Barvni kolaž brez barvil

UNIVRZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

Mihaela Kosmač

Barvni kolaž brez barvil

MAGISTRSKO DELO

LJUBLJANA, 2020

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

Dvopredmetni učitelj: Matematika in fizika

Mihaela Kosmač

Mentorica: Prof. dr. Mojca Čepič

Barvni kolaž brez barvil MAGISTRSKO DELO

LJUBLJANA, 2020

ZAHVALA

Za vso pomoč, vložen čas in strokovno vodenje pri izdelavi magistrskega dela se najlepše zahvaljujem mentorici prof. dr. Mojci Čepič.

Iskrena hvala staršem, ki so mi bili v času študija v oporo, me spodbujali in verjeli vame.

Hvala možu Domnu in sinu Jakobu za potrpljenje in podporo ob nastajanju magistrskega dela.

Hvala vam.

POVZETEK

Ko med polarizatorja vstavimo predmet iz brezbarvne anizotropne snovi (npr. selotejp) in ga sučemo, opazimo barve. Te lastnosti pojava umetniki izkoriščajo v likovni umetnosti. Metoda je znana pod imenom »Polage art« oziroma barvni kolaž brez barvil. Z ustvarjanjem barvnih kolažev, je v umetnosti zaslovela Austin W. Comarow, ki svoje umetnine razstavlja v bostonskem naravoslovnem muzeju (Wood Comarow, 2020).

Slika 1: Na sliki je barvni kolaž umetnice Austin W. Comarow (Wood Comarow, 2020).

Pri ustvarjanju barvnega kolaža na brezbarvno optično izotropno podlago (npr. trda cvetličarska folija) lepimo polarizator, brezbarvno anizotropno folijo (npr. selotejp), polarizator in zopet brezbarvno anizotropno folijo. Pri lepljenju je pomembna medsebojna orientacija polarizatorjev in prozornih anizotropnih folij, da vidimo eno sliko brez tretjega polarizatorja (slika 1a), drugo pa z njim (slika 1c).

V magistrskem delu sem oblikovala zbirko aktivnosti, ki učitelju omogoča, da učencem predstavi nabor eksperimentov, kjer učenci spoznavajo pod katerimi pogoji nastanejo barve pri prehodu svetlobe skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil. Z barvnimi kolaži lahko pri učencih spodbudimo željo po razumevanju, kaj se zgodi s svetlobo, ki se širi skozi dvolomno snov.

Uporabo dvolomnih snovi srečamo vsakodnevno: v prikazovalnikih LCD, 3D očalih in v merilnih napravah. Učencem bi s poučevanjem te vsebine približali delovanje nečesa, s čimer se vsakodnevno srečujejo. Hkrati pa bi jim približali aktualnost in sodobnost fizike.

Za učiteljevo razumevanje fizikalnega ozadja eksperimenta sem v teoretičnem delu preučila:

polarizacijo svetlobe, anizotropne snovi in njihove lastnosti, dvolomnost, širjenje svetlobe v dvolomni snovi ter nastanek barv pri prehodu svetlobe skozi optično anizotropno snov.

Teoretična razlaga fizikalnih pojavov je prepuščena kasnejši obravnavi v srednji šoli, saj je glede na predznanje učencev v osnovni šoli razlaga prezahtevna.

V praktičnem delu sem sestavila zaporedje aktivnosti, ki vodijo do ideje, da so potrebni trije polarizatorji in prozorne anizotropne folije, da lahko oblikujemo dve sliki v eni sami.

Pomembna je medsebojna orientacija polarizatorjev in folij, kar omogoči, da vidimo eno sliko brez tretjega polarizatorja, drugo pa z njim. Učenci bodo z vodeno aktivnostjo načrtno raziskali različne odvisnosti, pri čemer bo njihova naloga načrtovanje, postavljanje in preverjanje napovedi ter oblikovanje končnih sklepov. Na podlagi teh aktivnosti bodo spoznali pod katerimi pogoji nastanejo barve pri prehodu skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil. Učenci se bodo na izkustvenem nivoju seznanili s polarizacijo, anizotropijo in barvami. Za konec pa bodo sami izdelali tudi barvni kolaž. Učna enota je namenjena učencem osmega ali devetega razreda. Za izvedbo aktivnosti učitelj potrebuje približno pet šolskih ur. Ker se v razredu učitelj že tako pogosto sreča s časovno stisko, predlagam izvedbo aktivnosti v okviru projektnega dela, naravoslovnega dneva ali kot delavnico v okviru šole v naravi. Z nalogo sem želela ugotoviti, ali je aktivnost primerna in obvladljiva na osnovnošolski ravni ter katera znanja in veščine učenci usvojijo. Zanimala me je tudi časovna, materialna in organizacijska zahtevnost predlagane dejavnosti. Zaradi razmer, v letošnjem šolskem letu zaradi COVID19 izvedba aktivnosti in analiza nista bili izvedljivi.

Ključne besede: Polarizacija svetlobe, polarizator, anizotropna snov, dvolomnost, barvni kolaž in komplementarne barve.

ABSTRACT

Colours can be observed if anisotropic material (eg. adhesive tape) is inserted between two polarizers and rotated. Artist are using this optical phenomenon in their art. This type of art is known as “Polage art”. Austin W. Comarow became famous for her polage art and she also exhibits her work in Boston Museum of Natural History. For creating a polage one needs a colourless anisotropic foil (eg. cellophane), on top of the basis one sticks a polarizer, a colourless anisotropic foil (eg. adhesive tape), another polarizer and again a colourless anisotropic foil. The orientation between the polarizer and the colourless anisotropic foil is the reason one can see one image without the third polarizer and one through it. This work includes a collection of tasks and experiments which can help teachers to discuss the formation of colours in colourless materials with students. Students can be motivated by polage art in understanding the phenomenon of light transition through a birefringent material. Birefringent materials can be found in LCD screens, 3D glasses and in measuring devices. Content of this work can be used in showing the physics in everyday use and to demonstrate how physics is important in our lives.

The theoretical part includes a theory on polarization of light, anisotropic materials and their properties, birefringence, propagation of light through birefringent materials and a creation of colours when light passes through an anisotropic material. Theory serves as a help to a teacher for understanding the background of experiments. Some elements of the theory could be presented to students in high school, as the knowledge in primary school is not sufficient to understand the physics in background.

Practical part presented in this work is a series of activities for students in the lower secondary school. Those activities lead to understanding of creating two pictures in one by combining three polarizers and transparent anisotropic materials. Students experientially learn about the polarization, anisotropic and colours. Students learn that colours are observed when light propagates through colourless material. Students learn about the importance of orientation of anisotropic material between polarizers as orientation is the key why one picture can be seen without a polarizer and one with an added polarizer. Through a guided activity, students systematically explore various dependencies leading to the final task, that is to plan, set and check predictions, and form final conclusions in preparation for the polage of their creation. At the end of activities, they create their own polage art. This learning activity is suitable for students in 8th or 9th grade of lower secondary school. There are about five school hours required for a teacher to demonstrate activities described in my master's thesis. I suggest

implementing these activities in a type of project work, science day or as an activity in a field work school.

One of the goals of the master's thesis was also to determine whether the activity is appropriate and manageable at the lower secondary school level and what knowledge and skills students acquire. I was also wondering how difficult it is to organise activities, how much time will I need and what resources are required. Implementation and analysis of activities were not possible in this school year due to the COVID 19 pandemic and a quarantine.

Key words:

Light polarization, polarizer, anisotropic material, birefringence, colour collage and complementary colours.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ... 1

2 TEORETIČNI DEL ... 3

2.1 ELEKTROMAGNETNO VALOVANJE IN POLARIZACIJA SVETLOBE ... 3

2.2 ANIZOTROPNE IN IZOTROPNE SNOVI ... 5

2.2.1 OPTIČNO ANIZOTRIPNE SNOVI IN DVOLOMNOST ... 6

2.3 ŠIRJENJE SVETLOBE V DVOLOMNI SNOVI ... 9

2.1 BARVE PO PREHODU SKOZI OPTIČNO ANIZOTROPNO SNOV ... 10

2.1.1 ANALIZA PREPUŠČENE SVETLOBE ... 10

2.1.2 BARVE ... 15

2.1.3 ADITIVNO MEŠANJE BARV IN BARVNI PROSTOR CIE XYZ ... 18

3 ZBIRKA DEJAVNOSTI ZA UČENCE ... 22

3.1 NAMEN AKTIVNOSTI ... 22

3.2 BARVNI KOLAŽ ... 23

3.3 PRIPOMOČKI ... 24

3.3.1 POLARIZATOR ... 24

3.3.2 SELOTEJP ... 29

3.3.3 PODLAGA ... 30

3.4 AKTIVNOSTI ... 30

3.4.1 AKTIVNOST 1 – PREPUSTNOST SVETLOBE PRI PREHODU SKOZI POLARIZATOR ... 30

3.4.2 AKTIVNOST 2 – OPTIČNO IZOTROPNE IN ANIZOTROPNE SNOVI ... 36

3.4.3 AKTIVNOST 3 – SELOTEJP IN LASTNE OSI ... 40

3.4.4 AKTIVNOST 4 – BARVA V ODVISNOSTI OD ŠTEVILA SLOJEV SELOTEJPA (VZPOREDNIH, PRAVOKOTNIH) ... 42

3.4.5 AKTIVNOST 5 – OPAZOVANJE BARV S TRETJIM POLARIZATORJEM 45 3.4.6 AKTIVNOST 6 - IZDELAVA BARVNEGA KOLAŽA ... 49

4 ZAKLJUČEK ... 54

5 VIRI ... 57

6 PRILOGE ... 58

6.1 DELOVNI LIST ... 58

1

1 UVOD

Svet zaznavamo z različnimi čutili, med njimi je vid, ki nam omogoča zaznavanje barv okoli nas. Bela svetloba je sestavljena iz spektra barv z različnimi valovnimi dolžinami. Ko svetloba pade v oko, nastane barvni vtis. Spekter svetlobe, ki tak barvni vtis povzroča lahko analiziramo, ko svetlobo razklonimo v barvne komponente (npr. pri prehodu svetlobe skozi prizmo).

