POPRAVKI – ERRATA
Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo
»Ta stran je namenoma prazna.«
BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK
UDK: 624.131.524:004(497.4)(043.2)
Avtor: Ema Kogovšek
Mentor: prof. dr. Janko Logar, univ. dipl. inž. grad.
Naslov: Nosilnost tal – primerjava rezultatov analitične enačbe in numeričnih analiz
Tip dokumenta: diplomsko delo – univerzitetni študij Obseg in oprema: 24 str., 6 sl., 25 graf., 19 en., 2 pril., 4 viri
Ključne besede: nosilnost tal, mejna stanja nosilnosti, analitična enačba, Plaxis, numerična analiza, metoda končnih elementov, plitvi pasovni temelji
Izvleček
V diplomski nalogi so predstavljeni izračuni nosilnosti tal pod plitvimi pasovnimi temelji, različnih širin in globin temeljenja, pri različnih obtežnih primerih. Predstavljeni in primerjani so rezultati analitičnih enačb iz Evrokoda 7 (SIST EN 1997-1) ter rezultati numeričnih analiz v programu Plaxis, ki temelji na metodi končnih elementov. Velik pomen pri rezultatih, dobljenih s programom Plaxis, ima gostota mreže končnih elementov. Pri določenih kombinacijah parametrov in zelo gosti mreži KE se pri numerični analizi ne aktivira enak mehanizem porušitve kot ga opisuje analitična enačba. Temelj se v teh primerih zgolj ugrezne v tla. Izračunana mejna stanja v tleh pri numerični analizi so v večini primerov večja kot izračunana nosilnost tal po analitičnih enačbah, ni pa pri vseh modelih tako. To pomeni, da z računom nosilnosti tal z uporabo analitične enačbe nismo vedno na varni strani. Pri primerjavi rezultatov obeh analiz smo ugotovili, da manjša kot je širina temelja, večje je odstopanje rezultatov. Prav tako do večjega odstopanja pri rezultatih analitične in numerične analize pride pri nedreniranih pogojih pri večji obremenjenosti s horizontalno obtežbo H ter pri dreniranih pogojih pri večjem razmerju horizontalne in vertikalne obtežbe H/V. Pri ekscentrično obremenjenem temelju, je odstopanje rezultatov analiz mnogo večje kot pri temelju, ki ni ekscentrično obremenjen.
BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT
UDC: 624.131.524:004(497.4)(043.2)
Author: Ema Kogovšek
Supervisor: Prof. Janko Logar, Ph. D.
Title: Bearing capacity – comparison of results of analytical equations and numerical analyses
Document type: Graduation Thesis – University studies Notes: 24 p., 6 fig., 25 graph., 19 eq., 2 ann., 4 ref.
Keywords: bearing capacity, ultimate limit state, analytical equation, Plaxis, numerical analysis, finite element method, shallow strip foundations
Abstract
The Graduation Thesis presents calculations of soil bearing capacity under shallow strip foundations of different widths and depths of foundations and various load cases. The results of analytical equations from Eurocode 7 (SIST EN 1997-1) and the results of numerical analyses in the Plaxis program, which is based on the finite element method, are presented and compared. Significant impact on the results obtained by the Plaxis program has the density of the finite element mesh. For certain combinations of parameters and very fine finite elements mesh in numerical analyses, the same failure mechanism is not activated as the one described by analytical equation. In these cases the foundation just punches into the soil. The calculated limit states in the soil in numerical analyses are in most cases higher than the calculated bearing capacity according to analytical equations, but this is not the case in all models. This means that we are not always on the safe side by calculating the bearing capacity of the soil using the analytical equation. When comparing the results of both analyses, we found that the smaller the width of the foundation, the greater the deviation of the results. There is also a larger deviation in the results of analytical and numerical analyses in undrained conditions with bigger horizontal load H and in drained conditions with higher ratio of horizontal and vertical load H/V. With an eccentrically loaded foundation, the deviation of the analyses is much larger than with a foundation that is not eccentrically loaded.
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Janko Logarju za vse nasvete ter pomoč pri nastajanju diplomske naloge in njegovo dobro voljo pri premagovanju ovir.
Tekom študijskih let so mi moji najdražji vedno dajali spodbudo in mi bili v podporo, za to sem jim iskreno hvaležna.
»Ta stran je namenoma prazna.«
KAZALO
POPRAVKI – ERRATA ... I BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK ... III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV ZAHVALA ... V KAZALO ... VII KAZALO SLIK ... VIII KAZALO GRAFIKONOV... IX SEZNAM PRILOG ... XI OKRAJŠAVE / ABBREVIATIONS ... XII
1 UVOD ... 1
2 NOSILNOST TAL ... 2
3 NOSILNOST TAL Z ANALITIČNO METODO PO EVROKODU 7 ... 3
3.1 Nosilnost tal v nedreniranih pogojih ... 3
3.2 Nosilnost tal v dreniranih pogojih ... 4
4 NUMERIČNA ANALIZA NOSILNOSTI TAL S PROGRAMOM PLAXIS ... 6
4.1 Opis numerične metode računa ... 6
4.2 Mreža končnih elementov ... 7
5 PRIMERJAVA REZULTATOV ANALITIČNE METODE RAČUNA NOSILNOSTI PO EVROKODU 7 Z REZULTATI NUMERIČNIH ANALIZ S PROGRAMOM PLAXIS ... 10
5.1 Nedrenirani pogoji – stanje takoj po obremenitvi tal ... 10
5.1.1 Širina temelja B = 4 m... 10
5.1.2 Širina temelja B = 1 m... 12
5.2 Drenirani pogoji – stanje po končani konsolidaciji ... 14
5.2.1 Širina temelja B = 4 m... 15
5.2.2 Širina temelja B = 2 m... 17
5.2.3 Širina temelja B = 0,5 m... 19
6 ZAKLJUČEK ... 22
7 VIRI ... 24 PRILOGA A: REZULTATI ANALITIČNE ENAČBE IN NUMERIČNIH ANALIZ V NEDRENIRANIH POGOJIH ... A-1
A.1 Širina temelja B = 4 m... A-1 A.2 Širina temelja B = 1m... A-5 PRILOGA B: REZULTATI ANALITIČNE ENAČBE IN NUMERIČNIH ANALIZ V DRENIRANIH POGOJIH ... B-1 B.1 Širina temelja B = 4 m... B-1 B.2 Širina temelja B = 2 m... B-5 B.3 Širina temelja B = 0,5 m... B-9
KAZALO SLIK
Slika 1: Redukcija širine temelja zaradi ekscentričnosti – geometrijske oznake. ... 5
Slika 2: Predpostavljena drsina – logaritmična spirala. ... 5
Slika 3: Zelo gosta mreža končnih elementov. ... 8
Slika 4: Mehanizem strižne porušitve pri zelo gosti mreži KE. ... 8
Slika 5: Redkejša mreža končnih elementov. ... 8
Slika 6: Mehanizem strižne porušitve pri redkejši mreži KE. ... 9
KAZALO GRAFIKONOV
Grafikon 1: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m. ... 11 Grafikon 2: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m... 11 Grafikon 3: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m... 11 Grafikon 4: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m. ... 12 Grafikon 5: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 1,2 m. ... 12 Grafikon 6: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m. ... 13 Grafikon 7: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m... 13 Grafikon 8: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m... 13 Grafikon 9: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m. ... 14 Grafikon 10: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,3 m. ... 14 Grafikon 11: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m. ... 15 Grafikon 12: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 16 Grafikon 13: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 16 Grafikon 14: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m. ... 16 Grafikon 15: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 1,2 m. .. 17 Grafikon 16: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, temeljenje na površini d = 0 m. ... 18 Grafikon 17: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 18
Grafikon 18: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 18 Grafikon 19: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m. ... 19 Grafikon 20: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,6 m. ... 19 Grafikon 21: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, temeljenje na površini d = 0 m. ... 20 Grafikon 22: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 20 Grafikon 23: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m. ... 20 Grafikon 24: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m. ... 21 Grafikon 25: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,15 m.
