ANALIZA PISNIH PREIZKUSOV ZNANJA IZ MATEMATIKE V 5. RAZREDU OSNOVNE ŠOLE

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

POUČEVANJE, POUČEVANJE NA RAZREDNI STOPNJI

Anja Malovrh

ANALIZA PISNIH PREIZKUSOV ZNANJA IZ MATEMATIKE V 5. RAZREDU OSNOVNE ŠOLE

Magistrsko delo

Ljubljana, 2021

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

POUČEVANJE, POUČEVANJE NA RAZREDNI STOPNJI

Anja Malovrh

ANALIZA PISNIH PREIZKUSOV ZNANJA IZ MATEMATIKE V 5. RAZREDU OSNOVNE ŠOLE

Magistrsko delo

Mentorica: prof. dr. Tatjana Hodnik

Ljubljana, 2021

(4)

(5)

ZAHVALA

Zahvaljujem se prof. dr. Tatjani Hodnik za vse strokovne nasvete, pomoč in vodenje pri pisanju magistrskega dela.

Hvala učiteljicam, ki so mi omogočile izvedbo raziskovalnega dela.

Nejc, hvala za vse spodbudne besede in dejanja na študijski poti. In srčna hvala moji družini, ki mi je vedno stala ob strani.

(6)

(7)

POVZETEK

Učenci so že od samega vstopa v osnovno šolo postavljeni pred različne izzive, ki jim jih postavlja šola. Med pomembnejšimi in ključnimi sestavinami sta preverjanje in ocenjevanje znanja. V Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013) je zapisano, da lahko učitelj na različne načine preverja in ocenjuje znanje. Pisno in ustno preverjanje sta tradicionalni obliki ocenjevanja znanja. Učitelj znanje učencev lahko preverja tudi na drugačne načine, npr. z izdelki, projektnim delom ter različnimi oblikami nastopov učencev pred sošolci. Kljub temu da je učitelj avtonomen pri izbiri in načrtovanju, mora delovati v skladu z zakoni, ki so sprejeti v Republiki Sloveniji.

V magistrskem delu smo se osredinili na pisne preizkuse za matematiko, ki so namenjeni učencem 5. razreda. Načrtovanje pisnega preizkusa je zelo odgovorna in zahtevna naloga vsakega učitelja. Pri načrtovanju mora biti učitelj pozoren na več dejavnikov: kaj bo preverjal, taksonomske ravni posameznih nalog, točkovanje, (minimalni) standardi znanja, tipi nalog, podajanje navodil na razumljiv in znanju primeren način – matematična terminologija. Pri načrtovanju matematičnih pisnih preizkusov si lahko učitelj pomaga z mrežnim diagramom.

V empiričnem delu smo analizirali deset pisnih preizkusov iz matematike, ki so jih pripravile učiteljice za učence 5. razreda. Preizkuse smo analizirali glede na posamezne parametre: učni cilji, taksonomske ravni, ki jih preverjajo naloge preizkusov, standardi znanja, tipi nalog, matematična in jezikovna ustreznost, oblikovna pravilnost ter čas reševanja.

Rezultati raziskave so pokazali, da vsi pisni preizkusi našega vzorca, ki so jih sestavile učiteljice, niso kakovostni. Iz analize je razvidno, da učiteljice nimajo težav pri izbiri matematične terminologije in učnih ciljev, ki so zapisani v učnem načrtu za matematiko. Največ odstopanj od priporočil za kakovostno oblikovan preizkus znanja je bilo pri razmerju tipov nalog in zapisa glave pisnega preizkusa. Pri ostalih parametrih so pisni preizkusi deloma dosegali priporočila. Na koncu raziskave smo se odločili, da bomo nekatere parametre preizkusa, ki ne vplivajo na učenčevo izkazano znanje, zanemarili, in ponovno ovrednotili pisne preizkuse, s čimer se je število preizkusov, ki smo jih ocenili kot kakovostne, povečalo.

Ključne besede: pisni preizkus znanja, matematične naloge, Gagnejeva taksonomija, (minimalni) standardi znanja, učni cilji

(8)

Analysis of Written Mathematical Test in the 5th Grade of Elementary School

ABSTRACT

From the moment they enter primary school, students are faced with various challenges presented by the school. Among the more important and key components are knowledge evaluating and assessment. The Ruls on the examination and assessment and progress of pupils in primary school (2013) state that a teacher can test and assess knowledge in various ways. Written and oral examinations are traditional forms of knowledge assessment. The teacher can also check the students' knowledge in other ways, e.g. with products, project work and various forms of student performances in front of classmates. Despite the fact that the teacher is autonomous in the selection and planning, has to act in accordance with the laws adopted in the Republica of Slovenia.

In the master's thesis, we focused on written tests for mathematics, which are intended for 5th grade students. Designing a written test is a very responsible and demanding task for every teacher. When planning, the teacher must pay attention to several factors: what he will check, taxonomic leveles of indivifual tasks, scoring, (minimum) standards of knowledge, types of tasks, giving instructions in an understandable and knowledge appropriate way mathematical terminology. When planning math written tests, the teacher can also use a network diagram.

In the empirical part, we analyzed ten written tests in mathematics prepared by teachers for 5th grade students. The test were analyzed according to individual parameters: learning objectives, taxonomic leveles checked by the test tasks, knowledge standards, types of tasks, mathematical an linguistic adequacy, from correctness and solving time. The results of the reserch showed tat not all written tests of our sample, compiled by teachers, are of good quality.

The analysis shows that teachers do not have problems in choosing mathematical terminology and learning objectives, which are written in the mathematics curriculum.

The most deviations from the recommendations for a qualitatively designed knowledge test were in relationship between the types of tasks and the head of the written test.

For other paramaters, the written tests partially met the recommendations. At the end of the research, we decided to neglect some of the test parameters that do not affect the student's demonstrated knowledge, and to re-evaluate the written tests, thus increasing the number of tests that we assessed as qualitative.

Key words: written test, mathematical tasks, Gagney taxonomy, (minimum) standards of knowledge, learning objectives

(9)

Vsebina

UVOD ... 1

TEORETIČNI DEL ... 2

1 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ... 2

Preverjanje in ocenjevanje ... 2

Preverjanje znanja ... 4

Ocenjevanje znanja ... 7

2 UČNI CILJI IN STANDARDI ZNANJA ...12

3 TAKSONOMIJA ZNANJA ...13

3. 1 Marzanova taksonomija ... 14

3. 2 Gagnejeva taksonomija ... 15

4 PISNI PREIZKUSI PRI MATEMATIKI ...19

EMPIRIČNI DEL ...23

5 RAZISKAVA ...23

5. 1 Opredelitev raziskovalnega problema ... 23

5. 2 Cilji raziskave ... 23

5. 3 Raziskovalna metoda ... 23

5. 4 Vzorec ... 24

5. 5 Postopek zbiranja podatkov ... 24

5. 6 Postopek obdelave podatkov ... 24

6 REZULTATI IN INTERPRETACIJA ...25

6. 1 Parametri za presojanje pisnih preizkusov ... 25

6. 2 Analiza pisnih preizkusov znanja 5. razredov ... 28

6. 3 Povzetek ugotovitev ... 93

7 SKLEP ...98

VIRI IN LITERATURA ...101

PRILOGE ...103

(10)

Kazalo preglednic

Preglednica 1: Poenostavljena shema mrežnega diagrama ...19

Preglednica 2: Učni cilji pisnega preizkusa 5A ...28

Preglednica 3: Število točk in naloge po posameznih taksonomskih ravneh ...30

Preglednica 4: Število točk in naloge posameznih standardov znanja ...31

Preglednica 5: Tipologija nalog na pisnem preizkusu ...32

Preglednica 6: Oblikovne značilnosti pisnega preizkusa ...33

Preglednica 7: Učni cilji pisnega preizkusa 5B ...35

Preglednica 12: Učni cilji pisnega preizkusa 5C ...42

Preglednica 17: Učni cilji pisnega preizkusa 5Č ...49

Preglednica 22: Učni cilji pisnega preizkusa 5D ...57

(11)

Preglednica 27: Učni cilji pisnega preizkusa 5E ...64

Preglednica 32: Učni cilji pisnega preizkusa 5F ...70

Preglednica 37: Učni cilji pisnega preizkusa 5G ...75

Preglednica 42: Učni cilji pisnega preizkusa 5H ...81

Preglednica 47: Učni cilji pisnega preizkusa 5I ...87

(12)

Preglednica 52: Preglednica kakovosti pisnih preizkusov ...93

Preglednica 53: Preglednica kakovosti glede na vsebino pisnih preizkusov ...96

(13)

1

UVOD

Na delovanje vzgojiteljev, učiteljev in profesorjev v vseh izobraževalnih ustanovah vplivajo zakoni, ki so zapisani v Uradnem listu Republike Slovenije. Eden izmed pomembnejših zakonov v osnovni šoli je Zakon o osnovni šoli, ki ga je izdal minister za izobraževanje, znanost in šport in je stopil v veljavo 31. julija 2006. Od takrat se je Zakon o osnovni šoli še nekajkrat posodobil, nazadnje leta 2016, ko se je dopolnil Zakon o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja. Zadnje spremembe in dopolnitve Zakona o osnovni šoli so bile leta 2013. Spremembe in dopolnitve so bile tudi v Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli.

