UNIVERZA V LJUBLJANI
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Finančna matematika – 1. stopnja
Enja Erker
Vpliv nadzornikovega priporočila glede zadržanja izplačila dividend zavarovalnic v EU zaradi pandemije COVID-19 na
cene delnic
Delo diplomskega seminarja
Mentor: izr. prof. dr. Jaka Smrekar
Ljubljana, 2021
Kazalo
1. Uvod 5
2. Teoretična izhodišča vpliva izdaje prepovedi na nestanovitnost in
negotovost finančnega trga 6
2.1. Ekonomski vidik 6
2.2. Matematični vidik 7
3. Metoda študije dogodka 8
3.1. Opredelitev dogodka in datuma objave informacij 8
3.2. Definicija proučevanega časovnega obdobja 10
3.3. Izračun neobičajnih donosnosti 11
3.4. Glajenje časovne vrste neobičajnih donosnosti 14
3.5. Agregiranje neobičajnih donosnosti 15
3.6. Izvedba statističnih testov 15
4. Podatki 21
4.1. Pridobitev podatkov 21
4.2. Uvoz in čiščenje podatkov 22
5. Rezultati in diskusija 23
5.1. Izvedba študije dogodka na primeru 33 zavarovalnic 23
5.2. Alternativne metode 27
6. Zaključek 29
Slovar strokovnih izrazov 30
Literatura 31
Slike
1 Donosnosti Generali 11
2 Donosnosti Hiscox 11
3 Razsevni diagram z regresijsko premico - Direct Line 13 4 Razsevni diagram z regresijsko premico - Allianz 13 5 Časovna vrsta neobičajnih donosnosti z zgladitvijo - Aviva plc 15 6 Časovna vrsta neobičajnih donosnosti z zgladitvijo - Phoenix 15
7 Histogram neobičajnih donosnosti - GJF 16
8 Histogram neobičajnih donosnosti - Ageas 16
9 Histogram povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju 17 10 ’Q-Q Plot’ povrečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju 18 11 ’Q-Q Plot’ transformiranih povrečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem
obdobju 18
12 Izplačevanje dividend Sava Re 21
13 Izplačevanje dividend Triglav 22
Tabele
1 Datumi izdaj nadzornih ukrepov izbranih evropskih držav z zavarovalnicami 9 2 Neobičajne donosnosti proučevanih 33 zavarovalnic 24
3 T-test 25
4 Test predznakov 26
5 Wilcoxonov test 27
Vpliv nadzornikovega priporočila glede zadržanja izplačila dividend zavarovalnic v EU zaradi pandemije COVID-19 na cene delnic
Povzetek
Diplomska naloga analizira vpliv nadzornikovega priporočila glede zadržanja izpla- čila dividend zavarovalnic v EU zaradi pandemije COVID-19 na cene delnic zava- rovalnic. Namen izdane regulative je ohraniti visoko stopnjo kapitalske ustreznosti zavarovalnic, ki bi omogočala nemoteno izplačilo škod v času krize. V nalogi sem preučevala statistično značilnost potencialnega negativnega vpliva regulative na ceno delnic z uporabo metode študije dogodka in ustreznih statističnih testov na vzorcu 33 evropskih zavarovalnic. Empirični rezultati kažejo, da negativni vplivi, opaženi neposredno po objavi regulative, niso statistično značilni v izbranem dogodkovnem oknu in nimajo dolgoročnega vpliva. Robustnost rezultatov potrjuje več izvedenih statističnih testov - parametričnih in neparametričnih. Prepoved izplačila dividend, izplačila zadržanih dobičkov in odkupovanja lastnih delnic torej ni vplivala na padec cen delnic zavarovalnic na borznem trgu, kar se sklada z ekonomsko teorijo. Izdana regulativa prispeva k zagotavljanju finančne stabilnosti evropskega zavarovalnega sektorja, nudi podporo realnemu gospodarstvu in posredno omogoča hitrejše gospo- darsko okrevanje.
The impact of regulator’s statement requesting EU insurers to suspend dividend distributions due to the COVID-19 pandemic on share prices
Abstract
This thesis examines the impact of the regulator’s statement requesting EU insurers to suspend dividend distributions due to the COVID-19 pandemic on share prices of insurance companies. The purpose of the regulation was to maintain a high level of capitalization of insurance companies thus allowing them to pay compensation for any damage incurred during the crisis. Statistical significance of the potential negative impact of regulation on share prices was explored using event study metho- dology and statistical tests based on a sample of 33 European insurance companies.
The empirical results suggest that the negative impact following, publishing of the regulation is not statistically significant over the chosen event window and has no long-term effect. The robustness of the results is confirmed by several statistical te- sts - parametric and nonparametric. The statement requesting insurers to suspend all discretionary dividend distributions and share buybacks did not affect the fall in share prices of insurance companies on the stock market, which is in line with economic theory. Therefore, the regulator’s statement contributes to ensuring the financial stability of the European insurance sector, supporting the real economy and consequently allowing quicker economic recovery.
Math. Subj. Class. (2010): 62P05, 91B25, 91G50
Ključne besede: COVID-19, ukrep nadzornika, zavarovalnice, študija dogodka, cene delnic, parametrični testi, neparametrični testi
Keywords: COVID-19, regulator’s statement, insurance companies, event study, share prices, parametric tests, nonparametric tests
1. Uvod
Diplomska naloga se posveča aktualni temi prepovedi finančnih nadzornikov, ki se nanaša na izplačila dividend, izplačila zadržanih dobičkov in odkupe lastnih delnic evropskih zavarovalnic v času krize, nastale v letu 2020 zaradi pandemije COVID-19.
Osrednji proučevani dogodek je izdan nadzorni ukrep oz. instrument, sorazmeren zaznanim tveganjem (zavezujoč instrument, priporočilo, mnenje), usmerjen v omeji- tev ali previdnost pri izplačilu dividend za preteklo leto 2019 in leto 2020 finančnim družbam, ki poslujejo na ozemlju Evropske unije in so pod nadzorom nadzornih organov. V odboru za finančno stabilnost (OFS) so prepričani, da z omenjenim ma- krobonitetnim ukrepom prispevajo k povečevanju odpornosti finančne infrastrukture na finančne šoke ter ohranjajo finančno stabilnost in preprečujejo nastanek motenj v finančnem sistemu, ki bi lahko imele resne negativne posledice na delovanje finanč- nega sistema in realno gospodarstvo [1].
Cilj diplomske naloge je ovrednotiti izdano prepoved tako z matematičnega kot z ekonomskega vidika. Zastavila sem si sledečo hipotezo: ‘prepoved izplačila dividend, izplačila zadržanih dobičkov in odkupovanja lastnih delnic ni vplivala na padec cen delnic zavarovalnic na borznem trgu’. Hipotezo bom na koncu raziskovalnega dela potrdila ali ovrgla. Podobnega izziva se je lotil Petr Jakubik v članku ‘The Impact of EIOPA Statement on Insurers’ Dividends: Evidence from Equity Market’ [2]. Ta je sprva služil le kot motivacija, kasneje pa kot izhodiščna literatura za moje delo.
Jakubik se v članku posveča pereči temi vpliva regulacije izplačila dividend, ki jo je izdal Evropski organ za zavarovanja in poklicne pokojnine (European Insurance and Occupational Pensions Authority - EIOPA) na zavarovalnice. V nalogi sem se problema lotila nekoliko drugače, vendar je osnovna ideja podobna. Uporabila sem podatke 33 zavarovalnic, ki sem jih pridobila iz inovativne in robustne platforme oziroma podatkovne baze Bloomberg Terminal. Problem sem nato analizirala z uporabo metode študije dogodkov.
Diplomsko delo je v nadaljevanju strukturirano v šestih poglavjih. Prvo poglavje predstavlja uvod. Drugo poglavje je namenjeno teoretičnemu ozadju, gre za kra- tek pregled obstoječe literature na temo vpliva izdaje prepovedi, priporočil vlad ali mednarodnih institucij finančnim organizacijam na nestanovitnost in negotovost fi- nančnih trgov z matematičnega in ekonomskega vidika. Metoda študije dogodka je opisana v tretjem poglavju. Četrto poglavje se osredotoča na podatke, torej pridobivanje, uvoz in čiščenje podatkov. V nadaljevanju sledi predstavitev rezula- tov z diskusijo, dodan je tudi krajši pregled alternativnih metod. Zadnje poglavje predstavlja zaključek.
2. Teoretična izhodišča vpliva izdaje prepovedi na nestanovitnost in negotovost finančnega trga
Pregled literature oziroma teoretičnih izhodišč o osrednji temi diplomske naloge je po mojem mnenju ključnega pomena za pridobitev ustreznih temeljev, ki omogo- čajo učinkovitejše raziskovalno delo. Poznavanje in razumevanje raznolikih metod, modelov in zaključkov obstoječih študij je po eni strani idealna baza, ki služi kot mo- tivacija. Po drugi strani pa je brez razumevanja že obstoječih zaključkov nemogoče napisati korektno in verodostojno nalogo. Prav tako poznavanje raznolikih obstoje- čih študij o izbrani temi (v tem primeru vpliv izdaje prepovedi na nestanovitnost in negotovost finančnega trga) igra izjemno pomembno vlogo pri združevanju različnih vidikov problema, v specifičnem primeru te diplomske naloge sta to ekonomski in matematični vidik.
