Umerjanje Pitotove merilne cevi za merjenje hitrosti zraka

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Umerjanje Pitotove merilne cevi za merjenje hitrosti zraka

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo

Lovro Šepec

Ljubljana, junij 2021

(2)

(3)

(4)

(5)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Umerjanje Pitotove merilne cevi za merjenje hitrosti zraka

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa I. stopnje Strojništvo

Lovro Šepec

Mentor: doc. dr. Gregor Bobovnik, univ. dipl. inž.

Somentor: izr. prof. dr. Jože Kutin, univ. dipl. inž.

Ljubljana, junij 2021

(6)

(7)

(8)

(9)

v

Zahvala

Na tem mestu bi se rad zahvalil mentorju doc. dr. Gregorju Bobovniku za usmerjanje in podporo pri pisanju diplomske naloge. Zahvala gre prav tako somentorju izr. prof. dr. Jožetu Kutinu.

Posebno bi se rad zahvalil svoji družini – očetu Igorju, mami Andrejki in sestrama Niki ter Maši, ki so mi stali ob strani in me podpirali med celotno študijsko potjo.

(10)

vi

(11)

vii

(12)

viii

(13)

ix

Izvleček

UDK 533.6.07:53.089.6(043.2) Tek. štev.: VS I/901

Umerjanje Pitotove merilne cevi za merjenje hitrosti zraka

Lovro Šepec

Ključne besede: Pitotova cev diferencialni tlak hitrost zraka umerjanje

kalibracijski faktor

Za merjenje hitrosti tekočine v praksi pogosto uporabljamo Pitotove merilne cevi. Umerjanje le-teh se izvaja v vetrovniku, kjer se referenčna hitrost zraka načeloma določa z etalonskim LDA-merilnim sistemom, namen kalibracije pa je določitev merilnega pogreška med izmerjeno hitrostjo zraka z merilnim sistemom s Pitotovo cevjo in referenčno hitrostjo oziroma določitev kalibracijskega faktorja merilne cevi. V diplomskem delu smo z upoštevanjem zahtev relevantne literature opredelili splošen postopek umerjanja Pitotove merilne cevi za merjenje hitrosti zraka. V skladu z definiranim postopkom smo izvedli tudi konkreten primer kalibracije merilne cevi, za izvedbo katere smo postavili tudi ustrezen merilni sistem. Skozi nalogo smo opisali vse postopke, ki so pomembni pri umerjanju merilne cevi, na koncu pa smo rezultate praktične kalibracije ustrezno obdelali in predstavili.

(14)

x

(15)

xi

Abstract

UDC 533.6.07:53.089.6(043.2) No.: VS I/901

Calibration of Pitot tube for measurements of air velocity

Lovro Šepec

Key words: Pitot tube

differential pressure air velocity

calibration calibration factor

Pitot tube is often used for fluid velocity measurement. Calibration of Pitot tube is performed in wind tunnel, with standard LDA – measurement system. The purpose of calibration is to determine measurement error between indicated and reference air speed or to determine calibration factor of the measurement tube. In this thesis, by taking into account relevant references, we defined the general process of calibration of Pitot measurement tube for the purpose of air velocity measurement. In line with the defined process, we performed a concrete example of calibrating measurement tube, for which we had to set up suitable measurement system. Throughout the thesis, all the important procedures for calibrating the measurement tube are described. In the end, the results of the practical implementation of calibration are adequately discussed and presented.

(16)

xii

(17)

xiii

Kazalo

Kazalo slik ... xv

Kazalo preglednic ... xvii

Seznam uporabljenih simbolov ... xix

Seznam uporabljenih okrajšav ... xxi

1 Uvod ... 1

1.1 Ozadje problema ... 1

1.2 Cilji ... 1

2 Teoretične osnove in pregled literature ... 3

2.1 Pitotova cev ... 3

2.1.1 Princip delovanja ... 4

2.1.2 Zasnova ... 7

2.1.3 Glavni vplivni dejavniki ... 10

2.2 Umerjanje ... 13

3 Metodologija raziskave ... 15

3.1 Osnovna izhodišča umerjanja Pitotovih merilnih cevi ... 15

3.1.1 Izračun referenčne hitrosti zraka... 16

3.1.2 Izračun gostote vlažnega zraka ... 17

3.1.3 Korekcija pogojev pri umerjanju ... 19

3.2 Merilni sistem ... 20

3.2.1 Vetrovnik ... 20

3.2.2 Etalonski merilnik ... 22

3.2.3 Umerjani merilnik ... 24

3.2.4 Pozicioniranje merilne cevi v vetrovniku ... 27

3.2.5 Lokacija merjenja hitrosti z etalonskim merilnikom ... 28

3.3 Postopek umerjanja ... 30

3.3.1 Opis izvedbe umerjanja ... 30

3.3.2 Potencialni viri merilne negotovosti ... 33

4 Rezultati in diskusija ... 35

(18)

xiv

4.1 Preliminarna analiza tokovnega polja v vetrovniku ... 35

4.1.1 Tokovno polje v prazni merilni sekciji ... 35

4.1.2 Zastojni učinek ... 38

4.1.3 Ovrednotenje faktorja pozicije ... 40

4.2 Rezultati umerjanja ... 40

5 Zaključki ... 45

Literatura ... 47

(19)

xv

Kazalo slik

Slika 2.1: Dve splošni klasifikaciji Pitotovih merilnih cevi [2] ... 4

Slika 2.2: Princip delovanja Pitotove cevi [4] ... 5

Slika 2.3: Primer standardne Pitotove cevi s prirejeno elipsoidno glavo [5] ... 7

Slika 2.4: Oblike konic glave Pitotovih merilnih cevi [6] ... 8

Slika 2.5: Definirani dimenzijski parametri elipsoidne oblike glave [5] ... 9

Slika 2.6: Vpliv zasuka na tlačni koeficient [7] ... 11

Slika 2.7: Vpliv Reynoldosvega števila na tlačni koeficient [9] ... 12

Slika 2.8: Shema procesa umerjanja [11] ... 13

Slika 3.1: Skica vetrovnika z etalonskim LDA-merilnim sistemom in Pitotovo cevjo [13] ... 15

Slika 3.2: Blokovna shema merilnega sistema ... 20

Slika 3.3: Vetrovnik KIMO WT 130-3000 [15] ... 21

Slika 3.4: Nadzorni program za krmiljenje vetrovnika ... 22

Slika 3.5: a) Sonda LDA nameščena na pozicionirnem sistemu, b) generator oljnih delcev, c) LDA krmilnik (zgoraj) in krmilnik pozicionirnega sistema (spodaj) ... 23

Slika 3.6: Nadzorni program LDA-merilnega sistema ... 24

Slika 3.7: Preskušana Pitotova merilna cev KIMO TPL-03-300 [18]... 25

Slika 3.8: Elektronski večnamenski merilnik AMI 310 in tlačni modul MPR 500 ... 26

Slika 3.9: Povezava preskušane Pitotove cevi z merilnikom tlaka [18] ... 26

Slika 3.10: Merilna sekcija vetrovnika ... 27

Slika 3.11: Pozicioniranje Pitotove merilne cevi v vetrovniku ... 27

Slika 3.12: Prikaz pritrditve nosilne konstrukcije Pitotove cevi v vetrovniku ... 28

Slika 3.13: Prikaz izbranih točk za preliminarno analizo tokovnega polja v merilni sekciji vetrovnika ... 29

Slika 3.14: Lokacija točk merjenja hitrosti v merilni sekciji z etalonskim LDA-merilnim sistemom (modre točke) pri umerjanju Pitotove merilne cevi (rdeča točka) ... 29

Slika 3.15: Varno območje za umerjanje v vetrovniku [21] ... 30

Slika 3.16: Shematski prikaz pozicije Pitotove cevi ter lokacije merjenja hitrosti z etalonskim LDA- merilnim sistemom [12] ... 31

Slika 3.17: Merilni sistem med postopkom kalibracije ... 33

Slika 4.1: Razporeditev hitrosti zraka [m/s] po ravninah pri v ≈ 20 m/s ... 36

Slika 4.2: Izmerjene vrednosti Tu [%] po ravninah pri v ≈ 20 m/s ... 37

Slika 4.3: Razmerje vPC/vLDA pri 20 m/s v odvisnosti od aksialne pozicije z ... 38

Slika 4.4: Relativne vrednosti zastojnega učinka v odvisnosti od aksialne pozicije z ... 39

Slika 4.5: Kalibracijski faktor Pitotove merilne cevi v odvisnosti od nazivne hitrosti zraka ... 42

