UM FNM, Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo Izpit pri predmetu Analiza II
4. 2. 2020
Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon. Pi²i
£itljivo, vse odgovore natan£no utemelji in jih nedvoumno podaj. Dovoljena sta najve£ dva A4 lista s formulami in priro£nik, re²ene naloge so prepovedane. as re²evanja je 120 minut.
1. [20] Krivulja K je podana z ena£bo (x2 +y2)2 = 4xy. Poi²£i vse to£ke na krivulji K, v katerih je tangenta na krivuljoK pravokotna na simetralo lihih kvadrantov.
2. [20] Naj bo funkcija f : [0,1]→R zvezna na [0,1], odvedljiva na (0,1) ter naj velja lim
x↓0f0(x) = a, za nek a ∈ R. Dokaºi, da v to£ki 0 obstaja desni odvod funkcije f in je enak a.
3. [20] Izra£unaj
Z
ln3(x+√
x2+ 1)dx.
4. [20] Ali konvergira integral Z ∞
1
1 x√3
x2−1dx?
e konvergira, ga izra£unaj.
5. [20] Izra£unaj vsoto vrste
∞
X
n=1
n n3n+ 3n+1.
