Kondenzatorji - izračuni napetosti, tokov, časovnega poteka spremenljivk

V kondenzatorju je shranjenih 40 μC (40 μAs) električnega naboja pri 15 V na sponkah kondenzatorja. Izračunajmo kapacitivnost kondenzatorja.

𝑄𝑄= 𝐶𝐶 𝑈𝑈 ⇒ 𝐶𝐶 = 𝑄𝑄

𝑈𝑈= 40 × 10^-6 As

15 V = 2,66 × 10^-6 As

V = 2,66 µF

Kondenzator kapacitivnosti C = 2μF je deklariran za napetost do 315 V. Kolikšna je največja možna množina naboja v tem kondenzatorju?

𝑄𝑄= 𝐶𝐶 𝑈𝑈 = 2,66 × 10^-6 As

V × 315 V = 630 µAs = 630 µC

Kolikšna je napetost na kondenzatorju s kapacitivnostjo 100 nF, v katerem je 5μC naboja ? Q = C U ⇒U = 𝑄𝑄

𝐶𝐶 = 5 × 10^-6 As V

100 × 10^-6 As = 0,05 × 1000 V = 50 V

58 Izračunajmo nadomestno kapacitivnost za vezje:

Slika 14.1.1: Zaporedno in vzporedno vezani kondenzatorji Podatki:

59 Izračunajmo razporeditev napetosti na kondenzatorjih:

Slika 14.1.2: Kapacitivni delilnik napetosti

Tok i skozi C1, C2, C3, C4 je isti. Napetosti se porazdelijo v razmerju reaktanc X kondenzatorjev.

Za enostavnejše računanje z razmerji uvedemo faktor skaliranja FS.

𝑋𝑋C₁ = 1 Napetost 10 V se razporedi v razmerju:

1

60 𝑈𝑈_{V C 4} = 6

69 × 10 = 0,87 V 𝑈𝑈V = � 𝑈𝑈V C_i

4 i=1

= 10 V

Izračunajmo razporeditev toka skozi kondenzatorje:

Slika 14.1.3: Kapacitivni tokovni delilnik

Napetost na vseh kondenzatorjih je ista. Tokovi se razporedijo v razmerju susceptanc B kondenzatorjev.

Za enostavnejše računanje z razmerji uvedemo faktor skaliranja FS.

𝐵𝐵_C1= ω C1 = 2𝜋𝜋× 1000 × 4 × 100 × 10⁻⁹ = FS × 4 𝐵𝐵_C2= ω C2 = 2𝜋𝜋× 1000 × 2 × 100 × 10⁻⁹ = FS × 2 𝐵𝐵C₃= ω C3 = 2𝜋𝜋× 1000 × 5 × 100 × 10⁻⁹ = FS × 5 𝐵𝐵C₄= ω C4 = 2𝜋𝜋× 1000 × 8 × 100 × 10⁻⁹ = FS × 8 Tok 1 A se razporedi v razmerju:

4 ∶ 2 ∶ 5 ∶ 8

Tok 1 A normiramo v 4 + 2 + 5 + 8 = 19 enot.

𝐼𝐼V C₁= 4

19 × 1 = 0,21 A 𝐼𝐼V C₂= 2

19× 1 = 0,11 A

~ I_V = 1 A f = 1 kHz

C₁ C₂ C₃ C₄

400 nF 200 nF 500 nF 800 nF

61 𝐼𝐼V C₃= 5

19× 1 = 0,26 A 𝐼𝐼V C₄= 8

19× 1 = 0,42 A 𝐼𝐼_V =� 𝐼𝐼_{V Ci}

4 i=1

= 1A

62 Polnjenje in praznjenje kondenzatorja iz napetostnega vira preko upora:

Polnjenje kondenzatorja:

𝑢𝑢_𝐶𝐶 = 𝑈𝑈_G�1− 𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏}� 𝜏𝜏= 𝑅𝑅 𝐶𝐶 𝑖𝑖𝐶𝐶 = 𝐼𝐼0 𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} 𝐼𝐼0 = 𝑈𝑈_G

