Učne težave učencev pri matematiki prepozna učitelj pri pouku. Napake se običajno pojavljajo pri podobnih nalogah na enak način (Englisch idr., 2018). Ob pojavu izrazitejših učnih težav pa mora učitelj narediti prvo oceno stanja. Pri tem mora biti pozoren na celoten niz težav in tudi na otrokova močna področja, ki jih ugotovi z različnimi merskimi pripomočki, in ne le z nalogami tipa papir-svinčnik (Kavkler, 2007). S prvimi opazovanji in diagnostičnimi testi želi ugotoviti učenčevo individualno stanje matematičnih kompetenc, spoznati njegove miselne procese in morebitne napačne predstave (Englisch idr., 2018).
Vedno se mora vprašati, katere predpogoje je otrok usvojil, katerih uvidov in razumevanj nima, kateri procesi se odvijajo pri reševanju. Na podlagi ugotovitev načrtuje ukrepe pomoči (Englisch idr., 2018).
Analiza učenčevih napak lahko temelji na:
analizi pisnih nalog (ocenjevanj znanja, učnih listov …),
nalogah za diagnostične namene, ki vključujejo možna področja težav za diferenciran pogled v individualno stanje močnih in šibkih področij,
intervjujih z učencem, s katerimi preverimo domneve o težavah, ki smo jih izpeljali iz analize učenčevih izdelkov (učenec oz. učenka razloži oz. glasno opiše lasten postopek reševanja),
učenčevi razlagi reševanja s pomočjo didaktičnih materialov (Englisch idr., 2018).
Ena od možnosti diagnosticiranja učenčevih težav pri matematiki je opazovanje.
Opazovanje učnih procesov pri posameznem učencu v osnovni šoli predstavlja pedagoško najbolj učinkovito metodo diagnosticiranja učnih težav pri otroku z učnimi težavami. Smernice, ki bi jim naj učitelj pri diagnostičnem opazovanju učenca sledil, so (Sundermann/Selter, 2008, v Englisch idr., 2018):
zadržanost: učitelj čim manj sam pojasnjuje aktivnost učenca;
potrpežljivost: učenca med premori v pogovoru ne moti, kajti tudi takrat je učenec miselno aktiven;
usmerjenost v sposobnosti: tudi trenutno napačen rezultat je lahko korak na poti do želenega cilja; pri natančnejši analizi opazovanja nam pove, kje se otrok trenutno nahaja v procesu učenja.
V učnem pogovoru med učiteljem in učencem naj bo pogled vedno usmerjen na učni proces in konkretne dosežke. Ustrezna povratna informacija vsebuje
spodbudo in pomoč za nadaljnji učni proces učenca (npr.: »Poskusi še enkrat.«,
»Kako si računal?«, »Koliko je 5 krat 10 in koliko 3 krat 10?«). Učiteljeve reakcije namreč pomembno vplivajo na učenčevo nadaljnjo motivacijo, ravnanje in željen učni proces.
62
Diagnostični proces in učna obravnava učenca s težavami tvorita prepletajoč se proces, ki ju ne moremo ločiti Diagnostičnega ocenjevanja težav ni mogoče izpeljati z enkratnim testom, pa tudi med samo obravnavo običajno prepoznavamo nove oz.
dodatne težave. Miselni procesi učencev prav tako niso tako stabilni, da bi jutri tako računali, kot so danes. Veliko bolj naj diagnosticiranje učenčevih težav spremlja učenčev učni napredek, s katerim bi v procesni obliki odkrivali trenutne učenčeve potrebe obravnave (Englisch idr., 2018).
6.1 Področja učnih težav pri matematiki v 3. razredu osnovne šole, ki so predpogoj tudi za računanje neznanih členov v računskih operacijah
Ob težavah pri računanju neznanih členov pri seštevanju in odštevanju v tretjem razredu osnovne šole naj bo učitelj pri opazovanju učenca še posebno pozoren na (Englisch idr., 2018):
težave pri štetju (štetje naprej in nazaj, v zaporedju),
težave pri simultanem zaznavanju količin nad 5,
težave pri pomnjenju razdruževanja števil do 10,
težave pri spoznavanju odnosov med števili (predhodnik, naslednik, polovica, dvojna količina in neuporabi le-teh),
vztrajajoče težave pri pisanju in branju števil: zamenjevanje desetic in enic, pisanje dvomestnih števil v zaporedju, kot jih izgovarjamo – najprej enice, šele potem desetice,
težave pri delu s števili in njihovimi reprezentacijami, odsotnost razumevanja grupiranja, odsotnost predstav o velikosti števil,
težave z mestnimi vrednostmi (50 + 3 = 80; 60 – 1 = 50; 49 + 1 = 59; 45
= 54; 79 > 80, saj je 9 več kot 8),
težave orientacije v številskem obsegu do 100; števila ne zmore uvrstiti v številsko os, sosednjih števil in desetic ne zmore imenovati,
orientacija v stotičnem kvadratu ni možna,
reševanje računov seštevanja in odštevanja v desetici s štetjem,
neavtomatizirana aritmetična dejstva (npr. 3 + 5 = 8),
nezmožnost ponazarjanja računov z zgodbicami, risbami,
zamenjevanje matematičnih simbolov (+, −), nerazumevanje povezave med seštevanjem in odštevanjem, odsotnost oz. nepopolnost osnovnih predstav o računskih operacijah,
težave pri računanju v večjem številskem obsegu (brez uporabe analogij, še vedno računanje s štetjem).
