UČNI LIST –

UČNI LIST – Ploščine geometrijskih likov

1) Izračunaj ploščino trikotnika in polmera trikotniku včrtanega ter očrtanega kroga, če stranice merijo:

a) a13cm b, 11cm c, 20cm b) a3 ¹₄ dm b, 5 dm c, 5 ¹₄ dm c) a14 , m b10 , m c6 m

2) Izračunaj ploščino trikotnika in zahtevani polmer, če stranice merijo:

a) a34cm b, 16cm c, 30cm R; ? b) a26cm b, 37cm c, 15cm r; ? c) a13cm b, 4cm c, 15cm R; ?

3) Izračunaj ploščino trikotnika in zahtevani polmer, če stranice merijo:

a) a40cm b, 39cm c, 25cm r; ? b) a24 dm b, 2 , m c160 cm R; ? c) a74 cm b, 30 cm c, 52 cm R; ?

4) Natančno izračunaj ploščino trikotnika s podatki a36 dm b, 4 , m c200 cm, nato pa določi še polmer trikotniku očrtanega kroga.

5) Določi ploščino trikotnika s podatki a20 cm b, 25 cm c, 15 cm, nato pa poišči še polmer včrtanega kroga in njegovo najkrajšo višino.

6) Stranice trikotnika merijo 50, 78 in 32 cm. Izračunaj njegovo ploščino in ploščino kolobarja, ki ga omejujeta včrtani ter očrtani krog trikotnika.

7) Stranice trikotnika so v razmerju 3 : 6 : 7, njegova ploščina pa je 16 5· dm². Poišči dolžino stranic.

8) Poišči zahtevano količino v trikotniku s podatki:

a) a⁴₅ , m b5 dm c, 120 cm;  ? b) a8 cm,   74 , c11 cm b; ? c) a3 dm b, 9 dm c, 4 dm;  ?

9) Izračunaj vse kote v trikotniku s stranicami:

a) a11cm b, 9cm c, 7cm b) a13cm b, 8cm c, 6cm c) a8 1, cm b, 9 3, cm c, 5 47, cm

10) Izračunaj dolžino tretje stranice in velikost preostalih notranjih kotov trikotnika s podatki:

a) a6cm b, 8cm, 140 b) a5cm c, 6cm,  30 c) b7cm c, 5cm,  70 d) a8cm c, 6cm,   42 18 e) b4cm c, 8cm,  60 f) a7cm b, 4cm, 103 47 

11) Cesta med mestom in vasjo je dolga 3214 m, med mestom in zaselkom pa 5847 m. Kako dolga bo novozgrajena cesta med vasjo in zaselkom, če meri kot med tema krajema (merjeno iz mesta) 78°12'?

12) Poišči zahtevano količino v trikotniku s podatki:

a) b5 dm,   49 , c8 dm;  ? b) a4 , m b7 , m   37 ;  ? c) a12 cm b, 9 cm, 128 ;   ? d) b8 , m c6 , m   28 54 ; ^ ?

13) Poišči zahtevani količini v trikotniku s podatki:

a) a11 cm c, 8 cm, 125 ;  b?,  ? b) a8 dm,   47 , b7 dm c; ?, ? c) a9 cm b, 4 cm,   29 ; c?, ? d) a8 cm c, 5 cm,   37 ; b?,  ?

14) Izračunaj manjkajoča notranja kota trikotnika s podatki:

a) a7 , m  64 , c5 m b) b8 cm c, 6 cm,   31

15) Poišči preostale stranice in notranje kote trikotnika s podatki:

a) a9 cm b, 7 cm,   65 b) a9 cm c, 6 cm,   72

16) Natančno izračunaj dolžino tretje stranice, velikost preostalih notranjih kotov in ter polmer očrtanega kroga trikotnika s podatki a 3 cm b, 6 cm,   30 .

17) Dan je trikotnik s podatki a7 cm c, 8 cm,   55 . Izračunaj dolžino stranice b, manjkajoča notranja kota in polmer očrtanega kroga.

18) Izračunaj ploščino trikotnika s stranicami a51cm b, 26cm in c73cm. Določi še polmer trikotniku včrtanega kroga in kot .

19) Izračunaj preostale notranje kote in stranice v trikotniku s podatki:

a) a4cm b, 8cm,  60 b) c5cm a, 7cm,   40 c) b9cm, 37,  58 d) b6cm a, 3cm,  55

20) Izračunaj preostale notranje kote in stranice v trikotniku s podatki:

a) a4cm b, 5cm,  30 b) b9 dm,   31 ,   64 c) b8 , m c6 , m   40 d) b7 cm c, 5 cm,   20

21) Izračunaj ploščino trikotnika s stranicami a29cm b, 52cm in c69cm. Določi polmer trikotniku očrtanega kroga in kot .

22) Natančno izračunaj preostale notranje kote in stranice ter polmer trikotniku očrtanega kroga za trikotnik s podatki a8 cm b, 4 cm,   60 .

23) Izračunaj ploščino trikotnika, pri katerem sta znani stranici, b=85cm, c=60cm in višina v_a 36cm.

