UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Dvopredmetni učitelj, fizika-tehnika
Matej Špoljar
NAČRTOVANJE ŠOLSKIH PROJEKTOV NA TEMO SPREKTRALNE ANALIZE ZVOKA S
POMOČJO MOBILNIH APLIKACIJ
Magistrsko delo
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Poučevanje, predmetno poučevanje smer fizika-tehnika
Matej Špoljar
NAČRTOVANJE ŠOLSKIH PROJEKTOV NA TEMO SPREKTRALNE ANALIZE ZVOKA S
POMOČJO MOBILNIH APLIKACIJ
Magistrsko delo
MENTOR: red. prof. dr. Slavko Kocijančič
Ljubljana, 2021
Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Slavku Kocijančiču za vso pomoč, čas ter pripravljenost, še posebej v tem čudnem obdobju epidemije.
Še posebej se zahvaljujem staršem in starim staršem, ki so mi študij omogočili, me vedno podpirali in spodbujali ter prenašali moje muhe.
Zahvaljujem se tudi prijateljem, sošolcem ter vsem, ki sem jih tekom študija spoznal, da so mi popestrili študentska leta.
POVZETEK
Diplomsko delo je namenjeno učiteljem tehnike in tehnologije, naravoslovja ter fizike v primarnem in sekundarnem izobraževanju. Namenjeno je tudi študentom fizike in tehnike za načrtovanje tehniških in naravoslovnih dni, ali pa za načrtovanje drugačnih učnih ur s podporo informacijsko-komunikacijskih tehnologij.
V teoretičnem delu magistrskega dela je pregled obdelave signalov s pomočjo Fourierove analize, vzorčenja ter delovanja in uporabe algoritma diskretne in hitre Fourierove transformacije. Na kratko so opisane tudi napake, ki se pojavljajo pri meritvah in načini, kako napake odpraviti ali pa jih zmanjšati.
Obdelan je tudi pregled delitve glasbil, ter njihov lastnosti, s poudarkom fizikalnem ozadju zvena kitare ter udarjal kot so ksilofoni ali zvončki. V magistrskem delu je tudi pregled učnih načrtov naravoslovnih predmetov primarnega in sekundarnega izobraževanja, s poudarkom na vsebinah o zvoku ter nihanju in valovanju. Podana je tudi tabela mobilnih aplikacij primernih za uporabo v razredu, ter primerjava med njimi.
V empiričnem delu je opisan postopek načrtovanja ter izdelave modela kitare in zvončkov. Podani so tipični rezultati meritev, ter primerjave le-teh. Primerjani so bili faktorji, ki bi naj vplivali na zven obeh glasbil, ter kako se te razlike pokažejo v frekvenčnem spektru. Dobljeni rezultati so bili tudi primerjani s frekvenčnimi spektri akustične ter klasične kitare in zvončkov iz Orffovega instrumentarija.
K magistrskemu delu je priložena tudi učna priprava tehniškega dne. Učitelji lahko tako skupaj z učenci cenovno ugodno izdelajo modele glasbil, ter enostavno z mobilnimi telefoni pomerijo njihove akustične lastnosti.
KLJUČNE BESEDE
Tehniški dan, diskretna Fourierova transformacija, hitra Fourierova transformacija, frekvenčni spekter glasbil, izdelava glasbil, vzorčenje zvoka, pametni telefoni, mobilne aplikacije.
PLANNING SCHOOL PROJECTS ON SPECTRAL ANALYSIS OF SOUND USING MOBILE APPS
ABSTRACT
The master's thesis is intended for teachers of engineering and technology, science and physics in primary and secondary education. It is also intended for physics and engineering students to plan technical and science days, or to plan different lessons with the support of information and communication technologies.
The theoretical part of the master's thesis is an overview of signal processing using Fourier analysis, sampling and the operation and application of the discrete and fast Fourier Transform algorithms. Errors that occur in measurements and ways to eliminate or reduce them are also briefly described. An overview of classification of musical instruments, as well as their properties, is also described, with an emphasis on the physical background of guitar sounds and percussion such as xylophones or bells. The master's thesis also includes an overview of the curricula of natural science subjects in primary and secondary education, with an emphasis on the contents of sound and oscillations and waves. There is also a table of mobile applications suitable for use in the classroom, and a comparison between them.
The empirical part describes the process of designing and making a model of a guitar and bells. Typical results of measurements and comparisons of them are given. Factors that are supposed to affect the sound of both instruments and how these differences show up in the frequency spectrum were compared. The obtained results were also compared with the frequency spectra of acoustic and classical guitars and bells from Orff instruments.
Included with the master's thesis is a lesson plan for preparing a science/engineering day in school.
Teachers can work with students to make models of musical instruments at an affordable price, and easily measure their acoustic properties with mobile phones.
KEY WORDS
Discrete Fourier transform, fast Fourier transform, frequency spectrum of musical instruments, musical instrument making, sound sampling, smartphones, mobile applications.
KAZALO
1. UVOD ... 1
2. FOURIEROVA ANALIZA ... 2
2.1 VZORČENJE IN DISKRETNA FOURIEROVA TRANSFORMACIJA... 4
2.2 NAPAKE ... 7
2.3 ALGORITEM HITRE FOURIEROVE TRANSFORMACIJE ... 10
3. RAZVRSTITEV GLASBIL ... 15
3.1 KORDOFONI ... 15
3.1.1 KLASIČNA KITARA ... 16
3.1.2 AKUSTIČNA KITARA ... 16
3.1.3 ELEKTRIČNA KITARA ... 16
3.1.4 LASTNO NIHANJE IN TEHNOLOGIJA STRUN ... 17
3.1.5 AKUSTIČNE LASTNOSTI TRUPA ... 20
3.2 IDIOFONI ... 23
3.2.1 KSILOFON ... 23
3.2.2 LASTNO NIHANJE PLOŠČIC ... 25
4. PREGLED VSEBIN V UČNIH NAČRTIH ... 27
4.1 NARAVOSLOVJE ... 27
4.2 FIZIKA (OSNOVNA ŠOLA) ... 28
4.3 TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA ... 28
4.4 FIZIKA (SPLOŠNA/STROKOVNA/KLASIČNA GIMNAZIJA) ... 28
4.5 GLASBENA VZGOJA IN GLASBA (OSNOVNA ŠOLA IN SPLOŠNA/STROKOVNA/KLASIČNA GIMNAZIJA) ... 29
4.6 SKLEPNE UGOTOVITVE ... 29
5. MERJENJE IN PRIKAZ FREKVENČNIH SPEKTROV GLASBIL ... 30
5.1 NAČRTOVANJE MODELA KITARE ... 30
5.2 POTEK IN IZDELAVA KITAR ... 31
5.3 IZBIRA MOBILNE APLIKACIJE ... 35
5.4 POTEK MERITEV ... 37
5.5 KITARA ... 37
5.5.1 HELMHOLTZOVA FREKVENCA TRUPA... 37
5.5.2 ČASOVNI POTEK ZVENA ... 42
5.5.3 VPLIV ZVOČNICE ... 44
5.5.4 KOVINSKE STRUNE ... 44
5.5.5 NAJLONSKE STRUNE ... 48
5.5.6 UKULELE STRUNE ... 51
5.5.7 VPLIV VOLUMNA ... 53
5.5.8 KOVINSKE STRUNE ... 54
5.5.9 NAJLONSKE STRUNE ... 57
5.5.10 UKULELE STRUNE ... 60
5.5.11 VPLIV MATERIALA STRUN ... 62
5.6 ZVONČKI... 67
5.6.1 POTEK IN IZDELAVA ZVONČKOV ... 67
5.6.2 MERITVE ... 69
5.6.3 PRIMERJAVA Z ZVONČKI IZ ORFFOVEGA INSTRUMENTARIJA ... 72
6. REZULTATI IN UGOTOVITVE ... 74
7. DISKUSIJA IN ZAKLJUČEK ... 76
8. LITERATURA IN VIRI ... 77
9. PRILOGE ... 79
1. UVOD
Za ločevanje med različnimi vrstami zvoka je med najpomembnejšimi uporaba Fourierove analize, saj se nanaša na človeško zaznavanje zvena oz. barve zvoka - če na dveh različnih glasbilih zaigramo enak ton, bomo slišali razlike med njima. V ta namen so na voljo različne mobilne aplikacije, ki s pomočjo Hitre Fourierove transformacije analizirajo zvok in grafično prikažejo razlike v zvenu med glasbili.
Uporaba namenskih merilnih sistemov za analizo zvoka je lahko za šole dodaten strošek. Zato je zelo smiselno uporabiti nekaj, kar je dostopno, dovolj zmogljivo ter intuitivno za uporabo, tudi v primarnem izobraževanju. Izkaže se, da je za to najbolj primerna uporaba mobilnih telefonov.
Učinkovitost uvajanja takšnih mobilnih aplikacij v izobraževanje je odvisna od primerne izbire učnih pristopov in metod, ki pa jih učni načrti ne predpisujejo. Tematike spektralne analize zvoka v učnih načrtih za primarno in sekundarno izobraževanje niti ne zasledimo, saj presega matematično znanje dijakov in učencev.
Po učnih načrtih se učenci v primarnem in sekundarnem izobraževanju srečajo z osnovnimi pojmi valovanja kot so amplituda, valovna dolžina, nihajni čas, frekvenca in hitrost valovanja.
Pri razlagi vseh naštetih pojmov in relacijami med njimi, si lahko učitelj pomaga z grafičnimi predstavitvami, kar je za učence pregledno in razumljivo. Pri prikazovanju takšnih grafov si lahko pomagamo z mobilnimi aplikacijami – ton, zven in šum prikažemo v časovni domeni.
