UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo
Zapestje in dlan hidravličnih humanoidnih robotskih rok
Diplomsko delo Visokošolskega strokovnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo
Tilen Valjavec
Ljubljana, avgust 2021
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo
Zapestje in dlan hidravličnih humanoidnih robotskih rok
Diplomsko delo Visokošolskega strokovnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo
Tilen Valjavec
Mentor: izr. prof. dr. Boris Jerman, univ. dipl. inž.
Somentor: doc. dr. Franc Majdič, univ. dipl. inž.
Ljubljana, avgust 2021
v
Zahvala
Zahvaljujem se svojemu mentorju, dr. Borisu Jermanu, in somentorju dr. Francu Majdiču, za vse strokovno znanje, potrpežljivost in pomoč ter vodenje pri reševanju problemov, ki so se pojavili med zasnovo koncepta oz. 3D-modela.
Iskrena zahvala gre tudi družini, dekletu in prijateljem, ki so me bodrili pri pisanju diplomske naloge in mi med študijem stali ob strani.
vi
vii
viii
ix
Izvleček
UDK 007.52:621.22:531.3(043.2) Tek. štev.: VS I/907
Zapestje in dlan hidravličnih humanoidnih robotskih rok
Tilen Valjavec
Ključne besede: humanoidni roboti hidravlika
zapestja dlani
mehanizmi gibanja
Zaradi vse večje uporabe in raziskovanja je tudi na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani prišlo do odločitve, da se razvije in izdela prvi slovenski prototip hidravličnega humanoidnega robota. Diplomska naloga je bila zastavljena s ciljem raziskati to področje in izdelati koncept hidravličnega zapestja ter dlani humanoidnega robota. Ideje za prve koncepte smo črpali iz gibanja človeka, med vsemi koncepti pa smo potem izbrali najbolj perspektivnega in začeli z izračuni statičnih ter dinamičnih sil, ki se pojavljajo v mehanizmih pri gibanju zapestja z bremenom. Po določitvi sil smo naredili izračun vrvi. Potreben je bil tudi izračun hidravličnih komponent in uskladitev koncepta z izračunanimi vrednostmi.
x
xi
Abstract
UDC 007.52:621.22:531.3(043.2) No.: VS I/907
Wrist and palm of hydraulic humanoid robotic arms
Tilen Valjavec
Key words: humanoid robots hydraulics wrist palm
movement mechanisms
Due to increasing use and research, Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana decided to develop and manufacture the first Slovenian hydraulic humanoid robot prototype. The diploma thesis was set with the aim of researching the field and developing the concept for the hydraulic wrist and palm of a humanoid robot. For the initial idea of movement and concept, we analyzed the movement of a human and thus obtained ideas for initial concepts, from which we then selected the most promising one and began static and dynamic force calculations that occurs in the mechanisms in the movement of the loaded wrist. After forces were determined, we also performed rope calculations. It was also necessary to calculate the hydraulic components and harmonize the concept with the calculated values.
xii
xiii
Kazalo
Kazalo slik ... xv
Kazalo preglednic ... xvii
Seznam uporabljenih simbolov ... xix
Seznam uporabljenih okrajšav ... xxi
1 Uvod ... 1
1.1 Ozadje problema ... 1
1.2 Cilji naloge ... 2
2 Teoretične osnove ... 3
2.1 Osnovno gibanje pri človeku ... 3
2.1.1 Prsti ... 3
2.1.2 Palec ... 4
2.1.3 Zapestje ... 5
2.1.4 Podlahet ... 6
2.2 Predlogi konceptov ... 6
2.2.1 Koncept 1 ... 6
2.2.2 Koncept 2 ... 7
2.2.3 Koncept 3 ... 8
2.2.4 Koncept 4 ... 9
2.2.5 Koncept 5 ... 10
3 Metodologija raziskave ... 13
3.1 Kompenzacija vrvi ... 14
3.2 Zapestje v nevtralnem položaju (0° nagnjeno zapestje) ... 17
3.3 Zapestje v ekstenziji (-60° nagnjeno zapestje) ... 18
3.4 Zapestje v fleksiji (60° nagnjeno zapestje) ... 21
3.5 Minimalni premer jeklenice ... 23
3.6 Primerjava spremembe kota zapestja v ekstenziji ... 26
3.7 Izračun hidravličnih valjev za premik roke ... 28
3.8 Izračun hidravličnega valja za vrtenje sistema ... 29
3.8.1 Izračun masnega vztrajnostnega momenta ... 29
xiv
3.8.2 Izračun statičnega momenta bremena ... 32
3.8.3 Sila valja, potrebna za vrtenje sistema ... 36
4 Rezultati ... 39
5 Diskusija ... 45
6 Zaključki ... 47
Literatura ... 48
xv
Kazalo slik
Slika 2.1: Prikaz oznak členkov ... 4
Slika 2.2: Prikaz členkov palca [2] ... 5
Slika 2.3: Gibanje zapestja [2] ... 5
Slika 2.4: Gibanje podlahti [2] ... 6
Slika 2.5: Model koncepta 1 [3] ... 7
Slika 2.6: Model koncepta 2 ... 7
Slika 2.7: Mehanizem koncepta 3 [4] ... 8
Slika 2.8: Koncept 3 na delujočem robotu [4]... 9
Slika 2.9: Model koncepta 4 ... 9
Slika 2.10: Model koncepta 5 ‒ kroglični zglob ... 10
Slika 2.11: Koncept vrtenja ... 11
Slika 2.12: Izbrani koncept... 11
Slika 3.1: Dolžina jeklenice v nevtralnem položaju ... 14
Slika 3.2: Dolžina jeklenice v ekstenziji ... 15
Slika 3.3: Prikaz skrajne lege brez momenta v jeklenici ... 16
Slika 3.4: Dolžina jeklenice v fleksiji ... 16
Slika 3.5: Prikaz pozicije zapestja za izračun v 3D-modelu ... 17
Slika 3.6: Shema sil v nevtralnem položaju zapestja ... 18
Slika 3.7: Prikaz pozicije zapestja (ekstenzija) za izračun v 3D-modelu ... 19
Slika 3.8 Shema sil pri položaju zapestja (ekstenzija) ... 19
Slika 3.9: Položaj in shema zvrnjenega sistema pod kotom 60° v ekstenziji ... 20
Slika 3.10: Prikaz položaja zapestja (fleksija) za izračun v 3D-modelu ... 21
Slika 3.11: Shema sil pri položaju zapestja (fleksija) ... 21
Slika 3.12: Položaj in shema zvrnjenega sistema pod kotom 60° v fleksiji ... 22
Slika 3.13: Prikaz poenostavitve sistema cele roke ... 29
Slika 3.14: Mere za lažji izračun masnega vztrajnostnega momenta bremena in prstov ... 30
Slika 3.15: Prikaz delovanja prenosnika sile batnice ... 33
Slika 3.16: Pretvorba vijačnice v strmino ... 33
Slika 3.17: Pretvorba sil iz pretvornika na strmino ... 34
Slika 3.18: Sile na strmini ... 35
Slika 3.19: Sile na strmini s trenjem ... 35
Slika 4.1: Gabaritne mere 3D-modela ... 39
Slika 4.2: Sistem postavitve vrvenic in poti vrvi... 40
Slika 4.3: Prikaz rešitve »blokiranja« batnice ... 41
Slika 4.4: Hod hidravličnega valja za vrtenje zapestja ... 41
Slika 4.5: Dimenzije batnic za premikanje zapestja ... 42
Slika 4.6: Postavitev krogličnih ležajev ... 42
Slika 4.7: Dimenzija napenjalnika vrvi ... 43
xvi
Slika 4.8: Pričvrstitev dlani ... 43 Slika 4.9: Mehanizem za premikanje prstov ... 44 Slika 4.10: Utori za vrv in elastiko v prstu ... 44
xvii
Kazalo preglednic
Preglednica 2.1: Gibanje posameznih členkov v prstu [1] ... 4
Preglednica 2.2: Gibanje členkov v palcu [1] ... 5
Preglednica 3.1: Jeklena vrv s PVC-plaščem DIN 3055 ‒ 6x7 FC [5] ... 24
Preglednica 3.2: Sintetična vrv D12 MAX 99 [7] ... 25
xviii
xix
Seznam uporabljenih simbolov
Oznaka Enota Pomen
A mm2 površina
D mm premer
E MPa elastični modul materiala
F N sila
f / koeficienti, uporabljeni v trdnostnih izračunih jeklenice