𝑅𝑅

Slika 14.1.4: Polnjenje kondenzatorja preko upora

Slika 13.1.5: Časovni potek napetosti u^C pri polnjenju kondenzatorja

Slika 14.1.6: Časovni potek toka i^C pri polnjenju kondenzatorja +

-R

UG C

U

t uC ( )t

I

t iC ( )t

63 Praznjenje kondenzatorja:

𝑢𝑢_𝐶𝐶 = 𝑈𝑈_{𝐶𝐶ZAČETNA}𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} 𝜏𝜏= 𝑅𝑅 𝐶𝐶 𝑖𝑖_𝐶𝐶 = 𝐼𝐼_𝐶𝐶0𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} 𝐼𝐼_C0 = 𝑈𝑈_𝐶𝐶0

𝑅𝑅

Slika 14.1.7: Praznjenje kondenzatorja preko upora

Slika 14.1.8: Časovni potek napetosti u^C pri praznjenju kondenzatorja

Slika 14.1.9: Časovni potek toka i^C pri praznjenju kondenzatorja C R

+

-U

t uC ( )t

I

t iC ( )t

64 Določimo napetost in tok na kondenzatorju 50 µs po sklenitvi stikala. Napetost na kondenzatorju pred sklenitvijo stikala je 0 V.

Slika 14.1.10: Vezje za določitev napetosti u^C in toka i^C po sklenitvi stikala 𝑢𝑢𝐶𝐶 =𝑈𝑈G�1 – e^{− t𝑅𝑅𝐶𝐶} �

𝑢𝑢_𝐶𝐶@50 µs = 50�1 – 𝑒𝑒^{− 50×1082×10−6−6} �= 50 (1−0,54) = 22,83 V

𝑖𝑖_𝐶𝐶@50 µs =𝐼𝐼₀ e^{− 𝑅𝑅𝐶𝐶t} = 50

8200 ×𝑒𝑒^{− 50×10}

−6

82×10⁻⁶ = 6,10 mA × 0,54 = 3,30 mA +

-R U_G C

8,2 kΩ

10 nF 50 V

65 Napetost na kondenzatorju je 10 V. V kolikšnem času po sklenitvi stikala bo napetost na kondenzatorju padla na 2 V ?

Slika 14.1.11: Praznjenje kondenzatorja C skozi upor R 𝑢𝑢𝐶𝐶 =𝑈𝑈C0 𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏}

𝑢𝑢_𝐶𝐶

𝑈𝑈C0 = e^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} ln�𝑢𝑢_C

𝑈𝑈𝐶𝐶0�= − 𝑡𝑡 𝜏𝜏 ln 2

10 =− t

82×10^-6 ⇒ 𝑡𝑡= 131,97 µs C R

+

- 1 F 0 n 8,2 kΩ

U_C0 = 10 V

66 14.2. Tuljave - izračuni napetosti, tokov, časovnega poteka

spremenljivk

Tuljava z induktivnostjo L = 50 mH je vključena v tokokrog, v katerem teče tok I = 3 A.

Ta tok pade na 0 A po razklenitvi stikala, ki je vključeno v isti tokokrog. Prehodni pojav (sprememba toka s 3 A na 0 A) traja 1 ms. Kolikšna napetost se inducira v tuljavi pri tem prehodu?

𝑢𝑢_IND = L di dt

Za enostavnejše računanje poenostavimo prehodni pojav v linearno upadanje toka. Zato lahko pišemo

Izračunajmo nadomestno induktivnost za vezje:

Slika 14.2.1: Zaporedno in vzporedno vezane tuljave Podatki:

67 Izračunajmo razporeditev napetosti na tuljavah:

Slika 14.2.2: Induktivni delilnik napetosti

Tok i skozi L1, L2, L3, L4 je isti. Napetost se porazdeli v razmerju reaktanc X tuljav.

Za enostavnejše računanje z razmerji uvedemo faktor skaliranja FS.

