Dvosmerna analiza variance - ANOVA pove, da se med skupinama uˇcencev po skupini in spolu ne pojavljajo statistiˇcno pomembne razlike v uspeˇsnosti reˇsevanja nalog prostorske geometrije (F = 0,450; g = 1; α = 0,511) (Tabela 23).
Najslabˇse reˇsena naloga je bila v veˇcini skupin 4. naloga (II) - naj-slabˇse so jo reˇsila dekleta kontrolne skupine, ki so povpreˇcno dosegla 1,3 toˇcke (33,3 %). To nalogo so fantje eksperimentalne skupine reˇsili precej bolje - povpreˇcno so dosegli 2,30 toˇcke (57,1 %). Najbolje reˇsena naloga na preizkusu je bila 3. naloga (II), kjer so dekleta eksperimentalne skupine povpreˇcno dosegle 9,30 toˇcke (84,1 %). Fantje kontrolne skupine so najbolje reˇsili 2. nalogo (I), vendar so povpreˇcno dosegli le 2,0 toˇcke (67,0 %).
5.3 PREVERJANJE NI ˇ CELNE HIPOTEZE 1
Niˇcelna hipoteza: Pri preverjanju brez modelov so uˇcenci, ki se uˇcijo ob raˇcunalniˇskih modelih, enako uspeˇsni kot uˇcenci, ki se uˇcijo ob fiziˇcnih mo-delih.
Menim, da do statistiˇcno pomembnih razlik med skupinama uˇcencev v povpreˇcni vrednosti rezultatov ne bo priˇslo. Glavni razlog je, da je raziskava trajala premalo ˇcasa. Drugi zelo pomemben razlog je, da uˇcenci niso vajeni dela s SketchUpom. Poleg tega so ˇze v znanih raziskavah opozorili, da je glavna pomanjkljivost pouˇcevanja s 3D raˇcunalniˇskim programom ta, da na dvodimenzionalnem raˇcunalniˇskem zaslonu gledamo tridimenzionalno sliko.
Podatke bom analizirala s pomoˇcjo testa analiza kovariance –
ANCOVA. Test bom razloˇzila na primeru analize zgornje hipoteze. Analiza kovariance – ANCOVA je statistiˇcni test, ki preverja statistiˇcno pomembnost razlik med povpreˇcnima vrednostma doseˇzkov na delu I (brez modelov) med skupinama. Pri tem analiza kovariance - ANCOVA upoˇsteva rezultate, ki so jih uˇcenci posameznih skupin dosegli na predtestu. Neodvisna spremenljivka je skupina, odvisna spremenljivka so rezultati dela I posttesta (brez modelov), za kovariablo pa vzamemo rezultate predtesta. Ob upoˇstevanju kovariable lahko spremljamo napredek uˇcencev od enega preizkusa do drugega.
Omenjeni statistiˇcni test bom v analizi rezultatov veˇckrat uporabila, zato bom na tem mestu razloˇzila, katere predpostavke morajo biti izpolnjene, da ga lahko uporabimo (Pallant, 2011).
1. Predpostavka o normalnosti(Opisano pri analizi rezultatov predte-sta po skupinah.)
2. Predpostavka o enakosti varianc (Opisano pri analizi rezultatov predtesta po skupinah.)
3. Kovariabla naj bo merjena pred vpeljavo nove spremenljivke; le-ta ne sme vplivati na kovariablo.(Uˇcenci so predtest pisali pred obravnavo piramid ob pomoˇci raˇcunalniˇskega programa SketchUp, zato je ta predpostavka izpolnjena.)
4. Preizkus, katerega rezultate bomo upoˇstevali za kovariablo, naj ustreza merskim karakteristikam – veljavnost, zanesljivost, objek-tivnost, obˇcutljivost. (Merske karakteristike predtesta sem preve-rila s pilotsko raziskavo.)
5. Kovariable med seboj ne smejo biti pozitivno moˇcno povezane. (V naˇsi raziskavi bo kovariabla le ena, tako da je ta predpostavka ˇze izpolnjena.)
6. Predpostavka o linearni regresiji (Rezultati med odvisno spremen-ljivko in kovariablo morajo biti linearno povezani za vsako sku-pino, za katero ˇzelimo izraˇcunati vrednost ANCOVE. Preverimo jo s funkcijo programa SPSS Linear Regression.)