Pridobivanje znanja je eden izmed osnovnih namenov šolanja. Za napredovanje v naslednji razred mora učitelj učenčevo znanje oceniti. V 1. in 2. razredu so v veljavi opisne ocene, od 3. razreda dalje pa številčne. Za pridobivanje ocen ima učitelj več različnih možnosti (pisno, ustno, praktično ocenjevanje). V zadnjem času se vedno bolj uveljavlja tudi avtentična oblika ocenjevanja, ki daje poudarek na odgovornosti posameznika (Luongo – Orlando, 2008). Najpogostejša oblika ocenjevanja so pisni preizkusi znanja. Učitelj mora na pisnih preizkusih upoštevati učni načrt posameznega predmeta. To je samo eden izmed mnogih vidikov, ki jih mora učitelj upoštevati pri sestavljanju preizkusov. Vsak sestavljen preizkus znanja še ne zagotavlja, da je kakovostno zapisan.

V teoretičnem delu smo opredelili pojma preverjanje in ocenjevanje. Predstavili smo dve taksonomiji znanja, ki ju najpogosteje uporabljamo pri matematiki. V našem delu smo se nanašali na prirejeno Gagnejevo taksonomijo znanja, ki je razdeljena na štiri taksonomske ravni. Pri analizi preizkusov smo si pomagali z mrežnim diagramom, v katerega smo zapisali ključne dejavnike, na katere moramo biti pozorni med procesom načrtovanja preizkusa. Analizirali smo tudi nekatere druge vidike, ki so pomembni za kakovosten pisni preizkus. Vsak pisni preizkus smo razčlenili na šest sklopov, in sicer učni cilji, taksonomska raven, standard znanja, tip nalog, matematična in jezikovna pravilnost ter oblikovna ustreznost in čas reševanja.

V empiričnem delu raziskave smo analizirali deset pisnih preizkusov znanja iz matematike, ki so jih sestavile učiteljice in so namenjeni učencem 5. razredov. Vsak pisni preizkus smo analizirali z vidika različnih parametrov: učni cilji, taksonomske ravni, ki jih preverjajo naloge preizkusov, standardi znanja, tipi nalog, matematična in jezikovna ustreznost, oblikovna pravilnost ter čas reševanja. Zanimalo nas je, ali so pisni preizkusi sestavljeni tako, da sledijo Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli ter priporočilom drugih strokovnjakov na tem področju.

(14)

2

TEORETIČNI DEL

1 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE

Preverjanje in ocenjevanje

Opredelitev pojma preverjanje ni enoznačno. Različni avtorji različno opredeljujejo preverjanje. Pri nekaterih pojem preverjanje zajema tudi ocenjevanje, drugi strogo ločijo med preverjanjem in ocenjevanjem znanja, tretji se temu izognejo z vpeljavo novih pojmov (Kubale, 2010; Marentič Požarnik in Peklaj, 2002; Milekšič, 2002;

Strmčnik, 2001 in Zorman, 1968, v Skribe Dimec, 2007).

Preverjanje znanja zajema sistematično in načrtno pridobivanje potrebnih podatkov o tem kako kdo dosega cilje (Marentič Požarnik in Peklaj, 2002). Preverjanje se mora prepletati čez vse etape učnega procesa. Z njim zaključimo relativno zaokrožen učni proces. To pomeni, da preverjamo po obravnavi določene učne vsebine in ga lahko nato povežemo z ocenjevanjem, pri katerem ugotovimo končni dosežek učenca, ki se kaže v njegovi usvojitvi znanja in stopnji razvitosti spretnosti in sposobnosti (Tomić, 1999). Z vidika didaktike je ocenjevanje dopustno šele, ko sta izpolnjena oba pogoja:

preverjanje in utrjevanje. Pri ocenjevanju gre za postopek, pri katerem ugotavljamo in ovrednotimo učne dosežke ter jim običajno dodelimo številčno ali opisno vrednost (Marentič Požarnik in Peklaj, 2002). Kljub temu da ju avtorji pojmovno razlikujejo, poudarijo, da sta med seboj zelo povezani in ju v šoli ne smemo ostro ločevati (Kubale, 2010; Marentič Požarnik in Peklaj, 2002; Milekšič, 2002; Strmčnik, 2001 in Zorman, 1968, v Skribe Dimec, 2007).

Tudi v Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013) sta pojma preverjanje znanja in ocenjevanja znanja drugače formulirana. Preverjanje znanja ni namenjeno ocenjevanju znanja učencev, temveč je to način zbiranja informacij o tem, kako učenci dosegajo cilje oziroma standarde znanja iz učnih načrtov. Učitelj preverja usvojitev ciljev oziroma standardov pred koncem obravnavane snovi, med njeno obravnavo in po njej. Z ocenjevanjem pa učitelj ugotavlja in vrednoti znanje učencev (v kolikšni meri dosegajo učne cilje oziroma standarde znanja). Znanje učencev lahko ocenjujemo šele po obravnavi učnih vsebin in opravljenem preverjanju znanja iz teh vsebin.

Didaktično gledano so pojmi preverjanje, utrjevanje in ocenjevanje trije različni sistemski pojmi in vsak ima svojo specifično funkcijo učnega procesa. Milekšič (2002) zapiše faze preverjanja in ocenjevanja v procesu učenja in poučevanja:

– preverjanje predznanja;

– usmerjanje učenja, sprotno spremljanje (odpravljanje napak, pomanjkljivosti);

(15)

3

– končno preverjanje (ugotavljanje doseganja vsaj minimalnih standardov);

– če učenci dosegajo minimalne standarde, se lahko organizira ocenjevanje, drugače se proces učenja in poučevanja nadaljuje (z vsemi ali samo z nekaterimi učenci).

Učitelj pri ocenjevanju znanja učencev dodeli opisno ali številčno oceno. V prvem in drugem razredu se učenčevo znanje posreduje z opisnimi ocenami, ki jih zapiše učitelj glede na to, kako učenec napreduje glede na dane cilje oziroma standarde znanja iz učnega načrta določenega predmeta. Od tretjega do devetega razreda je ocena posredovana s številko, pri čemer je nezadostno (1) negativna, ostale pa so pozitivne ocene: zadostno (2), dobro (3), prav dobro (4) in odlično (5). Učenec, ocenjen z negativno oceno, ne dosega standardov znanja, ki so potrebni za napredovanje v naslednji razred (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli, 2013, člena 8 in 9).

Namen in naloge preverjanja in ocenjevanja znanja učencev so (Kubale, 2010):

– dviganje kvalitete vzgojno-izobraževalnega dela;

– odpravljanje pomanjkljivosti dela učencev;

– odpravljanje pomanjkljivosti dela učiteljev;

– odpravljanje pomanjkljivosti v učnih programih (npr. posodabljanje programov glede na razvoj IKT);

– nenehno izboljševanje učne tehnologije in odpravljanje pomanjkljivosti na tem področju.

Učitelj s sprotnim preverjanjem in ocenjevanjem učence spodbuja k učenju in samokontroli. Ob tem lahko tudi ugotovi, v kolikšni meri je uspel realizirati vzgojno- izobraževalne cilje. Kubale (2010) glede na funkcijo v učnem procesu loči na preverjanje v funkciji učenja (sprotno preverjanje) in preverjanje v funkciji merjenja (ocenjevanje doseženih rezultatov).

Preverjanje v funkciji učenja (sprotno preverjanje) nam daje povratno informacijo o naši uspešnosti poučevanja in učenja. Učenčevo znanje preverjamo pri obravnavi novih učnih vsebin in utrjevanju znanja. Učitelj s sprotnim preverjanjem dobi informacijo o njegovi (ne)ustrezni izbiri učnih oblik, učnih metod in učnih sredstev ter učnih etap in stopenj učnega procesa.

Preverjanje v funkciji merjenja (ocenjevanja doseženih rezultatov) je ocenjevanje znanja učencev in se začne, ko je učna vsebina zaključena in utrjena. To je lahko po koncu obravnave učne vsebine, pred zaključkom konferenčnega obdobja ali pred zaključkom šolskega leta.

Za preverjanje in ocenjevanje znanja je Kubale (2010) zapisal osnovne zahteve, ki se pričakujejo, da jih bo učitelj upošteval, in sicer so to celovitost (zajeti bistvene dele

(16)

4

učne vsebine), kontinuiranost (sprotno spremljanje znanja učencev), realnost (enako znanje, enaka ocena), objektivnost (na ocenjevanje vpliva samo znanje in ne drugi pristranski dejavniki), pravičnost (enaki kriteriji za vse) in ekonomičnost (odvisna od načina preverjanja).