... 21
SEZNAM PRILOG
Priloga A: Rezultati analitične enačbe in numeričnih analiz v nedreniranih pogojih Priloga B: Rezultati analitične enačbe in numeričnih analiz v dreniranih pogojih
OKRAJŠAVE / ABBREVIATIONS
EC7 Evrokod 7: Geotehnično projektiranje
MSN Mejno stanje nosilnosti
KE MKE
Končni element
Metoda končnih elementov
1 UVOD
Analiza mehanske odpornosti in stabilnosti geotehnične konstrukcije je v gradbeništvu ključnega pomena. Pri vsaki analizi konstrukcije, tudi temelja, se srečamo z tako z normalnimi, kot tudi s strižnimi napetostmi. Normalne napetosti povzročajo volumske spremembe, ki so pogojene z obtežbo in procesom konsolidacije. Strižne napetosti pa sodelujejo pri stabilnosti geotehnične konstrukcije in lahko podobno kot normalne napetosti povzročijo spremembe volumna zemljine. Do porušitve zemljine pride, ko strižna napetost preseže mejno, največjo možno strižno napetost, torej strižno trdnost. Strižna trdnost je maksimalna strižna napetost, ki jo zemljina lahko prenese, in deluje na ploskvi vzdolž katere poteka drsenje.
Nosilnost tal je relativno majhna v primerjavi s težo objektov, ki jih postavljamo na tla, zato je nosilnost temeljnih tal treba preverjati. Posamezna plast temeljnih tal se pod različno velikimi obremenitvami lahko obnaša elastično, plastično ali elasto-plastično. V inženirski praksi se najbolj pogosto uporablja enostavnejše metode, kjer temeljna tla obravnavamo kot elastično izotropen medij.
Deformabilnost, trdnost in prepustnost so lastnosti zemljin in so odvisne od napetostnega stanja.
Deformacijski parametri so kompresijski modul K, strižni modul G, elastični modul E, Poissonovo število ν in modul stisljivosti Eoed. Trdnostni parametri pa so kohezija c', strižni kot φ' in nedrenirana strižna trdnost cu. Koeficient prepustnosti k je odvisen od efektivnih napetosti.
V tej nalogi je obravnavan pasovni temelj. Temelj je konstrukcijski element, ki prenaša obtežbe objektov na temeljna tla in poskrbi za optimalno sodelovanje tal in konstrukcije. Pasovni temelj je podolgovato izoblikovani temelj, katerega dolžina (L) je večja od 10 kratnika širine (B). Njegova naloga je, da na temeljna tla prenaša obtežbo linijskih konstrukcijskih elementov in je obremenjeni zgolj v navpični in prečni smeri, v vzdolžni smeri pa je tog.
V nadaljevanju so predstavljeni izračuni nosilnosti tal v nedreniranih in dreniranih pogojih. Nedrenirani pogoji so kratkoročna stanja ob začetku konsolidacije v temeljih tleh. Po končani konsolidaciji pa upoštevamo drenirane pogoje oziroma dolgoročna stanja.
Namen diplomske naloge je, da se za nekaj primerov širine in globine temeljenja pri različnih obtežnih primerih primerja rezultate analitičnih rešitev z rezultati numeričnih analiz. Zanima nas zgolj mejno stanje v tleh pod plitvimi temelji, zato je pri numerični analizi izbran Mohr-Coulombov materialni model.
2 NOSILNOST TAL
Definicija: Nosilnost je odpornost elementa ali sestavnega dela ali prečnega prereza konstrukcijskega elementa, da brez mehanske porušitve prenaša vplive, npr. odpornost tal, upogibna odpornost, uklonska odpornost, natezna odpornost. (SIST EN 1997-1, 2005)
Nosilnost temeljnih tal je tista obtežba tal, ki privede tla v mejno ravnovesno stanje oziroma na rob porušitve (mejno stanje nosilnosti - MSN). To pomeni, da tla ne prenesejo nobene dodatne obtežbe več.
Nosilnost tal ni odvisna zgolj od lastnosti tal, temveč tudi od geometrije temeljev ter obtežbe.
Pri vsakem geotehničnem projektnem stanju je potrebno preveriti, da ni preseženo nobeno mejno stanje.
Pri načrtovanju plitvega temeljenja lahko pride do porušitve temeljnih tal zaradi obtežbe s temeljem, zato je potrebno preveriti naslednja mejna stanja (Beg in sod., 2017):
- izguba globalne stabilnosti,
- prekoračitev nosilnosti temelja in preboj tankega sloja tal, - porušitev zaradi zdrsa,
- kombinirana porušitev v tleh in konstrukciji, - odpoved konstrukcije zaradi pomikov temeljev, - prekomerni posedki in dvigi temeljnih tal, - nesprejemljive vibracije.
