povprečjem rezultatov vrstnikov
Na Grafu 6 so prikazana povprečja doseženih točk na preizkusih znanja računanja neznanih členov pri seštevanju in odštevanju v trening vključenih učencev pred in po treningu po posameznih razredih in povprečje dosežkov njihovih vrstnikov pri
končnem preizkusu. Analiza povprečja doseženih točk pred in po treningu učencev s specifičnimi učnimi težavami v primerjavi z rezultati vrstnikov kaže razlike med učenci s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki in njihovimi vrstniki. Razlika v razredu C je znašala 21,44 točke v povprečju, v razredu B pa 11,58 točke v povprečju. Če primerjamo oba razreda, ugotovimo, da so učenci po treningu v obeh razredih napredovali in se precej približali povprečju točk vrstnikov na istem preizkusu znanja računanja neznanih členov.
Učenci s specifičnimi učnimi težavami so pri treningu usvajali različna konceptualna znanja, ki so predpogoj za znanje računanja neznanih členov (pojem števila oz.
različni vidiki števila, pomen enačaja v računskih operacijah, koncept deli-celota, koncept seštevanja in odštevanja, relacijski pomen števila) (Englisch idr., 2018; Fritz idr., 2007, v Englisch idr., 2018; »Gleichheitszeichen«, b. d.; Grevsmühl, 1995;
Günther in Kettner-Bierau, 2016; Jansen, 2005; Leskovar, 1996; Peter-Koop in
20,5
32,5 36
41,94 42,5 44,08
RAZRED C RAZRED B
Preizkus znanja računanja neznanih členov v računih seštevanja in odštevanja
Učenci s SUT pred treningom Učenci s SUT po treningu Vrstniki
132
Rootmann, b. d.; »Unknown Numbers in Addition and Subtraction«, b. d.), in bi jih z več individualizacije in diferenciacije v skladu s koraki petstopenjskega modela obravnave učencev z učnimi težavami predhodno usvojili. Omenjena znanja jim pomagajo pri razumevanju računskih operacij in jih uporabljajo pri reševanju. Za bolj poglobljeno znanje in hitrejši priklic posameznih konceptov ob reševanju pa bi
potrebovali dalj časa trajajoče obdobje vaj in intenzivnega treninga (Kavkler, 2007;
Kavkler, 2011b; Magajna idr., 2008; Mitchel, 2008, v Kavkler, 2011a). To velja posebno za področje proceduralnega znanja (Anderson, 1980, v Kavkler, 2014;
Marentič-Požarnik, 2000). Učenci so na tem področju precej napredovali, izboljšali so samo orientacijo na številski osi in pridobili strategije za reševanje računskih operacij v stotici. V nadaljevanju bi bilo treba še več vaje vložiti v izgradnjo miselnih predstav na področju orientacije v stotici (Schipper idr., v Englisch idr., 2018). Preizkus po koncu treninga je pokazal precejšen napredek učencev s specifičnimi učnimi težavami pri računanju v številskem obsegu do 20, saj so ta del preizkusa rešili skoraj brez napak. Največ težav pa imajo pri računanju neznanih členov s prehodom desetice do 100. Število nerešenih računov pri dveh učencih (6 in 7 računov)
nakazuje tudi težave na področju izvajanja računskih postopkov (počasnejše izvajanje, napake). Napake učencev so poleg napak pri računanju tudi posledica nepozornosti na računske znake ali pa posledica zamenjevanja števk pri zapisu rezultata.
133
9. SKLEP
V magistrskem delu so predstavljeni primer sestave, izvedba in vrednotenje treninga za razvoj znanja reševanja nalog seštevanja in odštevanja z neznanim členom za učence s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki. V trening so bili vključeni 4 učenci iz dveh tretjih razredov osnovne šole, ki so vključeni v pomoč na tretji stopnji petstopenjskega modela pomoči učencem z učnimi težavami. Napredek učencev, vključenih v trening, smo ob koncu treninga primerjali z znanjem njihovih vrstnikov.