V 10. členu Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013) je zapisano, da se ocenjujejo učenčevi ustni odgovori, pisni, likovni, tehnični, praktični in drugi izdelki, projektno delo ter nastopi učencev. Eden izmed največkrat uporabljenih načinov je zagotovo pisni preizkus znanja, ki je močan instrument za pridobivanje informacij o znanju učencev.

Preverjanje znanja

1. 2. 1 Vrste preverjanja znanja

Preverjanje glede na mesto v učnem procesu delimo na diagnostično ali začetno, formativno ali sprotno in kočno preverjanje (in ocenjevanje) (Marentič Požarnik in Peklaj, 2002).

Pri diagnostičnem preverjanju gre za pridobivanje učenčevih znanj na začetku učne enote. Tako preverjanje je zelo pomembno tudi za učitelje, ki poučujejo predmete, pri katerih se snov med seboj povezuje in nadgrajuje (materinščina, tuji jeziki, matematika), saj morajo ugotoviti učenčevo predznanje, s katerim si kasneje pomagajo pri načrtovanju in izvajanju nadaljnjih ur. Pridobljene informacije so koristne tako za učitelje kot za same učence. Učitelj lahko na ta način pomaga učencem, ki imajo šibko predznanje, učenec pa točno ve, katero znanje mora nadgraditi in kako. Preverjanje lahko poteka na zelo različne načine: kot odgovarjanje na učiteljeva vprašanja, kratko skupinsko delo, samostojno odgovarjanje na liste, zapisi njihovih predstav o temi, predstavitvi, kaj vse že vedo o dani vsebini, reševanje nalog na računalniku ipd.

Diagnostično preverjanje ni namenjeno samo preverjanju vsebinskega znanja, temveč tudi spretnosti (računske, jezikovne), veščin in strategij učenja (Marentič Požarnik, 2018; Marentič Požarnik in Peklaj, 2002).

Formativno preverjanje znanja poteka med samim učnim procesom. S formativnim preverjanjem so učitelji osredotočeni predvsem na to, kaj učenec že zna in česa še ne.

Učitelj se ustrezno odzove na dano situacijo. Če obravnavane snovi večina razreda ne razume, mora sam ugotoviti, kaj je razlog za neuspešnost, in spremeniti način poučevanja. Njegov namen je, da vsi učenci dosežejo standarde znanja. Pri neznanju posameznega učenca lahko učitelj posreduje informacijo le njemu in mu predlaga določeno literaturo, pomoč, pripomočke, dodatno razlago. Ključni del formativnega preverjanje je pogosta in primerna povratna informacija (Peršolja, 2019). Povratna informacija je sestavljena iz opisa. Marentič Požarnik (2018) predlaga, da bi rezultate formativnega preverjanja upoštevali v končni oceni, ampak le dobre rezultate. Menimo, da takšen način ni primeren. Res je, da se lahko učence veliko bolj motivira za sprotno

(17)

5

učenje, vendar ni kazalnik končnega znanja. Dva učenca imata lahko po obravnavani temi primerljivo znanje, vendar na koncu le en z učenjem in razumevanjem doseže boljši rezultat. Če učenec z dobrimi rezultati pri formativnem preverjanju na koncu (pri ocenjevanju) ne doseže zaželenih ciljev, to še ne pomeni, da bi morali upoštevati učenčeve dosežke med učnim procesom, saj je namen formativnega preverjanja, da učenec izboljša svoje znanje in dokaže, da dosega dane cilje. Načini za formativno preverjanje so različni: ustno ali pisno odgovarjanje na učiteljeva vprašanja, kratki testi, didaktične igre ipd. Ena izmed razlik med končnim in formativnim preverjanjem je v tem, da pri končnem preverjanju učenec pridobiva točke za pokazano znanje, pri formativnem pa pridobi le vpogled v svoje znanje. S formativnim preverjanjem se lahko učenci začnejo zavedati pomena sprotne informacije o svojem znanju ter pomena hitrega ukrepanja za vrzeli, ki jih imajo. S sprotnim delom dobijo občutek, da na svoje znanje in ocene vplivajo sami. Postanejo samokritični in se lahko tudi sami vrednotijo (Peršolja, 2019). Učenec pri formativnem spremljanju ve, pri kateri učni snovi še potrebuje nekaj vaje in učenja, da bo usvojil želeno znanje. Pri ocenjevanju pa se pogosto zgodi, da učenec pridobi končno oceno znanja in ga ne zanima, kaj je znal in česa ni znal, temveč je v ospredju že pridobljena ocena. Pri formativnem preverjanju se velikokrat uporablja tudi samoocenjevanje (Marentič Požarnik in Peklaj, 2002).

Samoocenjevanje je način vrednotenja znanja, pri katerem učenec reflektira svoje znanje, oceni stopnjo doseganja učnih ciljev ali postavljenih kriterijev. Tako lahko učenec pregleda svoje znanje (Andrade in Bouley, 2003).

Preverjanje, ki sledi ob zaključku daljšega obdobja ali ob koncu neke učne teme, imenujemo končno ali sumativno preverjanje, ki z določitvijo številčne ali opisne ocene preide v ocenjevanje znanja. Zapisani dosežki služijo kot dokazilo za doseženo znanje določenim osebam (učiteljem, šoli, šolskim oblastem, delodajalcem), nekoliko manjšo korist pa imajo od njega sami učenci (Marentič Požarnik, 2018). Po ocenjevanju se namreč dobljene ocene ne more več popraviti, razen če ima učenec možnost ponavljati. V tem primeru je učenec seznanjen z dobljeno oceno, vendar je velika možnost, da bo njegovo znanje ostalo na takem nivoju, kot je. Želja po boljšem znanju še ne pomeni, da se bo pripravljen učiti, če njegovo znanje na koncu ne bo ocenjeno (Marentič Požarnik in Peklaj, 2002).

1. 2. 2 Delitev preverjanja

V času šolanja so učenci vseskozi povezani s preverjanjem usvojenega znanja.

Učiteljeva naloga je, da preverja, kaj učenci znajo, kaj so se naučili, kje imajo težave, česa še ne znajo, v kolikšni meri dosegajo učne cilje, ki so zapisani v učnem načrtu (Magajna, 2013).

Za formalno preverjanje znanje so značilni vnaprej načrtovani in skrbno pripravljeni instrumenti, s katerimi preverjamo znanje učencev. Tukaj gre lahko za pisno preverjanje, raziskovalne naloge, ustno spraševanje, portfolijo idr. (Magajna, 2013).

(18)

6

Neformalno preverjanje znanja izvaja učitelj vsako uro, saj gre za preverjanje ob pogovoru, pregledu učenčevih zapiskov, diskusijah (Magajna, 2013).

Znanja ne preverjajo samo učitelji, ampak tudi zunanje inštitucije. Razlika je, da je preverjanje, ki ga izvaja učitelj, notranje. Pri njem se učitelj osredotoči na posamezni razred, v večini preizkus znanja zajema ožje vsebinsko območje in ga lahko sestavi v sodelovanju z drugimi učitelji na šoli (Magajna, 2013).

Za zunanje preverjanje pa je značilno, da ga strokovnjaki sestavljajo dalj časa, področje, ki ga preverjajo, je široko in lahko zajema znanje iz prejšnjih let. Prednost zunanjega preverjanje je ta, da lahko rezultate primerjamo med posameznimi razredi, polami ali šolskimi sistemi. Med zunanje preverjanje tako spadajo nacionalna preverjanja znanja, matura, TIMSS idr. (Magajna, 2013).

1. 2. 3 Povratna informacija

V procesu učenja je zelo pomembno prehajanje informacij od učenca k učitelju in obratno. V tem procesu udeleženci lahko dajejo, sprejemajo ali iščejo informacije. Pri preverjanju in ocenjevanju se od učitelja pričakuje povratna informacija o učni vsebini, ki jo je učenec usvojil. Tomić (1999) zapiše, da ima na učenca pozitivne učinke tudi informacija o učitelju oz. sporočevalcu (npr. kaj učitelj pričakuje od učencev na različnih področjih). Povratna informacija ni vedno podana v smeri od učitelj do učenca in obratno. Učenec lahko dobi povratno informacijo tudi od drugih oseb (vrstniki, svetovalni delavci, starši …). Da bo povratna informacija učinkovita, moramo učence naučiti, da o svojih dosežkih razmišljajo tudi kritično, da znajo presojati svoj napredek.

Ko dosežemo tako razmišljanje učencev, je večja verjetnost, da so bo učenec zavedal pomena znanja in se bo učil zaradi notranje motivacije, ne pa zaradi želje po nagradi – dobri oceni (Sentočnik, 2000).