𝑋𝑋𝐿𝐿₁= ω × 1 × 10⁻³ = FS × 1 𝑋𝑋𝐿𝐿₂= ω × 3 × 10⁻³ = FS × 3 𝑋𝑋𝐿𝐿₃= ω × 6 × 10⁻³ = FS × 6 𝑋𝑋_𝐿𝐿4= ω × 7 × 10⁻³ = FS × 7

Napetost 10 V se razporedi v razmerju 1 : 3 : 6 : 7.

Napetost 10 V normiramo v 1 + 3 + 6 + 7 = 17 enot.

𝑈𝑈_{V 𝐿𝐿1} = 1

17 × 10 = 0,59 V 𝑈𝑈_{V 𝐿𝐿2} = 3

17 × 10 = 1,76 V 𝑈𝑈_{V 𝐿𝐿3} = 6

17 × 10 = 3,53 V 𝑈𝑈_{V 𝐿𝐿4} = 7

17 × 10 = 4,12 V 𝑈𝑈V = � 𝑈𝑈𝐿𝐿_i

4 i=1

= 10 V +

-~ U_V = 10 V f = 10 kHz

L₁

1 mH 3 mH 6 mH 7 mH L₂ L₃ L₄

68 Izračunajmo razporeditev toka skozi tuljave:

Slika 14.2.3: Induktivni tokovni delilnik

Napetost na vseh tuljavah je ista. Tokovi se razporedijo v razmerju susceptanc B tuljav.

Za enostavnejše računanje z razmerji uvedemo faktor skaliranja FS.

𝐵𝐵_𝐿𝐿1= 1 Tok 1 A se razporedi v razmerju:

1

69 Polnjenje in praznjenje tuljave iz napetostnega vira preko upora:

Polnjenje tuljave:

𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑈𝑈_G

𝑅𝑅 �1− 𝑒𝑒^{𝑡𝑡𝜏𝜏}� 𝜏𝜏 = 𝐿𝐿

𝑅𝑅 =𝐿𝐿 𝐺𝐺 𝑢𝑢𝐿𝐿 = 𝑈𝑈G 𝑒𝑒^{− 𝜏𝜏𝑡𝑡}

Slika 14.2.4: Polnjenje tuljave preko upora Praznjenje tuljave:

𝐼𝐼𝐿𝐿 = 𝐼𝐼L₀ 𝑒𝑒^{−𝑡𝑡𝜏𝜏} 𝜏𝜏 = 𝐿𝐿

𝑅𝑅 =𝐿𝐿 𝐺𝐺 𝑢𝑢L= 𝑈𝑈𝐿𝐿₀𝑒𝑒^{− 𝜏𝜏𝑡𝑡} 𝑈𝑈L₀ = 𝐼𝐼L₀𝑅𝑅

Slika 14.2.5: Vezje za določitev toka iL in napetosti uL po spremembi položajev stikal +

-U_G

R

L I_L

U_G

R

L +

- IL

@ t = 0

70 6. Določimo tok skozi tuljavo 50 µs po sklenitvi stikala. Tok skozi tuljavo pred sklenitvijo stikala je 0 Amperov.

Slika 14.2.6: Vezje za določitev toka i^L po sklenitvi stikala 𝐼𝐼𝐿𝐿 = 𝑈𝑈G

𝑅𝑅 �1− 𝑒𝑒^{𝑡𝑡𝜏𝜏}� 𝜏𝜏 = 𝐿𝐿

𝑅𝑅 =𝐿𝐿 𝐺𝐺 𝑖𝑖_𝐿𝐿@50 µs = 50

100�1−e^{− 50×∙10}

-6×100

8,2×10⁻³ � = 0, 5 �1− 𝑒𝑒^{− 8,25} �=

= 0,5 (1−0,54) = 0,23 A +

-R

L8,20 mH U_G

50 V 100 Ω

71 V kolikšnem času po preklopu stikal bo tok skozi tuljavo padel na 2 A ?

Slika 14.2.7: Praznjenje tuljave L skozi upor R 𝑖𝑖L = 𝐼𝐼L₀ 𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} 𝑖𝑖_L

