UNIVERZA V MARIBORU Fakulteta za strojništvo

UNIVERZA V MARIBORU Fakulteta za strojništvo

Uroš Župerl, Edvard Detiček

REGULACIJSKA TEHNIKA

za program VS

Maribor 2011

Naslov: REGULACIJSKA TEHNIKA

Vrsta publikacije: Skripta (e-gradivo)

Avtor: doc. dr. Uroš Župerl, doc. dr. Edvard Detiček

Recenzent: izr. prof. dr. Karl Gotlih

Grafična obdelava: Dejan Kiker, dipl. org. manag.

Risanje slik: Dejan Kiker, dipl. org. manag.

Izdala: Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo

Leto izdaje: 2011

CIP – Kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor 681.5(075.8)

62-52(075.8)

ŽUPERL Uroš, DETIČEK Edvard

Regulacijska tehnika: za program VS (1. stopnja) Fakulteta za strojništvo, 2011-1-11

COBISS – ID

VSEBINA

UČNA SNOV 1. TEDNA:

OSNOVNA NAČELA ZAPRTOZANČNEGA VODENJA

SISTEMOV 6

1. UVOD 7

1.1 Uvodna razmišljanja o pojmu avtomatizacija 7

1.2 Zaprto-zančni sistem vodenja 8

1.2.1 Objekt vodenja – proces 8

1.2.2 Načelo zaprto-zančnega sistema vodenja ali načelo regulacije 9

1.2.3 Značilni potek izhodne veličine 12

UČNA SNOV 2. TEDNA:

VRSTE REGULACIJ IN DINAMIKA LINEARNIH SISTEMOV 16

1.2.4 Razvrstitev regulacijskih sistemov 17

1.2.4.1 Tehniška izvedba 17

1.2.4.2 Oblika informacijskega signala 17

1.2.4.3 Matematični opis regulacijskih členov 18

1.2.4.4 Oblika želene ali referenčne veličine 19 1.2.4.5 Oblika blokovne strukture regulacijskega sistema 20

1.2.4.6 Adaptivni regulacijski sistemi 22

2. DINAMIKA LINEARNIH SISTEMOV 23

2.1 Primerjava metod analize in sinteze dinamike sistemov 23

2.2 Linearni in linearizirani sistemi 26

UČNA SNOV 3. TEDNA:

DINAMIČNI MODELI REGULACIJSKIH KOMPONENT 32

2.3 Modeli linearnih sistemov 33

2.3.1 Prenosna funkcija linearnega sistema 33

2.3.2 Prehodna funkcija linearnega sistema 36 2.3.3 Frekvenčna karakteristika linearnega sistema 37 2.3.4 Računalniški simulacijski modeli linearnih sistemov 41

2.3.4.1 Modeliranje na analognem računalniku 42

2.3.4.2 Modeliranje na digitalnem računalniku 44

UČNA SNOV 4. TEDNA:

OSNOVNI LINEARNI ČLENI – ČLENI Z IZRAVNAVO 47

2.4 Osnovni linearni členi 48

2.4.1 Klasifikacije linearnih členov 48

2.4.2 Proporcionalni (P) člen 49

2.4.3 Člen prve stopnje 51

2.4.4 Člen druge stopnje 53

UČNA SNOV 5. TEDNA (Tematski sklop 5):

OSNOVNI LINEARNI ČLENI – PREOSTALI ČLENI 63

2.4.5 Integralni (I) člen 64

2.4.6 Diferencialni (D) člen 66

2.4.7 Diferencialni člen prve in druge stopnje 69 UČNA SNOV 6. TEDNA:

LASTNOSTI PRENOSNIH FUNKCIJ IN FREKVENČNIH

KARAKTERISTIK 77

2.5 Lastnosti prenosnih funkcij in frekvenčnih karakteristik 78

2.5.1 Zaporedna vezava členov 78

2.5.2 Vzporedna vezava členov 81

2.5.3 Metode hitre analize frekvenčnih karakteristik, prenosnih

funkcij in prehodnih funkcij 82

2.5.3.1 Analiza krivulj frekvenčnih karakteristik 82 2.5.3.2 Analiza specifičnih potekov prehodne funkcije 85

2.5.3.3 Prehodno in stacionarno stanje sistema 86 UČNA SNOV 7. TEDNA:

OSNOVE TEORIJE LINEARNIH REGULACIJ - PRENOSNE

FUNKCIJE REGULACIJSKIH SISTEMOV 91

3. OSNOVE TEORIJE LINEARNE REGULACIJE 92

3.1 Prenosne funkcije regulacijskih sistemov 92 3.1.1 Regulacijski krog z direktno povratno zvezo 92 3.1.2 Regulacijski krog s posredno povratno zvezo 94 3.2 Poenostavljanje blokovnih shem regulacijskih sistemov 96

UČNA SNOV 8. TEDNA:

OSNOVE LINEARNIH REGULACIJ – STABILNOST

REGULACIJSKEGA SISTEMA IN OSNOVNE METODE LEGE

KORENOV 108

3.3 Stabilnost regulacijskega sistema 109

3.3.1 Definicija stabilnosti 109

3.3.2 Osnovni stabilnostni pogoj 110

3.3.3 Absolutno in relativno dušenje regulacijskega sistema 113 UČNA SNOV 9. TEDNA:

OSNOVE LINEARNIH REGULACIJ –

STABILNOSTNI KRITERIJ 119

3.3.4 Frekvenčna karakteristika odprtega regulacijskega sistema in

njen vpliv na obnašanje zaključenega sistema 120

3.3.5 Stabilnostni kriteriji 123

3.3.5.1 Hurwitzov stabilnostni kriterij 124

3.3.5.2 Routhov stabilnostni kriterij 126

3.3.5.3 Stabilnostni kriterij leve roke 127

UČNA SNOV 10. TEDNA:

OSNOVE LINEARNIH REGULACIJ – STATIČNI POGREŠEK 132

3.4 Statični pogrešek regulacije 133

3.4.1 Statični pogrešek vodene regulacije 133 3.4.2 Statični pogrešek regulacije s konstantno želeno vrednostjo 134 3.4.3 Vpliv konfiguracije regulacijskega sistema na statični pogrešek 134 3.5 Problematika točnosti in stabilnosti regulacijskega sistema 137

3.6 Korekcija regulacijskih sistemov 140

UČNA SNOV 11. TEDNA:

REGULACIJSKE NAPRAVE -1. DEL 146

4. REGULACIJSKE NAPRAVE 147

4.1 Zgradba regulacijskih sistemov 147

4.2 Merilni členi 148

4.3 Dajalniki želene veličine ali referenčni členi 156

4.4 Primerjalni členi 157

UČNA SNOV 12. TEDNA:

REGULACIJSKE NAPRAVE - 2. DEL 162

4.5 Regulatorji 163

4.5.1 Tranzistorski regulator 164

4.5.2 Pnevmatski regulator 167

4.6 Močnostni ojačevalnik 169

4.6.1 Krmiljeni usmernik 169

4.6.2 Frekvenčni pretvornik 170

4.6.3 Elektrohidravlični servoventil 171

UČNA SNOV 13. TEDNA:

REGULACIJSKE NAPRAVE - 3. DEL 174

4.7 Izvršilni organi – nastavitveni členi, aktuatorji 175

4.7.1 Enosmerni električni motor 175

4.7.2 Asinhronski motor 177

4.7.3 Hidravlični rotacijski motor z nagibno ploščo 179 4.7.4 Pnevmatski in hidravlični delovni valj 181

4.7.5 Regulacijski ventil 181

UČNA SNOV 14. TEDNA:

OPTIMIRANJE REGULACIJSKIH SISTEMOV 185

5. OPTIMIRANJE REGULACIJSKIH SITEMOV 186

5.1 Naloge sinteze 186

5.2 Optimalna regulacija 187

5.2.1 Integralni kriterij 188

5.2.1.1 Kriterij linearnega optimuma 188

5.2.1.2 Kriterij kvadratičnega optimuma 189

5.2.1.3 ITAE kriterij 190

5.2.2 Kriterij na osnovi poteka frekvenčne karakteristike 191

6. LITERATURA 195

1 REGULACIJSKA TEHNIKA

VS (1. stopnja) Fakulteta za strojništvo

Univerza v Mariboru E-gradivo

Dobrodošli in obilo uspeha pri pridobivanju znanja iz predmeta Regulacijska tehnika. Temu je namenjeno pričujoče e-gradivo.

Cilj predmeta Regulacijska tehnika:

• Cilj tega predmeta je dati osnovna znanja iz regulacijskih postopkov vodenja tehničnih sistemov v proizvodnem strojništvu.

• Naučiti optimirati podajalne in glavne pogone z ozirom na tehnološke zahteve v proizvodnem strojništvu.

