Konceptualni sistem digitalne mikrofluidike

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Konceptualni sistem digitalne mikrofluidike

Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo

Urška Erjavec Nagode

Ljubljana, avgust 2021

(2)

(3)

(4)

(5)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo

Konceptualni sistem digitalne mikrofluidike

Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo

Urška Erjavec Nagode

Mentor: prof. dr. Andrej Kitanovski, univ. dipl. inž.

Ljubljana, avgust 2021

(6)

(7)

(8)

(9)

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju, prof. dr. Andreju Kitanovskemu, za nasvete in spodbudo pri pisanju magistrskega dela. Zahvala gre tudi sodelavcem Laboratorija za hlajenje in daljinsko energetiko, ki so tako ali drugače prisostvovali pri nastanku magistrske naloge. Iskreno se zahvaljujem asistentu, dr. Urbanu Tomcu, za pomoč in za vso izkazano podporo ter svetovanje med opravljanjem magistrskega dela. Zahvala gre tudi moji družini in nenazadnje, Tilnu, ker vedno verjame vame in me podpira.

(10)

(11)

(12)

(13)

Izvleček

UDK 544.27:536.24:532.612(043.2) Tek. štev.: MAG II/979

Konceptualni sistem digitalne mikrofluidike

Urška Erjavec Nagode

Ključne besede: prenos toplote površinska napetost elektro-omočljivost digitalna mikrofluidika elektroda

litografija kot omočljivosti

Magistrsko delo obravnava konceptualni sistem digitalne mikrofluidike, ki ob dovajanju električne napetosti omogoča manipulacijo diskretnih kapljic. Električni potencial doveden elektrodam, na katerih leži kapljica, povzroči spremembo kota omočljivosti, kar rezultira v premiku kapljice. Razvoj digitalne mikrofluidike se v panogi strojništva osredotoča predvsem na področje upravljanja s toploto kot odziv na hiter napredek v elektronski industriji. Običajne metode upravljanja s toploto namreč ne zadovoljujejo več toplotnih zahtev naprednih sistemov. Digitalna mikrofluidika na osnovi manipuliranja diskretnih kapljic velja za obetavno rešitev odvajanja toplotnih tokov visoke gostote in neenakomerne temperaturne porazdelitve v zaprtih prostorih elektronskih naprav. V začetnih poglavjih magistrskega dela so opisane teoretične osnove površinske napetosti in elektro-omočljivosti.

Predstavljeni so tipično uporabljeni materiali za izdelavo ter najpogostejši koncepti naprave, ki za svoje delovanje izkoriščajo pojav elektro-omočljivosti. V nadaljevanju je podrobneje opisana zasnova in izdelava naprave odprtega koncepta, ki deluje po načelu elektro- omočljivosti na dielektriku. Postopek izdelave naprave obsega zasnovo geometrije elektrod in izdelavo le teh na površini. Pri izdelavi elektrod je bil uporabljen postopek fotolitografije.

Na površino elektrod je bil nanešen sloj električnega izolatorja in hidrofobni sloj. Na koncu magistrskega dela so predstavljeni eksperimentalno pridobljeni rezultati, primerjani z rezultati simulacije. Na podlagi analize meritev je bila izvedena validacija numeričnega modela simulacije. Zasnovana je bila naprava, ki pri uporabi vode dovoljuje začetni kot omočljivosti 115° in dosega minimalni kot omočljivosti 80°. Mejna napetost naprave znaša 175 V. Rezultati meritev dokazujejo doseganje hitrosti nad 80 mm/s, kar potrjuje tudi

(14)

(15)

Abstract

UDC 544.27:536.24:532.612(043.2) No.: MAG II/979

Conceptual system of digital microfluidics

Urška Erjavec Nagode

Key words: heat transfer surface tension electrowetting droplet manipulation electrode

lithography contact angle

The master's thesis addresses conceptual system of digital microfluidics that allows the discrete droplet manipulation by applying an electrical voltage. Applied electrical potential to the electrodes, on which the droplet is positioned, causes a change in contact angle, resulting in a droplet movement. The development of digital microfluidics in the mechanical engineering industry focuses primarily on the field of thermal management as a response to rapid advances in the electronics industry. Conventional thermal management methods no longer fulfill thermal requirements of advanced systems. Digital microfluidics based on the manipulation of discrete droplets is considered a promising solution for the dissipation of high-density heat fluxes and non-uniform temperature distribution inside closed electronic devices. In the beginning, chapters of the master's thesis theoretical fundamentals of surface tension and electrowettability are described. Typically used materials and the most common concepts of devices exploiting the phenomenon of electrowetting on dielectric (EWOD) are presented. The design and fabrication process of an open EWOD device using the principle of electrowetting on dielectric is described in detail. The process of fabricating a device includes the geometry design of the electrodes and the fabrication itself on the surface. In the fabrication of the electrodes, the technique of photolithography was used. An electrical insulation layer and a hydrophobic layer were applied on the surface of the electrodes. At the end of the master thesis, the experimentally obtained results are presented and compared with the simulation results. Based on the measurement analysis, a validation of the numerical model was performed. A device was designed to work with water, allowing an initial contact angle of 115° and reaching a contact angle of 80°. The device voltage limit is 175 V.

Measurement results prove reaching velocity above 80 mm/s, which is also confirmed by

(16)

(17)

Kazalo

Kazalo slik ... xvii

Kazalo preglednic ... xix

Seznam uporabljenih simbolov ... xxi

Seznam uporabljenih okrajšav ... xxiii

1. Uvod ... 1

1.1. Ozadje problema ... 1

1.2. Cilji ... 2

2. Teoretične osnove in pregled literature ... 5

2.1. Površinska napetost in prosta površinska energija ... 5

2.1.1. Površinska napetost ... 5

2.1.2. Young–Laplaceova enačba: Osnovni zakon kapilarnosti ... 6

2.1.3. Young–Dupréjeva enačba: Osnovni zakon omočljivosti ... 8

2.1.4. Oblika kapljice ... 10

2.2. Osnove elektro-omočljivosti... 13

2.2.1. Lippmannova enačba: Osnovni zakon elektro-omočljivosti ... 13

2.2.2. Lippmann–Youngova enačba kota omočljivosti ... 14

2.2.3. Elektro-omočljivost na dielektriku ... 16

2.2.4. Histereza kota omočljivosti ... 17

2.2.5. Premik kapljice ... 19

2.3. Materiali v aplikacijah elektro-omočljivosti ... 21

2.3.1. Izolacijska tekočina ... 23

2.3.2. Prevodna tekočina ... 23

2.3.3. Površina elektrode ... 24

2.3.3.1. Oplaščenje z materiali nizke površinske energije (fluoropolimeri) ... 24

2.3.3.2. Ustrezna izbira izolacijske tekočine in materiala površine ... 25

2.3.3.3. Uporaba superhidrofobnih površin ... 25

2.3.4. Dielektrik ... 27

2.3.4.1. Uporaba počasi odloženega parilena HT ... 28

2.3.4.2. Uporaba dielektrikov sposobnih samoobnove ... 28

2.3.4.3. Večplastni dielektriki ... 28

2.3.4.4. Pogoste težave dielektričnega sloja ... 29

2.4. Uporaba naprav elektro-omočljivosti ... 30

2.4.1. Manipulacija kapljice ... 31

(18)

2.4.2. Elektro-omočljivost v mikrofluidnih čipih ... 34

2.4.3. Elektro-omočljivost v optiki ... 35

2.4.4. Elektro-omočljivostni toplotni kontrolni elementi ... 36

2.4.4.1. Fluidno toplotno stikalo ... 36

2.4.4.2. Prenos toplote s pomočjo digitalne mikrofluidike ... 38

3. Numerična simulacija ... 41

3.1. Geometrijski model ... 41

3.2. Numerična mreža ... 42

3.3. ANSYS Fluent ... 43

4. Eksperimentalno delo ... 45

4.1. Priprava površine ... 45

4.1.1. Izbira substrata... 45

4.1.1.1. Čiščenje substrata... 47

4.1.2. Fotolitografija ... 48

4.1.2.1. Izbira fotorezista ... 49

4.1.3. Napraševanje ... 54

4.1.4. Dvig zlatega sloja ... 54

4.1.5. Dielekrični sloj ... 56

4.1.5.1. Debelina dielektrika ter napetost porušitve ... 58

4.1.6. Hidrofobni sloj... 59

4.2. Izbira prevodne in izolacijske tekočine ... 61

4.3. Oblika elektrod ... 61

4.1. Meritve ... 63

4.1.1. Meritev kota omočljivosti... 63

4.1.2. Meritev hitrosti premika kapljice ... 66

5. Rezultati in diskusija ... 69

5.1. Kot omočljivosti ... 69

5.1.1. Časovna odvisnost statičnega kota omočljivosti ... 73

5.1.2. Merilna negotovost meritve kota omočljivosti ... 74

5.2. Histereza kota omočljivosti ... 75

5.3. Hitrost premika kapljice ... 76

5.3.1. Merilna negotovost hitrosti kapljice ... 81

(19)