Slika 4.6: Absolutni merilni pogreški v odvisnosti od nazivne hitrosti zraka ... 42

Slika 4.7: Relativni merilni pogreški v odvisnosti od nazivne hitrosti zraka ... 43

(20)

xvi

(21)

xvii

Kazalo preglednic

Preglednica 3.1: Potrebni podatki in konstante za izračun gostote vlažnega zraka [14] ... 17

Preglednica 3.2: Potrebne konstante za izračun nasičenega parnega tlaka [14] ... 18

Preglednica 3.3: Potrebne konstante za izračun faktorja povečanja [14] ... 18

Preglednica 3.4: Potrebne konstante za izračun koeficienta stisljivosti [14] ... 19

Preglednica 3.5: Dimenzije Pitotove merilne cevi KIMO TPL-03-300 v [mm] [18] ... 25

Preglednica 3.6: Točke, v katerih smo izvedli umerjanje ... 32

Preglednica 4.1: Vrednosti relativnega zastojnega učinka ... 39

Preglednica 4.2: Korekcijski faktorji pozicije ... 40

Preglednica 4.3: Rezultati umerjanja Pitotove merilne cevi ... 41

(22)

xviii

(23)

xix

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

𝐴 K^-2 konstanta za izračun nasičenega parnega tlaka

𝑎₀ K Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti 𝑎₁ Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti 𝑎₂ K^-1Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti

𝐵 K^-1 konstanta za izračun nasičenega parnega tlaka

𝑏₀ K Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti 𝑏₁ Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti

𝐶 / konstanta za izračun nasičenega parnega tlaka

𝐶_𝑝 / tlačni koeficient

𝑐₀ K Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti 𝑐₁ Pa^-1 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti

𝐷 K konstanta za izračun nasičenega parnega tlaka

𝑑₀ K²Pa^-2 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti

𝑑 mm premer glave Pitotove merilne cevi

𝑑_𝑖 mm premer luknje za zajem totalnega tlaka

𝑑_𝑠 mm premer luknjic za zajem statičnega tlaka

𝑒₀ K²Pa^-2 konstanta za izračun koeficienta stisljivosti

𝑓 / faktor povečanja

ℎ % relativna vlažnost zraka

𝐾 / kalibracijski faktor Pitotove merilne cevi

𝑘_𝑃 / korekcijski faktor pozicije

𝑀𝑎 / Machovo število

𝑀_𝑎 kg mol^-1 molska masa suhega zraka

𝑀_𝑣 kg mol^-1 molska masa vode

𝑝₀ Pa zastojni ali totalni tlak

𝑝 Pa statični tlak tekočine

𝑝_𝑠𝑣 Pa nasičen parni tlak

𝛥𝑝 Pa diferencialni tlak

𝑞 Pa dinamični tlak tekočine

𝑅 J mol^-1K^-1 splošna plinska konstanta

𝑅𝑒 / Reynoldsovo število

𝑇 K, ºC temperatura okolice

𝑇_𝑑 ºC temperatura rosišča

𝑇𝑢 % intenzivnost turbulence

𝑣_{0,𝐿𝐷𝐴} m s^-1 povprečna hitrost zraka v prazni merilni sekciji na predvideni lokaciji merjenja z LDA-merilnim sistemom

𝑣_0,𝑃𝐶 m s^-1 povprečna hitrost zraka v prazni merilni sekciji na predvideni lokaciji merjenja s Pitotovo cevjo

𝑣 m s^-1 hitrost tekočine

𝑣_𝐿𝐷𝐴 m s^-1 izmerjena hitrost zraka z LDA-merilnim

sistemom

𝑣_𝑃𝐶 m s^-1 izmerjena hitrost zraka merilnega sistema s Pitotovo merilno cevjo

(24)

xx

𝑣_𝑟𝑒𝑓 m s^-1 referenčna hitrost zraka

𝑣_{𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛} m s^-1 hitrost, ki jo na zaslonu prikazuje elektronski merilnik pri prednastavljenih pogojih

𝛥𝑣 m s^-1 merilni pogrešek hitrosti

𝑥_𝑣 / molski delež vodne pare

𝑥_𝐶0₂ / molski delež ogljikovega dioksida

𝑍 / koeficient stisljivosti

(1 − 𝜀) / faktor stisljivosti

𝛼 / konstanta za izračun faktorja povečanja

𝛽 Pa^-1 konstanta za izračun faktorja povečanja

𝛾 / razmerje specifičnih toplot obtekajočega medija

𝛿 K^-2 konstanta za izračun faktorja povečanja

𝜌 kg m^-3 gostota tekočine

𝜌_𝑎 kg m^-3 gostota vlažnega zraka

𝜌_{𝑑𝑒𝑗𝑎𝑛𝑠𝑘𝑎} kg m^-3 gostota zraka v dejanskih pogojih

𝜌_{𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛} kg m^-3 vnaprej definirana gostota zraka v merilniku

𝜑 º kot toka tekočine relativno na os Pitotove cevi

Indeksi

x koordinata x

y koordinata y

z koordinata z

(25)

xxi

Seznam uporabljenih okrajšav

Okrajšava Pomen

CIPM (angl. Certificate in Investment Performance Measurement)

ILA Inteligentne laserske aplikacije (angl. Intelligent Laser Applications)

ISO Mednarodna organizacija za standardizacijo (angl. International Organization for Standardization)

IUPAC Mednarodna zveza za čisto in uporabno kemijo (angl. International Union of Pure and Applied Chemistry)

LDA Laser Dopplerjev anemometer (angl. Laser Doppler Anemometry) LMPS Laboratorij za meritve v procesnem strojništvu

MPR tlačni modul (angl. pressure module)

MR merilni razpon

MS merilna sekcija

MV merjena vrednost

PC Pitotova merilna cev

PTB (nem. Physikalisch-Technische Bundesanstalt) RMS efektivna vrednost (angl. root mean square)

(26)

xxii

(27)

1

1 Uvod

1.1 Ozadje problema

Pitotove merilne cevi se v praksi pogosto uporabljajo za merjenje hitrosti tekočine.

Najpogosteje se uporabljajo v letalstvu za merjenje hitrosti leta zrakoplova, v pomorstvu za merjenje hitrosti plovila ter za merjenje hitrosti tekočin v različnih industrijskih aplikacijah.

Njihovo osnovno merilno načelo temelji na pretvorbi kinetične energije toka tekočine v tlačno, kar zaznavamo kot razliko med totalnim in statičnim tlakom toka tekočine. Poleg kakovosti določanja omenjenega diferencialnega tlaka in gostote tekočine je izmerjena hitrost odvisna tudi od kalibracijskega faktorja merilne cevi, ki ga določamo pri procesu umerjanja.

1.2 Cilji

Cilj diplomske naloge je priprava splošnega postopka umerjanja Pitotovih merilnih cevi za merjenje hitrosti zraka. Postopek umerjanja mora predstaviti posebnosti umerjanja merilnega sistema s Pitotovo cevjo kot celote oziroma določanja kalibracijskega faktoja 𝐾 merilne cevi, z izpolnjevanjem zahtev relevantne literature. Končni cilj diplomske naloge je izvedba kalibracije za konkreten primer in predstavitev analize rezultatov umerjanja ter identifikacija vplivnih veličin pri kalibraciji.

V poglavju »Teoretične osnove in pregled literature« bo predstavljen osnoven princip delovanja Pitotovih merilnih cevi, njihova zasnova ter glavni dejavniki, ki vplivajo na njihovo delovanje in kakovost meritev merjenje veličine. Opisan bo tudi pojem umerjanje ali kalibracija.

»Metodologija raziskave« bo zajemala predstavitev osnovnih izhodišč umerjanja Pitotovih merilnih cevi, kjer bomo opisali dva načina kalibracije. Opredeljene bodo relevantne enačbe ter definirane osnovne veličine, ki so pomembne pri umerjanju merilne cevi, razložena pa bo tudi njihova določitev. Pomemben del poglavja bo predstavljal opredeljen postopek umerjanja Pitotovih merilnih cevi, ki zajema tudi opis potencialnih virov merilne negotovosti meritev. V skladu s postopkom bomo izvedli tudi samo umerjanje merilne cevi,

(28)

Uvod

2

tako da bo v tem poglavju opisan tudi merilni sistem, ki ga bomo postavili za uspešno izvedbo kalibracije.

V poglavju »Rezultati in diskusija« bomo predstavili ugotovitve, v zadnjem poglavju pa bodo navedeni zaključki in predlogi za nadaljnje delo.

