31
2 Praktični del
2.1 Merjenje prevodnosti
Za merjenje prevodnosti smo testirali nekaj vezij, ki so se nam po pregledu literature zdela obetavna. Za meritve smo uporabili 12-bitni AD-pretvornik MCP3201 proizvajalca Microchip [6] v kombinaciji z Arduino mikrokrmilnikom.
2.1.1 Uporovni delilnik
Najosnovnejše vezje za merjenje upornosti oziroma prevodnosti kože je uporovni delilnik. Za tako vezje potrebujemo v principu le en upor (R0) in napetostno referenco. Vrednost tega upora mora biti čim bolj stabilna na zunanje dejavnike, kot so temperatura, vlaga in staranje, biti pa mora tudi čim bolj točno določena. Enako velja za napetostno referenco (UREF). Če se nam med meritvijo spremeni vrednost referenčnega upora ali referenčne napetosti, se zmanjša točnost merilnega sistema.
Slika 7: Osnovno vezje za merjenje prevodnosti
32 Praktični del
V vezju na sliki zgoraj sta znani veličini UREF in R0, U0 pa je merjena veličina. S pomočjo poznavanja teh treh parametrov lahko določimo prevodnost kože po enačbi:
𝐺𝐾 = 𝑈0
𝑈𝑅𝐸𝐹− 𝑈0∙ 1 𝑅0
Enačba 3: Izračun prevodnosti kože za osnovno vezje
Če enačbo obrnemo, dobimo še obratno odvisnost, torej odvisnost napetosti U0
od prevodnosti kože GK:
𝑈0 = 𝑈𝑅𝐸𝐹 1 + 1
𝑅0∙ 𝐺𝐾
Enačba 4: Odvisnost napetosti U0 od prevodnosti kože GK
Idealno bi bilo, če bi bila prevodnost kože GK in merjena napetost U0 v linearni relaciji, kar pa, kot vidimo iz Enačba 3, ne drži, saj nam U0 nastopa tako v števcu kot tudi v imenovalcu. Potek napetosti U0 pri UREF = 5 V, R0 = 330 kΩ ter GKOŽA med 0,1 μS in 100 μS je viden iz grafa spodaj. Prevodnost je zaradi preglednosti narisana v logaritmičnem merilu.
Graf 1: Potek napetosti U0 v odvisnosti od prevodnosti kože GK
Merilno območje določa upor R0. Ta je bil izbran tako, da merilno vezje čim bolj optimalno pokriva območje od 0,1 μS do 100 μS. Do enačbe za izračun optimalne upornosti R0 pridemo, če upoštevamo pogoj, da je razlika med U0 pri spodnji meji
Merjenje prevodnosti 33
prevodnosti GK,min in 0 V enaka kot razlika med referenčno napetostjo UREF in U0 pri zgornji meji prevodnosti GK,max. Pri tem za U0 vstavimo Enačba 4.
Enačba 5: Izračun optimalne upornosti R0
Po izpeljavi dobimo enačbo, v katero vstavimo vrednosti 0,1 μS in 100 μS:
𝑅0 = 1
√𝐺𝐾,𝑚𝑖𝑛∙ 𝐺𝐾,𝑚𝑎𝑥 ≅ 316,2 𝑘Ω
Enačba 6: Izračun upornosti R0 za optimalno pokritost območja prevodnosti kože
Najbližja upornost izračunani upornosti po standardni uporovni lestvici je 330 kΩ. Tak upor je bil tudi uporabljen v eksperimentu.
Če bi imeli idealno napetostno referenco, idealen referenčni upor in idealen merilni instrument za merjenje U0, bi teoretično s takim vezjem lahko merili prevodnosti na celotnem področju od prevodnosti 0 do neskončne prevodnosti. V praksi nimamo nikoli popolnega referenčnega upora, saj njegovo vrednost poznamo s končno točnostjo. Podvržen je staranju in temperaturnim koeficientom, v merilni sistem pa vnaša tudi šum, ki se povečuje z velikostjo upora. Podobno velja za napetostno referenco, kjer je prav tako prisotna temperaturna odvisnost, staranje in šumi različnih izvorov. Že pred merjenjem napetosti U0 imamo torej nekaj osnovnih problemov, ki jih moramo s prilagoditvami vezja in izbiro elementov čim bolj omejiti.
Pri merjenju napetosti U0 pa se srečamo še s kvantizacijo pri analogno-digitalni pretvorbi in kvantizacijskim ter drugimi šumi, ki jih v sistem vnaša AD-pretvornik.
