xx =− 1cos3sin4 x =− 0cos41 = 834,03cos x

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA J. Dolenšek, M. Prosen, M. Vagaja: KOTNE FUNKCIJE. TRIGONOMETRIJA Poglavje VIII.: Reševanje enačb. Str. 35. Naloge:. ⎛x ⎞ + π ⎟ = −1 ⎝2 ⎠. ⎛ ⎝. 5 c) cos ⎜ 2 x +. 5 b) cos ⎜. 1 2. 4 č) cos. π⎞. ⎟ = −0,423 2⎠. x = 0,834 3. 6 č) 1 − 4 cos 2 x = 0. 7 b) 4 sin 2 x − 3 cos 2 x = 1. NA. 6 d) sin 2 x − cos 2 x =. 3 2. ND A. 4 b) cos 2 x =. 3 c) cos x = 0. Razlaga:. Rešiti moramo enačbo v obliki cos x = a , kjer je − 1 ≤ a ≤ 1 . Posebej pogledam naslednje vrednosti cosinusa: 19 m). y. TC. 1. ITA. (glej tudi nalogo iz istega učbenika, poglavje IV.: Gafa funkcij sinus in kosinus, naloga. Π. −. Π 2. 0. Π 2. 3. SA. y=a a=0. Π 2. x. a=-1. -1. (1) Ničle: a = 0. a=1. x2 = − x1 oz. x1 + x2 = 0. cos x = 0 x=. π 2. + kπ. k ∈ℤ. ℤ = {0, ± 1, ± 2, ...}.

(2) cos x = 1. (2) maksimume: a = −1. x = 0 + 2kπ. k∈ ℤ. cos x = −1. (3) minimume: a = −1. (4) za poljubno vrednost − 1 ≤ a ≤ 1 :. ND A. x = π + 2kπ. cos x = a. x1, 2 = ± arccos a + 2kπ. V splošnem velja formula (4), vendar za a = 0 , a = −1 , a = 1 raje računam po (1), (2),. Rešitve 3 c) cos x = 0. π 2. + kπ. 4 b) cos 2 x =. 3 2. k ∈ℤ. ITA. x=. (1). NA. (3).. (4). 3 + 2kπ 2. TC. (2 x)1, 2 = ± arccos (2 x)1, 2 = ±. 6. + 2kπ / : 2. π. 12. SA. x1, 2 = ±. π. 4 č) cos. x = 0,834 3. + kπ. k ∈ℤ. cos 30 0 = cos. π 6. (4). ⎛ x⎞ ⎜ ⎟ = ± arccos 0,834 + 2kπ ⎝ 3 ⎠1, 2. x1, 2 = ±3 arccos 0,834 + 6kπ. k ∈ℤ. =. 3 2. 3 2.

(3) ⎛x ⎞ + π ⎟ = −1 ⎝2 ⎠. 5 b) cos ⎜. ND A. x + π = π + 2kπ / .2 2 x + 2π = 2π + 4kπ x = 4kπ. ⎛ ⎝. 5 c) cos ⎜ 2 x +. k ∈ℤ. π⎞. ⎟ = −0,423 2⎠. π⎞ ⎛ ⎜ 2 x + ⎟ = ± arccos(−0,423) + 2kπ 2 ⎠1, 2 ⎝ π 2. NA. 2x +. = + arccos (−0,423) + 2kπ / .2. 4 x + π = −2 arccos (−0,423) + 4kπ 4 x = 2 arccos (−0,423) − π + 4kπ / : 4 arccos(−0,423) π − + kπ 2 4. ITA. x1 =. k ∈ℤ. 6 č) 1 − 4 cos 2 x = 0. 2x +. π. 2. = − arccos (−0,423) + 2kπ / .2. 4 x + π = −2 arccos (−0,423) + 4kπ 4 x = −2 arccos (−0,423) − π + 4kπ / : 4 − arccos(−0,423) π − + kπ 2 4. x2 =. TC. Preoblikujem v obliko za uporabo (4):. − 4 cos 2 x = −1 cos 2 x =. 1 4. 1 2. SA. cos x = ±. cos x =. 1 2. 1 x1, 2 = ± arccos + 2kπ 2 x1, 2 = ±. cos x = −. (4). π 3. + 2kπ. k ∈ℤ. 1 2. (4). ⎛ 1⎞ x3, 4 = ± arccos⎜ − ⎟ + 2kπ ⎝ 2⎠ x3 , 4 = ±. 2π + 2kπ 3.

(4) 1 2. 1 − cos 2 x − cos 2 x =. 1 2. Uporabim formulo:. sin 2 x + cos 2 x = 1 in. 1 / .2 2 2 − 4 cos 2 x = 1. sin 2 x = 1 − cos 2 x. 1 − 2 cos 2 x =. − 4 cos 2 x = −1 cos 2 x =. 1 4. 7 b). NA. Za nadaljevanje glej nalogo 6 č). ND A. 6 d) sin 2 x − cos 2 x =. 4 sin 2 x − 3 cos 2 x = 1. 4(1 − cos 2 x ) − 3 cos 2 x = 1 4 − 4 cos 2 x − 3 cos 2 x = 1. ITA. 4 − 7 cos 2 x = 1. − 7 cos 2 x = −3 cos 2 x =. 3 7. 3 7. TC. cos x = ±. cos x =. 3 7. 3 + 2kπ 7. SA. x1, 2 = ± arccos. k ∈ℤ. cos x = −. 3 7. ⎛ 3⎞ ⎟ + 3kπ x3, 4 = ± arccos⎜⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠. k ∈ℤ.

(5)