(29)

3

2 Teoretične osnove in pregled literature

2.1 Pitotova cev

Leta 1732 se je francoski inženir Henri Pitot ukvarjal s problemom merjenja hitrosti toka reke Sene v Parizu. Eden izmed merilnikov, ki jih je uporabljal, je bila tudi njegova lastna iznajdba. Zasnoval je merilno napravo – cev v obliki črke L in jo potopil v rečni tok, tako da je bil eden od odprtih koncev cevi usmerjen proti toku. Cev je napolnila voda, tlak tekočine v cevi pa je Pitot izkoristil za merjenje hitrosti vodnega toka. Ta dogodek velja za prvo pravo merjenje hitrosti tekočine v zgodovini, izum pa danes poznamo po imenu izumitelja kljub temu da je sodobno obliko merilne naprave kasneje zasnoval francoski znanstvenik in inženir Henry Darcy [1].

Pitotova cev je naprava za merjenje lokalne hitrosti tekočine, v katero je vstavljena. Za merjenje hitrosti in pretoka kapljevin oziroma plinov so poleg omenjene merilne cevi v uporabi številne tehnike in merilne naprave, ki so podrobno predstavljene v [2]. Izpostavljeni so glavni primerljivi merilniki Pitotovi cevi, med katere spadajo Venturijeva cev, vročežični anemometer in številne oblike vetrnic.

Glavne prednosti uporabe Pitotove merilne cevi pred ostalimi so, da:

‐ so poceni,

‐ so majhne in ne vsebujejo gibljivih delov,

‐ je namestitev naprave enostavna,

‐ je izguba tlaka v cevi sorazmerno majhna,

‐ so motnje toka zaradi prisotnosti merilnika relativno majhne.

Pomanjkljivosti uporabe Pitotove merilne cevi v primerjavi z ostalimi so, da:

‐ so zaradi majhnih tlačnih razlik primerne le za merjenje večjih hitrosti tekočin,

‐ se pri uporabi v tekočinah, ki vsebujejo delce, pogosto zamašijo,

‐ je območje merjenja hitrosti sorazmerno majhno.

V literaturi se izraz Pitotova cev uporablja za dve splošni klasifikaciji merilnih naprav. Prvi merilnik predstavlja cev, ki meri samo zastojni tlak tekočine – zastojna cev (angl. impact tube). Drugi merilnik pa predstavlja združena cev, ki poleg zastojnega oz. totalnega tlaka meri ločeno tudi statični tlak tekočine – Pitot-Prandtlova cev (angl. pitot-static tube). V

(30)

Teoretične osnove in pregled literature

4

diplomski nalogi bomo obravnavali drugo izvedbo merilne cevi, obe različici pa sta prikazani na sliki 2.1.

Slika 2.1: Dve splošni klasifikaciji Pitotovih merilnih cevi [2]

2.1.1 Princip delovanja

Princip delovanja Pitotovih merilnih cevi temelji na pretvorbi kinetične energije toka tekočine v tlačno, in sicer na podlagi merjenja diferencialnega tlaka, preko katerega lahko z uporabo Bernoullijeve enačbe določimo hitrost tekočine. V [3] je opisan Bernoullijev teorem in podroben postopek izpeljave Bernoullijeve enačbe, mi pa si poglejmo njen zapis v naslednji obliki

𝑝 +¹₂𝜌𝑣²= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎, (2.1)

kjer je 𝑝 statični tlak tekočine, 𝜌 gostota tekočine in 𝑣 hitrost tekočine.

Bernoullijeva enačba (2.1) povezuje tlak in hitrosti delcev tekočine v tokovni cevi in pravi, da je vsota statičnega tlaka 𝑝 in dinamičnega tlaka ¹

2𝜌𝑣² znotraj tokovne cevi vzdolž tokovnice konstantna. Izpeljana je z določenimi poenostavitvami in velja le, če predpostavimo, da [3]:

‐ je tekočina nestisljiva in neviskozna,

‐ je tok tekočine stacionaren,

‐ je tok tekočine horizontalen (brez spremembe višine),

‐ ni energijskih izgub zaradi trenja med tekočino in steno cevi,

‐ ni prenosa toplotne energije na meji med tekočino in steno cevi.

(31)

5 Za razumevanje osnovnega načela delovanja Pitotovih merilnih cevi je treba najprej razložiti prej omenjena pojma statični in dinamični tlak, ki se pojavljata v gibajoči se tekočini. Edini tlak, ki deluje v katerikoli točki mirujoče tekočine, je statični tlak (hidrostatični tlak). Je posledica lastne teže tekočine in deluje v vse smeri enako. Statični tlak deluje tudi v primeru nepospešeno gibajoče se tekočine, in sicer pravokotno na vse površine, ki se s tokom gibljejo in pravokotno na vse mirujoče površine, ki so s tokom vzporedne. Na mirujoče površine, ki so na tok pravokotne, pa deluje poleg statičnega tlaka tudi dodatni dinamični tlak [3].

Za boljšo predstavo si poglejmo primer. Predstavljamo si, da zelo majhen, tanek in ploščat disk postavimo v neprekinjen stacionaren tok tekočine in ga opazujemo. Če disk s tokom potuje, potem bo statični tlak deloval pravokotno na obe površini diska. V primeru, da disk v določeni točki v obravnavanem odseku miruje, in če je njegova ravnina vzporedna s smerjo gibanja toka, potem na obe površini diska še vedno deluje le statični tlak, če privzamemo, da prisotnost diska ne moti toka. Sedaj pa si predstavljamo, da disk postavimo v tok tekočine tako, da ga ovira (eno od površin diska postavimo pravokotno glede na smer toka). Če se disk s tokom giblje, potem bo nanj spet deloval samo statični tlak. V nasprotnem primeru, ko disk miruje, bo sprednja površina diska poleg statičnega tlaka občutila tudi dodatni dinamični tlak, ki je posledica trka toka tekočine pravokotno v mirujočo površino. Kot lahko vidimo iz enačbe (2.1), je dinamični tlak odvisen samo od hitrosti in gostote tekočine, to zakonitost pa lahko ob poznani gostoti tekočine izkoristimo za izračun njene hitrosti [3].

Dinamičnega tlaka žal ni mogoče neposredno izmeriti, saj ga ne moremo izolirati od statičnega tlaka, lahko pa ga določimo na drugačen način. Na sliki 2.2 je prikazana Pitotova merilna cev v nestisljivem toku tekočine.

Slika 2.2: Princip delovanja Pitotove cevi [4]

Notranja cev merilnika je usmerjenja proti toku, ker pa je na drugem koncu zaprta – priključena je namreč na diferencialni merilnik tlaka, jo tekočina napolni in nato stagnira.

Točki na ustju Pitotove cevi zato pravimo zastojna točka, kjer je hitrost tekočine 𝑣 = 0, tlaku, ki ga meri notranja cev, pa zastojni ali totalni tlak 𝑝₀. Enačbo (2.1) lahko tako za Pitotovo cev dopolnimo v enačbo

𝑝 +1

2𝜌𝑣²= 𝑝₀, (2.2)

(32)

6

iz katere razberemo, da je v nestisljivi tekočini totalni tlak enak vsoti statičnega in dinamičnega tlaka. Če torej izmerimo totalni 𝑝₀ in statični tlak 𝑝 ter jih med seboj odštejemo, dobimo diferencialni tlak 𝛥𝑝, ki predstavlja ravno dinamični tlak tekočine 𝑞. To zakonitost prikazuje spodnja enačba.

𝑝₀− 𝑝 = 𝑞 = 𝛥𝑝 =1

2𝜌𝑣² (2.3)

Na takšnem principu deluje Pitotova cev, pri kateri je v ta namen na diferencialni merilnik tlaka z drugim koncem povezana tudi zunanja cev merilnika, ki ima po obodu izvrtane luknjice, in meri statični tlak 𝑝 (slika 2.2). Meritev s Pitotovo cevjo nam na merilniku tlaka podaja diferencialni tlak 𝛥𝑝, ob poznani gostoti tekočine 𝜌 pa lahko za izračun njene hitrosti 𝑣 iz enačbe (2.3) zapišemo končno enačbo

𝑣 = 𝐾√2𝛥𝑝

𝜌 , (2.4)

ki je pomnožena s kalibracijskim faktorjem Pitotove cevi 𝐾.

V stisljivi tekočini, kot je na primer zrak, predpostavka nestisljive tekočine, ob kateri stoji Bernoullijev model, ni strogo veljavna, vendar je dovolj blizu resnici za veliko število problemov merjenja hitrosti, ki se pojavijo v praksi. Tok zraka namreč obravnavamo kot nestisljivo tekočino do hitrosti okoli 60 m/s, zato je pogrešek določanja hitrosti pod to mejo ob uporabi enačbe (2.4) manjši kot 0,5 % [3].