Po zaključku tega predmeta bo študent sposoben:

• izkazati znanje in razumevanje iz postopkov regulacij tehničnih sistemov,

• uporabiti metode, računalniška orodja za analizo obnašanja reg. sistemov vodenja,

• prepoznati osnovne tehnične izvedbe regulacijskih komponent in jih praktično uporabiti,

• izbrati, uporabiti in nastaviti regulator za regulacijske proge tehniških sistemov v proizvodnih tehnologijah.

Zasnova študijskega gradiva

Gradivo je razdeljeno na 14 tematskih sklopov. Predvideno je, da se en tematski sklop lahko predela v enem tednu študijskega semestra. Posamezni tematski sklopi obravnavajo zaključeno strokovno problematiko. Tematike posameznih sklopov se z zaporedjem podajanja nadgrajujejo.

Uvodoma je pri vsakem tematskem sklopu v strnjeni obliki podana vsebina obravnavane problematike. Sledi vsebina z opisi, pojasnjevanjem fizikalnih zakonitosti, formulami, slikami in drugimi opisi ter animacijskimi fotografijami in filmi. Ob zaključku obravnavane tematike sledi povzetek obravnavane tematike. V nadaljevanju pri vsaki tematiki sledijo teksti in sheme avditornih in laboratorijskih vaj z navodili za samostojno reševanje oziroma predpriprave za laboratorijsko izvedbo vaj. Za samostojno domače delo in sprotno preverjanje osvojenega znanja so po zaključku tematskega sklopa podana vprašanja in krajše računske naloge iz obravnavane snovi.

2 Razdelitev vsebine predmeta po učnih tednih:

Učna snov 1. tedna:

OSNOVNA NAČELA ZAPRTOZANČNEGA VODENJA SISTEMOV Povzetek vsebine:

V tem sklopu gradiva so predstavljena uvodna razmišljanja o avtomatizaciji, predstavljeno je načelo zaprto-zančnega vodenja sistemov ali regulacija in značilni potek vodene ali regulirane veličine s karakterističnimi parametri na prehodnem pojavu.

Učna snov 2. tedna:

VRSTE REGULACIJ IN DINAMIKA LINEARNIH SISTEMOV Povzetek vsebine:

Izvedbe regulacijskih sistemov razvrščamo po različnih kriterijih. V tem delu gradiva so podane značilne vrste regulacij razvrščene po teh kriterijih z ilustrativnimi zgledi za posamezno vrsto. Za postopke analize in sinteze regulacijskih sistemov je potrebno poznavanje dinamičnih lastnosti regulacijskih komponent. Podana so osnovna razmišljanja o dinamiki linearnih sistemov.

Učna snov 3. tedna:

DINAMIČNI MODELI REGULACIJSKIH KOMPONENT Povzetek vsebine:

Pri postopku »papirnate« analize in sinteze regulacijske tehnike se za opisovanje dinamičnih lastnosti regulacijskih komponent poslužujemo dinamičnih modelov: grafični model blokovne sheme, analitični model prenosne funkcije, model prehodne funkcije, model frekvenčne karakteristike in računalniški simulacijski model.

Učna snov 4. tedna:

OSNOVNI LINEARNI ČLENI – ČLENI Z IZRAVNAVO Povzetek vsebine:

Dinamični opis poljubnega tehničnega sistema se da teoretično vedno predstaviti kot kombinacijo osnovnih linearnih členov. Opisani so trije osnovni linearni členi s pripadajočimi dinamičnimi modeli, ki jih prištevamo v skupino členov z izravnavo zaradi značilnega poteka prehodne funkcije.

Učna snov 5. tedna:

OSNOVNI LINEARNI ČLENI - PREOSTALI ČLENI Povzetek vsebine:

3 Vsebina tega tedna obravnava preostale linearne člene in njihove dinamične opise s pripadajočimi dinamičnimi modeli. Ob zaključku poglavja je vključen še značilni nelinearni člen, ki ga pogosto srečujemo v regulacijskih sistemih in ga, v poenostavljeni obliki obravnavamo, kot linearni člen.

Učna snov 6. tedna:

LASTNOSTI PRENOSNIH FUNKCIJ IN FREKVENČNIH KARAKTERISTIK Povzetek vsebine:

V 6. sklopu gradiva so opisani principi povezovanja osnovnih členov in določene metode za načrtovanje, analizo in sintezo dinamičnih modelov prenosne funkcije, prehodne funkcije in frekvenčne karakteristike.

Učna snov 7. tedna:

OSNOVE TEORIJE LINEARNIH REGULACIJ PRENOSNE FUNKCIJE REGULACIJSKIH SISTEMOV

Povzetek vsebine:

V 7. sklopu gradiva so predstavljeni osnovni algoritmi za postopke analize in sinteze regulacijskih sistemov. Podani so postopki, metode in navodila poenostavljanja regulacijskih blokovnih shem.

Učna snov 8. tedna:

OSNOVE LINERARNIH REGULACIJ STABILNOST REGULACIJSKEGA SISTEMA IN OSNOVNE METODE LEGE KORENOV

Povzetek vsebine:

Potencialna nestabilnost regulacijskega sistema vodenja je ena izmed ključnih slabosti tega načina vodenja. V tem tednu je predstavljena analitična metoda določanja stabilnosti iz katere izhaja osnovni stabilnostni pogoj regulacije. Predstavljene so tudi analitične in grafične metode za določanje, ne samo osnovne stabilnosti, temveč tudi kvalitete stabilnosti regulacijskega sistema.

Učna snov 9. tedna:

OSNOVE LINEARNIH REGULACIJ IN STABILNOSTNI KRITERIJI Povzetek vsebine:

V prvem delu tematskega sklopa je razložen vpliv frekvenčne karakteristike odprtega regulacijskega kroga na lastnosti zaključenega regulacijskega kroga. V drugem delu so predstavljeni značilni stabilnostni kriteriji za ugotavljanje stabilnosti zaključenega regulacijskega sistema.

4 Učna snov 10. tedna:

OSNOVE LINEARNIH REGULACIJ - STATIČNI POGREŠEK Povzetek vsebine:

Problematika statičnega pogreška regulacije je tesno povezana s točnostjo regulirane veličine. Predstavljen je preprost matematičen postopek za izračun statičnega pogreška. V drugem delu vsebine 10. tedna se seznanimo s problematiko točnost-stabilnost regulacije, kjer soočimo vse tri značilne parametre regulirane veličine.

Učna snov 11. tedna:

REGULACIJSKE NAPRAVE - 1. DEL Povzetek vsebine:

Fizična izvedba regulacijskega sistema vodenja je povezana s primerno izbiro regulacijskih naprav, ki opravljajo značilne naloge. V tem delu gradiva so opisani kriteriji izbire in značilne izvedbe merilnih in primerjalnih členov.

Učna snov 12. tedna:

REGULACIJSKE NAPRAVE - 2. DEL Povzetek vsebine:

V tem sklopu gradiva so predstavljeni regulatorji in močnostni ter energetski pretvorniki.

Predstavljene so značilne izvedbe teh naprav z dinamičnimi opisi za servo-regulacijske sisteme.

Učna snov 13. tedna:

REGULACIJSKE NAPRAVE - 3. DEL Povzetek vsebine:

V tem delu gradiva so opisani izvršilni organi ali aktuatorji. V funkciji aktuatorjev, v servo-regulacijski tehniki, se najpogosteje srečujemo z električnimi motorji, hidravličnimi motorji in hidravličnimi cilindri. Za omenjene vrste aktuatorjev je podan kratek opis delovanja s pripadajočimi dinamičnimi karakteristikami pomembnimi za obravnavo v regulacijski teoriji.

Učna snov 14. tedna:

OPTIMIRANJE REGULACIJSKIH SISTEMOV Povzetek vsebine:

Optimalno vodenje regulacijskega sistema je povezano z ustrezno izbiro vrste regulatorja in njegovih številčnih vrednosti, z ozirom na objekt vodenja. V tem delu gradiva so

5 predstavljene analitične in grafične metode za izbiro primernega regulatorja. Predstavljena je tudi določitev parametrov regulatorja za dosego optimalnega časovnega poteka regulirane veličine. To opravilo imenujemo postopek ožje sinteze regulacijskega načela vodenja.

6

UČNA SNOV 1. TEDNA:

OSNOVNA NAČELA ZAPRTOZANČNEGA VODENJA SISTEMOV

V poglavju so predstavljena uvodna razmišljanja o avtomatizaciji, predstavljeno je načelo zaprto-zančnega vodenja sistemov ali regulacija in je predstavljen značilni potek vodene ali regulirane veličine z karakterističnimi parametri na prehodnem pojavu.

Nazaj na kazalo

7

1. UVOD

1.1 Uvodna razmišljanja o pojmu avtomatizacija

Odkar je človek čutil potrebo po vsesplošnem koriščenju naravnih pojavov, potrebo po organiziranem družbenem življenju in proizvodnem delu, je čutil tudi potrebo, da ga tudi vodi.