6. Zaključki ... 83

Literatura ... 87

(20)

(21)

Kazalo slik

Slika 2.1: Delovanje površine napetosti ... 6

Slika 2.2: Shematični prikaz Laplaceovega tlaka ... 7

Slika 2.3: Kompleksne strukture kapljice [7] ... 8

Slika 2.4: Kot omočljivosti... 9

Slika 2.5: Medfazne površinske napetosti, ki delujejo v trifaznem stiku ... 10

Slika 2.6: Oblika kapljice na trdni fazi ... 10

Slika 2.7: Vpliv gravitacije sile na obliko kapljice ... 11

Slika 2.8: Možnosti tvorjenja oblike kapljice na površini ... 13

Slika 2.9: Ravnotežje sil na trifaznem stiku a) v odsotnosti zunanjega električnega polja, b) ob dovedenem električnem polju ... 15

Slika 2.10: Sprememba kota omočljivosti v odvisnosti od dovedene električne napetosti [12] ... 17

Slika 2.11: Najpogosteje uporabljene tehnike določanja histereze kota omočljivosti: (A) polzenje kapljice, (B) dinamični spust kapljice, (C) Wihelmyeva metoda [15] ... 18

Slika 2.12: Wenzelov model (A) in Cassie-Baxterjev model (B) [15] ... 18

Slika 2.13: Različne vrednosti kota omočljivosti pri različnih površinah [16] ... 19

Slika 2.14: Kapljica v ravnotežnem stanju (a) in ob premiku (b) ... 20

Slika 2.15: Model za preračun elektrostatične sile [19] ... 20

Slika 2.16: Tipična sestava naprave elektro-omočljivosti ... 22

Slika 2.17: Najpogostejši metodi izdelave površine za EWOD [26] ... 26

Slika 2.18: Tipične izvedbe mikro in nano struktur elektrod: a) silicijevi nanostolpci, b) SU-8 mikrovalji, c) poravnana karbonska nanovlakna, d) Si nanožičke, e) Si nanoplošče, f) ZnO nanopalice, g) Si nanožičke na polipirolnih nanoizboklinah, h) strukture lotosovega lista, i) polipirolski nanoizrastki [26]... 26

Slika 2.19: Dielektrični sloj v a) popolnem stanju ter ob pogostih pojavih okvare: b) dielektrična odpoved, c) polnjenje dielektričnega sloja ... 29

Slika 2.20: Odprt sistem EW ... 30

Slika 2.21: Zaprt sistem EW ... 31

Slika 2.22: Osnovni koncept mikrofluidike EW [12]... 32

Slika 2.23: Časovno sosledje (a-d) delitve kapljice na EWOD [32] ... 32

Slika 2.24: Združevanje kapljice v (a) odprtem EWOD sistemu in (b) v zaprtem EWOD sistemu [12] ... 33

Slika 2.25: Postopek dispergiranja kapljice iz rezervoarja [33] ... 34

Slika 2.26: Shematski prikaz EWOD mikrofluidnega čipa [31] ... 35

Slika 2.27: Primer strukture tekoče leče [36] ... 36

Slika 2.28: Delovanje elektro-omočljivostnega fluidnega toplotnega stikala [2] ... 37

Slika 2.29: Elektro-omočljivostni toplotni most v kanalu [2] ... 37

Slika 2.30: Odvod toplote preko mirujoče kapljice s pomočjo elektro-omočljivosti (a) aktivna elektroda, (b) neaktivna elektroda [38] ... 39

Slika 3.1: Oblikovan geometrijski model ... 42

Slika 3.2: Diagram ukrivljenosti celic ... 43

(22)

Slika 3.3: Začetno stanje numerične analize ... 44 Slika 4.1: Težave z adhezijo pri uporabi steklene površine ... 46 Slika 4.2: Različne silicijeve rezine [41] ... 47 Slika 4.3: Dvostopenjsko kaskadno čiščenje substrata ... 48 Slika 4.4: Debelina filma AZ ECI 3012 v odvisnosti od kotne hitrosti (povzeto po [44]) ... 50 Slika 4.5: Delovna mreža laserskega osvetljevalnika ... 51 Slika 4.6: Sosledje postopka fotolitografije... 52 Slika 4.7: Maska elektrod po razvijanju ... 52 Slika 4.8: Preveč razvit fotorezist ... 53 Slika 4.9: Idealno razvit fotorezist ... 53 Slika 4.10: Premalo razvit fotorezist ... 53 Slika 4.11: Prikaz odstranjevanja zlatega filma v časovnem sosledju a) – f) ... 55 Slika 4.12: Prikaz (a) slabega dviga zlatega sloja in (b) dobrega dviga zlatega sloja ... 56 Slika 4.13: Odvisnost debeline fotorezista tipa SU-8 GM 1050 od kotne hitrosti vrtenja [49] ... 57 Slika 4.14: Sosledje postopka nanosa dielektričnega sloja... 58 Slika 4.15: Grafična določitev minimalne debeline dielektričnega sloja ... 59 Slika 4.16: Povzetek postopka izdelave elektrod ... 60 Slika 4.17: Zasnovana oblika elektrod ... 62 Slika 4.18: Prikaz elektrod pri 10-kratni povečavi ... 62 Slika 4.19: Dovajanje električne energije napravi (povzeto po [57]) ... 63 Slika 4.20: Eksperimentalna proga (povzeto po [57]) ... 64 Slika 4.21: Določitev kota omočljivosti s pomočjo optičnega tenziometra (U = 175 V) ... 64 Slika 4.22: Elektroda za merjenje kota omočljivosti ... 65 Slika 4.23: Prikaz meritve kota omočljivosti ... 65 Slika 4.24: Kapljica na površini med izvajanjem meritve hitrosti premika ... 66 Slika 5.1: Primerjava izmerjene in teoretične vrednosti kota omočljivosti pri dovajanju električne

napetosti ... 70 Slika 5.2: Točka mejne napetosti ... 71 Slika 5.3 Grafičen prikaz kota omočljivosti ob dovajanju električne napetosti z ali brez uporabe

silikonskega olja ... 72 Slika 5.4: Sprememba kota omočljivosti pri dovedeni električni napetosti a) 0V, b) 50V, c) 100 V

in d) 175 V ... 72 Slika 5.5: Spreminjanje kota omočljivosti pri enosmerni električni napetosti 125 V v odvisnosti od

časa ... 73 Slika 5.6: Standardna merilna negotovost kota omočljivosti ... 75 Slika 5.7: Izmerjene vrednosti kota omočljivosti za potrebe izračuna histereze ... 76 Slika 5.8: Premik kapljice pri napetosti 125 V ... 77 Slika 5.9: Odvisnost hitrosti kapljice od dovedene električne napetosti ... 78 Slika 5.10: Odvisnost hitrosti premika kapljice od kota omočljivosti ... 80 Slika 5.11: Premik kapljice v programskem okolju ANSYS v sosledju a) – h) ... 81 Slika 5.12: Merilna negotovost hitrosti premika kapljice... 82

(23)

Kazalo preglednic

Preglednica 2.1: Najpogosteje analizirani fluoropolimeri in njihove lastnosti [7] ... 25 Preglednica 4.1: Tehnične specifikacije laserskega osvetljevalca MiDALIX [44] ... 51 Preglednica 4.2: Fizikalne lastnosti SU-8 GM1050 [50] ... 57 Preglednica 4.3: Pri meritvi uporabljene komponente in njihove lastnosti ... 63 Preglednica 5.1: Vrednosti konstant uporabljene pri izračunu kota omočljivosti ... 69 Preglednica 5.2: Primerjava različnih konfiguracij naprave in doseženih hitrosti kapljice ... 79

(24)