7. Predpostavka o homoskedastiˇcnosti(Predpostavka o homoskedastiˇcnosti zahteva, da je razmerje med rezultati kovariable in odvisne spre-menljivke v vsaki skupini enako. Preverimo s pomoˇcjo General Linear Mode/Univariate.)
Analizo kovariance – ANCOVA uporabimo za preverjanje niˇcelne hi-poteze. Neodvisna spremenljivka je skupina (kontrolna in eksperimentalna);
odvisna spremenljivka so rezultati uˇcencev na delu I (brez modelov). Za ko-variablo vzamemo rezultate predtesta. Rezultati, ki so jih dosegli uˇcenci, so predstavljeni v tabeli 24, interpretirani pa v razdelku Rezultati posttesta po skupinah.
Tabela 24: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine na delu I (brez modelov)
Del I (brez modelov)
N M σ
Kontrolna skupina 10 7,70 0,95
Eksperimentalna skupina 12 8,50 2,32
Predpostavke o normalnosti, linearni regresiji, homoskedastiˇcnosti so izpolnjene. Predpostavke o enakosti varianc ni, a ker gre za tako majhen vzorec, bom rezultate analizirala z analizo kovariance, ˇceprav ta ne bo tako natanˇcna.
Tabela 25: Analiza kovariance – ANCOVA
SS g S F α η2
2,202 1 2,202 1,429 0,247 0,070
Analiza kovariance – ANCOVA pove, da se med kontrolno in ekspe-rimentalno skupino ne pojavljajo statistiˇcno pomembne razlike v uspeˇsnosti reˇsevanja nalog prostorske geometrije. Niˇcelno hipotezo sprejmemo (F = 1,429; g = 20; α= 0,247; η2 = 0,070).
Iz rezultatov zgornje analize sledi, da ne moremo sklepati, da so uˇcenci eksperimentalne skupine pri reˇsevanju nalog, kjer si niso pomagali z modeli, bolje napredovali od uˇcencev kontrolne skupine.
5.4 PREVERJANJE NI ˇ CELNE HIPOTEZE 2
Niˇcelna hipoteza: Pri preverjanju ob modelih so uˇcenci, ki se uˇcijo ob raˇcunalniˇskih modelih, enako uspeˇsni kot uˇcenci, ki se uˇcijo ob fiziˇcnih mo-delih.
Menim, da bo zgornja hipoteza potrjena iz enakih razlogov, kot sem jih navedla pri analizi prejˇsnje hipoteze.
Analizo kovariance – ANCOVA uporabimo za preverjanje niˇcelne hi-poteze. Neodvisna spremenljivka je skupina (kontrolna in eksperimentalna);
odvisna spremenljivka so rezultati uˇcencev na delu II, pri katerem so si uˇcenci lahko pomagali z modeli, katere so uporabljali pri pouku. Za kovariablo vza-memo rezultate predtesta. Rezultati, ki so jih dosegli uˇcenci, so predstavljeni v tabeli 26, interpretirani pa v razdelku Rezultati posttesta po skupinah.
Tabela 26: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine na delu II (z modeli)
Del II (z modeli)
N M σ
Kontrolna skupina 10 10,90 3,73
Eksperimentalna skupina 12 12,33 3,20
Predpostavke o normalnosti, enakosti varianc, linearni regresiji, ho-moskedastiˇcnosti so izpolnjene.
Tabela 27: Analiza kovariance – ANCOVA
SS g S F α η2
7,809 1 7,809 0,929 0,347 0,047
Analiza kovariance – ANCOVA je pokazala, da se med skupinama ne pojavljajo statistiˇcno pomembne razlike, torej niˇcelno hipotezo sprejmemo (F = 0,934; g = 1; α= 0,347; η2 = 0,047).
Preverila sem statistiˇcno pomembnost razlik med povpreˇcnima vre-dnostma doseˇzkov med skupinama uˇcencev na posttestu, pri upoˇstevanju rezultatov predtesta.
Niˇcelna hipoteza: Pri preverjanju po obravnavi piramid so uˇcenci, ki se uˇcijo ob raˇcunalniˇskih modelih, enako uspeˇsni kot uˇcenci, ki se uˇcijo ob fiziˇcnih modelih.
