Panelna regresija

ýe bi v raziskavi uporabili le multiplo linearno regresijo po metodi najmanjših kvadratov, bi bila težava v tem, da model ne bi razlikoval med sedemindvajsetimi razliþnimi državami in bi s tem zanikali heterogenost ali individualnost, ki obstaja med temi državami. Zato smo izvedeli še panelno regresijo z uporabo metode fiksnih uþinkov in panelno regresijo z uporabo metode nakljuþnih uþinkov. Nato smo izvedeli Hausmanov test, ki nam pove, katera metoda je primernejša za našo raziskavo: metoda fiksnih uþinkov ali metoda nakljuþnih uþinkov.

Za potrebe panelne regresije smo najprej pretvorili podatke, ki so vkljuþeni v statistiþno analizo, v panelne podatke, kar je razvidno iz priloge 5.

Izvedeli smo panelno regresijo na podlagi metode fiksnih uþinkov z vkljuþenimi vsemi pojasnjevalnimi spremenljivkami. Rezultat panelne regresije na podlagi metode fiksnih uþinkov smo shranili v delovni spomin. Rezultat modela fiksnih uþinkov z vkljuþenimi pojasnjevalnimi spremenljivkami je razviden iz priloge 6.

Nato smo izvedeli panelno regresijo na podlagi metode nakljuþnih uþinkov z vsemi pojasnjevalnimi spremenljivkami. Rezultat panelne regresije na podlagi metode nakljuþnih uþinkov smo shranili v delovni spomin. Rezultat modela nakljuþnih uþinkov z vkljuþenimi pojasnjevalnimi spremenljivkami je razviden iz priloge 7.

Na podlagi Hausmanovega testa smo doloþili, s pomoþjo katere metode bomo analizirali panelne podatke. Rezultat Hausmanovega testa je razviden iz priloge 8.

Ker je bila P-vrednost (angl. Probability value) zelo nizka, manj kot 0,05 (Prob > chi2 = 0,0000), smo zavrnili niþelno hipotezo in sprejeli alternativno hipotezo, kar pomeni, da je bila za našo raziskavo primernejša uporaba modela fiksnih uþinkov.

Glede na rezultate Hausmanovega testa smo še enkrat izvedli regresijo na podlagi metode fiksnih uþinkov. V model smo vkljuþili vse pojasnjevalne spremenljivke. Rezultat panelne regresije na podlagi metode fiksnih uþinkov z vkljuþenimi vsemi pojasnjevalnimi spremenljivkami je razviden iz priloge 9.

Na podlagi vzorca držav Evropske unije in Švice pri stopnji tveganja α =5 % smo ugotovili, da je statistiþno znaþilnih pet pojasnjevalnih spremenljivk. To so BDP na prebivalca po kupni moþi, javni izdatki za terciarno izobraževanje, uporabniki interneta, bruto stopnja vkljuþenosti v terciarno izobraževanje in rodnost.

Iz modela izhaja, da se ob povišanju BDP na prebivalca po kupni moþi za 1 % število vpisanih študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih v povpreþju zviša za 0,28 %. Ob povišanju javnih izdatkov za terciarno izobraževanje za 1 odstotno toþko se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zmanjša za 0,12 %. Ob povišanju uporabnikov interneta za 1 % se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno poveþa za 0,005 %. Ob poveþanju bruto stopnje vkljuþenosti v terciarno izobraževanje za 1 odstotno toþko se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zviša za 0,35 %. Ob poveþanju rodnosti (povpreþna rodnost pred osemnajstimi, devetnajstimi in dvajsetimi leti glede na opazovano leto) za 1 % se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zviša za 0,97 %.

Nato smo še enkrat izvedli regresijo na podlagi metode fiksnih uþinkov. V model smo vkljuþili le statistiþno znaþilne pojasnjevalne spremenljivke. Rezultati panelne regresije na osnovi metode fiksnih uþinkov so razvidni iz priloge 10.

Model fiksnih uþinkov lahko zapišemo:

+

VpisTI – število vpisanih študentov v terciarno izobraževanje – ISCED 5 in 6, i – posamezna opazovana enota – država,

t – þas,

5 ,...,

x1 – pojasnjevalne spremenljivke,

x3 – UNet – uporabniki interneta,

x4 – BruTI – bruto stopnja vkljuþenosti v terciarno izobraževanje, x5 – Rod – rodnost,

αi – neznan ostanek za vsako posamezno opazovano enoto,

5 ,...,

β1 – koeficienti panelne regresije, uit – sluþajnostni odkloni.

Na podlagi vzorca držav Evropske unije in Švice pri stopnji tveganja α =5 % smo ugotovili, da je statistiþno znaþilnih pet pojasnjevalnih spremenljivk. To so BDP na prebivalca po kupni moþi, javni izdatki za terciarno izobraževanje, uporabniki interneta, bruto stopnja vkljuþenosti v terciarno izobraževanje in rodnost.

