Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo FNM UM Izpit pri predmetu Matri£ni ra£un
31. 8. 2020
Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon. Pi²i
£itljivo, vse odgovore natan£no utemelji ter jih jasno in nedvoumno podaj. Do- voljena sta najve£ dva A4 lista s formulami in priro£nik, re²ene naloge so prepo- vedane. as re²evanja je 120 minut.
1. [20] Med vsemi ravninami, ki so pravokotne na premico p z ena£bo x = y+ 4 = 2z−6, poi²£i tiste, ki so od izhodi²£a oddaljene za 3.
2. [20] Naj bo
A =
1 0 −1 0 −1 0
−1 0 1
. Za poljuben n ∈N izra£unajAn.
3. [20] Za katere realne vrednosti parametraa ima sistem ena£b ax+y−2z =−2
x−2ay+z = 0
−2x+y+az =a
parametri£no re²itev? V teh primerih re²itev tudi poi²£i.
4. [20] Izra£unaj determinanto redan ∈N, n >3,
1 0 0 . . . 0 0 1 1 1 0 . . . 0 0 2 0 1 1 . . . 0 0 2 ... ... ... . .. ... ... ... 0 0 0 . . . 1 0 2 0 0 0 . . . 1 1 2 1 2 3 . . . n−2 n−1 n .
5. [20] Naj bodo A, B, C ∈ Mn(R) simetri£ne matrike. Dokaºi ali ovrzi na- slednji trditvi.
(a) sled(ABC) =sled(CBA) (b) sled(A2) = (sled(A))2