2.1. Ekonomski vidik. V zadnjih letih je bilo narejenih več bolj ekonomsko usmer- jenih študij na temo vpliva izdaje prepovedi, določil ali priporočil vlad ali mednaro- dnih institucij finančnim organizacijam na nestanovitnost in negotovost finančnega trga (npr. študije avtorjev Baumann, Nier, Belratti, Morgern, Kothari, Blinder, Greenspan in drugih). Gre za posredno razkritje informacij o trenutnem finančnem stanju gospodarstva (podjetij), države ali celo sveta, kot v primeru korona krize.
Oblika komunikacije, ki jo vodijo pomembne finančne institucije, igra pomembno vlogo pri izdaji in sprejetju regulative ter vpliva na denarno politiko in posledično na spremembe na finančnih trgih. Komunikacijske strategije posameznih institucij so med seboj različne in zaenkrat še ni soglasja o optimalni komunikacijski strategiji [3].
Greenspan [4] poudarja, da so bančne in zavarovalniške institucije v svojem bi- stvu netransparentne, česar izdajanje informacij manjšega obsega preko nezavezu- jočih regulativ bistveno ne more spremeniti. Prav tako ne obstajajo dokazi, da bi povečanje količine izdanih informacij z gotovostjo povečalo preglednost oziroma transparentnost. Da bi to držalo, bi namreč morali udeleženci finančnih trgov pre- jete informacije pravilno interpretirati, smiselno umestiti v kontekst in nato reagirati optimalno glede na situacijo, kar pa je v praksi malo verjetno.
Baumann in Nier [5] dokazujeta, da je nihanje cen delnic merilo za negotovost vla- gateljev in da razkritje informacij zmanjšuje cenovna nihanja. Ob obeh izpolnjenih predpostavkah naj bi povečanje količine razkritih informacij zmanjševalo asimetrič- nost informacij in negotovost na finančnih trgih. Prav tako razkritje informacij velikokrat zmanjša vpliv novic o uspešnosti poslovanja, zaradi česar se nihanje cen delnic zmanjša.
Schaffer [6] trdi, da je razkritje informacij drago, četudi le v obliki izdaje določenih prepovedi, določil ali priporočil. Stroški razkritja vključujejo neposredne stroške, ki nastanejo pri pripravi na širjenje informacij in samem širjenju. V primeru, predsta- vljenem v nadaljevanju, so to stroški nastali pri sestavljanju in javni objavi izdanega nadzornega ukrepa. Pomembni pa so tudi posredni stroški [5], nastali v primeru, ko banke in zavarovalnice uporabijo dane informacije za bolj profitno udejstvovanje na finančnih trgih. Zato se banke in zavarovalnice na razkritje odzivajo zelo preudarno.
2.2. Matematični vidik. Poleg navedenih ekonomskih analiz vpliva izdaje prepo- vedi na nestanovitnost in negotovost finančnega trga obstajajo tudi matematične metode. Med njimi najbolj znana je statistična metoda študije dogodka, ki omo- goča analizo vpliva nekega dogodka na ceno delnice [7]. Najbolj znana dela na temo metode študije dogodka so bila izdana že v tridesetih letih prejšnjega stoletja, nadgradnje pa so se pojavljale vse do začetka novega tisočletja (npr. študije avtor- jev Dolley, Myers, Bakay, Ball, Brown, Fama, Brown, Warner, Thompson, Craig, Binder in drugih).
Avtor prve objavljene študije dogodka Dolley [8] je preučeval cepitve navadnih delnic med leti 1921 in 1933. Analiziral je vpliv cepitev delnic na nominalne cene delnic. Prišel je do zaključka, da cepitev delnic, torej povečanje števila delnic na trgu, znižuje ceno posamezne delnice. Med drugim je opazil tudi, da se skupna vrednost vseh delnic na trgu v proučevanem obdobju skorajda ni spremenila. Ker je to prva znana študija dogodka, statistična podlaga takrat še ni bila izpopolnjena in tudi rezultati so bili temu primerni.
Myers in Bakay [9] sta se lotila podobnega problema. Želela sta namreč ugotoviti, ali odločitev podjetja o cepitvi delnic vpliva na ceno delnic na trgu. Kot ključne dejavnike vpliva sta navedla razmerje cepitve (novo število delnic), takratni razvoj industrije in cenovni razpon direktno po cepitvi. Ugotovila sta, da lahko v primeru ugodnega časovnega okvira odločitve res pride do pozitivnega vpliva na ceno delnic, vendar je ta minimalen.
Za avtorja najbolj celovite študije dogodka velja Fama [10], ki dokazuje, da so bile v preteklosti cepitve delnic navadno povezane z višjimi vrednostmi dividend.
Famova študija trdi, da delniški trg uporablja napoved cepitve za ponovno preučitev pričakovane donosnosti delnic. Avtorji omenjene študije so tekom dela prišli do pomembne ugotovitve, da porazdelitve dnevnih donosnosti delnic bistveno odstopajo od normalnosti, kar nakazuje na možen debelejši rep kot pri normalni porazdelitvi.
To ugotovitev sta kasneje z modernejšo metodologijo podprla tudi Brown in War- ner [11, 12] s pristavkom, da se dnevne donosnosti precej razlikujejo od običajnih v relativnih merah variabilnosti - koeficientu sploščenosti in koeficientu asimetrije.
Dosedanje študije dogodkov sta nadgradila z naključnim izbiranjem datumov do- godkov in delnic, z namenom simulirati študijo dogodka brez predpostavke o zna- čilnostih porazdelitve donosnosti delnic. Kasnejše študije dogodkov, sploh v novem tisočletju, so analizirale tudi druge dogodke, s poudarkom na dogodkih v podjetjih (npr. menjave vodstva, spremembe statuta, izdaja obvestil o zaslužku, združitve in prevzemi).
3. Metoda študije dogodka
Metoda ocenjevanja odzivov finančnega trga na dogodke, na kateri temelji moja diplomska naloga, je metoda študije dogodka. Kot je bilo že omenjeno v pregledu literature, je metoda študije dogodka statistična metoda, ki omogoča analizo vpliva nekega dogodka na ceno delnice [7].
Študije dogodkov je Henderson [13] razdelil v štiri skupine:
• študije učinkovitosti trga (market efficiency studies) - temeljijo na analizi hitrosti in pravilnosti odziva trga na dogodek,
• študije vrednosti informacij (information value studies) - želijo ugotoviti, v kolikšnem obsegu se dogodek odraža v ceni delnice,
• metrične študije (metric exploration studies) - temeljijo na delitvi vzorca na podvzorce in iskanju neobičajnih donosnosti zgolj v nekaterih podvzorcih,
• metodološke študije (methodological studies) - najti želijo najučinkovitejšo metodo glede na specifičnost podatkov.
Osrednja študija dogodka mojega raziskovalnega dela spada v skupino študij vre- dnosti informacij. Cilj je ugotoviti, v kolikšnem obsegu se dogodek izdaje nadzornega ukrepa glede izplačila dividend odraža v ceni delnic zavarovalnic. Po Damodaranu [14] so dogodki lahko splošni (vpliv na celoten trg) ali pa specifični (vpliv na neko podjetje, zavarovalnico). Dogodek izdaje nadzornega ukrepa, ki je predmet prouče- vanja, je v svojem bistvu splošen. Vendar pa bo zaradi omejitve obsega diplomskega dela obravnavan nekoliko bolj specifično.
Izbira velikosti vzorca temelji na načelu, da se natančnost ocen hitro zvišuje z večanjem velikosti vzorca. V vzorcu bo zato vseh 33 evropskih zavarovalnic, ki so bile podrejene omenjenemu nadzornemu ukrepu in katerih podatki so dostopni v Bloomberg Terminalu. Izdelava študije dogodka temelji na Damodaranovi shemi šestih korakov, ki sem jim sledila tekom svojega raziskovalnega dela [14]:
(i) opredelitev dogodka in datuma objave informacij, (ii) definicija proučevanega časovnega obdobja, (iii) izračun neobičajnih donosnosti,
(iv) glajenje časovne vrste neobičajnih donosnosti, (v) agregiranje neobičajnih donosnosti,
(vi) izvedba statističnih testov.
3.1. Opredelitev dogodka in datuma objave informacij. Prvi korak se osredo- toča na opredelitev dogodka in datuma objave informacij. V proučevanem primeru je objava informacij v obliki nadzornega ukrepa, usmerjenega v omejitev izplačila dividend. Nadzorni ukrep je EIOPA izdala 2. 4. 2020. Nadzorne institucije nekate- rih držav so se sicer samoiniciativno odzvale že prej. Druge države, kjer se je korona virus razširil kasneje, pa so se na ukrep, ki ga je izdala EIOPA, odzvale z zamikom.
Za posamezne evropske države sem poiskala interni datum izdaje nadzornega ukrepa [15] in podatke nato sistematično uredila (Tabela 1), da datumi sovpadajo na tako imenovani dan 0 (dan izdaje nadzornega ukrepa). Datumi izdajanja nadzornih ukrepov se gibljejo vse od 24. 3. 2020 do 7. 4. 2020 (Tabela 1). Prvi sta nadzorni ukrep izdali Nemčija in Finska, kot zadnja pa se je izmed izbranih držav odzvala Belgija. Polmesečni razmik prve in zadnje izdaje ukrepa je pričakovan, saj je bila epidemiološka situacija po državah različna [16].