g m/s2 gravitacijski pospešek
h mm višina
I °/mm faktor spremembe kota zapestja s spreminjanjem dolžine vrvi
J kg m2 masni vztrajnostni moment
j mm dolžina vrvi
k mm dolžina, za katero se poveča razdalja od osi vrtenja do vpetja jeklenice na strani dlani zaradi spremembe kota zapestja
L mm dolžina
M N mm moment
m kg masa
n min-1 vrtljaji
n / faktor tveganja
P mm korak navoja
p bar tlak
Q L/min pretok
R / razmerje premerov vrvenic
r mm polmer
T °C temperatura
V m3 volumen
x mm razlika razdalje med osjo vrtenja in dolžino odmaknjenosti vpetja jeklenice
y mm razlika višine med vpetjem jeklenice pri dlani in vpetjem jeklenice pri zapestju
α s-2 kotni pospešek
α ° kot
γ / koeficient tveganja
ε % relativni raztezek
η / izkoristek vrvnega prenosa
µ / koeficient trenja
ρ kg/m3 gostota
σ MPa napetost
φ / dinamični faktor
φ ° kot zasuka
ω s-1 kotna hitrost
xx Indeksi
A oznaka dolžine jeklenice v ekstenziji zapestja
B oznaka dolžine jeklenice v nevtralnem položaju zapestja
b breme
bat oznaka sile batnice brez trenja
batnica oznaka sile batnice s trenjem
Bpos batnica pri pospeševanju s trenjem
bpos batnica pri pospeševanju brez trenja
brez oznaka sile brez bremena
Bzav batnica pri zaviranju s trenjem
bzav batnica pri zaviranju brez trenja
C oznaka dolžine jeklenice v fleksiji zapestja
Dd oznaka razmerja premera vrvenic
FR oznaka dolžine od vrtišča zapestja do prijemališča sile roke FV ozn. dolž. od vrtišča zapestja do prijemališča sile v vrvi
j jeklena vrv
KR krogla
KV kvader
lež ležaj
N nova spremenljivka
N0 oznaka normalne sile
n oznaka koeficienta tveganja
P prsti
pos pospeševanje
R roka
S oznaka sile strmine
seal oznaka momenta, ki nastane zaradi tesnila v ležaju
SK skupni moment
start oznaka momenta, potrebnega za premik ležaja
sv sintetična vrv
Szav oznaka sile strmine pri zaviranju
S1 oznaka izkoristka škripčevja
S2 oznaka koeficienta nevzporednosti nosilnih vrvi
S3 oznaka koeficienta sil, ki delujejo v vodoravni smeri na breme
TR oznaka sile trenja
TRpos oznaka sile trenja pri pospeševanju TRzav oznaka sile trenja pri zaviranju
V vrv
v valj
V, min oznaka minimalnega premera vrvenice
x oznaka smeri
y oznaka smeri
Z zapestje
zav zaviranje
z bremenom oznaka sile z bremenom
xxi
Seznam uporabljenih okrajšav
Okrajšava Pomen
DIP distalna prstnica
IP medfalangenalna prstnica
MCP srednja prstnica
PIP proksimalna prstnica
3D trirazsežni prostor
xxii
1
1 Uvod
1.1 Ozadje problema
V današnjem hitro razvijajočem se svetu robotike začenja vedno več podjetij odkrivati neraziskano področje humanoidne robotike, s katero bi nadomestili človeško delovno silo na do sedaj še nezamenljivih področjih.
Glavne lastnosti humanoidnih robotov so:
- človeški izgled (ne izgledajo nevarni), - varnost,
- nizka cena delovanja po nakupu, - delovanje 24 ur na dan.
Zanimanje za raziskovanje humanoidnih robotov se je zaradi vseh navedenih prednosti v zadnjem času izjemno povečalo. Napredovala je tudi tehnika, zato za krmiljenje enega robota ne potrebujemo več krmilnikov, ki zavzamejo veliko prostora, ampak lahko krmiljenje izvaja eno samo krmilno vezje. Humanoidni roboti tako postajajo mobilni in se lahko gibajo po prostoru ter so pri opravilih enako sposobni kot ljudje. Do napredka je prišlo tudi pri obraznih maskah in mimikah robota, ki so postale bolj podobne človeškim. Na podlagi vseh naštetih razlogov smo se odločili, da zasnujemo in izdelamo hidravlično roko humanoidnega robota, ki bo v prihodnosti sestavni del celovitega prototipa hidravličnega humanoidnega robota.
Pri že obstoječih primerih humanoidne robotike se za poganjanje in premikanje rok uporablja elektromehanični sistem. Ta je zelo uporaben, saj je lahek, vendar ga lahko s spremembo in vpeljavo hidravličnih komponent še izboljšamo. Prednost hidravlike v primerjavi z elektromehanskim sistemom se kaže v tem, da je hidravlika sposobna blažiti udarce in sunke, do katerih pride pri gibanju roke, ko naletimo na nepričakovano oviro.
Hidravlika ima tudi veliko moč na volumen, ki je večja od vseh vrst elektromehaničnih komponent. Slabost hidravlike je dodatna teža, ki jo bo potrebno dobro umestiti in tako zagotoviti, da dodatne sile ne bodo prevelike. S tem se bomo izognili nepotrebnemu povečevanju dimenzij robotske roke.
Uvod
2
1.2 Cilji naloge
Cilji diplomske naloge so raziskati področja humanoidne robotike s poudarkom na področju rok, razviti 3D-model in izdelati lasten koncept hidravlične roke humanoidnega robota ter njen izračun. Pri tem se moramo osredotočiti na podrobno razumevanje delovanja in gibanja vseh sklepov v roki in se seznaniti z ozadjem kinematike človeškega prsta, zapestja ter podlahti.
V diplomski nalogi želimo razviti koncept roke, ki bo imel boljše sposobnosti kot pri človeku, saj se v nasprotnem primeru delodajalcu nakup oz. izdelava robota ne izplačata.
Zagotoviti moramo, da bo robotska roka v svojih skrajnih legah sposobna prenesti in držati breme mase do 5 kg, ki ga večina ljudi v iztegnjeni roki ni sposobna držati. Poskrbeti moramo tudi za zadostno rotacijo zapestja oz. podlahti (za 340°) in nagib 60° v ekstenziji in fleksiji. Dimenzije hidravlične robotske roke morajo biti podobne dimenzijam človeške roke.
3
2 Teoretične osnove
V diplomskem delu si bomo ogledali osnovno gibanje prstov, zapestja in podlahti pri človeku, v nadaljevanju pa se bomo posvetili različnim konceptom. Nekatere smo našli na spletu in jih bomo v tem poglavju samo predstavili, druge smo izdelali sami. Med vsemi predstavljenimi koncepti bomo izbrali enega za numerični model in ga v nadaljevanju diplomske naloge uporabili za izračune.
2.1 Osnovno gibanje pri človeku
Pred začetkom razvoja lastnega koncepta robotske roke smo se v strokovni literaturi poučili o gibanju prstov, zapestja in podlahti pri človeku. Izdelani 3D-model oz. koncept se mora namreč čimbolj približati gibanju človeških okončin. V nadaljevanju poglavja bomo gibanje razdelili na posamezne dele roke in si podrobneje ogledali vsak del.
2.1.1 Prsti
Pri prstih se gibanje razdeli na posamezne členke, med gibanjem različnih prstov pa ni posebne razlike. Edini prst, ki pri tem izstopa, je palec, ki ima drugačno gibanje in bo obravnavan v posebnem poglavju.
Pri gibanju prstov so razlike v stopinjah zelo majhne, kar prikazuje preglednica 2.1 ki smo jo našli v strokovnem članku [1]. V preglednici so prikazani koti za posamezne členke, ki jih vidimo tudi na sliki 2.1. Poimenovanje gibanja členka »flexion« oz. fleksija in
»extension« oz. ekstenzija se bo uporabljalo tudi pri gibanju zapestja. Fleksija predstavlja gibanje, kjer se prst oz. členek giba proti dlani, pri ekstenziji pa gre za gibanje prsta iz osnovnega iztegnjenega položaja stran od dlani, v smeri navzgor.