Znanje računanja neznanih členov pri seštevanju in odštevanju je v učnem načrtu za matematiko opredeljeno kot obvezni operativni učni cilj, ki ga mora učitelj vključiti v pouk. V tretjem razredu osnovne šole učenci računajo neznane člene v množici naravnih števil do 100. Gre za znanja, ki so obvezna in potrebna za splošno izobrazbo učencev ter pomenijo temelj za nadaljnje osnovnošolsko izobraževanje.
Učenci tako že veliko prej, še preden začnejo uporabljati algebrske simbole, razvijajo algebrske predstave. V ta namen manipulirajo s predmeti za namene reprezentacije števil in računskih operacij, ugotavljajo kvantitativne odnose med števili in števili v računskih operacijah, uporabljajo lastnosti računskih operacij in odnose med računskimi operacijami ipd. Razumevanje teh temeljnih elementov algebre pomeni osnovo za nadaljnje učenje algebrskih znanj. Kot ugotavljajo člani ameriške
Nacionalne svetovalne skupine za matematiko (National Mathematics Advisory Panel, 2008) pa obvladovanje teh znanj pomembno korelira s posameznikovimi izobraževalnimi dosežki in kasneje s poklicnimi zmožnostmi. So pa to tudi znanja, ki so pomembna v vsakdanjem življenju in hkrati veljajo za eno izmed težjih
matematičnih vsebin. Za uspešno računanje neznanih členov morajo učenci
obvladati in hkrati uporabljati prej usvojena matematična znanja s področja aritmetike in algebre. Izvedena študija primera je pokazala, da so vsi v trening vključeni učenci napredovali v znanju računanja neznanih členov v računskih operacijah seštevanja in odštevanja v skladu s svojimi zmožnostmi. Predvsem uspešnost učencev pri
računanju neznanih členov v obsegu do 20 kaže, da so učenci dobro razvili
konceptualno in proceduralno znanje računanja neznanih členov in da potrebujejo vaje in sistematično delo še v bodoče, da še bolje avtomatizirajo proceduralno znanje računanja neznanih členov v množici naravnih števil do 100.
Trening je vključeval raznolike vaje združevanja, razdruževanja, spoznavanja odnosov med členi v računskih operacijah seštevanja in odštevanja, spoznavanja odnosov med seštevanjem in odštevanjem ter računanja neznanih členov na konkretnem, slikovnem in abstraktnem nivoju. Uporabili smo številne materialne reprezentacije številske vrste, računskih operacij in matematičnih konceptov. To so bile mehke kroglice, stekleni kamenčki, frnikole, vrvica s kroglicami, pisane kroglice, barvni krogci, lesene ščipalke, ščipalke na vrvici, igralne kocke, škatla s pregrado, škatla s pokrito polovico, vrečka s predmeti, tehtnica, košare s predmeti. Uporabljene grafične reprezentacije so bile stotično polje, plastificirana številska os, igralne kocke,
»matematična gora«, tabela celote in delov, krožni diagram, slika tehtnice. Na
134
simbolnem nivoju so učenci računali neznane člene v računskih zidovih, v računskih trikotnikih, s pomočjo sestavljanke in reševali ter oblikovali besedilne naloge. Zaradi izvedbe treninga po ponovni vzpostavitvi vzgojno-izobraževalnega procesa po izvajanju karantene zaradi epidemije koronavirusa COVID-19 smo pri urah treninga upoštevali priporočila Nacionalnega inštituta za javno zdravje in Zavoda Republike Slovenije za šolstvo. V skladu s priporočili so imeli učenci na voljo pripomočke za individualno uporabo, pri izvedbi smo skrbeli za ohranjanje predpisane razdalje med udeleženci. Prav tako so bile prilagojene aktivnosti in didaktične igre za utrjevanje aritmetike in algebre, ki smo jih izvajali kot uvod v posamezna srečanja. Vsebine smo spoznavali oz. ponovili postopno in po korakih, sledile so si v logičnem razvojnem zaporedju. Znanja smo obravnavali najprej v manjših številskih obsegih, kasneje v večjih. Vsebine smo po možnostih povezali s primeri iz vsakdanjega življenja.