Mejno stanje nosilnosti se preverja tako, da se za vsak prerez konstrukcije, za stik med konstrukcijo in zemljino ali za zemljino samo, preveri, da projektne vrednosti učinkov vplivov Ed nikoli ne presežejo projektnih nosilnosti oziroma projektnih vrednosti odpornosti Rd. To pomeni, da mora biti projektna vrednost odpornosti Rd za vsako analizirano mejno stanje večja ali enaka projektni vrednosti učinka vplivov Ed.
Nosilnost tal preverjamo po neenačbi (Beg in sod., 2017):
𝑉𝑑≤ 𝑅𝑑, (2.1)
kjer je:
Vd… Navpični projektni vpliv na temelj, v katerega mora biti vključena teža temeljev, teža zasipnega materiala okrog temeljev in vsi zemeljski pritiski, tako ugodni kot neugodni. Kot vpliv je treba upoštevati tudi vodni pritisk, ki ni posledica obtežbe temelja.
Rd… Odpornost (nosilnost) tal, izračunana po eni od priznanih analitičnih ali polempiričnih metod.
Pri obtežbah z veliko ekscentričnostjo lahko le ta na ne dovolj togih tleh povzroči precejšne zasuke, ki jih je potrebno preveriti ali ustrezajo mejnemu stanju uporabnosti. Evrokod 7-1 sicer ne omejuje ekscentričnosti sile, zahteva pa posebno previdnost zlasti v primerih, ko ekscentričnost obtežbe presega 1/3 širine pravokotnega temelja. Priporočeno je, da je vsaj 2/3 temelja tlačnega. Primeri temeljev obremenjenih z izrazito ekscentričnimi silami so precej redki, saj ima večja ekscentričnost neugoden vpliv na nosilnost tal. Potrebno je natančno pregledati projektne vrednosti vplivov in upoštevati možna geometrijska odstopanja pri izvedbi. Če se pri izdelavi temeljev ne posveti posebne pozornosti, je potrebno upoštevati odstopanja do 0,1 m. (Beg in sod., 2017)
Pri nesimetrično ekscentrično obremenjenih temeljih se lahko nosilnost temeljnih tal izračuna po postopkih, ki veljajo za centrično obremenjene temelje, le da se v računih upošteva reducirana širina B'.
3 NOSILNOST TAL Z ANALITIČNO METODO PO EVROKODU 7
Analitična enačba za račun nosilnosti tal omogoča upoštevanje različnih kombinacij navpične in vodoravne sile ter momenta na temelj.Projektiranje z računskimi analizami ni edini način geotehničnega projektiranja, je pa najbolj pogost način preverjanja mejnih stanj. V nadaljevanju je nosilnost tal pod pasovnimi temelji v nedreniranih in dreniranih pogojih izračunana z analitično metodo po Evrokodu 7, ki je izpeljana ob predpostavljenem mehanizmu porušitve tal pod temeljem (Slika 2).
Za izračun projektne nosilnosti tal se lahko uporabljajo približne enačbe, dobljene po teoriji plastičnosti in iz rezultatov preskusov. Potrebno je upoštevati naslednje parametre:
- strižne trdnosti temeljnih tal, predstavljene s projektnimi vrednostmi cu, c', φ', - ekscentričnosti in nagnjenosti projektnih obtežb,
- oblika, globina in nagnjenost temelja, - nagnjenost površine tal,
- tlak podzemne vode in hidravlični gradient, - spremembe v temeljnih tleh, zlasti slojevitost.
3.1 Nosilnost tal v nedreniranih pogojih
Nedrenirani pogoji so kratkoročna stanja ob začetku konsolidacije v temeljih tleh, torej stanje takoj po obremenitvi temelja.
Projektna nosilnost tal v nedreniranih pogojih se izračuna po enačbi (SIST EN 1997-1, 2005):
𝑅
𝐴′= (𝜋 + 2) ∙ 𝑐𝑢∙ 𝑏𝑐∙ 𝑠𝑐∙ 𝑖𝑐+ 𝑞, (3.1) kjer je:
R… odpornost tal [kN/m],
A'… projektna sodelujoča površina temeljne ploskve [m2], B'… sodelujoča (reducirana) širina temelja [m],
cu… nedrenirana strižna trdnost [kPa],
q… napetost v tleh zaradi lastne teže tal ali dodatne obtežbe na globini temeljne ploskve [kN/m2], bc… brezdimenzijski faktor zaradi nagiba temeljne ploskve [/],
sc… brezdimenzijski faktor zaradi oblike temelja [/],
ic… brezdimenzijski faktor zaradi nagiba obremenitve, ki jo povzroča vodoravna sila H [/].
Pri čemer je:
𝐴′ = 𝐵′∙ 𝐿′ , (3.2)
𝐵′ = 𝐵 − 2 ∙ 𝑒, (3.3)
𝑒 =𝑀
𝑉, (3.4)
𝑞 = 𝛾 ∙ 𝑑, (3.5)
𝑏𝑐= 1 −(𝜋+2)2𝛼 , kjer je naklon temelja 𝛼 = 0° je 𝑏𝑐 = 1, (3.6) 𝑠𝑐 = 1 + 0,2 (𝐵′
𝐿′) , pri pasovnih temeljih 𝑠𝑐 = 1, (3.7) 𝑖𝑐 = 1
2 (1 + √1 −𝐴′𝑐𝑢𝐻 ); pogoj 𝐻 ≤ 𝐴′𝑐𝑢, (3.8)
3.2 Nosilnost tal v dreniranih pogojih
Po končani konsolidaciji v temeljnih tleh obravnavamo drenirane pogoje oziroma dolgoročna stanja.
Projektna nosilnost tal v dreniranih pogojih se izračuna po enačbi (SIST EN 1997-1, 2005):
𝑅
𝐴′= 𝑐′ ∙ 𝑁𝑐∙ 𝑏𝑐∙ 𝑠𝑐∙ 𝑖𝑐+ 𝑞′ ∙ 𝑁𝑞∙ 𝑏𝑞∙ 𝑠𝑞 ∙ 𝑖𝑞+ 0,5 ∙ 𝛾′ ∙ 𝐵′ ∙ 𝑁𝛾∙ 𝑏𝛾∙ 𝑠𝛾∙ 𝑖𝛾, (3.9) kjer je:
R… odpornost tal [kN/m],
A'… projektna sodelujoča površina temeljne ploskve [m2], B'… sodelujoča širina temelja [m],
c'… efektivna kohezija [kPa],
q'… projektna efektivna napetost v tleh zaradi lastne teže tal na globini temeljne ploskve [kN/m2],
Nc, Nq, Nγ … brezdimenzijski faktorji nosilnosti, odvisni od strižnega kota [/], bc, bq, bγ … brezdimenzijski faktorji zaradi nagiba temeljne plošče [/], sc, sq, sγ … brezdimenzijski faktorji zaradi oblike temelja [/],
ic, iq, iγ … brezdimenzijski faktorji zaradi nagiba obremenitve, ki jo povzroča vodoravna sila H [/].