Vsak členek ima samo eno prostostno stopnjo, in sicer kroženje okoli vrtišča, zato so prsti ena izmed lažjih okončin za krmiljenje oz. premikanje.
Teoretične osnove
4
Preglednica 2.1: Gibanje posameznih členkov v prstu [1]
Slika 2.1: Prikaz oznak členkov
2.1.2 Palec
Palec ima za razliko od ostalih prstov oz. členkov, ki imajo samo eno prostostno stopnjo, poleg kroženja okoli vrtišča pri vsakem členku tudi odmikanje od središčnice (Abduction- adduction) in rotacijo členka. V preglednici 2.2 so prikazane stopinje, ki jih posamezen členek palca doseže pri določenem gibanju, členke pa vidimo tudi na sliki 2.2.
Teoretične osnove
5 Preglednica 2.2: Gibanje členkov v palcu [1]
Slika 2.2: Prikaz členkov palca [2]
2.1.3 Zapestje
Pri ustvarjanju modela oz. koncepta, pa tudi pri numeričnem modelu in računanju, bomo imeli z zapestjem največ dela, saj ima zapestje možnost rotacije v vse smeri. V smeri fleksije in ekstenzije ima kot pri človeku rotacijo za 60°, kar vidimo na sliki 2.3. Zapestje se lahko nagiba tudi v radialni smeri, in sicer v eno smer za 20°, v drugo pa za 30°. Na sliki 2.3 je razvidno omenjeno gibanje zapestja.
Slika 2.3: Gibanje zapestja [2]
Teoretične osnove
6
2.1.4 Podlahet
Glavni namen podlahti je rotacija dlani. V vsako od smeri rotacije se podlahet zavrti za 80°, kar lahko vidimo na sliki 2.4. V podlahti so pri človeku tudi mišice za premikanje dlani in prstov, v predstavljenih konceptih pa se v podlahti običajno nahajajo škripčevja in drugi aktuatorji za rotacijo in premikanje roke.
Slika 2.4: Gibanje podlahti [2]
2.2 Predlogi konceptov
V tem poglavju se bomo posvetili raziskovanju in razvijanju konceptov. Pri predstavljenih konceptih smo prikazali delovanje zapestja in podlahti oz. pretvorbo rotacije zapestja.
Delovanje prstov je pri vseh konceptih enako, zato temu nismo posvečali posebne pozornosti.
2.2.1 Koncept 1
Prvi koncept smo našli v strokovnem članku [3], njegov model je prikazan na sliki 2.5. Ta koncept nam omogoča, da v zapestju pridobimo tudi rotacijo dlani, kar je sicer naloga podlahti. S tem je podlahet lažja in imamo več prostora za aktuatorje, potrebne za gibanje celotnega sistema.
Prednost tega koncepta je vključenost rotacije, vendar lahko pri postavitvi zapestja pride do enormnih strižnih sil, s čimer bi se sile v batnici zelo povečale. Slabost koncepta je tudi omejenost premikanja, saj se v fleksiji in ekstenziji dosegajo le koti do 43°, kar je v primerjavi z gibanjem zapestja pri človeku veliko slabše. Majhni koti so posledica sferičnih zglobov, ki so omejeni zaradi potencialnega izpada iz ležišča zgloba, drugi razlog za majhne kote pa je prekrivanje in zadevanje aktuatorjev med seboj. Slabost koncepta se kaže tudi v njegovi velikosti. Če bi uporabili standardne hidravlične valje, bi bila ta namreč zelo velika, če pa bi se odločili za manjše valje, bi izgubili na moči zapestja in tako ne bi dosegali zahtev.
Na podlagi vseh navedenih slabosti smo se odločili, da tega koncepta ne bomo uporabili za numerični model.
supinacija Pronacija
Teoretične osnove
7 Slika 2.5: Model koncepta 1 [3]
2.2.2 Koncept 2
Koncept 2 je delno predelan koncept 1, njegov model je prikazan na sliki 2.6. Namesto sferičnega zgloba je v tem primeru na sredini vpeljan kardanski zglob. S tem smo pridobili večje kote zapestja v fleksiji in ekstenziji, ki smo jih s 43° povečali na 55°, kar predstavlja boljši približek človeškemu zapestju.
Slika 2.6: Model koncepta 2
0 25 mm 50 mm 75 mm 100 mm
Teoretične osnove
8
Pri tem konceptu se pojavljajo enake težave kot pri prvem, saj prihaja do nastanka velikih strižnih sil. Ponovno bi torej morali povečati dimenzije hidravličnih valjev, da bi dosegli zahteve. S povečavo zapestja bi pridobili na teži sistema, kar pa ni v našem interesu, saj želimo izdelati čim lažji sistem podlahti in zapestja roke. Poleg tega bi se lahko sferični zglobi tudi pri tem konceptu iztaknili iz ležišča, s čimer bi prišlo do razpada zapestja. Na podlagi vseh navedenih razlogov smo se odločili, da tudi tega koncepta ne bomo izbrali za naš numerični model.
2.2.3 Koncept 3
Naslednji predstavljen koncept so izdelali v raziskovalnem laboratoriju IRIM Lab na Univerzi za tehnologijo in izobraževanje v Koreji, in sicer za projekt robotskih rok LIMS2- AMBIDEX [4]. Razvili so poseben koncept za zapestje, ki je prikazan na slikah 2.7 in 2.8, in omogoča nagibanje zapestja v fleksiji oz. ekstenziji do 90°. Koncept je voden z jeklenimi vrvmi, ki jih poganjajo aktuatorji v notranjosti podlahti, vrtenje pa omogočata elektromotor in kardanska gred. Koncept je zasnovan za elektronsko vodenje, kar v našem primeru ne pride v poštev, saj želimo izdelati hidravlično vodeno zapestje. Koncept je minimalističen in zelo primeren za naše potrebe, vendar je delo drugih in ga sami nismo razvili, zato smo se odločili, da koncept v diplomskem delu predstavimo kot dobro rešitev, mi pa ga ne bomo uporabili.
Slika 2.7: Mehanizem koncepta 3 [4]
Teoretične osnove
9 Slika 2.8: Koncept 3 na delujočem robotu [4]
2.2.4 Koncept 4
Koncept 4 je nastal z željo, da bi spreminjanje nagibov kontrolirali s hidravličnimi valji v podlahti in preko jeklenih vrvi krmilili dlan. Celoten zglob bi zamenjali z enim sferičnim zglobom. Za rotacijo dlani, ki jo pri človeku opravlja podlahet, bi vpeljali mehanizem, ki bi translacijsko gibanje spreminjal v rotacijsko. Model koncepta je predstavljen na sliki 2.9. Z njim smo prvič dosegli nagibe zapestja v fleksiji in ekstenziji do 60°, kakršni so tudi pri človeku. Del sferičnega zgloba z dlanjo in prsti bi moral obstati na krogličnem zglobu, za kar bi bila potrebna velika sila. Da bi preprečili zdrs dlani z zgloba, smo na sredini zgloba naredili utor, v katerega položimo zagozdo oz. moznik na vložku v zglobu. Edina slabost, ki se pojavi pri tem konceptu, je mehanizem za rotacijo. Ta je bil za dimenzije roke prevelik, obstajala pa je tudi nevarnost, da bi se mehanizem ustavil v skrajni mrtvi legi, od koder bi ga bilo potrebno ročno premakniti. Težave je povzročala tudi usmerjenost mehanizma, saj bi bilo za nemoteno delovanje potrebno zagotoviti prečno gibanje na os roke, kar je bilo po našem mnenju neizvedljivo.
Slika 2.9: Model koncepta 4
Teoretične osnove
10
2.2.5 Koncept 5
Pri tem konceptu smo uporabili enak sistem za nagibe zapestja kot pri prejšnjem. Ključna sprememba, ki smo jo uvedli, je koncept za vrtenje. Koncept nagiba je prikazan na sliki 2.10.