Kljub temu se za izračun hitrosti toka stisljive tekočine predpisuje [5] upoštevanje faktorja stisljivosti, ki formulo (2.4) dopolni v naslednjo enačbo, ki predstavlja zapis merilnega modela hitrosti tekočine pri Pitotovih merilnih ceveh in velja za vse podzvočne hitrosti (𝑀𝑎

< 1)

𝑣 = 𝐾 (1 − 𝜀)√2𝛥𝑝

𝜌 , (2.5)

kjer je (1 − 𝜀) faktor stisljivosti, ki postane pomemben zlasti pri 𝑀𝑎 > 0,25 in je določen s sledečo formulo, izpeljava katere izhaja iz Bernoullijeve enačbe za izentropen stisljiv tok tekočine

1 − 𝜀 = {( 𝛾 𝛾 − 1

𝑝 𝛥𝑝) [(𝛥𝑝

𝑝 + 1)

𝛾−1 𝛾 − 1]}

1 2

, (2.6)

pri čemer predstavlja 𝛾 razmerje specifičnih toplot obtekajočega medija.

Pitotove cevi se načeloma ne uporabljajo nad Machovim številom 0,8, za boljšo natančnost pa morajo biti kalibrirane pod pogoji, v katerih se bodo uporabljale. Pri Machovih številih med 0,9 in 1,0 večina tovrstnih merilnikov kaže nenavadne indikacije, tako da meritev ni mogoče izvesti. V nadzvočnem toku se Pitotovih merilnih cevi za merjenje hitrosti ne sme uporabljati [5].

(33)

7

2.1.2 Zasnova

V Mednarodnem standardu ISO 3966 [5], ki opisuje uporabo Pitotovih merilnih cevi, je Pitotova cev opredeljena kot cevkasta naprava, ki omogoča merjenje diferencialnega tlaka preko katerega se lahko določi hitrost in pretok tekočine, v katero je vstavljena. Sestavljena je iz valjaste glave, ki je pravokotno pritrjena na steblo. Dolžina glave je običajno med 15 𝑑 in 25 𝑑, kjer 𝑑 predstavlja premer glave.

Ker omogoča merjenje diferencialnega tlaka, pomeni, da mora meriti dva različna tlaka.

Glava je v ta namen sestavljena iz dveh koaksialnih cevi, pri čemer je notranja cev usmerjenja proti toku tekočine in meri zastojni (totalni) tlak, zunanja cev pa ima po obodu izvrtane luknjice in meri statični tlak. Obe tlačni vodili se ločeno stekata skozi glavo in steblo do dveh tlačnih priključkov (izhodov za totalni in statični tlak), na katera za indikacijo tlačne razlike povežemo merilnik diferencialnega tlaka.

Izravnalna roka je pritrjena na konec stebla in drži Pitotovo cev trdno pričvrščeno med meritvijo. Pomembno je, da je Pitotova cev pravilno vpeta, in sicer vzporedno z osjo cevi ali osjo vetrovnika, v katerem se meritev opravlja. Na sliki 2.3 je prikazan primer zgradbe standardne Pitotove cevi z modificirano elipsoidno glavo, v legendi pa so navedeni vsi sestavni deli.

Slika 2.3: Primer standardne Pitotove cevi s prirejeno elipsoidno glavo [5]

(34)

8

Slika 2.4 prikazuje tri oblike konic glave Pitotovih merilnih cevi, ki se najpogosteje uporabljajo v praksi. Izbira oblike konice temelji predvsem na upoštevanju stroškov izdelave glede na njeno zmogljivost in želeno natančnost meritve v pogojih uporabe. Koničasta oblika glave (angl. ISO tapered nose design) je najcenejša za izdelavo, vendar se z večanjem hitrosti tekočine kalibracijski faktor 𝐾 omenjene merilne cevi povečuje, medtem ko pri zaokroženi obliki konice (angl. ISO round nose design) le-ta ohranja svojo velikost tudi pri večjih hitrostih. Zaokrožena oblika konice je tudi manj podvržena fizičnim poškodbam v primerjavi s koničasto obliko. Prirejena elipsoidna oblika konice glave (angl. NPL modified ellpsoidal nose design) zagotavlja najbolj natančne rezultate meritev pri večjih hitrostih, vendar je njihova izdelava tudi najdražja [6].

Slika 2.4: Oblike konic glave Pitotovih merilnih cevi [6]

Glavna pomanjkljivost Pitotovih cevi je postavitev naprave v tok tekočine, ki jo merimo.

Obtekanje tekočine ob površini naprave do določene mere vpliva na profil toka, s tem pa tudi na razporeditev tlaka vzdolž Pitotove cevi, kar lahko vodi do napak v merjenju tlakov.

Posledično so parametri dimenzij merilne cevi določeni tako, da ima tok tekočine, ki jo obteka, minimalni vpliv na meritve. Glede na okoliščine in usmerjenost glave Pitotove cevi relativno na smer toka tekočine, mora odziv izmerjenega diferencialnega tlaka izpolnjevati enega izmed dveh sledečih pogojev [5]:

‐ če precizna poravnava Pitotove cevi z osjo cevi oziroma vetrovnika ni mogoča in če vrtinčenje tekočine ni prisotno, potem mora biti izmerjena tlačna razlika čim bolj neodvisna od usmerjenosti glave v toku tekočine,

‐ če os Pitotove cevi lahko precizno poravnamo tako, da je vzporedna s tokom tekočine, bo v primeru prisotnosti vrtinca izmerjena tlačna razlika približno sorazmerna cos²𝜑, kjer 𝜑 predstavlja kot vrtinca glede na os Pitotove cevi. Če je ta kot manjši kot ± 3 °, bo izmerjena tlačna razlika odstopala za manj kot 1 %.

(35)

9 Treba je vedeti, da se vrtinčenje tekočine in neporavnanost Pitotove cevi lahko zgodita sočasno. Z njeno zasnovo je treba zagotoviti, da je njun vpliv na meritve čim manjši:

‐ Če se inštrument uporablja v kapljevini, kavitacija nosu ne sme povzročiti večjih napak pri merjenju statičnega tlaka.

‐ Premer luknjic za zajem statičnega tlaka ne sme presegati 1,6 mm; število luknjic ne sme biti manjše od 6; luknjice so po obodu cevi izvrtane enakomerno na razdalji vsaj 6 𝑑 od konice nosu in 8 𝑑 od osi stebla.

‐ Priključek glave na steblo mora biti pravokoten ali zakrivljen z radijem (3 ± 0,5) 𝑑.

‐ Izravnalna roka mora biti nameščena na skrajnem koncu stebla, da zagotovi precizno poravnavo oziroma položaj inštrumenta v cevi ali vetrovniku.

Za primer so navedeni dimenzijski parametri že omenjene Pitotove cevi s prirejeno elipsoidno glavo, prikazano na sliki 2.3, ki ustreza naštetim zahtevam, in bo v samem eksperimentalnem delu diplomske naloge tovrsten tip merilne cevi tudi obravnavan:

‐ Obliko elipsoidne glave določata dve četrtinski elipsi z veliko polosjo 2 𝑑 in malo polosjo 0,5(𝑑 − 𝑑_𝑖), ločeni z razdaljo 𝑑_𝑖, kot je prikazano na sliki 2.5.

‐ Premer glave 𝑑 ne sme presegati 15 𝑚𝑚.

‐ Premer notranje cevi za zajem skupnega tlaka, 𝑑_𝑖, mora biti v razponu 0,10 𝑑 ≤ 𝑑_𝑖 ≤ 0,35 𝑑. Ta premer se ne sme spremeniti znotraj razdalje 1,5 𝑑_𝑖 od konice glave Pitotove cevi.

‐ Premer luknjic za zajem statičnega tlaka, 𝑑_𝑠, ne sme presegati 1 mm; globina le-teh ne sme biti manjša od 0,5𝑑_𝑠; luknjic mora biti vsaj 6; luknjice so po obodu cevi enakomerno izvrtane na razdalji 8 𝑑 od konice nosu.

‐ Premer stebla je konstanten in enak 𝑑; priključek glave na steblo mora biti zakrivljen z radijem (3 ± 0,5) 𝑑, lahko pa je tudi pravokoten; os stebla mora biti od luknjic, za zajem statičnega tlaka oddaljena 𝑛𝑑, kjer je 𝑛 ≥ 8.