(25)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

A m² površina

Bo / Bondovo število

C F kapacitivnost

d m debelina

E J energija

F N sila

G J Gibbsova prosta energija

g m/s² gravitacijski pospešek

h m višina

J / histereza kota omočljivosti

p Pa tlak

R m radij

r m radialna razdalja

t s čas

U V napetost

V m³ volumen

v m/s hitrost

W J delo

x m pomik

λ m kapilarna dolžina

𝜀_𝑑 / dielektrična konstanta

ε0 s⁴ A² / kg m³ permitivnost

η / elektro omočljivostno število

γ N/m² površinska napetost

θ ° kot omočljivosti

κ 1/m srednja ukrivljenost kapljevine

ρ kg /m³ gostota

σ C/m³ gostota naboja

φ ° kot

Indeksi

EW elektro-

omočljivosti

g gravitacija

kap kapljica

L Laplace

l kapljevito

lv kapljevito -

plinasto

nap napredujoč

(26)

ok okolica

r rezervoar

sl trdno -

kapljevito

sg trdno-plinasto

um umikajoči

v parno

(27)

Seznam uporabljenih okrajšav

Okrajšava Pomen

DC enosmerna električna napetost DNA deoksiribonukleinska kislina

DNT dinitrotoluen

EKG elektrokardiogram

EW elektro-omočljivost

EWOD elektro-omočljivost na dielektriku

EICE elektro-omočljivost na izoliranih elektrodah

HB ang. hard bake

IJS Inštitut Jožefa Štefana

ITO indij-kositer-oksid

LDI direktno lasersko osvetljevanje

MEMS mikroelektromehanski sistemi

PEB ang. pre exposure bake

RPM obrati na minuto (ang. rounds per minute)

SB ang. softbake

TNT trinitrotoluen

UV ultravijolično

VOF ang. volume of fluid

(28)

(29)

1. Uvod

1.1. Ozadje problema

Richard P. Feynman je v svojem znamenitem govoru iz leta 1959, imenovanem Spodaj je veliko prostora (ang. There's Plenty of Room at the Bottom), publiko znanstvenikov opozoril na področje, na katerem je bilo do tistega leta narejeno malo in na katerem je sam videl ogromen potencial tehničnega razvoja. Govoril je o področju miniaturizacije, o tehnološkem razvoju mikro in nano dimenzij. Kljub temu na tem področju ni bilo večjih znanstvenih premikov vse do 80. let prejšnjega stoletja, ko so dosežki s področja miniaturizacije ustvarili novo področje, imenovano mikroelektromehanski sistemi (MEMS). Z razvojem se je v devetdesetih letih pojem MEMS precej razpršil, izdelovali so naprave za kemične, biološke in biomedicinske namene [1]. To je vodilo v nastanek nove discipline imenovane mikrofluidika. Mikrofluidika je znanost, ki preučuje pojave povezane s tekočino na mikronski skali.

V panogi strojništva in elektrotehnike se razvoj mikrofluidike nanaša predvsem na področje upravljanja s toploto. Upravljanje s toploto predstavlja zelo pomembno področje energetskih in okoljskih tehnologij. Razvoj elektronske industrije sledi Moorovemu zakonu, ki napoveduje podvojitev gostote tranzistorjev vsaki dve leti. S povečevanjem gostote tranzistorjev pa se povečuje tudi toplota, ki se generira med procesom delovanja elektronskih komponent. Konvencionalni načini odvajanja toplotnih tokov, v kombinaciji z razširjenimi površinami, toplotnimi cevmi, ventilatorji ali hladilno vodo, kmalu ne bodo več zadostovali potrebam odvajanja vse višjih toplotnih tokov. Zato so se v zadnjih letih na področju elektronike pojavile obsežne študije upravljanja s toploto s pomočjo mikrofluidike [2],[3].

Neprilagodljivost konvencionalnih hladilnih tehnik in posledično nezmožnost spreminjanja hitrosti hlajenja pri kontinuiranem toku kapljevine rezultira v neenakomernih toplotnih profilih pri dinamičnem hlajenju toplotnih točk. Rešitev, ki omogoča prilagodljivo hlajenje je uporaba digitalne mikrofluidike, ki temelji na manipulaciji diskretnih kapljic ob spreminjanju površinske napetosti delovne kapljevine. Obstajajo številne aktivacijske metode za manipulacijo kapljevine, pri čemer so najpogostejše elektro-omočljivost (ang.

electrowetting (EW)), elektroforeza in elektroosmoza. Izmed vseh metod je elektro- omočljivost ena najpogosteje uporabljenih predvsem zaradi visoke odzivne hitrosti (nekaj milisekund), velikega preklopnega razpona kota omočljivosti (nekaj deset stopinj), odlične vzdržljivosti (na sto tisoče preklopnih ciklov) in nizke rabe energije (10-100 mW) [2].

(30)

Uvod

Hlajenje z uporabo digitalne mikrofluidike prinaša veliko prednosti v primerjavi s kontinuiranim tokom kapljevine. Med prednosti uvrščamo: a) manipulacija posameznih diskretnih kapljic, b) ena aktivna komponenta (aktivacijska elektroda), ki je izdelana na površini naprave brez dodatnih komponent (črpalke, ventili …), c) manipulacija kapljice v poljubni smeri, zaradi dvodimenzionalne postavitve elektrod (kar je v primeru kontinuiranega toka brez fiksnih struktur nemogoče) [3].

Razvoj digitalne mikrofluidike se poleg področja hlajenja virov toplote z visoko gostoto moči usmerja tudi na področje uporabe v toplotnih kontrolnih elementih. Primer takega toplotnega kontrolnega elementa je fluidno toplotno stikalo, ki pri delovanju izkorišča pojav elektro-omočljivosti. Prednosti fluidnega toplotnega stikala v primerjavi s toplotnim stikalom, kjer je toplotni prevodnik trdna snov, so neobčutljivost na vibracije, visoka mehanična stabilnost, naravna bi-stabilnost, konstantna kontaktna upornost in ničnost mehanske obrabe. Poleg toplotnega stikala se potencial izkoriščanja elektro-omočljivosti izkazuje tudi pri mehurčkastem vrenju [2].

Naprava, zasnovana v magistrskem delu, bi lahko služila za odvajanje toplote iz mesta segrevanja (npr. elektronske komponente). Z zaporedno aktivacijo elektrod bi bilo možno kapljico transportirati do mesta generacije toplote, kjer bi tekočina prevzela nase toploto, nato pa bi kapljico transportirali do mesta, kjer bi toploto lahko oddala.

1.2. Cilji

Cilj magistrskega dela je konceptualna zasnova in izdelava sistema digitalne mikrofluidike, ki omogoča transport kapljice. V začetnih poglavjih so predstavljene teoretične osnove površinske napetosti in elektro-omočljivosti. Opisani so tipično uporabljeni materiali in najpogostejši koncepti naprav, ki za svoje delovanje izkoriščajo pojav elektro-omočljivosti.

V programskem okolju ANSYS smo izdelali numerično simulacijo, s katero smo validirali eksperimentalne meritve.

V eksperimentalnem delu je predstavljen postopek izdelave naprave. Zasnovali smo geometrijo elektrod, preko katerih je ob dovajanju električne napetosti možno manipulirati kapljico tekočine. Zasnovane elektrode upoštevajo geometrijske smernice, ki težijo k učinkovitejšem premiku kapljice. Za izdelavo naprave smo izbrali ustrezen substrat, na katerega smo nanesli elektrode in ostale potrebne sloje. Masko elektrod smo izdelali s pomočjo fotolitografije. Pri tem je bilo potrebno izbrati ustrezne kemijske snovi, ki smo jih uporabili tekom izdelave fotolitografske maske. Določili smo ustrezno debelino sloja fotorezista in ustrezen protokol izdelave. V naslednjem koraku sledi nanos zlatega sloja preko elektrod in nato dvig odvečnega zlatega sloja s površine. Ker delovanje naprave temelji na pojavu elektro-omočljivosti na dielektriku je bilo potrebno izbrati ustrezen električno izolativen sloj, določiti ustrezen protokol nanosa in zagotoviti ustrezno debelino sloja. Z namenom učinkovitejšega delovanja naprave, ki je pogojeno z nizko histerezo in visokim kotom omočljivosti, smo preko dielektričnega sloja nanesli še hidrofobni sloj. Pri izbiri hidrofobnega sredstva smo se odločili za fluoropolimer in določili protokol nanosa.