𝐼𝐼L₀ = 𝑒𝑒^{− 𝑡𝑡𝜏𝜏} ln�𝑖𝑖L

𝐼𝐼L₀�= − 𝑡𝑡 𝜏𝜏 IL₀= 𝑈𝑈_G

𝑅𝑅 = 1000

100 = 10 A

𝜏𝜏 =

𝐿𝐿 𝐺𝐺 = 8,2 × 10⁻³ × 10⁻² = 8,2 × 10⁻⁵ = 82 × 10⁻⁶ s ln 2

10 =− t

82×10^-6 ⇒ 𝑡𝑡 = 1,61 × 82×10^-6 = 131,97 µs U_G

R L +

-@ t = 0

8,20 mH 1000 V

100 Ω

72 14.3. Enačbe transformiranja napetosti, toka in upornosti

Transformatorji:

u2

u1 = N2

N1

i2

i1 = N1

N2

Pretvorba upornosti:

Slika 14.3.1: Transformator – pretvornik upornosti RPRI

RB = 𝑢𝑢_PRI⁄iPRI

𝑢𝑢_SEK⁄iSEK = 𝑢𝑢_PRI iSEK

𝑢𝑢_SEK iPRI = 𝑁𝑁_PRI 𝑁𝑁_SEK

𝑁𝑁_PRI

𝑁𝑁_SEK = 𝑁𝑁_PRI²

𝑁𝑁SEK2 =�𝑁𝑁_PRI 𝑁𝑁_SEK�² R_B

R_PRI

73

15. RLC vezja

15.1. Izpeljava impedance in admitance za kondenzator in tuljavo 𝑍𝑍 =𝑅𝑅 +𝑗𝑗𝑋𝑋

Z = impedanca, R = upornost, X = reaktanca 𝑌𝑌 =𝐺𝐺 +𝑗𝑗𝐵𝐵 𝑌𝑌 =𝑍𝑍⁻¹

Y = admitanca, G = prevodnost, B = susceptanca Upor:

Slika 15.1.1: Upor z označbami napetosti in toka 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑍𝑍_R 𝑖𝑖(𝑡𝑡), 𝑍𝑍R = 𝑢𝑢(𝑡𝑡)

𝑖𝑖(𝑡𝑡) =𝑅𝑅, 𝑌𝑌_R = 1 𝑍𝑍_R =𝐺𝐺

Kondenzator:

Slika 15.1.2: Kondenzator z označbami napetosti in toka 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑢𝑢(𝑡𝑡)

𝑑𝑑𝑡𝑡 , 𝑍𝑍_𝐶𝐶 = 𝑢𝑢(𝑡𝑡) 𝑖𝑖(𝑡𝑡) =?

𝑍𝑍𝐶𝐶 za poljubno obliko 𝑢𝑢(𝑡𝑡) je težko izračunljiv, je pa enostavno izračunljiv za:

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈0sin(𝜔𝜔𝑡𝑡)

74 Yc = 1

𝑍𝑍_c= j ωC

Tuljava:

Slika 15.1.3: Tuljava z označbami napetosti in toka u(t) = L𝑑𝑑𝑖𝑖

𝑑𝑑𝑡𝑡, 𝑍𝑍_𝐿𝐿 = 𝑢𝑢(𝑡𝑡) 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = ?

𝑍𝑍𝐿𝐿 za poljubno obliko 𝑖𝑖(𝑡𝑡) je težko izračunljiv in je enostavno izračunljiv za:

𝑖𝑖(𝑡𝑡) =𝐼𝐼0𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠(𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐿𝐿 𝑑𝑑(𝐼𝐼₀sin(𝜔𝜔𝑡𝑡))

𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝐼𝐼₀𝜔𝜔𝐿𝐿cos(𝜔𝜔𝑡𝑡) 𝑍𝑍_𝐿𝐿 =𝑢𝑢(𝑡𝑡)

𝑖𝑖(𝑡𝑡) =

𝐼𝐼₀𝜔𝜔𝐿𝐿cos(𝜔𝜔𝑡𝑡)

𝐼𝐼₀sin(𝜔𝜔𝑡𝑡) =𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿 𝑌𝑌_L = 1

𝑍𝑍_L = 1

j ωL = −j 1 ωL

Zakaj je v zgornjih izpeljavah _sin(ωt) ^cos(ωt)=𝑗𝑗 ?