Slika 2.5: Definirani dimenzijski parametri elipsoidne oblike glave [5]

(36)

10

2.1.3 Glavni vplivni dejavniki

Na delovanje Pitotovih merilnih cevi vpliva več dejavnikov, njihov vpliv pa vrednotimo preko brezdimenzijskega tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝. Diferencialni tlak 𝑝₀− 𝑝, izmerjen s Pitotovo cevjo, je torej s pravo hitrostjo merjenje tekočine povezan kot funkcija naslednjih spremenljivk

𝐶_𝑝=𝑝0− 𝑝 1 2 𝜌𝑣²

= 𝑓(𝜑, 𝑅𝑒, 𝑀𝑎, 𝑇𝑢), (2.7)

kjer je 𝜑 kot toka tekočine relativno na os Pitotove cevi, 𝑅𝑒 lokalno Reynoldsovo število merilne cevi, 𝑀𝑎 Machovo število in 𝑇𝑢 intenzivnost turbulence.

V teoriji pomeni, da če je vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 enaka 1, potem Pitotova cev meri pravi totalni in statični tlak. V realnem življenju temu načeloma ni tako, zato je treba velikost vsakega izmed vplivnih dejavnikov in njihov učinek na hitrost določeno iz meritev ovrednotiti. Bolj kot se vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 razlikuje od 1, večja je razlika med izmerjenim in pravim (idealnim po Bernoullijevem modelu) diferencialnim tlakom, torej večji je vpliv dejavnikov na delovanje merilne cevi. Večji kot je tlačni koeficient (𝐶_𝑝 > 1), manjša je vrednost kalibracijskega faktorja Pitotove cevi (K < 1), ki ga določamo pri procesu umerjanja. Njuno povezavo definira spodnja enačba

𝐶_𝑝= 1

𝐾²· (1 − 𝜀)² (2.8)

V nadaljevanju bodo glavni vplivni dejavniki tudi na kratko opisani [7].

Vpliv geometrije

Končna oblika praktične Pitotove merilne cevi krši teoretične pogoje za uporabo Bernullijeve enačbe. Namesto zaustavitve in merjenja tlaka ene same tokovnice meri merilna cev enotni tlak, ki ga določa obtekajoči tok ob glavi Pitotove cevi. V ali pred konico merilne cevi nastane stagnacijska površina, posledično pa obtekajoči tok vpliva na izmerjeni totalni in statični tlak. Z uporabo Pitotovih cevi z majhnim premerom se lahko približamo predpostavki merjenja ene tokovnice, motnje v toku zaradi prisotnosti merilne cevi pa lahko zmanjšamo s primerno zasnovo in njihovo pritrditvijo.

Vpliv neporavnanosti – smerna občutljivost

Lahko se zgodi, da Pitotova cev meri hitrost toka tekočine, ki ni povsem vzporeden z njeno osjo bodisi zaradi neustrezne poravnave merilnika s smerjo toka ali zaradi velikih sprememb v smeri turbulentnega oziroma nestabilnega toka. Smerna občutljivost cevi je odvisna od oblike konice, premera cevi, Machovega in Reynoldsovega števila, zaradi prisotnosti stebla pa je lahko smerna občutljivost po nagibu (angl. pitch) drugačna kot po zasuku (angl. yaw) Pitotove cevi.

Smerno občutljivost standardne Pitotove cevi lahko vidimo na sliki 2.6, ki prikazuje velikost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 v odvisnosti od kota zasuka osi merilne cevi.

(37)

11 Slika 2.6: Vpliv zasuka na tlačni koeficient [7]

Za običajne zasnove Pitotovih merilnih cevi znaša vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 ≈ 1 za široko območje kotov zasuka in nagiba, tako da točna poravnava ni ključnega pomena za natančnost meritve. V [8] avtor ugotavlja, da je natančnost Pitotovih cevi z zaokroženo obliko glave do 2 % hitrosti v razponu kotov zasuka do 30 º, bolj zanesljiva pa je elipsoidna oblika glave, ki ohranja 0,5 % natančnost hitrosti v območju do kotov zasuka 15 º.

Vpliv viskoznosti

Za realno, viskozno tekočino predpostavka neviskoznega toka, na kateri sloni Bernullijeva, enačba ni zanemarljiva. Še posebej za počasne tokove, ko je Reynoldsovo število cevi 𝑅𝑒 majhno, ima viskoznost velik vpliv na profil toka tekočine okoli glave Pitotove cevi tako, da se izmerjeni totalni in statični tlak znatno razlikujeta od njune prave vrednosti.

Vpliv viskoznost tekočine je prikazan na sliki 2.7, v obliki tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 v odvisnosti od Reynoldsovega števila Pitotove cevi. Kot smo že omenili, je za idealne tokove po Bernoullijevi enačbi vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 = 1, vendar za počasne tokove lahko 𝐶_𝑝 zaradi vpliva viskoznosti preseže to vrednost. Na splošno velja trditev manjše, kot je Reynoldsovo število, večja je vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝, oziroma večji je vpliv viskoznosti na izmerjen diferencialni tlak. Z večanjem Reynoldsovega števila se vrednost tlačnega koeficienta približuje 1, kar lahko razberemo tudi s slike 2.7.

(38)

12

Slika 2.7: Vpliv Reynoldosvega števila na tlačni koeficient [9]

Rezultat neposredno praktičnega namena je določiti mejno Reynoldsovo število, pri katerem je za interpretacijo podatkov pridobljenih s Pitotovo cevjo standardna Bernoullijeva enačba še primerna. V [9] so avtorji za sprejemljivo mejo določili vrednost 𝐶_𝑝 = 1,02, kjer 2 % odstopanje izmerjenega diferencialnega tlaka od »pravega« pomeni 1 % napako v hitrosti, kar je za praktične namene zadovoljivo. Temu kriteriju ustrezata naslednji Reynoldsovi števili za naslednja dva tipa Pitotovih cevi, ki so jih v raziskavi obravnavali:

‐ 𝑅𝑒 ≈ 65 za topo obliko glave Pitotove cevi,

‐ 𝑅𝑒 ≈ 45 za zaokroženo obliko glave Pitovove cevi.

Mednarodni standard za merjenje s Pitotovo cevjo ISO 3966 [5] zahteva, da je minimalno Reynoldsovo število cevi 𝑅𝑒 ≥ 200, saj je vpliv viskoznosti na tokovne razmere v tem primeru zanemarljivo majhen.

Vpliv turbulence

V nestacionarnem toku tekočine totalni tlak vključuje tudi prispevek turbulentnega nihanja hitrosti, ki poveča odčitek totalnega tlaka nad njegovo pravo vrednost, posledično pa je izmerjen diferencialni tlak večji od pravega, vrednost tlačnega koeficienta 𝐶_𝑝 pa je tako večja od 1. Vendar v primerih, ko RMS vrednosti fluktuacij hitrosti znašajo do 10 % hitrosti tekočine, je napaka v merjeni hitrosti, v primeru, da je vpliv turbulence zanemarjen, le okoli 0,5 % do 2,5 %. Ta intenziteta predstavlja relativno močan turbulentni tok, zato so učinki turbulentnega toka na izmerjen diferencialni tlak pogosto zanemarjeni. To ne velja, če je potreba po zelo natančnih meritvah, ali v primeru, ko intenzivnost turbulence dosega znatno večje vrednosti.

(39)

13 Vpliv nekaterih zgoraj opisanih dejavnikov na delovanje Pitotovih cevi se običajno odpravi s postopkom umerjanja, in sicer z določanjem kalibracijskega faktora merilne cevi 𝐾, saj ni preproste razširitve Bernoullijeve enačbe, ki bi vse te vplive upoštevala.

2.2 Umerjanje

Umerjanje ali kalibracija je postopek za določitev povezave med vrednostmi, ki jih kaže merilna naprava oziroma merilni sistem in referenčnimi vrednostmi, ki so realizirane z etaloni ob upoštevanju predpisanih zahtev [10].

Pri procesu umerjanja preverjamo statične značilnice merilnikov, kjer primerjamo preskušani merilnik z referenčnim merilnikom z boljšimi meroslovnimi zmogljivostmi.

Takšnemu merilniku z večjo merilno točnostjo pravimo tudi etalonski merilnik, merilniku, ki ga preverjamo, pa merilo. Merilni sistem gradijo še pomožni elementi, kot so priključni vodniki in generator merjene veličine. Namen umerjanja merilnikov je torej določitev merilne značilnice merjenca, ki podaja odvisnost med merjeno veličino in referenčno vrednostjo merjene veličine [11]. Na sliki 2.8 je prikazana shema procesa umerjanja.