Menim, da bo zgornja hipoteza sprejeta iz enakih razlogov, kot sem jih navedla pri analizi niˇcelne hipoteze 1.
Analizo kovariance – ANCOVA uporabimo za preverjanje niˇcelne hi-poteze. Neodvisna spremenljivka je skupina (kontrolna in eksperimentalna);
odvisna spremenljivka so rezultati uˇcencev na posttestu. Za kovariablo vza-memo rezultate predtesta. Rezultati, ki so jih dosegli uˇcenci, so predstavljeni v tabeli 28, interpretirani pa v razdelkih Rezultati predtesta po skupinah in Rezultati posttesta po skupinah.
Tabela 28: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine na posttestu Posttest
N M σ
Kontrolna skupina 10 18,60 4,09 Eksperimentalna skupina 12 20,83 5,29
Predpostavke o normalnosti, enakosti varianc, linearni regresiji, ho-moskedastiˇcnosti so izpolnjene.
Tabela 29: Analiza kovariance – ANCOVA
SS g S F α η2
18,304 1 18,304 1,487 0,238 0,073
Analiza kovariance – ANCOVA je pokazala, da se med skupinama ne pojavljajo statistiˇcno pomembne razlike, torej niˇcelno hipotezo sprejmemo (F = 1,487; g = 1; α= 0,238; η2 = 0,073).
Analiza kovariance – ANCOVA nam pove, da ne moremo sklepati, da so uˇcenci eksperimentalne skupine bolj napredovali od uˇcencev kontrolne skupine pri reˇsevanju nalog prostorske geometrije (nalog, reˇsenih z modeli ali brez).
5.5 PREVERJANJE NI ˇ CELNE HIPOTEZE 3
Niˇcelna hipoteza: Na uspeˇsnost uˇcenja prostorske geometrije ob raˇcunalniˇskih modelih v primerjavi z uˇcenjem ob fiziˇcnih modelih ne vpliva uˇcenˇcev uˇcni uspeh.
Analizo kovariance – ANCOVA uporabimo za preverjanje niˇcelne hi-poteze. Neodvisni spremenljivki (faktorja) sta: naˇcin pouˇcevanja (tj. kon-trolna oz. eksperimentalna skupina glede na glede na uporabo SketchUpa pri pouku) ter uˇcni uspeh (slabˇsi uˇcni uspeh in boljˇsi uˇcni uspeh glede na oceno pri matematiki). Odvisna spremenljivka so rezultati uˇcencev na posttestu, za kovariablo pa vzamemo rezultate predtesta.
Tabela 30: Rezultati po skupinah in po uˇcnem uspehu uˇcencev na posttestu Posttest
N M σ
Kontrolna skupina Slabˇsi uˇcni uspeh 4 15,75 3,50 Boljˇsi uˇcni uspeh 4 20,75 1,71 Eksperimentalna skupina Slabˇsi uˇcni uspeh 4 14,50 1,73 Boljˇsi uˇcni uspeh 7 23,29 2,21 Predpostavke o normalnosti, o linearni regresiji, enakosti varianc in homoskedastiˇcnosti so izpolnjene.
Tabela 31: Interakcija med faktorjema uˇcni uspeh in naˇcin pouˇcevanja
SS g S F α η2
15,351 1 15,351 2,561 0,132 0,155
Tabela 32: Vpliv faktorja uˇcni uspeh pri matematiki na doseˇzene rezultate
SS g S F α η2
93,112 1 93,112 15,53 0,001 0,526
Tabela 33: Vpliv faktorja naˇcin pouˇcevanja na doseˇzene rezultate
SS g S F α η2
1,778 1 1,778 0,296 0,595 0,021
To, da ni interakcije med faktorjema, pomeni, da lahko privzamemo, da se uˇcinka faktorjev seˇstevata. V tabeli 32 vidimo, da je uˇcni uspeh, ki so ga uˇcenci dosegli v lanskem ˇsolskem letu pri matematiki, statistiˇcno pomemben faktor pri rezultatu, doseˇzenem na posttestu glede na predtest (F = 93,11;
g = 1; α = 0,001; η2 = 0,526). Tak rezultat je bil priˇcakovan. V tabeli 33 vidimo, da naˇcin pouˇcevanja ni statistiˇcno pomemben faktor pri rezultatu, doseˇzenem na posttestu glede na predtest (F = 1,78; g = 1; α = 0,595;
η2 = 0,021).
