Pred treningom Po treningu
129
seštevanja in odštevanja napredovali, v povprečju za 12,75 točke. Zmanjšale so se tudi razlike med njimi, in sicer s 15 na 8 točk.
Da bi lahko učenci svoje znanje računanja neznanih členov utrdili in nadgradili, bi bilo treba intenzivno obliko dela nadaljevati tudi v naslednjem šolskem letu (Kavkler, 2007; Kavkler, 2011b; Magajna idr., 2008; Mitchell, 2008, v Kavkler, 2011a). Tako bi lahko uspešneje odpravili še preostale primanjkljaje v znanju računanja in nadgradili obstoječe matematično znanje.
RV3: Ali bo uporaba različnih konkretnih in grafičnih reprezentacij ter praktičnih življenjskih primerov vplivala na motiviranost učencev za sodelovanje pri treningu?
Dejavnosti treninga so na začetku vključevale dejavnosti s konkretnimi materiali (Buchner, v Fleckenstein, b. d.; Englisch idr., 2018). Učenci so si jih lahko pri posameznih dejavnostih tudi sami izbrali. Konkretni ravni je sledila slikovna, ki je vključevala delo s številsko osjo, z igralnimi kockami, s stotičnim poljem idr. Na naslednji ravni je bilo uvedeno delo z matematičnimi simboli: računski zid, računski trikotnik, sestavljanke idr. (Program osnovna šola matematika. Učni načrt, 2011).
Dejavnosti računanja neznanih členov so bile, če je le bilo mogoče, povezane s praktičnimi življenjskimi izkušnjami (Sharma, 2008, v Vipavc, 2015). Zelo pomembna za razumevanje odnosov v posameznih dejavnostih združevanja, razdruževanja, učenja odnosov med seštevanjem in odštevanjem ter učenja računanja neznanih členov se je izkazala raba »matematične gore« in tabele, ki prikazuje celoto v zgornji vrstici in dela celote v spodnji (»Unknown Numbers in Addition and Subtraction«, b.
d.; Jansen, 2005, v Eckert idr., 2012). Uporaba »matematične gore« je učencem v pomoč pri spoznavanju odnosov med členi v računskih operacijah, posledično pa bolje tudi razumejo in računajo račune z neznanimi členi. Tabela je zelo koristna pri prepoznavanju odnosov v računih in dobro predstavlja izbor ustrezne poti reševanja neznanega člena.
Učenci so bili pri urah treninga zelo aktivni in dejavni. Za delo so bili motivirani, saj so dejavnosti izvajali sami in niso bili le opazovalci dogajanja pri pouku (Englisch idr., 2018). Izvajanje dejavnosti s fizično manipulacijo, označevanje količin na številski osi, v stotičnem polju sta jim pomagala k izgradnji boljših miselnih predstav konceptov, ki smo jih razvijali. Simbolni matematični jezik je tako podkrepljen s konkretnimi
ponazorili in praktično izvedbo (Englisch idr., 2018). Učenci so v situacijah, ko so spoznali, da razumejo obravnavano temo, to izrazili z besedami: »Aha, zdaj
razumem!« Izvajanje aktivnosti z razumevanjem pa poveča tudi samoiniciativnost in željo za nadaljnje dejavnosti. Vse našteto se je izkazalo tudi kot dober način dela z učencema z motnjami pozornosti in koncentracije. Kadar sta bila vpeta v lastno aktivnost, nista počela drugih stvari pri uri. Ko je bilo treba poslušati navodila za delo oz. razložiti posamezno vsebino, pa je bilo nujno nenehno spremljati njuno miselno prisotnost (vrtenje na stolu, gledanje skozi okno). Učencem je bilo všeč tudi, da so lahko izmed več ponujenih konkretnih pripomočkov le-te izbrali po svoji želji. Po
130
začetnih urah treninga so si že sami brez mojega navodila vzeli potreben pripomoček in računali, združevali ipd.
S tem ko smo obravnavo posameznih vsebin gradili vedno najprej na konkretni ravni, šele kasneje na slikovni in nazadnje na simbolni, smo učencem dali možnost lastne izgradnje konceptualnega znanja (Program osnovna šola matematika. Učni načrt, 2011). Na ta način nismo preskočili nivoja njihovega mišljenja in tako razvijali tudi njihovo motivacijo za delo, saj so učenci gradili na svoji uspešnosti. Pri spoznavanju računskih operacij smo s konkretnimi pripomočki prikazali odnose med členi v računskih operacijah in računske zakone (Lorenz, 1993, v Rathgeb-Schnierer in Rechtsteiner, 2018). Pomembno je bilo, da smo najprej vedno spoznavali koncepte v številskem obsegu do 10 in 20 (Englisch idr., 2018; Heinz, 2015). Tako so učenci lažje razumeli vsebine. Spoznanje učenca B in njegova presenečenost ob tem, da je lažje seštevati, ko imam na mestu prvega seštevanca večje število, nam kaže, kako nujno je, da že od prvega razreda osnovne šole pri učencih razvijamo algebrske poglede na števila (člene) v računskih operacijah in računske zakone. Ob rabi pripomočkov, predvsem tistih na slikovni ravni (stotično polje in številska os), so se pokazali primanjkljaji učencev na področju računanja in predznanj za to. Učenci so ob dejavnostih razvijali natančnost in spoznavali, kako pomembna je pri računanju.
Posledično so bolje razumeli povezanost med tema dvema pripomočkoma in tudi rabo stotičnega kvadrata, ki so ga uporabljali prej pri pouku. Ko učenci že dobro uporabljajo številsko os, jih pričnemo spodbujati k razvoju miselnih predstav o številski vrsti s štirifaznim modelom prehoda (Schipper idr., 2011, v Englisch idr., 2018) od konkretne manipulacije do mentalne aktivnosti. Pri računanju neznanih členov smo na slikovni ravni uporabljali računsko premico, ki je bila učencem v veliko pomoč. Še preden učenci preidejo na uporabo računske premice, je pomembno, da se znajo dobro orientirati na številski osi, uspešno poiščejo določeno število na osi in mu poiščejo najbližje desetice.
Pri izvajanju aktivnosti z materiali se je izkazalo, da učenci najprej potrebujejo razlage in dejavnosti v številskem obsegu do 10, da lažje razumejo obravnavane teme (Englisch idr., 2018). Ko le-te dobro razumejo, pa že sami posegajo po večjih količinah predmetov. Za boljšo izgradnjo predstav o količinah in urejenosti številske vrste je pomembno, da učence navajamo na strukturirano urejanje količin (grupiranje po 10 in tudi tako, da je dobra preglednost petice) (Schütte, 2008, v
Rathgeb-Schnierer in Rechtsteiner, 2018). Pričnemo že v desetici.
Motivacija za sodelovanje pri treningu se je kazala tudi z vsakodnevno
pripravljenostjo učencev za sodelovanje, saj so vedno radi prišli k našim uram. V Tabeli 8, ki prikazuje ocenjevanje učencev lastne motivacije za delo, opazimo, da so kot razlog za večjo motivacijo in oceno ure treninga pogosto navedli rabo raznih pripomočkov in materialov. Učenje s konkretnimi materiali so dojemali kot igro.
Dejavnosti so jim bile zabavne in poučne ter so prispevale k boljšemu razumevanju matematičnih znanj.
131
RV4: Koliko se bo po treningu znanje računanja neznanih členov pri seštevanju in odštevanju učencev s specifičnimi učnimi težavami približalo znanju
učencev vrstnikov?
Graf 6
Primerjava povprečij doseženih točk preizkusa znanja računanja neznanih členov v