Tabela 1. Datumi izdaj nadzornih ukrepov izbranih evropskih držav z zavarovalnicami
Država Datum izdaje nadzornega ukrepa
Zavarovalnica
Avstrija 3. 4. 2020 Uniqa
Vienna Insurance Group Belgija 7. 4. 2020 Ageas SA/NV
KBC Insurance Group Finska 24. 3. 2020 Sampo Plc
Francija 3. 4. 2020 AXA SA COFACE SCOR SE
Irska 2. 4. 2020 Metlife EU Holding company Italija 30. 3. 2020 Generali
Gruppo Assicurativo Unipol Nemčija 24. 3. 2020 Allianz
HDI
Nuernberger Nizozemska 2. 4. 2020 Aegon N.V.
NN Group
Norveška 25. 3. 2020 Gjensidige Forsikring ASA Storebrand ASA
Poljska 26. 3. 2020 Capital Group PZU Slovenija 31. 3. 2020 Sava Re Group
The Triglav Group
Španija 6. 4. 2020 GRUPO CATALANA OCCIDENTE, S.A.
MAPFRE, S. A.
Združeno kraljestvo
31. 3. 2020 Admiral Aviva plc Direct Line Hiscox
Phoenix Group Holdings Prudential PLC
RSA Insurance Group plc Saga
St James Place plc QBE
3.2. Definicija proučevanega časovnega obdobja. Drugi korak temelji na de- finiciji proučevanega časovnega obdobja okrog izbranega dogodka. V primeru ohla- pnejših informacij glede datuma dogodka je to obdobje večje. Ker gre pri moji študiji za podatke, ki so do dneva natančni, sem se odločila zbirati dnevne podatke.
Metoda naj bi bila natančnejša, če proučevano obdobje obsega približno 250 dni [11].
Zato sem si za začetek in konec časovnega intervala izbrala naslednja datuma: 24. 7.
2019 in 12. 4. 2020. Po zgoraj opisani sistematični ureditvi podatkov (sovpadanje dneva 0 in izključitvi netrgovalnih dni) bo tako časovni interval dolžine 250 dni.
Med drugim je začetni datum približno štiri mesece pred prvim primerom okužbe s korona virusom na svetu, ko so bili evropski finančni trgi še relativno stabilni.
V sredini maja 2020, ki predstavlja konec proučevanega časovnega obdobja, pa je večina evropskih držav že prebrodila prvi večji val pandemije. Spodaj je izbrani časovni interval z osrednjim dogodkom na dan 0 predstavljen grafično. Dodani so tudi drugi pomembnejšimi dogodki, ki so spremljali korona krizo v omenjenem letu.
24. 7. 2019• Začetek zbiranja podatkov
17. 11. 2019• Prvi zabeleženi primer okužbe s korona virusom na svetu 11. 1. 2020• Prva zabeležena smrt zaradi korona virusa na svetu 11. 3. 2020• WHO razglasi pandemijo
2. 4. 2020• EIOPA izda nadzorni ukrep
• DAN 0
12. 4. 2020• Konec zbiranja podatkov
Na tem mestu je nujno omeniti, da je pri večini evropskih držav dan 0 nastopil za dnem 2. 4. 2020, ko je EIOPA izdala nadzorni ukrep. Vendar pa obstajajo tudi države, ki so se odzvale pred 2. 4. 2020, tam bo dan 0 torej pred omenjenim datumom (zamenjava predzadnje in predpredzadnje točke na časovni osi).
Izbrani časovni interval se v študiji dogodka razdeli na dva dela: ocenjevalno obdobje in dogodkovno okno. Ocenjevalno obdobje je v splošnem definirano od dneva t0 do dneva t1, dogodkovno okno pa od dneva t2 do dneva t4 [17]. Dan 0 na časovni premici spodaj ponazarja t3.
t0 t1 t2 t4
t3
Dogodkovno okno Ocenjevalno obdobje
V specifičnem primeru tega diplomskega dela ocenjevalno obdobje zaobjema in- terval od dneva -244 do dneva -6. Dogodkovno okno je omejeno na interval od dneva -5 do dneva +5. Za lažjo predstavo je spodaj dodana časovna os.
-244 -6 -5 +5
DAN 0
Dogodkovno okno Ocenjevalno obdobje
Ustreznost krajišč dogodkovnega okna sem preverila s pomočjo grafov donosnosti za proučevanih 33 zavarovalnic. Spodaj (Slika 1, Slika 2) sta za vzorec prikazana grafa donosnosti dveh zavarovalnic: Generali (Italija) in Hiscox (Združeno kralje- stvo). S sivo barvo je označeno ocenjevalno obdobje, s črno pa dogodkovno okno.
V obeh primerih izstopa dinamična sprememba gibanja okrog dneva -25. Gre za vpliv izbruha koronavirusa v Evropi. Pomembno je, da je dogodek pojava virusa ločen od dogodka izdaje nadzornega ukrepa, ker bodo na ta način dobljeni rezultati robustnejši.
Slika 1.
Donosnosti Generali
Slika 2.
Donosnosti Hiscox
3.3. Izračun neobičajnih donosnosti. Tretji korak zaobjema izračun neobičajnih donosnosti. Za definiranje neobičajne donosnosti cen delnic (kot posledica nekega dogodka) je nujno definirati običajne donosnosti cen delnic. Le na ta način je kasneje mogoče oceniti, ali so se pojavile neobičajne donosnosti. Za konstrukcijo definicije neobičajne donosnosti je pomembno poznati pojme, ki so definirani v naslednjih odstavkih.
Definicija 3.1. Dejanska donosnost delnice Ri,t zavarovalnice i na dan t je opazo- vana donosnost delnice zavarovalnice i na dant.
Definicija 3.2. Neobičajna donosnostdelniceARi,t zavarovalnice ina dan t je raz- lika med dejansko donosnostjo (Ri,t) in pričakovano donosnostjo (E(Ri,t|Xt), kjer Xt označuje vektor pojasnjevalnih spremenljivk (npr. tržni indeks) v času t)
(1) ARi,t =Ri,t−E(Ri,t|Xt).
Indekstzaobjema dogodkovno okno oziroma preteče interval [−5,5] in je torej izbran slučajno. Nasprotno indeksa i ne izberemo slučajno.
Za izračun neobičajnih donosnosti cen delnic sta torej dovolj dva podatka - de- janske in pričakovane donosnosti cen delnic. Dejanske donosnosti so dostopne v po- sebnih podatkovnih bazah (v moji diplomski nalogi sem uporabila bazo Bloomberg Terminal). Pričakovane donosnosti pa sem določila preko treh modelov pričakovane donosnosti. Podrobneje so ti modeli predstavljeni v nadaljevanju.
Modeli pričakovanih donosnosti se delijo na statistične in ekonomske. Statistični modeli temeljijo na statističnih predpostavkah o gibanju donosnosti. Ekonomski modeli pa izhajajo iz predpostavk o obnašanju vlagateljev [18]. Ne glede na izbiro vrste modela je nujno proučiti tudi drug vidik - ekonomski ali statističen. V izračunih v nadaljevanju sem se sama omejila na statistične modele, sem pa vseeno preučila tudi ekonomsko ozadje problema.
3.3.1. Model srednjih prilagojenih donosnosti (MS). Prvi model je model srednjih prilagojenih donosnosti (mean adjusted returns model), čigar osnovna predpostavka je, da je vektor pojasnjevalnih spremeljivk Xtkonstanten, torej neodvisen od časat.
Pričakovano donosnost delnice (E(Ri,t|Xt)) zavarovalniceina dantlahko torej zapi- šemo kot povprečno dejansko donosnost delnice (Ri) zavarovalnicei v ocenjevalnem obdobju [19]:
E(Ri,t|Xt) = E(Ri,t|X) =E(Ri,t) =Ri. (2)
V specifičnem primeru naloge je pričakovana donosnost delnice enaka povprečju donosnosti v intervalu ocenjevalnega obdobja, ko t preteče interval [−244,−6]:
E(Ri,t|Xt) = 1 239
−6
X
t=−244
Ri,t. (3)
3.3.2. Model trgu prilagojenih donosnosti (MTR). Drugi model, ki sta ga med dru- gim uporabila tudi Brown in Warner, je model trgu prilagojenih donosnosti (market adjusted returns model), ki temelji na izbranem borznem indeksu. Ker je največ objavljenih študij dogodkov ameriških, je pogosto v uporabi borzni indeks S&P 500 (Standars & Poor’s 500 Index). To je utežen indeks, osnovan na podatkih 500 naj- večjih ameriških podjetij, katerih delnice kotirajo na ameriškem borznem trgu [20].
Zaradi specifičnosti podatkov za praktični del diplomske naloge (gre za zoožitev na evropski trg), sem tekom raziskovalnega dela tehtala tudi možnost uporabe evropske različice indeksa S&P 500 - S&P Europe 350. Tudi ta indeks je utežen, osnovan pa je na podatkih vodilnih 350 evropskih podjetij iz 16 razvitih evropskih trgov [21].