Običajno zaznamo barve zaradi različnih barvil. Jopico modre barve, zaznamo modro, ker vsebuje modro barvilo, ki dobro absorbira vse valovne dolžine svetlobe, modre pa v večjem deležu odbije. V fiziki so še posebej zanimivi fizikalni pojavi, pri katerih zaznamo barve predmetov iz snovi, ki ne vsebujejo barvil (odboj svetlobe na tankih plasteh - barve zaznamo na milnem mehurčku ali plasti olja, ki plava na vodi; sipanje svetlobe - rdeče nebo ob sončnem zahodu). V magistrski nalogi se ukvarjam z barvami, ki se pojavijo, ko med polarizatorja vstavimo predmet iz brezbarvne anizotropne snovi (npr. selotejp) in jo sučemo (Edwards in Langley, 1984). Oblikovala sem učno enoto, ki ta fizikalni pojav predstavi otrokom na zanimiv način – z ustvarjanjem barvnih kolažev. Metoda je znana tudi v likovni umetnosti. Z njimi je zaslovela Austine W. Comarow, ki svoje umetnine razstavlja v bostonskem naravoslovnem muzeju (Dall`Agnoll in Engelsen, 2012).

Želja vsakega učitelja je učencem približati predmet poučevanja. Na dobri poti do tega cilja je gotovo učitelj, ki želi v svoje poučevanje vnesti sodobno in aktualno vsebino. Fizika barv je tema, ki je zanimiva, hkrati pa je lahko zelo kompleksna za osnovnošolsko obravnavo. Preko vidnega čutila smo najtesneje povezani z izkustvenim svetom. Področje zaznavanja barv je tema, ki je učencem blizu, jih zanima in motivira (Babič, 2016a). Učenci se v 8. razredu osnovne šole seznanijo s svetlobo, kjer obravnavajo odbojni in lomni zakon, lastnosti leč, preslikave z zbiralno lečo, camero obscuro in fizikalni model očesa. V devetem razredu je pod vsebinski sklop Fizika in okolje zapisan operativni učni cilj, ki pravi, da naj učitelj izbere sodobno napravo za katero meni, da bo učence zanimala, ter razloži njeno delovanje (Učni načrt, 2011). Z barvnimi kolaži lahko pri učencih spodbudimo željo po razumevanju, kaj se zgodi s svetlobo, ki se širi skozi dvolomno snov. Uporabo dvolomnih snovi srečamo vsakodnevno: v prikazovalnikih LCD, 3D očalih in v zaslonih merilnih naprav. Učencem bi s poučevanjem te vsebine približali delovanje nečesa, s čimer se vsakodnevno srečujejo. Hkrati pa bi jim približali aktualnost in sodobnost fizike.

2

Za razumevanje fizikalnega ozadja eksperimenta v teoretičnem delu v 2. poglavju predstavim:

polarizacijo svetlobe, anizotropne snovi in njihove lastnosti, dvolomnost, širjenje svetlobe v dvolomni snovi ter nastanek barv pri prehodu svetlobe skozi optično anizotropno snov.

V učnem načrtu je zapisano naj učenci z eksperimentalnim delom usvajajo nova spoznanja in spoznavajo pomen fizikalnega znanja za tehnološki razvoj. Med splošnimi cilji je poudarek na načrtovanju, izvajanju preprostih poskusov in raziskav, obdelovanju podatkov, analiziranju rezultatov poskusov in oblikovanju sklepov. Učitelj naj pri pouku fizike razvije ključne kompetence, kot so reševanje problemov in ustvarjalnost (Učni načrt, 2011). Menim, da bi z aktivnostjo izdelovanja barvnih kolažev pripomogli k izboljšavi zgoraj naštetih kompetenc. Če se učenci s tematiko prvič srečajo v razlagalni obliki, mora učitelj poskrbeti, da učenci pred razlago pridobijo določene izkušnje. Učitelj to najlažje doseže s praktičnim delom in s poskusi, pri katerih so učenci aktivno udeleženi. V praktičnem delu v 3. poglavju sestavim zaporedje aktivnosti, ki vodijo do ideje, da so potrebni trije polarizatorji in prozorne anizotropne folije, da lahko oblikujemo dve sliki v eni sami. Pomembna je medsebojna orientacija polarizatorjev in folij, kar omogoči, da vidimo eno sliko brez tretjega polarizatorja, drugo pa z njim. Učenci z vodeno aktivnostjo načrtno raziskujejo različne odvisnosti, pri čemer je njihova naloga načrtovanje, postavljanje in preverjanje napovedi ter oblikovanje končnih sklepov. Na podlagi teh aktivnosti spoznajo pod katerimi pogoji nastanejo barve pri prehodu skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil. Učenci se na izkustvenem nivoju seznanijo s polarizacijo, anizotropijo in barvami. Za konec sami izdelajo enostaven barvni kolaž. Teoretična razlaga fizikalnih pojavov je prepuščena kasnejši obravnavi v srednji šoli, saj je glede na predznanje učencev v osnovni šoli razlaga prezahtevna. Nabor teh eksperimentov učiteljem olajša uvedbo nove tematike, nastanka barv brez barvil. Ker se v razredu že tako pogosto srečamo s časovno stisko, predlagam izvedbo aktivnosti v okviru projektnega dela, naravoslovnega dneva ali v šoli v naravi. Z nalogo sem želela ugotoviti, ali je aktivnost primerna in obvladljiva na osnovnošolski ravni ter katera znanja in veščine učenci usvojijo. Zanimala me je tudi časovna, materialna in organizacijska zahtevnost predlagane dejavnosti. Zaradi razmer, v letošnjem šolskem letu zaradi COVID19 izvedba aktivnosti in analiza nista bili izvedljivi.

V 4. poglavju so zbrane zaključne misli in ugotovitve. V 5. poglavju je zbrana uporabljena literatura, v 6. poglavju pa so dodane priloge.

3

2 TEORETIČNI DEL

2.1 ELEKTROMAGNETNO VALOVANJE IN POLARIZACIJA

SVETLOBE

Svetloba je elektromagnetno (EM) valovanje, kjer električno (E) in magnetno (B) polje nihata v med seboj pravokotni smeri, pravokotno na smer širjenja valovanja (slika 2).

Slika 2: Svetloba je elektromagnetno valovanje (Drašković, 2012).

V vakumu je hitrost širjenja valovanja enaka za vse valovne dolžine, hitrost v vakumu označimo s 𝑐₀ in je enaka 𝑐₀ = 3 ∙ 10⁸ m/s. Frekvenco (υ), valovno dolžino (𝜆) in hitrost širjenja valovanja (c) povezuje enačba: 𝑐₀ = 𝜐𝜆. Valovna dolžina je dolžina enega vala (npr. razdalja med dvema grebenoma ali dolinama). Frekvenca je določena s številom ponavljajočih se dogodkov v časovni enoti. Pri širjenju valovanja skozi različne medije ostaja frekvenca konstantna, spremenita pa se hitrost in valovna dolžina. V snovi hitrost valovanja določa lomni količnik (n): 𝑛 =^𝑐0

𝑣. Lomni količnik je določen z dielektrično konstanto medija (ε): 𝑛 = √𝜀.

Pri anizotropnih snoveh, ki jih obravnavam v nadaljevanju, je lomni količnik odvisen od smeri širjenja svetlobe v snovi. Vidna svetloba, ki jo zaznamo s prostim očesom, zavzema področje EM spektra od 380 nm (vijolična) do 780 nm (rdeča) (Strnad, 2018).

Svetloba je lahko nepolarizirana, delno polarizirana ali polarizirana. Vsaka svetloba, za katero lahko v valovanju natančno opredelimo odvisnost električnega in magnetnega polja od časa in kraja, je polarizirana. Polarizacijsko stanje svetlobe je lahko linearno, eliptično ali krožno.

Svetlobo polariziramo z uporabo polarizatorja. Polarizator gradijo dolge ogljikovodikove verige, ki so orientirane pretežno v eni smeri. Električno polje vzdolž verige se močneje absorbira, pravokotno na verige pa šibkeje. Če je razmerje med absorpcijskima koeficientoma veliko, je svetloba po prehodu skozi polarizator linearno polarizirana v smeri šibkejše absorpcije. Smer polarizacije svetlobe, ki jo polarizacijska folija oziroma polarizator prepušča imenujemo prepustna smer polarizatorja (Pečar, 2016). V nadaljevanju bomo obravnavali zgolj

4

linearni polarizator (v nadaljevanju samo polarizator), ki nepolarizirano svetlobo spremeni v linearno polarizirano (slika 3).