Tudi pri tem konceptu dosegamo nagibe v ekstenziji in fleksiji do 60°, kar je enako kot pri človeku. Nosilec dlani in prstov bi morala obstati na krogličnem zglobu, za kar bi bila potrebna velika sila. Da bi to zagotovili, smo tudi tukaj vpeljali utor z zagozdo oz. moznikom na vložku v krogličnem zglobu. Za nagibanje dlani bomo uporabili dvosmerne hidravlične valje, ki jih bomo namestili v podlaket. S pomočjo jeklenih vrvi bomo silo valjev preko vrvenic prenesli do zgloba, kjer bo sila premikala zapestje. Dvosmerne hidravlične valje smo izbrali zaradi najbolj optimalnega krmiljenja. Ko se bo na eni strani razdalja do podnožja zapestja krajšala, se bo namreč na drugi strani podaljševala za enako vrednost.
Slika 2.10: Model koncepta 5 ‒ kroglični zglob
Za vrtenje, za katerega pri človeku skrbi podlaket, smo morali najti boljšo rešitev kot v prejšnjem primeru. Koncept vrtenja je prikazan na sliki 2.11. Odločili smo se, da bomo celoten sistem vrteli z vsemi hidravličnimi valji. Sistemu bo omogočeno vrtenje s krogličnimi ležaji, ki bodo vgrajeni v stabilno ohišje. Koncept vrtenja deluje tako, da bat s translacijsko silo potiska pretvornik. V pretvorniku sile je narejena vijačnica, ki se poravna z utorom v središču sistema podlahti. Translacijsko gibanje pretvornika sile se pretvori v
Teoretične osnove
11 rotacijsko gibanje podlahti zaradi izdelane vijačnice, ki ima kot manjši od 45°, da se sila bata čim bolje izkoristi, hkrati pa ni potreben prevelik hod valja. Podlaket se mora zavrteti za približno enako vrednost kot pri človeku.
Slika 2.11: Koncept vrtenja
S tem konceptom smo bili zelo zadovoljni, zato smo se odločili, da bomo zanj naredili izračune vrvi in ostalih ključnih komponent, ki jih je potrebno določiti. Na sliki 2.12 je prikazan končni koncept.
Slika 2.12: Izbrani koncept Pretvornik sile
Teoretične osnove
12
13
3 Metodologija raziskave
V tem delu diplomske naloge se bomo posvetili izračunom konstrukcije, ki smo jih razdelili na več različnih poglavij. Vsi izračuni se navezujejo na koncept, ki smo ga izdelali sami in za katerega je predvidena tudi izdelava prototipa.
Za dosego premikanja rok bomo silo in moč hidravličnih valjev prenašali preko škripčevja in jeklenih vrvi oz. jeklenic. Zaradi konstrukcijskih problemov smo vpeljali napenjalec jeklenice in izračunali njegov hod premika. S pomočjo podatkov o dolžinah jeklenic v različnih pozicijah smo izračunali velikost kota jeklenic, ki smo jo v naslednjem koraku uporabili za izračun sil v različnih pozicijah za ravnovesje zapestja. Navedene vrednosti smo potrebovali za izračun v treh mejnih točkah zapestja:
- zapestje v nevtralnem položaju ( 0° vrteno zapestje) - zapestje v ekstenziji (-60° vrteno zapestje)
- zapestje v fleksiji (60° vrteno zapestje)
Sledil je izračun minimalnega premera jeklenice, ki bi zagotovil, da se jeklenica ne bo pretrgala. Pri izračunu smo uporabili največjo silo v jeklenici v odvisnosti od položaja oz.
rotacije zapestja. Za izračun velikosti hidravličnih valjev za vrtenje sistema smo morali izračunati masne vztrajnostne momente. Zapestje se bo v našem modelu premikalo, zato smo morali pri izračunih upoštevati tudi dinamiko. Izračunali smo vztrajnostne momente roke in bremena pri hitrostih, podobnih človeškim. S pridobljenimi podatki o velikosti sil smo lahko izračunali velikost hidravličnih valjev.
Metodologija raziskave
14
3.1 Kompenzacija vrvi
Na sliki 3.1 je nagibanje zapestja v ravnini izvedeno z jeklenico, ki je v osnovni legi (zapestje naravnost) nekoliko poševna. Ob nagibanju zapestja v levo se bo poševnost prikazane jeklene vrvi zmanjševala, poševnost na drugi strani pa povečevala. Razdalja jB na desni strani se bo zato zmanjšala za drugačno vrednost, kot se bo na desni strani povečala. Oba kraka vrvi sta pritrjena na isti krmilni hidravlični valj s skoznjo batnico, kar omogoča enak pomik obeh krakov, zato je potrebno razliko med povečanjem dolžine jB na eni strani in njenim zmanjševanjem na drugi strani ustrezno kompenzirati. V ta namen smo uvedli napenjalnik jeklene vrvi, za katerega potrebujemo podatek o velikosti minimalnega hoda, potrebnega za zahtevano zmožnost kompenzacij vrvi. To pomeni, da je potrebno določiti razliko opravljene poti med eno in drugo stranjo pri nagibanju zapestja od ene do druge skrajne lege. V modelu smo izmerili polmera LR in LZ v nevtralnem položaju zapestja. Na sliki 3.1 je prikazan položaj zapestja in njegove mere, ki smo jih uporabili v enačbi (3.1), vidimo pa tudi neznanko jB, s katero je označena dolžina jeklenice (med vpetiščem in vodilom v plošči) v tem položaju. Dolžina jeklenice za položaj zapestja v ekstenziji je prikazana na sliki 3.2, za zapestje v fleksiji pa na sliki 3.4, kjer so prikazane tudi nove spremenljivke x oz. xN, y oz. yN
in k. Te so uporabljene za lažjo preglednost izračunov v nadaljevanju, njihovi izračuni pa so prikazani v enačbah (3.2), (3.3), (3.4), (3.6) in (3.7). V enačbi (3.5) je prikazan izračun dolžine jeklenice v ekstenziji zapestja, za izračun dolžine jeklenice v fleksiji zapestja pa smo uporabili enačbo (3.8). S pridobljenimi podatki o dolžinah v različnih položajih smo izračunali razliko med položaji. Izračun je prikazan v enačbah (3.9) in (3.10). Hod napenjalnika smo izračunali s pomočjo enačbe (3.11).
Slika 3.1: Dolžina jeklenice v nevtralnem položaju
𝑗𝐵 = √𝑣2+ (𝐿𝑅 − 𝐿𝑍)2 = √702+ (55 − 40)2 = 71,59 mm (3.1)
Metodologija raziskave
15 Slika 3.2: Dolžina jeklenice v ekstenziji
𝑘 = ℎ ∙ tan(60°) = 6 ∙ tan(60°) = 10,39 mm (3.2)
𝑥 = (𝐿𝑅+ 𝑘) ∙ cos(60°) = (55 + 10,39) ∙ cos(60°) = 32,7 mm (3.3)
𝑦 = (𝐿𝑅+ 𝑘) ∙ sin(60°) = (55 + 10,39) ∙ sin(60°) = 56,63 mm (3.4)
𝑗𝐴 = √(𝑣 − 𝑦)2 + (𝐿𝑍− 𝑥)2 = √(70 − 56,63)2+ (40 − 32,7)2= 15,23 mm (3.5)
Položaj na sliki 3.2 v našem primeru predstavlja eno od skrajnih leg, v kateri se v jeklenici pojavi moment. Če bi želeli odstraniti moment v jeklenici, bi potrebovali večji naklon, saj bi bila le tako os jeklenice poravnana z osjo priključka jeklenice, kot je razvidno na sliki 3.3. Z našim modelom se temu položaju sicer približamo, vendar ga ne dosežemo.
Metodologija raziskave
16
Slika 3.3: Prikaz skrajne lege brez momenta v jeklenici
Slika 3.4: Dolžina jeklenice v fleksiji
Metodologija raziskave
17 𝑥𝑁 = (𝐿𝑅 − 𝑘) ∙ cos(60°) = (55 − 10,39) ∙ cos(60°) = 22,31 mm (3.6)
𝑦𝑁 = (𝐿𝑅− 𝑘) ∙ sin(60°) = (55 − 10,39) ∙ sin(60°) = 38,63 mm (3.7)
𝑗𝐶 = √(𝑣 + 𝑦𝑁)2+ (𝐿𝑍− 𝑥𝑁)2 = √(70 + 38,63)2+ (40 − 22,31)2 =
110,1 mm (3.8)
∆𝐿1 = 𝑗𝐵− 𝑗𝐴 = 71,59 − 15,23 = 56,36 mm (3.9)
∆𝐿2 = 𝑗𝐶− 𝑗𝐵= 110,1 − 71,59 = 38,47 mm (3.10)
∆𝐿 = ∆𝐿1− ∆𝐿2 = 56,36 − 38,47 = 17,88 mm (3.11) Z enačbo (3.11) smo izračunali, kolikšno razliko v dolžinah bo moral kompenzirati napenjalnik jeklenic, da bo jeklenica vedno napeta. Ta vrednost znaša 17,88 mm.