Na grafu na sliki 45 vidimo, da sta odseka premic tako kontrolne kot eksperimentalne skupine podobno strma, torej so uˇcenci obeh skupin glede na njihov uˇcni uspeh od enega preizkusa do drugega enako podobno napredovali.
Slika 45: Ocenjene povpreˇcne vrednosti skupin uˇcencev na posttestu (na podlagi rezultatov predtesta)
5.6 PREVERJANJE NI ˇ CELNE HIPOTEZE 4
Niˇcelna hipoteza: Na uspeˇsnost uˇcenja prostorske geometrije ob raˇcunalniˇskih modelih v primerjavi z uˇcenjem ob ˇziˇcnih modelih ne vpliva uˇcenˇcev spol.
Ze opravljene raziskave na podroˇˇ cju prostorske geometrije so dokazale, da se v ˇcasu pubertete fantom bolje razvija sposobnost prostorske predstave kot dekletom. Vendar menim, da do takega rezultata v svoji raziskavi ne bom priˇsla. Tudi posamezna statistiˇcna testa za predtest in posttest sta pokazala, da ni priˇslo do statistiˇcno pomembnih razlik.
Tabela 34: Rezultati uˇcencev po skupinah in spolu na posttestu Posttest
N M σ
Kontrolna skupina Moˇski 4 17,00 5,72
Zenskiˇ 6 19,67 2,66 Eksperimentalna skupina Moˇski 7 20,14 5,24 Zenskiˇ 4 20,00 4,83
Analizo kovariance – ANCOVA uporabimo za preverjanje niˇcelne hi-poteze. Neodvisni spremenljivki (faktorja) sta: naˇcin pouˇcevanja (skupini uˇcencev glede na uporabo SketchUpa pri pouku) in spol uˇcencev. Odvisna spremenljivka so rezultati uˇcencev na posttestu, za kovariablo pa vzamemo rezultate predtesta.
Predpostavke o normalnosti, enakosti varianc in homoskedastiˇcnosti so izpolnjene. Pri predpostavki o linearni regresiji je vrednost pod dovoljeno mejo, vendar se bom kljub temu posluˇzila analize kovariance.
Tabela 35: Vpliv interakcije faktorjev spol uˇcencev in naˇcin pouˇcevanja
SS g S F α η2
0,388 1 0,388 0,028 0,869 0,002
Tabela 36: Vpliv faktorja spol uˇcencev na doseˇzene rezultate
SS g S F α η2
6,003 1 6,003 0,435 0,519 0,026
Tabela 37: Vpliv faktorja naˇcin pouˇcevanja na doseˇzene rezultate
SS g S F α η2
17,772 1 17,772 1,287 0,273 0,074
To, da ni interakcije med faktorjema, pomeni, da lahko privzamemo, da se uˇcinka faktorjev seˇstevata. V tabeli 36 in 37 vidimo, da niti faktor spol uˇcencev niti faktor naˇcin pouˇcevanja pri doseganju rezultatov posttesta ne igra statistiˇcno pomembne vloge. Rezultat analize kovariance nam pove, da fantje, ki so v eksperimentalni skupini, niso bolje napredovali od fantov kontrolne skupine.
Na grafu na sliki 46 vidimo, da imata odseka premic skoraj enak naklon. ˇZe na podlagi naklona odseka premice bi lahko sklepali, da ne bo priˇslo do statistiˇcno pomembnih razlik.
Slika 46: Ocenjene povpreˇcne vrednosti skupin uˇcencev na posttestu (na podlagi rezultatov predtesta)
Eden od vzrokov, zakaj fantje niso bolj razvili sposobnosti prostorske predstave v primerjavi z dekleti, je mogoˇce ta, da se vzorec uˇcencev po spolu in uˇcnem uspehu zelo razlikuje (Tabela 38). Kot vidimo, so imeli fantje v lanskem ˇsolskem letu pri matematiki precej slabˇsi uˇcni uspeh kot dekleta.