Prehod na prikazovanje v frekvenčni domeni je za učence bolj abstraktno, frekvenčnih spektrov pa v učnih načrtih za primarno in sekundarno izobraževanje ne zasledimo.
Zaradi hitrega razvoja tehnologije, so mobilni telefoni zelo zmogljivi za različne analize v
realnem času, kot je v tem primeru analiza zvoka. Ker ima že skoraj vsak učenec svoj mobilni
telefon, je to nepogrešljivo orodje pri pouku. Z uporabo mobilnih aplikacij se nam odpira veliko
več »modernejših« načinov prikaza meritev pri pouku. Učencem lahko s pomočjo tega
prikažemo abstraktne stvari na veliko razumljivejši način.
2. FOURIEROVA ANALIZA
Fourierova analiza obsega danes širok spekter matematike. V naravoslovju postopek razstavljanja neke funkcije na njene osnovne komponente pogosto imenujemo razvoj v Fourierovo vrsto, slika 1. Za primer lahko vzamemo razstavljanje zvena na njegove osnovne komponente. Postopek razstavljanja je tudi reverzibilen – zven lahko sintetiziramo iz dobljenih osnovnih komponent – inverzna Fourierova transformacija.
Slika 1: Razvoj škatlaste funkcije (modra barva) v vsoto sinusnih in kosinusnih komponent (rdeča barva) [1].
Danes se je uporaba Fourierove analize razširila tudi na bolj abstraktne in splošne situacije. Med drugimi se uporablja pri reševanju parcialnih diferencialnih enačb, kombinatoriki, kriptografiji, forenziki, akustiki, digitalni obdelavi signalov, medicini, itd.
Ena izmed uporab Fourierove analize je tudi kompresija oz. stiskanje. Kompresiranje nam omogoča kompaktnejši zapis signala. Pri stiskanju zvoka se uporablja format MP3, pri stiskanju digitalnih fotografij pa format JPEG (ang. Joint Photographic Experts Group). Pri obeh se šibke komponente signala v celoti odstranijo, ostale komponente pa se zaokrožijo na nižjo aritmetično vrednost.
Posledično dobimo zelo kompaktno zapisan približek prvotnega signala. Tak način stiskanja ima izgube (ang. lossy compression), ki pa jih skorajda ne moremo opaziti, slika 2.
Slika 2: Primerjava stopnje stiskanja fotografije v JPEG formatu [2].
Kot je že bilo zapisano, lahko vsako periodično funkcijo 𝑓(𝑡) s krožno frekvenco 𝜔 = 2𝜋/𝑇, razstavimo na njene osnovne komponente, oz. razvijemo v Fourierovo vrsto. Fourierova vrsta je neskončna vsota sinusov in kosinusov [3]:
𝑓(𝑡) =𝑎0
2 + ∑ 𝑎𝑛sin(𝑛𝜔𝑡)
∞
𝑛=1
+ ∑ 𝑏𝑛cos(𝑛𝜔𝑡)
∞
𝑛=1
(1)
Pri čemer člen 𝑎0 nastopi le takrat, ko se funkcija ne začne v izhodišču. Imenujemo ga tudi enosmerna komponenta. Koeficienta 𝑎𝑛 in 𝑏𝑛 izračunamo po:
𝑎𝑛= 2 𝑇∫ 𝑓(𝑡)
𝑇
0
cos(𝑛𝜔𝑡) 𝑑𝑡, 𝑏𝑛 =2 𝑇∫ 𝑓(𝑡)
𝑇
0
sin(𝑛𝜔𝑡) 𝑑𝑡 (2)
Če želimo prikazati spekter funkcije, oz. jo prikazati v frekvenčni domeni, uporabimo Parsevalovo enačbo:
1
𝑇∫ 𝑓(𝑡)2𝑑𝑡
𝑇
0
=1 4𝑎02+1
2∑(𝑎𝑛2+ 𝑏𝑛2)
∞
𝑛=1
(3)
Ko rišemo spekter moči, prikazujemo na abscisni osi ali frekvence 𝜔 oz. 𝜈 ali večkratnike 𝑛. Pri vsaki vrednosti narišemo pokončno daljico z višino, ki je sorazmerna moči:
𝑃𝑛=1
2(𝑎𝑛2+ 𝑏𝑛2) (4)
Spekter moči škatlaste funkcije prikazuje slika 3. Iz spektra lahko opazimo, da je prisoten člen 𝑎0.
Slika 3: Spekter moči škatlaste funkcije [4].
Pogosto se uporablja tudi kompaktnejši zapis v kompleksni obliki. Pri tem upoštevamo Eulerjevo formulo [4]:
𝑒𝑗𝑥= cos 𝑥 + 𝑗 sin 𝑥 (5)
in izpeljemo
cos 𝑥 =1
2(𝑒𝑗𝑥+ 𝑒−𝑗𝑥), sin 𝑥 = 1
2𝑗(𝑒𝑗𝑥+ 𝑒−𝑗𝑥) (6)
𝑓(𝑡) = ∑ 𝐴𝑛𝑒−𝑗𝑛𝜔𝑡
∞
𝑛=−∞
(7)
Pri čemer so kompleksni koeficienti
𝐴𝑛= 1
𝑇∫ 𝑓(𝑡)𝑒𝑗𝑛𝜔𝑡𝑑𝑡
𝑇
0
(8)
Sedaj lahko Parsevalovo enačbo prepišemo v obliko 1
𝑇∫ 𝑓(𝑡)2𝑑𝑡
𝑇
0
= ∑ |𝐴𝑛|2
∞
𝑛=−∞
(9)
2.1 VZORČENJE IN DISKRETNA FOURIEROVA TRANSFORMACIJA
Kot je že bilo zapisano, računalniki oz. telefoni ne obdelujejo zveznih oz. analognih signalov. S pomočjo analogno digitalnega pretvornika signal pretvorijo v digitalno oz. diskretno obliko. To stori tako, da za določeno število vzorcev 𝑁 izračuna vrednosti funkcije 𝑓(𝑘), kjer je 𝑘 = 0 ∶ 𝑁 − 1. Vzorci so med seboj odmaknjeni za periodo, ki ustreza času pretvorbe 𝑇. Pretvorba analognega signala v digitalnega s pomočjo digitalno analognega pretvornika se imenuje vzorčenje (ang. sampling), slika 4.
Slika 4: Vzorčenje analognega signala.
Med podatki telefonov lahko zasledimo tudi maksimalno frekvenco vzorčenja in število bitov (ali bitno globino) analogno digitalnega pretvornika, slika 5.
Slika 5: Podatki za Qualcomm Snapdragon 670 (System on a Chip).
Večje število bitov ustreza večji ločljivosti vzorca; večja ločljivost v našem primeru pomeni zaznavanje manjših razlik v električni napetosti in posledično manjših razlik v nihanju zračnega tlaka. Analogno digitalni pretvornik pretvarja vhodno napetost, ki se zvezno spreminja med neko minimalno in maksimalno vrednostjo (na primer med 0 V in 5 V) v cela števila. V tem primeru v 24-bitna števila.
Najmanjša razlika v napetosti, ki jo lahko zanesljivo izmeri podaja enačba:
∆𝑈 =𝑈𝑚𝑎𝑥− 𝑈𝑚𝑖𝑛
2𝑛 =5 𝑉 − 0 𝑉
224 = 0,298 𝜇𝑉 (10)
Dobljene vrednosti je potrebno zaokrožiti na število, ki najbolj ustreza vhodni napetosti.
Pri vzorčenju moramo paziti na čas pretvorbe 𝑇, ki ga potrebuje ADC za pretvorbo. To je še posebej problematično pri vzorčenju hitro spreminjajočih se količin. V času pretvarjanja se vhodna napetost ne sme bistveno spremeniti. Tipična vrednost časa pretvorbe je od 2 µs do 1 ms [5]. Čas pretvorbe je obratno sorazmeren od frekvence vzorčenja:
𝜈𝑣𝑧𝑜𝑟č𝑒𝑛𝑗𝑎 = 1 𝑇
(11)
Frekvenca vzorčenja nam pove, koliko vzorcev smo dobili v 1 sekundi. Maksimalna frekvenca vzorčenja je v tem primeru podana 192 kHz, torej je čas pretvorbe:
𝑇 = 1
192 ∗ 103 𝑠−1= 5,2 𝜇𝑠 (12) Čas pretvorbe oz. frekvenco vzorčenja lahko poljubno spreminjamo, tipično v frekvence, ki jih prikazuje tabela 1.
Tabela 1: Tipične frekvence vzorčenja.
Frekvenca vzorčenja [Hz] Uporaba
32000 miniDV videorekorderji, brezžični mikrofoni
44100 Audio CD, MPEG-1 (VCD, SVCD, MP3)
48000 Standardna frekvenca vzorčenja profesionalne
digitalne video opreme, digitalna TV, DVD
96000 DVD Audio, Blu-Ray Disc, HD-DVD
192000 DVD Audio, Blu-Ray Disc, HD-DVD
Za prikaz digitalnega signala v frekvenčni domeni se poslužujemo diskretne Fourierove transformacije (okrajšava DFT). 𝐹(𝑛) je diskretna Fourierova transformacija digitalnega signala 𝑓(𝑘). Potrebno je poudariti, da diskretna Fourierova transformacija »predpostavlja« periodičnost vzorčenega signala – iz končnega števila podatkov oz. vzorcev sestavi neskončen periodičen signal [6].
