POPRAVKI – ERRATA Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

(1)

POPRAVKI – ERRATA

Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

(2)

ZAHVALA

Sprva bi se rad zahvalil mentorju doc. dr. Božu Kolerju in so-mentorju doc. dr. Tilnu Urbančiču za vso pomoč, svetovanje in popravke pri oblikovanju diplomskega dela. Zahvalil bi se rad tudi svojim sošolcem in kolegom. Seveda pa gre zahvali tudi družini, ki me je tekom študija ves čas podpirala.

(3)

BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK

UDK: 528.38(497.4)(043.2)

Avtor: Žiga Kobale

Mentor: doc. dr. Božo Koler, univ. dipl. inž. geod.

Somentor: doc. dr. Tilen Urbančič, univ. dipl. inž. geod.

Naslov: Določitev višinske transformacijske ploskve na izbranih območjih Slovenije

Tip dokumenta: diplomska naloga

Obseg in oprema: 26 str., 8 pregl., 22 sl., 1 pril., 15 vir.

Ključne besede: višinska transformacijska ploskev, višinski sistem, višinski datum, interpolacija

Izvleček

V diplomski nalogi smo obravnavali problem transformacije med višinskima sistemoma SVS2000 (datum Trst) in SVS2010 (datum Koper). Zamik med višinskima sistemoma po celotnem območju Slovenije ni konstanten, zato v Sloveniji še ne poznamo enotnega modela transformacije. V diplomski nalogi smo tako določili lokalno višinsko transformacijsko ploskev, in sicer na območju Prekmurja. Kot vhodne podatke za izdelavo višinske transformacijske ploskve smo uporabili razlike višin reperjev nivelmanske mreže Slovenije. Analizirali smo vpliv različnih interpolacijskih metod, vpliv uporabe različnih redov nivelmanskih reperjev in vpliv velikosti določitve ploske višinske transformacije. Prav tako smo preverili kakovost transformacije na osnovi povprečne razlike višin reperjev in jo primerjali z rezultati transformacije, ki jo pridobimo na osnovi izdelave višinske transformacijske ploskve. Preverili smo tudi, kako se te transformacije skladajo z rezultati, ki jih dobimo s programom SiVis, ob zavedanju, da je ta transformacija namenjena zgolj višinam, določenim z GNSS višinomerstvom.

(4)

BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT

UDC: 528.38(497.4)(043.2)

Author: Žiga Kobale

Supervisor: Assist. Prof. Božo Koler, Ph.D.

Co-supervisor: Assist. Prof. Tilen Urbančič, Ph.D.

Title: Determination of the height transformation surface in selected areas of Slovenia

Document type: Graduation Thesis

Notes: 26 p., 8 tab., 22 fig., 5 graph., 1 ann., 15 ref.

Keywords: height transformation surface, height system, vertical datum, interpolation

Abstract

In the diploma thesis we discussed the problem of transformation between the height systems SVS2000 (datum Trieste) and SVS2010 (datum Koper). The difference between the height systems throughout the entire territory of Slovenia is not constant, so we do not yet know a uniform model of transformation in Slovenia. In the diploma thesis, we determined the local height transformation surface in the area of Prekmurje. As input data for the production of the height transformation surface, we used the height differences of the benchmarks of the levelling network of Slovenia. We analysed the influence of different interpolation methods, the influence of the use of different benchmarks and the influence of the size of the determination of the surface height transformation. We also checked the quality of the transformation based on the average difference in the heights of the benchmarks and compared it with the results of the transformation obtained based on the construction of the height transformation surface.

We also checked how these transformations are consistent with the results obtained with the SiVis program, with awareness that this transformation is intended only for heights determined by GNSS tehnology.

(5)

KAZALO

POPRAVKI – ERRATA ... I ZAHVALA ... II BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK ... III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV KAZALO PREGLEDNIC ... VI KAZALO SLIK ... VII

1 UVOD ... 1

2 TEORETIČNE OSNOVE ... 2

2.1 Višinski sistem ... 2

2.2 Višinski datum ... 2

2.3 Geoid in kvazigeoid ... 2

3 OPIS UPORABLJENIH PODATKOV IN METOD ... 4

3.1 Višine reperjev v višinskem sistemu SVS2000 ... 4

3.2 Višine reperjev v višinskem sistemu SVS2010 ... 5

3.3 Izdelava višinske transformacijske ploskve ... 5

3.3.1 Kriging ... 6

3.3.2 Inverzna razdalja ... 6

3.3.3 Nepravilni trikotniki ... 6

3.4 Opis območja za lokalno višinsko transformacijsko ploskev ... 6

3.5 Nivelmanski poligoni in natančnosti nadmorskih višin ... 7

4 REZULTATI ... 8

4.1 Večje območje ... 8

4.1.1 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. reda ... 9

4.1.2 VTP določena na osnovi višin reperjev 1. in 2. reda ... 12

4.1.3 VTP določena na osnovi višin reperjev 1., 2. in 3. reda ... 14

4.2 Manjše območje ... 16

4.2.1 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. reda ... 16

4.2.2 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda ... 18

4.2.3 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda ... 21

4.3 Transformacija višin s programom SiVis ... 24

5 ZAKLJUČEK ... 26

6 VIRI ... 27

(6)

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Uporabljeni nivelmanski poligoni in povprečne vrednosti ocene natančnosti določitve

nadmorskih višin ... 7

Preglednica 2: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. reda ... 11

Preglednica 3: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda ... 13

Preglednica 4: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda ... 15

Preglednica 5: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. reda ... 18

Preglednica 6: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda ... 20

Preglednica 7: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda ... 21

Preglednica 8: Transformirane višine s programom SiVis. ... 24

(7)

KAZALO SLIK

Slika 1: SLO_AMG2000/Trst (GURS, 2021) ... 4

Slika 2: SLO_VRP2016/Koper (Koler in sod., 2019). ... 5

Slika 3: Prikaz uporabljenih reperjev na večjem območju ... 9

Slika 4: Metoda kriging ... 10

Slika 5: Metoda inverzne razdalje ... 10

Slika 6: Metoda nepravilnih trikotnikov ... 11

Slika 13: Prikaz uporabljenih reperjev na manjšem območju ... 16

(8)

»Ta stran je namenoma prazna.«

(9)