63
Pri opazovanju učenčevih miselnih procesov in kompetenc si učitelj poskuša odgovoriti na naslednja vprašanja (Englisch idr., 2018):
Štetje in razumevanje količin
Štetje
o Ali učenec šteje brez napak?
o Ali zna šteti od poljubnega mesta dalje?
o Ali zna šteti na posebno kritičnih mestih okoli desetic oz. števil z enako desetico in enico?
o Ali zna šteti nazaj?
o Ali šteje tekoče ali z daljšimi premori?
o Ali zna šteti v zaporedju naprej in nazaj?
Določanje množic (količin, števil)
o Ali učenec pravilno prikaže števila s prsti? Ali to stori simultano?
o Ali razume, da števil, večjih od deset ne more prikazati s prsti naenkrat?
o Ali šteje večje količine od deset s prirejanjem 1-1?
o Ali šteje v sekvencah po 1 ali dve?
o Ali zna uporabiti večkrat uporabljeno število grupiranih predmetov za ponazoritev števila?
o Ali prepozna desetice in enice, zna uporabljati vrvico s kroglicami, računalo? Ali zna pri tem spontano nastaviti desetico?
o Ali uporablja strukture s 5, 10 ali 50 in določa število desetic in enic kvazisimultano?
Odnosi med števili
o Ali učenec razume delne množice v številu 8, ki jih izpeljemo iz prstov?
(»Pokaži osem prstov. Odvzemi pet stran.« Vzame celo roko stran?) o Ali zna primerjati manjša števila? (Z učencem mečeva kocke. Kdo je
vrgel več?)
o Ali pozna razliko med števili? (Z učencem mečeva kocke. Kdo je vrgel več in za koliko?)
o Ali zna primerjati večja števila, tako da si pri tem pomaga z mestnimi vrednostmi? (»Katero število je večje: 72 ali 56? Pojasni zakaj.«)
Linearen prikaz števil na številski osi
o Ali je učenec natančen pri uvrščanju števil na številski osi? (»Razvrsti kartice s števili v pravilno zaporedje. Položi kartico s številom na številsko os.«)
o Ali ima grobe predstave o velikosti števil in zna na številski osi npr. 2 bližje 0 kot pa k 5 umestiti? (»Katero število je pred 3; za 7, pred 11 …;
Kje na številski osi je 2, če so označene le 0, 5 in 10? Pojasni.«)
o Ali ima učenec predstavo o številskem redu do 100 in se zna orientirati po deseticah? (»Med katerimi deseticami bi iskal 46?«)
64
Grupiranje in pojem mestnih vrednosti
Ponazarjanje večjih števil
o Ali učenec najprej strukturira količino in jo šele potem prešteje? (Koliko je npr. kroglic, paličic …)
o Ali šteje posamezne predmete ali po skupinah (kupčkih)? (»Sortiraj kroglice tako, da lažje ugotoviš, koliko jih je.«)
o Ali oblikuje kupčke po deset, da lahko ugotovi število predmetov?
o Ali razlikuje med deseticami in enicami? (»Položi paličice tako, da jih bo 45, 54, 88 …«)
o Ali nastavlja vsako število na novo ali uporabi prejšnji prikaz in ga le prilagodi?
o Ali zna učenec desetice in enice z risanjem prikazati na različne načine? (»Nariši za vsako desetico črtico in za enico pikico: 21, 35, 46.«)
Grupiranje in zamenjevanje
o Ali učenec razume, da lahko 10 kock zamenja za eno palčko, ki predstavlja desetico, in tako število ustrezneje prikaže? (»Vzemi 4 desetiške palčke in 23 kock. Koliko je to skupaj?«)
o Ali razume, da ima ena palčka, ki predstavlja desetico, enako vrednost kot 10 kock? (»Dam ti 4 desetiške palčke in pet kock. Katero število predstavljajo tvoji predmeti? Če pri meni zamenjaš eno palčko za 10 kock, koliko imaš sedaj, več ali manj?«)
Spreminjanje števil – dodajanje desetic in enic
o Ali zmore učenec večja števila spreminjati in pri tem razlikovati desetice in enice? (»Nastavi število 37 s paličicami in kockami. Dodaj sedaj 20/5/3. Nastavi število 49 s paličicami in kockami. Odvzemi sedaj 10/5/4.«)
o Ali dodaja desetice kot celote?
o Ali razume, da lahko 10 enic zamenja za desetico, ko je število enic večje ali enako 10?
o Ali odvzema desetice kot celote?
o Ali razume, da mora pri prehodu desetice navzdol palčko, ki predstavlja desetico, zamenjati za 10 enic?