Slika 2.8: Shema procesa umerjanja [11]

(40)

14

(41)

15

3 Metodologija raziskave

V tem poglavju so najprej opisana osnovna izhodišča umerjanja Pitotovih cevi, nato pa je predstavljen uporabljen merilni sistem ter njegove komponente za izvedbo same kalibracije.

Pomemben del poglavja predstavlja opredeljen postopek umerjanja Pitotovih merilnih cevi, opis izvedbe kalibracije za konkreten primer in predstavitev potencialnih virov merilne negotovosti. Raziskovalni del naloge temelji na meritvah izvedenih v Laboratoriju za meritve v procesnem strojništvu (LMPS) na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani.

3.1 Osnovna izhodišča umerjanja Pitotovih merilnih cevi

Umerjanje Pitotovih cevi za merjenje hitrosti zraka se izvaja v vetrovniku, kjer se referenčna hitrost zraka načeloma določa z etalonskim LDA (angl. Laser Doppler Anemometry) merilnim sistemom [12].

Slika 3.1: Skica vetrovnika z etalonskim LDA-merilnim sistemom in Pitotovo cevjo [13]

Pitotovo merilno cev lahko umerjamo kot klasičen merilnik hitrosti, torej kot celovito napravo, kjer odčitujemo hitrost na digitalnem merilniku pri določenih pogojih umerjanja.

(42)

Metodologija raziskave

16

Namen tovrstne kalibracije je določitev merilnega pogreška hitrosti ∆𝑣 med prikazom merilnega sistema s Pitotovo merilno cevjo in referenčno hitrostjo, z uporabo enačbe

∆𝑣 = 𝑣_𝑃𝐶− 𝑣_𝑟𝑒𝑓, (3.1)

kjer je 𝑣_𝑃𝐶 izmerjena hitrost z merilnim sistemom s Pitotovo cevjo in 𝑣_𝑟𝑒𝑓 referenčna hitrost določena na podlagi meritve z etalonskim merilnikom.

Umerjanje se lahko izvede tudi z namenom določanja kalibracijskega faktorja 𝐾 Pitotove merilne cevi, ki ga določimo kot

𝐾 =𝑣_𝑟𝑒𝑓

𝑣_𝑃𝐶 = 𝑣_𝑟𝑒𝑓 (1 − 𝜀)√2𝛥𝑝

𝜌

(3.2)

Merilni pogrešek hitrosti ∆𝑣 oziroma kalibracijski faktor 𝐾 morata biti določena v celotnem merilnem območju umerjanja.

V nadaljnjih podpoglavjih bodo definirani postopki določitev osnovnih veličin, ki jih potrebujemo za izračun merilnega pogreška hitrosti ∆𝑣 in kalibracijskega faktorja 𝐾 po enačbah (3.1) in (3.2).

3.1.1 Izračun referenčne hitrosti zraka

Treba se je zavedati, da referenčna hitrost zraka ni enaka tisti, ki jo izmerimo z etalonskim LDA-merilnim sistemom. Referenčno hitrost 𝑣_𝑟𝑒𝑓 na mestu merjenja preskušane Pitotove merilne cevi pri umerjanju določimo z enačbo [12]

𝑣_𝑟𝑒𝑓 = 𝑘_𝑃∙ 𝑣_𝐿𝐷𝐴, (3.3)

kjer je 𝑣_𝐿𝐷𝐴 povprečna hitrost zraka izmerjena z etalonskim LDA-merilnim sistemom in 𝑘_𝑃 korekcijski faktor pozicije, ki je posledica dejstva, da hitrost zraka v merilni sekciji na mestu merjenja preskušane Pitotove cevi ni enaka hitrosti na lokaciji merjenja etalonskega LDA- merilnega sistema.

Korekcijski faktor pozicije 𝑘_𝑃 je definiran z naslednjo formulo

𝑘_𝑃= 𝑣0,𝑃𝐶

𝑣_{0,𝐿𝐷𝐴}, (3.4)

kjer je 𝑣_0,𝑃𝐶 povprečna hitrost zraka v prazni merilni sekciji vetrovnika na predvideni lokaciji merjenja umerjane merilne cevi, 𝑣_{0,𝐿𝐷𝐴} pa je povprečna hitrost zraka v prazni merilni sekciji na predvidenem položaju merjenja hitrosti z etalonskim LDA-merilnim sistemom.

(43)

17

3.1.2 Izračun gostote vlažnega zraka

Gostoto vlažnega zraka izračunamo z uporabo enačbe CIPM-2007 [14]

𝜌_𝑎=𝑝𝑀_𝑎

𝑍𝑅𝑇[1 − 𝑥_𝑣(1 −𝑀_𝑣

𝑀_𝑎)], (3.5)

kjer je 𝑝 tlak okolice, 𝑅 splošna plinska konstanta, 𝑇 temperatura okolice, 𝑥_𝑣 molski delež vodne pare, 𝑀_𝑎 molska masa suhega zraka, 𝑀_𝑣 molska masa vode in 𝑍 koeficient stisljivosti.

Postopek izračuna gostote vlažnega zraka po enačbi (3.5) je obsežen in se izvaja v več korakih. Prvi korak predstavlja določitev molske mase suhega zraka, ki je odvisna od količine ogljikovega dioksida v zraku, in je podana s formulo

𝑀_𝑎= [28,96546 + 12,011 ∙ (𝑥_𝐶𝑂₂− 0,0004)] ∙ 10⁻³ kg mol⁻¹, (3.6) kjer predstavlja 𝑥_𝐶𝑂₂ molski delež ogljikovega dioksida v zraku. Če njegove vrednosti ne poznamo, lahko privzamemo vrednost 400 µmol/mol, ki jo v [14] navajajo kot povprečje v številnih laboratorijih, ki so izvajali meritve vrednosti molskega deleža ogljikovega dioksida v zraku, podaja pa jo tudi Mednarodna zveza za čisto in uporabno kemijo (IUPAC). V našem primeru smo uporabili to vrednost.

V preglednici 3.1 so poleg izračunane molske mase zraka podani tudi ostali podatki oziroma konstante, ki so potrebni za izračun gostote vlažnega zraka.

Preglednica 3.1: Potrebni podatki in konstante za izračun gostote vlažnega zraka [14]

Konstanta Vrednost Enota

𝑅 8,314472 J mol⁻¹ K⁻¹

𝑀𝑎 28,96546 ∙ 10⁻³ kg mol⁻¹

𝑀_𝑣 18,01528 ∙ 10⁻³ kg mol⁻¹

1 − 𝑀_𝑣/𝑀_𝑎 0,3780 /

Naslednji korak predstavlja določitev molskega deleža vodne pare, ki ni izmerjen direktno, ampak je določen bodisi preko relativne vlažnosti zraka ali temperature rosišča z uporabo naslednjih enačb

𝑥_𝑣= ℎ ∙ 𝑓(𝑝, 𝑇) ∙𝑝_𝑠𝑣(𝑇)

𝑝 = 𝑓(𝑝, 𝑇_𝑑) ∙𝑝_𝑠𝑣(𝑇_𝑑)

𝑝 , (3.7)

kjer je ℎ relativna vlažnost zraka, 𝑝_𝑠𝑣 nasičen parni tlak, 𝑓 faktor povečanja, ki je odvisen od okoliškega tlaka 𝑝 in temperature zraka 𝑇 v [ºC] oziroma temperature rosišča 𝑇_𝑑 v [ºC].

Pri izračunu molskega deleža vodne pare najprej določimo nasičen parni tlak z naslednjo enačbo

(44)

18

𝑝_𝑠𝑣= 𝑒^(𝐴𝑇²^{+𝐵𝑇+𝐶+}^𝐷^𝑇⁾∙ 1 𝑃𝑎, (3.8)

v kateri so uporabljene konstante, prikazane v preglednici 3.2. Temperatura 𝑇 je v enotah kelvin, enačba pa je zaradi ujemanja enot na koncu pomnožena še z enoto pascal.

Preglednica 3.2: Potrebne konstante za izračun nasičenega parnega tlaka [14]

𝐴 1,2378847 ∙ 10⁻⁵ K⁻²

𝐵 −1,9121316 ∙ 10⁻² K⁻¹

𝐶 33,93711047 /

𝐷 −6,3431645 ∙ 10³ K

Nato je treba določiti še faktor povečanja z uporabo formule

𝑓 = 𝛼 + 𝛽𝑝 + 𝛿𝑇², (3.9)

v kateri so uporabljene nespremenljivke navedene v preglednici 3.3. Tlak okolice 𝑝 je v enotah pascal, temperatura okolice 𝑇 pa kelvin. Tako se lahko vrnemo nazaj na enačbo (3.7) in izračunamo molski delež vodne pare.