Sama ideja vodenja je inspirirana z vodenjem v naravi, kot je to vodenje živih organizmov smislu zdravega in pravilnega razvoja, življenja in razmnoževanja.

S časom je človek težil k temu, da svoje življenjske in delovne pogoje kar se da izboljšal in razširi čim večjo produktivnost, varnost, rentabilnost, točnost in kvaliteto proizvodnega dela. Tako je prišlo do višje stopnje izrabe človeških sposobnosti – preko njegovega rutinskega umskega in fizičnega dela. Da bi se osvobodil tudi tega rutinskega dela in da bi sočasno povečal produktivnost, rentabilnost, zanesljivost, točnost in kvaliteto proizvodnega dela, si je ustvaril tehnična sredstva, ki so ga uspešno nadomestila tako v fizičnem kot tudi rutinskem umskem delu. Ta tehnična sredstva imenujemo avtomatske naprave oz. avtomatski sistemi, aktivnosti v smislu uvajanja teh tehničnih sistemov pa »avtomatizacija«. Avtomatizacija lahko tako razumemo kot optimalno vodenje tehničnih sistemov v smislu doseganja že prej naštetih ciljev kot so: povečana produktivnost, rentabilnost, zanesljivost, varnost, točnost in kvaliteta proizvodnega dela.

Pri izvajanju avtomatizacije oziroma vodenju tehničnih sistemov sta se uveljavili dve značilni načeli optimalnega vodenja: načelo odprto-zančnega vodenja ali načelo krmiljenja in načelo zaprto- zančnega vodenja ali načelo regulacije. Obe načeli lahko v širšem smislu besede obravnavamo kot načeli tehniške kibernetike.

Nazaj na kazalo

8 1.2 Zaprto-zančni sistem vodenja

1.2.1 Objekt vodenja – proces

Pri uvajanju optimalnega vodenja po načelu regulacije se bomo najprej srečali z objektom vodenja ali tehnološko – tehniškim procesom, ki mu je načelo vodenja namenjeno. Kako bi ga definirali oziroma opredelili? To je organizirani fizični sistem sestavljen iz enot (posameznih fizičnih elementov, delov, naprav, organov, podsistemov), ki so funkcionalno povezane v celoto z namenom ustvarjanja pogojev nekega ciljnega koriščenja, za pretvarjanje in izmenjavo energije, materije in ali informacij.

Zagotovitev urejenega delovanja procesa je običajno zahtevna naloga in jo je treba izvesti postopoma in premišljeno. Prvi korak pri načrtovanju vodenja procesa je opredelitev oziroma ugotovitev, kaj določen proces sploh predstavlja. Pri tem je treba upoštevati oziroma ugotoviti fizikalne povezave procesa z okolico oziroma drugimi procesi kot je to predstavljeno na sliki 1.

Slika 1

Pri teoretičnih postopkih analize in sinteze vodenja procesa le tega predstavimo v ustrezni modelni upodobitvi. Model procesa je lahko bolj ali manj popoln, kar je odvisno od njegove kompleksnosti.

Merilo popolnosti modela je praviloma stopnja ujemanja izhodov iz procesa in modela na enake vhode. Blokovno shemo modela procesa z več vhodi in izhodi z pripadajočimi matematičnimi zapisi prikazuje slika 2.

Slika 2

P R O C E S O K O L I C A

y (t)1 x (t)1

x (t)2

x (t)n

y (t)2

y (t)m

Nazaj na kazalo

9

 

1 1 1, 2,... _m

x F y y y

x F y y y

x F y y y

m

n n m

2 2 1 2

1 2





, ,...

, ,...

b g

b g

 1.1

Fj; j = 1 … n so funkcijske odvisnosti, ki določajo vplive vhodov y(t); i = 1 … m na izhode x(t);

i =1 … n in jih je potrebno v postopku modeliranja opredeliti. Vhode v proces razdelimo v dve skupini. Na prvo skupino vhodnih veličin lahko vplivamo in posredno preko njih na izhodne veličine. Ti vhodi so zanimivi iz stališča vodenja procesa. Drugo skupino vhodov vsiljuje okolica procesa in na njih nimamo neposrednega vpliva. To skupino vhodov imenujemo motnje. Motnje lahko imajo svoj izvor izven ali znotraj obravnavanega procesa. Procesi z več vhodi in več izhodi so multivariabilni procesi in jih označujemo z izrazom MIMO (Multi Input Multi Output). Bolj preprosti so procesi z enim vhodom in enim izhodom, slika 3.

Slika 3

x = F(y) 1.2

To vrsto procesov označujemo s okrajšavo SISO (Singl Input Singl Output). Za delno ali popolno eliminacijo vpliva motilnih veličin na izhodno veličino procesa uvajamo postopek zaprto-zančnega vodenja procesa ali postopek regulacije.

1.2.2 Načelo zaprto-zančnega sistema vodenja ali načelo regulacije

Preden pristopimo k izvedbi postopka vodenja procesa ali avtomatizacije moramo proces »dobro poznati«. To pomeni, da poznamo medsebojne funkcijske povezave med vhodi in izhodi procesa, ki temeljijo na fizikalnih zakonitostih obravnavanega tehniškega ali tehnološkega procesa. Te funkcijske povezave opisujejo obravnavani proces tako v stacionarnem kot tudi v dinamičnem ali tranzientnem stanju. Pri teoretični obravnavi problema vodenja procesa, ki je običajno vizuelno

y x

Nazaj na kazalo

10 predstavljen v obliki poenostavljene tehnološke sheme le tega predstavimo v modelni obliki blokovne sheme. Če se omejimo na opis procesa z enim vhodom in enim izhodom, praviloma izberemo kot vhodno veličino v proces tisto vhodno veličino, ki je tehnično najbolj obvladljiva in dominantno vpliva na delovanje procesa oziroma na njegovo izhodno veličino. To veličino tudi vključujemo v postopek vodenja procesa. Kot primer si oglejmo ogrevanje prostora z uporabljenim načelom regulacije. Cilj, ki ga z uporabljenim načelom vodenja želimo doseči je vzdrževanje konstantne temperature  v prostoru. Poenostavljeno tehnološko shemo postopka regulacije temperature prikazuje slika 4.

s

z

x_ž x y

Q_v

MČ

RN x 

S

- regulacijska naprava RN

MČ - m erilni člen

- izhodna veličina regulacije

- želena (referenčna) veličina regulacije - nastavitvena veličina regulacije

- m otilne veličine - pogrešek regulacije x

y z

= x -xž

x_ž

- objekt vodenja, regulacijska proga

s

z

x_ž x y

Q_v

MČ

RN x 

S

- regulacijska naprava RN

MČ - m erilni člen

- izhodna veličina regulacije

- želena (referenčna) veličina regulacije - nastavitvena veličina regulacije

- m otilne veličine - pogrešek regulacije x

y z

= x -xž

x_ž

- objekt vodenja, regulacijska proga

Slika 4

Na temperaturo v prostoru, kot izhodno veličino vodenja x vpliva vrsta fizikalnih veličin, kot so:

temperatura okolice ₀, temperatura vode ogrevalnega medija _v, tlak medija v ogrevalnem sistemu pv, pretok ogrevalnega medija preko grelnih teles qv, stopnja toplotne prevodnosti sten, oken, vrat, izvedba grelnih teles itd. Kot vhodna veličina objekta vodenja – procesa y je izbran pretok ogrevalnega medija qv, ki ga uravnavamo s tokovnim ventilom. Vse ostale prej naštete veličine, ki tudi vplivajo na temperaturo v prostoru opredelimo kot motilne veličine z. Z merilnim členom merimo temperaturo v prostoru x = , informacijo o njeni vrednosti posredujemo skupaj z informacijo o želeni temperaturi xž = ž na vhod regulacijske naprave. Ti dve informaciji se medsebojno primerjata (v matematičnem smislu se odštevata) in se rezultat primerjave, imenovan pogrešek  = xž – x v regulacijski napravi obdeluje po v naprej določenem algoritmu. Rezultat obdelave informacije o pogrešku deluje na tokovni ventil v smislu njegovega odpiranja ali zapiranja odvisna pač od tega ali je temperatura v prostoru  višja ali nižja od želene temperature ž.

11 Za vodenje po načelu regulacije so značilni naslednji osnovni postopki:

MERJENJE: izhodne veličine vodenja x z namenom dobiti informacijo o vrednosti te veličine

PRIMERJANJE izhodne veličine vodenja x z želeno veličino vodenja xž – z namenom ugotoviti pogrešek  = xž – x

OBDELAVA informacije o pogrešku z namenom doseči optimalni potek izhodne veličine vodenja x

IZVAJANJE obdelane informacije o pogrešku z namenom doseči optimalni potek izhodne veličine vodenja x.

