up-a.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
y[m]/z[m]
x[m]
Circle change up
horizontalni odmiki (y)[m]
višina (z)[m]
dolžina (x)[m] horizontalni
odmiki (y)[m] višina (z)[m]
3,56 1,90 1,67
4,22 1,75 1,75
4,97 1,62 1,80
5,78 1,51 1,84
6,61 1,40 1,85
7,49 1,32 1,84
8,42 1,21 1,84
9,27 1,13 1,84
10,24 1,05 1,82
11,11 0,96 1,77
12,03 0,88 1,73
12,94 0,80 1,68
13,82 0,71 1,61
14,74 0,65 1,53
15,70 0,56 1,43
16,52 0,52 1,36
17,33 0,46 1,27
18,44 0,41
36
Slika 31: Tir leta circle change up žoge v z(y) koordinatnem sistemu. Žoga zavije v levo za okoli 1,4 m. V letu se najprej dvigne za skoraj 0,2 m in se nato spusti za okoli 0,6 m.
37
6.3 Curveball
Na sliki 32 vidimo izmerjen tir curveball-a. Pri tem metu se lepo vidi, kako žoga, ki se hitro vrti v smeri urinega kazalca, hitro napreduje proti tlom. Magnusova sila poleg sile gravitacije še dodatno pripomore, k hitrejšemu padcu žoge proti tlom.
Začetni kot dviganja, θ, pri metu je približno 3,17°.
Povprečna hitrost leta je približno 89 km/h.
Slika 32: Izmerjen tir curveball-a.
Tabela 9: Meritve curveball-a.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
y[m]/z[m]
x[m]
Curveball
horizontalni odmiki (y)[m]
višina (z)[m]
dolžina (x)[m] horizontalni
odmiki (y)[m] višina (z)[m]
3,87 2,00 1,71
4,46 1,90 1,76
5,17 1,77 1,80
5,93 1,65 1,82
6,73 1,55 1,83
7,57 1,45 1,81
8,42 1,37 1,78
9,28 1,30 1,72
10,13 1,21 1,67
11,02 1,14 1,58
11,90 1,05 1,48
12,71 0,98 1,38
13,53 0,88 1,28
14,41 0,77 1,13
15,27 0,70 0,98
16,15 0,60 0,81
16,99 0,50 0,65
17,82 0,44 0,46
38
Slika 33: Tir leta curveball žoge v z(y) koordinatnem sistemu. Žoga zavije v levo za skoraj 1,6 m. Prav tako ima žoga izrazit padec. V letu se najprej dvigne za 0,1 m in se nato spusti za
okoli 1,3 m.
39
6.4 Slider
Na sliki 34 vidimo izmerjen tir slider-ja. Počasnejša kot four seam fastball, vendar ima tir letenja bolj podoben curveball-u, a nima tako izrazitega padca proti tlom pred domačo bazo.
Magnusova sila kaže v desno ali levo glede na navpičnico, odvisno ali jo vrže desničar ali levičar.
Začetni kot dviganja, θ, pri metu je približno 5,92°.
Povprečna hitrost leta je približno 94 km/h.
Slika 34: Izmerjen tir slider-ja.
Tabela 10: Meritve slider-ja.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
y[m]/z[m]
x[m]
Slider
horizontalni odmiki (y)[m]
višina (z)[m]
dolžina (x)[m]
horizontalni
odmiki (y)[m] višina (z)[m]
4,59 1,96 1,62
5,31 1,83 1,65
5,98 1,72 1,72
6,91 1,63 1,67
7,78 1,54 1,67
8,69 1,43 1,69
9,59 1,36 1,62
10,48 1,28 1,60
11,39 1,17 1,51
12,32 1,08 1,45
13,18 0,99 1,35
14,17 0,88 1,27
15,04 0,79 1,19
15,95 0,72 1,06
16,85 0,65 0,92
17,61 0,60 0,76
18,44 0,58 0,59
40
Slika 35: Tir leta slider žoge v z(y) koordinatnem sistemu. Žoga zavija v levo za skoraj 1,4 m, namesto, da bi izrazito zavila v desno. V letu se najprej dvigne za skoraj 0,1 m in se nato
spusti za 1,1 m.
41
7. Zaključek
Pri baseballu obstaja velika različica metov in vsak od teh metov ima v teoriji (pri idealnem metu) malo drugačen tir leta. A v resnici temu večinoma ni tako. Odvisno je od tega, kako dobro je ogret metalec, kako dobro je osvojil načine metov.
Meti Aleša, four seam fastball, circle change up in curve ball, se po obdelavi podatkov in primerjavi z meti, ki so opisani v teoretičnem delu, lepo ujemajo. Pri tiru slider žoge pa je prišlo do odstopanj. Žoga bi morala zavijati izrazito v desno, vendar je zavila rahlo v levo. Razlog je lahko napačna rotacija žoge pri izmetu, kar ima za posledico drugačno smer Magnusove sile.