V treningu sem se posluževala elementov strategije direktnega poučevanja, saj je bilo poučevanje ustrezno strukturirano, potekalo je v primernem tempu in učencem omogočalo doživljanje uspeha. Na ta način sem ohranjala njihovo aktivnost in
sodelovanje. Hkrati sem bila pozorna na potrebe učencev in sprotno prilagajala svojo povratno informacijo. Učence sem postopoma spodbujala k čim bolj samostojnemu delu. Pri obravnavi vsebin smo razvijali ustrezen matematični jezik in z učenci opisovali izvajane aktivnosti.
Ker je raziskovalno delo temeljilo na študiji primera (majhen raziskovalni vzorec), raziskave ne moremo posplošiti na širšo populacijo, lahko pa jo uporabimo kot usmeritev za obravnavo učencev s podobnimi značilnostmi v podobnih okoliščinah.
Predstavljen trening je primer obravnave učencev s težavami pri računanju neznanih členov v računskih operacijah seštevanja in odštevanja, ki razvija potrebna
predznanja na učencem v prvem vzgojno-izobraževalnem obdobju, predvsem učencem s specifičnimi učnimi težavami, primeren način. Ker pa primer treninga vključuje pristope dobre poučevalne prakse, predstavlja ustrezen način dela za vse učence.
Znanje računanja neznanih členov v računih seštevanja in odštevanja do 100 predpostavlja različna predznanja, ki jih učenci usvajajo skozi celotno prvo vzgojno-izobraževalno obdobje. Poleg znanja potrebnih konceptualnih vsebin morajo učenci imeti usvojeno proceduralno znanje seštevanja in odštevanja. Ker pa učenci s
specifičnimi učnimi težavami izkazujejo primanjkljaje tudi na področju proceduralnega znanja računskih operacij, bi bilo treba razvijati predznanja in ta znanja skozi daljše obdobje, ki je potrebno za doseganje napredka na področju avtomatizacije
aritmetičnih postopkov. Za to je potrebno izvajanje individualnih specifičnih treningov oz. treningov v majhnih skupinah, ki so prilagojeni značilnostim, predznanju in
zmožnostim posameznih učencev. Rezultati naše raziskave so pokazali, da lahko, kadar z učenci s specifičnimi učnimi težavami delamo intenzivno in na sistematičen način, učinkovito zmanjšujemo njihove primanjkljaje, kajti znanje v trening vključenih učencev se je po izvedenem treningu precej približalo znanju njihovih vrstnikov.
135
10. VIRI
Ablösung vom zählenden Rechnen. (b. d.). Förderzentrum Mathematik.
http://foerderzentrum.mathematik.tu-dortmund.de/drupal/mathematische-basiskompetenzen/abloesung-vom-zaehlenden-rechnen#2
Beziehungen herstellen. (b. d.). Mathe inklusiv mit PIKAS. https://pikas- mi.dzlm.de/inhalte/zahlvorstellungen-tragf%C3%A4hige-vorstellungen-aufbauen-zr-bis-100/hintergrund/beziehungen#Teil-Ganzes-Konzept Cotič, M. in Felda, D. (2005). Svet matematičnih čudes 3. Kako poučevati
matematiko v 3. razredu devetletne osnovne šole. DZS.
Dornheim, D. (2007). Prädiktion von Rechenleistung und Rechenschwäche: Der Beitrag von Zahlen-Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten. Logos Verlag Berlin.
Eckert, C., Feigl, W., Lorenz, J.-H., Rechtsteiner-Merz, C., Reuß, R. (ur.), Schäfer, J., Schneider (ur.) J., Schwarz, M. in Wessolowski, S. (2012). Förderung gestalten. Kinder und Jugendliche mit besonderem Förderbedarf und
Behinderungen. Landesinstitut für Schulentwicklung (LS). https://www.schule-
bw.de/faecher-und-schularten/schularten/sonderpaedagogische- bildung/beratung-vernetzung/handreichungsreihe-foerderung-gestalten/fg_b-web-1.pdf
Englisch, U. (ur.), Denkhaus, A., Dolenc-Petz, R., Ganser, B. in Ihn-Huber, P.