Slika 3:Na polarizator (kvader) vpada svetloba, ki jo razstavimo na dve lastni valovanji (na sliki rdeče in zeleno valovanje) z med seboj pravokotnima linearnima polarizacijama . Pri valovanju, ki je na sliki označeno z zeleno, niha vektor električnega polja vzdolž verige molekul in se močno absorbira. Pri valovanju, ki je na sliki označeno z rdečo, vektor električnega polja niha pravokotno na verige molekul in se zato absorbira precej manj. Valovanje je po prehodu skozi polarizator linearno polarizirano v smeri šibkejše absorpcije oziroma v prepustni smeri (Emanim, 2020).

Človeško oko ne zazna razlike med nepolarizirano svetlobo, ki vpada na polarizator, in polarizirano svetlobo, ki prehaja skozi polarizator in anizotropni vzorec. Zato polarizirano svetlobo analiziramo z dodatnim polarizatorjem, ki ga imenujemo analizator (Pečar, 2016).

Jakost svetlobe pri prehodu skozi analizator se spreminja s kotom med prepustnima smerema polarizatorjev (slika 4). Ko sta prepusti smeri polarizatorjev vzporedni (vzporedna polarizatorja) χ = 0°, je gostota svetlobnega toka po prehodu skozi polarizator največja (slika 4a). Ko sta prepustni smeri polarizatorjev pravokotni (prekrižana polarizatorja) χ = 90° se svetloba polarizirana na prvem polarizatorju, na drugem absorbira. Gostota svetlobnega toka po prehodu skozi prekrižana polarizatorja je enaka nič (slika 4c). S spreminjanjem kota χ med prepustnima smerema polarizatorjev od 0° do 90°, gostota svetlobnega toka po prehodu skozi analizator pada z naraščajočim kotom po Malusovem zakonu:

𝑗 = 𝑗₀𝑐𝑜𝑠²𝜒

(1)

5

Slika 4: Svetloba je po prehodu skozi polarizator linearno polarizirana prečno na smer širjenja valovanja. Linearno polarizirana svetloba vpada na analizator (kvader). Absorpcijski koeficient v smeri polarizacije vpadnega valovanja je v analizatorju enak 0. Prepustna smer analizatorja je zato vzporedna smeri polarizacije vpadnega valovanja oziroma prepustni smeri polarizatorja. Pravimo, da sta polarizatorja vzporedna. V tem primeru je gostota prepuščenega svetlobnega toka skozi analizator enaka gostoti svetlobnega toka, ki vpada na analizator (a). Absorpcijski koeficient v smeri polarizacije vpadnega valovanja je v analizatorju med 0 in 1. Prepustna smer analizatorja je med 0° in 90° glede na prepustno smer polarizatorja.

Gostota svetlobnega toka po prehodu skozi analizator pada z naraščajočim kotom od 0° do 90° (b). Absorpcijski koeficient v smeri polarizacije vpadnega valovanja je v analizatorju enak 1. Prepustna smer analizatorja je pravokotna smeri polarizacije vpadnega valovanja. Pravimo, da sta polarizatorja prekrižana. V tem primeru je gostota prepuščenega svetlobnega toka skozi polarizator enaka nič (c) (Emanim, 2020).

V podpoglavjih poglavja 3.3 je predstavljeno rokovanje s polarizatorjem, določanje prepustne smeri polarizatorja na dva različna načina in opazovanje svetlobe skozi polarizatorja v odvisnosti od kota med njunima prepustnima smerema. V poglavju 3.4.1 so predstavljene aktivnosti, kjer se učenci na izkustvenem nivoju seznanijo s prepustnostjo svetlobe pri prehodu skozi polarizator in polarizatorja.

2.2 ANIZOTROPNE IN IZOTROPNE SNOVI

Snov je izotropna, ko so odzivi predmeta iz take snovi na zunanje vplive neodvisni od smeri v prostoru (npr. lomni količnik stekla, elastičnost gume). V naravi ima večina materialov zaradi notranje urejenosti osnovnih gradnikov oziroma celic različne lastnosti v različnih smereh (npr.

toplotna prevodnost lesa vzdolž in prečno na žile). Te snovi imenujemo anizotropne snovi (npr.

lepilni trak, celofan, tekoči kristali). Anizotropija se v snoveh pojavi tudi zaradi umetnih ali zunanjih vplivov, (npr. električno polje v tekoče - kristalnih snoveh), pri mehanski obremenitvi ali zaradi narave industrijske proizvodnje materiala (npr. vlečenje plastike). Zaradi notranje strukture se anizotropne snovi v različnih smereh različno odzivajo na zunanje vplive, npr. silo, električno polje itd. Enostaven model prikaza anizotropnih lastnosti je opazovanje raztezka pletenine v različnih smereh glede na smer pletenje (slika 5). Pleteni vzorci se raztezajo različno, ko so obremenjeni z enako silo, ki deluje pod različnim kotom glede na smer pletenja (Čepič, 2012).

6

Slika 5: Obremenjevanje vzorca pletenine vzdolž smeri pletenja, pod kotom 45° glede na smer pletenja in pravokotno na smer pletenja (Čepič, 2012).

V naslednjem poglavju so predstavljene optično izotropne in optično anizotropne snovi.

2.2.1 OPTIČNO ANIZOTRIPNE SNOVI IN DVOLOMNOST

Snov je optično izotropna, ko so njene optične lastnosti v vseh smereh enake. Optično izotropne snovi opišemo z enim lomnim količnikom. Na hitrost širjenja svetlobe skozi izotropno snov ne vpliva smer širjenja ali polarizacija. Drugače pa je z optično anizotropno snovjo. Optično anizotropne snovi v različnih smereh različno vplivajo na širjenje svetlobe. Optično anizotropno snov (obravnavali bomo zgolj enoosno optično anizotropno snov) opišemo z dvema lomnima količnikoma v pravokotnih si smereh – rednim (𝑛₀) in izrednim (𝑛_𝑒) lomnim količnikom. Smeri v kateri sta oba lomna količnika za obe polarizaciji enaka, imenujemo optična os. Hitrost valovanja, ki se širi vzdolž optične osi, je tako neodvisna od polarizacije.

Svetloba je po prehodu skozi prvi polarizator linearno polarizirana. Linearno polarizirana svetloba vpade na anizotropni vzorec, kjer se v splošnem razdeli na dva linearno polarizirana delna vala s pravokotnima polarizacijama različnih hitrosti in s tem različnih lomnih količnikov.

Ti dve valovanji imenujemo delni ali lastni valovanji, pojav imenujemo linearni dvojni lom.

Optično anizotropne snovi zato imenujemo tudi dvolomne. Smer polarizacije v posameznem curku določa zgradba snovi, hitrost širjenja svetlobe v posameznem curku pa smer širjena valovanja (Pečar, 2016).

Ko se valovanje širi pravokotno na optično os, sta delni valovanji polarizirani vzporedno in pravokotno na optično os. Za curek, ki je polariziran pravokotno na optično os, je hitrost svetlobe odvisna od rednega lomnega količnika, ki ga označimo z 𝑛₀. Ta curek imenujemo redni curek, zanj velja, da je hitrost širjenja polarizirane svetlobe neodvisna od smeri, torej tako kot da je snov izotropna. Svetloba, ki je polarizirana vzporedno z optično osjo, se razširja skozi snov s hitrostjo, ki je odvisna od izrednega lomnega količnika, ki ga označimo z 𝑛_𝑒. V anizotropnih snoveh definiramo dvolomnost, ki je določena kot razlika med ekstremnima vrednostma smerno odvisnega lomnega količnika (𝑛_𝑒) in smerno neodvisnega lomnega količnika (𝑛₀) (Babič in Čepič, 2009):

7 𝛥𝑛 = 𝑛_𝑒− 𝑛₀.

(2) Preprost model anizotropne snovi, je model dvolomnega kristala, ki ga izdelamo iz plastičnih valjev z distančniki. Ta model je dober prikaz, kako različne polarizacije svetlobe vidijo

»molekule« v kristalu (slika 6). Ko opazujemo model v določeni smeri je videti, da so

»molekule« v vseh smereh enake dimenzije in so videti kot krogci, v drugi smeri pa kot pravokotniki. Ko opazujemo model dvolomnega kristala tako, da vidimo samo krogce opazujemo model vzdolž optične osi (slika 7). Ko pa opazujemo tako, da vidimo samo pravokotnike opazujemo model pravokotno na optično os (slika 8) (Babič, 2016a).

Slika 6: Na slikah je prikazan model dvolomnega kristala, ki je sestavljen iz sivih plastičnih valjev - distančnikov. Pogled vzdolž optične osi – kristal je videti izotropen (slika 6a), pogled pravokotno na optično os pa je prikazan na sliki 6b (Babič, 2009).

Slika 7: Vpadni val razstavimo na dva pravokotno polarizirana vala. Kristal je vzdolž optične osi videti izotropen, zato je prehod obeh polariziranih valov simetrično enak in ni razlik med polarizacijama. Polarizaciji ne »vidita« razlik med molekulami (Babič, 2009).