Sentočnik (2012) zapiše, kaj vse naj bi vsebovala povratna informacija, da lahko učenec iz nje razbere kakovost svojega znanja. Povratna informacija mora biti (Sentočnik, 2012):

– zgovorna (opisati mora različne vidike o kakovosti dosežka);

– pravočasna (najboljša povratna informacija je podana čim prej po dokazanem dosežku/znanju);

– jasna (natančno opisani dobro izkazani dosežki/znanja, pri katerih pojmih, veščinah še ne dosega dogovorjenih standardov ter pri katerih vsebinah in ciljih mora izboljšati svoje znanje in kako bo to dosegel);

– primerna (povratna informacija mora vsebovati pozitivne vidike izkazanega dosežka/znanja, analizirane pomanjkljivosti in napake, ne da bi se nanašala na učenčevo osebnost);

– rahločutna (premišljeno sestavljena povratna informacija, ki ne daje vtisa obsojanja in napadanja).

(19)

7

Učitelj ima veliko odgovornost pri podajanju povratne informacije. Menimo, da mora biti informacija vsakemu posamezniku podana neposredno in učencu razumljivo.

Učenci se morajo naučiti, da učiteljeva povratna informacija ni namenjena iskanju napak, ampak k spodbujanju in ozaveščanju napak učencev, saj bodo le tako v prihodnje vedeli, na kaj morajo biti pozornejši. Učenci so si med seboj osebnostno zelo različni, zato se vsaka povratna informacija razlikuje tudi po načinu podajanja. Prav pri tem se kaže naša rahločutnost in razumevanje posameznikovega (ne)znanja.

Ocenjevanje znanja

Zadnja etapa učnega procesa je ocenjevanje znanja. Za učenca je ocenjevanje znanja povratna informacija o znanju, za učitelja pa vpogled v posameznika in razred/skupino, kako učenci napredujejo in kje morajo obravnavano učno snov še utrjevati. Načini, s katerimi učitelj ocenjuje znanje, so različni, pri njihovi izbiri je učitelj avtonomen, vse dokler upošteva zapisane pravilnike in zakone o ocenjevanju.

1. 3. 1 Namen ocenjevanja znanja

Ocenjevanje je v današnjem svetu zelo samoumeven proces, ki je del prav vsakega izobraževanja (Marentič Požarnik, 2018). Da bi ocenjevanju dali tudi nek pomen, je Strmčnik (2001) zapisal štiri funkcije oziroma namene ocenjevanja.

1) Informativna funkcija ocenjevanja

Prvotni namen ocenjevanja je učenčev uvid v svoje znanje. Poleg učenca so tudi ostale osebe/institucije, ki želijo poznati povratno informacijo o znanju. To so njegovi starši, učitelji, vodstvo šole, oblasti in kadrovske zaposlitvene službe. Raziskave (TIMSS, PISA, OECD, raziskava z naslovom »Izobraževanje na daljavo v času epidemije Covid-19 v Sloveniji« in mnoge druge), ki so izvedene v državi, Evropi in svetu lahko prikažejo dosežke posamezne enote. Z dobljenimi rezultati se lahko spreminjata tudi način ter obseg učenja in poučevanja. Dosežki učencev, razredov ali šol so dokaz tudi širši javnosti, kako uspešna je posamezna šola.

2) Selektivna funkcija ocenjevanja

Pri selektivni funkciji gre za razlikovanje med uspešnejšimi in manj uspešnimi učenci.

Strmčnik (2001) zagovarja selektivno funkcijo pri prehajanju iz osnovne šole v srednjo in naprej na univerzo. V osnovni šoli pa bi se morala šola manj uspešnim učencem prilagajati do te mere, da napredujejo iz razreda v razred. To bi zagotovili z ustreznim preverjanjem minimalnih standardov, ki so zapisani v učnih načrtih.

3) Represivna funkcija ocenjevanja

Od vseh štirih funkcij ocenjevanja se zdi ta najbolj problematična. V preteklosti se je uporabljala predvsem za kaznovanje disciplinskih prestopkov nemirnih in motečih

(20)

8

učencev. Zmotno je namreč prepričanje, da se učenci bolje naučijo ob nenehnem ustrahovanju pred ocenjevanjem. Od tu tudi izvira zunanji strah pred ocenjevanjem.

Vsakega posameznika je lahko strah ocenjevanja, vendar je ta občutek lahko primeren, ko govorimo o neki odgovornosti in dolžnosti do znanja/učenja.

4) Pedagoška in motivacijska funkcija ocenjevanja

Vsaka pozitivna ocena, ki jo učenec dobi, je zanj priznanje, pohvala za njegovo dobro delo. Priznanja in pohvale dvigujejo samopodobo, ki jo učenci potrebujejo za motivacijo za delo. Negativna ocena le redkokdaj motivira za učenje in doseganje želenih ciljev.

1. 3. 2 Oblika ocenjevanja

V Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013) je v 10. členu zapisano: »Ocenjujejo so učenčevi ustni odgovori ter pisni, likovni, tehnični, praktični in drugi izdelki, projektno delo in nastopi učencev.« Učitelj je pri izbiri načina ocenjevanja in instrumenta, ki ga uporabi za ocenjevanje, avtonomen, če upošteva pravilnike oz. zakonske akte (Bela knjiga, 2011). V ospredju so vedno sodobnejši načini ocenjevanja in preverjanja znanja, ki so osredotočeni na vključevanje drugih načinov, kot so: samoocenjevanje, skupinsko ocenjevanje, portfolijo, reševanje praktičnih problemov, ocenjevanje izdelkov, dnevniki ipd. (Bela knjiga, 2011). To so avtentične oblike ocenjevanja.

Vsaka oblika ocenjevanja ima svoje pomanjkljivosti in prednosti. Vsi načini se med seboj dopolnjujejo, kar nam da vedeti, da jih je v šoli smiselno kombinirati – glede na učne cilje, starost učencev, njihove spoznavne stile, bralne in govorne sposobnosti ter mnoge druge dejavnike (Žagar, 2009).

USTNO OCENJEVANJE ZNANJA

Ustno ocenjevanje poteka med uro predmeta. Med učencem in učiteljem se vzpostavi dialog, pri čemer učitelj v večini postavlja vprašanja, učenec pa odgovarja. Ustno ocenjevanje lahko poteka tudi kot prosto govorjenje učenca, pri katerem ga lahko učitelj usmerja z različnimi zahtevami (pojasni, primerjaj, analiziraj, komentiraj, interpretiraj …). Na ustno ocenjevanje mora biti učitelj dobro pripravljen (kriteriji ocenjevanja, vsebina ocenjevanja). Po končanem ocenjevanju mora učitelj učencu obrazložiti dodeljeno oceno (Vomer, 2008).

Prednosti pri ustnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– neposreden stik učitelja z učencem;

– individualizacija vsebin, vprašanj in taksonomske ravni učencem;

– spodbuda in usmerjanje učencev;

– ne preverja bralnih sposobnosti posameznika;

– utemeljevanje odgovorov, dodatne obrazložitve in razlaga ob danem odgovoru;

(21)

9

– možnost utrjevanja snovi za ostale učence, ki poslušajo.

Pomanjkljivosti pri ustnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– različna vsebina ocenjevanja;

– močan vpliv subjektivnih dejavnikov;

– časovno neekonomično.

PISNO OCENJEVANJE ZNANJA

Pisno ocenjevanje znanja poteka med poukom, pri čemer učitelj sestavi vprašanja, naloge, ki jih učenci dobijo na listu papirja. Učenci samostojno rešijo naloge s kratkimi ali daljšimi odgovori, z obkroževanjem, povezovanjem … odvisno od zahtev, ki jih prinaša določen tip naloge (Vomer, 2008).

Prednosti pri pisnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– enaka vsebina preverjanja za vse učence;

– enaki pogoji za reševanje;

– ocenjevanje je objektivnejše;

– tempo in potek reševanja si učenec določi sam;

– ekonomična izraba časa;

– večja veljavnost pisnih preizkusov;

– odgovori so dokumentirani, mogoče je posvetovanje o oceni.

Pomanjkljivosti pri pisnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– ni neposrednega stika med učiteljem in učencem – neosebno.

Pisni preizkusi so pri mlajših učencih težje izvedljivi, zato mora učitelj premisliti, na kakšen način ga bo izvedel. Preizkusi morajo biti prilagojeni posamezni skupini.

PRAKTIČNO OCENJEVANJE ZNANJA

Praktično ocenjevanje znanja poteka dinamično, z različnimi pripomočki, materiali in orodij. Učitelj se lahko glede na vsebino, področje in učne cilje odloči za tak način ocenjevanja (Kramar, 2009).

Prednosti pri praktičnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– dobra vsebinska veljavnost – je blizu življenjskim situacijam;

– ustreza verbalno manj spretnim in kinestetičnemu tipu učencev;

– manjši pritisk na učence, ker se običajno izvaja v daljšem časovnem obdobju.

(22)

10

Pomanjkljivosti pri praktičnem ocenjevanju znanja (Žagar, 2009):

– slabša objektivnost in zanesljivost;

– časovno zamudno.

AVTENTIČNE OBLIKE OCENJEVANJA ZNANJA

Vedno večja je težnja po avtentičnih oblikah ocenjevanja, ki potekajo v daljšem časovnem obdobju in so zato zahtevnejša kot tradicionalna ocenjevanja (pisno, ustno).