Ker pa so v vzorcu proučevanih podjetij zgolj zavarovalnice, sem se odločila, da se namesto zgornjih dveh indeksov raje poslužim indeksa SXIP (STOXX Europe 600 Insurance). Gre za indeks, podoben S&P 500 in S&P Europe 350, s ključno razliko zoožitve na evropski zavarovalniški sektor [22].
V modelu trgu prilagojenih donosnosti je pričakovana donosnost delnice (E(Ri,t|Xt)) zavarovalnice ina dant enačena s tržno donosnostjo (RM,t) oziroma donosnostjo na trgu na dan t [19]. Ta bo v mojem primeru enaka vrednosti indeksa SXIP na dan t
E(Ri,t|Xt) =RM,t =SXIPt. (4)
3.3.3. Model tveganju prilagojenih donosnosti (MTV). Kot zadnje orodje za merje- nje pričakovane donosnosti je v nadaljevanju predstavljen model tveganju prilagoje- nih donosnosti (MTV) (risk adjusted returns model), ki temelji na linearni regresiji.
Ocenjevala sem linearni regresijski model, v katerem je dejanska donosnost del- nice (Ri,t) zavarovalnice i na dan t odvisna spremenljivka, tržna donosnost (RM,t) oziroma vrednost indeksa SXIP na dan t pa nastopa v vlogi edine pojasnjevalne spremenljivke. Splošni populacijski regresijski model je torej oblike
(5) Ri,t =αi+βi·RM,t+ei,t.
Vrednost parametraαi v teoriji predstavlja začetno vrednost, vrednost parametra βi pa naklon regresijske premice za zavarovalnicoi. Ob ocenitvi splošnega linearnega populacijskega regresijskega modela (5) dobimo linearni vzorčni regresijski model
(6) Rdi,t =ai+bi·RM,t,
kjer sta ai in bi cenilki regresijskih koeficientov αi in βi, dobljeni po metodi naj- manjših kvadratov.
Vrednostai imenujemo ocena regresijske konstanteαi. Zaradi statistične neznačil- nosti ocen regresijskih konstant, sem se odločila, da prvi člen zgornje enačbe izložim.
Ob podrobnejši analizi sem namreč ugotovila, da je pojasnjevalna moč modela kot celote večja v primeru izložitve ocene regresijske konstante. Izločitev pa je smiselna tudi z vidika interpretacije, saj je zelo verjetno, da bo ob ničelni tržni donosnosti tudi dejanska donosnost enaka nič. To grafično potrujejo tudi razsevni diagrami (Slika 3 in Slika 4), za vzorec sta prikazana razsevna diagrama z regresijskima premicama za zavarovalnici Direct Line (Združeno kraljestvo) in Allianz (Nemčija).
Slika 3.
Razsevni diagram z regresijsko premico - Direct Line
Slika 4.
Razsevni diagram z regresijsko premico - Allianz
Definicija 3.3. Multipli determinacijski koeficientR2 je kazalec kvalitete opisa od- visnosti med odvisno spremenljivko in pojasnjevalnimi z regresijsko premico. Pred- stavlja torej delež pojasnjene variance odvisne spremenljivke od pojasnjevalnih spre- menljivk.
V 61 % novo dobljenih ocenjenih modelov, kjer je regresijska konstantna ničelna, se vrednosti multiplih determinacijski koeficientov gibljejo med 0,4 in 0,7. Z novo dobljenimi ocenjenimi modeli linearne regresije s pojasnjevalno spremenljivko tržne donosnosti je torej pojasnjeno od 40 do 70 % variabilnosti dejanske donosnosti del- nic. Dobljene vrednosti so v splošnem nizke, a pričakovane. Nahajajo se namreč znotraj predvidenega intervala za regresije izvedene na finančnih podatkih [23]. Na tem mestu je nujno poudariti, da nizke vrednosti determinacijskega koeficienta ne pomenijo, da modeli ne vključujejo pravih, pomembnih pojasnjevalnih spremen- ljivk. Povedo le, da model ne vsebuje vseh pojasnjevalnih spremenljivk, ki vplivajo na vrednost dejanske donosnosti delnic [24].
Poleg ocene regresijske konstante je pomembna tudi vrednost ocene regresijskega koeficienta βi, v modelu (6) je označena z bi. Ob povečanju tržne donosnosti oz.
indeksa SXIP na dan t za eno odstotno točko se torej v povprečju, ceteris paribus, dejanska donosnost delnice na dan t poveča oz. zmanjša za bi odstotnih točk.
V modelu tveganju prilagojenih donosnosti je tako pričakovana donosnost delnice (E(Ri,t|Xt)) zavarovalnice i na dan t enaka naslednjemu izrazu [19]
E(Ri,t|Xt) = ai+bi·RM,t =ai+bi·SXIPt. (7)
3.3.4. Izračun neobičajnih donosnosti preko MS, MTR in MTV. Neobičajna dono- snost delnice ARM Si,t zavarovalnice i na dan t je v modelu srednjih prilagojenih do- nosnosti enaka razliki med dejansko donosnostjo (Ri,t) in povprečno dejansko do- nosnostjo delnice (Ri) zavarovalnice i v ocenjevalnem obdobju. Slednje dobimo z združitvijo enačb (1) in (2)
(8) ARM Si,t =Ri,t−Ri.
Neobičajna donosnost delnice ARM T Ri,t zavarovalnice i na dan t je v modelu trgu prilagojenih donosnosti enaka razliki med dejansko donosnostjo (Ri,t) in vrednostjo indeksa SXIP na dan t (SXIPt). Z vstavitvijo enačbe (4) v (1) dobimo torej
(9) ARM T Ri,t =Ri,t−SXIPt.
Neobičajna donosnost delnice ARM T Vi,t zavarovalniceina dant je v modelu tvega- nju prilagojenih donosnosti enaka razliki med dejansko donosnostjo (Ri,t) in izrazom na skrajni desni strani enačbe spodaj. Gre za vsoto začetne vrednosti (iz regresije) za zavarovalnico i (ai) in produkta indeksa SXIP na dant (SXIPt) ter naklona (iz regresije) za zavarovalnico i (bi). Enačbo, ki sledi, dobimo z združitvijo enačb (1) in (6)
(10) ARM T Vi,t =Ri,t −(ai+bi·SXIPt).
3.4. Glajenje časovne vrste neobičajnih donosnosti.
Definicija 3.4. Časovna vrsta je zaporedje podatkov y1, y2, ..., izmerjenih v časov- nih trenutkih, med katerimi so običajno enaki časovni razmiki.
Definicija 3.5. Glajenje je aproksimacija zbranih podatkov, t. j. časovne vrste, s krivuljo, ki vsebuje vse bistvene vzorce iz podatkov. Cilj glajenja je eliminacija šuma in drugih mikrostruktur.
Zglajena časovna vrsta bolj nazorno prikaže dinamiko opazovanega pojava. Ven- dar pa ni garancije, da šum in druge mikrostrukture z glajenjem res eliminiramo.
Zaradi lažje in ustreznejše interpretacije rezultatov sem se odločila, da časovno vrsto neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu zgladim z uporabo glajenja z drsečim povprečjem reda k.
Definicija 3.6. Glajenje z drsečim povprečjem reda k časovni vrsti y1, y2, ..., yT priredi glajene vrednosti ydk+1,ydk+2, ...,ycT, ki so povprečja zadnjihk vrednosti, torej
ydt+1 = yt+...+yt−k+1
k .
Če se bistveni vzorec pojava s časom ne spreminja, lahko zglajeno časovno vrsto uporabimo za napovedovanje prihodnosti. Če bi se odločila za napovedovanje, bi bila napoved vrednosti yT+1 v trenutku T enakaydT+1. Prileganje nove krivulje zglajenih podatkov dani časovni vrsti merimo s srednjo kvadratno napako.
Definicija 3.7. Srednja kvadratna napaka je definirana kot M SE = 1
T −k
T−1
X
t=k
(yt+1−ydt+1)2.
Obravnavala sem različne izbire redov in se odločila za red 3. Za vzorec sta spodaj prikazani časovni vrsti neobičajnih donosnosti zglajeni z glajenjem z drsečim povprečjem reda 3 za zavarovalnici Aviva plc in Phoenix (Slika 5 in Slika 6). Izbiro reda 3 potrjuje tudi vrednost srednje kvadratne napake, saj je ta takrat manjša, kot bi bila pri drugačni izbiri reda.
Slika 5.
Časovna vrsta neobičajnih donosnosti z zgladitvijo - Aviva plc
Slika 6.
Časovna vrsta neobičajnih donosnosti z zgladitvijo - Phoenix 3.5. Agregiranje neobičajnih donosnosti. Četrti korak študije dogodka se osre- dotoča na vpliv dogodka na agregatni ravni. Gre za agregiranje neobičajnih dono- snosti po zavarovalnicah (indeks i).
Definicija 3.8. Povprečna neobičajna donosnostdelnic n zavarovalnicAARtna dan t je povprečje neobičajnih donosnosti delnic n zavarovalnic na dan t
(11) AARt = 1
n
n
X
i=1
ARi,t.