3.2 Zapestje v nevtralnem položaju (0° nagnjeno zapestje)
Sile v vrveh najprej izračunamo v nevtralnem položaju zapestja, ko je le-to v mirovanju in brez nagibanja. Na sliki 3.5 vidimo model, ki je bil uporabljen za izračun. Masa roke (mR) je znašala 2 kg, masa bremena (mb) pa 5 kg. Obe masi skupaj tvorita silo roke (FR), ki jo izračunamo po enačbi (3.12) in jo bomo uporabili tudi za izračune v ostalih pozicijah zapestja. Sledi izračun sile v jeklenici (FV), ki jo potrebujemo, da bo naša dlan obstala na krogelnem zglobu. Uporabili smo enačbo (3.14) in v njej upoštevali velikost kota α, ki smo jo izračunali v enačbi (3.13). Pri izračunu sile v vrvi se pojavijo različne neznanke, ki smo jih razbrali iz 3D-modela. Razdalja od vrtišča do prijemališča sile roke (FR) je označena z LFR, razdalja od vrtišča do prijemališča sile jeklenice (FV) pa z LFV. Na sliki 3.6 vidimo tudi sili Fx in Fy , ki se pojavita v krožnem zglobu in ju izračunamo v enačbah (3.15) in (3.16).
Slika 3.5: Prikaz pozicije zapestja za izračun v 3D-modelu
Metodologija raziskave
18
Slika 3.6: Shema sil v nevtralnem položaju zapestja
𝐹𝑅 = 𝑔 ∙ (𝑚𝑅+ 𝑚𝑏) = 9,81 ∙ (2 + 5) = 68,67 N
(3.12) 𝛼 = atan 𝑣
𝐿𝑅−𝐿𝑍= atan 70
55−40= 77,91°
(3.13)
∑ 𝑀𝐴 = 0:
𝐹𝑉 = 𝐹𝑅 ∙ 𝐿𝐹𝑅
𝐿𝐹𝑉∙ sin(𝛼)= 68,67 ∙ 152,5
55 ∙ sin(77,91°)= 194,72 N ≈ 200 N (3.14)
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝐹𝑦 = 𝐹𝑅+ 𝐹𝑉∙ cos(𝛼) = 68,67 + 194,72 ∙ cos(77,91) = 109,47 N (3.15)
∑ 𝐹𝑥= 0:
𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ sin(𝛼) = 194,72 ∙ sin(77,91) = 190,4 N (3.16) Iz enačbe (3.14) razberemo, da je sila v jeklenici 194,72 N, za potrebe našega raziskovanja pa smo jo zaokrožili na 200 N. Pri postavitvi sistema enačb smo si pomagali z viri [5], [6]
in [7]. Te vire smo v pomoč uporabljali pri večini preračunov v diplomski nalogi.
3.3 Zapestje v ekstenziji (-60° nagnjeno zapestje)
Sledi izračun sile v jeklenici, ko je zapestje nagnjeno za -60°. Njegov položaj je prikazan na sliki 3.7 in ga imenujemo dorzifleksija oz. ekstenzija zapestja. Slika 3.8 predstavlja shematski prikaz modela, ki smo ga uporabili za izračun sile v jeklenici. Na sliki je prikazan tudi kot α, ki ga izračunamo s pomočjo podatkov v poglavju 3.1, izračun njegove velikosti razberemo iz enačbe (3.17). Ostale sile, ki se pojavijo na sliki 3.8, so enako velike kot v poglavju 3.2 in se preračunajo po naslednjih enačbah (3.18), (3.19) in (3.20).
Metodologija raziskave
19 Slika 3.7: Prikaz pozicije zapestja (ekstenzija) za izračun v 3D-modelu
Slika 3.8 Shema sil pri položaju zapestja (ekstenzija)
𝛼 = tan−1 𝐿𝑍−𝑥
𝑣−𝑦 = tan−1 40−32,7
70−56,63= 28,65° (3.17)
∑ 𝑀𝐴 = 0: 𝐹𝑉 = 𝐹𝑅∙ 𝐿𝐹𝑅∙cos(60°)
𝐿𝐹𝑉∙sin (30°−𝛼)= 68,67 ∙ 152,5
55∙sin(30°−28,65°)= 4039,94 N ≈ 4050 N (3.18)
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝐹𝑦 = 𝐹𝑅− 𝐹𝑉∙ sin(𝛼) = 68,67 − 4039,94 ∙ sin(28,65°) = −1868,29 N (3.19)
∑ 𝐹𝑥 = 0:
𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ cos(𝛼) = 4039,94 ∙ cos(28,65°) = 3045,31 N (3.20)
Iz enačbe (3.18) razberemo, da velikost sile v jeklenici znaša 4039,94 N, pri nadaljnjem računanju pa bomo njeno velikost zaokrožili na 4050 N. Tako poskrbimo za večjo varnost, saj računamo z večjo silo od dejanske. Pri tem obstaja nevarnost, da se celoten sistem roke
Metodologija raziskave
20
zavrti tako, da je dlan v vodoravnem položaju, ostali del zapestja in podlahti pa pod kotom 60°. Ta položaj je s shemo za izračun prikazan na sliki 3.9. Za enačbe (3.21), (3.22), (3.23) in (3.24) uporabimo podatke, ki smo jih uporabili v prejšnjih izračunih.
Slika 3.9: Položaj in shema zvrnjenega sistema pod kotom 60° v ekstenziji
𝛼1 = 𝑎𝑡𝑎𝑛𝐿𝑍−𝑥
𝑣−𝑦 + 60° = 𝑎𝑡𝑎𝑛 40−32,7
70−56,63+ 60° = 88,65° (3.21)
∑ 𝑀𝐴 = 0: 𝐹𝑉 = 𝐹𝑅∙ 𝐿𝐹𝑅
𝐿𝐹𝑉∙(cos (𝛼1)= 68,67 ∙ 152,5
55∙cos(88,65°)= 8079,88 N ≈ 8080 N (3.22)
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝐹𝑦 = 𝐹𝑅− 𝐹𝑉∙ sin(𝛼1) = 68,67 − 8079,88 ∙ sin(28,65°) = −8008,96 N (3.23)
∑ 𝐹𝑥= 0:
𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ cos(𝛼1) = 8079,88 ∙ cos(28,65°) = 190,4 N (3.24) Iz enačbe (3.26) razberemo, da se v tem položaju sila v jeklenici poveča in njena vrednost znaša 8079,88 N. Za nadaljnje izračune bomo uporabljali zaokroženo vrednost 8080 N.
Metodologija raziskave
21
3.4 Zapestje v fleksiji (60° nagnjeno zapestje)
Odločili smo se, da bomo računali sile v zaklonu, zato moramo preveriti še drugo končno lego zapestja, in sicer v fleksiji. Položaj zapestja, v katerem smo računali, je prikazan na sliki 3.10, na sliki 3.11 pa vidimo shematski prikaz sil, uporabljenih za izračun. Te so enake kot v poglavju 3.2, zaradi drugačne postavitve zapestja se spremenijo le njihove velikosti.
Velikosti sil smo izračunali v enačbah (3.26), (3.27) in (3.28). Ponovno se pojavi tudi kot, pod katerim deluje sila v jeklenici. Za izračun njegove velikosti v enačbah (3.25) in (3.20) potrebujemo veličine iz poglavja 3.1.