1 UVOD

V trirazsežnem prostoru je položaj točke določen s tremi koordinatami. Vse tri koordinate so načeloma med seboj neodvisne. Čeprav koordinate niso odvisne med seboj, jih lahko razdelimo na položaj, ki ju tvorita dve koordinati, in višino, ki jo predstavlja ena koordinata. Položaj definiramo geometrično, medtem ko višino določimo fizikalno ali geometrično (Kuhar, 2020). Državni koordinatni sistem tako delimo na horizontalno in vertikalno komponento (Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu, 2014). V diplomski nalogi se bomo predvsem osredotočili le na vertikalni oz. višinski koordinatni sistem. Višinski sistem definiramo glede na način določitve višine. Kadar so višine točk določene z GNSS višinomerstvom so te določene geometrično oz. v geometričnem višinskem sitemu, kateri nima povezave z zemeljskem težnostnim poljem. Ko pa višino določimo glede na zemeljsko težnostno polje, lahko govorimo o fizikalnem višinskem sistemu, kateri povezuje gravimetrično in nivelmansko izmero (Koler, Medved in Kuhar, 2007). Pri vzpostavitvi določenega višinskega sistema je zelo pomemben višinski datum, ki predstavlja izhodiščno ploskev v višinskem sistemu, na katero se nanašajo vse višine. V Sloveniji smo imeli do konec leta 2018 še v veljavi star višinski sistem z oznako SVS2000, ki je temeljil na višinskem datumu Trst. Zaradi pomanjkljivosti se je moral uveljaviti nov višinski sistem z oznako SVS2010, ki temelji na višinskem datumu Koper. Na območju Slovenije razlika višin med višinskima sistemoma SVS2010 in SVS2000 ni konstantna. Kar pomeni, da transformacija med višinskima sistemoma ni enostavna. Torej ne poznamo enotnega državnega modela transformacije.

Transformacije višin lahko naredimo z upoštevanjem in analizo razlik višin na določenem območju.

Mogoča je tudi enostavnejša transformacija višin točk, ki temelji na razliki obeh uporabljenih višinskih referenčnih ploskev. To transformacijo višin lahko naredimo s programom SiVis (Medved in sod., 2020).

Cilj diplomske naloge je določitev višinske transformacijske ploskve (VTP) na lokalnem območju.

Analizirali bomo tudi vpliv kakovosti nadmorskih višin reperjev ter vpliv interpolacijskih metod na izdelavo VTP. Cilje bomo poskušali doseči z uporabo podatkov višin reperjev v obeh višinskih sistem iz baze geodetskih točk, ki jo vodi GURS (Geodetska uprava Republike Slovenije). Kakovost VTP bomo preverili na testnem območju Ižakovci, s transformacijo višin reperjev nižjih redov, katerih višine so določene v starem in novem višinskem sistemu. Prav tako bomo preverili kakovost transformacije na osnovi povprečne razlike višin reperjev na izbranem območju. Oba načina transformacije bomo izvedli na večjem in manjšem območju. Analizirali bomo torej kakovost obeh transformacij in jih primerjali med seboj. Preverili bomo tudi, kako se te transformacije skladajo z rezultati, ki jih dobimo s programom SiVis, ob zavedanju, da je ta transformacija namenjena le za višine, določene z GNSS tehnologijo.

(10)

2 TEORETIČNE OSNOVE 2.1 Višinski sistem

Definicija višinskega sistema ni enostavna naloga, saj je odvisna od načina določitve višin točk. Višinske sisteme lahko razdelimo na geometrične in fizikalne. Razlika med njima je, da je fizikalni višinski sistem določen na osnovi težnostnega polja Zemlje, medtem ko geometričen višinski sistem ni povezan z izmero težnostnega polja. Kadar so višine izmerjene z metodo GNSS in je rezultat takšne izmere elipsoidna višina, govorimo o geometričnem višinskem sistemu. V fizikalnih višinskih sistemih lahko na različen način določimo višino neke točke. Izhodišče vseh fizikalnih sistemov predstavljajo geopotencialne kote, ki so določene na podlagi izmerjenih višinskih razlik in merjenem težnostnem pospešku. Geopotencialne kote nam v uporabnem smislu ne predstavljajo veliko, višino točke podane v enoti meter, bomo dobili ko bomo geopotencialno koto delili s težnostnim pospeškom. Glede na to s kakšnim vrsto težnostnega pospeška bomo delili geopotencialne kote lahko definiramo različne vrste fizikalnih višinskih sistemov. Kadar geopotencialne kote delimo z neko konstantno vrednostjo težnega pospeška, kot rezultat dobimo dinamično višino. Kadar so višine določene na podlagi normalne težnosti točke na elipsoidu in težnosti iste točke na teluroidu, govorimo o normalni višini. Višine v tem višinskem sistemu so neodvisne od porazdelitve mas v notranjosti zemlje. Pri sistemu ortometričnih višin je težnostni pospešek določen vzdolž težiščnice, med točko na geoidu in pripadajočo točko na površini Zemlje. Zraven omenjenih višin poznamo še višine, ki jih imenujemo normalne ortometrične višine, pri katerih se za določitev popravkov merjenih višinskih razlik uporabljajo izračunane in ne izmerjene vrednosti težnega pospeška. (Koler, Medved in Kuhar, 2007).

2.2 Višinski datum

Višinski datum predstavlja izhodiščno ploskev, iz katere izvirajo vse višine v določenem višinskem sistemu, ki so definirane s tem višinskim datumom. Višinski datum se določi na osnovi opazovanja morja z mareografi (Senekovič, 2015).

Lego izhodiščne oz. referenčne ekvipotencialne ploskve lahko definiramo na osnovi srednje morske gladine. Torej nam srednja morska gladina predstavlja ekvipotencialno ploskev, ki je referenčna višinska ploskev pri določanju višin v koordinatnem sistemu. Ekvipotencialna ploskev poteka skozi točko izhodišča oz. mareograf (Sterle in Koler, 2019).

Mareograf je instrument za določitev srednje morske gladine, postavljen na obali. Mareograf meri trenutno gladino morja z direktno ali indirektno metodo. Poznanih je več vrst mareografov.

Najpogostejši mareograf je mehanski mareograf. Zraven omenjenega mareografa poznamo še tlačnega, akustičnega in radarskega (Žagar, 2016).