Na primeru študije dogodka 33 evropskih zavarovalnic se enačba (11) ekvivalentno zapiše kot
(12) AARt= 1
33
33
X
i=1
ARi,t.
3.6. Izvedba statističnih testov. Osnovno orodje za preizkušanje statistične zna- čilnosti so statistični testi. Statistični test je pravilo, po katerem na podlagi vzorca ničelno hipotezo H0 zavrnemo ali ne zavrnemo. Statistični testi se delijo na para- metrične in neparametrične teste [25].
3.6.1. Predpostavka neodvisnih vrednosti vzorca. Parametrični testi so namenjeni te- stiranju parametričnih hipotez oziroma domnev o vrednosti neznanih parametrov neke statistične spremenljivke. V splošnem imajo parametrični testi večjo moč od- krivanja statističnih značilnosti in so primernejši za analizo podatkov večih vzorcev ali skupin. Najugodneje je, če so komponente vzorca neodvisne in (približno) enako porazdeljene. Radi tudi privzamemo, da je skupna porazdelitev normalna [26].
V proučevanem primeru vrednosti osnovnega vzorca predstavljajo cene delnic oz.
njihove donosnosti (Ri,t). Na osnovi teh sem nato izračunala neobičajne donosnosti (ARi,t), ki predstavljajo nadgrajen vzorec. Izpolnjenost predpostavke o neodvisnosti je v splošnem težko utemeljiti, a tu jo zaradi enostavnosti kar privzamemo.
3.6.2. Predpostavka normalne porazdelitve vzorca. Predpostavka o normalni poraz- delitvi populacije je pogosto slabo utemeljena. V specifičnem primeru je osnovna predpostavka, da so neobičajne donosnosti slučajno izbrane zavarovalnice normalno porazdeljene v stabilnem obdobju (npr. v ocenjevalnem obdobju pred proučeva- nim dogodkom) ARi,t ∼N(µt, σt2). Ker je vsota normalno porazdeljenih slučajnih spremenljivk prav tako normalno porazdeljena, bi veljalo tudi, da je porazdelitev povprečne neobičajne donosnosti vseh zavarovalnic v stabilnem obdobju normalna, t. j. AARt∼Nµt,σnt2.
Ocenjevalno obdobje zaobjema tudi pomemben dogodek pojavitve koronavirusa v Evropi, ki je pretresel finančne trge (Poglavje 3.2). Zaradi velikega vpliva na stabilnost ocenjevalnega obdobja sem se odločila, da omenjeni dogodek izvzamem iz stabilnega obdobja (ne pa tudi iz opazovalnega obdobja), na katerem temeljijo parametrični testi. Stabilno obdobje je torej časovni interval [-250, -50]. Histogrami neobičajnih donosnosti individualnih zavarovalnic v stabilnem obdobju (za vzorec Slika 7 in Slika 8) indicirajo, da je porazdelitev ‘precej’ normalna.
Slika 7.
Histogram neobičajnih donosnosti - GJF
Slika 8.
Histogram neobičajnih donosnosti - Ageas
Histogram povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju (Slika 9) na- kazuje odstopanje od normalne porazdelitve, kar potrjujeta tudi vrednosti relativnih mer variabilnosti - koeficienta asimetrije (KA) in sploščenosti (KS). V specifičnem primeru koeficient asimetrije znaša 0.2773, koeficient sploščenosti pa 3.4500. Če bi bila porazdelitev normalna, bi bila vrednost koeficienta asimetrije enaka 0, vrednost koeficienta sploščenosti pa 3. Ker so dobljene vrednosti omenjenih koeficientov od- stopale od željenih, sem se odločila za natančnejšo analizo predpostavke normalnosti.
Slika 9.
Histogram povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju
Najprej sem izvedla standardni Jarque-Berov preizkus normalnosti. Ničelna hipo- teza pravi, da je slučajna spremenljivka povprečnih neobičajnih donosnosti poraz- deljena normalno z neko neznano pričakovano vrednostjo in neko neznano varianco σ2. Testna statistika Jarque-Berovega testa za vzorec velikosti n je definirana kot
(13) J B=n· KA2
6 + (KS −3)2 24
!
,
v primeru pravilne ničelne hipoteze je testna statistika porazdeljena s χ2-porazde- litvijo pri dveh stopinjah prostosti in stopnjo značilnosti α (v mojem primeru je to 0,05): J B ∼χ22,α.
Poleg Jaque-Bera testa sem za potrditev izvedla tudi testa D’Agostino-Pearson in Anderson-Darling. Noben test ni hipoteze normalne porazdelitve povprečnih neobičajnih dononosnosti zavrnil pri stopnji značilnosti 0,05. Vendar pa sem zaradi finančne narave podatkov sumila, da morda obstaja možnost težkih repov [11], ki so pogost pojav v financah.
Definicija 3.9. Težkorepa porazdelitev je porazdelitev, katere rep porazdelitvene funkcije pada proti 0 počasneje kot pri eksponentni funkciji. V splošnem težki repi kažejo odstopanje od normalne porazdelitve, ki so ga povzročili ekstremni dogodki.
Hipotezo normalne porazdelitve sem grafično preverila tudi z izrisom ’Q-Q Plot’
(Slika 10). Težek rep nakazujeta intervala (−3,−1) in (1,3) na primarni osi teore- tičnih kvantilov. K problemu težkih repov sem pristopila preko nelinearne transfor- macije podatkov z iterativno posplošeno metodo momentov (IGMM), ki minimizira razliko med vzorčnim in teoretičnim oz. želenim koeficientom asimetrije. Ta trans- formacija je povprečnim neobičajnim donosnostim priredila takšne vrednosti, da je bila njihova porazdelitev bližje normalni (koeficient asimetrije je bil bližje 0, koefici- ent sploščenosti pa bližje 3) [27]. Normalnost sem ponovno preverila s standardnimi preizkusi normalnosti in izrisom ’Q-Q Plot’ (Slika 11).
Slika 10.
’Q-Q Plot’ povrečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju
Slika 11.
’Q-Q Plot’ transformiranih povrečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju Težek rep na intervalu (−3,−1) je skorajda izginil, manjša sprememba pa je opa- zna tudi na intervalu (1,3). Za izvedbo omenjene transformacije sem uporabila programski paket LambertW v R-ju, ki je specializiran za analizo finančnih podat- kov, katerih porazdelitve so težko-repe. Parametrični statistični test, predstavljen v nadaljevanju, sem nato izvedla na transformiranih podatkih.
3.6.3. Parametrični test: t-test. Osnovni parametrični test za preizkušanje stati- stične značilnosti izračunanih povprečnih neobičajnih donosnosti je t-test. Gre za preizkušanje pričakovane vrednosti v normalni populaciji ob neznanem standardnem odklonu zaAARi,t ∼N(µt, σt2). V praktičnem delu naloge sem izbrala stopnjo zna- čilnosti 0,05, tako za parametrični kot neparametrični test. Izbran parametrični test je dvostranski preizkus ničelne hipoteze H0 proti alternativni hipotezi H1:
H0 :µ=µ0 in H1 :µ6=µ0,
pri čemer je vrednost µ0 vzeta iz stabilnega obdobja. Ničelna hipoteza je, da je pričakovana vrednost povprečnih neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu enaka pričakovani vrednosti povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju.
Testna statistikaT za abstraktni vzorecX1, ..., Xnneodvisnih enako porazdeljenih slučajnih spremenljivk Xi ∼N(µ, σ2) je definirana kot naslednji kvocient [28]
(14) T = X−µ0
S/√
n , kjer je S =
v u u u t
Pn i=1
(Xi−X)2 n−1 .
Testna statistika je v primeru pravilnosti ničelne hipoteze porazdeljena s Studen- tovo t porazdelitvijo z n−1 prostostnimi stopnjami (v specifičnem primeru je to n−1 = 32): T ∼tn−1.
Vrednost testne statistikeT na vzorcu označimo zt. Če ta pade v kritično območje testa, potem ničelno hipotezo zavrnemo [29]. Velja torej:
• H0 zavrnemo, če je |t| ≥tn−1,α
2 in
• H0 ne zavrnemo, če je |t|< tn−1,α2,
kjer je tn−1,α2 zgornji α2-percentil t-porazdelitve z n−1 prostostnimi stopnjami.
Rezultat statističnega testa pogosto interpretiramo s pomočjo p-vrednosti.
Definicija 3.10. P-vrednost je najmanjša stopnja značilnosti α, pri kateri test s pripadajočo konstanto zavrne H0 na konkretnem vzorcu. Če je p-vrednost manjša ali enaka α, potem H0 zavrnemo.
Signifikanca testa alip-vrednost dvostranskega t-testa je ob upoštevanju dvostran- skosti in simetrije enaka verjetnosti spodnjega dogodka
p=P(|tn−1|>|t|) = 2·(1−Ftn−1(|t|)).
(15)
3.6.4. Neparametrični test: test predznakov. Neparametrični test predznakov je bi- nomski test, ki ga v primeru zveznih porazdelitev interpretiramo kot dvostranski preizkus ničelne hipoteze, da je mediana povprečnih neobičajnih donosnosti v do- godkovnem oknu enaka mediani povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem ob- dobju:
H0 :M e=M e0 in H1 :M e6=M e0.