Pri čemer so:
- faktorji nosilnosti:
𝑁𝑞 = 𝑒𝜋∙tan𝜑′∙ tan2(45° +𝜑′
2), (3.10)
𝑁𝑐= (𝑁𝑞− 1) ∙ cot𝜑′, (3.11)
𝑁𝛾= 2 ∙ (𝑁𝑞− 1) ∙ tan𝜑′; (3.12)
- faktorji zaradi naklona temeljne plošče:
𝑏𝑞 = (1 − 𝛼 ∙ tan𝜑′)2, če je naklon temelja 𝛼 = 0° je 𝑏𝑞 = 1, (3.13) 𝑏𝑐 = 𝑏𝑞− 1−𝑏𝑞
𝑁𝑐∙tan𝜑′, če je naklon temelja 𝛼 = 0° je 𝑏𝑐 = 1, (3.14)
𝑏𝛾 = 𝑏𝑞, če je naklon temelja 𝛼 = 0° je 𝑏𝛾= 1; (3.15)
- faktorji oblike:
pri pasovnih temeljih velja, da je 𝐵 ≪ 𝐿, zato so faktorji 𝑠𝑐= 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾= 1;
- faktorji zaradi naklona obtežbe (kadar je prisotna horizontalna obtežba):
𝑖𝑞 = (1 − 𝐻𝑑
𝑉𝑑+ 𝐴′∙𝑐′/tan𝜑′)𝑚 , (3.16)
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞− 1−𝑖𝑞
𝑁𝑐∙tan𝜑′, (3.17)
𝑖𝛾 = (1 −𝑉 𝐻𝑑
𝑑+ 𝐴′∙𝑐′/tan𝜑′)𝑚+1 , (3.18)
Pri pasovnih temeljih velja 𝑚 = 2.
Slika 1: Redukcija širine temelja zaradi ekscentričnosti – geometrijske oznake.
Slika 2: Predpostavljena drsina – logaritmična spirala.
A'
4 NUMERIČNA ANALIZA NOSILNOSTI TAL S PROGRAMOM PLAXIS
Program Plaxis je namenjen numeričnim analizam geotehničnih problemov. Temelji na metodi končnih elementov (MKE) in zelo dobro opisuje deformacijska in napetostna stanja v tleh, na podlagi različnih nelinearnih modelov za odnose med napetostmi in deformacijami v tleh. Vgrajeni so numerični postopki, ki uporabnika pri večini problemov razbremenijo skrbi za konvergenco računa, kot je na primer samodejna razdelitev obtežnega koraka na manjše računske korake.
Plaxis omogoča uporabo več različnih konstitutivnih modelov za zemljine. V tej nalogi, kjer nas zanima zgolj mejno stanje v tleh pod plitvimi temelji, je izbran Mohr-Coulombov model, ki predstavlja osnovo številnim drugim modelom za opis mejnega napetostnega stanja v zemljinah. Zemljine se lahko modelira kot nedrenirane ali drenirane. Kot nedrenirane jih modeliramo takrat, ko opisujemo praktično neprepustne materiale ali hitre napetostne spremembe v kratkem obdobju, v katerem dreniranje presežnih pornih tlakov ni mogoče. Kot drenirane pa zemljine modeliramo v primerih, ko so presežni porni tlaki praktično nični (zelo prepustni materiali ali zelo počasno obremenjevanje tal).
4.1 Opis numerične metode računa
Analizo po MKE smo v nalogi uporabljali v ravninskih deformacijskih pogojih, torej smo modelirali zelo dolg pravokoten plitev temelj. Priprava vhodnih podatkov za računske analize poteka v več stopnjah (Majes, 1996):
1 Definiranje območja temeljnih tal, ki je dovolj veliko, da je vpliv obtežbe na robovih tega območja zanemarljiv. V našem primeru smo izbrali dolžino modela 40 metrov in globino 22 metrov.
2 Določitev geometrijskih in materialnih lastnosti pasovnega temelja.
3 Generiranje mreže končnih elementov izbrane velikosti oziroma izbrane gostote mreže. V tej nalogi smo uporabili 15 vozliščne trikotne končne elemente in srednje gosto mrežo.
4 Določitev velikosti, lege in nagnjenosti obtežbe na pasovni temelj.
5 Določitev lastnosti temeljnih tal. Uporabljen je Mohr-Coulombov model zemljine.
Izbrane lastnosti betonskega temelja:
- linearno-elastičen materialni model, - 𝐸 = 50 ∙ 106 kN
m2= 50000 MPa (izbrana je nekoliko večja togost temelja od običajne, kar ustreza teoretičnim predpostavkam),
- 𝜈 = 0,2,
- nagnjenost temeljne ploskve glede na vodoravnico: 𝛼 = 0°.
Izbrani parametri nedreniranih temeljnih tal:
- prostorninska teža: 𝛾 = 20kN
m3, - 𝐸𝑢 = 2000kNm2= 2 MPa, - 𝜈𝑢= 0,495,
- nedrenirana strižna trdnost: 𝑐𝑢= 100kN
m2.
Izbrani parametri dreniranih temeljnih tal:
- prostorninska teža: 𝛾 = 20kN
m3, - 𝐸′ = 30000kN
m2= 30 MPa, - 𝜈′ = 0,3,
- efektivna kohezija: 𝑐′ = 0,1kN
m2 (zaradi lažjega izračuna po MKE), - efektivni strižni kot: 𝜑′ = 30°.
Ker se rezultati analize zelo razlikujejo glede na lastnosti modela, izbrane parametre zemljine in temelja ter obtežne primere, smo v nalogi s spreminjanjem parametrov želeli priti do kombinacije, ki je najbolj ustrezna in pri katerih so rezultati nosilnosti tal najbolj primerljivi z rezultati analitične enačbe.
Pri analizi temelja, ki je temeljen na globini 0,5 metrov, smo modelirali dva modela:
- Model 1: ob temelju se zemljina upošteva kot površinska obtežba velikosti q = 10 kN/m/m, redukcijski faktor (Rinter), ki reducira strižno trdnost in togost stika (kontaktnega elementa) med temeljem in tlemi je 1.