2.3 Geoid in kvazigeoid

Geoid lahko definiramo kot ekvipotencialno ploskev, ki predstavlja povprečno gladino morja in je podaljšana pod reliefom Zemlje. Geoida kot ukrivljene ploskve ne moremo izraziti z matematičnimi

(11)

funkcijami oz. enačbami, saj se s spremembo oblike zemeljske površine in gostoto v notranjosti zemlje ukrivljenost geoida spreminja. Zaradi teh razlogov geoid ni analitična ploskev. Določitev geoida ni enostaven proces, s katerim se ukvarja področje fizikalne geodezije. Pri določanju geoida se uporabijo podatki gravimetričnih meritev. Določitev geoida pravzaprav predstavlja definiranje oblike Zemlje. Da dobimo višinsko referenčno ploskev, moramo izračunano ploskev geoida vpeti v višinski sistem na podlagi merjenih točk na izbranem območju vpetja (Koler in sod., 2012). Poleg geoida se v geodeziji uporablja še približek oblike zemlje, ki ga imenujemo kvazigeoid. Ploskev kvazigeoida je bila vzpostavljena predvsem zaradi lažjega izračuna kot pri geoidu. Kvazigeoid se lahko izračuna brez predpostavk o porazdelitvi gostote mas, ki pri izračunu geoida zmanjša zanesljivost izračuna. Geoid je izračunan na osnovi prostorske krivulje, ki jo imenujemo težiščnica, medtem ko je kvazigeoid izračunan na podlagi normale definirane na elipsoid. Kvazigeoid se od geoida razlikuje tudi v tem, da ga lahko opredelimo kot matematično ploskev, saj nima fizikalnega pomena (Stopar, 2020).

Za določanje položaja geoid kot referenčna ploskev ni ustrezna, zato je nadomeščen z rotacijskim elipsoidom. Razlike med geoidom in rotacijskim elipsoidom imenujemo geoidne ondulacije oz. geoidne višine. V primeru globalnega, geocentričnega elipsoida geoidne višine predstavljajo absolutne vrednosti, kadar se razlike nanašajo na relativni elipsoid, spadajo med relativne (Kuhar, 2017).

(12)

3 OPIS UPORABLJENIH PODATKOV IN METOD 3.1 Višine reperjev v višinskem sistemu SVS2000

Višine reperjev v starem višinskem sistemu SVS2000 so v t.i. normalnem ortometričnem višinskem sistemu. Temu sistemu lahko rečemo, da je zastarel. Ta sistem se je začel uveljavljati v 19. stoletju, ko so se v Evropi prakticirale ene izmed prvih večjih izmer nivelmanskih mrež, kot je recimo avstroogrska izmera. Temelj vzpostavitve sodobnega višinskega sistema predstavlja določitev višin na osnovi gravimetrične in nivelmanske mreže, ki v tem višinskem sistemu niso tako določene. Višine so določene na osnovi težnih pospeškov, ki so izračunani na podlagi nekaterih predpostavk. Problem tega sistema višin (normalne ortometrične višine) je tudi, da ni definirana geometrijska izhodiščna ploskev, kot je geoid pri sistemu ortometričnih višin in kvazigeoid pri sistemu normalnih višin. To potrebujemo pri GNSS višinomerstvu, saj tako nemoremo določiti geoidne oz. kvazigeoidne višine, ki jo uporabimo pri preračunu elipsoidnih višin v drug izbran sistem višin. Višinska referenčna ploskev je definirana kot ničelna nivojska ploskev, katera je določena na osnovi normalnih ortometričnih višin določenih na območju Slovenije (Koler, Medved in Kuhar, 2007). Višinska referenčna ploskev v višinskim sistemu SVS2000 ima oznako SLO_AMG2000/Trst.

Slika 1: SLO_AMG2000/Trst (GURS, 2021)

Višine v višinskem sistemu SVS2000 so podane v višinskem datumu Trst, ki je vezan na srednji nivo morja, ki so ga določili na pomolu v Trstu leta 1875 na podlagi mareografskih opazovanj, ki so trajala le eno leto.

(13)

3.2 Višine reperjev v višinskem sistemu SVS2010

Nov državni višinski sistem je bil uveden leta 2018. V primerjavi s starim višinskim sistemom se ta razlikuje, saj je določen na osnovi normalnih višin in ga uvrščamo med sodobne fizikalne višinske sisteme. Sistem SVS2010 je določen v višinskem datumu Koper. Višinski datum Koper je določen na osnovi mareografskih opazovanj na mareografski postaji v Kopru. Za določitev višinskega datuma so upoštevali meritve v obdobju 18,6 let. Nov višinski sistem ima seveda tudi novo višinsko referenčno ploskev, ki je v bistvu model kvazigeoida. Pri izračuni modela je sodelovala norveška geodetska uprava.

Kot vhodni podatek za izračun je bilo uporabljenih veliko obstoječih gravimetričnih podatkov. Model kvazigeoida je bil vpet na 66 točkah, ki so enakomerno razporejene po območju Slovenije. Te točke so določene kvalitetno, saj je elipsoidna višina določena z GNSS opazovanji na osnovi 36 ur statičnih opazovanj. Prav tako so z nivelmansko izmero navezane na nivelmansko mrežo prvega reda. Nova Slovenska višinska referenčna ploskev ima oznako SLO_VRP2016/Koper, bila je definirana v letu 2016 (Koler in sod. 2019).

Slika 2: SLO_VRP2016/Koper (Koler in sod., 2019).

3.3 Izdelava višinske transformacijske ploskve

Ploskev, ki jo dobimo iz različnih interpolacijskih metod, je tridimenzionalna in jo sestavlja neprekinjeno polje vrednosti po celotnem območju izdelane ploskve. Podatki interpolacije predstavljajo površino ploskve kot mrežo celic enakih velikosti. Glede na horizontalne koordinate x, y je določen podatek za tretjo koordinato. Funkcija površinske interpolacije je, da ustvari neprekinjeno ploskev iz vrednosti, ki predstavljajo vhodni podatek. Za izdelavo ploskve obstaja več različnih interpolacijskih metod. Metode interpolacij lahko razvrstimo v dve skupini, in sicer na interpolacije na osnovi determinističnih metod ter na osnovi geostatističnih metod. Deterministične metode določajo vrednosti

(14)

na podlagi vhodnih podatkov in določenih matematičnih enačb. Medtem ko geostatistične metode temeljijo na statističnih modelih, ki vključujejo avtokorelacijo (Ayeni in Samuel, 2014).