Slika 15.1.4: Funkciji sin(𝜔𝜔𝑡𝑡) in cos(𝜔𝜔𝑡𝑡) + u_L

-iL

1

π rad 2π rad cos (ωt)

sin (ωt)

75 Funkciji sta oblikovno enaki, cos(𝜔𝜔𝑡𝑡) prehiteva sin(𝜔𝜔𝑡𝑡) za 90°. V enotskem krogu narišemo, da 𝐵𝐵�⃑ prehiteva 𝐴𝐴⃑ za 90 °, kot:

Slika 15.1.5: Vrtenje kazalca v enotskem krogu za 90 ° V kompleksni ravnini 90° rotacijo narišemo:

Slika 15.1.6: Kazalca 𝐴𝐴⃑ in 𝐵𝐵�⃑ v kompleksni ravnini V izrazu 𝐵𝐵�⃗ = j 𝐴𝐴���⃗ je j operator vrtenja za 90°.

A

B pozitivna smer kota

A B = A j B

1 j

76 15.2. Računanje impedanc in admitanc v vezjih

Je vezje na sliki 15.2.1 bolj induktivno ali kapacitivno? Določimo tudi napetost na kondenzatorju.

Slika 15.2.1: RLC vezje in napetostni vir 𝑌𝑌_{𝑅𝑅2∥𝑋𝑋𝑐𝑐}= (0,001 +𝑗𝑗0,002) S

𝑍𝑍𝑅𝑅₂∥𝑋𝑋_𝑐𝑐 = 1

𝑌𝑌= 1

0,001 +𝑗𝑗0,002 =

(0,001− 𝑗𝑗 0,002)

(0,001 +𝑗𝑗0,002) × (0,001− 𝑗𝑗0,002) =

=1 × 10⁻³− 𝑗𝑗2 × 10⁻³

1 × 10⁻⁶+ 4 × 10⁻⁶ = (200− 𝑗𝑗400) Ω 𝑍𝑍_{𝑅𝑅1+𝑋𝑋𝐿𝐿} = (1000 +𝑗𝑗500) Ω

𝑍𝑍_{𝑅𝑅1+𝑋𝑋𝐿𝐿+𝑅𝑅2∥𝑋𝑋𝑐𝑐} =𝑍𝑍_VSOTA = 1000 +𝑗𝑗500 + 200− 𝑗𝑗400 = (1200 +𝑗𝑗100) Ω ⟹

⟹ Vezje je bolj induktivno kot kapacitivno.

Določitev napetosti uC na kondenzatorju:

Naj bo

𝑍𝑍_{𝑅𝑅1+𝑋𝑋𝐿𝐿} = 𝑍𝑍₁ in naj bo

𝑍𝑍_{𝑅𝑅2∥𝑋𝑋𝑐𝑐} =𝑍𝑍₂ Sledi:

+

-X_L= 500 Ω

X_C= 500 Ω R1= 1kΩ

R₂= 1 kΩ u_G= 50 ) 0 V< ^O

~

77 Slika 15.2.2: Vezje s slike 15.2.1 v obliki napetostnega delilnika

𝑢𝑢_𝑍𝑍2 =𝑖𝑖 𝑍𝑍₂

𝑢𝑢_𝐺𝐺 =𝑖𝑖 (𝑍𝑍₁+𝑍𝑍₂) 𝑢𝑢𝑍𝑍₂

𝑢𝑢_G = 𝑖𝑖𝑍𝑍₂ 𝑖𝑖(𝑍𝑍₁+𝑍𝑍₂) =

𝑍𝑍₂ 𝑍𝑍₁+𝑍𝑍₂ 𝑢𝑢_𝑍𝑍2 =𝑢𝑢_𝑐𝑐 =𝑢𝑢_𝐺𝐺 𝑍𝑍2

𝑍𝑍₁+𝑍𝑍₂ = 50 ∡0° 200− 𝑗𝑗400

1200 +𝑗𝑗100 = 50 ∡0°447,21 ∡ −63,6°

1204,16 ∡ 4,76° =

= (50 × 447,21 1204,16⁄ ) ∡ (0°−63,4°−4,76°) = 18,60 V ∡ −68,16°

𝑢𝑢_𝑐𝑐 = 18,60 V ∡ −68,16°

Narišimo še kazalce napetosti 𝑢𝑢_𝑍𝑍1,, 𝑢𝑢𝑍𝑍₂ in 𝑢𝑢_G:

Slika 15.2.3: Kazalci napetosti 𝑢𝑢_𝑍𝑍1,, 𝑢𝑢_𝑍𝑍2 in 𝑢𝑢_G za vezje na sliki 15.2.2.

Slika 15.2.3:

𝑢𝑢G= 𝑢𝑢Z₁+𝑢𝑢Z₂

+ -~ u_G

Z₂ Z₁ i

Z₂

u

u

G

u

Z1

1 j

u

Z2

78 Določimo napetost na uporu R2 za sledeče vezje:

Slika 15.2.4: RLC vezje in napetostni vir Oznake:

79

= 37,40 × 4,24

3,44 ∡ (45,42° + 57,99°−49,13°) = 46,10 Ω ∡ 54,28°

Seštejmo naslednje impedance v kazalčnem diagramu:

Slika 15.2.5: Zaporedno RLC vezje

Slika 15.2.6: Impedance vezja na sliki 14.2.5. v kazalčnem diagramu 𝑍𝑍REZULTAT= 3 +𝑗𝑗2 Ω

Seštejmo naslednje admitance v kazalčnem diagramu:

Slika 15.2.7: Vzporedno RLC vezje R= 3Ω XC= 2Ω XL= 4Ω

im. os

re. os X_L

XC

R

ZREZULTAT

j

Z ravnina

G = 2 S BC = 2 S

BL = 4 S

80 Slika 15.2.8: Admitance vezja na sliki 15.2.7. v kazalčnem diagramu

𝑌𝑌REZULTAT= 2− 𝑗𝑗2 S

im. os

re. os Y ravnina j

BC

G

YREZULTAT

BL

81

16. Večfazni prenosni sistem

16.1. Izračun porabe materiala pri prenosu električne energije po a) enofaznem sistemu, b) po trifaznem sistemu vezave zvezda in c) vezave trikot

Večfazni sistemi:

100 kW moči prenesimo 5 km daleč z 2% izgubami, na tri načine:

a) Enofazni sistem: 𝑈𝑈_EF = 230 V b) Trifazni sistem zvezda: 𝑈𝑈_EF= 230 V

c) Trifazni sistem trikot, medfazna napetost: 𝑈𝑈_EF= 230∙ √2 V

Izračunajmo potrebno maso bakra za vsakega od treh primerov, 𝜌𝜌_{𝐶𝐶𝐶𝐶} = 1,7 E⁻⁸ Ω𝑚𝑚, Volumska gostota 𝑔𝑔_Cu= 8920 kg/m³ .

a) Enofazni sistem:

Slika 16.1.1: Prenos moči 100 kW po enofaznem sistemu 𝑃𝑃= 100 kW = 230 V × 434,78 A

𝑃𝑃_IZGUBLJENA= 2 kW = 434,78² A² × 10,58 mΩ 𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐴𝐴 ⇒ 𝐴𝐴 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑅𝑅 = 1,7 E⁻⁸ × 10 E³ Ωm × m