24) Dan je trikotnik ABC s podatki: a5,27cm, c3,12cm in



b) Izračunajte dolžino težiščnice na stranico c.

c) Ali je dani trikotnik enakokrak? Odgovor utemeljite.

25) Obseg romba meri 24 cm, kot  pa 60°. Izračunaj dolžine stranice in diagonal ter ploščino romba.

26) Izračunaj obseg in ploščino romba s podatki e8 cm,  50 .

27) Stranica romba meri 17 cm, diagonali pa se razlikujeta za 14 cm. Izračunaj ploščino romba in določi dolžino višine na a.

28) Za koliko odstotkov se razlikuje obseg in ploščina kvadrata in njemu očrtane krožnice?

29) V kvadraten okvir s stranico 5 cm drug poleg drugega polagamo kroge s premerom 1 cm, dokler okvir ni poln. Koliko odstotkov ploščine kvadrata pokrijejo krogi?

30) Izračunaj dolžino diagonale BD v enakokrakem trapezu s podatki a10 cm c, 6 cm,  60 . 31) Izračunaj obseg in ploščino trapeza na sliki:

10 dm

12 dm

15 dm

32) Dan je trapez z osnovnicama a10cm in c3cm ter krakoma b6cm in d5cm. Izračunaj ploščino trapeza in kot . Za koliko bi morali podaljšati kraka trapeza, da bi se sekala?

33) Na skici je trapez ABCD s podatki:

a) Izračunajte obseg in ploščino trapeza.

b) Izračunajte notranja kota trapeza v ogliščih A in D.

c) Izračunajte natančno dolžino diagonale BD.

34) Na krožnici ležijo točke A, B in C. Loki med njimi razdelijo krožnico v razmerju 5 : 3 : 1. Izračunaj velikost ustreznih središčnih kotov.

35) Lok v krogu s polmerom 6 m meri 8 m. Izračunaj kot.

36) Kolo se zavrti dvajsetkrat v minuti. Za kolikšen kot se zasuče v dveh sekundah?

37) Premer kolesa športnega avtomobila je 59 cm.

a) Koliko meri obseg takega kolesa?

b) Kolikokrat se mora to kolo zavrteti, da prevozimo en kilometer?

c) S kakšno stalno hitrostjo se vozimo, če se je v zadnji minuti kolo zavrtelo natančno osemstokrat?

38) Polmer kolesa lokomotive je 1₁₁¹ m. Izračunaj hitrost lokomotive, če se kolo zavrti 150-krat v minuti.

39) Eden najpogostejših prometnih znakov ob cestah je okrogel znak za omejitev hitrosti. Zunanji premer tega znaka je 8 dm, polmer notranjega (rumenega) kroga pa je 300 mm. Izračunaj ploščino rdečega roba takega prometnega znaka.

40) Prometni znak v obliki enakostraničnega trikotnika s stranico 6 dm ima rdeč rob in rumeno notranjost v obliki enakostraničnega trikotnika s stranico 50 cm. Kolikšna je površina rdečega roba takega prometnega znaka (v kvadratnih decimetrih)? Koliko odstotkov površine znaka je rdeče barve?

41) Središčni kot 72° v krogu odreže lok dolžine 4 cm. Določi natančno ploščino tega krožnega izseka.

42) Izračunaj ploščino krožnega izseka, ki ga v krogu s polmerom 10 cm izreže središčni kot 45°. Kolikšen bi moral biti polmer drugega kroga, ki bi imel enako ploščino kot ta krožni izsek? Kolikšna bi bila ploščina izseka, ki bi ga v drugem krogu izrezal isti središčni kot 45°?

43) Dolžina krožnega loka v krogu s polmerom 54 cm je 15 cm . Izračunaj kot izseka, nato pa poišči še ploščino ustreznega krožnega izseka.

44) Dolžina krožnega loka, ki pripada središčnemu kotu 75°, je 15 cm . Izračunaj polmer kroga, nato pa poišči še ploščino ustreznega krožnega izseka.

45) Lok v krogu s polmerom 24 cm meri 10 cm . Koliko meri ustrezni središčni kot in kolikšna je ploščina izseka, ki ga omejujeta polmera kroga in ta lok? Kolikšen bi moral biti polmer kroga, ki bi imel enako ploščino kot ta krožni izsek?

46) Iz kroga s polmerom 10 cm izrežemo krožni izsek in odsek s središčnim kotom 120°. Izračunaj ploščino takega izseka in odseka. Kolikšen del ploščine izseka predstavlja ploščina odseka (v odstotkih)?

47) Izračunaj obseg osenčenega lika na sliki, ki je včrtan kvadratu oziroma enakostraničnemu trikotniku s stranico a12cm:

a) b)

48) Dan je krog s polmerom 12 cm.

a) Izračunajte središčni kot, ki pripada 4 cm dolgi tetivi. Narišite skico.

b) 73% kroga je pobarvano z rdečo barvo. Koliko cm² meri pobarvani del kroga?

c) Izračunajte obseg in ploščino kvadrata, ki je krogu očrtan.