(2018). Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen. So unterstützen Lehrkräfte in der Grundschule. Appel & Klinger Druck und Medien GmbH.
http://www.isb.bayern.de/download/20478/hr_rechnenlernen_internet.pdf
Ergänzungsaufgaben (Klasse 1). (b. d.). Grundschule – KAPIERT!
https://grundschule-kapiert.de/ergaenzungsaufgaben-klasse-1/
Erjavec, G. (2011). Pomen konceptualnega znanja pri reševanju matematičnih problemov – primer odštevanja v stolpcih. Bilten društva Bravo, letnik VII (15), 26−35.
Felda, D., Kozel, L., Lončarič, A. in Menegalija, B. (2018). Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike. Državni izpitni center.
https://www.ric.si/mma/Analiza%20dosezkov%20poskusnega%20preverjanja
%20znanja%20iz%20matematike/2018100908273763/
136
Felda, D., Kozel, L., Lončarič, A. in Menegalija, B. (2019). Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike. Državni izpitni center.
https://www.ric.si/mma/Analiza%20dose%20%20kov%20poskusnega%20prev erjanja%20znanja%20v%203.%20razredu%20iz%20matematike%202019/201 9092313111919/
Fleckenstein, P. (b. d.). Wie Kinder besser rechnen lernen. Urbia.
https://www.urbia.de/magazin/schulkind/schule-und-lernen/wie-kinder-besser-rechnen-lernen
Fritzlar, T. (2015). Arithmetik & Algebra. Praxis Grundschule, (2), 6−7.
Fuchs, L. S., Powell, S., Seethaler, P., Fuchs, D., Hamlet, C., Cirino, P. in Fletcher, J. (2010). A Framework for Remediating Number Combination Deficits. Council for Exceptional Children, 76(2),135–156.
https://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/001440291007600201 Gersten, R. in Chard D. J.(1999). Number Sense: Rethinking Arithmetic
Instruction for Students with Mathematical Disabilities. The Journal of Special Education, 33, 18−28.
http://www.ldonline.org/article/Number_Sense%3A_Rethinking_Arithmetic_Ins truction_for_Students_with__Mathematical_Disabilities
Gleichheitszeichen. (b. d.). Grundschule – KAPIERT! https://grundschule-kapiert.de/gleichheitszeichen/
Grevsmühl, U. (1995). Mathematik, Kurs für Grundschullehrer. Didaktisches Begleitheft zu E1-E4. Druckhaus Beltz.
Günther, C. in Kettner-Bierau, A. (ur.). (2016). Zahlen, Zählen, Rechnen – Mathematik entdecken. Stiftung »Haus der kleinen Forscher«.
https://www.haus-der-kleinen-
forscher.de/fileadmin/Redaktion/1_Forschen/Themen-Broschueren/Broschuere_Mathematik_Zahlen-Zaehlen-Rechnen_01.pdf Heinz, H. (2015). Mathematikschwäche. Intensivstation Klassenunterricht.
Decodierungsproblem in der Mathematik.
http://www.akidsubneu.kidstudie.de/Resources/Buch%20Mathe%20okok.pdf Jansen, P. (2005). Bausteine individuellen und kompetenzorientierten Übens im
Mathematikunterricht. Praxis Grundschule, (3), 18−23.
Japelj Pavešić, B. in Svetlik, K. (2016). Znanje matematike in naravoslovja med četrtošolci v Sloveniji in po svetu: izsledki raziskave TIMSS 2015. Pedagoški inštitut. http://timsspei.splet.arnes.si/files/2016/11/T15-druga-cetrtosolci.pdf
137
Japelj Pavešić, B., Svetlik, K. in Kozina, A. (2012). Znanje matematike in naravoslovja med osnovnošolci v Sloveniji in po svetu: izsledki raziskave TIMSS. Pedagoški inštitut.
https://www.pei.si/wp-content/uploads/2018/12/porocilo_timss11_celo.pdf
Kavčič, R. A. (2005). Učenje z gibanjem pri matematiki. Priročnik gibalnih aktivnosti za učenje in poučevanje matematike v 2. razredu devetletke.
Društvo Bravo − Društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Kavkler, M. (2007). Specifične učne težave pri matematiki. V M. Kavkler (ur.) in M.