Vrednost M e0 je mediana vzorca povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju. Tokrat so vrednosti stabilnega obdobja dejanske in niso transformirane kot v primeru t-testa. Ključna razlika med testom predznakov in t-testom je, da za test predznakov ni potrebna predpostavka normalnosti [30].
Testna statistika R za vzorec velikosti n je v testu predznakov definirana kot
(16) R =
n
X
i=1
1{Xi−M e0>0}.
Vrednost z0 za vzorec velikostin pa je enaka kvocientu [30]
(17) z0 = r−0,5n
0,5√ n , kjer je r vrednost testne statistike R na vzorcu.
Če je absolutna vrednost z0 na vzorcu strogo večja od zα
2, kjer je zα
2 zgornji α2- percentil standardne normalne porazdelitve, potem ničelno hipotezo zavrnemo [31].
Velja torej:
• H0 zavrnemo, če je |z0|> zα
2 in
• H0 ne zavrnemo, če je |z0| ≤zα
2.
3.6.5. Neparametrični test: Wilcoxonov test. Wilcoxonov test je prav tako nepara- metrični test. Pogoj za njegovo uporabo je, da je porazdelitev simetrična in zvezna, kar pomeni, da je mediana enaka povprečni vrednosti. V mojem primeru je mediana povprečnih neobičajnih donosnosti enaka povprečni vrednosti povprečnih neobičaj- nih donosnosti v stabilnem obdobju. Za izvedbo dodatnega neparametričnega testa sem se odločila, ker test predznakov upošteva zgolj predznak razlik opazovanj od mediane, Wilcoxonov test pa poleg predznaka upošteva tudi velikosti razlik [31].
Ponovno preverjamo hipotezo, da je mediana povprečnih neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu enaka mediani povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju:
H0 :M e=M e0 in H1 :M e6=M e0,
kjer jeM e0 mediana vzorca povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju.
Wilcoxonov test je osnovan na delitvi vzorca in rangiranju. Prvi korak predstavlja delitev na dve skupini - na skupino pozitivnih vrednosti v vzorcu in skupino nega- tivnih vrednosti. Sledi rangiranje oz. ureditev absolutnih razlik med vrednostmi vzorca in mediano (t. j. |Xi −M e|, kjer je i = 1,2, ...,33) po velikosti od naj- manjšega do največjega [32]. V specifičnem primeru 33 zavarovalnic sem posamezni vrednosti v vzorcu pripisala eno izmed števil od 1 do 33. Testna statistika W (na vzorcu označena z w) za vzorec velikosti n je v Wilcoxonovem testu definirana kot minimum vsote rangov vrednosti v skupini pozitivnih (S+) in vsote rangov vrednosti v skupini negativnih (S−) [32]
(18) W =min(S+, S−).
Za pričakovano vrednost in varianco statistike W velja µW = n(n+1)4 in σW =
qn(n+1)(2n+1)
24 . Za velike vzorce je Z = Wσ−µW
W porazdeljena približnoN(0,1) [32].
Eksaktna p-vrednost Wilcoxonovega testa je v primeru, da je vrednost testne statistike na vzorcu v spodnjem repu porazdelitve enaka [32]
(19) p= 2·P(W ≤w) oz. p= 2·P(W ≥w),
v primeru nahajanja v zgornjem repu. Verjetnost zgornjih dogodkov je pomnožena z 2, saj gre za dvostranski test.
4. Podatki
Delo s podatki je v zadnjih letih vedno bolj cenjeno, med drugim tudi v finančnem sektorju (banke, zavarovalnice, fintech podjetja in drugje). Združuje programerske veščine z znanjem matematike in statistike na področju raziskovanja - v tem primeru zavarovalništva in njegove regulacije. V tej luči je diplomska naloga interdiscipli- narna, saj zahteva poleg poznavanja matematike, statistike in računalništva tudi znanje ekonomije, kar je neizogibno za študij kot je finančna matematika.
4.1. Pridobitev podatkov. Sekundarne podatke lahko pridobivamo iz različnih virov (splet, podatkovne baze, že obstoječe tekstovne datoteke ipd.). V mojem pri- meru je vir podatkovna baza Bloomberg Terminal [33]. Gre za aplikacijo, ki temelji na sistemu Windows. To omogoča združljivost s široko poznanim računalniškim programom za obdelavo razpredelnic Excel. Ta karakteristika ima za zaposlene v finančni industriji izjemno velik pomen, saj je Excel prednostni program v tej pa- nogi. Preko izdelave diplomskega dela sem se z bazo Bloomberg srečala prvič. Veliko presenečenje je bila specifična tipkovnica za uporabo Bloomberga. Na prvi pogled sicer deluje podobno kot standardna tipkovnica, vendar ima funkcijske tipke (npr.
F4) zamenjane s tipkami tržnih sektorjev [34]. Zanimiv je tudi dodatek barv za lažjo uporabo. Na primer funkcijske tipke na vrhu tipkovnice so živo rumene barve.
Za vsako izbrano zavarovalnico sem najprej poiskala njen profil v bazi. Relativno hitro so se pojavile prve težave, saj so bila nekatera imena zavarovalnic v dokumentu, ki ga je objavila EIOPA [15] (osnovni nabor zavarovalnic), skrajšana. V nekaterih primerih pa je pod določenim imenom registriranih celo več podjetij, npr. banka in zavarovalnica. Pomagala sem si z razvrščanjem podjetij glede na sektor delovanja in tako lažje našla profile iskanih zavarovalnic. Pri vsakem profilu sem nato poiskala podatke o ceni delnice v izbranem časovnem intervalu in jih izvozila v obliki Excelove datoteke. Za vsako izmed zavarovalnic sem preverila tudi, kakšna je bila dejanska odločitev po izdanem ukrepu - ali je torej dividende res zadržala.
Slika 12.
Izplačevanje dividend Sava Re
Slika 13.
Izplačevanje dividend Triglav
Za ilustracijo so prikazana izplačila oz. neizplačila dividend dveh slovenskih za- varovalnic Save Re (Slika 6) in Triglava (Slika 7).
4.2. Uvoz in čiščenje podatkov. Pridobljeni podatki so v obliki 33 Excelovih datotek, to je po ena datoteka za vsako podatkovno enoto (zavarovalnico). Osnovni format datotek so tabele z 248 vrsticami (za celoten časovni interval) in 2 stolpcema, ki predstavljata datum in ceno delnice. Podatki so torej primarno organizirani kot množica večih tabel oz. v obliki relacijskega modela. Vse podatke sem nato združila v eno datoteko, tako da sem za vsako zavarovalnico ustvarila svoj list v Excelovi datoteki. Nekaj osnovnega čiščenja sem izvedla že v Excelu. Z uporabo funkcije Filter sem najprej odstranila vse netrgovalne dneve (sobote, nedelje in pomembnejše praznike). Odstranila sem tudi zavarovalnice s pomankljivimi podatki. Nato sem za vsak dan izračunala donosnost delnice, izraženo v odstotkih.
V nadaljevanju sem uporabljala programski jezik R in razvojno okolje RStudio.
Programski jezik R je odprtokoden in prosto dostopen. Ponuja obsežno množico orodij za podporo različnim nalogam podatkovne analize. RStudio pa je trenutno eno izmed najboljših razvojnih okolij za podatkovno analitiko. Prvi korak je temeljil na pripravi delovnega okolja v smislu naložitve želenih paketov ter knjižnic. Deloma urejene podatke sem potem uvozila v R z uporabo funkcije read_xlsx. Na podoben način sem uvozila tudi vrednosti indeksa SXIP [22]. Osnovni podatkovni tip uvože- nih podatkov je bil ’numeric’, z nekaterimi izjemami kot je ’character’. Podatki so bili v splošnem v obliki sestavljenih podatkovnih tipov t. j. ’vector’, ki sem jih nato združevala v matrike oz. ’matrix’, gre za vektorje s podanim razbitjem po vrsticah [35]. V nadaljevanju sem izvedla nekaj trivialnega čiščenja s standardnimi metodami (menjava decimalnih ločil, urejanje glave ipd.) in sestavila urejeno podatkovno bazo, na kateri sem izvedla študijo dogodka.
5. Rezultati in diskusija
Študijo dogodka sem v praktičnem delu naloge izvedla na predstavljenem vzorcu 33 evropskih zavarovalnic. V prvem delu tega poglavja so predstavljeni rezultati treh statističnih testov - t-testa, testa predznakov in Wilcoxonovega testa. Teore- tično ozadje testov je podrobneje opisano v Poglavju 3.6. Vse statistične teste sem izvedla na dva načina, najprej sem funkcijo za izvedbo testa napisala sama, nato pa sem njeno ustreznost preverila še z vgrajenimi funkcijami (t.test, binom.test in wilcox.test). V drugem delu tega poglavja pa so predstavljene alternativne metode študiji dogodka.
5.1. Izvedba študije dogodka na primeru 33 zavarovalnic. Neobičajne dono- snosti posameznih zavarovalnic v dogodkovnem oknu so predstavljene v Tabeli 2.
