UČNI LIST – Integral 1) Integriraj: a) d) b) e) c) f)

UČNI LIST – Integral

1) Integriraj:

a)

4 xdx x =



^d) 4 ³3 ²12 11

x dx

x x

 =



b) 3

xdx x =



^e)



^x2−_x^1dx=

c)

3 6 5

xdx x



= ^{f) 3} 3⁴ 4³

x x

dx x

− =



2) Integriraj:

a)

4 3

2

2 5

x x x

x dx

+ − =



^d)



^x5−4_x^x32+2dx=

b)

4 3

4

2

x x x

x dx

− + =



^e)



^{2x5+ −}_x^{x43 x2dx=}

c)

4 3

3

2x x x

x dx

− − =



^f)



^28x5−12_x^2x4−5xdx=

3) Integriraj:

a) ₂

2 3

xdx

x =



− ^d)



^3x+2dx=

b)

 (

^4x−2

)

^{5dx= e)}



^{4 x}₂^−3dx=

c) ₂

3 4

xdx

x =



+ ^f)



^{3 x2− 5 xdx=}

4) Integriraj:

a) ^{cos 2}₂ cos

xdx

x =



^c)



^{sin 2}_cos^4x_x^dx=

b) ^{sin 2}₄ sin

xdx

x =



^d)



^{1 sin}_cos^{− 2}_x^xdx=

5) Integriraj:

a) 2

3 5

xdx x

− =



^d)



_x²₊^x₄⁺_x²₊₃^dx=

b) ₂ ³

6 8

x dx

x x

+ =

+ +



^e) 3 2

5 xdx x

+ =



c)

^ (

^{x2+2x3+x−34}

)

^{2dx= f)}

3

4 2

2 x x x x dx

− =



− 6) Integriraj:

a)

 (

^{4x− 5}

)

^{e dxx = d)}



^x4lnxdx=

b)



xlnxdx= ^e)

 ⁽

^{2x+ 3 cos}

⁾

^xdx=

c)

 (

^{3x+ 1}

)

^{e dxx = f)}

 ⁽

^{5x− 2 sin}

⁾

^xdx=

7) Izračunaj določeni integral:

a)

2 3 0

x dx=



^{d) 4}

(

²

)

1

6 x − x dx=



b)

1 5 2

x dx

−



= ^{e) 3}

(

³

)

2

8x 4x dx

−

− =



c)

10

2

dx x =



^{f) 2 2}

1

10x 2 x dx

− =



8) Izračunaj določeni integral:

a) ²

( )

³

1

3x−1 dx=



^{d) 3}

1

2x+2dx=



b)

( )

1

2

0 4 2

dx

x =



+ ^{e) 5}

0 9

dx x =



−

c)

5

16 3

dx

x =



− ^{f) 2 4}

0

sin x cosx dx



  =



9) Poišči ničle polinoma in izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta polinom in abscisna os:

a) ^{p x}

( )

^=x3+2x2

b) ^{p x}

( )

^{=x3−8x2+16x}

c) ^{p x}

( )

^=x3−3x2

d) ^{p x}

( )

^=x3−4x2

10) Poišči teme in nariši graf funkcije ^{f x}

( )

^{= − + +x2 x 2}. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije in abscisna os.

11) Poišči teme in nariši graf funkcije ^{f x}

( )

^{= −x x2}. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije in abscisna os.

12) Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta grafa funkcij:

a) ^{f x}

( )

^{= − +x2 2 , x g x}

( )

^{= −x 2}

b) ^{f x}

( )

^{= − +x2 2x+3, g x}

( )

^=2x−1

c) ^{f x}

( )

^{=2x2−8x+6, g x}

( )

^{= − +x 3}

d) ^{f x}

( )

^{= − +x2 9, g x}

( )

^=x2+2x−3

REŠITVE UČNEGA LISTA – Integral

1) a) 4⁴ x+C b)

3 5

3 5

x C

 +

c) 2 x+C d) ln x +C e)

2 5

5 2

x x C

 −  +

f) x−ln x +C 2) a)

3

2 5 ln

3

x +x −  x+C b) x ln x ¹₂ C

− −x + c) x² x ¹ C

− + +x d)

3

2

4 ln 1 3

x x C

−  − x + e) x² ln x ¹ C

+ + +x

f) 7 −  − x⁴ 4 x³ 5 ln x+C

3) a)

ln 2 2 3 4

x − C

+ b)

(

^{4 2}

)

⁶

24

x− C

+ c)

ln 3 2 4 6

x + C

+ d) ²

(

^{3 2}

)

³

9

x C

 +

+ e)

5

8 4 3

5 2

x− C

 

   +

f) ^{3 3}

(

^{2 5}

)

⁴

8 x

C

 −

+

4) a) 2x−tanx C+ b) ¹₂

sin C

− x+ c) ¹₂

cos C

x+

d) tan ¹

x cos C

− x+

5) a)

3 2 5 3

x − C

+ b)

ln 2 6 8

2

x x

+ + C +

c) ₂ ¹

3 4 C

x x

− +

+ − d)

ln 2 4 3

2

x x

+ + C + e) ^{3 3}

(

^{2 5}

)

²

4 x

C

 +

+ f)

4 2

ln 2

4

x x

− C +

6) a)

(

^{4x−  +9}

)

^{ex C d) 5 ln 5}

5 25

x x x

 C

− + b)

2 2

ln

2 4

x x x

 − +C e)

(

^{2x+ 3 sin}

)

^{x+ 2 cosx C+}

c)

(

^{3x−  +2}

)

^{ex C f)}

(

^{2 5− x}

)

^{cosx+ 5 sinx C+}

7) a) 4 d) –24

b) −⁶³₆ e) 116

c) ln 5 f) 15 ln 4−

8) a) 50³₄ d) 16 2 8

3

−

b) ₁₂¹ e) 2

c) ln 3³ f) ¹₅

9) a) ⁰

(

^{3 2}

)

⁴³

2

2

S x x dx

−

=



+ =

b) ⁴

(

^{3 2}

)

⁶⁴3 0

8 16

S=



x − x + x dx=

c) ³

(

^{3 2}

)

²⁷4

0

3

S= −



x − x dx=

d) ⁴

(

^{3 2}

)

⁶⁴3 0

4

S=



x − x dx=

10)

( )

^{12 94 2}

(

²

)

⁹²

1

, , 2

T S x x dx

−

=



− + + =

11)

( )

¹2 ¹4 ¹

(

²

)

¹6 0

, ,

T S=



x−x dx=

12) a) ²

(

²

)

⁹²

1

2

S x x dx

−

=



− + + =

b) ²

(

²

)

³²³

2

4

S x dx

−

=



− + =

c)

( )

1 2

3

2 125

2 7 3 24

S= −



x + x− dx=

d) ²

(

²

)

¹²²3

3

2 2 12

S x x dx

−

=



− − + =