Pri vseh metih je bila hitrost nižja od hitrosti podane v teoretičnem delu diplome, začetni kot dviganja pa večji od začetnega kota dviganja v teoretičnem delu, kar je smiselno, saj mora žoga ob zaključku leta imeti približno enako višino.
V osnovni šoli lahko del te diplomske naloge uporabimo za predstavitev sprememb energij ali za učenje odčitavanja grafov. V srednji šoli pa se lahko uporabi za predstavitev poševnega meta.
V obeh primerih lahko del diplomske naloge uporabimo tudi za učenje risanja usmerjenih daljic.
Medpredmetno bi se lahko temo diplomske naloge povezalo z športno vzgojo, z računalništvom pa za računalniške simulacije.
Največ problemov sem imela s slabo kvaliteto slik, ki sem jih predhodno pretvorila iz filma, ter posledično z določitvijo pozicije žoge. Zagotovo bi bilo lažje določati položaj žoge, če bi imela na voljo boljšo snemalno opremo, a zaradi finančnih težav to ni bilo mogoče. Prav tako bi lahko določila tudi rotacijo žoge, če bi imela kamero z večjo ločljivostjo in več slikami na sekundo.
To je hkrati možnost za nadaljnje raziskovanje.
42
8. Učni list
1. Pretvori!
4,38 m = _______ cm 2,55 dm = _______ mm 143 g = _______ kg 1 h 20 min = _________ s 159 km/h = ________ m/s
250 ml = _________ dcl = ___________ l 130 kPa = __________ bar
2. Nariši sile, ki delujejo na žogo. Na prvi sliki naj bo žoga, ki miruje na tleh. Na drugi sliki naj bo žoga, ki leti skozi zrak, a se ne vrti. Žogi v letu nariši tudi smer hitrosti.
3. Zapiši definicijo, oznako, enačbo ter enoto za tlak.
43
4. Najprej razdeli snovi spodaj na trdnine in tekočine, zatem pa tekočine razdeli še med kapljevine in pline. Vse snovi so pri temperaturi 20 °C in tlaku 1 bar.
Opazovane snovi so:
sok, helij, zrak, olje, baker, vodik, železo, zlato, mleko, voda.
5. Zapiši, kaj se dogaja s stališča energije med izmetom, med letom in med tem, ko lovilec ujame žogo.
6. Kolikokrat mora žoga s hitrostjo 120 𝑘𝑚
ℎ prileteti v rokavico, da se ta segreje za 1 K.
Specifična toplota suhega usnja, iz katerega sta žoga in rokavica, je 1500 𝐽
𝑘𝑔𝐾, masa rokavice je 720 g, masa žoge je 149 g. Predpostavimo, da niti žoga niti rokavica ne izgubljata toplote v okolico.
44
Učni list - rešitve
1. Pretvori!
4,38 m = 438 cm 2,55 dm = 255 mm 143 g = 0,143 kg 1 h 20 min = 4800 s 159 km/h = 44,17 m/s 250 ml = 2,5 dcl = 0,25 l 130 kPa = 1,3 bar
2. Nariši sile, ki delujejo na žogo. Na prvi sliki naj bo žoga, ki miruje na tleh. Na drugi sliki naj bo žoga, ki leti skozi zrak, a se ne vrti. Žogi v letu nariši tudi smer hitrosti.
45 3. Zapiši definicijo, oznako, enačbo ter enoto za tlak.
Tlak je količnik med velikostjo ploskovno porazdeljene sile in ploščino ploskve, na katero ta sila deluje.
Oznaka: p p = F/S 1 N/m2 = 1 Pa
4. Najprej razdeli snovi na trdnine in tekočine, zatem pa tekočine razdeli še na kapljevine in pline. Vse snovi so pri temperaturi 20 °C in tlaku 1 bar.
Opazovane snovi so
sok, helij, zrak, olje, baker, vodik, železo, zlato, mleko, voda.
trdnine: baker, železo, zlato
tekočine: sok, helij, olje, vodik, mleko, voda, zrak
kapljevine: sok, olje, mleko, voda
plini: helij, vodik, zrak
5. Zapiši, kaj se dogaja s stališča energije med izmetom, med letom in med tem, ko lovilec ujame žogo.
Izmet žoge: Med izmetom žoge opravimo delo na žogi, zato se žogi poveča kinetična energija.
Med letom: Potencialna energija žoge se pretvarja v kinetično energijo, kadar se žoga spušča. Kinetična energija žoge se pretvarja v potencialno, kadar se žoga dviga. Sila upora zmanjšuje vsoto potencialne in kinetične energije žoge, ki se pretvarja v notranjo energijo žoge in zraka.
Zaključek leta: Kinetična energija žoge se pretvori v notranjo energijo žoge in rokavice.