Povprečno število dni v dogodkovnem oknu, ko so bile neobičajne donosnosti nega- tivne, znaša 4,3 dneve, kar je manj od polovice dni dogodkovnega okna. Najbolj negativne neobičajne donosnosti (7 dni izmed 11) so se pojavile pri zavarovalnicah Aegon (Nizozemska) in Hiscox (Združeno kraljestvo). Nasprotno pa je zavarovalnica Allianz (Nemčija) zabeležila le dva dneva negativnih neobičajnih donosnosti. Glede na to, da je Allianz ena največjih zavarovalnic na svetu, prepoved izplačila dividend z namenom absorpcije pričakovanega šoka za to zavarovalnico ni bila ključnega po- mena. Najverjetneje so bili zavarovalnica Allianz in njeni delničarji prepričani, da bodo med prihajajočo krizo omogočili nemoteno izplačilevanje škod. Kar se je ka- sneje tudi potrdilo, saj so izplačali vse napovedane dividende.
Pomembno je poudariti tudi, da so bila največja odstopanja neobičajnih donosno- sti od ničelne vrednosti pozitivna. Najvišja zabeležena vrednost je presegla celo 10
% (dneva -5 in -4). Večina zavarovalnic s tovrstnimi rezultati ima sedež v Združenem kraljestvu. Veliko angleških vlagateljev je takrat vložilo miljarde dolarjev v zavaro- valnice, saj so menili, da bo pandemija odigrala vlogo nekakšnega katalizatorja, ki bi prekinil obdobje nizkih donosov za industrijo. Prepričani so bili, da škode nastale med pandemijo sicer ne bodo preobremenile zavarovalnic, vendar pa bi na njihov račun vseeno lahko upravičili povišanje cen. Seveda pa izračunane neobičajne dono- snosti morda niso statistično značilne, v tem primeru bi bile torej naključne. Zato je izvedba naslednjih statističnih testov ključnega pomena.
Tabela 2. Neobičajne donosnosti proučevanih 33 zavarovalnic
Zavarovalnica -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Uniqa -1,16 -0,53 2,04 -2,35 0,61 -2,40 1,93 3,79 -0,38 1,15 0,03 Vienna I. G. 1,93 -0,92 5,45 -0,74 2,52 -3,02 6,07 6,29 -4,36 2,46 0,05 Ageas 8,11 -12,50 12,82 -5,21 -2,68 -2,05 0,54 0,64 0,03 0,03 -4,27 KBC I. G. 4,13 -0,49 5,75 -5,90 8,48 4,56 2,61 0,60 0,06 0,06 -3,86 Sampo Plc 3,95 1,86 6,42 -3,18 -4,99 16,04 4,00 -1,69 -6,76 0,23 3,43 AXA SA -5,23 -0,88 2,90 -6,60 -0,64 -4,51 5,75 4,12 -0,37 1,48 0,04 COFACE -1,91 -3,81 2,12 -12,24 -2,11 -1,03 9,58 5,35 2,32 0,03 0,04 SCOR SE -7,98 -1,69 0,14 -2,69 3,13 -3,98 8,73 1,66 2,32 5,00 0,06 Metlife EU 9,41 -5,04 3,81 -4,53 -8,66 0,57 -1,11 10,51 3,12 6,03 5,97 Generali 2,11 -4,09 -1,65 1,16 0,04 -2,88 1,67 0,86 -0,73 3,08 1,78 G. A. Unipol -1,76 4,70 0,28 5,86 -2,24 -1,80 4,14 0,04 -1,59 0,31 1,44 Allianz 1,68 -5,13 0,20 6,98 2,41 13,12 2,07 2,19 -3,55 1,16 1,28 HDI -7,51 -11,50 0,57 4,05 -16,19 2,06 8,85 6,78 -6,96 5,60 4,53 Nuernberger 0,86 3,85 -2,86 0,84 0,04 3,24 -0,79 0,01 0,83 1,61 -1,55 Aegon -1,49 -2,71 -1,02 -0,89 -5,00 4,07 -8,39 7,02 7,02 -0,59 4,89 NN Group 0,04 -0,67 1,26 0,73 -3,66 2,96 -6,40 3,71 3,88 -0,18 3,47 GJF 5,06 7,35 -1,18 -7,24 6,69 0,49 2,17 -3,34 1,29 2,58 -0,46 Storebrand 0,76 2,62 1,68 -6,24 13,14 6,80 1,74 -5,80 -0,65 4,89 -0,36 C. G. PZU 2,60 -3,39 -7,71 3,62 -2,41 6,41 1,49 -0,18 3,22 -0,41 -3,75 Sava Re 5,18 3,55 -3,41 0,04 -0,67 2,87 -1,34 -2,09 -0,67 2,91 9,17 Triglav -4,27 0,00 1,85 -1,42 0,02 1,48 1,48 0,73 0,03 -1,42 1,44 GCO -4,24 1,38 -0,88 -0,59 -2,78 1,41 5,54 2,41 0,58 0,07 0,07 MAPFRE -0,38 -0,14 0,83 0,83 -2,32 6,65 5,21 -1,90 3,42 0,07 0,07 Admiral 3,78 1,67 6,82 -3,09 -1,90 1,31 0,79 0,36 -2,41 -1,15 1,32 Aviva plc 15,97 6,69 7,15 -2,96 -0,16 0,33 -9,94 3,48 -6,33 5,37 8,48 Direct Line 7,01 7,01 8,53 1,27 -3,02 6,86 -4,38 -3,70 -5,66 8,41 4,85 Hiscox -2,70 -0,55 -2,29 0,08 -1,24 1,75 -3,39 -3,31 -2,51 4,74 6,06 Phoenix 19,22 11,63 6,87 -0,82 -7,85 3,32 -4,58 -3,53 -7,86 2,55 4,85 Prudential 15,41 11,71 5,66 -4,74 -2,72 3,35 -8,30 -0,54 -2,26 11,00 6,07 RSA I. G. plc 17,29 10,70 4,08 -2,70 -2,44 0,53 -5,88 0,06 -6,03 4,65 3,93 Saga 14,71 12,16 4,17 -9,63 -4,37 -2,96 4,19 -8,70 -1,25 4,22 3,15 St James plc 9,67 3,82 6,65 -3,84 -1,93 0,77 -3,09 0,47 -3,78 3,62 5,05 QBE 7,09 13,31 -2,87 -6,41 6,78 0,05 3,12 -4,90 1,76 3,31 0,16
∗Vse vrednosti v tabeli so podane v %.
Prvi izveden test je parametrični test in sicer standardni t-test. Testirala sem hipotezo, ki pravi, da je pričakovana vrednost povprečnih neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu enaka pričakovani vrednosti povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju. Za stopnjo značilnosti sem izbrala vrednost 0,05. Vrednosti testnih statistik kažejo občuten padec na dneva -2 in -1 (Tabela 2). Razlog za to je morda dejstvo, da se je večina evropskih držav na ukrep, ki ga je izdala EIOPA, odzvala z zamikom (Poglavje 3.2). Za potrebe argumentacije je smiselno oceniti, da je EIOPA ukrep izdala nekaj dni pred dnevom -2, čemur je z zamikom nekaj dni sledila izdaja nacionalnih internih ukrepov. Te torej sovpadajo z dnevoma -2 in -1, ko so bile tako neobičajne donosnosti kot tudi testne statistike najbolj negativne.
Rezultati oz. p-vrednosti t-testa so statistično značilne zgolj na dneva -5 in -4. Do zavrnitve hipoteze pride v 2 primerih od 11 dni, ko so rezultati tudi statistično značilni (Tabela 2). Analiza rezultatov t-testa tako kaže, da ne moremo zavrniti ničelne hipoteze oz. trditi, da je izdaja nadzornega ukrepa imela vpliv na cene delnic zavarovalnic pri stopnji statistične značilosti 0,05.
Tabela 3. T-test
Dan t Testna statistika T p-vrednost
-5 2,96 0,006∗
-4 2,96 0,006∗
-3 1,23 0,227
-2 -1,08 0,290
-1 -0,92 0,364
0 1,04 0,305
1 2,65 0,012
2 0,15 0,884
3 2,03 0,051
4 2,03 0,051
5 2,03 0,051
∗p <0,05,∗∗ p <0,01 in∗∗∗p <0,001.
Zaradi prilagojenih podatkov iz stabilnega obdobja (Poglavje 3.6.2) sem za ute- meljitev robustnosti rezultatov t-testa izvedla še dva neparametrična testa. Drugi izveden test je neparametrični test predznakov. Vrednosti testnih statistik testa predznakov (Tabela 3) so najnižje na dneva −2 in −1 tako kot v t-testu, vendar pa dobljeni rezultati niso statistično značilni. Vse dobljene p-vrednosti so večje od izbrane stopnje statistične značilnost 0,05. Ničelne hipoteze, ta pravi, da je mediana oz. srednja vrednost povprečnih neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu enaka mediani povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju, torej ne moremo zavrniti pri stopnji statistične značilosti 0,05. Ne moremo trditi, da je število nega- tivnih povprečnih neobičajnih donosnosti različno od števila pozitivnih povprečnih neobičajnih donosnosti.
