REOLOŠKO OBNAŠANJE

Reologija se ukvarja z deformacijo materiala in njegovim tokovnim obnašanjem. Če prej omenjeno viskoznost opredelimo še na drugi način, nam ta predstavlja podatek o upiranju tekočine proti strižnim napetostim. Ker je viskoznost polimernih talin odvisna od veliko različnih dejavnikov, kot so strižna hitrost, temperatura in tlak, se v praksi velikokrat govori o indeksu tekočnosti polimerne taline (MFI) (ang. melt flow index), saj ta lažje predstavi tečenje materiala, ne poda pa informacije o obnašanju materiala. MFI je torej veličina, ki na enostavnejši način opredeli, kako teče neka polimerna talina in za razliko od viskoznosti ne poda, kako se nek material pri prej naštetih dejavnikih obnaša. MFI je pogosto podan brez enot, podatek pa predstavlja, koliko gramov polimera steče skozi kapilaro pri določeni obremenitvi v desetih minutah. Opredeljuje ga standard ISO 1133 [13].

Ker pa je za opredelitev procesa MFI podatek o obnašanju materiala preskop, je za namen analize procesa potrebno upoštevati viskoznost. Ker je viskoznost odvisna od več parametrov, je bilo razvitih več modelov, s katerimi si lahko pomagamo pri analizi viskoznosti [13]:

‐ Cross - WLF model podaja viskoznost kot funkcijo strižne hitrosti, temperature in tlaka. Viskoznost in prej omenjene veličine povezuje enačba (2.8). 𝜇₀ v enačbi predstavlja newtonski limit, kjer se pri zelo nizkih strižnih hitrostih vrednost viskoznosti približuje konstantni. 𝜏^∗ je kritična vrednost strižne napetosti, kjer viskoznost preide iz newtonskega režima v režim potenčnega zakona (ang. power law), kjer je n indeks krivulje potenčnega zakona pri visokih strižnih hitrostih (ang.

power law index). Slika 2.23 prikazuje Cross-WLF model, pri katerem je prikazan

Teoretične osnove in pregled literature

Slika 2.23: Cross-WLF model z logaritemskimi osmi, kjer je na x-osi strižna hitrost, na y-osi pa viskoznost [13]

Slika 2.24: Cross-WLF model za primer PC polimera pri treh različnih temperaturah [13]

Avtor v literaturi [13] navaja, da je Cross-WLF model široko uporabljen in zelo primeren za numerične simulacije, se ga pa težko uporabi pri praktičnem ugotavljanju optimalnih parametrov brizganja (ang. manual filling analysis.) [13].

‐ Newtonski model uporablja za analizo viskoznosti Newtonov zakon viskoznosti, ki pravi, da je strižna napetost τ med vzporednimi sloji toka sorazmerna gradientu strižne hitrosti 𝛾̇, μ je dinamična viskoznost, ki je za Newtonove tekočine konstantna. Newtonov zakon viskoznosti popišemo z enačbo (2.9) [13]:

𝜏 = 𝜇 ∙ 𝛾̇ (2.9)

Teoretične osnove in pregled literature

Na sliki 2.25 je primerjava med newtonskim in nenewtonskim modelom (Cross-WLF). Ker je za polimerne taline znano, da posedujejo nenewtonske lastnosti, je natančno vrednost viskoznosti taline pri newtonskemu modelu moč odčitati le pri strižni hitrosti 7000 s^-1, saj ta model pri nižjih strižnih hitrostih viskoznost podceni, pri večjih hitrostih pa preceni. Prednost tega modela pa je, da je za uporabo zelo enostaven [13].

Slika 2.25: Na sliki je s črtkano črto prikazan newtonski model analize viskoznosti [13]

Pri newtonskem modelu je hitrostni profil toka parabolična funkcija, ki je odvisna od debeline toka »z«, kot prikazuje enačba (2.10) [13]:

𝑣(𝑧) = 𝑣_max∙ (1 − (2 ∙ 𝑧 𝐻 )

2

) (2.10)

V zgornji enačbi (2.10) predstavlja 𝑣_max hitrost sredine toka, »z« v enačbi pa variira od −^𝐻

2 do ^𝐻

2 [13].