𝐹(𝑛) = ∑ 𝑓(𝑘)𝑒−𝑗2𝜋𝑁𝑛𝑘
𝑁−1
𝑘=0
, kjer je 𝑛 = 0 ∶ 𝑁 − 1. (13)
Enačbo lahko zapišemo tudi v obliki matrike [7]
[ 𝐹(0) 𝐹(1) 𝐹(2)
⋮ 𝐹(𝑁 − 1)]
= [
1 1 1 1 ⋯ 1
1 𝑊 𝑊2 𝑊3 ⋯ 𝑊𝑁−1
1 𝑊2 𝑊4 𝑊6 ⋯ 𝑊𝑁−2 1 𝑊3 𝑊6 𝑊9 ⋯ 𝑊𝑁−3
⋮ ⋮
1 𝑊𝑁−1 𝑊𝑁−2 𝑊𝑁−3 ⋯ 𝑊 ] [ 𝑓(0) 𝑓(1) 𝑓(2)
⋮ 𝑓(𝑁 − 1)]
(14)
Kjer je 𝑊 = 𝑒−𝑗2𝜋𝑁. V najenostavnejšem primeru lahko predpostavimo, da so vrednosti 𝑓(𝑘) realna, koeficienti 𝐹(𝑛) pa kompleksna števila.
Opazimo lahko, da so koeficienti 𝐹 (𝑛 >𝑁2) kompleksno konjugirani koeficienti 𝐹 (𝑛 ≤𝑁2) zato je spekter simetričen. Najpogosteje prikazujemo graf amplitude v odvisnosti od 𝑛. Če želimo, da so koeficienti sorazmerni amplitudi vhodnega signala, moramo pravilno normalizirati njihove absolutne vrednosti. Velja, da je amplituda enaka 2
𝑁|𝐹(𝑛)|. Pri tem sta izjemi koeficienta 𝐹(0) in 𝐹 (𝑁
2); prvi je enosmerna komponenta zato 1
𝑁, drugi pa je točka okoli katere je spekter simetričen. Frekvenc, ki ustreza 𝑛 =𝑁
2, se imenuje tudi Nyquistova frekvenca. Za smiselno meritev moramo vzeti dovolj veliko število meritev 𝑁, na primer 𝑁 = 1024. Simetričnost grafa prikazuje slika 6.
Slika 6: Simetričnost grafa okoli Nyquistove frekvence [8].
Za rekonstrukcijo vhodnega signala se poslužujemo inverzne diskretne Fourierove transformacije (inverzna DFT):
𝑓(𝑘) = 1
𝑁∑ 𝐹(𝑛)𝑒𝑗2𝜋𝑁𝑛𝑘
𝑁−1
𝑛=0
(15)
2.2 NAPAKE
Problem se pojavi, če je frekvenca vzorčenja prenizka, kar prikazuje slika 7. Vhodni signal (modra barva) je vzorčen s prenizko frekvenco, zato na izhodu dobimo popačen signal (oranžna barva).
Slika 7: Frekvenca vzorčenja je prenizka, zato pride do »aliasing-a«.
Problem aliasinga se ne pojavlja samo pri časovno vzorčenih signalih (zvok), temveč tudi pri prostorsko vzorčenih signalih kot so v digitalni fotografiji in 3D grafiki (tudi v računalniških igrah). Na fotografijah se pojavljajo t.i. »moiré« vzorci (slika 8 a), v 3D grafiki pa se pojavljajo nazobčani robovi (slika 8 b).
(a) (b)
Slika 8: (a) Moiré vzorec na strehi. (b) Nazobčani robovi [9].
Problem aliasinga pri prostorsko vzorčenih signalih se rešuje z uporabo nizko prepustnega sita na vhodnem signalu pred samim vzorčenjem. V praksi digitalne fotografije to pomeni, da proizvajalci fizično namestijo nizko prepustno sito pred sam CMOS senzor fotoaparata. Proizvajalci grafičnih kartic poleg gonilnikov podajo tudi programsko opremo za boljši nadzor nastavitev različnega filtriranja, kamor spada tudi »anti-aliasing« (multisampling, supersampling, FXAA, MSAA).
Pri časovno vzorčenih signalih oz. bolj natančno pri vzorčenju zvoka se poslužujemo Nyquist- Shannonov-ega izreka: da dobimo popolno sliko vhodnega signala, mora biti frekvenca vzorčenja najmanj dvakratnik najvišje frekvence signala:
𝜈𝑣𝑧𝑜𝑟č𝑒𝑛𝑗𝑎 > 2𝜈max 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑎
Povedano drugače: čas pretvorbe mora biti krajši od polovice nihajnega časa sinusne komponente z najvišjo frekvenco [5]:
𝑇 <1
2𝑡0 min 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑎
Do sedaj so bili vsi primeri signalov idealni v smislu vzorčenja – časovni interval vzorčenja se je vedno
»zapolnil« s celim mnogokratnikom valovnih dolžin. Ker tega pogoja ne moremo vedno izpolniti, pride do ostrih prehodov ali prekinjenosti vzorčenega signala, slika 9. Takšni ostri prehodi in prekinitve se v frekvenčnem spektru prikažejo kot visokofrekvenčne komponente, ki niso v vhodnem signalu.
Posledično pride do razmazanja spektra.
Slika 9: Prekinjenost vzorčenega signala [8].
Problem razmazanja spektra se lahko zmanjša z uporabo različnih oken ali okenskih funkcij (ang.
window function), s katerimi množimo vzorčen signal (ang. windowing). Okenska funkcija ima neko končno širino, njena amplituda pa se na robovih gladko in postopamo zmanjšuje proti nič, slika 10.
Slika 10: Uporaba Hammingove okenske funkcije na vzorčenem signalu [10].
Obstaja več različnih vrst okenskih funkcij, ki se razlikujejo po obliki in uporabljajo za različne namene:
Hammingova, Hannova, Blackman-Harrisova, Gaussova, Kaiser-Besselova, itd. Za skoraj več kot 90%
primerov zadostuje uporaba Hannove okenske funkcije.
V primeru mobilnega telefona s frekvenco vzorčenja 192 kHz, lahko še smiselno vzorčimo signal s sinusno komponento z najvišjo frekvenco 96 kHz. To zadostuje veliki večini merjenj različnih zvokov.
Da bi telefon lahko učinkovito obdelal signal, proizvajalci nameščajo namenske čipe. S tem se razbremeni centralno procesna enota in optimizira poraba energije. Zaradi vse hitrejšega razvoja umetne inteligence (Artificial Intelligence) in uporabe le-te, se že nekaj let uporabljajo t.i. »pametni CODEC- i«. CODEC je čip, ki signale kodira in dekodira (ang. COder-DECoder). Ti čipi so nameščeni v telefone, tablice, razne pametne asistente pa tudi v prenosne računalnike. Med najbolj znanimi proizvajalci CODEC-ov so Qualcomm, Cirrus Logic, Texas Instruments.
Med osnovnimi funkcijami kot so pretvarjanje signala, ponujajo pametni CODEC-i še več naprednejših, kot so:
• avtomatsko prepoznavanje govora (prepoznavanje oseb),
• 360 stopinjski prostorski zvok,
• zvočni zoom,
• snemanje prostorskega zvoka (5.1),
• odpravljanje odmeva in zatiranje hrupa,
• prilagodljivo aktivno odpravljanje hrupa,
• karaoke (uporaba telefona kot mikrofon – zelo nizka zakasnitev).
Da vse to zmorejo, morajo imeti poleg več analogno digitalnih (ADC) in digitalno analognih (DAC) pretvornikov še vgrajen procesor digitalnih signalov ali DSP (ang. Digital Signal Processor), slika 11.
Slika 11: Cirrus Logic CS47L35 [11].
DSP uporablja nabor ukazov, ki so optimizirani za digitalno obdelavo signalov. Ti nabori vsebujejo navodila za pogoste matematične operacije, ki se pojavljajo pri izračunih. Ena izmed operacij je tudi hitra Fourierova transformacija.
2.3 ALGORITEM HITRE FOURIEROVE TRANSFORMACIJE
Diskretna Fourierova transformacija je eno najmočnejših orodij v digitalnem procesiranju signalov. Iz enačb je razvidno, da je natančnost aproksimacije vhodnega signala odvisna od frekvence vzorčenja oz.
časa pretvorbe in števila vzorcev 𝑁. Izbrati moramo dovolj veliko število vzorcev za smiselno meritev.
Čas, ki ga procesor potrebuje za diskretno Fourierovo transformacijo je odvisen od števila računskih
operacij. Če imamo število vzorcev velikosti 𝑁, potem procesor opravi 𝑁 (množenj)∗ 𝑁 (seštevanj).
Torej 𝑁2 računskih operacij, kar prikazuje slika 12.
Slika 12: število računskih operacij narašča s kvadratom števila vzorcev [12].
Za primer vzemimo, da potrebuje procesor za eno računsko operacijo 1 nanosekundo. Pri dovolj majhnih vzorcih so časi relativno kratki, vendar meritve niso smiselne. Primerjavo prikazuje tabela 2.
Tabela 2: Primerjava števila vzorcev in časa potrebnega za izračun.
Število vzorcev N Čas
100 0,01 ms
1000 1 ms
106 ≈ 30 min
109 ≈ 31 let
Za rešitev tega problema so se sredi 60-tih let začeli razvijati učinkoviti algoritmi za izračun diskretne Fourierove transformacije. Zaradi njihove hitrosti so znani kot algoritmi hitre Fourierove transformacije (ang. Fast Fourier Transform, okrajšava FFT). Ideja hitre Fourierove transformacije je razgradnja diskretne Fourierove transformacije s končnim številom vzorcev 𝑁, na več manjših diskretnih Fourierovih transformacij. V nadaljevanju je opisan Cooley-Tukey algoritem hitre Fourierove transformacije, ki je tudi najpogosteje uporabljan.
Algoritem najprej vhodne vrednosti »strateško« premeša – v dvojiškem zapisu s permutacijo preslika elemente 0 in 1 (ang. Bit-reversal permutation). Primer permutacije osmih vzorcev prikazuje tabela 3.