Tabela 4. Test predznakov
Dan t Testna statistika R p-vrednost
-5 22 0,080
-4 22 0,080
-3 18 0,728
-2 13 0,296
-1 12 0,163
0 18 0,728
1 20 0,296
2 18 0,728
3 22 0,080
4 22 0,080
5 22 0,080
∗p <0,05,∗∗ p <0,01 in∗∗∗p <0,001.
Za dopolnitev testa predznakov sem izvedla še neparametrični Wilcoxonov test (Tabela 4). Rezultati so statistično značilni za tri dni (−5, −4, in 1). V večini pri- merov (8 od 11 dni) ne moremo zavrniti ničelne hipoteze, da je mediana oz. srednja vrednost povprečnih neobičajnih donosnosti v dogodkovnem oknu enaka mediani povprečnih neobičajnih donosnosti v stabilnem obdobju pri stopnji statistične zna- čilosti 0,05. Torej ne moremo trditi, da je število negativnih povprečnih neobičajnih donosnosti različno od števila pozitivnih povprečnih neobičajnih donosnosti. Rezu- lat Wilcoxonovega testa je enak rezultatu testa predznakov.
Tabela 5. Wilcoxonov test
Dan t Testna statistika W p-vrednost
-5 -2,41 0,014∗
-4 -2,41 0,014∗
-3 -0,88 0,386
-2 -1,27 0,208
-1 -1,16 0,249
0 -0,61 0,548
1 -2,27 0,022∗
2 0,32 0,751
3 -1,89 0,058
4 -1,89 0,058
5 -1,89 0,058
∗p <0,05,∗∗p <0,01 in∗∗∗ p <0,001.
Edino ujemanje statistične značilnosti rezultatov (p-vrednosti) t-testa in Wilcoxo- novega se pojavi pri dnevih −4 in −5, kar je manj od četrtine dni dogodkovnega okna. Rezultati t-testa sugerirajo, da izdaja nadzornega ukrepa ni imela vpliva na cene delnic zavarovalnic. Glede na test predznakov pa ne moremo trditi, da je število negativnih povprečnih neobičajnih donosnosti različno od števila pozitivnih povprečnih neobičajnih donosnosti. Wilcoxonov test potrjuje tako test predznakov kot t-test.
5.2. Alternativne metode. Metoda študije dogodka ima kar nekaj alternativ, med njimi najbolj znana je analiza kovariance. Študijo dogodka je s tem pristopom smiselno nadomestiti le v primeru metrične študije, natančneje opisane v Poglavju 3. Analiza kovariance je v svojem bistvu multivariatna analiza variance. Namen te analize je nevtralizirati sospremenljivko, ki je sistematičen izvor variance in na ta način zmanjšati celotno napako. To bi v praksi pomenilo določiti vpliv neodvisne slučajne spremenljivke na odvisno slučajno spremenljivko ob kontroliranju vplivov izbrane sospremenljivke, npr. velikosti podjetja. Analiza kovariance je razširjena v vedah kot so uporabna psihologija, podjetništvo, stroškovno računovodstvo, po- slovna etika in drugod. Ni pa pogosto prisotna na področjih, povezanih s financami, razlog za to je kompatibilnost te analize le z metrično študijo ne pa tudi s preo- stalimi tremi. Ne gre pa zanemariti dejstva, da je metoda analize kovariance dokaj fleksibilna, kar je še posebej uporabno pri kontroliranju netržnih dejavnikov, ki jih klasična študija dogodka po navadi ne upošteva [36].
Poleg analize kovariance se uporablja tudi ekonometrična metoda neprave spre- menljivke. Gre za relativno preprost model z enim samim korakom, ki bazira na uporabi indikatorske funkcije. 1 označuje čas znotraj dogodkovnega okna, 0 pa označuje čas zunaj dogodkovnega okna. V splošnem metoda neprave spremenljivke temelji na izračunu pogojnih pričakovanih donosnosti (pogojevanje glede na dogodek in t. i. nedogodek). Osnovna težave te metode je, da so ocenjeni koeficienti ne- konsistentni, če odločitve agentov vplivajo na odvisne slučajne spremenljivke (npr.
donosnosti). Dodatne težave se lahko pojavijo v primeru analize malo verjetnih dogodkov, natančnost ocenjevanja se namreč zmanjšuje sorazmerno z verjetnostjo dogodka. Ta pomanjkljivost pogosto privede do statistično neznačilnih neobičajnih donosnosti. Uporaba metode neprave spremenljivke je sicer uporabna alternativa študiji dogodka, a le v primeru proučevanja jasnih (nekompleksnih) in zelo verjetnih dogodkov. Takrat dobimo z metodo neprave spremenljivke relativno dobre rezultate na enostavnejši način [37].
Poleg predstavljenih metod v tem poglavju obstaja še veliko drugih alternativ- nih metod, ki bi v teoriji lahko ekvivalentno nadomestile metodo študije dogodka, npr. model latentne slučajne spremenljivke [37]. Vendar je za specifičen problem te diplomske naloge najprimernejša izbrana metoda študije dogodka. Ne gre namreč za metrično študijo, prav tako pa proučevani dogodek ni zelo verjeten. V kolikor naloga ne bi bila omejena s številom strani, bi bilo smiselno uporabiti tudi druge predstavljene alternativne metode s poudarkom na možnih napakah in nato primer- jati dobljene rezultate. S tem bi bil dogodek analiziran z različnih vidikov, rezultati pa verodostojnejši.
6. Zaključek
V zadnjih desetletjih postaja potreba po analizi odziva finančnega trga na neko pomembno informacijo vse večja. Za udeležence finančnih trgov so tovrstne analize koristne predvsem z vidika natančnejšega predvidevanja gibanja finančnih trgov in posledično izbire manj tveganih oz. donosnejših naložb. Tematika analize odziva finančnega trga na razkritje informacije je že bila predmet proučevanja mnogih raz- iskovalcev, vendar pa je še vedno relativno malo raziskav o učinkih regulatornih izjav. Večina študij narejenih na tem področju je osredotočena na bančni sektor, skorajda zanemarljiv pa je delež študij dogodkov na primeru zavarovalnic [2]. Di- plomska naloga predstavlja pomemben prispevek k temu razvijajočemu se področju finančne matematike. Ugotovitve so koristne za regulatorje in vlagatelje, saj doka- zujejo učinke objav regulativ na finančno stabilnost. Objava regulative nadzornika ne vpliva zgolj na zavarovalniški sektor, temveč tudi na gospodarstvo kot celoto. V primeru prepovedi izplačila dividend se namreč prekine denarni tok v gospodarstvu.
Pandemija COVID-19 je negativno vplivala na solventnost zavarovalnic in posle- dično povečala ranljivost gospodarstva. Nastala kriza je v svojem bistvu pretežno gospodarska in pomembno je, da se ne razvije še v finančno. Kot poudarja EI- OPA je namen izdane regulative, ki je bila predmet proučevanja tega diplomskega dela, ohraniti visoko stopnjo kapitalske ustreznosti zavarovalnic, ki bi omogočala nemoteno izplačilo škod v času krize. Vendar bi izdana regulativa lahko imela tudi negativen vpliv na vrednost lastniškega kapitala oz. ceno delnic, kar bi odvrnilo po- tencialne nove vlagatelje v zavarovalniški sektor. V nalogi sem preučevala statistično značilnost potencialnega negativnega vpliva z uporabo metode študije dogodka in ustreznih statističnih testov na vzorcu 33 evropskih zavarovalnic.
Empirični rezultati izvedene študije dogodkov kažejo, da negativi vplivi opaženi neposredno po objavi regulative, niso statistično značilni in nimajo dolgoročnega vpliva. Robustnost rezultatov potrjuje več izvedenih statističnih testov, tako para- metričnih kot neparametričnih. Zastavljeno hipotezo ’prepoved izplačila dividend, izplačila zadržanih dobičkov in odkupovanja lastnih delnic ni vplivala na padec cen delnic zavarovalnic na borznem trgu’, lahko torej potrdim. Ugotovitev se sklada z ekonomsko teorijo, da se vlagatelji odločajo relativno racionalno in ne maksimizirajo kratkoročnega, temveč dolgoročni dobiček. Izdana regulativa tako prispeva k zago- tavljanju finančne stabilnosti evropskega zavarovalniškega sektorja, nudi podporo realnemu gospodarstvu in posredno omogoča hitrejše gospodarsko okrevanje.
Slovar strokovnih izrazov abnormal return neobičajna donosnost
average of abnormal returns povprečna neobičajna donosnost covariance analysis analiza kovariance
covariate sospremenljivka
COVID-19, Corona Virus Disease 2019 Koronavirusna bolezen 2019 cumulative abnormal returns povprečna kumulativna neobičajna donosnost dividend dividenda
dummy variable neprava, indikatorska slučajna spremenljivka estimation window ocenjevalno obdobje
event study študija dogodka event window dogodkovno okno
information value study študija vrednosti informacij kurtosis koeficient sploščenosti
latent variable latentna slučajna spremenljivka
market adjusted returns model model trgu prilagojenih donosnosti market efficiency study študija učinkovitosti trga
mean adjusted returns model model srednjih prilagojenih donosnosti methodological study metodološka študija
metric exploration study metrična študija return donosnost
risk adjusted model model tveganju prilagojenih donosnosti skewness koeficient asimetrije
the cost of disclosure strošek razkritja