(31)

Uvod

Po končanem postopku izdelave smo z eksperimentalnimi meritvami ovrednotili delovanje naprave. Izmerili smo statični kot omočljivosti pri različnih vrednostih dovedene električne napetosti. Prav tako smo izmerili tudi hitrost premika kapljice na površini elektrod. Pri tem je predstavljena tudi metodologija določitve merilne negotovosti rezultatov meritev kota omočljivosti in rezultatov meritev hitrosti premika kapljice. Analizi eksperimentalnih rezultatov in primerjavi eksperimentalnih rezultatov z numeričnimi rezultati sledi ovrednotenje in diskusija rezultatov.

V zadnjem delu magistrskega dela povzamemo vsebino, predstavimo ključne ugotovitve in podamo predloge za nadaljnje raziskovalno delo. Pri tem se osredotočimo predvsem na nadaljnje raziskovalno delo in možnost uporabe konceptualne zasnove digitalne mikrofluidike na področju prenosa toplote.

(32)

Uvod

(33)

2. Teoretične osnove in pregled literature

2.1. Površinska napetost in prosta površinska energija

Pionirja na področju analize oblike kapljice na trdni površini sta Pierre-Simon Laplace in Sir Thomas Young, ki sta pred dvema stoletjema začela raziskovati pojav kapilarnega delovanja [7]. Kapilarno delovanje je, skupaj z oblikovanjem kapljevine v obliko kapljice, posledica delovanja površinske napetosti. Površinska napetost je lastnost kapljevine, pri kateri ima gladina lastnosti prožne membrane. V naravi ta pojav izkoriščajo različna živa bitja, kot so npr. vodni drsalci.

2.1.1. Površinska napetost

Sir Thomas Young je v delu, objavljenem leta 1805, opredelil stično površino dveh homogenih tekočin (npr. kapljevine in plina) kot neskončno tanko uniformno membrano.

Gre za hipotetično površino, kateri pripišemo določene lastnosti, kot je npr. površinska napetost [2]. Površinska napetost se pojavi na stičnih površinah med kapljevinami (ki se ne mešajo), med kapljevino in plinom ter na stičnih površinah kapljevin in trdnih snovi.

Če pojav opišemo na molekularni ravni, je razlog za površinsko napetost delovanje sil med posameznimi molekulami kapljevine. Molekule v kapljevini se med seboj lahko privlačijo ali odbijajo. Prevladujejo privlačne sile, saj imajo odbojne sile veliko manjši doseg.

Rezultanta sil na posamezno molekulo je enaka nič. Interakcija molekule z najbližjimi sosednjimi molekulami vodi do zmanjšanja potencialne energije oz. povedano drugače, medmolekulske sile stabilizirajo sistem. Medmolekulske sile povzročajo kohezijo med molekulami kapljevine ter adsorpcijo oz. absorpcijo na stiku med molekulami kapljevine in trdine. Molekule na gladini kapljevine imajo manj sosednjih molekul, saj je gostota plinaste faze znatno nižja od gostote kapljevine in posledično se njihova potencialna energija ne zmanjša toliko, kot se zmanjša molekulam v notranjosti kapljevine. Molekule na gladini občutijo silo plinaste faze, ki je pravokotna na površino in potiska molekule nazaj v notranjost kapljevine. Tej sili je potrebna protiutežna sila, ki skrbi, da molekule ostanejo na gladini. Zaradi tega imajo površinske molekule večjo energijo od molekul v notranjosti. Če

(34)

Teoretične osnove in pregled literature

upoštevamo, da je potencialna energija vodnih molekul v kapljevini enaka nič, imajo molekule na vodni gladini pozitivno potencialno energijo [5].

Površinska napetost je definirana kot potencialna energija molekul na površini, deljena z velikostjo medfazne površine. Na sliki 2.1 je prikazano delovanje površinske napetosti v točki P. Krivulja med točkama AB predstavlja površino, ki ločuje dve področji in prečka točko P. Površinska napetost je torej natezna sila, ki vzdolž dolžine površine ustvarja tangencialno silo na površini na strani stanja 2 [2].

Slika 2.1: Delovanje površine napetosti

Površinska napetost je torej višek proste energije na enoto površine na medfazni površini med plinasto in tekočo fazo. Če je G Gibbsova prosta energija (funkcija površine A med plinasto in tekočo fazo) lahko površinsko napetost zapišemo z enačbo (2.1) [6].

𝛾 =𝜕𝐺

𝜕𝐴 (2.1)

Obstoj makroskopske površinske napetosti obrazloži, zakaj kapljice zavzamejo kroglično obliko ob odsotnosti gravitacijske ali druge zunanje sile. V skladu z načelom, da vse v naravi teži k vzpostavitvi ravnotežja, kapljica prilagodi svojo obliko, na način, da minimalizira površinsko energijo. Površinska energija je višek proste energije na enoto površine (J/m²).

Da bi zmanjšali površinsko energijo, je potrebno zmanjšati površino. Zaradi tega kapljice zavzamejo obliko krogle, saj je to geometrijsko telo, ki zagotavlja najmanjšo površino pri konstantnem volumnu.

2.1.2. Young–Laplaceova enačba: Osnovni zakon kapilarnosti

Ena najbolj osnovnih posledic površinske napetosti je tlak na medfazni površini. Gre za Laplaceov tlak poimenovan po Pierre-Simonu Laplacu, ki je preučeval pojav v začetku 19.

stoletja. Vzporedno je Sir Thomas Young analiziral isti pojav v Angliji.

(35)

Laplaceov tlak lahko pojasnimo z obravnavanjem kapljice, ki je preko ozke votle igle povezana na rezervoar z batom (npr. medicinska brizga), kakor je prikazano na sliki 2.2. S pomikom bata naprej, le ta potisne kapljevino iz rezervoarja v kapljico, zaradi česar se poveča površina kapljice. Če se radij kapljice poveča za dR se površina kapljice posledično poveča za dA = 8πRdR. Poveča se tudi prosta Gibbsova energija dG = γdA. Za dosego povečanja površinske energije mora bat v rezervoarju opraviti delo dW = Fdx. Ker velja, da je sila bata enaka produktu prereza površine rezervoarja Ar in tlačni razliki med tlakom okolice po in tlakom kapljice pkap, lahko mehansko delo, ki ga opravi bat, zapišemo tudi dW

= (pkap – po)Ardx = ∆pLdV.

Laplaceov tlak definiramo z enačbo (2.2) [7].

∆𝑝_𝐿 = 𝛾d𝐴 d𝑉=2𝛾

𝑅 (2.2)

Slika 2.2: Shematični prikaz Laplaceovega tlaka

Laplaceov tlak igra pomembno vlogo, predvsem pri majhnih kapljicah. Po pravilu palca ima vodna kapljica premera 1 µm kapilarni tlak 1 bar – kolikor znaša hidrostatični tlak vodnega stolpca višine 10 m. Pri manjših kapljicah (< 1 µm) je vpliv Laplaceovega tlaka toliko večji.

Enačba (2.2) velja le za kapljice popolne sferične oblike, realno pa se kapljice oblikujejo v bolj kompleksne oblike. Slika 2.3 prikazuje kapljico med dvema valjema. Pri obravnavanju tridimenzionalnih problemov je potrebno površino kapljevine popisati z dvema krivinskima radijema, R1 in R2 (glej sliko 2.3), ki sta definirana ob pomoči pravokotnih ravnin. Vrednosti R1 in R2 imenujemo glavni polmeri ukrivljenosti. Njuna vrednost je odvisna od oblike, ki jo tvori kapljica. Srednja ukrivljenost kapljevine κ določa spremembo tlaka po površini kapljevine in je določena z enačbo (2.3) [8].

𝜅 = 1 𝑅₁+ 1

𝑅₂ 2

(2.3)

(36)

∆𝑝_𝐿= 𝛾 (1 𝑅₁+ 1

𝑅₂) = 2𝛾𝜅 (2.4)

Zakon pravi, da je vzdolž povezane strukture kapljevine v mehanskem ravnovesju vrednost κ v odsotnosti zunanjih sil konstantna. To velja ne glede na kompleksnost oblike površine kapljevine. V primeru, da vrednost κ ni konstantna pomeni, da obstaja gradient tlaka, kar povzroča gibanje kapljice. Tok kapljevine bi se ustavil, ko bi vsi gradienti tlaka dosegli ravnotežno stanje.