- Model 2: ob temelju se upošteva zemljina s togostjo z razmerjem kn/ks, pri čemer: kn = 3000 kN/m3 in ks = 1000 kN/m3. Analizirali smo sicer še tri druge modele po enakem pristopu, le da smo uporabili različno vrednost redukcijskega faktorja (Rinter = 1 in Rinter = 0,2), ter različno upoštevali togost zemljine. Rezultati teh analiz so si zelo podobni, zato je v nadaljevanju predstavljen zgolj en izmed teh modelov, pri katerem je upoštevana togost zemljine z razmerjem kn/ks = 3000/1000 in redukcijski faktor Rinter = 1.
4.2 Mreža končnih elementov
Velik pomen pri rezultatih nosilnosti dobljenih s pomočjo numerične analize ima gostota mreže končnih elementov (KE). Zelo gosta mreža končnih elementov, pri kateri sicer pričakujemo najbolj realistične rezultate, privede v vseh primerih do načina porušitve, pri katerem se temelj ugrezne v tla in se ne aktivira mehanizem strižne porušitve po drsini, ki ga opisuje analitična enačba (Slika 2). Zelo gosta mreža končnih elementov je prikazana na Sliki 3, porušitev pri tej gostoti KE pa na Sliki 4. Redkejša mreža končnih elementov, tista za katero prikazujemo računske rezultate, je prikazana na Sliki 5, strižna porušitev po drsini pa na Sliki 6.
Slika 3: Zelo gosta mreža končnih elementov.
Slika 4: Mehanizem strižne porušitve pri zelo gosti mreži KE.
Slika 5: Redkejša mreža končnih elementov.
Slika 6: Mehanizem strižne porušitve pri redkejši mreži KE.
5 PRIMERJAVA REZULTATOV ANALITIČNE METODE RAČUNA NOSILNOSTI PO EVROKODU 7 Z REZULTATI NUMERIČNIH ANALIZ S PROGRAMOM PLAXIS
V nalogi smo izračunali nosilnost temeljnih tal pod različnimi širinami in globinami pasovnih temeljev v nedreniranem in dreniranem stanju po enačbah iz Evrokoda 7. Lastnosti temeljev so kombinirane z različnimi vrednostmi parametrov in lastnosti tal. Dobljeni rezultati so primerjani z rezultati numeričnih analiz.
5.1 Nedrenirani pogoji – stanje takoj po obremenitvi tal
Pri vseh izračunanih primerih v enačbah iz EC7 so upoštevani naslednji parametri, ki so v vseh računskih primerih enaki:
- nedrenirana strižna trdnost cu = 100 kPa, - nagnjenost površine tal β = 0°,
- naklon temeljne ploskve glede na vodoravnico α = 0°, - podzemne vode ni,
- prostorninska teža temeljnih tal γ = 20 kN/m3, - slojevitosti in sprememb v temeljnih tleh ni;
ter naslednje spremenljive lastnosti tal in temelja:
- širini temelja B = 4 in B = 1 m,
- velikosti vodoravne sile H = 0 kN/m, H = 0,5 Hmax in H = Hmax (pri pogoju: Hmax = A' cu), - ekscentričnosti rezultante sil e = 0 m in e = 0,3B (velika ekscentričnost),
- globini temeljenja d = 0 m in d = 0,5 m.
5.1.1 Širina temelja B = 4 m
Iz grafov je razvidno, da je izračunana nosilnost tal s pomočjo programa Plaxis pri vseh primerih in modelih večja kot nosilnost izračunana po enačbah iz EC7. Sklepamo lahko, da analitična enačba daje rezultate na varni strani.
Z velikostjo obremenitve temelja s horizontalno obtežbo, se nosilnost tal zmanjšuje. Torej, pri obremenitvi z maksimalno horizontalno obtežbo, ki še zadošča pogoju: H A' cu, je nosilnost najmanjša.
Zanimivo je, da pri primerih kjer je prisotna ekscentričnost, dobimo z večanjem horizontalne obtežbe H z analitično enačbo padajoče vrednosti nosilnosti, numerična analiza z MKE pa daje naraščajoče vrednosti.
Po pričakovanjih, z naraščajočo ekscentričnostjo nosilnost tal pada. V naših primerjavah je preverjen primer z veliko ekscentričnostjo, saj je 𝑒 >1
6𝐵.
Do večjega odstopanja pri rezultatih analitične in numerične analize pride pri večji obremenjenosti s horizontalno obtežbo. Prav tako so večje razlike rezultatov pri ekscentrično obremenitvi. Če primerjamo rezultate na globini temeljenja d = 0,5 m dobljene pri modelu 1 in pri modelu 2, so le ti bolj enotni pri modelu 1, torej če zemljino ob temelju upoštevamo kot površinsko obtežbo.
Grafikon 1: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m.
Grafikon 2: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 3: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 4: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m.
Grafikon 5: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 1,2 m.
5.1.2 Širina temelja B = 1 m
Prav tako kot pri temelju širine B = 4 m, je tudi pri temelju širine B = 1 m izračunana nosilnost tal pri numerični analizi večja kot nosilnost izračunana po enačbah iz EC7. Glede na temelj širine B = 4 m, je nosilnost temeljnih tal pod temeljem širine B = 1 m manjša, kar je povsem normalno, glede na to, da se z večanjem površine temelja nosilnost temeljnih tal povečuje. Z ekscentričnostjo in velikostjo obremenitve temelja s horizontalno obtežbo, se nosilnost tal zmanjšuje.
Do večjega odstopanja pri rezultatih analitične in numerične analize pride pri večji obremenjenosti s horizontalno obtežbo in pri obremenjenosti z ekscentričnostjo. Tako kot v prejšnjem modelu (B = 4 m), tudi tukaj, pri ekscentrično obremenjenem temelju, dobimo z analitično enačbo z večanjem horizontalne obtežbe padajoče vrednosti nosilnosti tal, numerična analiza pa daje naraščajoče vrednosti nosilnosti.
Odstopanja rezultatov med analitičnimi in numeričnim računom so pri širini temelja 1 m večja kot pri širini temelja 4 m. To povezujemo z vplivom gostote mreže relativno na velikost temelja. Pri globini temeljenja d = 0,5 m je pri modelu 1 manjše odstopanje rezultatov kot pri modelu 2.
Grafikon 6: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m.
Grafikon 7: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 8: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 9: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m.
Grafikon 10: Prikaz vpliva velikosti horizontalne obtežbe H na nosilnost tal v nedreniranih pogojih, širina temelja B = 1 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,3 m.