Tabela 3: Preslikava dvojiškega zapisa.
Indeks (k) Dvojiški zapis Preslikan dvojiški zapis
Preslikan indeks
0 000 000 0
1 001 100 4
2 010 010 2
3 011 110 6
4 100 001 1
5 101 101 5
6 110 011 3
7 111 111 7
Premešane vrednosti vzorčenega signala se nato kombinirajo tako, da se pomnožijo s faktorjem 𝑒−𝑗2𝜋𝑁𝑛𝑘. Vidimo, da se vrednosti faktorja ciklično ponavljajo. Faktor zaradi kompaktnejšega zapisa lahko zapišemo kot 𝑊𝑁𝑛𝑘. Slika 13 prikazuje cikličnost faktorjev za primer osmih vzorcev.
Slika 13: Cikličnost faktorjev [13].
Algoritem hitre Fourierove transformacije izkorišča ta trik in s tem odstrani polovico množenj.
Množenje in seštevanje dobljenih vrednosti prikazujemo z diagramom, na sliki 14. Zaradi oblike kombinacij se tak diagram imenuje tudi metuljast diagram (ang. butterfly diagram).
Slika 14: Diagram poteka množenja in seštevanja vrednosti. [12].
Če pogledamo najbolj osnoven element oz. prvi izračun diagrama, vidimo, da zahteva le enkratno množenje in dvakrat seštevanje, torej samo tri računske operacije. To podrobneje prikazuje slika 15.
Slika 15: Množenje in seštevanje elementov [14].
Posledično se število vseh računskih operacij zmanjša na 𝑁 log2𝑁, kar drastično skrajša čas računanja.
Primerjavo z diskretno Fourierovo transformacijo prikazuje tabela 4.
Tabela 4: Primerjava časov računanja.
Število vzorcev N Čas DFT[ns] Čas FFT [ns]
128 16394 ≈ 16 µs 896 ≈ 0,9 µs
1000 106 = 1 ms 9965 ≈ 9,9 µs
106 1012 = 1000 s ≈ 17 min 2*107 = 20 ms
109 1018 ≈ 317 let 3*1010 = 30 s
Tudi pri hitri Fourierovi transformaciji se pojavljata problema aliasinga in razmazanja spektra.
Upoštevati moramo tudi pogoj, da je število vzorcev 𝑁 = 2𝑥, sicer moramo med podatke dodajati ničle ali bolj realistične navidezne vrednosti. Npr. število vzorcev je 47, dodati moramo 17 ničel ali
Uporaba Fourierove transformacije pa ni omejena le na obdelavo digitalnih signalov; uporablja se tudi pri strojnem učenju. Lahko pospeši proces učenja konvolucijskih nevronskih mrež.
3. RAZVRSTITEV GLASBIL
Priprave za izvajanje glasbe imajo različna poimenovanja: glasbeni inštrument, inštrument, zvočilo, glasbilo, itd. V nadaljevanju bom za takšno namensko izdelano pripravo uporabljal besedo glasbilo.
Glasbila lahko razdelimo v skupine na več načinov. V izobraževalnem sistemu pogosto najdemo delitev na godala, pihala, trobila, tolkala in brenkala. Glasbila lahko razdelimo tudi po snovi, iz katere so izdelana (kitajska klasifikacija): kože, kovina, les, itd. Ena izmed uveljavljenih klasifikacij danes je razdelitev po Hornbostel-Sachs sistemu [15]:
• IDIOFONI (samozvočniki): zveneče palice, plošče in posode, ki zaradi svojih elastičnih lastnosti nihajo. Delimo jih še na udarjala, strgala, trzala in drgala.
• MEMBRANOFONI (glasbila z opno): nihajo opne, napete čez ustrezen nosilec. Primer so udarni bobni (kotličasti, valjasti, veliki, majhni), drgalni bobni in mirlitoni.
• KORDOFONI (glasbila s struno): struna niha zaradi sile, s katero je napeta. Ker strune ne sevajo zadostne zvočne energije v okolico, so nameščene na ustrezno resonančno telo. Delimo jih na enostavne kordofone (citre, klavir) in sestavljene kordofone (lajna, lutnja, kitara, harfa).
• AEROFONI (glasbila z nihajočim zračnim stolpcem): obliko in velikost zračnega stolpca omejuje oz. določa trup glasbila (menzura). Pod določenimi pogoji nastane v menzuri stoječe longitudinalno valovanje. Delimo jih na enostavne proste aerofone (bič), aerofone z rezilnim robom (flavta), aerofone z enojnim udarnim jezičkom (saksofon, klarinet), aerofone z dvojnim udarnim jezičkom (oboa, fagot), aerofone s prenihavajočim jezičkom (harmonika, harmonij), ter trobila in orgle.
• ELEKTROFONI: ustvarjanje in oblikovanje glasbe na računalnikih ali namenskih glasbilih (sintetizatorji).
Ker sem se odločil izdelati model kitare in zvončkov, se bom v nadaljevanju bolj podrobno osredotočil na njihove fizikalne lastnosti ter ustrezne skupine (kordofoni in idiofoni).
3.1 KORDOFONI
Kordofoni so glasbila, pri katerih ustvarja glasbeni zven določene višine ustrezno napeta nihajoča struna. Tipično imajo ta glasbila še resonančni trup oz. telo, saj struna sama ne oddaja v prostor dovolj zvočne energije. V literaturi se pogosto pojavlja tudi pojem sevalni trup. Najbolj znani predstavniki kordofonov so kitara, citre, harfa, violina, viola, violončelo, itd.
Kitara je strunsko glasbilo, ki ima 6 strun, obstajajo pa tudi različice z več strunami. Naj bi bila izpeljanka zgodnejših glasbil iz starodavne Indije in Centralne Azije. Najstarejši ikonografski prikaz glasbila, ki vsebuje vse bistvene elemente kitare, je 3300 let stara podoba hetitskega narodnega pevca, izklesanega v kamnu. Tudi sama beseda »kitara« ima bogato zgodovino: v angleščino je bila prevzeta iz španske besede »gitarra«, ta izhaja iz latinske besede »cithara«, ki pa izhaja iz zgodnejše grške besede
»kithara«, le-ta pa je podobna perzijski besedi »sihtar«. »Sihtar« je soroden indijskemu strunskemu glasbilu z imenom sitar. Kitara je nedvomno eno najpopularnejših glasbil, kar odraža njeno uporabo v mnogih glasbenih žanrih.
Obstaja veliko različic kitar, ki pa se med seboj razlikujejo po številu strun, obliki in velikosti trupa, dolžini in širini vratu, materialu iz katerega so strune, načinu igranja, načinu proizvajanja oz. ojačenju zvoka, uglasitvi itd. Najpogosteje kitare delimo na tri največje skupine:
• klasične,
• akustične,
• električne.
V nadaljevanju bom podrobneje opisal vsako skupino kitar.
3.1.1 KLASIČNA KITARA
Klasične kitare so znane tudi kot španske kitare, saj je v 19. stoletju kitarist in izdelovalec kitar Antonio de Torres sodobni klasični kitari dal dokončno obliko. Izraz »klasična kitara« se poleg standardne oblike kitare nanaša tudi na tehniko igranja s prsti, ter na glasbeni repertoar. Uglasitev klasične kitare je EBGDAE (od najtanjše do najdebelejše strune, v različni literaturi se pojavlja tudi obratno), uglašuje pa se s pomočjo vijakov oz. napenjalnega mehanizma.
Klasično kitaro prepoznamo po votlem trupu, širšem vratu (od 48 do 54 milimetrov), obliki trupa, dolžini vpetih strun (650 milimetrov) ter po šestih najlonskih strunah. V glasbenih šolah se vedno uporablja klasična kitara. Obstajajo tudi manjše različice, ki so namenjene otrokom katerim je za učenje standardna velikost klasične kitare prevelika. Tipično se velikosti označujejo kot 4
⁄4 (standardna velikost), 3
⁄4, 1
⁄2 in 1
⁄4.
Obstajajo tudi elektrificirane različice, ki za pretvorbo nihanja strun v električno napetost uporabljajo piezoelektrične odjemnike, mikrofone, ali kombinacijo obeh. Pogosto imajo poleg odjemnika vgrajen še predojačevalnik z izenačevalnikom. Kitaro lahko preko kabla ali brezžično vklopimo v namenski ojačevalec ali direktno v zvočnik oz. ozvočenje. Takšno vrsto klasične kitare imenujemo elektro- klasična kitara.
3.1.2 AKUSTIČNA KITARA
Akustična kitara je po obliki zelo podobna klasični, vendar se najbolj razlikuje po materialu iz katerega so strune in po ožjem vratu. Akustična kitara ima šest kovinskih strun, tipično so strune iz jekla. Zaradi uporabe kovinskih strun ima kitara ostrejši in glasnejši zvok. Tako kot klasična se tudi ta uglašuje s pomočjo vijakov oz. napenjalnega mehanizma.
Uveljavilo se je nekaj standardiziranih oblik akustičnih kitar kot so (ker v slovenščini nimamo prevedenih izrazov bom v nadaljevanju uporabljal angleške):
• DREADNOUGHT: najbolj znana oblika akustične kitare. Ta oblika ponuja najenakomernejše ravnovesje med glasnostjo, velikostjo in enostavnostjo igranja. Zaradi tega je ena najpriljubljenejših oblik.
• JUMBO: po velikosti imajo jumbo kitare največji trup. Zaradi velikega trupa so tudi glasnejše in imajo bolj poudarjene nižje frekvence.
• AUDITORIUM: imenovana tudi 000 (ang. triple-0 body). Je širša in bolj zaobljena oblika kot dreadnought, kar omogoča lažje igranje pri sedenju.