Slika 2.3: Kompleksne strukture kapljice [7]

2.1.3. Young–Dupréjeva enačba: Osnovni zakon omočljivosti

Pojav omočljivosti opisuje kontakt med tremi faznimi stanji: med kapljevito, plinasto in trdno fazo. Princip delovanja medmolekulskih sil v trdni fazi je enak kot v kapljevini (predstavljeno v poglavju 2.1), vendar ima trdnina v nasprotju s kapljevino neko končno elastičnost, ki običajno prepreči opazno deformacijo površine zaradi površinske napetosti.

Kapljica se lahko na trdni površini v celoti razširi ter tvori film na površini ali pa se razširi le delno in tvori obliko s kontaktnim kotom. V prvem primeru govorimo o popolni omočljivosti, v drugem primeru pa o delni omočljivosti.

Pri delni omočljivosti obstaja enodimenzionalno področje, to je rob kaplje, v katerem se stikajo vsa fazna področja. Območje se imenuje trifazna kontaktna linija oz. trifazni stik. Kot med medfazno površino kapljevine in plinaste faze (lv) in medfazno površino kapljevine in trdne faze (sl) se imenuje kontaktni kot ali kot omočljivosti θ in je prikazan na sliki 2.4.

(37)

Slika 2.4: Kot omočljivosti

Kot omočljivosti je ravnotežna lastnost in je določena z minimumom površinske energije.

Minimalna površinska energija je določena z enačbo (2.5), v kateri se indeks i nanaša na vsa tri agregatna stanja [7].

𝐸_{𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑎} = ∑ 𝐴_𝑖𝛾_𝑖

𝑖

(2.5)

Velja torej:

𝐸_{𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑎} = 𝐴_𝑙𝑣𝛾_𝑙𝑣+ 𝐴_𝑠𝑙(𝛾_𝑠𝑙− 𝛾_𝑠𝑣) (2.6)

Leta 1805 je Young v eseju z naslovom Kohezija tekočin zapisal ugotovitev, da za vsako kombinacijo trdne snovi in kapljevine obstaja značilen kot omočljivosti. Le tega je popisal z enačbo (2.7), znano tudi kot Youngova enačba ali Young-Dupréjeva enačba. Ta enačba predstavlja osnovi zakon omočljivosti.

𝛾_𝑠𝑣= 𝛾_𝑠𝑙+ 𝛾_𝑙𝑣cos𝜃

(2.7)

Če izpostavimo kot omočljivosti dobimo zapis v obliki enačbe (2.8).

cos𝜃 = 𝛾_𝑠𝑣− 𝛾_𝑠𝑙

𝛾_𝑙𝑣 (2.8)

Young je do zapisa prišel z upoštevanjem ravnovesja medfaznih površinskih napetosti, ki delujejo v trifaznem stiku in so prikazane na sliki 2.5.

(38)

Slika 2.5: Medfazne površinske napetosti, ki delujejo v trifaznem stiku

Enačba (2.8) temelji na treh predpostavkah, in sicer: (1) da je trdna faza idealna, torej gladka, ravna, toga, kemično homogena, netopna in nereaktivna; (2) da je kapljevina čista, zato ne moremo uporabiti mešanice kapljevin; (3) da je adsorpcija pare kapljevine v trdno fazo zanemarljivo majhna [5].

2.1.4. Oblika kapljice

Za izpeljavo enačbe, ki popisuje obliko kapljice na površini, upoštevamo sistem, prikazan na sliki 2.6. Koordinatno izhodišče je postavljeno v središče kapljice. Smer z je usmerjena v nasprotni smeri delovanja gravitacijske sile. Predpostavimo, da je kapljica simetrična okrog z osi, zato lahko obliko kapljice v celoti popišemo s funkcijo z(r). Pri tem je r radialna razdalja od z osi [5].

Slika 2.6: Oblika kapljice na trdni fazi

Če je oblika kapljice popisana s funkcijo z(r) lahko s pomočjo funkcije in njenih odvodov

(39)

1 𝑅1

= 𝑧^,(𝑟)

𝑟[1 + 𝑧^,(𝑟)²]^1/2 (2.9)

1

𝑅₂ = 𝑧^,,(𝑟)

𝑟[1 + 𝑧^,,(𝑟)²]^3/2 (2.10)

V enačbi (2.9) predstavlja R1 glavni polmer ukrivljenosti v ravnini prikazani na sliki 2.6 in R2 glavni polmer ukrivljenosti v ravnini pravokotno na prikazano ravnino.

Da bi razumeli vpliv gravitacije na obliko kapljice, se vrnimo k izpeljavi Young-Laplaceove enačbe, ki temelji na razmerju sil. Pri izpeljavi enačbe je bila glavna predpostavka, da je tlak znotraj kapljice stalen in enak Laplaceovem tlaku na površini (∆𝑝_𝐿 = 𝛾𝜅). Če pa upoštevamo vpliv gravitacijske sile, potem tlak znotraj kapljevine ni konstanten, temveč raste z odmikom točke od površine (kot posledica delovanja hidrostatičnega tlaka). Vsak neskončno majhen volumski element kapljevine dV občuti gravitacijsko silo Fg izraženo z enačbo (2.11), ki upošteva gostoto kapljevine ρ, gravitacijski pospešek g, volumen kapljice V ter odmik od stične površine med kapljevino in podlago z [7].

d𝐹𝑔 = − 𝜌𝑔𝑑𝑉d𝑧

(2.11)

Slika 2.7: Vpliv gravitacije sile na obliko kapljice

V notranjosti kapljice na oddaljenosti ∆ℎ = ℎ₀− 𝑧 od površine, v smeri delovanja gravitacijske sile, le ta povzroči povečanje izotropnega hidrostatičnega tlaka 𝑝(𝑧) = 𝑝₀− 𝜌𝑔𝑧. Pri tem ℎ₀ in 𝑝₀ predstavljata vrednosti na najvišji točki površine kapljice. Sledi zaključek, da je Young-Laplaceova enačba za tridimenzionalni prostor ob delovanju gravitacijske sile v obliki zapisa enačbe (2.12).

(40)

2𝛾𝜅 = 𝑝0− 𝜌𝑔𝑧 (2.12)

Na vrhu kapljice, na maksimalni višini v z smeri, sta glavna polmera ukrivljenosti enaka, torej R1 = R2 = R. Young-Laplaceova enačba ima tako obliko enačbe (2.13), pri čemer se indeks l navezuje na kapljevito fazo in v na parno fazo [5].

𝑝_𝑙− 𝑝_𝑣= (𝑝_𝑙0− 𝜌_𝑙𝑔𝑧) − (𝑝_𝑣0− 𝜌_𝑣𝑔𝑧) =2𝛾

𝑅 (2.13)

Če združimo enačbo (2.9), enačbo (2.10) ter enačbo (2.13) dobimo diferencialno enačbo (2.14) za zapis z(r).

𝑅

𝑟∙ 𝑧^,(𝑟)

𝑟[1 + 𝑧^,(𝑟)²]^1/2+ 𝑅 ∙ 𝑧^,,(𝑟)

𝑟[1 + 𝑧^,,(𝑟)²]^3/2= 2 − 𝐵𝑜𝑧(𝑟)

𝑅 (2.14)

V enačbi (2.14) oznaka Bo predstavlja brezdimenzijski parameter imenovan Bondovo število. Bondovo število je določeno z enačbo (2.15), pri čemer je ∆𝜌 = 𝜌_𝑙− 𝜌_𝑣. Izraža vpliv gravitacijske sile na površinsko napetostno silo. V večini aplikacij elektro-omočljivosti je Bondovo število zanemarljivo majhno. To pomeni, da so gravitacijske sile, ki delujejo na kapljico, manjše kakor sile površinske napetosti, ki delujejo na kapljico. Zaradi tega pri aplikacijah EW vpliv gravitacije običajno zanemarimo.

𝐵𝑜 = ∆𝜌𝑔𝑅²

𝛾 (2.15)

S pomočjo Bondovega števila lahko izpeljemo kapilarno dolžino (dolžino kapljice) z enačbo (2.16) [9].

𝜆 = √𝛾

𝜌𝑔 (2.16)

Kapilarna dolžina je značilen parameter za probleme, ki vključujejo kapilarne sile in gravitacijske sile. Določa prehod iz majhnih skal, kjer prevladujejo kapilarne sile na velike skale, kjer prevladujejo gravitacijske sile. Če v enačbo vstavimo podatke za vodo pri temperaturi 20 °C (𝜌 = 998^𝑘𝑔

𝑚³, ϒ = 72 𝑚𝑁/𝑚), dobimo kapilarno dolžino vrednosti λ = 2,7 𝑚𝑚 [7], [10].