Višinsko transformacijsko ploskev smo izdelali na podlagi treh različnih interpolacijskih metod.

Uporabili smo metodo kriging, metodo inverzne razdalje (Inverse distance to a power) in metodo nepravilnih trikotnikov (Triangulation). Pri izdelavi višinske transformacijske ploskve (VTP) smo za vsako izbrano metodo uporabili tri različne velikosti celične mreže. Velikosti celice mreže so 900 m, 2500 m in 5000 m. Prav tako smo kot vhodne podatke interpolacije uporabili nadmorske višine reperjev različnih redov nivelmanskih poligonov, saj je kakovost določitve višin na reperjih različnih redov drugačna. Interpolacijo višinskih ploskev smo izvedli v programu Surfer 12.

3.3.1 Kriging

Kriging je interpolacijska metoda, ki spada med geostatistične metode. Deluje na principu variograma, ki je odvisen od prostorske porazdelitve podatkov in ne od dejanskih vrednosti. Uteži pri tej metodi so pridobljene s pomočjo podatkovno vodene funkcije uteži. Ta metoda zagotavlja najboljšo interpolacijo, ko so na voljo dobri modeli variogramov (Arun, 2016).

3.3.2 Inverzna razdalja

Metoda inverzne razdalje je ena iz med determinističnih metod interpolacije. Metoda določa vrednosti na osnovi uteži. Z to metodo se podatkom določi uteži na način, da vpliv ene točke upada z oddaljenostjo od vozlišča mreže. Podatkom se določi utež, s pomočjo funkcije za določanje uteži, ki določa, kako se uteži zmanjšujejo, ko se razdalja od vozlišča mreže povečuje. Večja kot je utež, manj učinka imajo točke interpolacije daleč od vozlišča mreže (Ayeni in Samuel, 2014).

3.3.3 Nepravilni trikotniki

Interpolacijska metoda triangulacije deluje na osnovi ustvarjanja trikotnikov nepravilne oblike. Točke so povezane tako, da noben trikotnik ne preseka nobenega roba trikotnika. Rezultat izrisa trikotnikov je preplet trikotnik na izbranem območju interpolacije. Vsak trikotnik določa ravnino nad vozlišči mreže, ki ležijo znotraj trikotnika. Trikotnik definirajo tri podatkovne točke, ki določajo nagib in višino trikotnika (Ayeni in Samuel, 2014).

3.4 Opis območja za lokalno višinsko transformacijsko ploskev

Območje, kjer smo določili višinsko transformacijsko ploskev, se nahaja na severno vzhodnem delu Slovenije in sicer v Prekmurju. To območje smo izbrali, ker je tam veliko število reperjev ter so na voljo vsi redovi nivelmanskih poligonov. Ker so na voljo vsi redovi, lahko v diplomski nalogi podrobneje analiziramo vpliv kakovosti oz. natančnosti višin reperjev na modeliranje višinske transformacijske ploskve. Za še boljšo analizo smo VTP izdelali na večjem in manjšem območju.

Pri uporabi vhodnih podatkov za izdelavo VTP smo uporabili podatke nivelmanske mreže 1. reda zanke 13. Prav tako pa smo uporabili višine reperjev ostalih nižjih redov znotraj zanke 13.

(15)

3.5 Nivelmanski poligoni in natančnosti nadmorskih višin

V preglednici 1 so zbrani podatki, ki prikazujejo uporabljene poligone nivelmanskih mrež, prav tako so za vsak uporabljen poligon v zadnjem stolpcu prikazane izračunane povprečne vrednosti ocene natančnosti določitve nadmorskih višin.

Preglednica 1: Uporabljeni nivelmanski poligoni in povprečne vrednosti ocene natančnosti določitve nadmorskih višin

Red

Oznaka poligona

𝐻 [mm]

1.red

13A 3,71

13B 3,81

12/13 2,96

2.red

47 Slepi poligon

63 0,55

P29 2,90

P33 2,32

P36 2,43

3.red

P21 0,00

P27B 4,55

P29a-1 1,30

P29a-2 0,90

P29b 1,57

P29c 4,00

P52-2 3,03

P59-1 2,90

P59-2 0,17

P59-3 1,40

P59-4 2,93

P63 6,31

P78-1 3,63

P78-2 2,60

P78-5 1,80

P84 3,33

4.red

P39 14,17

P61b 3,30

P202a 5,80

P273-3 2,60

P282-1 8,26

P297 1,29

P302 12,72

P303 3,49

P306a 5,54

P306b 9,39

Povprečne vrednosti ocene natančnosti določitve nadmorskih višin za reperje 1. reda znašajo med 2,96 mm in 3,81 mm. Za reperje 2. reda so vrednosti med 0,55 mm in 2,90 mm. Reperji 3. reda imajo natančnosti med 0,17 mm in 4,55 mm. Za reperje 4. reda pa so vrednosti med 1,29 mm in 14,17 mm.

(16)

4 REZULTATI

Rezultati so prikazani v dveh delih in sicer za večje in manjše območje. Za obe območji so posebej prikazani rezultati interpolacije glede na uporabljene redove. Za vsako izmed interpolacij so statistične mere prikazane v preglednicah. Prav tako je prikazana primerjava na osnovi povprečne razlike višin reperjev v obeh višinskih sistemih. Prikazane so tudi razlike, ki jih dobimo s transformacijo pri uporabi programa SiVis.

Kakovost izdelanih višinskih transformacijskih ploskev smo preverili na razlikah višin na reperjih 4.

reda. Kot kontrolne reperje smo jih izbrali, ker jih veliko število leži znotraj območja izdelave VTP.

Transformacijske ploskve smo izdelali v treh različnih velikostih celice mreže, ker so rezultati za različne velikosti celice mreže zelo podobni so prikazani le rezultati za velikost 900 m, torej lahko rečemo, da velikost celice mreže bistveno ne vpliva na samo kakovost izdelane transformacijske ploskve. Rezultati za velikosti 2500 m in 5000 m so zbrani v prilogi a.

V spodnjih poglavjih so prikazane izdelane višinske transformacijske ploskve. Vsaka iz med VTP je prikazana z barvno lestvico in izolinijami, s katerimi lahko vidimo posamezne interpolirane razlike višin na izbranem območju. Prav tako ima vsaka iz med VTP dodane kontrolne točke. Višinske transformacijske ploskve so prikazane v novem državnem koordinatnem sistemu D96/TM.