• GRAND AUDITORIUM: večja različica auditorium oblike.
• TRAVEL (potovalna oblika): sodobna oblika akustične kitare, ki omogoča čim boljšo prenosljivost. Trup je dosti manjši, ali pa je zložljiv.
Tudi tukaj obstajajo elektrificirane različice. Ker akustične kitare uporabljajo kovinske strune, se lahko poleg piezoelektričnega odjemnika ali mikrofona namesti tudi magnetni odjemnik (ang. guitar pickup).
Takšne kitare se imenujejo elektro-akustične kitare.
3.1.3 ELEKTRIČNA KITARA
Električna kitara ima poln trup, kar pomeni, da strune same po sebi ne proizvajajo zvoka, ampak potrebujejo ustrezno ojačitev in namenski oddajnik zvoka. Strune so kovinske, zato se uporabljajo magnetni odjemniki, ki pa se med seboj razlikujejo v številu tuljav – odjemnik z eno tuljavo (ang. single coil) in odjemnik z dvema tuljavama (bolj poznan pod imenom humbucker). Električna kitara je lahko preko kabla ali brezžično priklopljena na ojačevalec.
Pri igranju električne kitare se uporabljajo posebne enote, ki obdelajo izhodni signal kitare na različne načine. Najpogostejša oblika so pedali (»efekt pedali«), nekateri pa so že vgrajeni v ojačevalce. Glede na način obdelave ločimo:
• popačenje signal (distortion, overdrive, fuzz),
• spreminjanje dinamike oz. amplitude signala (boost, compressor),
• filtriranje (izenačevalnik, wah-wah),
• modulacija (chorus, flanger, phaser),
• časovni učinki (delay, reverb, looper).
Električna kitara ima šest strun, vendar poznamo tudi različice s sedmimi in osmimi.
3.1.4 LASTNO NIHANJE IN TEHNOLOGIJA STRUN
Struna na kitari je na obeh krajiščih vpeta. Ko jo odmaknemo iz ravnovesne lege in spustimo začne sinusno nihati in pojavi se transverzalno stoječe valovanje. Izračunamo lahko lastno frekvenco nihanja strune [16]:
𝜈𝑛= 𝑁 2𝐿√𝐹
𝜌𝑆 (16)
Kjer je 𝑁 naravno število, 𝐿 je dolžina vpete strune, 𝐹 je sila s katero je struna napeta, 𝜌 je gostota materiala iz katerega je struna in 𝑆 je presek strune. Osnovno lastno frekvenco in višje harmonske frekvence nihanja prikazuje slika 16.
Slika 16: Osnovna lastna frekvenca z višjimi harmonskimi lastnimi frekvencami [17].
Ugotovimo lahko, da si lastne frekvence strune sledijo v celoštevilčnih razmerjih 1: 2: 3: 4: 5, itd. To potrjuje tudi frekvenčni spekter akustične kitare [18], slika 17.
Slika 17: Frekvenčni spekter zvena strune [18].
Problem izbire materiala za lep zven in določitev osnovne lastne frekvence strune je dosti težji, kot se zdi na prvi pogled. Struna mora imeti dovolj veliko natezno trdnost (da ne pride do plastične deformacije ali pretrganja), mora biti dovolj napeta, da lahko niha in daje uporaben zven in mora biti dovolj tanka (majhen premer), da ne niha kot vpeta palica. To se najbolj pozna pri debelejših strunah oz. pri strunah, kjer mora biti osnovna lastna frekvenca strune dovolj nizka (tipično na ton D, A in E). Če enačbo (16) preoblikujemo v
𝜈1=1 2√𝐹
𝐿𝑚 (17)
vidimo, da se lahko osnovno lastno frekvenco strune zniža s povečanjem mase strune. Pri tem pa se debelina strune ne sme preveč povečati, saj s povečanjem debeline pri nespremenjeni dolžini, struna postaja vedno bolj podobna nihajoči palici. Nihanje debelejših strun postane neharmonično.
Ta zahteva se na prvi pogled zdi nemogoča, a vendar obstaja rešitev – okoli jedra se navije dodatna kovinska struna – dobimo povite strune (ang. wound strings). Presek jedra je cilindričen, pogosto pa je tudi heksagonalen, saj se s tem prepreči drsenje navite strune. Obstaja več različic navitja oz. več različic preseka navite strune, slika 18:
• navitje s cilindričnim presekom (ang. roundwound),
• navitje s supereliptičnim presekom (zaobljeni kvadrat, ang. flatwound),
• navitje s polkrožnim presekom (ang. halfwound).
(a)
(b)
(c)
Slika 18: (a) Navitje s cilindričnim presekom. (b) Navitje s supereliptičnim presekom. (c) Navitje s polkrožnim presekom [19].
Tipično je debelina jedra večja kot je debelina navitja. Razmerje debelin jedra in navitja odstopa med proizvajalci, saj je to ena izmed »skrivnosti« izdelave strun.
Jedro je lahko jekleno (akustične in električne kitare) ali najlonsko (klasične kitare). Dandanes se uporabljajo tudi fluor polimerna jedra, ki se najpogosteje oglašujejo kot fluorokarbonska ali karbonska jedra. Uporabljajo se za klasične kitare in ukulele, saj je zaradi večje gostote materiala struna tanjša.
Pri izbiri materiala navitja imamo veliko možnosti, poleg akustičnih lastnosti so nekateri materiali odpornejši in zato dlje časa ohranijo svoj prvoten zven. Najpogostejši materiali navitja so
• posrebreno jeklo (klasične kitare, ang. silverplated steel),
• ponikljano jeklo (električna kitara, ang. nickelplated steel),
• nerjaveče jeklo (električna kitara, ang. stainless steel),
• navitje iz niklja (električna kitara, ang. pure nickel),
• medenina (akustična kitara, napačno oglaševana kot 80/20 Bronze),
• fosforni bron (akustična kitara, ang. phosphor bronze.
Debelina strun se meri v tisočinkah inča, tudi v državah z metričnim sistemom. Proizvajalci podajajo debelino strun, material in obliko navitja ter silo, s katero so strune napete. Nekateri tudi debeline ne podajajo v tisočinkah, ampak kar v celih številih (npr. namesto 0,011 pišejo 11), slika 19.
Slika 19: Strune za električno kitaro, debelin od 0,009 do 0,042 inča [20].
Najpopularnejše debeline strun so bile preizkušane in določene v 50-ih in 60-ih letih 20. stoletja. Od takrat do danes se niso veliko spremenile. Ne smemo zanemariti tudi vpliva znanih kitaristov na populariziranje določenih debelin strun. Zadnje čase se na trgu pojavljajo strune, kjer so natezne napetosti bolj optimizirane oz. uravnotežene (ang. balanced tension) – sila s katero so napete, se bolj enakomerno porazdeli na vse strune, tabela 5.
Tabela 5: Primerjava debelin in sil, s katero so strune napete.
D'Addario EXL110 D'Addario EXL110 Balanced Tension
Struna Debelina [in] Sila [N] Debelina [in] Sila [N]
E 0,010 71,60 0,010 71,60
B 0,013 67,94 0,0135 73,23
G 0,017 73,19 0,017 73,19
D 0,026 81,14 0,025 75,97
A 0,036 84,05 0,034 76,02
E 0,046 74,65 0,046 74,65
3.1.5 AKUSTIČNE LASTNOSTI TRUPA
Ker vpeta struna sama po sebi ni dovolj glasna, potrebuje še resonančno telo, ki zvok ojača. Pri akustični kitari je to trup. Trup je sestavljen iz več ključnih komponent, ki vplivajo na končen zven kitare. Nihanje strune se prenaša preko sedla na kobilico, preko kobilice na zvočno ploščo (sprednjo ploščo), ter preko zraka iz zvočne plošče na zadnjo ploščo, slika 20. Pomembno je, da so komponente med seboj impedančno usklajene.
Slika 20: Prenos nihanja strune na trup kitare [21].
Dejstvo je, da za dober zven kitare ni enostavnega recepta. Velik vpliv na zven ima kvaliteta in vrsta izbranega materiala – najpogosteje je to les. Najbolj idealen primer lesa za glasbila bi imel ravno rast branike, razrezan bi bil radialno in posušen na zraku, kar pripomore k dimenzijski stabilnosti. Po zadnjih podatkih je kvaliteta lesa danes slabša kot v preteklosti, nekatere vrste je tudi skoraj nemogoče dobiti v
velikostih primernih za izdelavo glasbil. Razlog za to je pomanjkanje lesa. Posledično se nekateri izdelovalci poslužujejo alternativnih vrst. Nekatere vrste lesa so pri izdelavi kitar namenjene zgolj za strukturo in same po sebi niso dekorativne, mnoge pa so izbrane samo zaradi njihovega izgleda oziroma teksture in jih uporabljamo kot debelejše furnirje [22]. Komponente trupa in materiali uporabljeni za izdelavo le-teh so:
• zvočna plošča: smrekov ali cedrov les,
• hrbtna plošča in stranice: vzhodnoindijski palisander ali mahagonijev les,
• sedlo: kost, plastika, grafit,
• kobilica: vzhodnoindijski palisander.
Medtem ko vsi deli kitare prispevajo k celotnemu zvenu, obstaja splošno mnenje, da je ravno zvočna plošča kitare najbolj akustično aktivna. Tako kot ima vpeta struna svojo lastno frekvenco nihanja ima tudi zvočna plošča. Ker gre za stoječe valovanje v dveh dimenzijah, se vozli in hrbti pretvorijo v ravne črte in krivulje. Zaradi dvodimenzionalnosti dobimo dve vrsti nihanj in z njimi tudi dve vrsti vozliščnic.
Ustrezna reda lastne harmonske frekvence označujeta parametra 𝑛 in 𝑚, slika 20.