Košak Babuder (ur.), Učenci s specifičnimi učnimi težavami: skriti primanjkljaji – skriti zakladi (str. 77−112). Društvo Bravo – Društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Kavkler, M. (2008). Posebne vzgojno-izobraževalne potrebe. V Razvoj inkluzivne vzgoje in izobraževanja – izbrana poglavja v pomoč šolskim timom (str.
41−48). Zavod RS za šolstvo in šport.
Kavkler, M. (2011a). Konceptualne osnove obravnave učencev z učnimi težavami.
V M. Košak Babuder in M. Velikonja (ur.), UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI – Pomoč in podpora (str. 8−42). Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Kavkler, M. (2011b). Obravnava učencev z učnimi težavami pri matematiki. V M.
Košak Babuder in M. Velikonja (ur.), UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI – Pomoč in podpora (str. 124−156). Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Kavkler, M. (2011c). Učenci z učnimi težavami pri matematiki – učinkovitejše odkrivanje in diagnostično ocenjevanje. V L. Magajna in M. Velikonja (ur.), Učenci z učnimi težavami pri matematiki – učinkovitejše odkrivanje in diagnostično ocenjevanje (str. 130−146). Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Kavkler, M. (2014). Primanjkljaji na področju matematike – kriteriji za opredelitev.
V M. K. Babuder, A. C. Morisson, Z. Stančić, M. Kavkler, L. Magajna, S. P.
Lah (ur.), Četrta mednarodna konferenca o specifičnih učnih težavah v Sloveniji: Otroci in mladostniki s specifičnimi učnimi težavami – podpora pri uresničevanju njihovih potencialov (str. 127−137). Društvo Bravo, društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Kavkler, M., Bregar-Golobič, K., Čačinovič Vogrinčič, G., Magajna, L., Klug, M., Pečjak, S. in Vernik , H. (2008). Navodila za prilagojeno izvajanje programa osnovne šole z dodatno strokovno pomočjo. V A. Nagode in K. Bregar-Golobič (ur.), Navodilo za prilagojeno izvajanje programa osnovne šole z dodatno strokovno pomočjo: primanjkljaji na posameznih področjih učenja (str. 10−27).
Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
138
Kavkler, M., Tancig, S. in Magajna, L., Rugelj, M. in Lipec-Stopar, M.(1996).
Preverjanje strategij reševanja aritmetičnih problemov: zaključno poročilo o realizaciji podprojekta v letu 1996.
Kolar, M. V. in Urbančič Jelovšek, M. (2006). Matematika 2. Priročnik k učbeniku in delovnem zvezku v drugem razredu osnovne šole. Mladinska knjiga.
Kolar, M. V. in Urbančič Jelovšek, M. (2007). Matematika 3. Priročnik k učbeniku in delovnem zvezku v tretjem razredu osnovne šole. Mladinska knjiga.
Košir, J. (2011). Direktno poučevanje. V M. Košak Babuder in M. Velikonja (ur), UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI – Pomoč in podpora (str. 43−54). Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Kverh Žgur, G. (2016). Nacionalno preverjanje znanja iz matematike pri učencih s primanjkljaji na posameznih področjih učenja [Magistrsko delo]. Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
http://pefprints.pef.uni-lj.si/3810/1/MAGISTERIJ_KVERH_%C5%BDGUR.pdf
Leskovar, V. (1996). Pogledi otrok na simbol enačaj. V S. Kmetič (ur.), Prispevki k poučevanju matematike (str. 275−278). Založba Rotis.
Lunder Verlič, S., Remšak, J., Skvarč, M., Vehovec, M. in Vogrinc. (2019).
Nacionalno preverjanje znanja. Letno poročilo o izvedbi v šolskem letu 2018/2019.
https://www.ric.si/mma/Letno%20poro%20%20ilo%20NPZ%202019/20191209 13232271/
Magajna, L., Kavkler, M., Čačinovič Vogrinčič, G., Pečjak, S. in Bregar Golobič, K.
(2008). Koncept dela. Učne težave v osnovni šoli. Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
Magajna, L., Kavkler, M., Košak Babuder, M., Zupančič Danko, A., Seršen Fras, A. in Rošer Obretan, A. (2014). VII. Otroci s primanjkljaji na posameznih področjih učenja. V N. Vovk Ornik (ur.), Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami. Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. https://www.zrss.si/pdf/Kriteriji-motenj-otrok-s-posebnimi-potrebami.pdf
Magajna, L., Kavkler, M. in Košir, J. (2011). Osnovni pojmi. V S. Pulec Lah in M.