8

Slika 8: Vpadni val prehaja skozi kristal pravokotno na optično os. Polariziran val (modri val) »vidi« le debelino molekul, medtem ko njegov pravokotno polariziran val (rdeč val) »vidi« drugačne lastnosti molekul in se posledično širi drugače skozi kristal (Babič, 2009).

Na sliki 9 vidimo vpadno linearno polarizirano valovanje, ki se širi pravokotno na optično os.

Vpadna svetloba se po prehodu v anizotropni vzorec razcepi v dva polarizirana delna vala s pravokotnima polarizacijama, ki se širita vzporedno oziroma pravokotno glede na optično os.

V smeri osi u oziroma pravokotno na optično os potuje redni žarek, katerega hitrost je enaka

𝑐0

𝑛₀. V smeri osi v oziroma vzporedno z optično osjo potuje izredni žarek, katerega hitrost je enka ^𝑐0

𝑛_𝑒. Ob izstopu iz anizotropne snovi se fazi posameznih polarizacij načeloma ne ujameta, zato pride do pojava fazne razlike med delnima valoma.

Slika 9: Na sliki so prikazane lastne osi u in v dvolomnega vzorca. Glavni osi vzorca sta v splošnem zasukani za nek kot α.

Lastne osi vzorca so glede na os y zasukane za kot α glede na smer laboratorijskega opazovanega sistema. Svetloba, ki vpada na vzorec je linearno polarizirana vzdolž osi y (Babič in Čepič, 2009).

Električno polje v vpadnem valovanju svetlobe predstavimo kot linearno polariziran val vzdolž osi (y). Glavni osi vzorca (u in v) sta v splošnem zasukani za nek kot (α) glede na smer laboratorijskega opazovanega sistema. Glavni osi vzorca določimo na naslednji način. Med prekrižana polarizatorja vstavimo anizotropni vzorec. V primeru, ko je eden od polarizatorjev vzporeden z eno od polarizacij lastnih valovanj v vzorcu, se polarizacija svetlobe pri prehodu skozi vzorec ne spremeni in analizator jo absorbira. Smeri obeh lastnih valovanj vzorca tedaj sovpadata s prepustnima smerema polarizatorja in analizatorja (Pečar, 2016).

V poglavju 2.4.2 je prikazano spreminjanja lastnosti svetlobe (barva, intenziteta) pri prehodu skozi optično anizotropne snovi. V poglavju 2.4.3 je prikazano, kako določimo lastne osi selotejpa. Učenec spozna, da najbolj intenzivno barvo vidimo, ko ena izmed lastnih osi selotejpa

9

oklepa kot 45° s prepustno smerjo enega izmed polarizatorjev. Širjenje svetlobe v dvolomni snovi in nastanek fazne razlike med delnima valoma je podrobneje predstavljeno v naslednjem poglavju.

2.3 ŠIRJENJE SVETLOBE V DVOLOMNI SNOVI

Na sliki 10 je shema prikaza eksperimenta za preučevanje učinkov anizotropnega materiala na polarizacijo svetlobe. Dvojne puščice prikazujejo prepustno smer polarizatorja (P) in analizator (A). Svetloba se v anizotropnem materialu razcepi na dva delna curka polarizirana vzdolž x in y osi. Karakteristična elipsa E prikazuje polarizacijsko stanje svetlobe po prehodu skozi polarizator in anizotropni vzorec (Pečar in Čepič, 2014).

Slika 10: Shematični prikaz eksperimentalne postavitve anizotropnega vzorca med polarizatorjema (Pečar in Čepič, 2014).

Slika 11: Shema postavitve v smeri osi z (Pečar in Čepič, 2014).

Koordinatni sistem postavimo tako, da se elektromagnetno valovanje širi v smeri osi z, osi x in y ustrezata smerema lastnih osi vzorca. Os x sovpada s smerjo polarizacije izrednega žarka (𝑛_𝑒), os y pa s smerjo polarizacije rednega žarka (𝑛₀) (slika 11).

Po prehodu skozi anizotropno snov imata elektromagnetni valovanji enako valovno dolžino, v splošnem pa se razlikujeta v fazi in amplitudi:

10

𝐸 ⃗⃗⃗ (𝑟 , 𝑡) = {𝐸₀𝑐𝑜𝑠𝜑 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝛿_𝑥), 𝐸₀sin 𝜑 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝛿_𝑦)

(3) Kot φ določa smer linearne polarizacije vpadne svetlobe in kot med prepustno smerjo polarizatorja in osjo x. Kot χ je kot med prepustno smerjo polarizatorja in analizatorja. Ker imata različno polarizirani valovanji različni fazni hitrosti in zato različni optični poti, imata ob izhodu iz snovi različni fazi.

Jakost električnega polja zapišemo:

𝐸 ⃗⃗⃗ (𝑟 , 𝑡) = {𝐸₀𝑐𝑜𝑠𝜑 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧), 𝐸₀sin 𝜑 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝛿)

(4) V enačbi velja: 𝛿 = 𝛿_𝑦− 𝛿_𝑥, kjer δ imenujemo fazna razlika med delnima curkoma.

Fazno razliko (δ) zapišemo:

𝛿 = 𝑘_𝑥𝑑 − 𝑘_𝑦𝑑

(5) 𝛿 =2𝜋

𝜆 𝑑(𝑛₀− 𝑛_𝑒)

(6) Fazna razlika je odvisna od valovne dolžine vpadne svetlobe, debeline anizotropne snovi (d) in razlike lomnih količnikov oziroma dvolomnosti. Kakšno bo polarizacijsko stanje svetlobe po prehodu skozi dvolomno snov je odvisno od fazne razlike in od kota φ, ki določa amplitudi električnega polja vzdolž lastnih smeri anizotropne snovi v delnih valovanjih.

2.1 BARVE PO PREHODU SKOZI OPTIČNO ANIZOTROPNO SNOV

2.1.1 ANALIZA PREPUŠČENE SVETLOBE

V našem primeru bomo opazovali prehod svetlobe skozi nekakšen sendvič iz polarizatorja, dvolomne snovi (selotejp) in analizatorja. Polarizator poskrbi, da na dvolomno plast vpada linearno polarizirana svetloba z gostoto svetlobnega toka 𝑗:

11 𝑗 = 1

2𝜀𝜀₀𝑐₀𝐸²

(7) Z 𝑗₀ v nadaljevanju označujemo gostoto svetlobnega toka po prehodu skozi prvi polarizator.

Gostota svetlobnega toka po prehodu skozi polarizator je odvisna od fazne razlike (δ), ki ju posamezni komponenti polarizacije pridelata med prehodom skozi dvolomno snov, od kota med prepustno smerjo polarizatorja in lastno osjo vzorca (φ), ter od kota med prepustno smerjo polarizatorja in analizatorja (χ). Prepuščeni svetlobni curek je vsota obeh komponent polarizacij, vsota ni več nujno linearno polarizirano valovanje, saj se med pravokotnima si komponentama pojavi fazna razlika. Svetloba je zato ob izstopu iz dvolomne plasti v splošnem eliptično polarizirana. Krožna in linearno polarizirana svetloba nastane v posebnih primerih, ko ima vzorec določeno debelino in orientacijo. Na drugem polarizatorju (analizatorju) se svetloba glede na polarizacijo različno absorbira (Pečar, 2016). Na spodnji sliki so prikazana nekatera polarizacijska stanja polarizacije po prehodu iz dvolomne snovi.

Slika 12: Karakteristične elipse za eliptično polarizacijo svetlobe v odvisnosti od kotov φ in δ (Pečar in Čepič, 2014).

V splošnem je svetloba po prehodu skozi dvolomni vzorec eliptično polarizirana. V tem primeru sta amplitudi jakosti električnega polja komponent 𝐸_𝑥 in 𝐸_𝑦 različni, fazna razlika pa je poljubna (slika 13). Eliptično polarizirano valovanje ponazorimo z vrtenjem vektorja jakosti električnega polja v prostoru. Konica vektorja jakosti električnega polja opisuje elipso v ravnini, ki je pravokotna na smer razširjanja.

Eliptično polarizirano valovanje zapišemo:

12

𝐸_𝑥= 𝐸_0𝑥cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(8) 𝐸_𝑦 = 𝐸_0𝑦cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 ± 𝛿)

(9)

Slika 13: Po prehodu skozi dvolomni vzorec je svetloba eliptično polarizirana (Emanim, 2020).

Valovanje vzdolž osi y lahko prehiteva (+) ali zaostaja (-) za valovanjem vzdolž osi x. Poseben primer eliptično polariziranega valovanja je krožno polarizirano valovanje.

Poseben primer eliptično polariziranega valovanja je krožno polarizirano valovanje. Da je svetloba po prehodu skozi dvolomni vzorec krožno polarizirana mora biti φ = ^𝜋

4, fazna razlika med komponentama pa lihi večkratnik 𝛿 = (2k + 1)^𝜋

2 (slika 14). Amplitudi jakosti električnega polja sta enaki. Analizator v tem primeru prepusti 50 % vpadne svetlobe.

Anizotropni vzorec, ki omogoča tako fazno razliko imenujemo lambda - četrtinska ploščica ali

𝜆

4 ploščica.