Avtentično ocenjevanje se navezuje na vsebinsko dogajanje v razredu, pri tem učenci uporabljajo kvalitativne zapise. Tak način ocenjevanja naj bi bil za učence veliko bolj motivacijski (Ivanuš Grmek in Javornik Krečič, 2004). Avtentične oblike preverjanja in ocenjevanja lahko uporabljamo za formativno ali končno presojo posameznikovega napredka. Te oblike so zasnovane tako, da se dosežki primerjajo samo z avtorjem in ne z dosežki ostalih. Z njimi lahko opazimo individualni napredek in ga primerjamo z vnaprej že znanimi standardi znanja (Sentočnik, 2000).

Učitelji so pri izbiri načina ocenjevanja avtonomni, vendar morajo biti v skladu s pravilniki oziroma podzakonskimi akti. V Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (2013) piše v členu 2: »Učitelj v osnovni šoli preverja in ocenjuje učenčevo znanje tako, da uporablja različne načine preverjanja in ocenjevanja znanja glede na cilje oziroma standarde znanja in glede na razred.«

Menimo, da so avtentične oblike uporabnejše predvsem pri preverjanju znanja in manj za ocenjevanje. Te oblike so časovno zelo neekonomične. Preden se učitelj odloči za eno izmed avtentičnih oblik, je pomembno, da učencem predstavi način, potek in namen takega načina preverjanja ali ocenjevanja. Za uspešno uporabo avtentičnih oblik je potrebna učenčeva samostojna presoja o svojem znanju in znanju drugih (Sentočnik, 2000). Hkrati pa Sentočnik (2000) poudarja, da ne smemo preverjati in ocenjevati na tak način, če takega načina nismo uporabili v razredu. Ko se učencem predstavi način, ga lahko uporabljamo in nadgrajujemo naprej.

Ivanuš Grmek in Javornik Krečič (2004) sta zapisali nekaj oblik avtentičnega ocenjevanja:

1) Samoocenjevanje

Učenec prevzema odgovornost, ki je pri tradicionalnem ocenjevanju na učitelju.

Pomembno je, da je pred samoocenjevanjem učencem podan in razložen kriterij, po katerem izvaja samoocenjevanje. Učenci se torej na podlagi danih kriterijev vključujejo v proces ocenjevanja. Učenje samovrednotenja je dolgotrajen proces, ki ga usmerja učitelj. Učiteljeva naloga je tudi, da na koncu sam poda mnenje o njihovem samovrednotenju in s komentarji poda odgovor na oceno.

(23)

11

Ocena, podana s strani učencev, ne sme biti zapisana v redovalnici. Z zakonom je zapisano, da je ocenjevalec lahko učitelj, ki poučuje predmet (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli, 2013, čl. 6).

2) Praktično ocenjevaje in ocenjevanje izdelkov

Učenec izvaja konkretno dejavnost, pri kateri se lahko vrednoti njegove komunikacijske spretnosti, psihomotorične spretnosti, športne spretnosti s socialno afektivnih vidikov ali glede na pridobljene pojme. Pod ocenjevanje izdelkov sodijo seminarske naloge, referati, tehniški ali likovni izdelki …

Pri matematiki so to lahko izdelki, npr. geometrijska telesa, liki, ki jih učenec samostojno izdela. Lahko z metrom izmeri dolžino in širino učilnice, mize, omare in drugega pohištva ter izriše tloris. Pri matematiki je veliko dejavnosti, s katerimi učenci lahko pokažejo svoje znanje in spretnosti, ki jih potrebuje pri posamezni nalogi.

3) Skupinsko ocenjevanje

Učenci ovrednotijo delo svojih članov v skupini glede na prispevek posameznika.

4) Portfolijo

Portfolijo ali mapa učenčevih dosežkov je sestavljena iz izdelkov, ki jih je učenec v nekem časovnem obdobju naredil. Iz mape je razviden napredek posameznika, ki učencu omogoča samorefleksijo. V portfolijo spadajo izdelki, ki jim jih določi učitelj in so za vse učence enaki. V mapo lahko vsak posameznik prilaga tudi svoje izdelke, za katere meni, da so dobri, in meni, da pokažejo njegovo posebno znanje na nekem določenem področju.

5) Avtentični preizkusi

Avtentični preizkusi od učenca zahtevajo spretnosti in sposobnosti, ki jih uporabljajo v resničnem življenju.

Pri matematiki lahko ulomke zapišemo z decimalnimi števili, kot to storimo pri sledenju podatkom v receptih, pri pretvarjanju enot, seštevanju in odštevanju količin.

Pomembno je, da so naloge sestavljene z realnimi števili in realnimi matematičnimi problemi.

6) Interaktivne oblike ocenjevanja

Ta oblika ocenjevanja je usmerjena zelo individualno in predvideva visoko stopnjo učiteljeve vpletenosti. Po navadi je uporabljena v raziskovalne namene in ne za šolsko ocenjevanje. To so npr. raziskave (Učinki organizacije pouka na socialno spoznavni razvoj mladostnikov, Spodbudno učno okolje za motivirano učenje in kakovostno

(24)

12

znanje) o otrokovi razvitosti na nekem področju (kognitivni, čustveno socialni, motorični razvoj), dejavnikih, ki vplivajo nanj …

2 UČNI CILJI IN STANDARDI ZNANJA

Pri sestavljanju pisnega preizkusa se moramo sklicevati na učni načrt. Pozorni moramo biti na tri elemente: učni cilji, področja spremljanja in standardi znanja (Magajna, 2005).

Učni cilji opredeljujejo vsebinska znanja, spretnosti, spodbujanje motivacije, razvijanje osebnostnih lastnosti, ponotranjanje vrednot, ki naj bi jih učenci usvajali pri pouku (Štefanc, 2012). So končni dosežki, za katere se trudimo, da jih bo učenec vedel, razumel ali znal narediti v daljšem časovnem obdobju (predvideno kot celotno število ur pri posameznem učnem predmetu). Učni cilji morajo biti jasno določeni, saj le s tem zagotovimo kakovostno izpeljavo učnega procesa. Od njih je odvisna izbira vsebine, učnih oblik in metod, posredno pa tudi izbira učnih gradiv in sredstev. Pomagajo nam pri vrednotenju učnega procesa in doseženega znanja. Vendar ti cilji niso v celoti preverljivi, njihov namen ni preverjati in jih ocenjevati (Štefanc, 2012).

Med učne cilje spadajo splošni in operativni cilji. S splošnimi opredelimo namen poučevanja predmeta in z njimi zajemamo tako vsebinska znanja kot spodbujanje motivacije, razvijanje osebnostnih lastnosti, ponotranjenje vrednot ipd. Operativni cilji so konkretnejši in so opredeljeni v obliki dejavnosti (uporaba ustreznega glagola), ki so v učnem načrtu opredeljene kot postopki in spretnosti. Z uporabo taksonomij lahko operativnim ciljem stopnjujemo zahtevnosti (Sentočnik, 2012).

Tudi Beers (2007) v svojem delu opozarja na to, da je pri zapisih pomemben glagol, ki ga učitelj uporabi pri zapisu učnega cilja. Iz ciljev moramo razbrati pričakovano znanje po uri, ne pa aktivnosti, ki se bodo odvijale med uro. Učni cilji bi nam morali prikazati védenje, ki nam bo kasneje pokazalo usvojeno znanje.

Strmčnik (2001) je zapisal značilnosti operativnih učnih ciljev:

– ciljna vsebina in ravnanje sta opisana v natančni, konkretni, enopomenski in časovno določeni obliki (pokazati, pojasniti, povedati, rešiti …);

– rezultati pouka so predvideni in preverljivi s pričakovanim konkretnim ravnanjem in vednostjo;

– cilji so pregledno, konsistentno in hierarhično razporejeni (navadno po kriteriju pomembnosti);

– iz formulacije ciljev so razvidni posebni pogoji za njihovo realizacijo in pomoč, ki jo bo učenec potreboval;

– iz formulacije ciljev so razvidna merila za minimalne učne rezultate.

(25)

13

Področja spremljanja so v večini kognitivne ravni znanja, lahko pa spremljamo tudi izbrana procesna znanja. Pri spremljanju kognitivne ravni znanja gre predvsem za to, da opazimo, kako uspešno je učenec usvojil posamezne ravni. Med procesna znanja spada povezovanje miselnih procesov, zmožnost sporočanja obravnavane snovi, povezovanje znanja (Magajna, 2013).

Standardi znanja opisujejo raven usvojenosti učnih ciljev v nekem časovnem obdobju.

Standard se prilagaja glede na starost, leta učenja, koliko poučevanja je vloženega v določeni vidik znanja (Magajna, 2013).

Magajna (2005) govori o treh ravneh standardov: minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi. Minimalni standardi opredeljuje znanje, ki je potrebno za napredovanje v naslednji razred. Učenec, ki dosega minimalne standarde, je ocenjen s pozitivno oceno (Bone, 2013). Temeljni standardi so standardi, ki naj bi jih vsak posameznik dosegel ob zaključku vsakega vzgojno-izobraževalnega triletja. Zahtevnejše standarde pa Magajna (2005) opredeli kot standarde, za katere vemo, da jih dosega le del učencev, in niso pogoj za nadaljnje delo.