Slika 20: Dvodimenzionalno stoječe valovanje, + označuje hrib, - označuje dolino [23].
Oblika vozliščnic je v veliki meri odvisna od robnih pogojev. Nihanje pravokotne plošče ali okrogle membrane se da opisati relativno enostavno, oblika trupa kitare pa je dosti bolj kompleksna. S pomočjo računalniških simulacij in holografske interferometrije lahko prikažemo lastno frekvenco nihanja zvočne plošče in njene ostale načine nihanja, slika 21.
(a) (b)
Slika 21: (a) Računalniška simulacija nihanja zvočne plošče [24]. (b) Prikaz nihanja z uporabo holografske interferometrije [25].
Vozliščnice lahko prikažemo tudi tako, da plošči vsilimo nihanje (s pomočjo zvočnika ali mehanskega vibratorja). Ploščo posipamo s finim peskom in pri določenih frekvencah se pojavijo vzorci, slika 22.
Slika 22: Chladnijevi vzorci na zvočni plošči [24].
Poleg tega da niha (prenaša nihanje iz strun), mora zvočna plošča tudi prenesti silo napetih strun. Pri vsem tem pa ni pomembna samo trdnost gradiva, temveč tudi razmerje med trdnostjo in gostoto. Zaradi tega izdelovalci najpogosteje uporabljajo zvočno ploščo iz smrekovega ali cedrovega lesa. Za preprečitev deformacije zvočne plošče (tudi hrbtne plošče) se nanjo nalepijo posebna rebra. Rebra morajo poleg povečanja togosti, ploščo tudi minimalno dušiti – kljub temu se mora dobro odzivati na nihanje strun. Vzorci so pogosto oblike X, A ali V, še vedno pa lahko variirajo zaradi nehomogenosti materiala, slika 23.
Slika 23: Različni vzorci reber na zvočni plošči [26]
Uporaba ojačitvenih reber na zvočni plošči ima poleg strukturnih tudi pozitiven vpliv na akustične lastnosti. S spreminjanjem lege, dimenzij, oblike in posledično mase posameznih reber, vplivamo na lastne frekvence zvočne plošče [27]. Skoraj optimalna lega rebra se lahko določi tudi s pomočjo umetnih nevronskih mrež [28].
Ker ima zvočna plošča odprtino (zvočnica), moramo tudi tukaj upoštevati iztočni popravek. Še več,
trup se obnaša kot približek Helmholtzovega resonatorja. Lastna frekvenca oz. Helmholtzova resonančna frekvenca trupa je odvisna od razmerja preseka zvočnice in prostornine trupa. Lahko jo izračunamo po enačbi [29]:
𝜈𝐻= 𝑐 2𝜋√ 𝑆
𝑉𝑙′ ; (18)
kjer je 𝑙′ efektivna dolžina »piščali« oziroma zvočnice. Velja iztočni popravek:
𝑙′ = 𝑑 + 1,7𝑟 ; (19)
kjer je 𝑑 debelina zvočne plošče in 𝑟 polmer zvočnice.
Pri izračunu Helmholtzove resonančne frekvence je treba upoštevati še en dejavnik: enačba predpostavlja, da so stene resonatorja oziroma trupa popolnoma toge. Pri akustični kitari to ne velja;
zvočna in hrbtna plošča nihata navznoter in navzven, zato se notranji volumen spreminja. Posledično je izračunana frekvenca malenkost višja od dejanske.
3.2 IDIOFONI
Idiofon je glasbilo, ki ustvarja zvok z nihanjem samega sebe – zaradi svojih elastičnih lastnosti telesa nihajo v slišnem frekvenčnem spektru tudi, če niso napeta. Po tem se nedvoumno razlikujejo od ostalih glasbil, pri katerih niha zrak (aerofoni), struna (kordofoni) ali membrana (membranofoni). Ime izhaja iz kombinacije starogrških besed »idio« (lastno) in »phone« (kar pomeni glas ali zvok). Idiofone razvrščamo na:
• udarjala (činele, ksilofon, triangel, itd.),
• strgala (raglja, pralna deska, guiro, itd.),
• trzala (drumelca, kalimba, itd.) in
• drgala (steklene čaše, lončeni bas, pojoča žaga, itd.).
Pri podrobnejšem opisu se bom osredotočil samo na udarjala, bolj natančno na ksilofon, saj sem ga izdelal za tehniški dan.
3.2.1 KSILOFON
Tudi tukaj je beseda ksilofon kombinacija grških besed »xylos« (les) in »phone« (zvok). Sestavljen je iz dveh nizov ploščic, ki so podprte v svojih vozlih. Sledijo si kot bele in črne tipke na klavirju. Na ploščice se udarja s palčkami, ki imajo glave iz različnih snovi (guma, najlon, klobučevina, povite s prejo) in so različnih trdot (kar vpliva na zvok). Ploščice so narejene iz dragocenejših lesov (amazonski in honduraški palisander, afriški padauk, wenge, pacifiški teak) in so zgoraj rahlo konveksne. Spodaj so konkavno poglobljene, kar služi uglaševanju.
Zaradi svojega velikega obsega se ksilofon uporablja tudi v simfoničnih orkestrih, slika 24 (a). Manjše različice, kot so sopranski, altovski in basovski ksilofon, se uporabljajo v primarnem izobraževanju za pomoč pri otrokovem glasbenem razvoju, slika 24 (b). Skupaj z ostalimi glasbili iz Orffovega instrumentarija združuje uporabo glasbil, gibanja, govora in petja za razvoj otrokovih glasbenih sposobnosti.
(a) (b) Slika 24: (a) Ksilofon [30]. (b) Sopranski ksilofon [31].
Ksilofon je znan tudi v Aziji in Afriki, kjer je doživel zanimivo preobrazbo – pod posamezne ploščice so namestili votle buče, lesene ali glinaste posode, ki so bile frekvenčno blizu lastne frekvence posameznih ploščic (v resonanci) in so zven ojačale. Danes je takšno glasbilo znano kot marimba, votle buče pa so zamenjale kovinske cevi, katerih zračni stolpci so uglašeni na frekvence ploščic [15], slika 25.
Slika 25: Marimba s kovinskimi resonatorji [32].
Poznamo tudi različico s kovinskimi ploščicami, kjer so v ceveh nameščene vrteče zaklopke, ki ustvarjajo utripanje (vibrato). Tako glasbilo se imenuje vibrafon, slika 26. Pomanjšana različica vibrafona brez zaklopk in resonančnih cevi se imenuje metalofon, slika 27 (a), še manjša oblika metalofona pa so zvončki, slika 27 (b).
Slika 26: Vibrafon z vidnimi zaklopkami [33].
(a) (b)
Slika 27: (a) Altovski metalofon [34]. (b) Zvončki [35].
3.2.2 LASTNO NIHANJE PLOŠČIC
Lastno nihanje ploščice oz. palice je kar zapleteno. Privzamemo, da je ploščica prosto-prosto nihajoča, kar pomeni, da ni nikjer pritrjena. Sklepamo lahko, da se pri osnovnem lastnem nihanju pojavi hrbet na sredini in vozel na vsaki strani palice. Izkaže se, da vozla nista oddaljena za 25% dolžine ploščice 𝐿 od vsakega kraja, ampak za 22,4% 𝐿 in za 77,6% 𝐿. Pri prvi višji harmonski frekvenci sta vozla oddaljena za 13,2% 𝐿 in 86,8% 𝐿, slika 28.
Slika 28: Osnovna lastna frekvenca nihanja ploščice in višje harmonske frekvence [36].
Lastne frekvence nihanja ploščice lahko izračunamo po enačbi [37]:
𝜈𝑛=𝜋𝑐𝐾
8𝐿2𝑚2 (20)
Kjer je 𝑐 hitrost zvoka v materialu iz katerega so ploščice in 𝐿 je dolžina ploščice. Parameter 𝑚 je sorazmeren z redom lastne frekvence nihanja:
• 𝑚 = 3,0112 za osnovno lastno frekvenco (𝑛 = 0) in
• 𝑚 = (2𝑛 + 3) za ostale višje harmonske frekvence.
Koeficient 𝐾 je odvisen od oblike preseka ploščice oz. palice in velja [38]:
• 𝐾 =𝑑𝑒𝑏𝑒𝑙𝑖𝑛𝑎
3,46 za pravokoten presek in
• 𝐾 =√𝑟𝑛𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑗𝑖
2 +𝑟𝑧𝑢𝑛𝑎𝑛𝑗𝑖2
4 za cevi.
Očitno je, da si lastne frekvence nihanja ne sledijo v celoštevilčnih razmerjih, ampak v razmerjih 1: 2,76: 5,40, itd. Posledično lahko ugotovimo, da so alikvotni toni disonantni. V praksi popolnoma prosto-prosto nihajoče ploščice oz. cevi ni, saj mora biti nekje podprta ali pritrjena. V tem primeru je smiselno, da ploščico oz. cev podpremo na obeh vozlih osnovne lastne frekvence nihanja – s tem zadušimo disonantne alikvotne tone. To potrjuje tudi frekvenčni spekter ksilofona, iz katerega je razviden le en vrh, slika 29.
Slika 29: Frekvenčni spekter tona s frekvenco 440 Hz na ksilofonu [18].
4. PREGLED VSEBIN V UČNIH NAČRTIH
Vsebine zvoka najdemo tako v osnovnošolskih, kot tudi srednješolskih učnih načrtih. Večinoma so v okviru glasbe, fizike, naravoslovja, tehnike in tehnologije ter izbirnih in strokovnih predmetov.