Krožno polarizirano valovanje zapišemo:

𝐸_𝑥 = 𝐸_0𝑥cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) = 𝐸₀cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(10) 𝐸_𝑦 = 𝐸_0𝑦cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 ± 𝛿) = ± Esin(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(11) Konica vektorja jakosti električnega polja opisuje krog.

13

Slika 14: Po prehodu svetlobe skozi anizotropni vzorec je svetloba krožno polarizirana (Emanim, 2020).

V primeru, ko ena komponenta prehiteva oziroma zaostaja za natanko π oziroma za lihi večkratnik je 𝛿 = (2𝑘 + 1) 𝜋, je valovanje linearno polarizirano (slika 15). Anizotropni vzorec, ki omogoča fazno razliko za valovno dolžino λ imenujemo lambda polovična ploščica ali krajše

𝜆

2 ploščica. Za sode večkratnike je δ = 2kπ, je svetloba po prehodu anizotropne snovi linearno polarizirana v isti smeri kot svetloba po prehodu polarizatorja pred anizotropno snovjo.

Linearno polarizirano valovanje zapišemo:

𝐸_𝑥= 𝐸_0𝑥cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(12) 𝐸_𝑦 = 𝐸_0𝑦cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 ± 𝜋) = ±𝐸_0𝑦cos(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(13)

Slika 15:Po prehodu svetlobe skozi anizotropni vzorec je svetloba linearno polarizirana (Emanim).

Linearno polarizirano valovanje ponazorimo z daljico, katere polovična dolžina ponazarja amplitudi električnega polja po prehodu skozi snov (Pečar, 2016).

14

V praktičnem delu bomo vzorec (selotejp) pri izdelovanju barvnega kolaža lepili med vzporedna ali prekrižana polarizatorja, pri čemer je ena od lastnih osi vzorca nagnjene pod kotom 45 ° (φ = 45°) glede na prepustno smer enega od polarizatorjev. Na sliki 16 je prikazana prepustnost svetlobe skozi sistem vzporednih in prekrižanih polarizatorjev. Med njiju vstavimo vzorec, ki ga sučemo od 0° do 160°. Vzorec je na začetku meritve nagnjen pod kotom 45° (φ = 45°) glede na smer vpadne polarizacije.

Slika 16:Vzorec med polarizatorjema sučemo od 0° do 160° in merimo intenziteto svetlobe, ki preide skozi analizator. Vzorec je v okvir vpet tako, da je glavna os ob začetku meritve nagnjena pod kotom 45° glede na smer polarizacije. Na sliki je prikazana intenziteta prepuščene svetlobe pri vzporednih (𝐼_ǁ) in prekrižanih polarizatorjih - 90° (𝐼_⊥). (Babič in Čepič, 2009).

Iz slike 16 opazimo, da v primeru, ko sta polarizatorja vzporedna oziroma pravokotna dobimo periodične maksimume in minimume. Maksimalna oziroma minimalna prepustnost polarizatorjev je dosežena, ko je kot φ = 45°.

Prepustnost vzorca med vzporednima polarizatorjema (𝑗_ǁ) pri kotu φ = 45° zapišemo, kot:

𝑗_ǁ 𝑗₀ ∝1

4 (1 + cos(𝛿)) = 1

4 (1 + cos(2𝜋𝑑 𝜆 𝛥𝑛))

(14) Prepuščen svetlobni tok je odvisen od fazne razlike, ki se zaradi dvolomnosti ustvari v vzorcu.

Ko imamo lastne osi vzorca pod kotom φ = 45° glede na prepustno smer ene od polarizatorjev, veljajo v primeru vzporednih prekrižanih polarizatorjev spodaj opisane zakonitosti, ki jih razberemo s slike 14.

Ko je fazna razlika enaka polovici nihaja oziroma je delta lihi večkratnik 𝛿 = 𝛥𝑘𝑑 = (2𝑘 + 1)𝜋, je svetloba po prehodu iz dvolomne snovi polarizirana pravokotno na prepustno smer analizatorja in skozenj ne prodre nič svetlobe. Ko je fazna razlika enaka celemu nihaju oziroma je delta sodi večkratnik je 𝛿 = 𝛥𝑘𝑑 = 2𝑘𝜋, sta posamezni komponenti polarizacije

15

zopet v fazi in prepuščena svetloba je polarizirana v prepustni smeri analizatorja. Množina prepuščene svetlobe je zato enaka množini vpadne svetlobe. Vzorec je v tem primeru 100 % prepusten.

Prepustnost vzorca, ki jo prepušča polarizatorju pravokoten analizator (𝑗_⊥), pri kotu φ = 45°

zapišemo, kot

𝑗⊥ 𝑗₀ ∝¹

4 (1 − cos(𝛥𝛿)) = ¹

4 (1 − cos(^2𝜋𝑑

𝜆 𝛥𝑛))

(15) Če analizator zasučemo za 90° glede na polarizator so razmere ravno simetrične prehodu svetlobe, skozi vzorec pri vzporednih polarizatorjih. Fazna razlika, ki v primeru vzporednih polarizatorjev povzroči 100 % prepustnost, povzroči v tem primeru popolno absorpcijo. Ko je fazna razlika enaka polovici nihaja oziroma je delta lihi večkratnik 𝛿 = 𝛥𝑘𝑑 = (2𝑘 + 1)𝜋 polarizatorja prepuščata svetlobo 100 %. Ko je fazna razlika enaka celemu nihaju oziroma je delta sodi večkratnik 𝛿 = 𝛥𝑘𝑑 = 2𝑘𝜋 pa analizator absolutno absorbirata svetlobo. Ko fazna razlika (𝛿) ni lihi oziroma sodi večkratnik vzporedna oziroma prekrižana polarizatorja svetlobo le delno prepustita (Babič in Čepič, 2009).

2.1.2 BARVE

Valovanje različnih valovnih dolžin se po prehodu skozi anizotropni vzorec različno eliptično polarizira. Analizator valovanje različnih valovnih dolžin različno absorbira, zato se spekter svetlobe po prehodu skozi analizator razlikuje od spektra, ki vpade na polarizator (slika 17).

Oko zazna barve (Edwards in Langely, 1981).

Slika 17: Shematični prikaz vpliva različno eliptično polarizirane svetlobe na intenziteto svetlobe prepuščene skozi analizator (Pečar, 2016).

16

V našem primeru bomo vzorec osvetljevali z belo svetlobo. Vzorec bo ves čas nagnjen pod kotom φ = 45° glede na prepustno smer enega od polarizatorjev. Ko opazujemo vzorec med prekrižanima polarizatorjema ( χ = 90°), gostoto prepuščenega svetlobnega toka označimo z 𝑗_⊥. Ko opazujemo vzorec med vzporednima polarizatorjema (𝜒 = 0°), gostoto prepuščenega svetlobnega toka označimo z 𝑗_ǁ (slika 18) (Babič in Čepič, 2009).

Slika 18: Vzorec osvetlimo z belo svetlobo. Spekter bele svetlobe vsebuje vse spektralne barve. Smer vpadne polarizacije je nakazana z režo P (a). Prepuščena svetloba je eliptično polarizirana, oblika elipse je funkcija valovne dolžine posamezne barvne komponente. Če je fazna razlika pri valovni dolžini 𝜆₁= 530 𝑛𝑚 enaka 5π, je fazna razlika za 𝜆2= 440 𝑛𝑚 enaka 6π in za 𝜆₃=660 nm je enaka 4π. V primeru, ko sta polarizatorja vzporedna (𝑗_ǁ), so enobarvne komponente, za katere velja Δkd = N·2π, v celoti prepuščene. Svetloba za katero velja Δkd = (2N+1) π, pa v celoti absorbirane (c). Ko analizator zasučemo za 90° (𝑗_⊥) so razmere ravno komplementarne (d) (Babič in Čepič, 2009).

Na spodnji sliki je prikazana spektralna sestava bele svetlobe in svetlobe, ki jo prepušča analizator, ki ima prepustni smeri vzporedni oziroma pravokotni polarizatorju.

Slika 19: Belo svetlobo s spektralno sestavo polariziramo v določeni smeri (P), kot kaže reža na sliki (a). Svetloba, ki jo prepušča analizator (A), ki ima prepustni smeri vzporedni s polarizatorjem (𝑗_ǁ), je obarvana zeleno (b). Če zasučemo analizator tako, da sta prepustni smeri polarizatorja in analizatorja pravokotni je prepuščen svetlobni tok (𝑗_⊥) barvno in tudi spektralno natanko komplementaren (Babič in Čepič, 2009).

17

Analiza spektrov prepuščenih svetlob s tokoma 𝑗_ǁ in 𝑗_⊥ (slika 19) pokaže, da sta spektra spektralno kot tudi barvno natanko komplementarna.