Kot je bilo že povedano, pri teoretični obravnavi regulacijske problematike celotni sistem predstavimo v obliki regulacijske blokovne sheme, kot je to prikazano na sliki 5.

Tok informacijskega signala poteka po zaključeni zanki, zato tudi načelo regulacije imenujemo sistem zaključenega vodenja procesa. Bolj pogosto kot zgornjo obliko blokovne sheme na sliki 5 srečujemo blokovno predstavitev na spodnjem delu slike. Zaključen sistem vodenja je razdeljen na direktno vejo v kateri se nahajata proces (objekt vodenja, regulacijska proga) in del regulacijske naprave imenovan regulator s primerjalnim členom in negativno povratno zvezo, v kateri imamo nameščen merilni člen za pridobivanje informacije o vrednosti izhodne veličine vodenja.

Regulacija je načelo optimalnega vodenja tehničnega sistema, kjer s postopkom merjenja, primerjanja, obdelave in izvajanja vzdržujemo izhodno veličino vodenja na predpisani ali želeni vrednosti, kljub delovanju spremenljivih motilnih veličin na izhodno veličino vodenja in na ta način dosegamo optimalne učinke pri postopku vodenja. Za ta postopek vodenja je značilna negativno povratna zveza.

Nazaj na kazalo

12

S

Regulacijska proga

x - egulirana veli inaR č

x - egulirana veli inaR č Nastavitvena veli inač ^tok_inform.

signala

Motilne veli ineč z Masni ali energijski tok

Regulacijska naprava x - Želena veličina_ž

RN

PR 

R

y

z

x

Direktna veja

Negativna povratna zveza

xž

S

M

Slika 5 1.2.3 Značilni potek izhodne veličine vodenja

Povedano je bilo, da z regulacijskim načelom vzdržujemo identičnost med vrednostjo želene veličine in izhodne veličine vodenja. Popolno enakost obeh veličin bi lahko pričakovali ob predpostavitvi, da se obdelava informacij v regulacijskem krogu izvrši neskončno hitro. Pri realnih fizikalnih sistemih je treba upoštevati dejstvo, da ima vsak sistem določeno vztrajnost, zaradi česar ne more delovati neskončno hitro. Posledica tega dejstva je, da ne moremo pričakovati popolne enakosti med obema veličinama in to tako v prehodnem ali tranzientnem kot tudi v stacionarnem stanju sistema vodenja.

Analizirajmo razmere delovanja za regulacijski sistem s poenostavljeno blokovno shemo na sliki 6.

Kot je vidno iz slike, je iz negativne povratne zveze eliminirana blokovna shema merilnega člena.

Pripomniti je treba, da je takšna poenostavitev dopustna, vsaj dokler smo na nivoju teoretične obravnave in je v skladu z določenimi matematičnimi pravili, ki bodo pojasnjeni v kasnejših poglavjih.

Nazaj na kazalo

13 Slika 6

Želena veličina xž in posledično preko nje izhodna veličina vodenja x lahko ima dva značilna poteka – xž je lahko konstantnega iznosa, v tem primeru govorimo o regulaciji s konstantno želeno vrednostjo; xž se lahko spreminja v odvisnosti od časa ali kakšne druge fizikalne veličine, tem vrstam regulacij pravimo vodene ali sledilne regulacije. Za obe vrsti regulacij je prikazan značilni potek izhodne veličine vodenja x kot posledica delovanja spremenljive želene veličine xž oziroma spremenljivih motilnih veličin z.

Zgolj zaradi enostavnosti obravnave so upoštevane časovne oblike poteka želene xž oziroma motilne veličine z v obliki skočne ali enotine funkcije, kot prikazujeta diagrama na sliki 7.

t x ^d

s

x_ž

t

t_r t

t x

z

d ^s

tr

Vodena regulacija z = konst.

x_ž =konst.

x_ž Regulacija s konst.

xž= konst.

konst.

z =

Slika 7

Pri vodeni regulaciji, bi v primeru idealnih regulacijskih razmer lahko pričakovali odziv sistema na skočno spremembo želene veličine xž v obliki tudi skočnega poteka, kot ga kaže črtkana linija.

Dejanski potek, regulirane veličine x je v obliki periodičnega dušenega nihanja. Za podani potek izhodne veličine vodenja so značilni trije parametri. Maksimalno odstopanje med dejanskim in

R S

z x

ž

x

-



Nazaj na kazalo

14 idealnim potekom izhodne veličine vodenja v prehodnem pojavu imenujemo dinamični pogrešek

_d. Po preteku prehodnega pojava, ko se sistem umiri ostane razlika med želeno vrednostjo in dejansko vrednostjo izhodne veličine vodenja. To razliko imenujemo statični pogrešek _s in je neposredno vezan na točnost regulacijskega sistema. Tretji značilni parameter je čas trajanja prehodnega pojava ali regulacijski čas tr.

Pri regulaciji s konstantno želeno vrednostjo sprememba motilne veličine ali motilnih veličin z povrzoči prehodni pojav poteka izhodne veličine vodenja. V idealnih razmerah do tega prehodnega pojava ne bi prišlo saj bi regulacijsko delovanje hipoma odpravilo vpliv spremenljivih motilnih veličin na izhodno veličino vodenje. Pri stabilnem delovanju regulacijskega sistema je ta prehodni pojav prav tako v obliki periodičnega dušenega nihanja in zanj lahko definiramo enake tri parametre kot v primeru vodene regulacije, to je dinamični pogrešek _d, statični pogrešek _s in regulacijski čas tr.

Zaradi končne hitrosti delovanja fizikalnih sistemov, ki tvorijo regulacijski krog prihaja do odstopanj med želenim in dejanskim potekom izhodne veličine vodenja. Od dobre regulacije zaradi tega lahko pričakujemo vsaj to, da so ta odstopanja čim manjša torej s čim manjšim dinamičnim pogreškom _d, statičnim pogreškom _s in čim krajšim regulacijskim časom tr. Glede zmanjšanja oziroma odprave dinamičnega pogreška _d in statičnega pogreška _s so možnosti relativno ugodne.

S primerno zasnovo in izbiro parametra regulacijskega kroga lahko ta dva parametra poljubno zmanjšamo ali celo povsem odpravimo, poudariti pa je potrebno, da ne sočasno obeh. Prizadevanje po zmanjšanju oziroma odpravi enega izmed obeh parametrov vodi istočasno k povečanju drugega parametra. Regulacijski čas tr se ne da povsem odpraviti, lahko pa prav tako z primerno izbiro regulacijske zasnove dosežemo njegovo minimalno vrednost. Kateri izmed omenjenih treh parametrov je najbolj neugoden oziroma problematičen, je odvisno od tega, čemu je regulacijski sistem namenjen oziroma tehnološkim zahtevam, ki so izhodišče za gradnjo regulacijskega sistema.

Iz tega sledi, da ne moremo postavljati enotnih kriterijev za kvaliteto regulacijskega sistema, temveč so rešitve od primera do primera različne.

Nazaj na kazalo

15 POVZETEK:

Obdelano je načelo zaprto-zančnega sistema vodenja v okviru katerega se izvajajo naslednja osnovna opravila: merjenje, primerjanje, obdelava in izvajanje informacij. Na časovni potek regulirane ali vodene veličine lahko vplivajo spremembe želene veličine (vodene regulacije) ali spremembe veličin, ki jih opredelimo kot motilne veličine (regulacije s konstantno vrednostjo želene veličine). Na prehodnem pojavu regulirane veličine so značilni trije parametri:

dinamični pogrešek, statični pogrešek in regulacijski čas, ki jih želimo z regulacijskim načelom minimizirati ali pa povsem eleminirati, tako, da se regulirana veličina, kar se da približa poteku želene veličine.

Samostojno delo:

1. Kateri osnovni postopki so značilni za postopek regulacije?

2. Kaj je blokovna shema?

3. Kaj je motilna veličina?

4. Kako je definiran statični in dinamični pogrešek?

5. Kaj je regulacijski čas?

6. Ali je mogoče regulacijski čas popolnoma odpraviti?

7. Definicija prehodnega pojava?

8. Zakaj prihaja do odstopanj med želenim in dejanskim potekom izhodne veličine?

9. Kaj je informacijski signal?

10. Kaj je referenčna vrednost?

Nazaj na kazalo

16

UČNA SNOV 2. TEDNA:

VRSTE REGULACIJ IN DINAMIKA LINEARNIH SISTEMOV

Izvedbe regulacijskih sistemov razvrščamo po različnih kriterijih. V tem delu gradiva so podane značilne vrste regulacij razvrščene po teh kriterijih z ilustrativnimi zgledi za posamezno vrsto. Za postopke analize in sinteze regulacijskih sistemov je potrebno poznavanje dinamičnih lastnosti regulacijskih komponent. Podana so osnovna razmišljanja o dinamiki linearnih sistemov.