Volumski pretok za tak model popiše integral hitrosti po debelini toka, pomnožen s širino kanala, kot prikazuje enačba (2.11) [13]:

𝑉̇ = 𝑊 ∙ ∫ 𝑣max∙ (1 −2 ∙ 𝑧

Teoretične osnove in pregled literature Navidezno strižno hitrost lahko nato izračunamo s pomočjo povprečne linearne hitrosti toka 𝑣̅ ali volumskega pretoka z vpeljavo enačbe (2.12) [13]:

𝛾̇ =6 ∙ 𝑣̅

𝐻 = 6 ∙ 𝑉̇

𝑊 ∙ 𝐻² (2.12)

S pomočjo tako dobljene strižne hitrosti lahko nato ocenimo viskoznost in jo uporabimo za oceno padca tlaka v kanalu – ∆𝑝. Padec tlaka dobimo, če združimo enačbe (2.7), (2.9) in (2.12), pri čemer dobimo enačbo (2.13), ki je lahko funkcija linearne hitrosti toka ali volumskega pretoka [13]:

∆𝑝 =12 ∙ 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣̅

𝐻² =12 ∙ 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉̇

𝑊 ∙ 𝐻³ (2.13)

‐ Model potenčnega zakona (ang. Power law model) pride v poštev, ko se material ne obnaša po Newtonovem zakonu viskoznosti, ki pravi, da viskoznost ni odvisna od strižne hitrosti. Pri takih materialih pravimo, da posedujejo nenewtonske lastnosti.

Za popis nenewtonskih lastnosti je model potenčnega zakona eden najenostavnejših in najpogosteje uporabljenih modelov in pravi, da je viskoznost eksponentna funkcija strižne hitrosti. Enačba (2.14) popisuje model potenčnega zakona, kjer uporabimo za k viskoznost pri strižni hitrosti 1 s^-1, n pa predstavlja indeks modela potenčnega zakona, ki ga dobimo eksperimentalno z metodo aproksimacijske potenčne krivulje [2], [13]:

𝜇 = 𝑘 ∙ 𝛾̇^𝑛−1 (2.14)

Na sliki 2.26 je prikazana primerjava med modelom Cross-WLF in modelom potenčnega zakona. Na grafu je razvidno, da daje model potenčnega zakona odlične ocene viskoznosti pri višjih hitrostih strižne deformacije, vendar pa preceni viskoznost pri nižjih strižnih hitrostih. Prav tako se lahko pričakuje, da bo model potenčnega zakona dal boljše rezultate kot newtonski model, lahko pa se pričakuje, da bo zaradi prevelike ocene viskoznosti pri nižjih strižnih hitrostih padec tlaka z uporabo tega modela večji [13].

Za tok taline, ki se ga opredeli z modelom potenčnega zakona, je hitrostni profil funkcija indeksa modela potenčnega zakona – n. Te povezave popisuje enačba (2.15) [13]:

𝑣(𝑧) = 𝑣_max∙ (1 − (2 ∙ 𝑧 𝐻 )

1+1

𝑛) (2.15)

Podobno kot hitrost je tudi volumski pretok odvisen od indeksa modela potenčnega zakona – n, kar je razvidno v enačbi (2.16) [13]:

Teoretične osnove in pregled literature

Iz enačbe (2.16) je razvidno tudi, da v kolikor je n = 1, postane to enačba za newtonski model (enačba (2.11)) [13].