Rezultati, predstavljeni v preglednicah, predstavljajo različne statistične mere iz razlik, ki jih dobimo, ko primerjamo dejansko izračunano razliko višin na reperjih 4. reda v obeh višinskih sistemih in transformirano razliko višin, ki jo pridobimo z interpolacijo višinske ploskve, na istem položaju. Prav tako so v preglednicah tudi rezultati razlik, ki jih pridobimo s primerjavo povprečne vrednosti razlik višin in dejansko izračunano vrednostjo razlike višin. Uporabljene statistične mere so absolutna minimalna in maksimalna vrednost, povprečje, standardni odklon, povprečje absolutnih vrednosti in RMSE.

4.1 Večje območje

Na večjem območju oz. v zanki 13, je bilo v interpolacijo višinske ploskve vse skupaj vključenih 196 razlik višin na reperjih. Od tega je bilo reperjev 1. reda 133 (na sliki 3. prikazani v rdeči barvi), reperjev 2. reda 29 (na sliki 3. prikazani v modri barvi) in reperjev 3. reda 34 (na sliki 3. prikazani v zeleni barvi).

Razlike višin na reperjih 4. reda predstavljajo kontrolne reperje. Pri analizi kakovosti VTP je bilo na tem območju glede na lego in razporeditev znotraj VTP uporabljenih 29 kontrolnih reperjev.

(17)

Slika 3: Prikaz uporabljenih reperjev na večjem območju

4.1.1 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1. reda na večjem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 4, 5 in 6. V poglavju je prikazana preglednica 2, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

(18)

Slika 4: Metoda kriging

Slika 5: Metoda inverzne razdalje

(19)

Slika 6: Metoda nepravilnih trikotnikov

Preglednica 2: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. reda

Kriging Inverzna razdalja Nepravilni trikotniki Transformacija na osnovi ∆𝐻̅̅̅̅ _{1.𝑟𝑒𝑑𝑎}

Min [mm] 0,16 2,12 0,45 1,25

Max [mm] 21,51 18,13 39,38 24,25

Povp. [mm] -9,20 -9,50 -9,96 -7,58

Stan.odklon [mm] 6,60 5,55 11,30 12,30

Abs povp. [mm] 9,52 9,65 10,77 11,25

RMSE [mm] 11,25 10,95 14,92 14,27

V preglednici 2 so v prvih treh stolpcih prikazane statistične mere rezultatov pridobljenih na osnovi VTP. Pri vseh treh metodah so odstopanja med 0,2 mm in 40 mm. Največje odstopanje lahko zasledimo pri metodi nepravilnih trikotnikov, ki znaša skoraj 40 mm. Standardni odklon razlik je najmanjši pri metodi inverzne razdalje, kar pomeni, da so vrednosti pri tej metodi najmanj razpršene. Povprečje absolutnih vrednosti razlik je manjše pri metodi kriging in metodi inverzne razdalje. RMSE je največji pri metodi nepravilnih trikotnikov. Pri interpolaciji višinske transformacijske ploskve na osnovi razlik višin reperjev 1. reda, najboljše rezultate pridobimo z metodo kriging in metodo inverzne razdalje.

Povprečna vrednost razlik višin (∆𝐻̅̅̅̅ _{1.𝑟𝑒𝑑𝑎}) med višinskima sistemoma 1. reda znaša 157,6 mm. V preglednici so v zadnjem stolpcu prikazane statistične mere razlik na osnovi povprečne vrednosti razlik višin reperjev. Odstopanja znašajo med 1 mm in 24 mm. Absolutno povprečje razlik znaša 11 mm. V splošnem lahko trdimo, da so rezultati na osnovi povprečne vrednosti dobri oz. v meji pričakovanj.

Vidimo lahko, da so rezultati na tak način nekoliko slabši, kot pri uporabi VTP.

(20)

4.1.2 VTP določena na osnovi višin reperjev 1. in 2. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda na večjem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 7, 8 in 9. V poglavju je prikazana preglednica 3, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

(21)

Preglednica 3: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda

Min [mm] 0,83 1,45 0,45 0,82

Max [mm] 17,52 17,90 39,38 24,68

Povp. [mm] -6,53 -8,74 -8,27 -8,02

Stan.odklon [mm] 6,96 5,77 10,64 12,30

Abs povp. [mm] 8,24 8,97 9,49 11,39

RMSE [mm] 9,45 10,42 13,33 14,50

V preglednici 3 so v prvih treh stolpcih prikazane statistične mere razlik pridobljene z izdelavo VTP na osnovi prvega in drugega reda. Pri vseh treh metodah absolutna odstopanja znašajo med 0,4 mm in 40 mm. Absolutno povprečje je najmanjše pri metodi kriging. Največji standardni odklon je pri metodi nepravilnih trikotnikov. Ponovno lahko vidimo, da nekoliko boljše rezultate ponuja metoda kriging in metoda inverzne razdalje. Iz preglednice je razvidno, da so rezultati dokaj podobni kot pri izdelavi VTP na osnovi razlik višin reperjev 1. reda. Opazimo lahko, da so absolutne vrednosti razlik nekoliko manjše pri uporabi 1. in 2. reda. Prav tako je razvidno, da so pri uporabi prvega in drugega reda vrednosti RMSE nekoliko nižje.

Povprečna vrednost razlik višin reperjev 1. in 2. reda znaša 0,1581 m. Statistične mere razlik na osnovi povprečne vrednosti razlik višin se nahajajo v zadnjem stolpcu preglednice 3. Ponovno lahko vidimo, da so rezultati dobri oz. ne odstopajo veliko v primerjavi z rezultati višinske transformacijske ploskve.