Razumevanje računskih operacij
Seštevanje
o Ali zna učenec neko realno situacijo, dogajanje ali zgodbo pretvoriti v matematični zapis in obratno? (»Tukaj so 3 rdeče in 4 modre ploščice.
Koliko je vseh skupaj? Nato sestavi račun. Nastavi ploščice za račun 5 + 4.«)
65
o Ali zna učenec k določeni zgodbi oblikovati ustrezen račun? (»Na avtobusu je 6 potnikov. Na naslednji postaji vstopijo še trije potniki.
Koliko potnikov je sedaj na avtobusu? Povej račun, ki ustreza zgodbi.«) o Ali zna učenec neko realno situacijo rešiti z računom?
o Ali zna neko dogajanje, realno situacijo tako prilagoditi, da bo ustrezala danemu računu? (»Povej mi zgodbo, ki bo ustrezala računu 5 + 3.«)
Seštevanje – strategije
o Ali učenec prepozna spremenjeno nalogo in njen vpliv na rezultat? (»5 + 5 = 10. To veš. Mi lahko, prosim, razložiš, koliko je potem 5 + 6?«) o Ali učenec takoj vidi, koliko manjka številu do 10?
o Ali zanesljivo razstavi drugi seštevanec? (»Razloži, kako računaš 8 + 5.«)
o Ali prepozna zamenjavo seštevancev? (»Poglej računa 8 + 3 in 3 + 8.
Katerega lažje izračunaš? Pojasni. Izračunaj lažji račun. Kakšen je rezultat drugega računa?«)
o Kako učenec računa s prehodom desetice? Ali pri tem šteje ali razstavi drugi seštevanec? Prepozna analogijo in jo uporablja pri računanju?
(»Računa 3 + 6 in 43 + 6 imata nekaj skupnega. Pojasni kaj. Izračunaj 3 + 6. Ti ta račun pomaga pri drugem računu?«)
Seštevanje do 100
o Ali učenec pozna postopek seštevanja dvomestnih števil? (»Izračunaj račun: 36 + 27. Zapiši korake reševanja.«)
o Ali ustrezno združuje enice in desetice?
o Ali upošteva dodatno desetico pri rezultatu, ki jo dobi pri seštevanju 7 + 6?
o Ali računa od prvega seštevanca dalje ali razdeli oba seštevanca v desetice in enice?
o Ali zna opisati korake reševanja? (»Razloži, kako si računal.«)
o Ali zna učenec svoj način reševanja razložiti in prikazati z materialom?
(»Prikaži nalogo 36 + 27 s paličicami in kockami.«)
Odštevanje
o Ali zna učenec neko realno situacijo, dogajanje ali zgodbo pretvoriti v matematični zapis in obratno? (»Tukaj je 9 ploščic. Odvzamem 3.
Koliko ploščic imam sedaj? Oblikuj račun. Nastavi ploščice k računu 7 – 3.«)
o Ali zna k določeni zgodbi (9 – 3 = 6) oblikovati ustrezen račun? (»Na avtobusu je 9 potnikov. Na naslednji postaji izstopijo trije potniki. Koliko potnikov je sedaj na avtobusu? Povej račun, ki ustreza zgodbi.«)
o Ali zna učenec rešiti neko ustrezno realno situacijo z računom?
o Ali zna neko realno situacijo tako prilagoditi, da bo ustrezala danemu računu? (»Povej mi zgodbo, ki bo ustrezala računu 10 – 5.«)
66
o Ali zna dopolnjevati? (»Petra ima 4 frnikole, Marko pa 9 frnikol. Koliko frnikol potrebuje Petra, da jih bo imela toliko kot Marko?«)
o Ali zna ugotoviti razliko med dvema številoma? (»Petra ima 5 frnikol, Marko jih ima 8. Koliko frnikol ima Marko več kot Petra?«)
Odštevanje – strategije
o Ali učenec prepozna spremenjeno nalogo in vpliv spremembe na
rezultat? (»9 – 4 = 5. To veš. Mi lahko razložiš, koliko je potem 9 – 3?«) o Ali takoj vidi, koliko mora odšteti do 10? (»13 – 5. Razloži, kako
računaš.«)
o Ali učenec zanesljivo razstavi odštevanec?
o Kako računa ob prehodu čez desetico? Ali šteje ali razstavi odštevanec?
o Ali učenec prepozna analogije in jih uporabi pri računanju? (»Nalogi 6 – 2 in 56 – 2 imata nekaj skupnega. Pojasni. Izračunaj 6 – 2. Si lahko s tem računom pomagaš pri drugem računu?«)
Odštevanje do 100
o Ali učenec pozna postopek odštevanja dvomestnih števil? (»Izračunaj račun: 42 − 23. Zapiši korake reševanja.«)
o Ali združuje ustrezno enice in desetice?
o Ali upošteva, da je treba »desetico zamenjati za enice«, če hoče izračunati račun 42 – 25 oz. 5 razstaviti na 2 in 3?
o Ali odšteva postopoma, tako da najprej odšteje desetice in potem enice?
o Ali zna opisati korake reševanja?
o Ali zna svoj način reševanja razložiti in prikazati z materialom?
(»Razloži z materialom, kako si računal.«)
67