Tabela 38: Struktura uˇcencev po spolu in uˇcnem uspehu Uˇcni uspeh / Spol Moˇski Zenskiˇ
Zadostno 3 0
Dobro 5 2
Prav dobro 4 7
Odliˇcno 0 2
5.7 KOMENTAR K NALOGAM POSTTESTA
V tem razdelku bom komentirala naˇcin reˇsevanja ter uspeˇsnost reˇsevanja posameznih nalog posttesta. Naloge posttesta so zdruˇzene v sklope: 2. na-loga (I) in 2. nana-loga (II) bosta zdruˇzeni v 2. nalogo, podobno tudi 3. in 4.
naloga.
5.7.1 Komentar k 2. nalogi posttesta
2. nalogi na posttestu sta nalogi, ki sta obravnavali pravokotne trikotnike.
Uˇcenci so imeli skici dveh prizem in skico pravilne 6-strane piramide. Znotraj danega telesa je bil obarvan trikotnik PQR. Uˇcenci so morali obkroˇziti, ali je pri Q pravi kot. Uˇcenci se s pravokotnimi pravokotniki natanˇcneje spoznajo v 7. razredu. Omenjeni nalogi preverjata sposobnost prostorske vizualizacije in prostorskih relacij.
Tabela 39: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 2. nalogi posttesta
2. naloga
N M σ
Kontrolna skupina 10 3,70 1,16 Eksperimentalna skupina 12 4,00 1,04
V tabeli 39 vidimo, da so uˇcenci eksperimentalne skupine povpreˇcno dosegli veˇc toˇck kot uˇcenci kontrolne skupine. Uˇcenci eksperimentalne sku-pine so povpreˇcno dosegli 4,00 toˇcke (66,7 %), uˇcenci kontrolne pa 3,70 toˇcke (61,7 %). Rezultati uˇcencev eksperimentalne skupine so malo manj razprˇseni.
3. naloga na predtestu je bila podobna 2. nalogi posttesta, le da je bila reˇsena skoraj 100-odstotno uspeˇsno. Zanimivo je predvsem dejstvo, da je bila 2. naloga (II), kjer so si uˇcenci lahko pomagali z modeli, katere so uporabljali pri pouku, enako ali celo slabˇse reˇsena od 2. naloge (I). Analiza naloge je razkrila, da uˇcenci kljub temu, da so si pri nalogi lahko pomagali s fiziˇcnim ali raˇcunalniˇskim modelom, verjamejo sliki. Telesa in poslediˇcno obarvani trikotniki so bili slikani iz takega zornega kota, da so uˇcence slike naˇcrtno zavedle. In temu je veliko uˇcencev podleglo. Tudi na predtestu so bile na zaˇcetku take slike, vendar so uˇcence, ki so reˇsevali pilotni preizkus, tako zavedle, da nihˇce ni reˇsil naloge pravilno.
Tabela 40: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 2. nalogi (I)
Kontrolna skupina 10 1,80 0,63 1,90 0,99
Eksperimentalna skupina 12 2,33 0,65 1,67 0,78
V tabeli 40 so predstavljeni rezultati uˇcencev obeh skupin pri 2. nalogi (I) in pri 2. nalogi (II). Opazimo, da so uˇcenci kontrolne skupine na delu II povpreˇcno dosegli veˇc toˇck kot na delu I. Lahko bi sklepali, da so si znali pomagati s fiziˇcnimi modeli, katere so imeli na voljo pri reˇsevanju. Uˇcenci eksperimentalne skupine pa so na delu II povpreˇcno dosegli manj toˇck kot na delu I. Torej jim raˇcunalniˇske skice pri tej nalogi niso bile v pomoˇc.
Uˇcenci si pri reˇsevanju nalog niso pomagali z risanjem ˇcrt oziroma z dorisovanjem na skice, le obkroˇzili so odgovor, ki se jim je zdel pravilen.
Nihˇce od uˇcencev ni v nobenem primeru obkroˇzil odgovora Ne vem.