49) Izračunaj ploščino pravilnega desetkotnika, ki je včrtan v krog s polmerom 5 cm. Izračunaj še število diagonal v tem desetkotniku.

50) Kateri večkotnik ima 170 diagonal? Izračunaj plošino tega pravilnega n-kotnika s stranico 10 cm.

REŠITVE UČNEGA LISTA – Ploščine geometrijskih likov

1) a) S66 cm², r3 cm R, ⁶⁵₆ cm b) S7 ⁷₈ dm², r1 ¹₆ dm R, 2¹⁷₂₄ dm c) S25,98 m², r1,73 , m R8,08 m

2) a) S240 cm², R17 cm b) S156 cm², r4 cm c) S24 cm², R8 ¹₈ cm

3) a) S468 cm², r9 cm

b) S158,75 dm², R12,09 dm c) S624 cm², R46, 25 cm 4) S96 14 dm R², ^{150 14}₇^ dm 5) S150 cm², r5 cm v, _b12 cm

6) S480 cm², P_k 4189  cm² 7) Stranice merijo 6, 12 in 14 dm.

8) a)  133 26 ^ b) b11,68 cm c) 

9) a)   85 54,   54 42,   39 24 b) 135 57 ,   25 20,   18 43 c)   60 3,   84 9,   35 48 10) a) c13 17, cm,   17 4,   22 56

b) b3 01, cm,   56 16,   93 44 c) a7 08, cm,   68 23,   41 37 d) b5 38, cm,   89 10,   48 32 e) a6 93, cm,  30 ,   90 f) c8 85, cm,   50 12,   26 1 11) Nova cesta bo dolga 6068,88 m.

12) a)  28 9^

b)









d)









13) a) b16,91 cm,   22 48^ b) c6,05 cm,  57 47^ c) c5,83 cm, 131 40  d) b5,01 cm,   36 54^

14) a)  76 4 , ^   39 56^

b) ₁ 43 22 , ^ ₁105 38 ;  ^ ₂136 38 ,  ^ ₂ 12 22^

15) a) c8 76, cm,   68 36,   46 24 b) b9,14 cm,  69 26 , ^   38 34^

16) c^ 21 cm, ^{ }10 54 , ^ ^139 6 , ^{ } R^ 21 cm

17) b9,59 cm,  45 47 , ^  79 13 , ^ R4,88 cm

18) S420 cm², r²⁸₅ cm,  26 16

19) a)   25 40, 94 20 , c9 21, cm

b) ₁  64 9, ₁  75 51, b₁7 54, cm; ₂115 51 , ₂  24 9, b₂3 18, cm c)  85 , a5,44 cm c, 7 66, cm

d) 

20) a) ₁  38 41, ₁111 19 , c₁7 45, cm; ₂141 19 , ₂  8 41, c₂1 21, cm b) c15,71 dm,  85 , a17, 41 dm

c) a₁9,22 cm, ₁ 81 1, ^ ₁ 58 59 ; ^ a₂3,04 cm, ₂ 18 59 , ^ ₂121 1 ^ d) a₁10,97 cm, ₁131 23 ,  ^ ₁ 28 37 ; ^ a₂2,19 cm, ₂ 8 37 , ^ ₂151 23 ^ 21) S690 cm², R37,7 cm,  43 36^

22) c4 3 cm,  90 ,  30 , R4 cm 23) S 2250cm²

24) a)





c) Ni enakokrak, vsi koti so različni.

25) a f 6 cm e, 6 3 cm10,39 cm S, 18 3 cm²31,18 cm² 26) a4, 41 cm o, 17,64 cm f, 3,73 cm S, 14,92 cm²

27) e30 cm f, 16 cm S, 240 cm², v_a14₁₇² cm

28) Obsegi se razlikujejo za 11,03 %, ploščine pa za 57,08 %.

29) Krogi pokrijejo 78, 5 % kvadrata.

30) ^{f d B D}





31) o50 dm S, 150 dm²

32) S^{78· 6}₇ cm², 122 53 ^

Krak b bi morali podaljšati za ¹⁸₇ cm d, pa za ¹⁵₇ cm!

33) a) o20cm,S22cm²

b)





34) 200°, 120°, 40°

35)  76 23 40 1,33 36) 240°

37) a) o185,35 cm b) 539,51 – krat!

c) v24,71 m s88,97 km h 38) v17,14 /m s61,7 km h/ 39) S_r21,99 dm²

40) S_r 4,76 dm² Rdeč rob pokriva 30,53 % površine znaka.

41) S_i 20  cm²

42) S_i139, 27 cm², r₂3,54 cm S, _i24,91 cm² 43)  50 , S_i405  cm²1272,35 cm² 44) r36 cm S, _i270  cm²848, 23 cm² 45)  75 , S_i376,99 cm²; r10,95 cm 46) S_i 104,72 cm², S_o61,42 cm²; 58,65 %

47) a) 37,70cm b) 18,85cm

48) a)



c) o96cm, S 576cm² 49) 73,48cm², 35 diagonal

50) 20-kotnik, S3156,88cm²