5 008,0 =

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA D. Grašek, M. Kožar, A. Tiegl: ELEMENTARNE FUNKCIJE, KOMPLEKSNA ŠTEVILA Poglavje VII.:Eksponentna funkcija Str. 55, Reši enačbe 34. a) 0,008 = x 5. 53− x .3 25 x−1 = 0,2. b) 9 x : 3 x−1 = 3 x−1. 33 x−4. 3. x −1. 3 x = x−3 31+ x. č) 1000 . 10 x = x 100 2. 35. a) a 2 x . a x−13 = a x c). x −2. ND A. c). b). 3. 4 x+1 : x+1 4 x−1 = 3 48. a 3 x−2 − 2 x+4 a 3 x−5 = 0 37. a) 4 x+1 + 4 x = 320. a x−3 = 7 x+8 a 5 x−6 b) 2 . 3 x+1 − 4 . 3 x−2 = 450. 40. a) 7 x+2 + 2 . 7 x−1 = 345. b) 3 . 2 2 x−1 − 9 . 2 x + 5 . 2 x−2 + 400 = 0. 36. a). 2 x +3. b). NA. c) 2 . 3 x−3 + 3 x−2 + 3 x−1 = 14 . 35. 3 x+4. Opomba: Priporočam, da najprej rešiš naloge 16, 17, 22, 23 na strani 53 in 54. Enačbe eksponentne Pomni:. ITA. Rešiti moramo eksponentne enačbe to so enačbe z neznanko v eksponentu. V osnovi poznamo tri tipe eksponentnih enačb: (1) a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) (pri enakih osnovah izenačimo eksponent) (Pri enakih eksponentih izenačim eksponent z 0). (3) a f ( x ) = b ⇔ log a f ( x ) = log b. (osnovi sta različni in eksponenta sta različna, tedaj enačbo logaritmiramo pri najbolj ugodni osnovi). Rešitve:. TC. (2) a f ( x ) = b f ( x ) ⇔ f ( x) = 0. 34. a) 0,008 = x 5 1. SA. 8 = 5x 1000 1 1 = 5x 125 1. 5 −3 = 5 x. 1 = −3 / .x x 1 = −3 x 1 x=− 3. Uporabim zvezo: m. n. an = a m. b). x −2. 3 x = x−3 31+ x x. 1+ x. 3 x − 2 = 3 x −3 x 1+ x = x−2 x−3 x( x − 3) = ( x − 2)(1 + x). x 2 − 3x = x + x 2 − 2 − 2 x − 3x = − x − 2 − 2 x = −2 x =1.

(2) 53− x .3 25 x−1 = 0,2 5. 3− x 2. .5. 5 5. 2 ( x −1) 3. č) 1000 . 10 x = x 100 2 4. 2 10 1 = 5. =. 3− x 2− x + 2 3. 3( 3− x )+ 2 ( 2 x − 2 ) 6. 103.10 x = 10 x 4. 10 x+3 = 10 x 4 x + 3 = / .x x 2 x + 3x = 4. = 5−1. ND A. c). 3(3 − x) + 2(2 x − 2) = −1 / .6 6 9 − 3 x + 4 x − 4 = −6. x 2 + 3x − 4 = 0 ( x − 1)( x + 4) = 0 x1 = 1 x2 = −4. x + 5 = −6 x = −11 a 2 x . a x−13 = 3 a x x −13 2. 2x. a .a. =a. x −13 2 x+ 2. x 3. 2x. 3 :3. x 3. =a x − 13 x 2x + = / .6 2 3 12 x + 3( x − 13) = 2 x 12 x + 3 x − 39 = 2 x 15 x − 2 x = 39 13x = 39 x=3. x −1 3. 3. x −1 2x − 3. x −1. = 3 .3 =3. x −1 +. 3 x−4 2. 3 x−4 2. x −1 3x − 4 = x −1+ / .6 3 2 12 x − 2( x − 1) = 6 x − 6 + 3(3x − 4) 12 x − 2 x + 2 = 6 x − 6 + 9 x − 12 10 x + 2 = 15 x − 18 − 5 x = −20 x=4. 2x −. TC. ITA. a. 9 x : 3 3 x−1 = 3 x−1. 33 x−4. b). NA. 35. a). c). x −1. 4 x+1 : x+1 4 x−1 = 3 48 4. x +1 x −1. x +1 x −1 − x −1 x +1. SA. 4. :4. x −1 x +1. =4. 8 3. =4. 8 3. x +1 x −1 8 − = / .3( x − 1( x + 1) x −1 x +1 3 3( x + 1) 2 − 3( x − 1) 2 = 8( x + 1)( x − 1). 3( x 2 + 2 x + 1) − 3( x 2 − 2 x + 1) = 8( x 2 − 1) 3x 2 + 6 x + 3 − 3x 2 + 6 x − 3 = 8 x 2 − 8 12 x = 8 x 2 − 8 8 x 2 − 12 x − 8 = 0 / : 4. 2 x 2 − 3x − 2 = 0 D = b 2 − 4ac = 9 + 16 = 25 −b ± D 3±5 = 2a 4 1 x1 = 2 , x2 = − 2. x1, 2 =.