5.2 Drenirani pogoji – stanje po končani konsolidaciji
Pri vseh izračunanih primerih v enačbah iz EC7 so uporabljeni naslednji konstantni parametri:
- kohezijski delež strižne trdnosti, izražen z efektivnimi napetostmi c' = 0 kPa, - kot strižne odpornosti, izražen z efektivnimi napetostmi φ' = 30°,
- nagnjenost površine tal β = 0°,
- naklon temeljne ploskve glede na vodoravnico α = 0°, - podzemne vode ni,
- prostorninska teža temeljnih tal γ = 20 kN/m3, - slojevitosti in sprememb v temeljnih tleh ni;
ter naslednje spremenljive lastnosti tal in temelja:
- širine temelja B = 4 m, B = 2 m in B = 0,5 m,
- razmerja horizontalne sile H in vertikalne sile V: H/V = 0, H/V = 0,1 in H/V = 0,3, - ekscentričnosti rezultante sil e = 0 m in e = 0,3B,
- globini temeljenja d = 0 m in d = 0,5 m.
5.2.1 Širina temelja B = 4 m
Pokazalo se je, da izračunana nosilnost tal s pomočjo programa Plaxis ni pri vseh modelih večja kot nosilnost izračunana po enačbah iz EC7. To pomeni, da po analitični metodi nismo vselej na varni strani računa nosilnosti tal.
Iz rezultatov je razvidno, da imajo tla pod temeljem na površju (globina temeljenja d = 0 m) manjšo nosilnost kot pod temeljem, ki je na globini 0,5 m. S tem potrdimo, da se z globino temeljenja povečuje nosilnost temeljnih tal.
Večje kot je razmerje horizontalne in vertikalne obremenitve, manjša je nosilnost tal. Torej, pri največjem razmerju H/V = 0,3 je nosilnost najmanjša, kjer horizontalne obremenitve ni pa je nosilnost največja. Enako kot pri nedreniranih pogojih, tudi pri dreniranih, nosilnost tal z ekscentričnostjo pada.
Bolj kot je temelj ekscentrično obremenjen, manjša je nosilnost temeljnih tal. V primerih uporabljenih v tej nalogi je temelj obremenjen z veliko ekscentričnostjo, saj je 𝑒 >1
6𝐵.
Pri ekscentričnosti pride do večjega odstopanja rezultatov analitične in numerične analize. Pri primerih kjer temelj ni ekscentrično obremenjen in je razmerje obtežb H/V = 0, je izračunana nosilnost tal po numerični analizi za 15-30% manjša kot izračunana nosilnost po analitični enačbi. Z večanjem razmerja H/V se razlike manjšajo in rezultati numerične analize dajo večjo nosilnosti kot analitična enačba. Pri razmerju obremenitve H/V = 0,1 imajo rezultati najmanj odstopanja.
Za razliko od nedreniranih pogojev, se pri dreniranih pogojih ne opazi nekega ponavljajočega se vzorca odstopanja rezultatov modelov.
Grafikon 11: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m.
Grafikon 12: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 13: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 14: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m.
Grafikon 15: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 4 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 1,2 m.
5.2.2 Širina temelja B = 2 m
Izračunana nosilnost s pomočjo programa Plaxis je pri temelju širine 2 metra v vseh primerih (razen pri modelu 1 pri temeljenju na globini d = 0,5 m) večja kot nosilnost izračunana po enačbah iz EC7.
Sklepamo lahko, da smo z računi po analitični enačbi na varni strani računa nosilnosti tal.
Glede na temelj širine B = 4 m je nosilnost temeljnih tal pod temeljem širine B = 2 m manjša, saj se z večanjem površine temelja nosilnost temeljnih tal povečuje.
Večje kot je razmerje H/V, manjša je nosilnost tal. Pri primerih, kjer temelj ni ekscentrično obremenjen, je pričakovano nosilnost tal večja kot pri temelju obremenjenem z veliko ekscentričnostjo.
Prav tako kot pri temelju širine B = 4 m, je tudi tukaj največje odstopanje pri primerih, kjer je prisotna tako ekscentričnost, kot tudi največje razmerje horizontalne in vertikalne obremenitve H/V = 0,3.
Najmanjše odstopanje je pri primerih kjer temelj ni obremenjen s horizontalno obtežbo in ekscentričnostjo. Bolj kot se razmerje obtežb H/V povečuje, bolj se povečujejo tudi razlike med rezultati numerične metode in rezultati analitičnih enačb.
Pri temeljenju na globini d = 0,5 m so absolutno gledano najmanjše razlike med rezultati pri modelu 1, torej, če zemljino ob temelju upoštevamo kot obtežbo. Vidi se, da z numerično metodo dobimo manjšo nosilnost kot z analitično enačbo, tako da moramo paziti kaj upoštevamo kot merodajno nosilnost, sicer pa so te razlike v izračunih majhne.
Grafikon 16: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, temeljenje na površini d = 0 m.
Grafikon 17: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 18: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 19: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m.
Grafikon 20: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 2 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,6 m.
5.2.3 Širina temelja B = 0,5 m
V primerjavi s temelji širine B = 4 m in B = 2 m, je nosilnost tal pod temeljem širine B = 0,5 m najmanjša, odstopanja pri rezultatih nosilnosti tal izračunanih po numerični metodi in rezultatih analitičnih enačb pa so največja. Z globino temeljenja se nosilnost povečuje.
Tako kot pri ostalih širinah temelja, je tudi tukaj nosilnost tal manjša pri ekscentrično obremenjenem temelju. Nosilnost tal pa se manjša tudi z večanjem razmerja horizontalne in vertikalne obremenitve H/V.
Največje odstopanje izračunov je ponovno pri primeru z ekscentričnostjo in razmerjem H/V = 0,3, najmanjše odstopanje pa pri primeru brez ekscentričnosti in horizontalne obtežbe. Z večanjem razmerja H/V se povečujejo razlike med rezultati numerične analize in analitične enačbe. Nosilnosti iz numerične analize so večje kot nosilnosti dobljene po analitični enačbi, torej smo z uporabo analitične enačbe v vseh primerih na varni strani. Na globini temeljenja d = 0,5 m je pri modelu 1, torej če ob temelju zemljino upoštevamo kot površinsko obtežbo, manjše odstopanje rezultatov kot pri modelu 2.
Grafikon 21: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, temeljenje na površini d = 0 m.
Grafikon 22: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 1, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 23: Prikaz vpliva ekscentričnosti na nosilnost tal v dreniranih pogojih, računano po modelu 2, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m.
Grafikon 24: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0 m.