Število bitov AD-pretvornika nam določa tudi ločljivost merjenja, hkrati pa nas tudi omejuje glede merilnega območja. Ne moremo namreč meriti prevodnosti, ki so nižje od ločljivosti AD pretvorbe, prav tako pa imamo težave na zgornji strani merilnega območja. Težavo pri merjenju s tem merilnim vezjem lahko vidimo že iz Enačba 3. Ta nastopi pri visokih prevodnostih GK, saj je pri takih prevodnostih napetost U0 visoka oziroma blizu referenčne napetosti UREF. Kot je vidno iz enačbe, bo v tem primeru imenovalec ulomka blizu nič, kar pomeni, da bodo imele majhne spremembe napetosti velik vpliv na rezultat. Podobno težavo pa imamo tudi pri nizkih prevodnostih, ko je števec ulomka blizu nič. Naslednji graf predstavlja napako meritve v odstotkih, do
34 Praktični del
katere pride, če se pri AD-pretvorniku spremeni samo 1 digit pri AD-pretvornikih z ločljivostjo 10, 12, 14 in 16 bitov:
Graf 2: Merilna napaka, ki jo povzroči odstopanje za 1 digit glede na prevodnost
Vidimo torej, da je napaka močno odvisna od merjene prevodnosti. Najmanjša je pri srednji prevodnosti (v našem primeru 1/330 kΩ ≅ 3 μS), odvisna pa je tudi od ločljivosti AD-pretvornika. Z 10-bitnim AD-pretvornikom bomo s težavo dosegli napako pod 1 % že za območje od 1 do 10 μS (100 kΩ do 1 MΩ), torej 1 dekado, medtem ko bomo z uporabo 16-bitnega AD-pretvornika lahko dosegli območje od 0,01 do 1000 μS (1 kΩ do 100 MΩ) z napako pod 1 %, torej 5 dekad. 12-bitni AD-pretvornik, ki smo ga uporabili v eksperimentu, dosega območje od 0,1 do 100 μS (10 kΩ do 10 MΩ), kar je 3 dekade in tudi znotraj ciljnega območja. Pri zgoraj navedenih izračunih velja predpostavka, da je merilna napaka AD-pretvornikov samo 1 digit, kar je v praksi težko dosegljivo. Vsakih 2n digitov napake nam zmanjšuje efektivno ločljivost AD pretvorbe za n bitov. Če uporabimo 16-bitni AD-pretvornik in imamo 26 = 64 digitov napake (šuma), bo rezultat torej enak, kot če bi imeli 10-bitni AD-pretvornik in 1 digit napake. Očitno je torej, da nam uporaba boljšega AD-pretvornika ne bo prinesla veliko, če nismo sposobni zmanjšati šuma, ki nam povzroča napako pri AD pretvorbi. Visokofrekvenčnega šuma se lahko znebimo z nizko-prepustnim filtrom, omrežne frekvence pa s pasovno zapornim filtrom. Nadaljnje zmanjšanje šumov lahko opravimo tudi po zajemu signalov s pomočjo digitalnih filtrov, vendar je bolje, če signalu že ob zajemu čim bolj zmanjšamo šum.
0,001
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000
GK'/GK[%/DIG]
Merjenje prevodnosti 35
Graf 3: Občutljivost merilnega sistema
Če naredimo primer za 12-bitni AD-pretvornik, opazimo, da je sprememba merjene prevodnosti pri spremembi digitalne vrednosti AD-pretvornika iz 1 na 2 enaka 0,000741 μS, pri spremembi iz 4093 na 4094 pa kar 6204,545 μS. Če je torej naša želena ločljivost 1 μS/mV, smo v zgornjem primeru omejeni s prevodnostjo okrog 100 μS, torej minimalna upornost okrog 10 kΩ, kar je razvidno iz Graf 3.
Najmanjša možna merjena vrednost prevodnosti merilnega sistema, opisanega zgoraj, je 0,00074 μS oziroma 1,351 GΩ, kar pa seveda velja za primer idealnega AD-pretvornika. V praksi je potrebno upoštevati tudi, da vhodna upornost pretvornika ni neskončna in vpliva na meritev pri višjih upornostih.
Pri meritvi pa je potrebno upoštevati še samo zgradbo in način delovanja AD-pretvornika. Ta deluje tako, da vzorči merjeni signal s frekvenco zajemanja vzorcev.
Vzorčenje poteka tako, da shrani napetost v kondenzator in jo zadrži za čas pretvorbe (ang. Sample&Hold). AD-pretvorniku dovajamo »clk« signal (ura), njegovo zajemanje traja 1,5 cikla te ure. Če mu torej dovajamo 1,5 MHz, je čas zajema vzorca enak 1 μs. V zadrževalnem (Sample&Hold) vezju nastopa 1 kΩ upor in 20 pF kondenzator, ki se pri idealni upornosti vira (0 Ω) napolni na 63 % v 20 ns. Težava nastane, če (kot v našem primeru) na vhod dodamo 100 kΩ upor. Časovna konstanta se poveča na 2 μs, kar je že dlje od časovne konstante RC člena zadrževalnega vezja.
Zato je nujno potrebno vhodno impedanco znižati s pomočjo napetostnega sledilnika.
0,0001
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000
dGK[μS/mV]
GK[μS]
36 Praktični del