Prepuščeni gostoti svetlobnega toka seštejemo in dobimo:

𝑗_ǁ 𝑗₀+ 𝑗_⊥

𝑗₀ ∝1

2 (1 + cos(2𝜋𝑑

𝜆 𝛥𝑛)) +1

2 (1 − cos(2𝜋𝑑

𝜆 𝛥𝑛 )) = 1

(16) Ko intenziteti 𝑗_ǁ in 𝑗_⊥ seštejemo, dobimo intenziteto, ki je enaka svetlobnemu toku po prehodu skozi prvi polarizator 𝑗₀

𝑗₀ = 𝑗_ǁ+ 𝑗_⊥

(17) Prepuščeni gostoti svetlobnega toka sta glede na gostoto vpadnega svetlobnega toka ravno komplementarni. Če vzporedna polarizatorja prepuščata veliko svetlobe, bosta pravokotna polarizatorja prepuščala malo svetlobe (opisano v zgornjem poglavju). Opisana odvisnost velja za katerokoli valovno dolžino svetlobe, ki jo uporabimo pri poskusu, zato lahko zapišemo:

∫𝑑(𝑗₀₎

𝑑𝜆 𝑑𝜆 = ∫𝑑(𝑗_⊥)

𝑑𝜆 𝑑𝜆 + ∫𝑑(𝑗_ǁ) 𝑑𝜆 𝑑𝜆

∞

0

∞

0

∞

0

(18) Pojav izkoristimo za definicijo fizikalne komplementarnosti barv, ki pravi, če spekter svetlobe razcepimo na dva dela, sta si spektra (in s tem svetlobi) barvno natanko komplementarna.

Definicijo komplementarnosti lahko posplošimo za poljuben spekter svetlobe. Pojem komplementarnega svetlobnega toka velja za cel spekter vidnih svetlob in za njihove poljubne mešanice oziroma delne spektre. Komplementarni barvi se razlikujeta v polarizaciji obeh prepuščenih svetlobnih tokov, ki sta med seboj pravokotni. Tega ne moremo opaziti, saj oči niso občutljive za polarizacijo svetlobe (Babič, 2009).

Spekter prepuščene svetlobe je odvisen tudi od debeline vzorca. Čim debelejši je vzorec, tem več enobarvnih komponent zadošča pogoju za ploščico ^𝜆

2 ali 𝜆. Prepuščena svetloba postaja čedalje bolj bela, saj vsebujejo vse več barvnih komponent iz vseh delov spektra, kar prikazuje spodnja slika (slika 20).

18

Slika 20: Pri debelejšem vzorcu postaja prepuščena svetloba vse bolj bela, saj vsebuje nekaj barvnih komponent iz vseh delov spektra (Babič in Čepič, 2009)

2.1.3 ADITIVNO MEŠANJE BARV IN BARVNI PROSTOR CIE XYZ

Barva je subjektivna čutna zaznava, ki jo v možganih sproži v oko vpadla svetloba. Oko ima tri vrste barvnih receptorjev, ki so občutljivi na rdečo, modro in zeleno barvo, s katerimi lahko večina ljudi z normalnim vidom aditivno upodobi vse spektralne barvne učinke. Spektralna občutljivost modrih čepkov je najbolj občutljiva pri valovni dolžini 420 nm, zelenih pri 530 nm in rdečih pri 570 nm (Lesar, 2015).

Pravila aditivnega mešanja barv imenujemo model RGB (angleške kratice za barve: rdeča, zelena, modra). Aditivno mešanje barv deluje na principu dodajanja svetlob različnih spektralnih barv. S kombinacijo rdeče in zelene barve nastane rumen barvni vtis, zelene in modre nastane cian, modre in rdeče pa magenta. Bel barvni vtis nastane s kombinacijo vseh treh osnovnih barv (slika 21) (Lesar, 2015).

Slika 21: Vennov diagram aditivnega mešanja barv (Lesar, 2015)

19

DallʼAgnol in Engelsen (2012) opišeta barve, ki jih opazimo, ko med polarizatorja vstavimo brezbarvno anizotropno snov, s pomočjo barvnega prostora CIE XYZ. Barvni prostor uporabljamo za matematično predstavitev barvne palete. CIE barvni prostor definira tri navidezne primarne barve, katerih aditivno kombiniranje definira vse svetlobne učinke, ki jih zazna človeško oko. Opisovanje barv temelji na principu aditivnega mešanja barv oziroma trikromatski teoriji barvnega vida (slika 22).

Slika 22: Karakteristika zaznavanja barv opazovalca pri XYZ sistemu (DallʼAgnol in Engelsen, 2012).

Vsaka zaznavna barva je matematično izrazljiva z vsoto treh barv: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1. Koordinate x, y in z so numerične vrednosti, ki se nanašajo na delež primarnih barvnih dražljajev v barvnem učinku.

Za tvorbo kromatičnega diagrama zadoščata dve koordinati (x, y), ki določata položaj barv na diagramu (slika 23).

Slika 23: CIE x,y barvni diagram, kjer so vse barve vidne svetlobe upodobljene z (x,y) koordinatama. Monokromatske barve so označene z valovnimi dolžinami od 380 nm do 700 nm (DallʼAgnol in Engelsen, 2012).

Na spodnji sliki so v CIE x, y barvnem diagramu prikazane komplementarne barve, ki se pojavijo pri vzporednih in prekrižanih polarizatorjih med katerima je vzorec pod kotom 𝜑 = 45°. Prehod med komplementarnima barvama prečka belo točko (x = y = z). To je točka, ko so

20

lastne osi vzorca vzporedne s prepustno smerjo polarizatorja (𝜑 = 0°). Komplementarne barve, ki so prikazane v barvnem diagramu se spreminjajo zaradi debeline vzorca (slika 24).

Slika 24: Ko opazujemo vzorec različne debeline med vzporednima in prekrižanima polarizatorjema opazimo, da sta barvi, ki se pojavita komplementarni. (DallʼAgnol in Engelsen, 2012).

V tem poglavju smo spoznali, da je barva subjektivna čutna zaznava, ki jo v možganih sproži v oko vpadla svetloba. Oko ima tri vrste barvnih receptorjev, ki so občutljivi na rdečo, modro in zeleno barvo, s katerimi lahko večina ljudi z normalnim vidom aditivno upodobi vse spektralne barvne učinke. Aditivno mešanje barv deluje na principu dodajanja svetlob različnih spektralnih barv. Linearno polarizirana svetloba, ki prehaja skozi prvi polarizator, vpade na anizotropni vzorec. Svetloba se v vzorcu razdeli na dva linearno polarizirana delna vala s pravokotnima polarizacijama različnih hitrosti. Po prehodu svetlobe iz vzorca je svetloba zaradi razlike med delnima valoma v splošnem eliptično polarizirana. Polarizacija izhodne svetlobe iz vzorca je odvisna od orientacije linearne polarizacije vpadne svetlobe, vpadnega kota svetlobe, valovne dolžine, debeline in strukture vzorca. Na analizatorju se svetloba glede na polarizacijo različno absorbira. V praktičnem delu predstavim eksperimente za obravnavo prehoda svetlobe skozi anizotropni vzorec med vzporednima in prekrižanima polarizatorjema. Vzorec osvetljujemo z belo svetlobo. Ker se svetloba različnih valovnih dolžin različno absorbira opazimo barve.

Predlagani so eksperimenti, ki ilustrirajo spreminjanje barv pri spreminjanju debeline vzorca, med vzporednima in prekrižanima polarizatorjema in nastanek komplementarnih barv z zasukom analizatorja za 90°. Na ta način zgolj z opazovanjem barve, ki nastane pri vstavljanju vzorca (φ =45°) med vzporedna oziroma prekrižana polarizatorja učenec spozna, da je barva prepuščene svetlobe pri različnih debelinah vzorca različna. S poskusom, kjer učenec med vzporedna oziroma prekrižana polarizatorja vstavi vzorec in ga suče, na izkustvenem nivoju spozna, da lahko s sukanjem vzorca vplivamo na polarizacijo svetlobe po prehodu skozi vzorec.

21

Učenec pri izvajanju poskusa ozavesti, da lastnosti prepuščene svetlobe skozi vzorec niso odvisne samo od lastnosti vzorca in valovne dolžine svetlobe, ki vplivajo na fazno razliko δ, temveč tudi od smeri polarizacije vpadne svetlobe oziroma od kota φ.

22

3 ZBIRKA DEJAVNOSTI ZA UČENCE

V praktičnem delu je predstavljena zbirka aktivnosti. Zbirka aktivnosti omogoča učitelju, da učencem predstavi nabor eksperimentov, kjer učenci spoznavajo pod katerimi pogoji nastanejo barve pri prehodu svetlobe skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil. Učenci fizikalne zakonitosti spoznajo na izkustvenem nivoju, saj je teoretična razlaga fizikalnih pojavov glede na predznanje učencev v osnovni šoli prezahtevna. Fizikalne zakonitosti, ki jih učenci spoznajo tekom vodenih aktivnosti učencem omogočajo izdelati enostavni barvni kolaž.

V začetku praktičnega dela je predstavljen namen aktivnosti in primer barvnega kolaža.

Predlagam, da učencem za uvodno motivacijo predstavimo materiale s katerimi bodo izdelali barvni kolaž. Učenci ugotovijo, da bodo uporabljali samo prozorne brezbarvne materiale oziroma materiale, ki ne vsebujejo barvil. Nato jim pokažemo primer barvnega kolaža.

Učencem se ob opazovanju barvnega kolaža vzbudi zanimanje za nastanek barv pri prehodu svetlobe skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil.