Nazaj na kazalo

17 1.2.4 Razvrstitev regulacijskih sistemov

Razvrstitev regulacijskih sistemov lahko izvedemo po različnih kriterijih. Predstavljenih bo le nekaj značilnih načinov razvrstitve, zanimivih iz stališča potencialnih koristnikov predstavljenih znanj regulacijske tehnike.

1.2.4.1 Tehnična izvedba

Glede na tehnično izvedbo regulacijskih naprav razlikujemo mehanske, električne, pnevmatske, hidravlične najpogosteje pa hibridne izvedbe elektromehanskih, elektro-hidravličnih in elektro- pnevmatskih regulacijskih sistemov. Za regulacijske sisteme pri katerih na izvršilnih organih ali aktuatorjih – motorji ali cilindri – pretvarjamo električno, pnevmatsko ali hidravlično energijo v mehansko energijo, pogosto uporabljamo tehnični termin servo-regulacijski sistemi ali krajše servosistemi. Regulacijske sisteme pri katerih je kot izhodna veličina vodenja temperatura, tlak, pretok, nivo, pH vrednost in podobne veličine imenuje tudi procesne regulacije.

1.2.4.2 Oblika informacijskega signala

Glede na obliko informacijskega signala v regulacijski napravi, ki vsebuje merilni člen, primerjalni člen in regulator, regulacijske sisteme delimo v skupino analognih in skupino digitalnih regulacij.

Pri analognih regulacijah merilni člen posreduje informacijo o vrednosti regulirane veličine v obliki analognega signala. V analogni obliki se informacije tudi primerjajo in obdelujejo na regulatorju.

Pri digitalnih regulacijah so ti členi regulacijske naprave, oblike informacijskih signalov in njihova obdelava digitalni. O digitalnih regulacijah govorimo tudi takrat kadar je samo merilni člen in ustrezen merilni informacijski signal digitalne vrste. Med analogni in digitalni del regulacijskega kroga je v tem primeru potrebno vključiti analogno digitalne A/D in digitalno analogne D/A pretvornike. Informacijski signal je pri regulacijski sistemih ne glede na njegovo obliko najpogosteje električni napetostni ali tokovni signal, pogosto tudi pnevmatski tlačni signal.

V servo-regulacijskih sistemih je pogosto izhodna veličina vodenja vrtilna hitrost pogonskega sklopa n. Primer merjenja vrtilne hitrosti z analognim in digitalnim merilnim členom prikazuje slika 8.

Enosmerni tahometrični generator je značilni analogni merilni člen vrtilne hitrosti. Enosmerna napetost na sponkah rotorja je proporcionalna vrtilni hitrosti pogonskega sklopa. Elektro-optični merilni člen s perforirano ploščo na pogonski gredi je eden izmed načinov merjenja vrtilne hitrosti po digitalnem principu. Število svetlobnih impulzov v časovnem intervalu Tm , ki jih registrira

Nazaj na kazalo

18

fotoelektronski indikator je merilo vrtilne hitrosti. Časovni interval registracije impulzov Tm je uravnavan s posebnim elektronskim stikalom. Prednost digitalnih regulacijskih sistemov pred analognimi je v večji točnosti vodenja izhodne veličine, saj je le to vezano neposredno na točnost merjenja, ki je pri digitalnih sistemih merjenja neprimerno večja kot pri analognih.

u

n

TG

M

^Un

(V) (V)

n (vrt/s) Tm t (s)

u

n

Y Ž

M

D

Slika 8 1.2.4.3 Matematični opis regulacijskih členov

Glede na matematični opis statičnega in dinamičnega obnašanja členov, ki tvorijo regulacijski sistem, delimo regulacije na linearne in nelinearne. Matematični opis temelji na fizikalnih zakonitostih obravnavanega sistema. Pri linearnih regulacijah opisujemo posamezne člene z linearnimi dinamičnimi (diferencialnimi) enačbami, katerih koeficienti so konstante ali časovno spremenljive vrednosti. Značilno za linearni člen je, da je pripadajoča statična karakteristika, ki je grafična upodobitev statične enačbe člena, premica, slika 9 a.

Nazaj na kazalo

19 Slika 9

Vsi členi, ki jih ne moremo opisati z dinamičnimi enačbami te vrste, so nelinearni. Regulacije izvedene s temi členi so nelinearne. Že en člen nelinearne vrste da celotni regulaciji značaj nelinearne regulacije. V dinamični enačbi nelinearnega člena so koeficienti spremenljivke vhodne ali izhodne veličine. Statične karakteristike nelinearnih členov so zvezne krivulje (zvezni nelinearni členi), slika 9 b ali nezvezne funkcije (nezvezni nelinearni členi) slika 9 c, zato pogosto govorimo o zveznih in nezveznih regulacijah. Zvezne regulacije so lahko linearne ali nelinearne, medtem ko so nezvezne regulacije vedno nelinearne. Digitalne regulacije so značilna vrsta nezveznih regulacij.

1.2.4.4 Oblika želene ali referenčne veličine

Oblika želene ali referenčne veličine lahko ima dva značilna poteka. Želena veličina je časovno konstantna veličina. V tem primeru govorimo o regulaciji s konstantno želeno vrednostjo. Želena veličina se lahko spreminja v odvisnosti od časa ali v odvisnosti od kakšne druge veličine. To vrsto regulacij imenujemo vodene regulacije. Dva značilna primera vodenih regulacij prikazuje slika 10.

Slika 10 a prikazuje shematski prikaz vodene regulacije kopirnega rezkalnega stroja. Rezkalno orodje vodimo po obdelovancu s pomočjo reguliranega pogona. Referenčno obliko poteka orodja napram obdelovancu posreduje tipalo, ki otipava referenčno šablono in posreduje želeno pozicijo xž

potenciometričnemu dajalniku ta pa najprej preko regulatorja pogonskemu motorju za pomik orodja. Motor M1 za pogon zobate letve podajanja orodja se vrti tako dolgo v eno ali drugo smer, dokler ne pride drsnik referenčnega potenciometra v središčno lego. To je vedno takrat, ko je x = xž. Slika 10 b prikazuje vodeno procesno regulacijo temperature s časovnim programom. Urni mehanizem vrti ustrezno oblikovano šablono, ki preko tipala generira časovno spremenljivi potek želenega signala za regulacijo dotoka pare v ogrevalni sistem rezervoarja.

X

Y

a

X

c

Y Y

b

X

Nazaj na kazalo

20

a b

Slika 10

1.2.4.5 Oblika blokovne strukture regulacijskega sistema

Zgradba regulacijskega sistema in pripadajoča blokovna shema lahko ima eno povratno zvezo ali več povratnih zvez. Govorimo o enozančnem in večzančnem regulacijskem sistemu. Poleg negativne povratne zveze, ki daje sistemu lastnost zaključenega sistema vodenja, srečujemo še sekundarne povratne zveze. Sekundarne povratne zveze so lahko posledica fizikalnih lastnosti členov, ki tvorijo regulacijski sistem. Lahko pa te povratne zveze namenoma dodajamo zaradi izboljšanja lastnosti regulacijskega sistema. Slika 11 prikazuje primer izvedbe dvozančne mehansko-hidravlične regulacije vrtilne hitrosti parnega stroja in ustrezno regulacijsko blokovno shemo. Gre za tehnično praizvedbo regulacijskega načela vodenja, ki je bila zametek moderne regulacijske teorije in prakse.

Regulacija vrtilne hitrosti pogonskega parnega stroja je izvedena z mehanskim centrifugalnim regulatorjem R in s pomožno hidravlično energijo. Centrifugalni regulator deluje preko kinematičnih povezav na krmilni cilinder KV preko katerega napajamo delovni cilinder DV za vodenje tokovnega ventila parovoda.

Miza

Šablona

R

< M

M₂

1 x_ž x

R

Ž

X

-X Y

_k

Šablona

Para

Nazaj na kazalo

21

A B

olje pod tlakom

C

R

R para

D

Y

Y KV

PS ⁿ

E

R

KV+DV PS

n_ž n

Slika 11

Delovni in krmilni cilinder sta poleg glavne hidravlične povezave medsebojno povezana še s sekundarno mehansko povezavo preko vzvoda ABC, s katero izboljšamo dinamične lastnosti celotnega regulacijskega sistema.

Posebna zvrst večzančnih regulacij so večkratne regulacije. Posamezni regulacijski krogi, ki imajo svojo želeno veličino in izhodno veličino vodenja, tudi medsebojno vplivajo drug na drugega. To vrsto regulacij pogosto srečujemo v procesni tehniki in energetiki. Blokovna shema primera večkratne regulacije prikazuje slika 12.

