UM FNM, Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo 2. delni test pri predmetu Analiza II
20. 1. 2020
Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon. Pi²i £itljivo, vse odgovore natan£no utemelji in jih nedvoumno podaj. Dovoljena sta dva A4 lista s formulami in priro£nik, re²ene naloge so prepovedane. as re²evanja je 120 minut.
1. [(a) 15; (b) 15] Izra£unaj (a) Z
sin4x cosx dx, (b) Z arcsin(x1)
x3 dx.
2. [25] Za katera realna ²tevila a konvergira integral Z ∞
a
|x|a ex dx?
3. [20] Razi²£i konvergenco po to£kah in enakomerno konvergenco funkcijskega za- poredja (fn)n∈N, fn: (−π, π)→R,
fn(x) = pn
1−cosn(x).
UM FNM, Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
4. [25] Razvij funkcijo f, ki je podana s predpisom f(x) = ln
x2 x+2
, v Taylorjevo vrsto v okolici to£ke a = 2 in s pomo£jo le-te izra£unaj vsoto vrste
∞
X
n=0
2n+2−1 (n+ 1)23n.