Velikonja (ur.), UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI. Izbrane teme (str. 8−21).
Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Marentič Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka. DZS.
Mulec, I., Petrič, M. in Uran, T. (2002). Dva krat tri, znamo vsi. Matematika za 3.
razred devetletne osnovne šole. Priročnik za učitelje. Modrijan.
139
National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel, U. S. Department of Education:
Washington, DC, 2008.
https://www2.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/final-report.pdf Pavasovič, L. (1998). Neformalni postopki reševanja enačb [Diplomsko delo].
Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Peter-Koop, A. in Rootmann, T. (b. d.). Zahlzerlegungen und Teil-Ganzes-Beziehungen.
https://c.wgr.de/d/f401e46daedb5851656f55acefc0a84b1e53ecf23e8a32ad83 ddb4ff0ae4f377.pdf/wdz_fachbeitrag_zahlzerlegungen_rottmann_peter-koop.pdf
Program osnovna šola matematika. Učni načrt. (2011). Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
http://mizs.arhiv-spletisc.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/
UN_matematika.pdf
Rathgeb-Schnierer, E. (b. d.). Warum noch rechnen, wenn ich die Lösung sehen kann?
http://www.mathematik.tu- dortmund.de/ieem/bzmu2011/_BzMU11_1_Einfuehrungen-Hauptvortraege/BzMU11_RATHGEB_Elli_Flexibel.pdf
Rathgeb-Schnierer, E. in Rechtsteiner, C. (2018). Rechnen lernen und Flexibilität entwickeln: Grundlagen – Förderung – Beispiele. Springer Spektrum.
Rugelj, J. (2014). Izobraževalne računalniške igre za otroke s specifičnimi učnimi težavami. V M. K. Babuder, A. C. Morisson, Z. Stančić, M. Kavkler, L. Magajna in S. P. Lah (ur.), Četrta mednarodna konferenca o specifičnih učnih težavah v Sloveniji (str. 88−97). Društvo Bravo, društvo za pomoč otrokom in
mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Strmčnik, F. (1993). Učna diferenciacija in individualizacija v naši osnovni šoli.
Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo in šport.
Symptome einer Rechenschwäche. (b. d.). Mathematische Institute zur Behandlung der Rechenschwäche/Dyskalkulie.
https://www.rechenschwaeche.de/Arbeitsweise/Symptome_Fragebogen_GS.h tml
Umkehraufgaben (Klasse 1). (b. d.). Grundschule – KAPIERT! https://grundschule-kapiert.de/umkehraufgaben-klasse-1/
Unknown Numbers in Addition and Subtraction − Unit 3. (b. d.).
https://www.naperville203.org/cms/lib/IL01904881/Centricity/Domain/92/ME%
20G1Unit3%20Overview.pdf
140
Vipavc, J. (2015). Težave pri učenju matematike. V M. Kavkler in M. K. Babuder (ur.), Težave pri učenju matematike – strategije za izboljšanje razumevanja in učnih dosežkov učencev (str. 45−111). Bravo, društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Vipavc, J. in Kavkler, M. (2015). Konceptualne osnove obravnave učencev z učnimi težavami pri matematiki. V M. Kavkler in M. K. Babuder (ur.), Težave pri učenju matematike – strategije za izboljšanje razumevanja in učnih dosežkov učencev (str. 9−10). Bravo, društvo za pomoč otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami.
Werner, B. (2013). Dyskalkulie – Rechenschwierigkeiten. Diagnose und Förderung rechenschwacher Kinder an Grund- und Sonderschulen. W. Kohlhammer Druckerei GmbH + Co. KG.
Žakelj, A. in Valenčič Zuljan, M. (2015). Učenci z učnimi težavami pri matematiki:
prepoznavanje učnih težav in model pomoči. Ministrstvo za šolstvo in šport:
Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
141
11. PRILOGE
PRILOGA 1 – Neformalni preizkus za ugotavljanje predznanj za seštevanje in odštevanje ter znanja seštevanja in odštevanja