Slika 12 x_ž1

x₁

- 2

-

1

2



 x

xž2

Nazaj na kazalo

22 1.2.4.6 Adaptivni regulacijski sistemi

Pri do sedaj opisanih regulacijskih sistemih smo predpostavljali, da spremembe izhodne veličine vodenja povzročijo zunanje motnje ali spremenljiva želena vrednost. Na spremembe izhodne veličine vodenja pa lahko vpliva tudi spremenljivi značaj reguliranca, v kolikor njegovi parametri niso časovno konstantni. Regulacijska naprava, ki je prilagojena oziroma optimirana na določene vrednosti konstant reguliranca, ne more več optimalno voditi procesa, če se konstante ali celo struktura reguliranca spremenijo. Pogosto takšne primere srečujemo v letalski in raketni tehniki vodenja. Pri letih skozi različne gostote zračnih plasti in z različnimi hitrostmi fizikalnih pogojev leta plovila ne moremo opisati z istimi enačbami in tako enkrat nastavljeni parametri regulatorja ne morejo optimalno voditi leta. Za optimalno vodenje procesa mora imeti regulacijski sistem možnost prilagajanja spremembam v regulirancu, govorimo o adaptivnih regulacijah. Slika 13 prikazuje blokovni shemi dveh načelnih rešitev opisanega problema.

Slika 13

Pri strukturni metodi na sliki 13 a s posebnimi vezji v povratni zvezi PZ kompenziramo vpliv sprememb parametrov reguliranca S, medtem ko parametrov regulatorja R ne spreminjamo. V drugem primeru na sliki 13 b s testnimi signali TS ugotavljamo spremembe parametrov reguliranca in preko posebne povratne zveze vplivamo na nastavitev parametrov regulatorja tako, da je le ta vedno optimalno prilagojen regulirancu. Na osnovi merjenja M se v računalniškem algoritmu RA, vrši identifikacija in optimiranje IO regulatorja.

Xž

R S

M I O R A

T S Y X



b

R S -

P Z

Y X

Xž

-

a

Nazaj na kazalo

23

2. DINAMIKA LINEARNIH SISTEMOV

2.1 Primerjava metod analize in sinteze dinamike sistemov

Pogoj za uspešne postopke analize in sinteze regulacijskih sistemov, je dobro poznavanje dinamičnih lastnosti komponent, ki sestavljajo regulacijski sistem. To pomeni, poznavanje ustreznih dinamičnih enačb, ki temeljijo na fizikalnih zakonitostih povezave vhodnih in izhodnih veličin obravnavanega sistema. Klasični način reševanja diferencialnih enačb je bila prvotna metoda, ki se je uporabljala v teoriji regulacijske tehnike. Ta metoda je bila vezana na relativno preproste regulacijske sisteme in vzbujevalne funkcije, ki povzročijo tranzientne pojave v regulacijskem sistemu. Problem klasičnega načina reševanja diferencialnih enačb je tudi v tem, da se pri nastavitvi sistema diferencialnih enačb in njegovem reševanju za celotni regulacijski sistem izgubi identiteta posameznega člena regulacijskega sistema in je pri projektiranju regulacijskega sistema težko izbirati parametre posameznih členov sistema, ki bi zagotovili optimalno obnašanje celotnega sistema.

Zaradi omenjenih razlogov sodobne teorije analize in sinteze regulacijskih sistemov uporabljajo druge metode, ki bodo predstavljene v nadaljevanju. Na dinamične lastnosti regulacijskega sistema lahko sklepamo, če poznamo časovni odziv sistema na določeno obliko vzhodne vzbujevalne funkcije. V primeru, da je ta vzbujevalna funkcija enotine ali skočne oblike, odziv imenujemo prehodna funkcija. Metode, ki koristijo ta odziv, kot izhodišče postopkov analize in sinteze regulacijskih sistemov so metode prehodne funkcije. To so praviloma grafične metode za katere izhodiščne podatke dobimo po eksperimentalni poti. S temi metodami sicer ne dobimo točnih podatkov o obravnavanem sistemu, vendar se jih poslužujemo pogosto takrat, kadar z analitičnim opisom ni možno priti do ustreznega matematičnega modela procesa. Te metode pogosto uporabljamo pri postopkih analize in sinteze procesnih regulacij, kjer je praviloma objekt vodenja težko analitično opisati.

Metode frekvenčnega odziva ali frekvenčne karakteristike temeljijo na poznanem časovnem odzivu izhodne veličine v stacionarnem stanju, če na vhodu sistema deluje vhodna veličina v obliki sinusnega poteka. Te metode so v regulacijsko teorijo prenesene iz teorij izmeničnih sinusnih elektriških tokokrogov. Tudi te metode so grafične metode. Podatke za poteke frekvenčnih karakteristik lahko dobimo po eksperimentalni poti, do podatkov pa lahko pridemo tudi po analitični poti na osnovi poznanih dinamičnih enačb obravnavanega sistema. Z metodami frekvenčnega odziva lahko identificiramo vsak posamezni člen regulacijskega kroga in njegov vpliv na obnašanje celotnega sistema. S tega stališča so te metode primerne pri projektiranju regulacijskega sistema in jih pogosto uporabljamo pri optimiranju sistema.

Nazaj na kazalo

24

Metode, ki kot izhodišče obravnave uporabljajo prenosne funkcije, so analitične metode in povezujejo metode frekvenčne karakteristike in prehodne funkcije. Analitični model prenosne funkcije temelji na uporabi pravil Laplaceove transformacije pri dinamičnem opisu fizikalnih sistemov. Z uporabo prenosnih funkcij lahko opisujemo dinamično obnašanje celotnega sistema pri čemer pa ostane prepoznaven vsak posamezni člen sistema. Povezanost metod prenosne funkcije, frekvenčne karakteristike in prehodne funkcije daje široke možnosti uporabe in jih najpogosteje uporabljamo v postopkih analize in sinteze regulacijskih sistemov. Zanimiva metoda iz te skupine je metoda lege korenov. Predvsem jo uporabljamo pri postopkih sinteze servosistemov. S pomočjo te metode proučujemo položaj oziroma lego korenov karakteristične enačbe v kompleksni ravnini in na ta način pridemo do optimalnih parametrov, ki so potrebni pri projektiranju regulacijskega sistema. Pomanjkljivost opisanih metod je v tem, da je njihova uporaba omejena na fizikalne sisteme z enim vhodom in enim izhodom (SISO) in so tako te metode uporabne le za postopke analize in sinteze preprostih regulacijskih sistemov. V današnjem času postaja problematika regulacijskih sistemov vse kompleksnejša in bi bilo reševanje sistemov z več vhodi in več izhodi po opisanih metodah dokaj zapleteno. Uspešna metoda, ki je bila razvita za analizo in sintezo multivariabilnih sistemov je metoda prostora stanj. Po tej metodi ne analiziramo izhodiščne dinamične enačbe sistema, temveč le to prevedemo v sistem diferencialnih enačb prve stopnje, kjer izhodna spremenljivka in njeni odvodi določajo trajektorijo člena v prostoru stanj. Metoda prostora stanj je primarna usmeritev moderne regulacijske teorije saj lahko z računalniškimi orodji rešujemo zapletene tudi nelinearne regulacijske sisteme.

Shematski prikaz dinamičnih modelov fizikalnih sistemov, medsebojnih povezav in metod analize in sinteze regulacijskih sistemov prikazuje slika 14.

Nazaj na kazalo

25 Slika 14 SISTEM

FIZIKALNE ZAKONITOSTI

DIFERENCIALNA

ENAČBA PRENOSNA

FUNKCIJA

FREKVENČNA FUNKCIJA

LEGA KORENOV

MODEL

BLOKOVNA SHEMA PREHODNA

FUNKCIJA

SPREMEN- LJIVKE STANJ

GRAFIČNI POTEK FR.

KARAKT.

MERITEV VHOD x = 1(t)v

MERITEV VHOD x = sinv t

Nazaj na kazalo

26 2.2 Linearni in linearizirani sistemi

Pri opisu dinamičnega obnašanja fizikalnih sistemov se bomo zaradi enostavnejše obravnave omejili na opis sistemov z enim vhodom in enim izhodom. Blokovna shema takšnega sistema je predstavljena na sliki 15.