V učnih načrtih sta omenjena le minimalni in temeljni standard. Tam so torej zapisani temeljni in minimalni standardi, ki nam narekujejo pričakovane rezultate oz. cilje, h katerim moramo težiti ob koncu vzgojno-izobraževalnega obdobja. Usvojenost standardov znanja je v učnih načrtih različno predpostavljena. Pri predmetih matematika, likovna umetnost, glasbena umetnost in šport so standardi zapisani po vzgojno-izobraževalnih obdobjih; pri predmetih družba, naravoslovje in tehnika, slovenščina, spoznavanje okolja in gospodinjstvo pa so razporejeni po vsebinah. Vsak učitelj si pri pouku prizadeva, da bi vsi učenci usvojili temeljne standarde. Vseeno pa mora učenec za napredovanje doseči vsaj minimalne standarde.

V učnem načrtu za matematiko (2011) v prvem in drugem vzgojno-izobraževalnem obdobju minimalni standardi znanja niso ločeni po stolpcih, kar pomeni, da je doseganje teh standardov le okvirno. Učenec mora na koncu prvega ali drugega vzgojno-izobraževalnega obdobja dosegati minimalne standarde, ki so v okviru določenega obdobja. V tretjem izobraževalnem obdobju so minimalni standardi zapisani ločeno po posameznemu razredu. To pomeni, da mora v posameznem razredu učenec dosegati minimalne standarde, ki so zapisani v stolpcu.

3 TAKSONOMIJA ZNANJA

Taksonomija znanja učitelju pomaga pri postavljanju učnih ciljev, ki bodo v ustreznem razmerju glede na ravni znanja (Žagar, 2009). S poznavanjem taksonomskih ravni, lahko učitelj zagotovi kakovost poučevanja, preverjanja in ocenjevanja znanja.

Učiteljeva naloga je, da učencem omogoči naloge, ki so na različnih miselnih ravneh.

Vse od priklica podatkov do vrednotenja.

(26)

14

Da lahko znanju opredelimo raven in vrsto znanja, uporabljamo različne taksonomije.

Med bolj razširjenimi sta Bloomova in Marzanova taksonomija. Poznamo pa tudi Gagnejevo in SOLO taksonomijo, Nissanovo klasifikacija znanja … (Žakelj, 2012).

Žakelj (2012) je zapisala, da so pri vseh taksonomijah ravni urejene deloma hierarhično in se posamezne ravni v nalogah, s katerimi ocenjujemo učenčevo znanje, lahko tudi prepletajo in dopolnjujejo.

Določanje taksonomske stopnje posamezne naloge ni vedno enoznačno, saj na stopnjo vpliva več različnih dejavnikov, kot so vsebina in način njene obravnave, kakšne problemske naloge smo jim postavili, splošno stanje v oddelku, predznanja učencev, navajanje na različne tipe nalog (Žakelj, 2003).

Vse taksonomije znanja niso primerne za vsako predmetno področje. Pri matematiki so največkrat uporabljene Bloomova, Marzanova in Gagnejeva taksonomija znanja. V slovenskem šolskem prostoru se pri matematiki vedno bolj uveljavlja Gagnejeva taksonomija znanja, in sicer predvsem za pisno ocenjevanje. Pri ustnem ocenjevanju pa se sklicujemo na Marzanovo taksonomijo.

3. 1 Marzanova taksonomija

Marzanova taksonomija deli znanje na vsebinska in procesna znanja. Razlikujejo se v tem, da je vsebinsko znanje predmetno specifično, procesna znanja pa so vsem predmetom skupna. Procesna znanja so označena kot vseživljenjska znanja, ki vključujejo tudi druge vidike znanj in njihovo procesiranje. To so kompleksno razmišljanje (razvrščanje, sklepanje, utemeljevanje, abstrahiranje, analiziranje, reševanje problemov …), procesiranje podatkov (zbiranje, analiza, interpretacija, preiskovanje …), komuniciranje in sodelovanje v skupini (prevzemanje različnih vlog v skupini, prizadevanje za skupne cilje …) ter razvoj miselnih navad. Z razvijanjem miselnih navad učencem omogočimo razvoj kritičnega mišljenja, avtorefleksije, samoregulacijo in ustvarjalnost (Rutar Ilc in Žagar, 2002).

Učitelj se z uporabo Marzanove taksonomije strukturirano usmeri na tip poučevanja, usmerjen k učencu. Tak tip je namenjen sistematičnemu spodbujanju kompleksnega mišljenja učencev. Njim je tak model v pomoč pri konstruiranju/izgrajevanju znanja in usvajanju veščin ter pri razvijanju metakognicije.

Pri Marzanovi taksonomiji gre za prepletanje vsebinskih vidikov znanja s procesnimi.

V prvi fazi pridobivanja znanja prihaja do sodelovanja miselnih procesov, ki vodijo do izgrajevanja vsebinskega znanja, v drugi fazi, ko pride do nadgrajevanja in uporabe znanj, pa miselni procesi znanje omogočijo. Preplet vsebinskih znanj s procesnimi je vseživljenjski: trajen, učinkovit in uporaben v najrazličnejših novih situacijah (Rutar Ilc in Žagar, 2002).

(27)

15

Vloga učitelja je, da najprej sam pozna in razume posamezne miselne procese, jih tudi sam razvija, da bi jih lahko učenci ponotranjili – najprej z opazovanjem učitelja, kasneje pa z razumevanjem miselnih procesov. Ti se razvijajo kot rezultat procesa, ki od učencev, zahteva, da so refleksivni, kritični in ustvarjalni (Rutar Ilc in Žagar, 2002).

Učiteljeva naloga je, da učencu omogoča aktivno vlogo pri pouku in spodbuja različne miselne procese. To pomeni, da so dane naloge, aktivnosti in dejavnosti sestavljene tako, da učenci pridejo do spoznanj z lastno aktivnostjo in odkrivanjem (Rutar Ilc in Žagar, 2002).

3. 2 Gagnejeva taksonomija

Žakelj (2005) povzame Gagnejevo taksonomijo, ki jo delimo na tri različne ravni znanja. Vse tri ravni znanja bomo predstavili v nadaljevanju. K vsaki ravni znanja bomo dodali tudi matematično nalogo, ki bi pri učencih preverjala posamezno raven.

1) Osnovna in konceptualna znanja

• Temeljna znanja in védenja;

• konceptualna znanja.

Temeljna znanja in vedenja vključujejo poznavanje pojmov in dejstev ter priklic znanja.

Vsebujejo elemente poznavanja posameznosti (reproduktivno znanje, znanje izoliranih informacij in podatkov), poznavanje specifičnih dejstev (znanje definicij, formul, aksiomov, izrekov, odnosov, osnovnih lastnosti), poznavanje terminologije (osnovni simboli in terminologija) ter poznavanje klasifikacij in kategorij (prepoznavanje različnih matematičnih objektov in njihova klasifikacija).

Primer naloge, ki preverja cilje s področja temeljnega znanja in védenja (povzeto po Žakelj, 2005).

Poznavanje specifičnih dejstev: znanje definicij, formul, aksiomov, izrekov, odnosov, osnovnih lastnosti

Cilj: Poznati (navesti, zapisati, povedati, opredeliti) obseg kroga.

Naloga:

– Kaj je obseg kroga?

– Zapiši formulo za izračun obsega kroga.

– Kaj je polmer/premer kroga?

(28)

16

Konceptualna znanja zajemajo razumevanje pojmov in dejstev: to vključuje oblikovanje pojmov, strukturiranje pojmov in poznavanje pomembnih dejstev. Vsebuje elemente prepoznavanja pojma, predstave (številske, geometrijske), prepoznavanje terminologije in simbolike, definicije in izreke, reprezentacijo pojmov (konkretne, grafične, simbolne, abstraktne), povezave med pojmi (razlike, podobnosti, integracija) ter navajanje primerov.

Primer naloge, ki preverja cilje s področja konceptualnega znanja (povzeto po Žakelj, 2005).

Učitelj ima pomembno vlogo pri učenčevi konstrukciji konceptualnega znanja. Glede na učenčevo znanje presodi, kaj in kdaj naj uvede nove pojme, ve, kako učenec konstruira svoje znanje, in se zaveda, da trenutno znanje vpliva na vrstni red učenja in poučevanja (Cotič in Žakelj, 2004).

Pomembno je, da vsa znanja pridobivamo z različnimi dejavnostmi, ki pa so zasnovane predvsem na mentalni aktivnosti. Same dejavnosti niso dovolj, če ne pride do mentalne aktivnosti. Za usvajanje znanja na ravni razumevanja je pogoj, da pride do interakcije med konkretno in miselno aktivnostjo (Cotič in Žakelj, 2004). Učencem predstavimo konkretne pojme s primeri (induktivno), abstraktne pa z definicijo (deduktivno). Pri mlajših učencih uporabljamo predvsem induktivno metodo, saj abstraktnega mišljenja še niso sposobni. Oblikovanje pojmov je zelo dolgotrajen proces, saj je pomembno, da učenec ne pozna le definicije pojma, vendar jo tudi razume (Cotič in Žakelj, 2004).