Slika 3.10: Prikaz položaja zapestja (fleksija) za izračun v 3D-modelu
Slika 3.11: Shema sil pri položaju zapestja (fleksija)
Metodologija raziskave
22
𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛𝐿𝑍−𝑥𝑁
𝑣+𝑦𝑁 = 𝑎𝑡𝑎𝑛40−22,31
70+38,63= 9,25° (3.25)
∑ 𝑀𝐴 = 0: 𝐹𝑉 = 𝐹𝑅∙ 𝐿𝐹𝑅∙cos(60°)
𝐿𝐹𝑉∙sin(𝛼+30°)= 68,67 ∙ 152,5∙cos(60°)
55∙sin(9,25°+30°) = 150,46 N ≈ 160 N (3.26)
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝐹𝑦 = 𝐹𝑅− 𝐹𝑉∙ sin(𝛼) = 68,67 − 150,46 ∙ sin(9,25°) = −6,56 N (3.27)
∑ 𝐹𝑥= 0:
𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ cos(𝛼) = 150,46 ∙ cos(9,25°) = 130,30 N (3.28)
Iz enačbe (3.26) razberemo velikost sile v jeklenici, ki znaša 150,46 N, pri nadaljnjem računanju pa bomo uporabili zaokroženo vrednost 160 N. Tako poskrbimo tudi za varnost, saj so izračuni varnostno izdelani za večjo silo od dejanske. Tudi v tem primeru moramo biti pozorni na nevarnost, da dlan ostane v vodoravnem položaju, ostali sistem zapestja in podlahti pa se zvrne za kot 60°. Položaj zapestja in njegova shema sta prikazana na sliki 3.12. V enačbah (3.29), (3.30), (3.31) in (3.32) smo z izračuni dobili enake vrednosti kot v prejšnjih enačbah v tem poglavju in v njih uporabili enake podatke.
Slika 3.12: Položaj in shema zvrnjenega sistema pod kotom 60° v fleksiji
Metodologija raziskave
23 𝛼1 = 60° − 𝑎𝑡𝑎𝑛𝐿𝑍−𝑥𝑁
𝑣+𝑦𝑁 = 60° − 𝑎𝑡𝑎𝑛40−22,31
70+38,63= 50,75° (3.29)
∑ 𝑀𝐴 = 0: 𝐹𝑉 = 𝐹𝑅∙ 𝐿𝐹𝑅
𝐿𝐹𝑉∙sin(𝛼1+30°)= 68,67 ∙ 152,5
55∙sin(50,75°+30°)= 300,92 N ≈ 305 N (3.30)
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝐹𝑦 = 𝐹𝑅− 𝐹𝑉∙ sin(𝛼1) = 68,67 − 300,92 ∙ sin(50,75°) = 301,69 N (3.31)
∑ 𝐹𝑥 = 0:
𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 ∙ cos(𝛼1) = 300,92 ∙ cos(50,75°) = 190,4 N (3.32)
3.5 Minimalni premer jeklenice
S pridobljenimi podatki o velikosti sil v jeklenici izračunamo minimalni premer jeklenice, ki bi ustrezal zahtevam za držanje zapestja v vodoravnem položaju, brez da bi pri tem prišlo do deformacije ali celo zrušenja sistema. Uporabili bomo največjo silo, ki nastane v položaju zapestja v ekstenziji. Podatke o jeklenicah smo razbrali iz vira [8], pri čemer smo izbrali jekleno vrv »Spiral strand rope 1x7 DIN 6052:1972-03«. Podatki za jeklenico so predstavljeni v preglednici 3.1, za izračun pa smo uporabili standard SIST EN 13001 (skrajšano verzijo pod virom [9]). V njem so navedene formule za izračune žerjavov in njihovih jeklenic. Nekatere enačbe smo nekoliko prilagodili, saj v primeru žerjava breme izračunamo z maso in gravitacijskim pospeškom, v našem primeru pa smo imeli silo v jeklenici že podano in jo je bilo potrebno le pravilno uporabiti v izračunih. Izračun sile v jeklenici je prikazan v enačbi (3.33), v kateri so faktorji enaki 1. Ti faktorji so:
- koeficient nevzporednosti nosilnih vrvi: fS2
- koeficient sil, ki delujejo v vodoravni smeri na breme: fS3
Ostale manjkajoče faktorje, ki se pojavijo v enačbi (3.33), se izračuna v naslednjih enačbah:
- dinamični faktor φ, enačba (3.34),
- koeficient izkoristka škripčevja, enačba (3.35): fS1, kjer uporabimo izkoristek škripčevja, katerega vrednost je razložena v poglavju 3.7,
- koeficient tveganja, enačba (3.36): γn, kjer uporabimo faktor nr, za katerega so vrednosti od 1≤ nr≤14, zaradi majhnega tveganja pa smo v našem primeru vzeli vrednost 1.
Za izračun minimalne raztržne sile jeklenice (prikazan v enačbi (3.38)) smo morali izračunati še razmerje RDd. To se izračuna po enačbi (3.37), s pomočjo vrednosti faktorja pogonskega razreda in konstrukcije vrvi (h1), ki je odvisen od vrvenice, nevrteče vrvi in pogonskega razreda 1Am ter faktorja razporeditve škripčevja (h2), za katerega smo uporabili izbirne filtre:
vrvenico, pri kateri vrv teče čez vrvni boben, 2 vrvenici z istosmernim in 1 vrvenico z nasprotnim upogibanjem. V preglednici 3.1 najdemo še zadnji podatek, ki ga potrebujemo za izračun v enačbi (3.38), in sicer minimalni koeficient odpornosti vrvi: γrb.
Metodologija raziskave
24
Preglednica 3.1: Jeklena vrv s PVC-plaščem DIN 3055 ‒ 6x7 FC [8]
𝑆 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 ∙ ∅ ∙ 𝑓𝑆1 ∙ 𝑓𝑆2∙ 𝑓𝑆3∙ 𝛾𝑛 = 8,08 ∙ 1,09 ∙ 1,25 ∙ 1 ∙ 1,05 = 11,56 kN (3.33)
∅ = ∅2𝑚𝑖𝑛+ 𝛽2∙ 𝑣ℎ = 1,05 + 0,17 ∙ 0,5 ∙ 0,115 = 1,09 (3.34)
𝑓𝑆1 = 1
𝑛𝑠= 1
0,8= 1,25 (3.35)
𝛾𝑛 = 1,05𝑛𝑟 = 1,051 = 1,05 (3.36)
𝑅𝐷𝑑 = ℎ1∙ ℎ2 = 20 ∙ 1,12 (3.37)
𝐹𝑢 ≥ 𝑆 ∙ 𝛾𝑟𝑏 = 11,56 ∙ 2 = 23,12 kN (3.38)
Na podlagi pridobljenega podatka o minimalni raztržni sili jeklenice v enačbi (3.38) smo izbrali jeklenico premera 5 mm in največje dopustne napetosti 1960 MPa. Omenjena jeklenica ima večjo raztržno silo, kot se pojavi v našem sistemu, zato ne bo prišlo do zrušenja. Za izračun premera jeklenice potrebujemo podatek o velikosti minimalnega premera vrvenice, ki ga razberemo iz enačbe (3.39).
Nomimalni
premer Povprečna teža jeklene vrvi na enoto
dolžine
Minimalna raztržna sila v odvisnosti od vrste jeklene vrvi
Metodologija raziskave
25
𝐷𝑉,𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝐷𝑑∙ 𝑑 = 22,4 ∙ 5 = 112 mm (3.39)
V enačbi (3.39) smo uporabili razmerje RDd in premer jeklenice 5 mm. Za dimenzije roke v našem modelu je vrvenica zelo velika, zato bo potrebno najti boljšo rešitev. V raziskavi trga smo ugotovili, da sintetične vrvi zagotavljajo enake raztržne sile kot jeklene vrvi. Njihova slabost je le v tem, da imajo veliko manjši elastični modul, kar povzroča večje raztezke. Ker elastični modul še ni znan, ga izračunamo z enačbo (3.42). Podatki o raztezku so podani v preglednici 3.2.
Preglednica 3.2: Sintetična vrv D12 MAX 99 [10]
Iz preglednice 3.2 razberemo, da je odnos med obremenitvijo in raztezkom skoraj linearen ter da relativni raztezek vrvi pri porušitvi znaša 3,60 % (ε). To je ena izmed glavnih informacij, ki jih potrebujemo za izračun elastičnega modula sintetične vrvi, ki ga prikazuje enačba (3.42). V enačbi (3.40) smo izračunali, koliko se ob raztržni sili podaljša vrv, dolga 1 m. Vrv, ki ima minimalno raztržno silo večjo, kot je v enačbi (3.38), ima premer 4 mm.