Slika 15

Pri zvezno delujočem fizikalnem sistemu lahko časovni potek izhodne veličine X, na osnovi katerega prepoznamo dinamične lastnosti sistema, izračunamo iz diferencialne enačbe v splošnem zapisu:

a d X dt f t

i i

n i

 i



^

0

b g

2.1

V enačbi 2.1 je X izhodna veličina sistema, ai so koeficienti in f(t) je vhodna vzbujevalna funkcija sistema:

f t b d Y

j dt

j

k j

b g

^ j



 0

2.2

Za rešitev enačbe 2.1 moramo razen funkcije f(t) poznati še začetne pogoje:

Xb gⁱ

b g

^0; i^{0 1 2}, , , ...n¹ 2.3

Koeficienti ai v diferencialni enačbi v splošnem niso konstantni, temveč imajo lahko časovno spremenljive vrednosti ali so celo odvisni od vhodne ali izhodne veličine. Linearni sistemi so tisti, ki jih lahko opišemo z linearno diferencialno enačbo, katere koeficienti ai so konstante ali časovno spremenljive vrednosti. Za linearne sisteme veljata dve pomembni načeli:

1. Načelo linearne zveze med vhodno in izhodno veličino

S X

Y

27

2. Načelo superpozicije, kar pomeni, da je pri hkratnem vplivu več vhodnih veličin izhodna veličina enaka, kot če bi pri izhodu sešteli ločene vplive, ki jih dajejo posamič iste vhodne veličine.

Da imamo opravka z linearnim sistemom lahko ugotovimo iz njegove statične karakteristike, ki je v tem primeru premica. To pomeni, da obstaja med vhodno in izhodno veličino v stacionarnem stanju linearna zveza. Pri realnih fizikalnih sistemih žal takšne linearne zveze skoraj da ne zasledimo, če obravnavamo sistem v širokem območju povezovanja vhodne in izhodne veličine. Utemeljeno lahko trdimo, da so v naravi skoraj vsi sistemi nelinearni, saj so statične karakteristike praviloma krivulje ali celo nezvezne funkcije. To pomeni, da so koeficienti ai v dinamični enačbi spremenljivke. Iz teh ugotovitev izhajajo določene dileme in zadrege pri teoretični obravnavi regulacijske problematike. Relativno preproste in dobro razvite so metode analize in sinteze linearnih regulacijskih sistemov, takšnih pa takorekoč ni, če smo dovolj eksaktni pri opisovanju dinamičnega obnašanja regulacijskih komponent. Metode obravnave nelinearnih sistemov so zahtevnejše, ni enotnih pristopov, izdelane so le več ali manj eksaktne metode za reševanje specifičnih nelinearnih regulacijskih sistemov. Regulacijski sistemi so pa praviloma nelinearni.

Kljub temu lahko metode, ki jih pozna teorija linearnih sistemov, pogojno uporabimo tudi za reševanje realnih, to je nelinearnih sistemov če:

1. se omejimo le na linearno območje sicer nelinearne statične karakteristike.

2. v delovni točki obravnave statično karakteristiko lineariziramo

3. je značaj nelinearnega člena v regulcijskem sistemu takšen, da bistveno ne vpliva na linearnost celotnega sistema.

Ti pogoji so praviloma v regulacijski praksi izpolnjeni. Grafični postopek linearizacije nelinearne statične karakteristike sistema prikazuje slika 16.

Nazaj na kazalo

28

X * x

A Y

X

Y *

Y

₀

X

0

y

Y0, X0 - delovna točka

Y, X - spremembe

Y*, X* - osnovne vrednosti

y Y

 Y

*, x X

 X

* - relativne spremembe Slika 16

Regulacijsko načelo praviloma izvajamo v relativno ozkem območju v okolici delovne točke Y0, X0. Pri dovolj malih spremembah v okolici delovne točke Y, X je smiselno kot statično karakteristiko upoštevati tangento na krivuljo v delovni točki. Sistem tako obravnavamo kot linearizirani nelinearni sistem. Oceniti se da območje veljavnosti linearizacije in velikost računskih napak, ki jih pri tem napravimo. Za inžinersko prakso daje opisana pot obravnave praviloma povsem zadovoljive rezultate. Dinamične enačbe za realni fizikalni sistem imajo poleg številčne še dimenzijalno relacijo. Za praktično računanje so bolj primerne normirane enačbe, do katerih pridemo z uvajanjem osnovnih vrednosti Y*, X* v osnovni analitični zapis. Osnovne vrednosti Y*, X* določimo v polju linearizirane statične karakteristike.

Nazaj na kazalo

29 POVZETEK:

Izvedbe regulacijskih sistemov razvrščamo po kriterijih: tehnične izvedbe, obliki informacijskega signala, matematičnem opisu regulacijskih komponent, obliki želene informacije, obliki blokovne sheme. Za področje proizvodnega strojništva so zanimive izvedbe servoregulacij pri pogonu, posluževanju in transportu na proizvodnih sistemih.

Postopki analize in sinteze regulacijske teorije in prakse pogojujejo dobro poznavanje dinamičnih lastnosti komponent iz katerih gradimo regulacijski sistem. Razvite so različne metode in recepture te teorije katerim podlaga so poenostavljeni linearni dinamični modeli, ki še dovolj verodostojno opisujejo dinamiko realnih komponent.

Vaja 0:

Nariši statično karakteristiko nelinearnega sistema (krmiljeni usmernik v funkciji močnostnega ojačevalnika) na osnovi eksperimentalnih podatkov, ki so podani v tabeli. Nato izvedi postopek linearizacije v delovni točki Uk=9V (krmilna napetost). Določi še faktor ojačenja K.

Uk [V] U= [V]

2 33 3 39 4 49 5 57 6 66 7 74 8 82 9 89 10 99 11 106 12 113 13 122 14 133 15 137 16 142 17 148 18 154 19 161 20 168 Rešitev: (Rešitve vaj.pdf)

Nazaj na kazalo

30 Samostojno delo:

1. Značilne tehniške izvedbe regulacij.

2. Značilne oblike informacijskega signala pri regulacijskih postopkih vodenja.

3. Značilni potek statičnih karakteristik linearnih in nelinearnih členov.

4. Vrste regulacij z ozirom na število povratnih zvez.

5. Kdaj govorimo o adaptivni regulaciji?

6. Pomembni matematični načeli linearnih sistemov.

7. Pod kakšnimi pogoji lahko obravnavamo sicer nelinearni sistem z linearno regulacijsko teorijo.

8. Zakaj uvajamo pri postopkih linearizacije osnovne vrednosti Y^*, X^*.

9. Zakaj je klasično reševanje diferencialnih enačb regulacijskih sistemov za inženirsko prakso neprimerno?

10. Kako prepoznati linearni sistem.

11. Kakšne so statične karakteristike nelinearnih členov?

12. Kateri pomembni načeli veljata za linearne sisteme?

13. Kakšni so skoraj vsi realni sistemi?

14. Kakšen je namen linearizacije statične karakteristike?

15. Kaj je delovna točka?

16. Kaj je osnovna vrednost?

17. Kaj je normirana enačba?

Nazaj na kazalo

31 Dodatna vaja:

Nariši statično karakteristiko nelinearnega sistema (frezalni obdelovalni center; rezalna hitrost- rezalna sila) na osnovi eksperimentalnih podatkov, ki so podani v tabeli. Nato izvedi postopek linearizacije v delovni točki v=90m/min (rezalna hitrost). Določi še faktor ojačenja K. Tabela podaja razmerje med rezalno hitrostjo (v) in izmerjeno rezalno silo (F) na vretenu stroja. Rezalno hitrost smo spreminjali v območju med 60 in 96 m/min. Silo smo merili s Piezo-električnim merilnikom Kistler.

v[m/min] F [N]

60 591.6 62 602.2 64 611.3 66 633.3 68 650.4 70 661.1 72 667.8 74 668.0 76 671.1 78 688.9 80 699.3 82 710.3 84 711.0 86 708.1 88 717.1 90 719.6 92 721.0 94 720.5 96 722.1

Nazaj na kazalo

32

UČNA SNOV 3. TEDNA:

DINAMIČNI MODELI REGULACIJSKIH KOMPONENT

Pri postopku »papirnate« analize in sinteze regulacijske tehnike se za opisovanje dinamičnih lastnosti regulacijskih komponent poslužujemo dinamičnih modelov: grafični model blokovne sheme, analitični model prenosne funkcije, model prehodne funkcije, model frekvenčne karakteristike in računalniški simulacijski model.

Nazaj na kazalo

33 2.3 Modeli linearnih sistemov

Pri opisovanju dinamičnih lastnosti v okviru metod analize in sinteze regulacijskih sistemov se poslužujemo različnih modelnih upodobitev povezovanja vhodnih in izhodnih veličin obravnavanega fizikalnega sistema. Ti modeli so prilagojeni posameznim metodam in bolj ali manj popolno ponazarjajo realno dinamično obnašanje sistema.

2.3.1 Prenosna funkcija linearnega sistema

Analitični opis, ki opisuje povezavo med vhodno in izhodno veličino fizikalnega sistema, tako v tranzientnem, kot tudi v stacionarnem stanju, temelji na poznanih fizikalnih zakonitostih obravnavanega sistema. V abstraktni blokovni upodobitvi je ponazorjen na sliki 17. Opis je splošno podan v obliki diferencialne enačbe:

a d x

dt b d y

i dt

i

n i

i j

j

k j

  j



^



0 0

2.4

Slika 17

Pri obravnavi stacionarnih razmer sistema preide enačba 2.4 v obliko:

a x b y₀  ₀ 2.5

Grafična upodobitev enačbe 2.5 je statična karakteristika sistema. Ugotavljanje splošne rešitve linearne diferencialne enačbe z direktnim integriranjem je povezano z dolgotrajnim in zahtevnim matematičnim postopkom, kar je s stališča inženirske prakse nepraktičen in neekonomičen.