(22)

4.1.3 VTP določena na osnovi višin reperjev 1., 2. in 3. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda na večjem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 10, 11 in 12. V poglavju je prikazana preglednica 4, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

(23)

Preglednica 4: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda

Min [mm] 0,16 0,90 0,45 1,69

Max [mm] 17,38 18,57 27,89 23,79

Povp. [mm] -4,73 -8,01 -7,87 -7,12

Stan.odklon [mm] 6,83 5,37 9,59 12,30

Abs povp. [mm] 6,74 8,22 9,14 11,11

RMSE [mm] 8,21 9,59 12,28 14,03

V preglednici 4 lahko ponovno vidimo v prvih treh stolpcih statistične mere razlik pridobljene z izdelavo VTP, vendar na osnovi uporabe prvega, drugega in tretjega reda. Pri vseh treh metodah interpolacije vrednosti razlik znašajo med 0,2 mm in 28 mm . Ponovno lahko vidimo, da boljše rezultate nudi metoda inverzne razdalje in metoda kriging. Ko rezultate vseh metod primerjamo z rezultati interpolacije 1. reda ali 1. in 2. reda, lahko opazimo, da so rezultati pri izbiri 1. 2. in 3. reda boljši, kar pa predstavljajo statistične mere v preglednici 3. Čeprav je pričakovan rezultat, da so rezultati pri uporabi višjih redov boljši, je to predvsem zaradi uporabe večjega števila vhodnih podatkov.

Povprečna vrednost razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda znaša 0,1572 m. Prav tako lahko tudi v preglednici 4 v zadnjem stolpcu zasledimo statistične mere razlik na osnovi povprečne vrednosti razlik reperjev. Opazimo lahko, da so rezultati precej podobni kot pri prejšnjih analizah.

(24)

4.2 Manjše območje

Na manjšem območju izdelave VTP je bilo uporabljenih 36 reperjev oz. razlik višin reperjev med obema višinskima sistemoma. Od tega je v interpolacijo bilo vključenih 23 reperjev 1. reda, 9 reperjev 2. reda ter 4 reperji 3. reda. V analizo kakovosti izdelave VTP je vključenih 24 reperjev 4. reda.

Slika 13: Prikaz uporabljenih reperjev na manjšem območju

4.2.1 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1. reda na manjšem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 14, 15 in 16. V poglavju je prikazana preglednica 5, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

(25)

(26)

Preglednica 5: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. reda

Min [mm] 0,38 0,94 0,19 0,58

Max [mm] 18,64 14,24 16,64 13,52

Povp. [mm] 7,37 -2,31 4,22 -4,23

Stan.odklon [mm] 5,00 5,86 5,44 6,35

Abs povp. [mm] 7,37 5,54 5,07 7,06

RMSE [mm] 8,85 6,18 6,80 7,52

Preglednica 5 po enakem sistemu predstavlja statistične mere kot prejšnje tri preglednice. Vidimo lahko, da odstopanja absolutnih vrednosti pri vseh treh metodah znašajo med 0,2 mm in 19 mm. Največje odstopanje lahko opazimo pri metodi kriging. Pri vseh treh metodah so standardni odkloni razlik približno enaki, najmanjši je v primeru metode kriging. Najmanjše povprečje absolutnih vrednosti razlik je pri metodi nepravilnih trikotnikov. Trdimo lahko, da vse tri metode nudijo kvalitetne rezultate. Prav tako lahko trdimo, da so rezultati v primeru manjšega območja nekoliko boljši.

Povprečna vrednost razlik višin reperjev 1. reda v obeh višinskih sistemih znaša 0,1650 m. V zadnjem stolpcu lahko vidimo, da so rezultati kvalitetni. Odstopanja znašajo med 0,1 cm in 1,4 cm. Ponovno lahko trdimo, da so rezultati nekoliko slabši pri uporabi povprečne vrednosti razlik reperjev, vendar v pričakovani meji.

4.2.2 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda na manjšem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 17, 18 in 19. V poglavju je prikazana preglednica 6, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

(27)

(28)

Preglednica 6: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1. in 2. reda Kriging Inverzna razdalja Nepravilni

trikotniki

Transformacija na osnovi

∆𝐻̅̅̅̅ _{1.𝑟𝑒𝑑𝑎}

Min [mm] 1,26 1,49 0,19 2,23

Max [mm] 19,34 14,57 16,64 16,37

Povp. [mm] 9,90 -1,11 4,32 -1,38

Stan.odklon [mm] 5,25 5,62 5,56 6,35

Abs povp. [mm] 9,90 4,67 5,16 5,35

RMSE [mm] 11,16 5,62 6,95 6,37

Prav tako preglednica 6 po enakem sistemu predstavlja statistične mere. Iz preglednice je razvidno, da odstopanja absolutnih vrednosti pri vseh treh metodah znašajo med 0,2 mm in 20 mm. Največje absolutno odstopanje se pojavi pri metodi kriging, najmanjše absolutno odstopanje pa pri metodi nepravilnih trikotnikov. Standardni odklon je pri vseh metodah približno enak, opazimo lahko zgolj minimalne razlike. Povprečje absolutnih vrednosti razlik je manjše pri metodi inverzne razdalje in metodi nepravilnih trikotnikov. Pri uporabi 1. in 2. reda so celotno gledano boljši rezultati pri prej omenjenima metodama. Zelo podobno kot pri večjem območju, lahko tudi pri manjšem območju vidimo, da so rezultati boljši pri uporabi razlik višin reperjev 1. in 2. reda.

Povprečna vrednost razlik višin reperjev 1. in 2. reda v obeh višinskih sistemih znaša 0,1621 m. Prav tako so v zadnjem stolpcu prikazane statistične mere razlik na osnovi povprečne vrednosti. Odstopanja na kontrolnih reperjih znašajo med 2 mm in 16 mm. Vse ostale statistične mere so primerljive z rezultati različnih metod interpolacije.

(29)

4.2.3 VTP določena na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda

Rezultati izdelave VTP na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda na manjšem območju so za posamezno interpolacijsko metodo prikazani na slikah 20, 21 in 22. V poglavju je prikazana preglednica 7, v kateri so prikazane statistične mere za posamezno interpolacijsko metodo.

Preglednica 7: Statistične mere razlik na osnovi razlik višin reperjev 1., 2. in 3. reda

Min [mm] 0,80 0,12 0,19 0,56

Max [mm] 19,35 18,09 16,64 18,04

Povp. [mm] 9,38 0,90 4,32 0,29

Stan.odklon [mm] 5,31 6,08 5,56 6,35

Abs povp. [mm] 9,38 3,91 5,16 4,38

RMSE [mm] 10,72 6,02 6,95 6,23

Prav tako so v preglednici 7 zbrane vrednosti statističnih mer po enakem sistemu kot v prejšnjih preglednicah. Odstopanja pri vseh treh metodah interpolacije znašajo med 0,1 mm in 19 mm. Najmanjše odstopanje lahko opazimo pri metodi inverzne razdalje, največje odstopanje pri metodi kriging. V splošnem so tudi pri interpolaciji na osnovi vseh treh redov, nekoliko boljši rezultati pri metodi inverzne razdalje in metodi nepravilnih trikotnikov. Vidimo lahko, da na tem območju metoda kriging v vseh statističnih merah nudi nekoliko slabše rezultate. Vendar, glede na kakovost določitve višin, lahko trdimo, da vse metode interpolacije nudijo kvalitetno določitev višinske transformacijske ploskve. Prav tako lahko opazimo, zelo podobno kot pri večjem območju, da se pri vseh metodah interpolacije sama kakovost določitve VTP izboljšuje z večjim številom vhodnih podatkov oz. razlik višin na reperjih.