Preglednica 3.3: Potrebne konstante za izračun faktorja povečanja [14]

𝛼 1,00062 /

𝛽 3,14 ∙ 10⁻⁸ Pa⁻¹

𝛿 5,6 ∙ 10⁻⁷ K⁻²

Tretji korak in zadnja manjkajoča veličina za izračun gostote vlažnega zraka predstavlja koeficient stisljivosti 𝑍, ki določimo z naslednjo enačbo

𝑍 = 1 −𝑝

𝑇∙ [𝑎₀+ 𝑎₁𝑇 + 𝑎₂𝑇²+ (𝑏₀+ 𝑏₁𝑇)𝑥_𝑣+ (𝑐₀+ 𝑐₁𝑇)𝑥_𝑣²] +𝑝²

𝑇²∙ (𝑑₀+ 𝑒₀𝑥_𝑣²), (3.10) kjer je zopet 𝑝 tlak okolice v enotah pascal in 𝑇 temperatura okolice v enotah kelvin. Vse potrebne konstante za izračun faktorja stisljivosti so podane v preglednici 3.4.

(45)

19 Preglednica 3.4: Potrebne konstante za izračun koeficienta stisljivosti [14]

𝑎₀ 1,58123 ∙ 10⁻⁶ K Pa⁻¹

𝑎₁ −2,9331 ∙ 10⁻⁸ Pa⁻¹

𝑎₂ 1,1043 ∙ 10⁻¹⁰ K⁻¹ Pa⁻¹

𝑏₀ 5,707 ∙ 10⁻⁶ K Pa⁻¹

𝑏₁ −2,051 ∙ 10⁻⁸ Pa⁻¹

𝑐₀ 1,9898 ∙ 10⁻⁴ K Pa⁻¹

𝑐₁ −2,376 ∙ 10⁻⁶ Pa⁻¹

𝑑₀ 1,83 ∙ 10⁻¹¹ K² Pa⁻²

𝑒₀ −0,765 ∙ 10⁻⁸ K² Pa⁻²

Ob izmerjenem tlaku, temperaturi in relativni vlažnosti zraka so tako nastavljeni vsi potrebni izračuni za določitev gostote vlažnega zraka z uporabo enačbe CIPM-2007 (3.5).

Treba je poudariti, da sta enačbi (3.8) in (3.10) polinomski in veljata le v omejenem obsegu vrednosti tlaka in temperature ter s tem določata območje veljavnosti CIPM-2007 formule.

To območje predstavljajo vrednosti tlaka med 600 hPa in 1100 hPa ter temperature med 15 ºC in 27 ºC.

3.1.3 Korekcija pogojev pri umerjanju

V primeru, ko v nastavitvah merilne naprave ni možnosti spreminjanja vnaprej definiranih vrednosti temperature, tlaka in relativne vlažnosti zraka, je treba vedeti, da prikazana hitrost na zaslonu merilnika ni v dejanskih pogojih merjenja, ampak v naprej določenih pogojih, saj dejanska gostota zraka ni enaka nastavljeni v merilniku. Posledično tudi izmerjena hitrost ni prava, zato je treba le-to korigirati [12].

Tako je tudi v predstavljenem primeru umerjanja Pitotove merilne cevi kot celovite merilne naprave, saj smo v elektronskem merilniku tlaka predhodno definirali vrednosti tlaka in temperature v vetrovniku. Relativne vlažnosti ni bilo mogoče definirati, saj je merilnik z uporabo integriranega modela izračunal gostoto suhega zraka.

Z uporabo naslednjega popravka prikazano vrednost hitrosti zraka na zaslonu elektronskega merilnika pretvorimo v njeno dejansko vrednost

𝑣𝑃𝐶 = 𝑣𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛∙ √ 𝜌_{𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛}

𝜌_{𝑑𝑒𝑗𝑎𝑛𝑠𝑘𝑎}, (3.11)

kjer je 𝑣_𝑃𝐶 dejanska hitrost zraka izmerjena s Pitotovo cevjo, 𝑣_{𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛} hitrost, ki jo na zaslonu prikazuje elektronski merilnik pri prednastavljenih pogojih, 𝜌_{𝑑𝑒𝑗𝑎𝑛𝑠𝑘𝑎} gostota tekočine v dejanskih pogojih in 𝜌_{𝑧𝑎𝑠𝑙𝑜𝑛} vnaprej definirana gostota tekočine v merilniku, glede na vnesene parametre.

(46)

20

3.2 Merilni sistem

Za izvedbo eksperimentalnega dela naloge smo postavili merilni sistem, ki ga je sestavljalo več komponent. Merjeno veličino – hitrost zraka smo generirali z vetrovnikom, v katerem so integrirana tudi merilna zaznavala temperature, tlaka in relativne vlažnosti, katerih meritve nujno potrebujemo za določitev gostote vlažnega zraka v vetrovniku med samo meritvijo. Referenčno hitrost zraka smo določali na podlagi meritev z etalonskim LDA- merilnim sistemom, povezanim z računalnikom, na katerem smo v nadzornem programu dobili izhodno vrednost etalonske hitrosti, umerjali pa smo Pitotovo merilno cev.

Posamezne komponente so predstavljene v nadaljevanju, blokovna shema merilnega sistema pa je prikazana na sliki 3.2.

Slika 3.2: Blokovna shema merilnega sistema

3.2.1 Vetrovnik

Za generiranje merjene veličine – hitrosti zraka smo uporabili vetrovnik KIMO Instruments WT 130-3000, prikazan na sliki 3.3, ki je namenjen zlasti umerjanju različnih merilnikov hitrosti, kot so Pitotove cevi, vročežični anemometri in veternice, dovoljuje pa tudi izvajanje

(47)

21 raznih znanstvenih eksperimentov. Gre za vetrovnik odprtega tipa, pri katerem svež zrak vstopi skozi vstopnik zraka in nadaljuje svojo pot preko usmerjevalnika toka, kjer se le-ta umiri in poravna. Sledi vstop v šobo oziroma lijak, kjer zrak pospeši in nadaljuje laminarno ter stacionarno v merilno sekcijo vetrovnika. Tu se izvajajo vse meritve. Zrak zapusti vetrovnik skozi difuzor, celotno njegovo gibanje pa omogoča ventilator, ki ga poganja elektromotor z močjo 3 kW [15].

Slika 3.3: Vetrovnik KIMO WT 130-3000 [15]

Pomemben del opreme vetrovnika predstavljajo tudi vgrajena merilna zaznavala za merjenje pogojev okolice v vetrovniku (tlak, temperatura in relativna vlažnost), katere vrednosti brezpogojno potrebujemo za določitev gostote in posledično hitrosti zraka. Njihove vrednosti so prikazane na zaslonu dveh digitalnih prikazovalnikov.

Vetrovnik omogoča širok razpon merjenja hitrosti med 0,3 m/s in 40 m/s, kar ga uvršča med vetrovnike srednjega hitrostnega razreda. Zanje je značilno, da delujejo v območju hitrosti, pri katerem zrak še lahko obravnavamo kot nestisljivo tekočino. V poglavju 2.1.1 smo omenili, da zrak namreč obravnavamo kot nestisljivo tekočino do hitrosti okoli 60 m/s, tako da smo z uporabo tega vetrovnika znotraj te omejitve.

Vetrovnik je namenjen notranji uporabi pri pogojih temperature med 0 ºC in 50 ºC, okoliškem tlaku med 800 hPa in 1100 hPa ter relativni vlažnosti od 10 % do 90 %.

(48)

22

Proizvajalec navaja, da lahko jakost zvoka vetrovnika na razdalji enega metra doseže tudi vrednosti do 90 dBA [15].

Zagon, spreminjanje režima hitrosti zraka in ugašanje vetrovnika smo lahko nadzirali lokalno preko krmilnika (slika 3.3) oziroma daljinsko preko nadzornega programa na računalniku, ki je prikazan na sliki 3.4, narejenega s programom LabView.

Slika 3.4: Nadzorni program za krmiljenje vetrovnika

3.2.2 Etalonski merilnik

Laserski Dopplerjev anemometer (LDA) je primarni etalon za brezdotikalno merjenje hitrosti tekočine. Princip delovanja temelji na Dopplerjevem efektu, kjer je hitrost v merjeni točki določena na podlagi spremembe frekvence svetlobe reflektirane od majhnih delcev, ki se gibljejo v toku tekočine in ki so osvetljeni s svetlobnim žarkom [16].