Računske težave bi bile še toliko večje, če bi bil sistem analitično opisan z več med seboj povezanimi diferencialnimi enačbami. Z uvedbo Laplaceove transformacije, kar v zelo poenostavljeni obliki pomeni, da operator diferenciranja d/dt nadomesti nova neodvisna

S X

Y

Nazaj na kazalo

34

spremenljivka - Laplaceov operator s, preslikamo diferencialno enačbo iz domene časovnega prostora v Laplaceov slikovni prostor. Ob predpostavki, da je začetno stanje sistema stacionarno stanje, so vsi začetni pogoji:

x⁽ⁱ⁾ = 0 i = 1…… n – 1

y^(j) = 0 j = 1……. k – 1 2.6

in diferencialna enačba 2.4 se preoblikuje v podano algebraično obliko:

a s x s_i ⁱ b s y s

i n

j j j

b g

k

b g

 



^



0 0

2.7

Izrazimo razmerje med izhodno in vhodno veličino sistema:

F s x s y s

b s

a s

j j j

k

i i i

b g b gbg

^{  }n







0

0

2.8

Enačbo 2.8 v obliki ulomljene racionalne funkcije imenujemo prenosna funkcija sistema. Z izpostavljanjem koeficientov a0, b0 se enačba prenosne funkcije nadalje preoblikuje:

F s x s y s

b b

b s

a a

a s K

c s d s

j j j

k

i i i

n

j j j

k

i i i

b g b gbg

^{   } n















0 0 0

0 0 0

0

0

2.9

Razmerje koeficientov b0 in a0 imenujemo faktor statičnega ojačenja sistema in definira strmino statične karakteristike.

Prenosna funkcija fizikalnega sistema podaja razmerje med relativno spremembo izhodne veličine in vhodne veličine v Laplaceovem slikovnem prostoru.

Osnovni namen uporabe prenosnih funkcij pri dinamičnem opisu fizikalnih sistemov je v manj zahtevnih analitičnih postopkih te obravnave. Pri medsebojno učinkujočih fizikalnih sistemih, to srečujemo pri regulacijskih sistemih, bi analitično obvladovanje sistema pomenilo reševanje sistema

35

medsebojno povezanih dinamičnih enačb. Ti matematični postopki so izjemno zahtevni in za inženirsko prakso neprimerni. Z uvedbo prenosnih funkcij v dinamični opis takšnih sistemov se analitični postopki obravnave poenostavijo v postopke množenja, deljenja, seštevanja in odštevanja prenosnih funkcij.

Nazaj na kazalo

36 2.3.2 Prehodna funkcija linearnega sistema

Vhodna vzbujevalna veličina sistema lahko ima poljuben časovni potek, vendar pri analitični obravnavi sistemov najpogosteje operiramo z nekaj standardnimi vzbujevalnimi funkcijami, kot so skočna funkcija, nagibna ali rampa funkcija, parabolična funkcija, impulzna funkcija in sinusna funkcija. Njihov časovni potek prikazuje slika 18.

f(t) u(t) u(t-a)

a t

45^o f(t)

t

a skočna funkcija b nagibna funkcija y f t za t

za t

  



b g

^{0 0}

1 0

, y f t za t

t za t

  



b g

^{0 0}

0 ,

a t

(t-a)

(t) f(t) f(t)

t

c parabolična funkcija d impulzna funkcija ^{y f t za t}

t za t

  



b g

^{0 0}

2 0

, y f t za t

za t za t

  

 



b g

^{0 0}

0

0 0

Slika 18

Pri konkretnem fizikalnem sistemu je funkcijska povezava x f y

b g

povsem določena, zato bomo na izhodu iz sistema za vsako izmed vhodnih vzbujevalnih funkcij dobili povsem določeni odziv, to je določeni potek x(t). Vsi sistemi, ki bodo dajali na enako obliko vhodne vzbujevalne veličine y(t), enako obliko poteka izhodne veličine x(t), imajo očitno enake dinamične lastnosti in jih zato smemo uvrščati v isto osnovno skupino sistemov, ne glede na njihovo fizično izvedbo. V primeru, da na vhod pripeljemo vhodno veličino v obliki skočne funkcije, dobimo na izhodu časovni potek izhodne

37

veličine, ki ga imenujemo prehodna funkcija. Iz poteka prehodne funkcije sklepamo na dinamične lastnosti obravnavanega sistema. Načelni potek ugotavljanja prehodne funkcije prikazuje slika 19.

Y S X

Y

t

X

t

Slika 19

Do analitične rešitve prehodne funkcije pridemo z reševanjem diferencialne enačbe v kateri kot vhodno vzbujevalno funkcijo upoštevamo skočno funkcijo. Ta način ugotavljanja prehodne funkcije je v regulacijski praksi manj pogost. Običajno prehodno funkcijo ugotavljamo po eksperimentalni poti in to pri sistemih, ki jih analitično teže opisujemo npr. procesni sistemi. To je tudi bistvena prednost uporabe prehodne funkcije kot dinamičnega modela v postopkih in metodah regulacijske teorije in prakse.

Prehodna funkcija podaja časovni potek izhodne veličine kot posledico skočno (enotine) spremembe vhodne veličine.

2.3.3 Frekvenčna karakteristika linearnega sistema

Za proučevanje dinamičnih lastnosti linearnih sistemov kot vhodno vzbujevalno veličino poleg skočne funkcije najpogosteje uporabljamo sinusno funkcijo. Pripeljimo na vhod veličino v obliki sinusne funkcije y A sint. Na izhodu linearnega sistema dobimo v stacionarnem stanju sinusni potek izhodne veličine iste frekvence, vendar drugačne amplitude in fazno premaknjen z ozirom na vhodni potek x B sin

b

 t

g

. Raziskovanje spremembe amplitudne in fazne odvisnosti izhodnega Nazaj na kazalo

38

sinusnega nihanja pri različnih frekvencah  je vsebina metod frekvenčnega odziva. Frekvenco teoretično spreminjamo od vrednosti nič do neskončno, dejansko pa je frekvenčno območje omejeno. Načelni način ugotavljanja frekvenčne karakteristike prikazuje slika 20.

y = A sin t

S

t t

x = B sin ( t )



y x

B

B = B( )

=)

 ( )o

(s )

₁

i

n -1

A

A = konst.

 ^{= B}_A ^{= ( )  }

₁

_i

_n

1

i

n

= B A

Slika 20

Metode analize dinamičnega obnašanja sistemov, ki temeljijo na znanem harmoničnem odzivu sistema ali frekvenčni karakteristiki, so se v regulacijsko teorijo prenesle iz teorije izmeničnih električnih tokokrogov. Njihova uporabna vrednost je predvsem takrat, kadar je frekvenčna karakteristika grafično predstavljena v enem izmed treh značilnih diagramov: Nyquistovem, Bodejevem in Nicholsovem. Oblika teh diagramov in značilne poteke frekvenčne karakteristike sistema prikazuje slika 21.

Nazaj na kazalo

39

Im

[rd]

[rd]

[s ]

[s ]

-1

-1

Re

+

+

i





 







dB

i dB

 i





i

= 01

n

Nyquistov diagram Bodejev diagram Nicholsov diagram Slika 21

Uporabnost posameznih diagramov je vezana na specifičnost posameznih metod regulacijske teorije. Do frekvenčne karakteristike sistema lahko pridemo po eksperimentalni poti z meritvijo ali po analitični poti preko diferencialne enačbe oziroma prenosne funkcije. Pri eksperimentalnem postopku, skladno z že povedanim v začetku poglavja, na vhod pripeljemo vhodno veličino v obliki sinusne funkcije:

y A sint 2.10

pri čemer amplitudo A vzdržujemo konstantno, krožno frekvenco pa spreminjamo vsaj teoretično od 0 do , dejansko v nekem za sistem zanimivem območju. Na izhodu sistema dobimo v stacionarnem stanju veličino sinusnega poteka:

x B sin

b

 t

g

^2.11

Amplituda B oziroma razmerje  B A/ in fazni zamik  sta v splošnem funkciji frekvence . To eksperimentalno ugotovljeno funkcijsko odvisnost, v grafični interpretaciji, koristimo v postopkih dinamične analize sistemov.

Matematična pot ugotavljanja frekvenčne karakteristike izhaja iz znane diferencialne enačbe ali prenosne funkcije sistema. Iz elementarne matematike je znano, da lahko vhodno veličino v obliki

Nazaj na kazalo