To vrednost bomo uporabili za izračun zadnjega podatka, potrebnega za izračun elastičnega modula sintetične vrvi. Gre za presek vrvi, ki se ga izračuna po enačbi (3.41).
∆𝐿 = 𝐿0∙ 𝜀 = 1000 ∙ 0,036 = 36 mm (3.40)
𝐴 = 𝜋∙𝑑2
4 =𝜋∙42
4 = 12,57 mm2 (3.41)
Metodologija raziskave
26 𝐸 = 𝐹 ∙ 𝐿0
𝐴 ∙ ∆𝐿=26600 ∙1000
12,57 ∙36 = 58798,91 MPa (3.42)
Iz enačbe je razberemo, da modul elastičnosti sintetične vrvi znaša 58798,91 MPa. Elastični modul jeklene vrvi je približno enak polovici modula elastičnosti jekla, kar znaša 105000 MPa, izračunani podatek pa je samo dvakrat manjši od elastičnega modula jeklene vrvi. V nadaljevanju bomo izračunali še spremembo kota zapestja (zaradi raztezanja vrvi) v položaju ekstenzije, kjer pride do največjih sil z bremenom oz. brez njega. Tudi v tem primeru moramo izračunati minimalni premer vrvenice, kar naredimo z enačbo (3.43). Za izračun smo uporabili premer vrvi in razmerje RDd. Njegovo vrednost smo našli v viru [11] in znaša 8.
𝐷𝑉,𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝐷𝑑 ∙ 𝑑 = 8 ∙ 4 = 32 mm (3.43)
Z zamenjavo jeklenice s sintetično vrvjo smo zmanjšali premer vrvenice s 112 mm na 32 mm, kar je ključno za dimenzije roke v našem primeru. V naslednjem poglavju bomo preverili, kako zmanjšanje elastičnega modula vpliva na natančnost kota v ekstenziji.
3.6 Primerjava spremembe kota zapestja v ekstenziji
V tem delu diplomske naloge bomo preverili, kako natančno bo naše zapestje oz. koliko se bo spremenil kot zapestja glede na to, ali v roki držimo breme ali ne. Z menjavo jeklene vrvi s sintetično se elastični modul spremeni s 105000 MPa na 58798,91 MPa, kar vpliva na natančnost zapestja. Spremembo kota za jeklenico izračunamo z enačbo (3.52), za sintetično vrv pa z enačbo (3.53). V obeh enačbah uporabimo spremembo dolžine jeklenice oz. vrvi, ki jo izračunamo v enačbi (3.50) za jeklenico in enačbi (3.51) za sintetično vrv, ter faktor spremembe kota pri premiku 1 mm, ki ga v enačbi (3.49) izračunamo s pomočjo dolžin jeklenic iz poglavja 3.1. Za izračun spremembe dolžine vrvi potrebujemo razliko sil v vrvi, ki jo izračunamo z enačbo (3.44). Vrednosti posameznih sil smo pridobili že v poglavju 3.3, za sile brez bremena pa v enačbah zmanjšamo maso s 7 kg na 2 kg, kar je enako teži dlani.
Za primerjavo smo vzeli jekleno vrv premera 5 mm iz preglednice 3.1 in sintetično vrv premera 5 mm iz preglednice 3.2. S spreminjanjem premera sintetične vrvi se spreminja tudi elastični modul sintetične vrvi, zato ga je potrebno ponovno izračunati z enačbo (3.42), njegova vrednost pa znaša 48 666,04 MPa. Dolžina jeklenice (L0) po modelu je 938,79 mm, sintetične vrvi pa 599,50 mm. Do spremembe pride zaradi različnih premerov vrvenic. Za preračun napetosti potrebujemo površino prereza vrvi, ki je v obeh primerih enaka, saj sta tudi premera enaka, in smo jo izračunali v enačbi (3.45). Z enačbo (3.46) nato izračunamo še napetost v vrvi, ki jo potrebujemo v enačbi (3.47) za jeklenico in enačbi (3.48) za sintetično vrv, v katerih izračunamo relativni raztezek vrvi.
∆𝐹 = 𝐹𝑧 𝑏𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑜𝑚− 𝐹𝑏𝑟𝑒𝑧 = 8080 − 2310 = 5770 N (3.44)
𝐴 =𝜋∙𝑑2
4 = 𝜋∙52
4 = 19,63 mm2 (3.45)
Metodologija raziskave
27 𝜎 = ∆𝐹
𝐴 = 5770
19,63= 293,86 MPa (3.46)
𝜀𝑗 = 𝜎
𝐸𝑗 = 293,86
105000= 0,0028 (3.47)
𝜀𝑠𝑣 = 𝜎
𝐸𝑠𝑣= 293,86
48666,04= 0,006 (3.48)
𝐼 = 60°
𝑗𝐵−𝑗𝐴= 60°
71,59−15,23= 1,065 °
mm (3.49)
∆𝐿𝑗 = 𝐿0𝑗 ∙ 𝜀𝑗 = 938,79 ∙ 0,0028 = 2,63 mm (3.50)
∆𝐿𝑠𝑣 = 𝐿0𝑠𝑣∙ 𝜀𝑠𝑣 = 599,50 ∙ 0,006 = 3,62 mm (3.51)
∆𝛼𝑗 = 𝐼 ∙ ∆𝐿𝑗 = 1,065 ∙ 2,63 = 2,797° (3.52)
∆𝛼𝑠𝑣 = 𝐼 ∙ ∆𝐿𝑠𝑣 = 1,065 ∙ 3,62 = 3,85° (3.53)
Velikost kota se glede na to, ali dlan drži breme ali ne, med jeklenico in sintetično vrvjo enakega premera spremeni za 1,053°, kar ni veliko glede na to, da s spremembo iz jeklene vrvi v sintetično vrv v premeru vrvenic pridobimo 72 mm. Če bi želeli manjšo spremembo kota, bi bilo potrebno vzeti večji premer sintetične vrvi, kar bi povečalo premer vrvenice, pa tudi velikost raztržne sile. Z večjim premerom vrvenice bi se povečala tudi začetna dolžina vrvi, izračun pa bi naredili po enakem postopku.
Za primerjavo vrednosti smo izračunali spremembo kota tudi za sintetično vrv premera 6 mm. Elastični modul je znašal 48237,7 MPa, začetna dolžina vrvi pa 637,19 mm. Z vsemi izračunanimi podatki smo dobili končno spremembo kota, ki je znašala 2,87°, kar je skoraj identično jekleni vrvi premera 5 mm. Premer vrvenice bi znašal 48 mm, zato bi za uporabo prenosa sile predlagali uporabo sintetične vrvi D12 MAX 99 premera 5 mm.
Metodologija raziskave
28
3.7 Izračun hidravličnih valjev za premik roke
V tem poglavju bomo skušali ugotoviti, kakšne hidravlične valje potrebujemo za premikanje sistema roke preko vrvi. Za izračun površine bata cilindra v enačbi (3.54) smo uporabili enako silo kot v prejšnjem primeru, ko smo računali premer jeklenice (FV = 8080 N). Za izračun smo v enačbo vpeljali izkoristek vrvnega prenosa η, ki je sestavljen iz trenja v ležajih vrvenic, kotalnega trenja vrvi na vrvenicah, prepogibanja vrvi ter drsnega trenja vrvi v vodilnih pušah. Izračun je glede na vpliv, ki ga ima izkoristek na končni rezultat, dokaj zapleten, zato smo uporabili konservativno oceno, in sicer vrednost 0,8. Za tlak hidravlične tekočine smo uporabili p = 160 bar. V enačbi (3.55) izračunamo premer bata cilindra, potrebujemo pa še premer batnice, ki smo ga določili sami, in sicer d = 10 mm. V tem poglavju bomo izračunali tudi pretok hidravlične tekočine, ki ga izračunamo z enačbo (3.56), za kar potrebujemo še pomik batnice cilindra, ki smo jo dobili iz meritev v modelu in je enaka l = 90 mm, in čas, v katerem se mora batnica premakniti od ene skrajne lege do druge.
Določili smo ga po merjenju časa pri gibanju človeka in je znašal t = 0,5 s. Ker je pretok najbolj prepoznaven v enotah L/min, se v enačbi uporabi še pretvorba 10−6∗ 60.