Grafikon 25: Prikaz vpliva velikosti razmerja horizontalne obtežbe H in vertikalne obtežbe V na nosilnost tal v dreniranih pogojih, širina temelja B = 0,5 m, globina temeljenja d = 0,5 m, e = 0,15 m.
6 ZAKLJUČEK
V diplomski nalogi so predstavljeni izračuni nosilnosti tal pod pasovnimi temelji. Primerjani so rezultati analitičnih enačb iz Evrokoda 7 (SIST EN 1997-1) ter rezultati numeričnih analiz dobljenih s pomočjo programa Plaxis. Analizirani so temelji v nedreniranih in dreniranih pogojih, širine 4 m, 2 m, 1 m in 0,5 m ter globine temeljenja 0 m in 0,5 m.
Velik pomen pri rezultatih nosilnosti dobljenih s programom Plaxis in posledično pri odstopanju rezultatov numerične analize od rezultatov analitičnih enačb ima gostota mreže končnih elementov (KE). Zelo gosta mreža privede do načina porušitve, pri kateri se temelj ugrezne v tla in se ne aktivira mehanizem strižne porušitve po drsini, ki ga opisuje analitična enačba. Tla pod temeljem se v takih primerih zgolj pogreznejo. Ko je bila mreža KE nekoliko bolj groba, so bili izračunani porušni mehanizmi bližje tistim, ki jih upošteva teoretična enačba, s tem pa so si bile bolj podobne tudi izračunane nosilnosti tal. Zaradi pomembnega vpliva gostote mreže na rezultate računskih analiz po MKE je treba ugotovitve te diplomske naloge uporabljati previdno.
Zaradi razlik pri rezultatih numerične analize, ki so posledica lastnosti modela in izbranih parametrov, sta za analizo temelja na globini 0,5 m, modelirana in uporabljena dva različna modela. Pri modelu 1 se ob temelju zemljina upošteva kot površinska obtežba velikosti q = 10 kN/m/m, redukcijski faktor Rinter, ki reducira strižno trdnost in togost stika med temeljem in tlemi je 1. Pri modelu 2 pa se ob temelju upošteva zemljina, stik med temeljem in zemljino pa z normalno in strižno togostjo velikosti kn = 3000 kN/m3 in ks = 1000 kN/m3 ter redukcijski faktor Rinter = 1.
V vseh analiziranih primerih v nedreniranem stanju so nosilnosti dobljene po numerični analizi večje kot nosilnosti izračunane po analitični enačbi, torej smo z uporabo analitične enačbe v vseh primerih na varni strani. Drugače pa je pri primerih v dreniranem stanju. Opazimo lahko, da je izračunana nosilnost tal s programom Plaxis v večini primerov večja kot nosilnost izračunana po enačbah iz EC7, ni pa pri vseh modelih tako. Pri širini temelja B = 4 m, ki je temeljen na globinah d = 0 m in d = 0,5 m in ni ekscentrično obremenjen ter pri d = 0,5 m in e = 1,2 m, daje numerična analiza pri manjšem razmerju obtežb H/V manjše vrednosti nosilnosti tal kot analtična enačba. To se zgodi tudi pri temelju širine B = 2 m, ki je temeljen na globini d = 0,5 m in ni ekscentrično obremenjen, ter je razmerje obtežb H/V = 0.
To pomeni, da z računom nosilnosti tal z uporabo analitične enačbe v dreniranih pogojih pri manjšem razmerju obtežb nismo vedno na varni strani.
Iz rezultatov nosilnosti tal pod temelji različnih širin se jasno vidi, da večja kot je širina temelja, večja je nosilnost tal pod temeljem ter ožji kot je temelj, manjša je nosilnost tal. Pri odstopanju rezultatov nosilnosti tal numerične metode in analitičnih enačb pa je ravno obratno. Odstopanja izračunov se s širino temelja zmanjšujejo. Pri ožjem temelju so odstopanja večja.
V primerih, kjer so temelji ekscentrično obremenjeni, so obremenjeni z veliko ekscentričnostjo, kar pomeni, da je 𝑒 >16𝐵. Z ekscentričnostjo nosilnost tal pod temeljem pada. Bolj kot je temelj ekscentrično obremenjen, manjša je nosilnost temeljnih tal. Razlike med rezultati nosilnosti tal so mnogo večje pri tistih primerih, kjer so temelji ekscentrično obremenjeni, kot pri temeljih brez ekscentrične obremenitve.
Tako kot pri nedreniranih pogojih, kjer se nosilnost tal z velikostjo horizontalne obremenitve temelja zmanjšuje (pri obremenitvi z maksimalno horizontalno obtežbo, ki še zadošča pogoju: H < A' cu, je nosilnost najmanjša), se tudi pri dreniranih pogojih nosilnost tal manjša z večanjem razmerja horizontalne in vertikalne obremenitve H/V. Do večjega odstopanja pri rezultatih analitične in numerične analize pride pri nedreniranih pogojih pri večji obremenjenosti s horizontalno obtežbo, pri
dreniranih pogojih pa pri večjem razmerju obtežb H/V. Zanimivo je, da pri primerih v nedreniranih pogojih pri prisotni ekscentričnosti dobimo z večanjem horizontalne obtežbe H pri rezultatih analitične enačbe padajoče vrednosti nosilnosti, pri numerični analizi z MKE pa vrednosti nosilnosti naraščajo.
V nedreniranih pogojih pri temeljenju na globini d = 0,5 m, je tako pri temelju širine 4 m, kot tudi pri temelju širine 1 m, manj odstopanja pri rezultatih pri modelu 1 (če ob temelju zemljino upoštevamo kot površinsko obtežbo). Za razliko od nedreniranih pogojev, se pri dreniranih pogojih ne opazi vzorca odstopanja rezultatov modelov. Načeloma je pri modelu 1 manj odstopanja kot pri modelu 2, ampak so si rezultati precej blizu in ne moremo priti do zaključkov, kako oziroma na kakšen način vpliva upoštevanje zemljine ob temelju.
7 VIRI
Beg, D. (ur.), Pogačnik, A. (ur.). 2017. Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardih. Ljubljana, Inženirska zbornica Slovenije.
Logar, J. 2020. Predavanja pri predmetu Geotehnika. (27. 8. 2021.)
Majes, B. Logar, J. Pulko, B. idr. 1996. Uvajanje programa PLAXIS v slovensko geotehnično prakso.
Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Katedra za mehaniko tal z laboratorijem.
SIST EN 1997-1:2005. Evrokod 7: Geotehnično projektiranje – 1. del: Splošna pravila.