4.1 NARAVOSLOVJE
Pri pouku naravoslovja učenci spoznavajo in razvijajo razumevanje naravoslovnih pojmov. Ti so podlaga za razumevanja pojavov v naravi. Razvijajo in urijo eksperimentalne spretnosti ter pridobivajo praktična znanja o naravoslovnih znanostih. Pridobljena znanja in spretnosti uporabijo pri prepoznavanju in reševanju problemov, s čimer razvijajo kompleksno in kritične mišljenje ter inovativnost in ustvarjalnost [39].
Učni načrt naravoslovja, na ravni osnovnošolskega izobraževanja, zajema največ vsebin v povezavi z zvokom in valovanjem. V vsebinskem sklopu ENERGIJA (7. razred), učenci spoznajo osnovne lastnosti in pogoje za nastanek zvoka. Kasneje zvok obravnavajo kot valovanje, ter spoznajo osnovne lastnosti valovanja. Operativni cilji za učno temo zvok [39]:
»Učenci:
• spoznajo nekaj oddajnikov zvoka (npr. glasilke, strune, radijski zvočnik) in sprejemnik zvoka (uho),
• spoznajo, da zvok nastane, ko se telo trese (niha), to nihanje pa se prenaša na okoliški zrak ali drugo snov,
• spoznajo, da se zvok v zraku širi v vseh smereh in da slišimo zvok šibkeje, ko se oddaljujemo od zvočila.«
Operativni cilji za učno temo valovanje [39]:
»Učenci:
• spoznajo in primerjajo valovanje na vrvi, dolgi vzmeti, na vodni gladini,
• spoznajo, da se valovanje na oviri odbije,
• spoznajo, da sta zvok in svetloba valovanji in ugotavljajo podobnosti z valovanje na vodni gladini,
• spoznajo, da se z valovanjem prenaša informacijo in da je hitrost prenosa informacije svetlobnega signala precej večja od hitrosti zvočnega signala, ter primerjajo dolžine poti signalov v času ene sekunde,
• spoznajo uporabno vrednost valovanja pri delovanju elektronskih naprav (npr. signal pri televiziji, radiu, mobilnem telefonu, navigacijskem sistemu GPS; prenos v optičnih vlaknih, laserji, mikrovalovi).«
V poglavju Medpredmetne povezave je navedeno [39]: »Učni načrt naravoslovja je usklajen z učnimi načrti za posamezne naravoslovne predmete (biologija, kemija, fizika) v 8. in 9. razredu. S tem je zagotovljeno vertikalno nadgrajevanje in poglabljanje naravoslovnih znanj.« Temi zvok in valovanje se pri navedenih predmetih ne nadgrajujeta ali poglabljata in tudi ne utrjujeta. Spodbuja se tudi kompetenca digitalne pismenosti.
V učnem načrtu je nakazano možnost medpredmetnega povezovanja z glasbeno vzgojo (valovanje, zvok, zvočila, hitrost zvoka, jakost zvoka).
4.2 FIZIKA (OSNOVNA ŠOLA)
Pouk fizike v osnovni šoli temelji na razvijanju sposobnosti za proučevanje naravnih pojavov. Pri tem učenci spoznajo ter usvojijo jezik in metode, ki se uporabljajo pri proučevanju pojavov. Seznanijo se tudi s preprostimi fizikalnimi pojmi, ki povzemajo naše vedenje o naravi [40].
Čeprav je učni načrt fizike nadgradnja naravoslovnih vsebin in, izkušenj iz nižjih razredov, ki vsebujejo elemente fizike (naravoslovje), v njem ni zajetih vsebin o zvoku. Med splošnimi cilji zasledimo, da učenci [40]:
• »sistematično odkrivajo pomen eksperimenta pri spoznavanju in preverjanju fizikalnih zakonitosti,
• načrtujejo in izvajajo preproste poskuse in raziskave, obdelujejo podatke, analizirajo rezultate poskusov in oblikujejo sklepe,
• preverjajo izide preprostih napovedi,
• spoznavajo pomembnost povezovanja eksperimentalnega znanja s teoretičnim, analitičnim in sintetičnim razmišljanjem,
• predstavijo odvisnost količin z grafi, berejo grafe in razumejo odvisnosti.«
Navedeni splošni cilji so pomembni pri razvijanju ugotovitev, čeprav se za eksperimentom skriva zapleteno matematično ozadje. Poleg tega omogoča pouk fizike razvijanje kompetence digitalne pismenosti [40]:
• »kompetenco digitalne pismenosti razvijamo z uporabo sodobne informacijske tehnologije (IT), predvsem s simulacijami pojavov z interaktivnimi računalniškimi animacijami in z računalniškimi merjenji z vmesniki in senzorji.«
V učnem načrtu zasledimo učno temo SVETLOBA, kljub temu pa v vsebinskih sklopih ne najdemo valovanja, ki bi ga lahko povezali z zvokom (kot pri naravoslovju).
V poglavju Informacijska tehnologija je omenjena uporaba računalnika z različnimi perifernimi enotami kot merilne naprave za zajemanje in obdelavo podatkov, sredstvo za predstavitev meritev in modeliranje naravnih pojavov.
4.3 TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA
V učnem načrtu tehnike in tehnologije ni zajetih vsebin o zvoku.
V poglavju Informacijska tehnologija zasledimo, da lahko učenec sodeluje pri postavitvi ozvočenja [41].
4.4 FIZIKA (SPLOŠNA/STROKOVNA/KLASIČNA GIMNAZIJA)
Iz učnega načrta fizike za splošno in strokovno gimnazijo je razvidno, da dijaki podrobno spoznajo nihanje in valovanje. Spoznajo tudi enačbe, ki nihanja in valovanja opisujejo, ter znanje utrjujejo z eksperimenti. Grafično prikazujejo fizikalne količine povezane z nihanje in valovanjem. Poznajo definicijo za energijski spekter valovanja in ločijo med tonom, zvenom in šumom [42].
4.5 GLASBENA VZGOJA IN GLASBA (OSNOVNA ŠOLA IN SPLOŠNA/STROKOVNA/KLASIČNA GIMNAZIJA)
Kot je bilo ugotovljeno v [Špoljar diploma], temelji učni načrt glasbene vzgoje na spodbujanju doživljanja in izražanja glasbe z različnimi glasbenimi dejavnostmi (poslušanje, izvajanje in ustvarjanje) ter poznavanju glasbene literature, ustvarjalcev in zakonitosti glasbenega jezika. Kljub temu je v učnem načrtu zajetih nekaj specifičnih vsebin o zvoku.
Učenci raziskujejo zvočnost glasbil ter ugotavljajo in opisujejo razlike med njimi. Spoznavajo posamezne elemente zvoka, kot so barva, jakost, trajanje in višina. Pri poslušanju prepoznavajo in razlikujejo zvočne barve inštrumentov in lastnosti tonov [43].
V učnem načrtu lahko zasledimo medpredmetne povezave z naravoslovjem, fiziko ter tehniko in tehnologijo. Te medpredmetne povezave so na ravni vsebin in pojmov:
• NARAVOSLOVJE: zvok, zvočila, glasnost zvoka, valovanje, nihanje, frekvenca, oddajniki zvoka – zvočila, sprejemniki zvoka, ton, šum, hitrost zvoka, jakost zvoka.
• TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA: gibanje, vrste gibanja, okolje, naprave za predvajanje, snemanje, glasbila.
Učitelj naj bi pri pouku uporabljal tudi sodobno tehnologijo. Uvajal naj bi jo postopoma; na začetku za predvajanje, kasneje pa tudi kot pripomoček za analiziranje in urejanje zvočnih zapisov. Tukaj je mišljena uporaba računalnika z različnimi perifernimi enotami. Predvideno je tudi digitalno urejanje zvočnih zapisov.
V srednješolskem programu ne zasledimo vsebin, ki bi jih lahko povezali toliko z naravoslovnim ozadjem zvoka, saj je večji poudarek na izvajanju in razvoju glasbe. V učnem načrtu glasbe za gimnazije zasledimo iste medpredmetne povezave s fiziko, kot v učnem načrtu glasbene vzgoje za osnovno šolo. Medpredmetne povezave so na ravni vsebin in pojmov [44]:
• FIZIKA: zvok; nihanje, frekvenca, oddajniki zvoka – zvočila, sprejemniki zvoka; hitrost, jakostzvoka; analiza glasu.
• INFORMATIKA: glasba in glasbene informacije na svetovnem spletu; ustvarjanje, snemanje, predvajanje glasbe; digitalno opismenjevanje.
4.6 SKLEPNE UGOTOVITVE
Kot je bilo ugotovljeno že v [18], zajemajo učni načrti naravoslovnih predmetov in glasbene vzgoje v osnovni šoli dokaj malo vsebin o zvoku ter nihanju in valovanju. Največ vsebin o omenjenih temah vsebuje učni načrt za naravoslovje, vendar se zaradi omejitev osnovnošolskega matematičnega znanja bolj opira na kvalitativni prikaz.
V srednješolskih učnih načrtih zasledimo več vsebin o zvoku, dijaki se spoznajo tudi z nihanjem in valovanjem. Srečajo se tudi z energijskim spektrom nihanja, ter na podlagi tega znajo ločiti med tonom, zvenom in šumom.
Pri osnovnošolskih in srednješolskih učnih načrtih se Fourierova analiza ne pojavlja.
5. MERJENJE IN PRIKAZ FREKVENČNIH SPEKTROV GLASBIL
Za izdelavo sem si izbral model kitare in model zvončkov oz. metalofona. Izdelava kitare je zapletenejša od izdelave zvončkov, ponuja pa zato veliko več možnosti meritev faktorjev, ki vplivajo na celoten spekter zvena glasbila. Po drugi strani imajo zvončki zelo »čist« spekter zvena, kar pomeni da so razlike v zvenu učencem bolj opazne (višina, glasnost, razločevanje več glasbenih tonov). Spektre zvenov obeh izdelanih modelov sem primerjal s spektri zvenov »pravih« različic. Pri izdelavi glasbil sem upošteval varnostne ukrepe ter navodila za varno delo s stroji.