Pri umerjanju Pitotove merilne cevi smo za merjene etalonske hitrosti zraka uporabili LDA- merilni sistem, nemškega proizvajalca ILA GmbH [17]. Gre za kompleksno napravo, ki jo sestavljajo naslednje komponente, nekatere izmed njih pa so na sliki 3.5 tudi prikazane:

‐ Sonda LDA - laser,

‐ krmilnik LDA,

(49)

23

‐ pozicionirni sistem,

‐ krmilnik pozicionirnega sistema,

‐ generator oljnih delcev,

‐ merilna kartica in

‐ nadzorni program.

Slika 3.5: a) Sonda LDA nameščena na pozicionirnem sistemu, b) generator oljnih delcev, c) LDA krmilnik (zgoraj) in krmilnik pozicionirnega sistema (spodaj)

Meroslovna sledljivost LDA-merilnega sistema je zagotovljena prek nemškega nacionalnega meroslovnega urada PTB. Merilna zmogljivost LDA-merilnega sistema znaša 0,2 %.

(50)

24

LDA-merilni sistem smo upravljali preko nadzornega programa LDA Control na računalniku. Glavne funkcije, ki smo jih uporabljali, so prikazane v oknu na sliki 3.6. Na vrhu je upodobljen glavni meni, v katerem smo prilagajali vse potrebne nastavitve, pod njim pa je prikazana mreža in tabela definiranih koordinat točk merjenja. Pod tabelo in desno so prikazane informacije o izmerkih etalonske hitrosti in graf, na skrajnem dnu levo pa vidimo stanje laserske sonde.

Slika 3.6: Nadzorni program LDA-merilnega sistema

3.2.3 Umerjani merilnik

Umerjali smo Pitotovo cev KIMO TPL-03-300 v kombinaciji z digitalnim merilnikom diferencialnega tlaka. Merilna cev je zasnovana v skladu z zahtevami Mednarodnega standarda ISO 3966, ki so bile opisane v poglavju 2.1.2. Gre za Pitotovo cev z elipsoidno obliko konice glave, katere proizvajalec zagotavlja natančnost meritve hitrosti zraka boljše od 1 % za kote zasuka do 10 º [18].

Premer glave preskušane merilne cevi znaša 3 mm, njena dolžina pa je 300 mm. Narejena je iz kakovostnega nerjavečega jekla 316 L in se uporablja v razponu temperatur od 0 ºC do 600 ºC. Na sliki 3.7 je prikazana preskušana Pitotova merilna cev, v preglednici 3.5 pa so v milimetrih podane tudi njene dimenzije.

(51)

25 Slika 3.7: Preskušana Pitotova merilna cev KIMO TPL-03-300 [18]

Preglednica 3.5: Dimenzije Pitotove merilne cevi KIMO TPL-03-300 v [mm] [18]

A B C D E F G R

17 32 300 30 10 25 48 9

Pri umerjanju Pitotove cevi kot celovite naprave oziroma pri določanju kalibracijskega faktorja 𝐾 smo za prikaz izmerjene hitrosti ali diferencialnega tlaka s preskušano merilno cevjo uporabili večnamenski elektronski prenosni merilnik KIMO AMI 310. Poleg možnosti merjenja tlaka in izračuna hitrosti ob povezavi z ustreznimi pretvorniki oz. zaznavali nudi še ogromno drugih funkcij, kot je merjenje pretoka, temperature in relativne vlažnosti, vendar teh možnosti v našem primeru nismo uporabljali [19].

Na sliki 3.8 vidimo uporabljeni merilnik AMI 310 in tlačni modul z vhodoma za totalni in statični tlak. Glede na velikost merjene hitrosti zraka smo morali izbrati primeren modul. V predstavljenem primeru smo uporabili tlačni modul MPR 500, za hitrosti zraka do 28 m/s, v primeru merjenja višjih hitrosti zraka pa bi morali uporabiti tudi modul MPR 2500, ki ustreza

(52)

26

hitrostim zraka do 60 m/s. Oba tlačna modula sta bila pred umerjanjem Pitotove cevi v laboratoriju LMPS tudi kalibrirana. Deklarirana točnost uporabljenega merilnika tlaka z modulom MPR 500 je 0,2 % MV in 1,5 Pa [20].

Slika 3.8: Elektronski večnamenski merilnik AMI 310 in tlačni modul MPR 500

Preskušano Pitotovo cev smo preko dveh gumijastih cevk neprepustno povezali z vhodoma tlačnega modula merilnika AMI 310 na tak način, kot prikazuje slika 3.9.

Slika 3.9: Povezava preskušane Pitotove cevi z merilnikom tlaka [18]

(53)

27

3.2.4 Pozicioniranje merilne cevi v vetrovniku

Na sliki 3.10 je prikazana merilna sekcija vetrovnika z definiranim koordinatnim izhodiščem v sredini x-y ravnine merilne sekcije.

Slika 3.10: Merilna sekcija vetrovnika

Pitotovo cev smo v skladu s smernicami proizvajalca vetrovnika namestili v sredino prečnega prereza merilne sekcije vetrovnika, kot vidimo na sliki 3.11. Točna pozicija merjenja merilne cevi je bila v nadzornem programu definirana v koordinatnem izhodišču merilne sekcije x-y-z (0, 0, 0) mm.

Slika 3.11: Pozicioniranje Pitotove merilne cevi v vetrovniku

(54)

28

Pri nameščanju smo pazili, da smo Pitotovo cev ustrezno poravnali. Kot je bilo že omenjeno v poglavju 2.1.2, mora biti merilna cev med meritvami trdno vpeta, vzporedno s smerjo toka zraka. To zahtevo nam je uspelo izpolniti na naslednji način.

Pitotova cev je bila vpeta med dve ploščici pleksi stekla, ki ju skupaj drži 6 vijakov. Ena izmed ploščic se podaljša v držalo, ki je z dvema vijačnima zvezama pritrjeno na kovinski kotnik – L profil. Omenjen sestav predstavlja nosilno konstrukcijo merilne cevi, ki smo jo z utornim vijakom pritrdili na fiksen Boschov Rexroth aluminjasti profil v vetrovniku, kot je prikazano na sliki 3.12. Na takšen način smo zagotovili ustrezno poravnavo merilne cevi brez nagiba, maksimalni možen zasuk pa je znašal največ ± 2 º.

Slika 3.12: Prikaz pritrditve nosilne konstrukcije Pitotove cevi v vetrovniku

3.2.5 Lokacija merjenja hitrosti z etalonskim merilnikom

Na podlagi rezultatov preliminarnih meritev, pri katerih smo analizirali obnašanje tokovnega profila skozi merilno sekcijo vetrovnika, smo določili pet najprimernejših točk merjenja hitrosti z etalonskim LDA-merilnim sistemom, srednja vrednost le-teh pa predstavlja izmerjeno etalonsko hitrost 𝑣_𝐿𝐷𝐴 pri umerjanju. Opravili smo meritve pri treh različnih hitrostih (3, 10, 20) m/s v prazni merilni sekciji in merilni sekciji z nameščeno Pitotovo cevjo in se tako spoznali z razmerami v vetrovniku. Omenjene hitrosti zraka smo pomerili v 25 točkah v ravnini x-y v 6 različnih prerezih s po dolžini merilne sekcije (60, 40, 20, 0, –20, –40) mm, kot prikazuje slika 3.13.

(55)

29 Slika 3.13: Prikaz izbranih točk za preliminarno analizo tokovnega polja v merilni sekciji

vetrovnika

Točke merjenja hitrosti pri umerjanju z etalonskim LDA-merilnim sistemom smo izbrali na mestih, kjer so vplivi pozicije, intenzivnosti turbulence in zastojnega učinka najmanjši. Te točke smo v ravnini x-y predhodno izbrali in definirali s koordinatami (–48 mm, 0 mm), (–

32 mm, 32 mm), (0 mm, 48 mm), (32 mm, 32 mm) in (48 mm, 0 mm), po opravljeni analizi preliminarnih meritev pa smo ugotovili, da je merjenje z etalonskim LDA-merilnim sistemom najugodnejše na ravnini z = 60 mm. Rezultati omenjenih predhodnih meritev so predstavljeni v poglavju 4.1, določene točke merjenja etalonskega LDA-merilnega sistema in preskušane merilne cevi med umerjanjem pa so prikazane na sliki 3.14.

Slika 3.14: Lokacija točk merjenja hitrosti v merilni sekciji z etalonskim LDA-merilnim sistemom (modre točke) pri umerjanju Pitotove merilne cevi (rdeča točka)