Strižna hitrost se za talino, ki jo ocenjujemo po modelu potenčnega zakona, lahko izračuna podobno kot pri newtonskem modelu s pomočjo povprečne linearne hitrosti toka ali pa z volumskim pretokom, z upoštevanjem indeksa modela potenčnega zakona (n) in vpeljavo enačbe (2.17) [13]:

𝛾̇ =2 ∙ (2 +1

Enačbe (2.7), (2.14) in (2.17) se nato lahko združi za izračun padca tlaka, in sicer v odvisnosti od povprečne linearne hitrosti toka ali pa volumskega pretoka, kot je

Za pregled uporabnosti zgoraj opisanih teoretičnih modelov je v literaturi [13] naveden preizkus z večgnezdnim testnim orodjem, narejenim po standardih ameriškega združenja za testiranje in materiale (ASTM), ki je imelo v gravurah pritrjene piezoelektrične senzorje za merjenje tlaka ter termočlene za merjenje temperature. Izdelek je imel obliko kvadra z dimenzijami 126 x 12,6 x 3,2 mm. Izdelke so zabrizgali iz dveh različnih materialov, in sicer ABS (GE Plastics Cycolac MG47) in PP (Dow Inspire 702). Temperirni sistem orodja je bil prednastavljen na srednje vrednosti razpona, ki ga predpisujejo dobavitelji materiala. Kosi so bili zabrizgani pri najvišji in najnižji predpisani temperaturi taline ter pri različnih

Teoretične osnove in pregled literature za material ABS izpustili in prikazali samo rezultate analize pri uporabi materiala PP, ki ima nižjo viskoznost [13].

Rezultati validacije Cross-WLF modela, modela potenčnega zakona, in newtonskega modela so prikazani na sliki 2.27 za material PP, pri čemer prikazuje graf, ki se nahaja na levi strani slike, brizgalni tlak v odvisnosti od volumskega pretoka, graf, umeščen na desno stran slike, pa prikazuje brizgalni tlak v odvisnosti od temperature [13].

Slika 2.26: Na sliki je prikazana primerjava med modelom potenčnega zakona in Cross WLF modelom za polimer PC pri 280 °C [13]

Teoretične osnove in pregled literature

Glede na rezultate, ki jih prikazujeta grafa, vidimo, da so bile predpostavljene vrednosti tlaka z ozirom na vse modele veliko večje, kot izmerjene. V literaturi [13] so kot možni vzroki za takšno odstopanje navedeni naslednji [13]:

‐ veliko povečanje temperature taline zaradi povečanega notranjega trenja taline pri prehodu skozi dolivni sistem in posledično segrevanja;

‐ merilna negotovost – nepravilna vgradnja/zasnova merilnika tlaka;

‐ nepravilen zajem/obdelava signala;

‐ prelitje taline, ki ga uporabljeni modeli ne predvidevajo;

‐ razlike med materiali, ki so bili uporabljeni za preizkus in med materiali, na katerih so bili izvedeni preizkusi za določitev reoloških lastnosti;

‐ kombinacije že naštetih negotovosti in mnoge neznane.

Kot alternativo za analizo obnašanja taline se namesto zgoraj uporabljenih modelov lahko uporabi praktično znanje izkušenega konstrukterja, vendar je v primeru načrtovanja orodij, ki se zelo razlikujejo od že izdelanih, to lahko zelo nezanesljiva opcija. Kot drugo alternativo priporoča avtor literature [13] izdelavo prototipnih namenskih orodij in testiranje teh prototipnih orodij pod enakimi procesnimi pogoji, kot bi bili uporabljeni pri izdelavi dotičnega izdelka. Ker pa to predstavlja veliko investicijo, se velikokrat ne splača. Avtor literature [13] opredeli modele kot konzervativne in primerne za uporabo pri konstrukciji orodja, dodaja pa, da naj pri zasnovi vzamemo v obzir, da bo z uporabo teh modelov proces nekoliko predimenzioniran in da se za namene optimiziranja nekatere veličine še ustrezno prilagodi. Kot je razvidno iz rezultatov validacije, newtonski model izmed vseh prej predstavljenih modelov najmanj preceni procesne spremenljivke, zato ga bomo, kot so to že storili v literaturi [13], uporabili kot osnovo, iz katere bo izhajal nadaljnji preračun dimenzij odzračevalnega kanala [13].