Vzroki, ki lahko povzročajo težave pri usvajanju konceptualnega znanja (Žakelj, 2005):

– verbalizem – enačenje učenja pojmov z učenjem besed in definicij;

– pojmi, ki niso ustrezni glede na otrokovo razvojno stopnjo – otrok na razvojni stopnji konkretnih operacij težko v popolnosti pozna pojme, vezane na simbolno raven;

– nepovezanost ali majhna povezanost pojmov med seboj ter zanemarjanje obravnave mrežnih povezav med njimi – v kognitivni strukturi pojme povezujemo v Cilj: Na sliki prepoznati pojem simetrale.

Reprezentacija pojma: slikovna Naloga:

– Katera slika prikazuje vse simetrale pravokotnika?

(29)

17

pojmovne mreže in pri poučevanju nismo pozorni na grajenje pojmov med seboj (v pojmovne mreže).

2) Proceduralna znanja

• Rutinska proceduralna znanja (uporaba rutinskih postopkov, pravil, obrazcev, standardne računske operacije, reševanje preprostih nalog z malo podatki);

• kompleksna proceduralna znanja (uporaba kompleksnih postopkov, ki zajemajo poznavanje algoritmov, metod in postopkov, izbiranje in izvedbo algoritmov in procedur; uporaba pravil, zakonov, postopkov, reševanje sestavljenih nalog z več podatki).

Elementi proceduralnega znanja so poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov, metod in postopkov, uporaba (in ne le priklic) pravil, zakonov in postopkov ter izbira in izvedba postopka (pomembna je utemeljitev in izvedba izbranega postopka).

Primer naloge, ki preverja cilje s področja rutinskega proceduralnega znanja (povzeto po Žakelj, 2005).

Primer naloge, ki preverja cilje s področja kompleksnega proceduralnega znanja (povzeto po Žakelj, 2005).

Pomembna razlika med rutinskim in kompleksnim proceduralnim znanjem je ta, da je pri rutinskem proceduralnem znanju poudarek na uporabi postopkov, pri kompleksnem proceduralnem znanju pa na analizi in sintezi uporabljenih postopkov.

Pri proceduralnem znanju je pomembno, da učitelj ve, kdaj uvede algoritme. Pred uvedbo algoritmov mora imeti učenec usvojeno razumevanje pojmov. Drugače lahko

Cilj: Izvajati računske postopke (rešiti preprosto linearno enačbo).

Naloga: Reši enačbo in napravi preizkus.

6 (X – 2) – 3 (X – 1) = 2 (X + 5)

Cilj: Rešiti besedilno nalogo z več podatki.

Naloga: Sod soka v celoti pretočimo v 150 steklenic s prostornino po ½ litra. Koliko steklenic s prostornino ¾ litra bi napolnili iz istega soda?

(30)

18

prihaja do nerazumevanja, hitrega pozabljanja postopkov ali pa se jih naučijo narobe (Cotič in Žakelj, 2004).

3) Problemska znanja

• Strategije reševanja problemov;

• aplikativna znanja.

Vsaka sestavljena, zahtevnejša naloga še ne pomeni, da pri učencih razvijamo strategije reševanja problemov. Učitelj mora ločiti med nalogami, ki so zasnovane za razvijanje proceduralnega in problemskega znanja. Matematične naloge, pri katerih je učencu že poznana pot do rešitve, so naloge na stopnji proceduralnega znanja. Takim nalogam pravimo tudi rutinski problem ali problem vaja (Cotič, 1999 v Žakelj, 2005). V tem primeru ne preverjamo in ne razvijamo problemskega znanja. Pri problemski nalogi pa je učenec postavljen v situacijo, ko mora razviti lastno strategijo za rešitev določenega problema. Pri reševanju problema mora proces reševanja potekati samostojno, rešitev problema je nova za učenca, vzpostaviti se mora transfer znanja (prenos znanja s prejšnjega na nadaljnje učenje, z enega predmetnega področja na drugo, iz znanih okoliščin v nove).

Temeljni elementi so predstavitev problema (prepoznava problema), preverjanje podatkov, uporaba različnih strategij reševanja (zmožnost komunikacije, izbira različnih operacij, miselne strategije, strategije zapisovanja), transfer znanja, miselni procesi (analiza, sinteza, indukcija, dedukcija, interpretacija) in metakognitivne zmožnosti.

Primer naloge, ki preverja cilje s področja problemskega znanja (povzeto po Žakelj, 2005).

Med taksonomijami znanja ne moremo potegniti stroge črte. Poznavanje procedur npr.

vpliva na razumevanje pojmov. Do neke mere je konceptualno znanje pogoj za proceduralno znanje. Problemsko znanje pa izhaja iz splošnega poznavanja vsebin in zahteva konceptualno in proceduralno znanje, pri nekaterih primerih tudi razumevanje procedur (Cotič in Žakelj, 2004).

Cilj: Uporabiti geometrijsko znanje v realističnih situacijah. Učenje različnih strategij reševanja problemov.

Naloga: Samo bi rad navezal trak okoli škatle, ki ima obliko kvadra z dimenzijami 4 cm, 8 cm in 10 cm. Za pentljo mora prihraniti 25 cm traku. Koliko dolg trak potrebuje? Predstavi več različnih možnosti.

(31)

19

4 PISNI PREIZKUSI PRI MATEMATIKI

Pri pripravi pisnega preizkusa pri matematiki mora učitelj izhajati iz učnega načrta za matematiko (2011). S pisnim preizkusom preverja, kako dobro je učenec usvojil matematično znanje. Pri sestavljanju matematičnih preizkusov znanja si lahko pomagamo z mrežnim diagramom. Mrežni diagram je orodje, s katerim lažje nadziramo veljavnost danega preizkusa. Mrežni diagram je zasnovan tako, da vanj vpisujemo učne cilje, področja spremljanja vsebine, taksonomsko stopnjo preverjanih ciljev, minimalnost standarda in število točk pri posamezni nalogi. Magajna (2013) zapiše, da ta pripomoček služi predvsem pri načrtovanju preizkusa. Lahko ga uporabimo tudi pri analizi rezultatov tako za vsakega posameznika kot za celoten razred učencev. Ne nazadnje nam je lahko v pomoč pri utemeljevanju ustreznosti posameznih nalog, preizkusa v celoti ali pri načinu ocenjevanja preizkusa. Avtor nam svetuje, da je najbolje, da še pred izdelavo preizkusa izdelamo osnutek mrežnega diagrama. Tako imamo celoten preizkus znanja pred seboj v zelo okrnjeni različici.

Preglednica 1:

Poenostavljena shema mrežnega diagrama Številka

naloge

Učni cilji Področja spremljanja

Taksonomska stopnja

Minimalnost standarda

Število točk

Magajna, Z. (2013) Preverjanje matematičnega znanja s pisnimi preizkusi. V M. Suban in S. Kmetič (ur.), Posodobitev pouka v osnovnošolski praksi. Matematika (str. 343–351). Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Vsako spremenljivko, ki je zapisana v mrežnem diagramu (Preglednica 1), bomo v nadaljevanju še podrobneje predstavili.

Učni cilji

Učni cilji nam opredeljujejo znanja, ki naj bi jih učenci usvajali pri pouku in so enaki za vse učence. Zapisani so v učnem načrtu, učitelj jih napiše v svojo pripravo na pouk.

Pri načrtovanju pisnega preizkusa je učitelju dovoljena avtonomija – cilje lahko prikroji ali združuje. V preizkus znanja lahko vključuje cilje, ki so jih dosegli učenci pri obravnavi vsebin, in tudi tiste, ki so v učnem načrtu zapisani pod »druge vsebine«, povezovanje matematičnih vsebin, razvijanje bralne pismenosti, vzorci, reševanje matematičnih problemov, utemeljevanje (Magajna, 2005).

(32)

20

Cilji se med seboj razlikujejo. En sklop ciljev uresničujemo skozi daljše časovne obdobje, druge pa v krajšem času in so operativni. Cilji so lahko usmerjeni v procesna (miselne in druge spretnosti) ali bolj vsebinska znanja.

Cilji so sestavljeni iz dveh komponent – iz učnih vsebin in dejanj, ki opisujejo kognitivno raven znanja. Primer takega cilja: izmeriti razdaljo med vzporednima premicama. Učni načrt za matematiko vsebuje tudi cilje, ki so samo vsebinsko naravnani, kar pomeni, da je učitelju prepuščena avtonomija, da znanje gradi na različnih taksonomskih stopnjah (Magajna, 2005).