5.1 NAČRTOVANJE MODELA KITARE
Preden sem se lotil načrtovanja modela kitare, sem pregledal literaturo o izdelavi kitar. Ugotovil sem, da ne obstaja univerzalen recept, kako izdelati kitaro z najboljšim zvenom, kar je seveda pričakovano.
Zadeve se zakomplicirajo že na začetku, saj različni izdelovalci različno pojmujejo, kaj je to dober zven kitare, so si pa enotni, da obstaja več kriterijev za definicijo njegove kakovosti. Nekateri prisegajo na metodo pritrkovanja, drugi se poslužujejo analize zvoka, nekateri poskušajo definirati kakovost zvena s fizikalnimi izrazi [45].
Eden izmed kriterijev za razlikovanje med dobrim in slabim kitarskim zvenom se imenuje pravilo konsonance-disonance. O konsonanci govorimo takrat, ko istočasno poslušamo dva tona na določeni razdalji (intervalu) in zvenita prijetno. Pri disonanci je obratno; določen interval dveh tonov pri istočasnem poslušanju nam zveni neprijetno. Danes je v uporabi enako temperirana lestvica, pri kateri se osnovna enota za določanje višine tona (interval oktave), razdeli na 12 enakih poltonskih stopenj.
Kadar je frekvenca drugega tona dvakratnik frekvence prvega tona, tvorita ta tona interval oktave.
A. J. Ellis je vsak polton dodatno razdelil na sto delov – cente. Povezavo med centi 𝐶 in razmerjem dveh frekvenc določa izraz [15]:
𝜈2
𝜈1= 21200𝐶
(21) Tabela 6 prikazuje število poltonov v intervalu ene oktave, intervali, ter njihove vrednosti v centih.
Tabela 6: Poltoni v centi, ter njihovi intervali in razmerje frekvenc.
Število poltonov Centi Interval Razmerje frekvenc
0 0 Čista prima 1:1
1 100 Mala sekunda 16:15
2 200 Velika sekunda 9:8
3 300 Mala terca 6:5
4 400 Velika terca 5:4
5 500 Čista kvarta 4:3
6 600 Zmanjšana
kvinta/zvečana kvarta
45:32 25:18
7 700 Čista kvinta 3:2
8 800 Mala seksta 8:5
9 900 Velika seksta 5:3
10 1000 Mala septima 16:9
11 1100 Velika septima 15:8
12 1200 Čista oktava 2:1
V glasbeni teoriji danes delimo konsonance in disonance na:
• popolna konsonanca:
o prima in oktava,
o čista kvarta in čista kvinta,
• nepopolna konsonanca:
o velika sekunda,
o velika terca in mala seksta, o mala terca in velika seksta,
• popolna disonanca:
o zmanjšana kvinta/zvečana kvarta, o mala sekunda in mala/velika septima.
Spekter zvena kvalitetnejše kitare z lepšim zvenom se razlikuje od spektra zvena slabše kakovosti. Če prenesemo pravilo konsonance-disonance na kitarski zven, bi se morale te razlike pokazati v zastopanosti določenih frekvenčnih komponent, ki so med seboj v določenem intervalu. Pri tem so se uveljavile tudi naslednje ugotovitve [15]:
• nizke frekvence dajejo zvenu mehak značaj,
• zven, ki vsebuje prvih šest lastnih frekvenc, zveni polno, saj je v njem vsebovan durov trozvok (mala terca, velika terca, čista kvarta),
• kadar je osnovna lastna frekvenca najmočnejša, je zven poln.
Za dober zven kitare, si torej v grobem prizadevamo, da so poleg osnovne frekvence najmočnejše še prve tri višje harmonske komponente, ki tvorijo popolne konsonantne intervale (oktava, čista kvinta ter čista kvarta), pa tudi tiste ki tvorijo nepopolne konsonantne intervale (5., 6., 8. in 9. – velika/mala terca, velika sekunda). Frekvenčne komponente, ki tvorijo disonantne intervale pa bi morale biti bolj zadušene ali tišje (7., 10. in višje).
5.2 POTEK IN IZDELAVA KITAR
Pri kitari me je poleg materiala strun zanimal vpliv volumna trupa in velikost zvočnice na spekter zvena.
Izdelal sem tri kitare z istim volumnom trupa, spremenljivka je bila ploščina oz. premer zvočnice. Nato sem izdelal še tri kitare z istim premerom zvočnice, razlikovale pa so se v volumnu trupa. Pri vseh me je tudi zanimalo, kako natančno se lahko približamo teoretični vrednosti Helmholtzove resonančne frekvence trupa.
Na fakulteti smo na grobo naredili razrez materiala. Razrezali smo:
• 9 desk iz smrekovega lesa na dolžino 80 cm, širino 10 cm in debelino 1 cm,
• 2 letvi iz smrekovega lesa na dolžino 50 cm, širino 4 cm in debelino 4 cm,
• 2 kosa vezane plošče debeline 4 mm na dolžino 100 cm in širino 50 cm,
• za sedlo na vratu in kobilici smo vzeli lesene palčke premera 4 milimetre.
Najprej sem se lotil žaganja stranic in vratov kitar. Za optimalen izkoristek materiala sem uporabil kalkulator optimalnega linearnega razreza, ki je dostopen na spletni strani:
https://www.kurraglenindustries.com.au/linear-cutting-list-calculator.htm. Optimizacijo razrezov prikazuje slika 30 (a), slika 30 (b) pa žaganje stranic kitare. Pri optimizaciji razreza se upošteva tudi debelina žaginega lista, ki jo lahko nastavimo v možnosti »kerf«. Pred lepljenjem sem razžagane stranice še pobrusil z vibracijskim brusilnikom.
» (b) Slika 30: (a) Optimizacija razreza materiala. (b) Žaganje stranic kitare.
Naslednji korak je bil lepljenje stranic. Za oporo pri lepljenju stranic sem iz odpadnega lesa izdelal pripomoček, ki ustreza notranjim meram, slika 31 (a). Stranice sem na obeh straneh stisnil s sponami, slika x (b).
(a) (b)
Slika 31: (a) Pripomoček za oporo pri lepljenju. (b) Lepljenje stranic.
Medtem, ko se je lepilo sušilo, sem se lotil žaganja opore za vrat. Opora je imela kvadraten presek s širino in višino 4 centimetre, dolžino pa 8 centimetrov. Vse kitare so imele vrat dolg 30 centimetrov.
Na vratu sem nato izvrtal luknje za navijalce. Uporabil sem navijalce za klasično kitaro, saj so navadno cenovno ugodnejši od navijalcev za akustično kitaro, slika 32. Navijalci se pritrdijo z vijaki, ki pridejo v kompletu.
Slika 32: Navijalci za klasično kitaro.
Medtem, ko se je lepilo sušilo, sem se lotil žaganja hrbtnih in sprednjih plošč. Za najboljši izkoristek materiala sem si zopet pomagal z uporabo kalkulatorja optimalnega ploščinskega razreza, slika 33.
Dostopen je na povezavi: https://www.cutlistoptimizer.com/.
Slika 33: Optimizacija ploščinskega razreza materiala.
Nato sem na sprednjih ploščah izrezal zvočnice. Izrezal sem jih s pomočjo kronske žage, slika 34.
Uporabil sem nastavke premera 32 milimetrov, 44 milimetrov in 64 milimetrov.
Slika 34: Izrez zvočnice.
Nato sem na stranice nalepil najprej sprednjo ploščo. Med lepljenjem se sprednjo ploščo obtežil z 10 kilogramsko utežjo. Ko se je lepilo posušilo, sem kitaro s sprednjo ploščo obrnil proti tlom, tako da je bil vrat v ravnini z le-to, slika 35. Na koncu sem na trup prilepil še hrbtno ploščo.
Slika 35: Lepljenje vrata in opore na kitaro.
Pri izdelavi kitar sem uporabil naslednje obdelovalne postopke:
• žaganje (žaganje vseh sestavnih delov na določene mere),
• vrtanje (vrtanje lukenj za navijalce ter za vpetje strun),
• brušenje (brušenje razžaganih delov z vibracijskim brusilnikom, ter ročno z brusilnim papirjem),
• lepljenje (lepljenje vseh sestavnih delov).
5.3 IZBIRA MOBILNE APLIKACIJE
Za prikaz in merjenje frekvenčnih spektrov glasbil sem uporabil pametni telefon in mobilno aplikacijo.
Aplikacij za operacijski sistem Android in iOS je ogromno, zato je smiselno izbrati takšno, ki najbolje ustreza našim kriterijem.
Preden sem se lotil merjenja, sem sestavil tabelo kriterijev za izbiro mobilne aplikacije. Pomagal sem si s tabelo kriterijev iz [18], ter jo posodobil. V tabeli iz [18] se pojavijo nekateri kriteriji, ki niso tako pomembni pri meritvi in prikazu, ter tako lahko posledično otežijo delo v razredu. Ker bodo aplikacijo uporabljali tako učenci kot učitelj, je pomembno, da je aplikacija široko dostopna, pregledna, intuitivna in odzivna.
Aplikacije v tabeli 7 so brezplačne in dostopne za operacijski sistem Android. Za prikaz frekvenčnega spektra uporabljajo omenjene aplikacije algoritem hitre Fourierove transformacije (FFT). Za operacijski sistem Android sem se odločil zato, ker je veliko bolj razširjen (skoraj 80% procentov uporabnikov v Sloveniji), je odprto-koden in ima boljšo integracijo z ostalimi sistemi v šolskem okolju.