PRILOGA A: REZULTATI ANALITIČNE ENAČBE IN NUMERIČNIH ANALIZ V NEDRENIRANIH POGOJIH
A.1 Širina temelja B = 4 m
Preglednica A.1-1: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 514
R [kN/m] 2057
Plaxis [kN/m] 2121 3,13%
Preglednica A.1-2: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 514
R [kN/m] 823
Plaxis [kN/m] 948 15,20%
Preglednica A.1-3: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 200 R/A' [kN/m2] 439
R [kN/m] 1755
Plaxis [kN/m] 1857 5,80%
Preglednica A.1-4: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 80 R/A' [kN/m2] 439
R [kN/m] 702
Plaxis [kN/m] 979 39,45%
Preglednica A.1-5: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 400 R/A' [kN/m2] 257
R [kN/m] 1028
Plaxis [kN/m] 1275 23,95%
Preglednica A.1-6: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 160 R/A' [kN/m2] 257
R [kN/m] 411
Plaxis [kN/m] 995 141,80%
Preglednica A.1-7: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 524
R [kN/m] 2097
Model 1 [kN/m] 2122 1,19%
Model 2 [kN/m] 2410 14,97%
Preglednica A.1-8: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 524
R [kN/m] 839
Model 1 [kN/m] 948 13,01%
Model 2 [kN/m] 1156 37,81%
Preglednica A.1-9: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 200 R/A' [kN/m2] 449
R [kN/m] 1795
Model 1 [kN/m] 1858 3,46%
Model 2 [kN/m] 2236 24,55%
Preglednica A.1-10: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 80 R/A' [kN/m2] 449
R [kN/m] 718
Model 1 [kN/m] 979 36,34%
Model 2 [kN/m] 1188 65,36%
Preglednica A.1-11: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 400 R/A' [kN/m2] 267
R [kN/m] 1068
Model 1 [kN/m] 1275 19,37%
Model 2 [kN/m] 1992 86,48%
Preglednica A.1-12: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 4 B' [m] 1,6
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 1,2 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 160 R/A' [kN/m2] 267
R [kN/m] 427
Model 1 [kN/m] 995 132,75%
Model 2 [kN/m] 1205 181,97%
A.2 Širina temelja B = 1m
Preglednica A.2-1: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 514
R [kN/m] 514
Plaxis [kN/m] 548 6,63%
Preglednica A.2-2: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 514
R [kN/m] 206
Plaxis [kN/m] 253 23,24%
Preglednica A.2-3: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 50 R/A' [kN/m2] 439
R [kN/m] 439
Plaxis [kN/m] 479 9,15%
Preglednica A.2-4: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 20 R/A' [kN/m2] 439
R [kN/m] 176
Plaxis [kN/m] 260 48,32%
Preglednica A.2-5: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 100 R/A' [kN/m2] 257
R [kN/m] 257
Plaxis [kN/m] 343 33,38%
Preglednica A.2-6: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 0
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 40 R/A' [kN/m2] 257
R [kN/m] 103
Plaxis [kN/m] 264 156,57%
Preglednica A.2-7: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 524
R [kN/m] 524
Model 1 [kN/m] 549 4,66%
Model 2 [kN/m] 767 46,40%
Preglednica A.2-8: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = 0 kN/m.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 1
H [kN/m] 0 R/A' [kN/m2] 524
R [kN/m] 210
Model 1 [kN/m] 254 21,24%
Model 2 [kN/m] 460 119,57%
Preglednica A.2-9: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 50 R/A' [kN/m2] 449
R [kN/m] 449
Model 1 [kN/m] 484 7,84%
Model 2 [kN/m] 746 66,24%
Preglednica A.2-10: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = 0,5Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 0,854
H [kN/m] 20 R/A' [kN/m2] 448,862
R [kN/m] 180
Model 1 [kN/m] 261 45,51%
Model 2 [kN/m] 472 162,64%
Preglednica A.2-11: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0 m, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 1
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 100 R/A' [kN/m2] 267
R [kN/m] 267
Model 1 [kN/m] 347 29,94%
Model 2 [kN/m] 713 166,89%
Preglednica A.2-12: Nedrenirani pogoji, širina temelja B = 1 m, temeljenje na globini d = 0,5 m, e = 0,3B, H = Hmax.
Podatki Rezultati
Cu [kPa] 100 q' [kN/m2] 10
B [m] 1 B' [m] 0,4
d [m] 0,5 sc 1
e [m] 0,3 bc 1
α [°] 0 ic 0,500
H [kN/m] 40 R/A' [kN/m2] 267
R [kN/m] 107
Model 1 [kN/m] 265 147,91%
Model 2 [kN/m] 482 350,76%
PRILOGA B: REZULTATI ANALITIČNE ENAČBE IN NUMERIČNIH ANALIZ V DRENIRANIH POGOJIH
B.1 Širina temelja B = 4 m
Preglednica B.1-1: Drenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H/V = 0.
Podatki Rezultati
φ [°] 30 q' [kN/m2] 0
c' [kPa] 0 B' [m] 4
B [m] 4 Nq 18,40
d [m] 0 Nγ 20,09
e [m] 0 bq=bγ 1
α [°] 0 iq 1
H/V [/] 0 iγ 1
sq=sγ 1
R/A' [kN/m2] 804
R [kN/m] 3215
Plaxis [kN/m] 2587 -19,52%
Preglednica B.1-2: Drenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0,3B, H/V = 0.
Podatki Rezultati
φ [°] 30 q' [kN/m2] 0
c' [kPa] 0 B' [m] 1,6
B [m] 4 Nq 18,40
d [m] 0 Nγ 20,09
e [m] 1,2 bq=bγ 1
α [°] 0 iq 1
H/V [/] 0 iγ 1
sq=sγ 1
R/A' [kN/m2] 321
R [kN/m] 514
Plaxis [kN/m] 633 22,99%
Preglednica B.1-3: Drenirani pogoji, širina temelja B = 4 m, temeljenje na površini d = 0 m, e = 0 m, H/V = 0,1.
Podatki Rezultati
φ [°] 30 q' [kN/m2] 0
c' [kPa] 0 B' [m] 4
B [m] 4 Nq 18,40
d [m] 0 Nγ 20,09
e [m] 0 bq=bγ 1
α [°] 0 iq 0,81
H/V [/] 0,1 iγ 0,73
sq=sγ 1
R/A' [kN/m2] 586
R [kN/m] 2344
Plaxis [kN/m] 2142 -8,61%