Kapljica lahko na površini tvori različne oblike, kot je prikazano na sliki 2.8. Oblika kapljice je odvisna od kota omočljivosti, le ta pa od vrednosti površinske napetosti. V splošnem

(41)

θ < 90°, pa o hidrofilnosti. Posebna primera sta superhidrofobnost, pri katerem kapljica na površini tvori kot omočljivosti večji od 145° ter superhidrofilnost, pri katerem se kapljica tekočine razprostira s skoraj ničelnim kotom omočljivosti [11].

Slika 2.8: Možnosti tvorjenja oblike kapljice na površini

2.2. Osnove elektro-omočljivosti

Pojav elektro-omočljivosti, imenovan tudi pojav elektro-kapilarnosti je konec 19. stoletja začel preučevati Gabriel Lippmann. Leta 1875 je dokazal, da lahko z dovajanjem električne napetosti reguliramo kapilarni spust živega srebra, ki je v stiku z elektrolitsko raztopino. V začetnih eksperimentih elektro-omočljivosti je bila pogosto uporabljena tekočina živo srebro, ki ima kot tekoča kovina veliko površinsko napetost, kar vodi do opaznejših razlik v kapilarnem dvigu. Poleg oblikovanja osnovne teorije elektro-omočljivosti je Lippmann zasnoval tudi več naprav, ki so izkoriščale ta pojav. Med njimi je zelo občutljivi elektrometer, ki je bil kasneje uporabljen za prvo snemanje elektrokardiograma (EKG) na svetu [12].

2.2.1. Lippmannova enačba: Osnovni zakon elektro- omočljivosti

Lippmann je pri eksperimentu z živim srebrom v kapilarni cevki ugotovil, da se s spreminjanjem dovedene električne napetosti kapljevini, v višini nekaj milivoltov, spreminja tudi oblika meniskusa. Na podlagi temeljnih zakonov termodinamike ter rezultatov eksperimentov je izpeljal znamenito elektro-kapilarno enačbo, danes znano tudi kot Lippmannovo enačbo (2.17). Enačba povezuje gostoto naboja na medfazni površini σ s spremembo površinske napetosti γ in spremembo dovedene električne napetosti U [7].

(42)

𝜎 = − d𝛾

d𝑈 (2.17)

Negativni predznak v enačbi je posledica eksperimentalnega opazovanja, saj se ob povečanju dovedene električne napetosti gladina tekočine v kapilari spusti.

2.2.2. Lippmann–Youngova enačba kota omočljivosti

V odsotnosti zunanjega električnega polja se obliko kapljice in površinsko napetost določi v skladu z Young-Duprejevo enačbo, kakor je prikazano na sliki 2.9 (a). Površinska napetost je povezana z medfaznimi stiki med trdno podlago, kapljico tekočine in okoliško fazo (najpogosteje plinasto). Na trifaznem stiku je ravnotežje površinskih napetosti med posameznimi fazami podano z enačbo (2.18). Enačba, v kateri je izpostavljen kot omočljivosti, pa je predhodno predstavljena že v poglavju 2.3. z enačbo (2.8).

𝛾_𝑠𝑣− 𝛾_𝑠𝑙− 𝛾_𝑙𝑣cos𝜃 = 0 (2.18)

Ko dovajamo električno napetost, ustvarjamo razliko potencialov med kapljevino in trdno podlago, zaradi česar se oblika kapljice spremeni, kakor je prikazano na sliki 2.9 (b). Gre za posledico dejstva, da se medfazna površina med trdno in tekočo fazo obnaša kot vzporedni kondenzator. Energija shranjena v kondenzatorju je enaka 𝐶𝑈²/2, medtem ko je delo, ki ga opravlja dovedena električna napetost, enako −𝐶𝑈². Zaradi dovedene električne energije se prosta energija kapljice zmanjša za 𝐶𝑈²/2. Dovedena električna napetost vpliva na površinsko napetost med trdno in kapljevito fazo, zato se enačba ravnotežja sil (2.18) preoblikuje v enačbo (2.19) [12], [13].

𝛾_𝑠𝑣− (𝛾_𝑠𝑙− 𝐶𝑈²/2) − 𝛾_𝑙𝑣cos𝜃_𝐸𝑊= 0 (2.19)

(43)

Slika 2.9: Ravnotežje sil na trifaznem stiku a) v odsotnosti zunanjega električnega polja, b) ob dovedenem električnem polju

Če združimo enačbo (2.17) in enačbo (2.19) dobimo Lippmann-Youngovo enačbo kota omočljivosti. V literaturi zasledimo tudi izraz Youngov kot omočljivosti, ki je definiran z enačbo (2.20) in pojasnjuje zmanjševanje kota omočljivosti s povečanjem dovedene električne napetosti.

cos𝜃_𝐸𝑊= cos𝜃 +𝐶𝑈²

2𝛾_𝑙𝑣 (2.20)

Pri prvih preizkusih na področju elektro-omočljivosti so kovinske elektrode izpostavili neposrednemu stiku s prevodno kapljevino ali elektrolitom. V tem primeru dovedena električna napetost, na medfazni površini, tvori dvojno električno plast na površini med trdno in kapljevito fazo. Specifična kapacitivnost ionske dvojne plasti je podana z enačbo (2.21), kjer 𝜀₀ predstavlja permitivnost vakuma (𝜀₀ = 8,85418 ∙ 10⁻¹² 𝐹/𝑚), 𝜀_𝑙 relativno permitivnost tekočine, 𝑑_𝐻pa odmik od površine tekočine, kjer se tvori dvojna ionska plast.

𝐶𝐻=𝜀₀𝜀_𝑙

𝑑_𝐻 (2.21)

Youngovo enačbo kota omočljivosti (2.20) preoblikujemo v končno obliko primerno za EW.

Le ta je podana z enačbo (2.22) [14].

(44)

cos𝜃_𝐸𝑊= cos𝜃 +𝜀₀𝜀_𝑙𝑈² 2𝑑𝐻𝛾𝑙𝑣

(2.22)

2.2.3. Elektro-omočljivost na dielektriku

Uporaba elektrolitov na vodni osnovi je omejena zaradi pojava elektrolitskega razkroja vode, do katerega pride, kadar dovedena napetost presega nekaj sto milivoltov. V devetdesetih letih prejšnjega stoletja so ugotovili, da lahko problem elektrolize odpravijo z uporabo tankega izolacijskega sloja, ki ločuje prevodno tekočino in kovinsko elektrodo. V osnovi ločimo dva koncepta. Prvi je elektro-omočljivost na dielektriku (electrowetting-on-dielectric EWOD), drugi pa elektro-omočljivost na izoliranih elektrodah (electrowetting-on-insulator- coated-electrodes EICE). Z dovajanjem električne napetosti spreminjamo karakteristike omočljivosti prevodne kapljevine, ki je v stiku s hidrofobno izolirano elektrodo. V večini praktičnih aplikacij so kapljice prevodne tekočine na horizontalni hidrofobni površini velikosti premera 1 mm ali manj. Medij, ki obdaja kapljico, je zrak ali druga negibljiva tekočina, npr. silikonsko olje. Glavna prednost EWOD v primerjavi s klasičnim EW so večje razlike potencialov ter posledično večje spremembe kota omočljivosti. Poleg tega lahko površino premažemo z visoko hidrofobnimi premazi, kar omogoča še večje spremembe kota omočljivosti [12], [13].

Specifična kapacitivnost, zaradi dielektričnega sloja, je za primer EWOD podana z enačbo (2.23), kjer d v imenovalcu predstavlja debelino dielektričnega sloja, 𝜀_𝑑 pa dielektrično konstanto.

𝐶_𝐻 =𝜀₀𝜀_𝑑

𝑑 (2.23)

Za EWOD aplikacije enačbo (2.22) nadomesti enačba (2.24), kjer zadnji člen predstavlja brezdimenzijsko EW število 𝜂 = 𝜀₀𝜀_𝑑𝑈²

2𝑑𝛾_𝑙𝑣

⁄ = 𝐶𝑈²⁄2𝛾_𝑙𝑣. Brezdimenzijsko elektro- omočljivostno število je merilo relativnega vpliva elektrostatične energije v primerjavi s površinsko napetostjo [12], [14].

cos𝜃_𝐸𝑊= cos𝜃 +𝜀₀𝜀_𝑑𝑈²

2𝑑𝛾_𝑙𝑣 (2.24)

Ena izmed glavnih pomanjkljivosti EWOD je, da nižja specifična kapacitivnost dielektričnega sloja zahteva bistveno večje dovedene električne potenciale za doseganje zmanjšanega kota omočljivosti. Druga večja pomanjkljivost pa je, da se lahko biomolekule vežejo (absorbirajo) na hidrofobno površino.