𝐴 = 𝐹
𝑝 ∙ 𝜂 = 8080
16 ∙ 0,8= 631,25 mm2 (3.54)
𝐷 = √4∙𝐴
𝜋 + 𝑑2 = √4∙631,25
𝜋 + 102 = 30,06 mm (3.55)
𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑙
𝑡= 631,25 ∙ 90
0,5∙ 10−6∙ 60 = 6,82 L
min (3.56)
V enačbi (3.54) smo izračunali, kolikšno površino kolobarja bomo potrebovali, da dosežemo silo 8080 N. Iz enačbe (3.55) razberemo minimalni premer bata v valju, ki zagotovi dovoljšno silo za premik in znaša D = 30,06 mm. Izbrali bomo prvi večji standardni premer bata. S tem bomo znižali ceno izdelave, izračunana vrednost pretoka hidravličnega medija pa tudi ne bo predstavljala težave, saj je majhna in jo dosegajo vse hidravlične črpalke na trgu. Pri izbiri črpalke se bomo torej prilagodili trgu in izbrali najugodnejšo rešitev za naš model.
Metodologija raziskave
29
3.8 Izračun hidravličnega valja za vrtenje sistema
V tem delu bomo prikazali izračun hidravličnega valja za vrtenje dlani v zapestju, ki je v grobem enak kot v prejšnjem poglavju. Problem se pojavi, ker ne poznamo sile, ki jo valj potrebuje za vrtenje celotnega sistema. Izračunali smo jo z nekaj poenostavitvami, ki jih bomo prikazali v naslednjih podpoglavjih.
3.8.1 Izračun masnega vztrajnostnega momenta
Silo za izračun cilindra bomo pridobili z izračunom vztrajnostnega momenta. Zaradi zahtevnosti oblike našega modela bomo sistem nekoliko poenostavili. Poenostavitev roke je prikazana na sliki 3.13. Dlan in prste bomo poenostavili z dvema kvadroma iz materiala PVC z gostoto 1300 kg/m3, krogelni zglob smo poenostavili s kroglo, priključek na zgornji del pa z majhnim valjem. Celoten sistem vrtenja in hidravličnih cilindrov smo poenostavili z enim samim polnim valjem, breme pa bo v obliki valja. Za vse ostale dele razen dlani in prstov smo za izračun uporabili jeklo z gostoto 7850 kg/m3.
Slika 3.13: Prikaz poenostavitve sistema cele roke
S poenostavitvijo bo izračun masnega vztrajnostnega momenta veliko lažji, kot bi bil, če bi računali vsako komponento modela posebej. Po poenostavitvi bomo izračunali masni vztrajnostni moment za 6 različnih komponent. To so:
- valj 1: večji valj,
- valj 2: manjši vezni valj, - krogla,
- kvader, - prsti, - breme.
Metodologija raziskave
30
Za izračun masnih vztrajnostnih momentov, ki so prikazani v enačbah (3.69) (valj 1), (3.70) (valj 2), (3.71) (krogla), (3.72) (kvader), (3.82) (prsti), (3.83) (breme), potrebujemo maso posameznega dela, za kar bomo najprej morali izračunati volumne. Te izračunamo z enačbami (3.57) (valj 1), (3.58) (valj 2), (3.59) (krogla), (3.60) (kvader), (3.61) (prsti), (3.62) (breme). Ko imamo znane podatke o volumnih posameznih delov, izračunamo maso po enačbah (3.63) (valj 1), (3.64) (valj 2), (3.65) (krogla), (3.66) (kvader), (3.67) (prsti), (3.68) (breme). Na koncu potrebujemo še skupni masni vztrajnostni moment, za kar moramo sešteti masne vztrajnostne momente za posamezne dele, kar je prikazano v enačbi (3.75), mere pa vidimo na sliki 3.14.
Slika 3.14: Mere za lažji izračun masnega vztrajnostnega momenta bremena in prstov
𝑉𝑣1= 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝑟2 = 𝜋 ∙ 0,32 ∙ 0,06 = 36,2 ∙ 10−4 m3 (3.57)
𝑉𝑣2 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ 𝑟2 = 𝜋 ∙ 0,03 ∙ 0,0075 = 5,3 ∙ 10−6 m3 (3.58)
𝑉𝐾𝑅= 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 0,03 = 11,3 ∙ 10−3 m3 (3.59)
𝑉𝐾𝑉= 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 0,15 ∙ 0,135 ∙ 0,05 = 10,1 ∙ 10−4 m3 (3.60)
𝑉𝑃 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 0,15 ∙ 0,12 ∙ 0,025 = 4,5 ∙ 10−4 m3 (3.61)
𝑉𝑏= 𝜋∙𝑑2
4 ∙ ℎ =𝜋∙902
4 ∙ 0,1 = 6,37 ∙ 10−4 m3 (3.62)
Metodologija raziskave
31 𝑚𝑣1= 𝑉𝑣1∙ 𝜌𝑣1= 36,2 ∙ 10−4 ∙ 7850 = 28,41 kg (3.63)
𝑚𝑣2= 𝑉𝑣2∙ 𝜌𝑣2= 5,3 ∙ 10−6 ∙ 7850 = 4,16 ∙ 10−2 kg (3.64)
𝑚𝐾𝑅= 𝑉𝐾𝑅∙ 𝜌𝐾𝑅 = 11,3 ∙ 10−3 ∙ 7850 = 88,78 kg (3.65)
𝑚𝐾𝑉= 𝑉𝐾𝑉∙ 𝜌𝐾𝑉 = 10,1 ∙ 10−4 ∙ 1300 = 1,32 kg (3.66)
𝑚𝑃 = 𝑉𝑃∙ 𝜌𝑃 = 4,5 ∗ 10−4 ∙ 1300 = 0,59 kg (3.67)
𝑚𝑏 = 𝑉𝑏∙ 𝜌𝑏= 6,37 ∗ 10−4 ∙ 7850 = 5 kg (3.68)
𝐽𝑣1=𝑚𝑣1∙𝑟2
2 = 28,41∙0,062
2 = 5,1 ∙ 10−2 kg m2 (3.69)
𝐽𝑣2=𝑚𝑣2∙𝑟2
2 = 4,16∙10−2∙0,00752
2 = 1,17 ∙ 10−6 kg m2 (3.70)
𝐽𝐾𝑅= 2
5∙ 𝑚𝐾𝑅∙ 𝑟2 = 2
5∙ 88,41 ∙ 0,03 = 3,20 ∙ 10−2 kg m2 (3.71) 𝐽𝐾𝑉= 1
12∙ 𝑚𝐾𝑉∙ 𝑎2 = 1
12∙ 1,32 ∙ 0,152 = 2,47 ∙ 10−3 kg m2 (3.72) 𝐽𝑃 = 1
12∙ 𝑚𝑃∙ (𝑎2+ 𝑏2) + 𝑚𝑃 ∙ (0,12
2 )2 =
= 1
12∙ 0,59 ∙ (0,152+ 0,122) + 0,59 ∗ 0,062 = 3,9 ∙ 10−3 kg m2
(3.73)
𝐽𝑏= 𝑚𝑏∙𝑟2
2 + 1
12∙ 𝑚𝑏∙ ℎ2 + 𝑚𝑏∙ 𝑥2 =5∙0,0452
2 + 1
12∙ 5 ∙ 0,12+
+5 ∙ 0,072 = 33,7 ∙ 10−3 kg m2 (3.74)
𝐽 = 𝐽𝑣1+ 𝐽𝑣2+ 𝐽𝐾𝑅+ 𝐽𝐾𝑉+ 𝐽𝑃 + 𝐽𝑏 =
5,1 ∙ 10−2+ 1,17 ∙ 10−6+ 3,2 ∙ 10−2+ 2,47 ∙ 10−3+ 3,9 ∙ 10−3+ +33,7 ∙ 10−3 = 12,3 ∙ 10−2 kg m2
(3.75)
V zgornjih enačbah so prikazane vrednosti volumna, mase in masnega vztrajnostnega momenta posameznih delov poenostavljenega modela. Vse vrednosti so zelo realne in izvedba v tem delu projekta z vidika konstrukcije ni ogrožena. V primeru, da bi bila roka pretežka, se namesto jekla uporabi aluminij, ki ima nižjo gostoto. V enačbi (3.75) smo izračunali še skupno vrednost masnega vztrajnostnega momenta, ki jo bomo uporabili v nadaljnjih izračunih momenta.