Področja spremljanja

Pri preverjanju in ocenjevanju smo pozorni na vidike znanja. Z izbrano taksonomijo lahko kontroliramo delež zastopanosti posameznih področij spremljanja. Tako je po Gagnejevi klasifikaciji matematično znanje sestavljeno iz konceptualnega znanja, proceduralnega znanja in problemskega znanja. Pomembno je, da smo pri sestavljanju pisnega preizkusa dosledni in pazimo na razmerje ciljev, ki zahtevajo znanje na določeni stopnji. Če na to nismo pozorni, nas Magajna (2005) opozarja, da lahko nevede ugotavljamo znanje samo na usvojenosti računskih postopkov in spregledamo razumevanje pojmov, problemsko znanje in bralne pismenosti.

(33)

21

Pri matematiki so področja spremljanja (Žakelj in Magajna, 2003):

Področja spremljanja Pojmi in postopki

(poznavanje in

razumevanje pojmov in izvajanje postopkov)

Sporočanje

(uporaba matematičnega jezika)

Procesna in problemska znanja

(sposobnost za obravnavo in reševanje problemov) Elementi spremljanja

– poznavanje pojmov in postopkov

– razumevanje pojmov – izvajanje postopkov – povezovanje znanj

– uporaba matematične terminologije in

simbolike

– opisovanje dejstev in postopkov

– formuliranje ugotovitev in utemeljitev

– razbiranje informacij iz pisnih in ustnih virov – zapisovanje, risanje, pisanje, izdelovanje diagramov, modelov

– razumevanje problemske situacije (opredelitev problema, postavitev vprašanja …)

– analiziranje problemske situacije

– izbiranje strategije reševanja (pristopi k iskanju odgovora, načrtovanje dela …) – ugotavljanje lastnosti,

pravilnosti oz. zakonitosti – utemeljevanje ugotovitev

oz. rešitev

– interpretiranje rezultatov, razširitev naloge

Področje razumevanja pojmov in izvajanje postopkov zajema pojme iz učnih ciljev, ki se vežejo na matematične vsebine. Ostali dve področji sta nekoliko splošnejši, vendar sta še vedno vezani na vsebine predmeta.

Zahtevnost nalog

Zahtevnost posamezne naloge določi učitelj glede na raven pričakovanega znanja pri pouku matematike. Pri določanju zahtevnosti se učitelj zanaša na svoje lastne izkušnje, mnenja drugih kolegov in druge informacije, ki so zapisane v učnih gradivih in učnem načrtu. V preglednici delimo zahtevnost naloge na lahke, srednje zahtevne ali zahtevne naloge. Drugi način kriterija, ki ga lahko uporabimo, je, da predvidevamo koliko odstotkov učencev bo rešilo posamezno nalogo. Tako delimo naloge na naloge, ki jih bo rešilo več kot 80 odstotkov, več kot 50 odstotkov in manj kot tretjina učencev.

Ta način je primeren v razredih/skupinah, ki so sestavljena heterogeno (Magajna, 2005).

(34)

22 Standardi znanja

Standardi znanja so namenjeni ocenjevanju in nam omogočajo določeno primerljivost ocen – podobna ocena za podobno izkazano znanje. Standardi znanja opisujejo raven usvojenosti učnih ciljev (Magajna, 2005). V učnem načrtu (2011) so opredeljeni standardi znanja in minimalni standardi znanja. Vsak učitelj si pri pouku prizadeva, da bi vsi učenci usvojili standarde znanja. Vseeno pa mora učenec za napredovanje doseči vsaj minimalne standarde.

Magajna (2005) je zapisal pet korakov za sestavljanje pisnega preizkusa, ki jih bomo v nadaljevanju na kratko predstavili.

1. Določitev zahtev preizkusa

Učitelj se v tem koraku odloči, katero učno vsebino bo ocenjeval, in določi približno razmerje med taksonomskimi ravnmi. Razmerja med ravnmi so ne glede na vsebino ocenjevanja približno stalna in se ne spreminjajo. Učitelj mora določiti tudi zahtevnost preizkusa, ki pa se meri z razmerjem točk pri posameznem standardu znanja.

(Magajna, 2005). Po priporočilih naj bi pisni preizkusi glede na točke vsebovali 50 % minimalnih standardov, 40 % temeljnih in 10 % zahtevnejših standardov (Lipovec in Antolin, 2004).

2. Določitev preverjanih učnih ciljev in njihova analiza

Pri drugem koraku učitelj določi cilje, ki jih bo preverjal. Vsakemu cilju priredi načrtovano zahtevnost in taksonomsko raven ter številko naloge, pri kateri bo ta cilj preverjal. Podatke vpisuje v mrežni diagram.

3. Izbira oz. sestavljanje nalog preizkusa

V tem koraku ima učitelj pred seboj osnutek pisnega preizkusa. Njegova naloga je, da pregleda, kaj je naredil v drugem koraku, in vsakemu cilju sedaj dodeli primerno nalogo (glede na načrtovano zahtevnost in taksonomsko raven).

4. Analiza nalog in dodelava nalog

Učiteljeva naloga je, da preveri, kako je sestavil naloge in kaj želi z njimi preverjati. Pri tem koraku je še vedno mogoče, da nalogo preoblikuje, tako da bo ustrezala različnim dejavnikom.

5. Izdelava točkovnika, ocenjevalne lestvice in dokončno oblikovanje preizkusa Magajna (2005) nas opozarja na oblikovanje točkovnika v tej smeri, da naj učitelj ne daje poudarka le na pravilnost rezultata, vendar naj točkovnik oblikuje tako, da bo iz njega razvidno, kaj učenec že obvlada in česa še ne.

(35)

23

EMPIRIČNI DEL

5 RAZISKAVA

5. 1 Opredelitev raziskovalnega problema

Pri sestavljanju pisnega preizkusa znanja mora biti učitelj pozoren na več vidikov, s katerimi bo zagotovil, da bo preizkus znanja strokovno in vsebinsko ustrezen.

Zagotoviti mora, da se na pisnem preizkusu pojavijo teme/vsebine, ki so jih obravnavali pri pouku. Poleg tega mora opredeliti učne cilje, določiti taksonomske stopnje preverjanih ciljev in oblikovati kriterij. Paziti mora na količino (minimalnih) standardov in izbiro tipa nalog, s katerim bo preverjal posamezne standarde znanja. Preden pisne preizkuse položi pred svoje učence, se mora prepričati, da je preizkus časovno ustrezen. V magistrski nalogi nas bo zanimalo, kako kvalitetno so sestavljeni matematični preizkusi znanja za učence 5. razreda osnovne šole. Analizirali bomo pisne preizkuse znanja z vidika ciljev iz učnega načrta za matematiko. Ugotavljali bomo, kako so zastopane taksonomske ravni znanja, razmerje med minimalnimi in temeljnimi standardi, kateri tipi nalog prevladujejo v preizkusih, preverili matematično in jezikovno ustreznost ter oblikovno ustreznost. Na koncu bomo pisne preizkuse tudi rešili in primerjali časovno ustreznost.

5. 2 Cilji raziskave Z analizo želimo:

1) ugotoviti, ali preučevani pisni preizkusi znanja preverjajo učne cilje iz učnega načrta za matematiko;

2) ugotoviti, ali so naloge v preizkusih znanja različnih taksonomskih ravni in kakšno je razmerje med njimi;

3) ugotoviti, kolikšno je razmerje med standardi znanja na pisnih preizkusih (Ali so minimalni standardi znanja ustrezno zastopani?);

4) ugotoviti, kateri tipi nalog prevladujejo v preizkusih znanja;

5) ugotoviti, ali so naloge zapisane matematično in jezikovno ustrezno ter je upoštevana oblikovna ustreznost;

6) ugotoviti, ali so pisni preizkusi za učence časovno ustrezno sestavljeni.

5. 3 Raziskovalna metoda

Uporabili smo kvalitativni raziskovalni pristop, in sicer analizo dokumentov (pisnih preizkusov znanja). Metoda raziskovanja je deskriptivna.

(36)

24 5. 4 Vzorec

Vzorec zajema pisne preizkuse znanja iz matematike 5. razreda osnovne šole v letu 2019/2020. Analizirali smo deset preizkusov znanja. Vzorec je priložnostni.

5. 5 Postopek zbiranja podatkov

Pisne preizkuse znanja smo zbrali v šolskem letu 2019/2020. Sodelovanje temelji na anonimnosti in prostovoljnosti učiteljev 5. razreda osnovne šole, ki so se odzvali na našo prošnjo. Pisni preizkusi so bili namenjeni učencem 5. razredov v šolskem letu 2018/2019 ali 2019/2020.

5. 6 Postopek obdelave podatkov

Vsak pisni preizkus smo zaradi anonimnosti označili s številko 5, ki predstavlja razred, in črko slovenske abecede (A, B, C, Č, D, E, F, G, H, I). Pisne preizkuse znanja smo analizirali z različnih vidikov: učni cilji, taksonomske ravni nalog, standardi znanja, tipi nalog, matematična in jezikovna ustreznost ter oblikovna pravilnost in čas reševanja.

Na koncu smo pisne preizkuse med seboj primerjali glede na parametre, ki smo jih pred tem analizirali.