Sprememba Youngovega kota omočljivosti, določena z Lippmann-Youngovo enačbo, velja le do mejne električne napetosti, pri kateri dosežemo maksimalno spremembo kota. S

(45)

slika 2.10, ki prikazuje odvisnost kota omočljivosti od dovedene električne napetosti za kapljico glicerol – NaCl, ki je obdana s silikonskim oljem. Polni simboli kvadratne oblike označujejo naraščajočo dovedeno napetost, prazni simboli okrogle oblike pa padajočo. Slika dokazuje, da obstaja zgornji limit sile EW, saj polna črta prikazuje teoretično parabolično vrednost kota omočljivosti, kot jo napoveduje Lippmann-Youngova enačba. To pomeni, da je s pomočjo elektro-omočljivost nemogoče doseči stanje popolne omočljivosti. Izjema za doseganje popolne omočljivosti površine pri nizkih napetostih predstavlja uporaba superhidrofilnih nanostrukturnih površin [7], [12].

Slika 2.10: Sprememba kota omočljivosti v odvisnosti od dovedene električne napetosti [12]

2.2.4. Histereza kota omočljivosti

Young-Laplaceova enačba podaja vrednost ravnotežnega kota omočljivosti čiste homogene kapljevine na popolnoma ravni, togi in gladki površini, brez nečistoč ali heterogenosti. V realnih sistemih lahko, kljub čisti in gladki površini, izmerimo različne vrednosti kota omočljivosti. Te vrednosti ležijo med dvema ekstremoma, napredujočim kotom 𝜃_𝑛𝑎𝑝 ter umikajočim kotom 𝜃_𝑢𝑚. Razliko med ekstremoma definira histereza kota omočljivosti.

Histereza kota omočljivosti je določena z enačbo (2.25) [15].

𝐽 = cos𝜃_𝑛𝑎𝑝− cos𝜃_𝑢𝑚 (2.25)

Napredujoči kot povečuje stično površino med trdno in kapljevito fazo, medtem ko jo umikajoči kot manjša. V praksi je histereza kota omočljivosti lahko vrednosti nekaj desetink stopinje, lahko pa dosega tudi vrednosti do 50°. Obstaja več tehnik za določanje histereze kota omočljivosti. Najpogostejše tehnike so prikazane na sliki 2.11. Ena izmed najbolj

(46)

direktnih metod določanja histereze kota omočljivosti je opazovanje polzenja kapljice na površini, ki je pod naklonom (slika 2.11 (A)). Za merjenje histereze kota omočljivosti se uporablja tudi metoda dinamičnega spusta kapljice (slika 2.11 (B)). Pri tej metodi tekočino izmenično črpamo v kapljico in iz kapljice, pri konstantni nizki hitrosti. Tretja najpogostejša metoda pa je Wihelmyeva metoda s ploščo (slika 2.11 (C)). V tem primeru kapljice ne odložimo na trdno podlago, temveč trdno ploščo vstavimo v tekočino [15], [16].

Slika 2.11: Najpogosteje uporabljene tehnike določanja histereze kota omočljivosti: (A) polzenje kapljice, (B) dinamični spust kapljice, (C) Wihelmyeva metoda [15]

Večina vzrokov za histerezo kota omočljivosti izhaja iz predpostavk Young-Laplaceovega zakona (predvsem o ravni, gladki, togi in homogeni trdni podlagi). Zaradi tega je kontaktna linija v nekaterih točkah metastabilna (lokalno stabilna), ne pa tudi globalno stabilna in to rezultira v histerezi kota omočljivosti. Najpogostejši krivec za histerezo kota omočljivosti je hrapavost površine in njena heterogenost. Kot omočljivosti kapljevine je drugačen pri hrapavi in gladki površini, kar so v svojih študijah razložili tudi Wenzel (1936) ter Cassie in Baxter (1944). Wenzelov model (slika 2.12 (A)) predpostavlja, da se tekočina razleze in omoči celotno površino podlage. Cassie-Baxterjev model (slika 2.12 (B)) pa predpostavlja zračne mehurčke ujete v podlago. Vzrok za histerezo so lahko tudi defekti na površini, kateri povzročajo pripenjanje kontaktne linije na površino. Eden od možnih vzrokov pa so tudi kemične interakcije med kapljevino in trdno podlago [17].

Slika 2.12: Wenzelov model (A) in Cassie-Baxterjev model (B) [15]

(47)

Na sliki 2.13 je prikazan vpliv površine na kot omočljivosti. V vseh treh primerih je uporabljena ista kapljevina - voda [16].

Slika 2.13: Različne vrednosti kota omočljivosti pri različnih površinah [16]

Kapljice z nižjo histerezo kota omočljivosti lažje zdrsijo po podlagi, ki je pod rahlim naklonom. Zaradi tega kapljica z velikim kotom omočljivosti in nizko histerezo na hidrofobični površini komaj omoči površino.

2.2.5. Premik kapljice

Ob dovedeni električni napetosti elektrodi na površini, se med elektrodo in kapljico zaradi razlike potencialov ustvari električno polje. Zaradi težnje po ravnovesnem stanju in s tem izenačitvi električnih potencialov, električno polje vleče kapljico iz ravnotežnega stanja proti elektrodi. Ko se kapljica dotakne elektrode, ima elektroda enak elektrostatični potencial kakor kapljica. Med kapljico in elektrodo zato ni več električnega polja in kapljica ostane na mestu. Zaradi majhne inercije v mikronski skali (tipičen velikostni razred kapljice) se kapljica nemudoma ustavi na poziciji. Da kapljico na trdni površini premaknemo, mora zunanja sila premagati oprijem, ki nastane zaradi površinske napetosti in histereze kota omočljivosti. Silo lahko izrazimo z enačbo (2.26), v kateri J predstavlja histerezo kota omočljivosti [18], [19].

𝐹 = 𝛾_𝑙𝑣∙ 𝐽 ∙ 2𝑅 ∙ cos (𝜋

2− 𝜃) (2.26)

V želji po zdrsu kapljice živega srebra radija 1 µm je zunanja sila 10⁵-krat večja od lastne sile teže kapljice. Kapljica živega srebra je na mikronski skali namreč zelo stabilna [20].

Kadar je linija trifaznega stika v gibanju, pride med procesom EW do dinamične histereze kotov. Gre za posledico različnih vrednosti kotov omočljivosti pri premiku, kakor je

(48)

prikazano na sliki 2.14. Histereza kota omočljivosti lahko namreč pomembno vpliva na manipulacijo kapljice. Povečanje dovedene električne napetosti povzroči zmanjšanje površinske napetosti kapljice, kar vodi v razširitev kapljice in posledično povzroči premik kontaktne linije. Ravno obraten postopek je pri zmanjševanju električne napetosti.

Površinska napetost se v tem primeru poveča, kapljica tvori bolj sferično obliko in kontaktna linija se premakne nazaj [18].

Slika 2.14: Kapljica v ravnotežnem stanju (a) in ob premiku (b)

Za oceno elektrostatične sile se opremo na model prikazan na sliki 2.15. Z integracijo elektrostatičnega tlaka, po celotni prosti površini kjer ni kapljice, lahko ocenimo elektrostatično silo, ki deluje na kapljico.

Slika 2.15: Model za preračun elektrostatične sile [19]

Elektrostatična sila mora presegati upor histereze kota omočljivosti. Podana je z enačbo (2.27) [19].

(49)

𝐹_𝑦 = 𝜋 ∫ 𝜀_𝑜𝑅²𝑈²sin²(𝛼) 2(𝑑

𝜀_𝑑+ 𝑅 ∙ cos(𝛼) + 𝑅 ∙ sin (𝜃 −𝜋 2)²

d𝛼

𝜃

0 (2.27)

Na sliki 2.15 imamo primer premikanja kapljice na dveh sosednjih elektrodah. Ena izmed elektrod je aktivirana, druga pa izključena. V kolikor ni prisotne histereze kota omočljivosti, bi do premika kapljice prišlo že ob najmanjši dovedeni napetosti. Vendar eksperimentalni preskusi dokazujejo, da mora v želji po premiku kapljice dovedena električna napetost presegati določeno minimalno napetost Umin, katera je podana z enačbo (2.28) [7].