V nadaljevanju so predstavljeni pripomočki in navodila učitelju, kako jih pripraviti pred izvedbo aktivnosti in izdelavo barvnega kolaža. Za lažjo predstavo so priložene tudi fotografije.

Sledi predstavitev aktivnosti. Zaporedje aktivnosti omogoča učencem, da sami oblikujejo idejo, da so potrebni trije polarizatorji in selotejp za oblikovanje dveh slik v eni sami. Pri tem je pomembna medsebojna orientacija selotejpov in polarizatorjev. Pred vsako nalogo je za učitelja predlagano število učencev, ki izvaja nalogo, našteti so pripomočki, ki so potrebni za izvedbo poizkusa, natančno so opredeljeni cilji, opis in slika postavitve poizkusa, slike in priporočila za demonstracijo, ter priporočila glede izvedbe poizkusa.

3.1 NAMEN AKTIVNOSTI

Z aktivnostjo, ki je opisana v nadaljevanju, sem želela da učenci razvijejo idejo, da so potrebni trije polarizatorji in prozorne anizotropne folije, da lahko oblikujejo dve sliki v eni sami. Pri tem je pomembna medsebojna orientacija polarizatorjev in folij, kar omogoči, da vidimo eno sliko brez tretjega polarizatorja, drugo pa z njim. Med aktivnostmi učenci spoznajo pod katerimi pogoji nastanejo barve pri prehodu svetlobe skozi materiale, ki ne vsebujejo barvil. Cilj aktivnosti je učence spodbuditi k eksperimentalnemu delu ter jih motivirati. Učenci se na izkustvenem nivoju seznanijo s polarizacijo, anizotropijo in barvami. Zbirka aktivnosti omogoča učencem enostavno izdelavo barvnega kolaža.

23

3.2 BARVNI KOLAŽ

Za izdelavo barvnega kolaža potrebujemo:

✓ Samolepljive polarizatorje

✓ Brezbarvni selotejp

✓ Prozorno, trdo podlago

Pripomočki so natančneje opisani v poglavju (3. 3).

V nadaljevanju je prikazan barvni kolaž, ki sem ga izdelala za demonstracijo. Ko opazujemo izdelan barvni kolaž vidimo prvo sliko – oko (slika 25).

Slika 25: Barvni kolaž, ki sem ga izdelala iz brezbarvnih materialov. Vidimo prvo sliko – oko.

Barvni kolaž nato opazujemo skozi dodatni – tretji polarizator. Dodatni polarizator nato sučemo. Pri eni od orientacij dodatnega polarizatorja prva slika - oko popolnoma izgine in se pojavi druga slika – polž (slika 26). Ko polarizator, v katerem vidimo samo drugo sliko (polža) zasučemo za natanko 90° vidimo sestavljeno sliko – polža in oko (slika 27).

Slika 26: Barvni kolaž opazujemo skozi dodatni polarizator. Vidimo drugo sliko - polž.

24

Slika 27: Ko polarizator, skozi katerega vidimo drugo sliko (polža), zasučemo za 90°, vidimo sestavljeno sliko – polža in oko.

3.3 PRIPOMOČKI

V tem poglavju so predstavljeni pripomočki in navodila učitelju, kako jih pripraviti pred izvedbo aktivnosti in izdelavo barvnega kolaža.

3.3.1 POLARIZATOR

Za izdelavo barvnega kolaža potrebujemo samolepilne polarizatorje. Za izvedbo aktivnosti bi lahko uporabili tudi polarizatorje, ki niso samolepilni. Delo s to vrsto polarizatorjev je manj primerno za izdelavo barvnega kolaža. Lepilo, s katerimi bi lepili polarizatorje na podlago, je navadno selotejp, ki je dvolomen, kar bi vplivalo na prehajanje svetlobe skozi polarizatorje, tega pa ne želimo. Zato predlagam, da tudi aktivnosti izvajamo s samolepilnimi polarizatorji in jih v nadaljevanju uporabimo pri izdelavi barvnega kolaža. V nadaljevanju uporabljam zgolj besedo polarizator s čimer mislim samolepilni polarizator.

Za izvedbo aktivnosti vsak učenec potrebuje dva kosa polarizatorja. Za izvedbo aktivnosti v razredu s 24 učenci potrebujemo sedem polarizatorjev velikosti A4. Vsak polarizator razrežemo na polovico, polovico pa še na štiri pravokotnike. Tako iz enega polarizatorja dobimo 8 kosov, skupaj 56 kosov polarizatorjev. Ustrezni so tudi manjši polarizatorji, npr. ostanki iz proizvodnje prikazovalnikov, a morajo meriti vsaj nekaj cm v vsaki smeri. Vsak učenec dobi svoja polarizatorja, osem kosov je dodatnih (za učiteljevo demonstracijo in rezerva). Vsak učenec za izvedbo aktivnosti potrebuje označena polarizatorja, eden od njiju ima označeno tudi prepustno smer (postopek določanja prepustne smeri je opisan v poglavju Določanje prepustne smeri polarizatorja in je namenjen učitelju). Za izdelavo barvnega kolaža, za 24 učencev, potrebujemo še dodatnih trinajst polarizatorjev velikosti A4. Učitelj, ki želi izvesti naravoslovno delavnico

25

izdelovanja barvnih kolažev lahko polarizatorje dobi po predhodnem dogovoru na Univerzi v Ljubljani, Pedagoški fakulteti na Oddelku za fiziko in tehniko.

3.3.1.1 ROKOVANJE S POLARIZATORJEM

Učitelj mora pred aktivnostjo ustrezno pripraviti polarizatorje. Najprej na polarizatorju odlepimo folijo, ki ni samolepljiva (slika 28). Folijo, ki je samolepljiva pustimo na polarizatorju. Samolepljivo folijo polarizatorja odlepimo šele, ko izdelujemo barvni kolaž.

Slika 28: Na polarizatorju odlepimo folijo, ki ni samolepljiva.

Nato s samolepljivo nalepko označimo stran, na kateri smo pustili samolepilno folijo. Tako pripravljen polarizator v nadaljevanju imenujemo označen polarizator (slika 29).

Slika 29: Na polarizatorju z nalepko označimo stran na kateri smo pustili samolepilno folijo – označen polarizator.

Skozi polarizator opazujemo tako, da svetloba, ki jo opazujemo pada pravokotno na polarizator.

Polarizator sučemo pravokotno na ravnino polarizatorja. Skozi polarizator vedno opazujemo tako, da je nalepka obrnjena proti nam (slika 30).

Slika 30: Opazovanje odboja svetlobe od trave s sukanjem polarizatorja v smeri pravokotno na ravnino polarizatorja.

26

Ko uporabljamo dva polarizatorja, ju imenujemo polarizator in analizator. Gre za isti element, poimenovanje pa je vezano na postavitev. Svetloba, ki vpada na prvi polarizator, je po prehodu skozenj polarizirana. Zato prvi polarizator obdrži svoje ime – polarizator. Polarizirano svetlobo analiziramo z uporabo drugega polarizatorja, ki ga imenujemo analizator. Polarizirana svetloba skozi analizator vpada na detektor oziroma v naše oči. Površini polarizatorja in analizatorja sta vedno vzporedni (slika 31).

Slika 31: Postavitev poskusa v primeru opazovanja svetlobe skozi polarizator in analizator.

Nalepka na analizatorju je pri opazovanju vedno obrnjena proti nam, nalepka na polarizatorju pa stran od nas (slika 32).

Slika 32: Pravilno opazovanje dnevne svetlob skozi polarizator in analizator – med polarizatorjema ni samolepljive folije.

Polarizatorja, ki imata med seboj vzporedni prepustni smeri – vzporedna polarizatorja prepuščata največ svetlobe (slika 33a). Polarizatorja, ki imata med seboj pravokotni prepustni smeri – prekrižana polarizatorja ne prepuščata svetlobe (slika 33c). S spreminjanjem kota med

27

prepustnima smerema polarizatorjev od 0° do 90° jakost svetlobe pada z naraščajočim kotom (slika 33b).

Slika 33:Opazovanje svetlobe skozi vzporedna polarizatorja (a), skozi polarizator in analizator pod poljubnim kotom (b) in opazovanje svetlobe skozi prekrižana polarizatorja (c).

V primeru, ko sta nalepki obrnjeni v isti smeri (proti opazovalcu oziroma stran od opazovalca) sta med polarizatorjem in analizatorjem samolepljivi foliji, ki sta dvolomni. Širjenje svetlobe skozi polarizator in analizator se spremeni. Dobimo enak učinek, kot če bi med polarizatorja nalepili selotejp. V tem primeru pri opazovanju skozi polarizatorja opazimo barve (slika 34).

Slika 34: Nepravilno opazovanje skozi polarizatorja– med polarizatorjema je samolepljiva folija. Analizator je pravilno obrnjen, medtem ko je polarizator obrnjen proti opazovalcu, namesto stran od opazovalca. Med polarizatorjema opazimo zeleno svetlobo.

3.3.1.2 DOLOČANJE PREPUSTNE SMERI POLARIZATORJA

Prepustno smer polarizatorja določimo z opazovanjem odboja svetlobe na gladki neprozorni površini skozi polarizator ali z opazovanjem svetlobe, ki prehaja skozi drugi polarizator, z znano prepustno smerjo.