Povprečna vrednost razlike višin reperjev 1., 2. in 3. reda med višinskima sistemoma znaša 0,1605 m.

Tudi v tem primeru lahko vidimo, da so rezultati pri uporabi transformacije s povprečno vrednostjo razlik v meji pričakovanj in so primerljive z rezultati VTP.

(30)

(31)

(32)

4.3 Transformacija višin s programom SiVis

SiVis je program za višinsko transformacijo točk, ki ga je razvila Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Univerze v Ljubljani Za uporabo te transformacije morata biti višini točk določeni z GNSS tehnologijo saj osnovo transformacije višin točk predstavljata razlika med višinskima referenčnima ploskvama.

Višinski referenčni ploskvi sta SLO_VRP2016/Koper in SLO_AMG2000. Transformacija višin točk se izvede za točke določene v horizontalnem koordinatnem sistemu D96/TM (Medved K. in sod., 2020).

Preglednica 8: Transformirane višine s programom SiVis.

Številka reperja Višina koper [m]

Višina trst [m]

Razlika višin [m]

Transformacija SiVis [m]

Razlika [m]

48 173,1015 173,2628 0,1613 0,1527 0,0086

45 170,6452 170,8063 0,1611 0,1665 -0,0054

63 180,3536 180,5131 0,1595 0,1316 0,0279

66 163,2762 163,4369 0,1607 0,1915 -0,0308

81 177,6944 177,8558 0,1614 0,1514 0,0100

87 169,0972 169,2561 0,1589 0,1813 -0,0224

115 189,8494 189,9898 0,1404 0,1152 0,0252

125 179,7190 179,8972 0,1782 0,1551 0,0231

138 178,9998 179,1553 0,1555 0,1365 0,0190

150 173,6831 173,8385 0,1554 0,1558 -0,0004

143 181,3065 181,4607 0,1542 0,1243 0,0299

4 215,1283 215,2633 0,1350 0,1256 0,0094

7294 229,8540 229,9896 0,1356 0,1046 0,0310

7344 225,1292 225,2679 0,1387 0,0706 0,0681

16 206,6940 206,8316 0,1376 0,0816 0,0560

17 202,0353 202,1727 0,1374 0,0878 0,0496

21 221,8382 221,9747 0,1365 0,0961 0,0404

25 232,6912 232,8268 0,1356 0,1015 0,0341

28 241,7606 241,8948 0,1342 0,1128 0,0214

23 236,7224 236,8561 0,1337 0,1043 0,0294

20 254,7523 254,8857 0,1334 0,0997 0,0337

9 189,7070 189,8613 0,1543 0,1109 0,0434

33 193,4518 193,5908 0,1390 0,1086 0,0304

7072e 186,7573 186,9243 0,1670 0,1291 0,0379

7075a 181,2134 181,3734 0,1600 0,1285 0,0315

7081a 176,7903 176,9355 0,1452 0,1406 0,0046

25 190,1021 190,2537 0,1516 0,1207 0,0309

32a 206,1699 206,3243 0,1544 0,0909 0,0635

24 186,6257 186,7776 0,1519 0,1212 0,0307

(33)

V preglednici 8 so prikazni rezultati transformacije višin s programom SiVis. V 4. stolpcu so prikazane izračunane višinske razlike med višinskima sistemoma, v 5. stolpcu so prikazani rezultati, ki nam jihda transformacija SiVis na osnovi položaja posameznega reperja. V zadnjem stolpcu so prikazane razlike med dejanskimi razlikami višin in transformacijo SiVis. Odstopanja med dejanskimi razlikami in transformacijo SiVis znašajo od 0,4 mm do 6,8 cm. Povprečna vrednost razlik znaša 2,5 cm. Vidimo lahko, da so te transformacije višin dokaj slabe. Potrebno je poudariti, da je transformacija SiVis namenjena zgolj transformacijam višin, ki so določene s tehnologijo GNSS, saj transformacija deluje na osnovi razlik med višinskima referenčnima ploskvama. Natančnosti določitve elipsoidne višine z RTK metodo znašajo nekaj centimetrov, zato so rezultati te transformacije pričakovani. Zato je smiselno za kvalitetno višinsko transformacijo na nekem območju upoštevati povprečne razlike višin ali kreirati višinsko transformacijsko ploskev.

(34)

5 ZAKLJUČEK

V diplomski nalogi smo obravnavali problem transformacije višin iz starega višinskega sistema SVS2000 (datum Trst) v nov višinski sistem SVS2010 (datum Koper) ali obratno. Pri transformaciji višin med višinskima sistemoma, se pojavi težava, da po celotnem območju Slovenije zamik med višinskima sistemoma ni konstanten. Razlike višin med višinskima sistemoma so posledica predvsem novega višinskega datuma Koper, drugačnega višinskega sistema ter višinskih pomikov reperjev. Torej na območju Slovenije še ne poznamo enotnega modela višinske transformacije, tako je transformacija višin na nekem območju možna na osnovi izračuna razlik višin v obeh višinskih sistemih.

V diplomski nalogi smo tako, določili lokalno VTP na izbranem območju v Prekmurju, predvsem zaradi velikega števila reperjev in nabora vseh redov reperjev nivelmanske mreže Slovenije. Pri izdelavi smo analizirali vpliv interpolacijskih metod na izdelavo VTP. Izbrali smo tri interpolacijske metode (kriging, inverzna razdalja in nepravilni trikotniki). Prav tako smo analizirali vpliv uporabe višin reperjev različnih redov nivelmanske mreže Slovenije. Kot vhodne podatke za izdelavo VTP smo uporabili podatke geodetske uprave republike Slovenije. Vhodne podatke so predstavljale razlike višin reperjev različnih redov, ki so določeni z različno kakovostjo. Pri sami izdelavi VTP smo analizirali tudi vpliv velikosti določitve ploskve višinske transformacije, zato smo VTP določili na večjem in manjšem območju.