𝑈𝑚𝑖𝑛 ≈ 2√𝛾_𝑙𝑣∙ 𝛼 ∙ sin𝜃

𝐶 (2.28)

Če se opremo na enačbo (2.24) lahko izrazimo električni potencial, kateri je potreben za določeno spremembo kota omočljivosti. Le ta je podan z enačbo (2.29) [27].

𝑈_∆𝜃= √2𝑑𝛾_𝑙𝑣(cos𝜃_𝐸𝑊− cos𝜃) 𝜀0𝜀𝑑

(2.29)

Če upoštevamo kapljico živega srebra velikosti 100 µm na SiO2 dielektričnem sloju debeline 1 µm, sta izmerjeni vrednosti za kot omočljivosti 130° in histereza 6°. To bi pomenilo, da je predvidena napetost potrebna za zdrs kapljice 80 V. Dejanska napetost pa je večja od teoretične vrednosti predvsem zaradi neidealnih pogojev površine (npr. onesnaženje, oksidacija …) in operativnih pogojev. Tako visoka napetost je nekompatibilna z večino modernih digitalnih procesov, zato je v želji po zmanjšanju dovedene napetosti potrebno zmanjšati adhezijsko silo. To lahko storimo npr. z linijskimi vzorci na površini. Poleg dovedene električne napetosti pa na elektrostatično silo vpliva še veliko parametrov, kot so debelina in dielektrična konstanta dielektričnega sloja, velikost kapljice, kot omočljivosti v stabilnem stanju in prekrivanje kapljice z elektrodami [20].

2.3. Materiali v aplikacijah elektro-omočljivosti

Pri aplikacijah elektro-omočljivosti je ena najbolj pomembnih karakteristik razpon spremembe kota omočljivosti. V zadnjih letih se je na področju povečevanja spremembe kota omočljivosti razvilo veliko novih materialov in oblik površin z različnimi funkcijami.

Kot primer podajmo superhidrofobne elektrode z mikro in nano strukturami na površini, ki zmanjšajo trenje med kapljico in površino. Prav tako je bilo razvito veliko elektrolitskih raztopin, za doseganje bolj robustne izvedbe EWOD [26].

(50)

Tipična struktura naprave EWOD je prikazana na sliki 2.16. Glavna komponenta sistema elektro-omočljivosti je prevodna tekočina (kapljica), ki leži na površini. Prevodno tekočino obdaja izolacijska tekočina. Površino predstavlja hidrofoben sloj in dielektrik. Pod površino se nahaja elektroda. Vsaka izmed komponent vpliva na delovanje EWOD na svoj način.

Slika 2.16: Tipična sestava naprave elektro-omočljivosti

Naprave, ki za delovanje izkoriščajo efekt elektro-omočljivosti, potrebujejo velik Youngov kot omočljivosti in nizko histerezo. Idealna vrednost kota omočljivosti je 180° zaradi dveh razlogov. Prvi razlog je v tem, da kot 180° zmanjša histerezo, kar pomeni, da se kapljica nikoli povsem ne dotakne dielektrične površine, ampak leži na tankem filmu izolacijske tekočine. In drugič, predvideva se, da pri tem kotu ščitimo dielektrično površino, saj kapljica ne pride v stik z dielektričnim slojem. Doseganje velikih kotov omočljivosti je možno doseči z ustrezno izbiro izolacijske tekočine in dielektrikom, ki imata podobni vrednosti površinske napetosti. Večina komercialnih naprav za izolacijsko tekočino uporablja olje in ne zrak. Olje namreč zagotavlja zelo velik kot omočljivosti in nizko histerezo. Olje prav tako manjša vpliv gravitacije in vibracij v zaprtih sistemih. Z uporabo zraka, kot izolacijsko tekočino, je nemogoče doseči Youngov kot 180°, saj ima zrak ničelno površinsko napetost. Zato je edini način za povečanje kontaktnih kotov pri zraku z nanosom hidrofobnega sloja na površino dielektrika. Če količina dovedene električne napetosti ni problematična, se pogosto preprosto uporabi debelejši dielektrik. Pri natančneje izračunanih porazdelitvah električnega polja se lahko uporabi večplastne dielektrične sloje. Najpogosteje se uporablja izmenični električni tok, ki preprečuje in zmanjšuje prehod ionov preko dielektrika [7], [26].

(51)

2.3.1. Izolacijska tekočina

Izolacijska tekočina je lahko vsaka tekočina, ki je pri sobni temperaturi dielektrično nevtralna in se ne meša s prevodno tekočino. Najpogosteje se uporablja mešanico izolacijskih tekočin, pogosto mešanico s topili (npr. barvo). Izbira izolacijske tekočine temelji na zagotavljanju kota omočljivosti 180°, kar manjša histerezo kota omočljivosti.

Izolacijska tekočina s tankim filmom med prevodno tekočino in zgornjo plastjo trdne površine zagotavlja zaščito pred dielektrično odpovedjo. Med pogosteje uporabljenimi so izolacijske tekočine, ki vključujejo alkalna in silikonska olja. Silikonska olja se uporabljajo predvsem zaradi tega, ker imajo velik temperaturni razpon delovnega območja. Raziskave kažejo na zmanjšano uparjanje prevodne tekočine pri uporabi izolacijskega olja. Izolacijska olja so sintetični izoparafini, kateri zagotavljajo nizko viskoznost, širok temperaturni razpon delovanja in nizko stopnjo mešanja s številnimi prevodnimi tekočinami (izjema so glikoli).

Najzahtevnejša je izbira izolacijske tekočine pri prikazovalnikih, saj mora v izolacijski tekočini raztopiti delež barve. Izziv predstavljajo tudi izolacijske tekočine za EW optiko, kjer mora izolacijska tekočina podpreti najvišji lomni količnik [7], [21].

2.3.2. Prevodna tekočina

Najbolj priročna izbira prevodne tekočine je voda. Na razpolago jo je v zadostnih količinah, ima relativno visoko površinsko napetost, nizko viskoznost in se ne meša z večino izolacijskih tekočin. Z vidika same zanesljivosti, pa je voda ena najslabših možnih izbir (izjema pri uporabi zelo debelih dielektrikov). Zaradi fizikalnih lastnosti vode obstaja nevarnost dielektrične odpovedi (elektrolize), pri čemer hidrofobni oz. dielektrični sloj odpove pri izolaciji med prevodno tekočino in elektrodo [7]. Z uporabo deionizirane vode in debele fluoropolimerne (hidrofobne) plasti znatno zmanjšamo izgube napetosti in možnosti dielektrične odpovedi. Dionizirana voda je voda, ki je očiščena vseh zunanjih ionov in ima nizko prevodnost (0,055 µS/cm) [22]. Dokazana lastnost tekočin z nizko prevodnostjo pa je slaba odzivnost na električno napetost, četudi enosmerno. Zato se tekočini dodaja vsebnost ionov za pravilno akumulacijo naboja v bližini trifazne kontaktne linije.

Zato v realnih sistemih elektro-omočljivosti prevodne tekočine potrebujejo ionsko vsebnost [23].

Naprave elektro-omočljivosti pogosto uporabljajo prevodno tekočino z ionsko površinsko aktivnimi snovmi in anorganskimi solmi. Naprave z nizkim potencialom (to so naprave s tankim dielektričnim slojem), lahko v nekaj minutah razgradijo vodne raztopine. Proces razgradnje je veliko bolj dolgotrajen z uporabo glikola (predvsem etilen glikola in propilen glikola; oba lahko dostopna in netoksična). Alternativo nevodnim prevodnim tekočinam predstavljajo ionske tekočine, katere imajo višjo viskoznost in visoko prevodnost, kar pa zmanjša njihovo zanesljivost. Uporaba ionskih topil (npr. KCl in natrijev dodecil sulfat) pogosto rezultira v pojavu elektrolize. Najnovejše raziskave ugotavljajo manj pomanjkljivosti pri uporabi tekočin z ioni večjih velikosti. V tem primeru je izboljšana zlasti odpornost na okvare ionsko površinsko aktivnih snovi, ki imajo dolgo alkansko verigo. Pri kationsko površinsko aktivnih sredstvih (v katerem sta oba iona amfifilna) je opaziti manj pojavov dielektrične odpovedi, tako v negativnih kot v pozitivnih potencialih [7].