10,58 E⁻³ Ω = 1,61 E⁻² m² =

= 0,0161 m² = 161 cm² = 12,7 × 12, 7 cm² ali 𝑟𝑟 = 7,16 cm +

-~ UEF = 230 V P = 100 kW

82 𝑉𝑉_Cu= 𝐴𝐴 ×𝜌𝜌 = 0,0161 × 10000 = 161 m³

mCu =𝑔𝑔Cu ×𝑉𝑉Cu= 8920 × 161 = 1436, 12 t

b) Trifazni sistem z vezavo zvezda:

Slika 16.1.2:

Trije porabniki, za en porabnik⇒ 𝑃𝑃= 33,3 kW = 230 V × 144,78 A 𝑃𝑃_IZGUBLJENA= 666 W = 144,78² A² × 31,77 mΩ

𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐴𝐴 ⇒ 𝐴𝐴 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝑅𝑅 = 1,7 E⁻⁸ × 5 E³ Ωm × m

31,77 E⁻³ Ω = 0,27 E⁻² m²=

= 0,0027 m² = 27 cm² = 5,2 × 5,2 cm² ali 𝑟𝑟 = 2,93 cm 𝑉𝑉_Cu= 0,0027 × 5000 × 3 = 40,5 m³

mCu = 8920 × 40,5 = 361 t

c) Trifazni sistem z vezavo trikot:

Slika 16.1.3:

~

~

83 Vodniki so tokovno obremenjeni enako kot v primeru b), zato sta 𝑉𝑉_Cu in m_Cu približno enaka kot v primeru b) kjer so trije tokovno obremenjeni vodniki in v primeru simetričnega bremena tokovno neobremenjen četrti vodnik.

enofazna napeljava trifazna napeljava Y trifazna napeljava ∆ 1436 tCu prbl. 400 tCu prbl. 400 tCu

2 vodnika 4 vodniki 3 vodniki

𝑈𝑈𝑅𝑅_EF = 230 V 𝑈𝑈𝑅𝑅_EF = 230 V 𝑈𝑈𝑅𝑅_EF = 230 √3 V

Razmerja mas vodnikov je 3,6 / 1 / 1 .

84

Seznam uporabljenih simbolov

Označba: enota: pomen:

UEF V efektivna vrednost izmenične napetosti uIND V inducirana električna napetost

USR V srednja vrednost izmenične napetosti

85 UTH V Theveninova napetost

UV V vršna vrednost izmenične napetosti

V V električni potencial

W J energija

ω rad/s krožna frekvenca

X Ω reaktanca

Y S admitanca

Z Ω impedanca

86

Literatura in viri

[1] M. Jenko, Elektrotehnika, Ljubljana: FS, U Lj., 2014.

[2] T. L. Floyd, Principles of electric circuits, Pearson Prentice Hall, 2007.

[3] L. S. Bobrow, Fundamentals of Electrical Engineering, Oxford: Oxford University Press, 1996.

[4] A. P. Tipler, Physics for scientists and engineers, Worth Publishers, 1995.

[5] J. Žerovnik, Matematika I, Ljubljana: FS, U Lj., 2008.

[6] M. Hribar, S. Kocjančič, A. Likar, S. Oblak, B. Pajk, V. Petruna, N. Razpet, B. Roblek, F. Tomažič and M. Trampuš, Elektrika,svetloba in snov, Fizika za 3. in 4. letnik

srednjih šol, Ljubljana: Modrijan, 2003.

[7] I. Kuščer, A. Moljk, T. Kranjc, J. Peternelj, M. Rosina and J. Strnad, Fizika za srednje šole, III. del, Ljubljana: DZS, 2002.

[8] J. Šparovec, D. Kavka, G. Pavlič and M. Rugelj, Tempus, matematika za 4. letnik gimnazij, Ljubljana: Modrijan, 2012.

[9] M. Rugelj, J. Šparovec, D. Kavka and G. Pavlič, Spatium, Matematika za 3. letnik gimnazij, Ljubljana: Modrijan, 2011.

In document Računske naloge z rešitvamiElektrotehnika (1. letnik RRP)dopolnilno gradivoLjubljana (Strani 60-0)