Rezultati določitve VTP so pokazali, da je za tovrstne podatkovne sete vpliv interpolacijskih metod na transformacijo višin zelo majhen. Vse izmed interpolacijskih metod so se izkazale kot ustrezne za določitev višinske transformacijske ploskve. Na večjem območju sta se kot boljši interpolacijski metodi izkazali metoda kriging in metoda inverzne razdalje. Medtem ko smo na manjšem območju, boljše rezultate dobili z metodo nepravilnih trikotnikov in metodo inverzne razdalje. Potrebno je poudariti, da so razlike med vsemi tremi metodami minimalne. Pri analizi vpliva kakovosti višin reperjev oz. uporabe različnih redov smo ugotovili, da najboljše rezultate dobimo, če uporabimo razlike višin reperjev 1., 2.

in 3. reda. Čeprav so redovi 2. in 3. reda slabše kakovosti, do boljših rezultatov pridemo predvsem zaradi večjega števila vhodnih podatkov in tako je določitev VTP bolj kakovostna. Pri analizi vpliva velikosti ploskve višinske transformacije, so pričakovano bili boljši rezultati na manjšem območju. Celotno izdelavo VTP smo primerjali tudi z obstoječo možnostjo transformacije, z analizo razlik višin reperjev oz. z uporabo povprečne razlike višin reperjev na nekem območju. Ugotovili smo, da na tak način dobimo tudi kakovostne rezultate in v meji pričakovanj, vendar so rezultati transformacije višin z VTP nekoliko boljši.

V nalogi smo jasno pokazali, da transformacija višin s pomočjo programa SiVis ni primerna za kvalitetno transformacijo višin, temveč le za transformacijo višin točk določenih z GNSS- višinomerstvom. Zato se za kvalitetno transformacijo predlaga upoštevanje razlik višin na reperjih v okolici ali z uporabo višinske transformacijske ploskve.

Zaključimo lahko s predlogom, da se za izdelavo VTP za celotno območje Slovenije priporoča uporaba ene iz med treh uporabljenih interpolacijskih metod. Pri uporabi vhodnih podatkov oz. reperjev se priporoča uporaba 1., 2, in 3. reda, saj je kakovost višin reperjev na vseh redovih še primerna.

(35)

6 VIRI

Arun, P. V. 2013. A comparative analysis of different DEM interpolation methods. The Egyyptian Journal of Remote Sensing and Space Sciences 16: 133-139.

https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S2215036621000912?token=CFFE330AB176141708041D69 06705BF8D518B03E11795B70A68E1DA12B10FF9EB80DD41154602E58778E427962A71BDA&o riginRegion=eu-west-1&originCreation=20210811211901 (pridobljeno 1. 8. 2021)

Ayeni, B., Samuel, K. J. 2014. An evaluation of digital elevation modeling in GIS and Cartography.

Geo-spatial Information Science 17, 2: 139-144.

https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/10095020.2013.772808?needAccess=true (pridobljeno 1. 8. 2021)

E-prostor. 2021. Zbirke prostorskih podatkov. https://www.e-prostor.gov.si/zbirke-prostorskih- podatkov/ (Pridobljeno 1. 8. 2021)

Koler, B., Medved, K., Kuhar, M. 2007. Uvajanje sodobnega višinskega sistema v Sloveniji. Geodetski vestnik 51, 4: 777-792. http://www.geodetski-vestnik.com/51/4/gv51-4_777-792.pdf (pridobljeno 30. 7. 2021)

Koler, B., Stopar, B., Sterle, O., Urbančič, T., Medved, K. 2019. Nov slovenski višinski sistem SVS2010. Geodetski vestnik 63, 1: 27–40. http://www.geodetski-vestnik.com/63/1/gv63-1_koler.pdf (pridobljeno 26. 7. 2021)

Koler, B., Urbančič, T., Medved, K., Vardjan, N., Berk, S., Omang, O. C. D., Solheim, D., in Kuhar, M.

2012. Novi višinski sistem Slovenije in testni izračun geoida. Raziskave s področja geodezije in geofizike 2011. Zbornik predavanj, 17: 91–101. http://fgg-web.fgg.uni- lj.si/SUGG/referati/2012/SZGG_2012_Koler_in_drugi.pdf (pridobljeno 29. 7. 2021)

Kuhar, M. 2017. Pot do novega modela geoida v Sloveniji. Geodetski vestnik 61, 2: 187-200.

http://www.geodetski-vestnik.com/61/2/gv61-2_kuhar.pdf (pridobljeno 31. 7. 2021)

Kuhar, M. 2020. Fizikalna geodezija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 118 str.

Medved, K., Kozmus Trajkovski, K., Berk, S., Stopar, B., Koler, B. 2020. Uvedba novega slovenskega višinskega sistema (SVS2010). Geodetski vestnik 64, 1: 33–42. http://www.geodetski- vestnik.com/64/1/gv64-1_medved.pdf (pridobljeno 1. 8. 2021)

Senekovič, A. 2015. Vpliv novega višinskega datuma na obstoječe geodetske načrte. Magistrsko delo.

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba A. Senekovič): 50 str.

Sterle, O., Koler, B. 2019. Določitev novega višinskega datuma Slovenije. Geodetski vestnik 63, 1: 13- 26. http://www.geodetski-vestnik.com/63/1/gv63-1_sterle.pdf (pridobljeno 31. 7. 2021)

(36)

Stopar, B. 2020. Geoid in odklon navpičnice. Zapiski s predavanj pri predmetu višja geodezija. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 13 str.

Stopar, B., Vodopivec, F., Bilc. A., Čuljak., H. Zasnova vzpostavitve novega državnega koordinatnega sistema. Raziskovalni program geodezija. 65-72.

Yang, C., Kao, S., Lee, F., Hung, P. 2004. Twelve different interpolation methods: A case study of Surfer 8.0. Proceedings of the XXth ISPRS Congress. 778-785.

Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu. Uradni list RS št. 25/2014: 2829.

Žagar, Š. 2015. Mareografska opazovanja za potrebe določitve vertikalnega datuma Slovenije.

Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba Š. Žagar): 39 str.

(37)

PRILOGE

PRILOGA A : Analiza kakovosti izdelave VTP