(3) 36. a). 2 x +3. a 3 x − 2 − 2 x + 4 a 3 x −5 = 0 3 x −2. b). 3 x+4. x −3. 3 x −5. 3 x −5. 6 x + 12 x − 4 x − 8 = 6 x − 10 x + 9 x − 15 8 x − 8 = − x − 15 2. 2. 9 x = −7 7 x=− 9. 4 x (41 + 4 0 ) = 320 4 x (4 + 1) = 320 4 x.5 = 320 / : 5 4 x = 64 4 =4 x=3. 3. 8 x 2 + 15 x = 0 x(8 x + 15) = 0 x1 = 0 8 x + 15 = 0 x2 = −. ITA. x. 7 x 2 − 13 x − 24 = 15 x 2 + 2 x − 24. 15 8. NA. 37. a) 4 x+1 + 4 x = 320. 7 x 2 + 8 x − 21x − 24 = 15 x 2 − 18 x + 20 x − 24. ND A. a 2 x +3 = a 2 x + 4 3x − 2 3x − 5 = 2x + 3 2x + 4 (3 x − 2)(2 x + 4) = (2 x + 3)(3x − 5). 5 x −6. a 3 x + 4 = a 7 x +8 x − 3 5x − 6 = 3x + 4 7 x + 8 ( x − 3)(7 x + 8) = (3 x + 4)(5 x − 6). a 2 x +3 − a 2 x + 4 = 0 3 x−2. a x−3 = 7 x+8 a 5 x−6. Tu si x in x + 1 zamislimo na številski osi. x. x +1. in izpostavim skupno osnovo na najmanjši eksponent (najbolj levo na osi). Tu je to x.. b) 2 . 3 x+1 − 4 . 3 x−2 = 450. 3 x−2 (2 . 33 − 4 . 30 ) = 450 (54 − 4) = 450. TC. 3. x−2. 3 x−2. 50 = 450 3 x −2 = 9. SA. 3 x − 2 = 32 x−2=2 x=4. x x−2. x +1.

(4) 40. a). 7 x+2 + 2 . 7 x−1 = 345 7 x−1 (7 3 + 2 . 7 0 ) = 235. x. x −1. 7 (343 + 2) = 345 7. x −1. x −1. x+2. =1. 7 x−1 = 7 0. ND A. x −1 = 0 x =1. b) 3 . 2 2 x−1 − 9 . 2 x + 5 . 2 x−2 + 400 = 0. 3. 2 x−1 − 9 . 2 x + 5 . 2 x−2 = −400 2 x−2 (3 . 2 − 9 . 2 2 + 5 . 20 ) = −400. Člen brez faktorja 2 x+ n dam na desno! Potem lahko na levi izpostavim 2 na najmanjši skupni eksponent.. 2 x−2 (6 − 36 + 5) = −400. NA. − 25 . 2 x−2 = −400 2 x−2 = 16 2 x−2 = 2 4. x−2=4 x=6. ITA. c) 2 . 3 x−3 + 3 x−2 + 3 x−1 = 14 . 35. 3x−3 (2 + 3 + 9) = 14 . 35 3 x−3 (2 + 3 + 9) = 14 . 35 3 x−3 . 14 = 14 . 35. SA. TC. 3 x−3 = 35 x−3=5 x=8.

(5)