5.7.2 Komentar k 3. nalogi posttesta
3. nalogi na posttestu sta nalogi, pri katerih sem ˇse posebej ˇzelela preveriti koliko si uˇcenci po svojih sposobnostih pomagajo s skico, fiziˇcnim modelom in raˇcunalniˇskim modelom. Uˇcenci so imeli dano telo in vpraˇsanja, ki so se nanaˇsala na dano telo. Nalogi sta preverjali sposobnost prostorskih relacij in prostorske vizualizacije.
V tabeli 41 vidimo, da je eksperimentalna skupina v povpreˇcju dosegla veˇc toˇck pri 3. nalogi kot kontrolna, tudi rezultati so manj razprˇseni. 3.
naloga je bila toˇckovana z 18 toˇckami.
V tabeli 42 vidimo rezultate, ki so jih dosegli uˇcenci kontrolne in eksperimentalne skupine pri vsaki nalogi posebej. Rezultati uˇcencev eks-perimentalne skupine so malenkost boljˇsi od rezultatov uˇcencev kontrolne skupine pri 3. nalogi (I), pri 3. nalogi (II) pa so veliko boljˇsi. Razprˇsenost rezultatov je v obeh primerih manjˇsa pri uˇcencih eksperimentalne skupine.
Tabela 41: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 3. nalogi posttesta
3. naloga
N M σ
Kontrolna skupina 10 11,50 3,47 Eksperimentalna skupina 12 12,42 2,81
Tabela 42: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 3. nalogi (I) in pri 3. nalogi (II)
Kontrolna skupina 10 3,90 1,29 7,60 2,68
Eksperimentalna skupina 12 3,92 1,08 8,50 2,02
Namen 3. naloge (I) je bil preveriti, koliko si uˇcenci pomagajo s skico. V kontrolni skupini je skico narisalo 6 od 10 uˇcencev, v eksperimentalni skupini pa le 4 od 12. Najveˇc teˇzav so imeli uˇcenci pri b) in c) delu naloge.
Del b) spraˇsuje po vrsti kota, ki ga oklepata dana robova. V eksperimentalni skupini je bila uspeˇsnost pri tej naloge le 25%, medtem ko v kontrolni skupini precej boljˇsa, 60%. c) del naloge je spraˇseval po velikosti viˇsine piramide v razmerju z osnovnim robom kocke. Ta del je bil najslabˇse reˇsen - v kontrolni skupini je bila 10,0% uspeˇsnost, v eksperimentalni pa le 8,0%. Menim, da je uˇcence zbegalo tudi to, da osnovna ploskev piramide ni bila vzporedna eni od ploskev kocke znotraj katere se je nahajala.
Pri 3. nalogi (II) so imeli uˇcenci dano prisekano pravilno 4-strano piramido. V prvem delu naloge so imeli uˇcenci dane 4 pare robov za katere so morali oznaˇciti v kakˇsnem odnosu so. Del naloge v obeh skupinah je bil zelo uspeˇsno reˇsen, a ko si pogledamo rezultate podrobneje, opazimo, da sta 3.
primer pravilno reˇsila le dva uˇcenca, po eden iz vsake skupine. To je bil edini primer, pri katerem dana robova nista bila tudi robova telesa ali leˇzala na isti ploskvi. Za ta primer je bilo potrebno imeti nekaj veˇc sposobnosti prostorske predstave. Pri primeru e) so imeli uˇcenci navodilo, naj zapiˇsejo dve trojici ogliˇsˇc, ki tvorijo pravokotni trikotnik. Uˇcenci obeh skupin so pisali na ˇcrto
le take trojice ogliˇsˇc, ki tvorijo trikotnik na ploskvah telesa.
5.7.3 Komentar k 4. nalogi posttesta
4. nalogi na posttestu sta bili nalogi, ki sta obravnavali prereze. Po-slediˇcno sta bili za uˇcence zelo zahtevni in najslabˇse reˇseni. Omenjeni nalogi preverjata sposobnost prostorske vizualizacije.
Podobno kot pri analizi 2. in 3. naloge so tudi 4. nalogo uspeˇsneje reˇsili uˇcenci eksperimentalne skupine, vendar so bili njihovi rezultati bolj razprˇseni (Tabela 43 in 44). 4. nalogi sta bili toˇckovani z 8 toˇckami.