P-vrednost je rezultat F-testa, s katerim smo preverjali, ali so vsi koeficienti v modelu razliþni od 0 (Torres-Reyna 2012). P-vrednost je bila zelo nizka, manj kot 0,05 (Prob > F 0,0000), kar pomeni, da niso bili vsi koeficienti v tem modelu enaki niþ in da je P-vrednost znaþilna. To pomeni, da je naš model ustrezen.

Test P-vrednosti z dvema repoma testira hipotezo, da je vsak posamezni koeficient razliþen od 0. Da bi hipotezo zavrnili, morajo biti P-vrednosti manjše od 0,05 (α =5 %), kar pomeni 95-odstotni interval zaupanja (Torres-Reyna 2012). Takrat lahko reþemo, da ima pojasnjevalna spremenljivka x znaþilen vpliv na odvisno spremenljivko y. Statistiþno znaþilne pojasnjevalne spremenljivke v našem modelu so BDP na prebivalca po kupni moþi, javni izdatki za terciarno izobraževanje, uporabniki interneta, bruto stopnja vkljuþenosti v terciarno izobraževanje in rodnost, saj je pri vseh pojasnjevalnih spremenljivkah P-vrednost 0,000 (P>t =0,000). Vrednost je zelo majhna, manjša od 0,05, kar pomeni, da so posamezne pojasnjevalne spremenljivke statistiþno znaþilno povezane s številom vpisanih študentov v terciarno izobraževanje.

ýe primerjamo rezultate multiple regresije in rezultate panelne regresije, opazimo razliko pri številu pojasnjevalnih spremenljivk, ki so statistiþno povezane z odvisno spremenljivko.

Rezultati multiple regresije kažejo na štiri pojasnjevalne spremenljivke, medtem ko rezultati panelne regresije kažejo na pet pojasnjevalnih spremenljivk. Poleg že navedenih pojasnjevalnih spremenljivk, ki so statistiþno znaþilne, se je pri panelni regresiji pokazala za statistiþno znaþilna še pojasnjevalna spremenljivka uporabniki interneta – UNet, vendar je koeficient pri panelni regresiji majhen – 0,005.

Na podlagi ocenjenih regresijskih koeficientov smo lahko sklepali na povezanost med pojasnjevalnimi spremenljivkami (BDP na prebivalca po kupni moþi, javni izdatki za terciarno izobraževanje, uporabniki interneta, bruto stopnja vkljuþenosti v terciarno

izobraževanje in rodnost) in odvisno spremenljivko y – število vpisanih študentov v terciarno izobraževanje.

Tako smo lahko iz modela na podlagi vzorca držav Evropske unije in Švice ocenili, da se ob povišanju BDP na prebivalca po kupni moþi za 1 % število vpisanih študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih v povpreþju zviša za 0,28 %. Ob povišanju javnih izdatkov za terciarno izobraževanje za 1 odstotno toþko se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zmanjša za 0,12 %. Ob povišanju uporabnikov interneta za 1 % se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno poveþalo za 0,005 %. Ob poveþanju bruto stopnje vkljuþenosti v terciarno izobraževanje za 1 odstotno toþko se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zviša za 0,35 %. Ob poveþanju rodnosti (povpreþna rodnost pred osemnajstimi, devetnajstimi in dvajsetimi leti glede na opazovano leto) za 1 % se število študentov ob drugih nespremenjenih dejavnikih povpreþno zviša za 0,97 %.

Pri panelni regresiji smo z Modified Wald testom za model fiksnih uþinkov preverjali predpostavko o homoskedastiþnosti. Modified Wald test je namenjen za testiranje modela fiksnih uþinkov, ki ga uporabnik sam namesti v programski paket Stata z ukazom .ssc install xtest3 (Torres-Reyna 2012). Rezultati Modified Wald testa heteroskedastiþnosti za model fiksnih uþinkov s statistiþno znaþilnimi pojasnjevalnimi spremenljivkami so prikazani v prilogi 11.

V niþelni hipotezi testa smo predpostavljali, da imajo sluþajne napake stabilno varianco – (homoskedastiþnost), medtem ko je alternativna hipoteza predpostavljala, da je varianca sluþajne napake spremenljiva (heteroskedastiþnost). Prisotnost heteroskedastiþnosti se kaže v visoki vrednosti chi2 (Torres-Reyna 2012). P-vrednost je manjša kot 0,05, zato smo zavrnili niþelno hipotezo in sprejeli alternativno hipotezo. Rezultati Modified Wald testa so pokazali, da v modelu obstaja doloþena stopnja heteroskedastiþnosti, kar pomeni, da predpostavka homoskedastiþnosti v našem primeru ni bila izpolnjena. To pomeni, da varianca ostankov na obravnavanem vzorcu ni homogena.

Serijska korelacija ne predstavlja težave pri kratkih þasovnih vrstah. Test za serijsko korelacijo je treba opraviti na makropanelih z dolgimi þasovnimi vrstami (veþ kot 20–30 let) (Torres-Reyna 2012).