Sončna svetloba je nepolarizirana. Ko nepolarizirana svetloba vpade na gladko površino (npr.

gladka lesena tla), je svetloba, ki se odbija pod Brewsterjevim kotom linearno polarizirana, vzporedno s površino od katere se odbija (slika 35). V bližini Brewsterjevega kota je odbita svetloba delno polarizirana, a dovolj, da je ob primerni orientaciji polarizatorja močno absorbirana.

28

Slika 35: Nepolarizirana svetloba je pri odboju od gladke površine linearno polarizirana (The Physics Clasroom, 2020).

Ta pojav izkoristimo za določanje prepustne smeri polarizatorja. Na polarizatorju označimo zgolj prepustno smer polarizatorja, ki je pravokotna na neprepustno smer polarizatorja.

Prepustno smer polarizatorja vedno določimo preko pravokotnosti, saj je naše oko veliko bolj občutljivo za temo kot svetlobo.

Skozi polarizator opazujemo odboj svetlobe od gladkih lesenih tal (slika 36a). Polarizator sučemo, dokler odboja svetlobe od tal ne vidimo več oziroma je ta zelo zatemnjen (slika 36b).

Tedaj je polarizator odbito svetlobo od gladkih tal absorbiral v ravnini vzporedni s tlemi.

Ravnino v kateri polarizator svetlobo maksimalno absorbira imenujemo neprepustna smer.

Neprepustna smer polarizatorja je na sliki 36b označena s črno puščico. Prepustna smer polarizatorja je pravokotna na neprepustno smer polarizatorja. Prepustna smer polarizatorja je na sliki 36b označena z rdečo dvoglavo puščico.

Slika 36: Opazovanje odboja svetlobe skozi polarizator (36a). Polarizator sučemo, dokler odboja od tal ne vidimo več. Na sliki je s črno dvoglavo puščico označena neprepustna smer in z rdečo dvoglavo puščico prepustna smer, ki je pravokotna na neprepustno smer (36b).

Polarizatorja, ki imata med seboj pravokotni prepustni smeri (prekrižana polarizatorja) ne prepuščata svetlobe (slika 33c). Polarizatorju, ki smo mu določili prepustno smer z odbojem svetlobe dodamo drugi polarizator – analizator (slika 37a), ki ga sučemo dokler analizator popolnoma ne absorbira svetlobe (Slika 37b).

29

Slika 37: Na prvi polarizator dodamo polarizator - analizator (a). Analizator sučemo dokler popolnoma ne absorbira svetlobe (b).

Na analizatorju označimo prepustno smer z dvoglavo puščico, ki je pravokotna prepustni smeri polarizatorja (slika 38). S tem smo določili prepustno smer drugega polarizatorja.

Slika 38: Analizatorju določimo prepustno smer, ki je pravokotna prepustni smeri polarizatorja.

3.3.2 SELOTEJP

Kot anizotropno snov pri izdelavi barvnega kolaža uporabimo brezbarvni selotejp. Za izdelavo barvnega kolaža priporočam uporabo različnih širin selotejpa. V primeru, ko želimo izdelati večji enobarvni motiv (npr. glava raka na sliki 40 ali trup polža slika 26), uporabimo širši selotejp. Tako porabimo manj časa za natančno lepljenje selotejpa enega zraven drugega, saj ne želimo, da se selotejpa prekrivata ali so med njima luknje. V primeru, ko se selotejpa prekrivata, je debelina drugačna, posledično pa se spremeni tudi barva prepuščene svetlobe (slika 39).

Slika 39:Selotejpa se prekrivata. Na delu, kjer se selotejpa prekrivata vidimo namesto rumen selotejp, selotejp cian barve.

30 3.3.3 PODLAGA

Za izdelavo barvnega kolaža potrebujemo dovolj trdo podlago, ki mora biti prozorna. Na podlago v ustrezni smeri in zaporedju lepimo polarizatorje in selotejp. Na ta način ustvarimo barvni kolaž, kjer oblikujemo dve sliki v eni sami (slika 25, 26, 27). Primerna je steklena ali plastična podlaga (prosojnica, trda cvetličarska folija).

Slika 40: Na slabo dvolomno podlago(npr. cvetličarsko folijo) lepimo selotejp in jo opazujemo skozi vzporedna polarizatorja.

3.4 AKTIVNOSTI

V nadaljevanju je predstavljeno zaporedje aktivnosti. Zaporedje aktivnosti omogoča učencem, da sami oblikujejo idejo, da so potrebni trije polarizatorji in selotejp za oblikovanje dveh slik v eni sami. Pred vsako nalogo je za učitelja predlagano število učencev, ki izvaja nalogo, pripomočki za izvedbo poizkusa, natančno so opredeljeni cilji, opis in slika postavitve poizkusa, slike in priporočila za demonstracijo, ter priporočila glede izvedbe poizkusa.

Za optimalno izvajanje aktivnosti učence pred začetkom aktivnosti razporedimo v štiri ali pet članske skupine. Tako lahko vsak od učencev prispeva svoj delež pri opazovanju in razpravljanju. Pripomočke za vsako aktivnost pripravimo učencem v plitke pladnje.

3.4.1 AKTIVNOST 1 – PREPUSTNOST SVETLOBE PRI PREHODU SKOZI POLARIZATOR

PRIPOROČILA ZA UČITELJA

To aktivnost vsak učenec v skupini izvaja samostojno.

Pripomočki, ki jih potrebujemo za izvedbo aktivnosti:

✓ Označen polarizator z narisano prepustno smerjo

✓ Označen polarizator

31

✓ Računalniški zaslon

✓ Linearno polarizirana sončna očala

✓ Mobilni telefon

✓ Namizna svetilka

Za vsako skupino potrebujemo en zgoraj naštet pripomoček, vsak učenec potrebuje svoja označena polarizatorja (slika 41). Učitelj predhodno ustrezno označi polarizatorje z nalepko (postopek opisan v poglavju 3.3.1.1) pri polovici polarizatorjev pa nariše tudi prepustno smer polarizatorja.

Slika 41: Vsak učenec dobi dva označena polarizatorja, kjer je na enem narisana tudi prepustna smer s puščico.

Učitelj pri prvem polarizatorju določi prepustno smer z odbojem. Pri vseh ostalih polarizatorjih nariše prepustno smer z opazovanjem svetlobe, ki prehaja skozi polarizator z znano prepustno smerjo. Ta postopek je hitrejši. Določanje prepustne smeri z odbojem oziroma z opazovanjem svetlobe, ki prehaja skozi drugi polarizator z znano prepustno smerjo, je opisano v poglavju 3.3.1.2.

Učitelj mora poskrbeti, da vsak izmed učencev dobi oba polarizatorja (označen polarizator in označen polarizator z narisano prepustno smerjo). Kateri polarizator bo uporabil pri prvi aktivnosti ni pomembno. Pomembno je zgolj to, da ima eden od polarizatorjev določeno tudi prepustno smer, saj bo le na ta način lahko učenec pri 2. nalogi polarizatorju, ki nima določene prepustne smeri, določil prepustno smer.

Pri tej aktivnosti učenec usvoji naslednje cilje:

• C1: Učenec spozna, da človeško oko ne zazna razlike med polarizirano in nepolarizirano svetlobo.

32

• C2: Učenec spozna, da polarizirano svetlobo detektiramo z dodatnim polarizatorjem – analizatorjem.

• C3: Učenec spozna, da se intenziteta svetlobe, odbite od opazovanih predmetov oziroma intenziteta svetlobe, ki jo oddaja svetilo lahko spreminja, ko predmet opazujemo skozi polarizator, ki ga sučemo. Predmet oziroma svetilo je ves čas enako svetlo (nepolarizirana svetloba). Predmet oziroma svetilo v določeni smeri postane popolnoma zatemnjeno (linearno polarizirana svetloba, za učence le »polarizirana« svetloba).

Intenziteta predmeta oziroma svetila se ves čas spreminja, predmeta oziroma svetila pa polarizator nikoli popolnoma ne zatemni (delno polarizirana svetloba).

• C4: Učenec na polarizatorju določi prepustno smer.

• C5: Učenec spozna, da polarizatorja, ki imata med seboj vzporedni prepustni smeri prepuščata svetlobo.

• C6: Učenec spozna, da polarizatorja, ki imata med seboj pravokotni prepustni smeri ne prepuščata svetlobe.

• C7: Učenec spozna, da s spreminjanjem kota med prepustnima smerema polarizatorjev od 0° do 90° jakost svetlobe pada z naraščajočim kotom.

• Učenec se seznani s terminologijo: prepustna smer polarizatorja, polarizacija svetlobe, prekrižana in vzporedna polarizatorja.

Skozi polarizator vedno opazujemo tako, da je označena stran na polarizatorju obrnjena proti opazovalcu (O). Svetloba, ki jo oddaja svetilo oziroma se odbija od predmeta naj vpada pravokotno na polarizator. Polarizator sučemo pravokotno na ravnino polarizatorja (slika 42).

Slika 42: Skica postavitve opazovanja s polarizatorjem.

Na spodnji sliki je prikazan primer opazovanja svetlobe, ki jo oddaja računalniški zaslon, skozi polarizator pri različnih kotih.