Tabela 43: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 4. nalogi posttesta
4. naloga
N M σ
Kontrolna skupina 10 3,40 1,51 Eksperimentalna skupina 12 4,42 2,23
Tabela 44: Rezultati kontrolne in eksperimentalne skupine pri 4. nalogi (I) in pri 4. nalogi (II)
Kontrolna skupina 10 2,09 0,47 1,40 1,27
Eksperimentalna skupina 12 2,25 1,29 2,17 1,12
Na preizkusih so bile 3 naloge, ki so obravnavale prereze – 9. naloga na predtestu ter 4. nalogi na obeh delih posttesta. 9. naloga in 4. naloga (I) sta imeli podobno strukturo: dano je bilo telo in narisane tri toˇcke, skozi katere poteka ravnina. Zapisati so morali, koliko kotnik nastane pri prerezu ravnine s telesom. 4. naloga (II) pa je imela malce drugaˇcno strukturo: uˇcenci so
imeli skico telesa in zapisano obliko prereza; nato so morali na robove telesa narisati 3 toˇcke, skozi katere naj poteka ravnina, da dobimo ˇzeleno obliko prereza.
Pri 9. nalogi, ki je bila od vseh nalog na obeh preizkusih najslabˇse reˇsena, je bil najpogostejˇsi odgovor, da je oblika prereza trikotnik. Sklepam, da je to zato, ker so bile na robovih kocke oznaˇcene tri toˇcke. Drugi moˇzni vzrok je lahko tudi ta, da je bila reˇsitev primera, ki je bil naveden, trikotnik.
V kontrolni skupini so si le 4 uˇcenci pomagali pri reˇsevanju tako, da so si na model kocke narisali ˇcrte, kako naj bi ravnina presekala telo. Trije od teh so povezali le toˇcke med sabo in poslediˇcno za obliko prereza dobili trikotnik, kar so tudi vsi trije zapisali na ˇcrto za odgovor. Po uˇcnem uspehu sta bila to dva uˇcenca z dobrim in uˇcenec z zadostnim uspehom. Uˇcenec s prav dobrim uspehom pa si je ˇcrte po modelu narisal tako, da so potekale po ploskvah. Vendar ni imel vseh reˇsitev pravilnih, ker ni pravilno narisal ˇcrt po vseh ploskvah. V vseh treh primerih je narisal ˇcrte le na ploskve, ki so vidne v projekciji. Le eden od uˇcencev ni pri nalogi zapisal ˇcisto niˇcesar, vsi ostali so zapisali reˇsitev na ˇcrto.
V eksperimentalni skupini si je kar 7 od 12 uˇcencev pomagalo pri reˇsevanju naloge z risanjem ˇcrt. Vendar od tega kar 5 tako, da so pove-zali dane toˇcke med seboj. Dva uˇcenca sta nalogo skuˇsala reˇsiti tako, da sta narisala ˇcrte po ploskvah, kjer naj bi potekala ravnina. Veˇcina uˇcencev, ki si je pomagala z risanjem ˇcrt, je imela lansko ˇsolsko leto pri matematiki prav dober ali odliˇcen uspeh. Ostalih 5 uˇcencev je na ˇcrte le zapisalo odgo-vore. Vendar v veˇcini primerov odgovor ni bil trikotnik, ampak ˇstirikotnik, petkotnik, celo osemkotnik.
4. naloga (I)je naloga, ki je bila od nalog v tem sklopu najuspeˇsneje reˇsena, celo bolje od 4. naloge (II). Razlog je mogoˇce tudi v tem, da sta bila pri tej naloga dva pravilna odgovora trikotnik, to pa je zapisano ˇze v komentarju 9. naloge, da je to najpogostejˇsi odgovor uˇcencev. Nekateri uˇcenci so se poglobili v vrsto trikotnika, npr. zapisali so, da gre za enakokraki trikotnik. Drugi razlog bi lahko bil, da je bila 4. naloga (I) podobna 9. nalogi predtesta.
V kontrolni skupini si veˇcina uˇcencev ni pomagala z risanjem ˇcrt;
poslediˇcno je bilo veliko napaˇcnih odgovorov. Le ˇstirje uˇcenci so si pomagali
poslediˇcno je bilo veliko napaˇcnih odgovorov. Le ˇstirje uˇcenci so si pomagali