12
3. UČNE NAPAKE
V šolah prepogosto učijo samo algoritem reševanja ulomkov, pri čemer ga učencu velikokrat ni potrebno razumeti, le znati izvršiti. To povzroča napake in težave ter pušča učenca, da se zanaša na neke korake prej naučenega algoritma. Na primer, učenec bo pri seštevanju ulomkov seštel imenovalca ter števca. Za pogoste napake, ki jih bom analizirala v empiričnem delu, sem izdelala klasifikacijo, ki mi bo pomagala pri obravnavi.
Glede na namen moje naloge sem razlikovala med:
napakami, ki so posledica nerazumevanja ulomkov (na primer, 18
0 = 0),
napakami, ki so posledica nepoznavanja postopkov (na primer, koliko dvanajstin je v 21
4?),
drugo: nepazljivost, predznanje, lapsusi, računske napake pri osnovnih operacijah itd.
Spodnja tebela prikazuje primere napak, ki sem jih v empiričnem delu naloge zaznala pri računskih postopkih z ulomki, in vzroke zanje:
Tabela 1: Primeri napak, zaznane pri računskih postopkih z ulomki
Računski postopek Opis napake Primer napake Klasifikacija Razširjanje/krajšanje/ imenovalec obravnava kot dve samostojni celi števili.
2
13 Odštevanje Učenec misli, da imajo
cela števila enak imenovalec kot ulomek, od katerega ga odštevajo.
4 −3
Deljenje Učenec 'obrne' napačen ulomek ali ne obrne celega števila zaradi nepazljivosti (nepravilno
14
4. EMPIRIČNI DEL
4.1. Opredelitev raziskovalnega problema
V Sloveniji je ideja o ulomkih bežno predstavljena že v četrtem razredu osnovne šole, temeljiteje pa jih obravnavajo v sedmem razredu. Ob koncu sedmega razreda se od učencev pričakuje, da znajo računati z ulomki ter rešiti besedilne naloge povezane z ulomki. Na splošno učitelji menijo, da so ulomki za poučevanje težka snov, učenci pa, da so težka snov za se naučiti. Pri reševanju le-teh učenci tako delajo veliko napak. Predvidevam, da učitelji pogosto poudarjajo le algoritme in njihovo izvajanje, pri čemer učencem ni potrebno razumeti niti pojmov niti ozadja algoritmov. To povzroča napake in težave ter pušča učence, da se zanašajo na neke korake prej naučenega algoritma, ki je lahko pravilen ali ne. Na primer, učenec bo pri seštevanju ulomkov seštel imenovalca ter števca.
4.2. Raziskovalna vprašanja
S pilotsko raziskavo želim ugotoviti želim raven razumevanja ulomkov ter najpogostejše napake pri računanju ulomkov učencev sedmega razreda. Zanima me tudi, ali obstaja povezava med stopnjo zahtevnosti razumevanja ulomkov ter najpogostejšimi napakami pri delu z ulomki.
Na podlagi teoretičnih izhodišč in opredelitve raziskovalnega problema želim v empiričnem delu odgovoriti na naslednja raziskovalna vprašanja:
RV1: Kakšna je raven razumevanja ulomkov pri naših sedmošolcih?
RV2: Katere so najpogostejše napake sedmošolcev pri računanju z ulomki?
RV3: Ali obstaja povezava med usvojeno stopnjo zahtevnosti razumevanja ulomkov in pogostostjo napak pri reševanju nalog?
4.3. Metoda in raziskovalni pristop
Učenčevo raven razumevanja ulomkov sem ugotovila z dvema preizkusoma, ki sem ju povzela iz literature. Naredila sem tudi analizo napak pri reševanju in računanju ulomkov učencev ter nato s korelacijo poskušala ugotoviti, ali obstaja med njima povezava.
Vzorec: V vzorcu je bilo zajetih 46 učencev 7. razreda Osnovne šole Stražišče.
15
Pripomočki: Uporabila sem dva preizkusa, ki sta v prilogi.
Prvi preizkus (priloga 8.1) sem priredila po članku Algebra students' difficulty with fractions: an error analysis (Brown, Quinn, 2012) in ga skrajšala. V članku so raziskali pogoste napake, ki jih delajo učenci pri računanju z ulomki. Analiza napak je namenjena učiteljem in učencem pri odkrivanju in odpravljanju pogostih napak pri računanju z ulomki. Preizkus vsebuje 15 nalog, od tega sta dve besedilni. Vse naloge so objektivnega tipa tj. odgovori na naloge so zaprtega tipa.
Drugi preizkus (priloga 8.2) sem priredila po članku Levels of students’ “conception”
of fractions (Pantziara, Philippou, 2006) in ga skrajšala. V članku so raziskali stopnjo razumevanja ulomkov učencev. Kot je predstavljeno v teoretičnem delu, učenci usvojijo konceptualno znanje šele po tem, ko imajo že usvojeno proceduralno. Zato ta analiza predvideva, da imajo učenci, ki rešujejo ta preizkus, že usvojeno tako proceduralno kot tudi konceptualno razumevanje. Preizkus vsebuje 5 skupin po 3 naloge. Naloge v vsaki skupini obravnavajo isto tematiko: A naloga na ravni interiorizacije, B na ravni kondenzacije, C na ravni reifikacije. Skupaj je torej 15 nalog: 5 nalog je v fazi interiorizacije, 5 faze kondenzacije in 5 reifikacije. Naloge B3, B4, C4 ter C5 so subjektivnega tipa, tj. odgovori na naloge so odprtega tipa.
Postopek zbiranja informacij: Učenci so rešili dva preizkusa v dveh šolskih urah, testa sem popravila sama. Rezultati preizkusov so zbrani v prilogi (priloga 8.3 in priloga 8.4). Vsaka naloga je vredna 1 točko. Če jo učenec izračuna pravilno, dobi 1 točko, sicer pa 0 točk.
Način obdelave podatkov: Napake učencev sem analizirala s frekvenčno porazdelitvijo grupiranih rezultatov. Povezanost stopnje razumevanja in količine napak pri delu z ulomki sem izrazila s Pearsonovim koeficientom korelacije. Pearsonov koeficient korelacijem sem izračunala v programu Microsoft Office Excel.
16
4.4. Analiza preizkusov
4.4.1. Analiza prvega preizkusa 1. Naloga
Naloga Pravilen odgovor Napačen odgovor Primeri napak
N % N %
Komentar: Najpogostejša napaka je bila pri zaključku računanja, ko so morali rezultat samo še okrajšati (dogovor v razredu: neokrajšan odgovor ni pravilen odgovor.), a so imeli probleme pri iskanju najmanjšega skupnega večkratnika, tako da rezultat ni bil okrajšan.
Predstavljena napaka (primer 1b) sodi k napakam, ki so posledica nerazumevanja ulomkov.
17
Prikazana napaka v b primeru po mnenju Browna in Quinna (2006) kaže na pomanjkanje razumevanja povezave med naravnimi števili in ulomki. Učenec bi potreboval ponovno obravnavo z vizualno in verbalno razlago, ki bi pomagala usvojiti koncept racionalnih števil (Lamon, 1999).
2. Naloga
Naloga: Okrajšaj ulomek 𝟐𝟒
𝟑𝟔
Namen naloge: Namen druge naloge je bil preveriti poznavanje algoritmov, ki jih učenci uporabljajo za okrajšanje danega ulomka.
Rezultati:
Naloga Pravilen odgovor Napačen odgovor Primeri napak
N % N %
2. 41 89,1 5 10,9
Komentar: Najpogostejša napaka je bila, da učenec ulomka ni okrajšal do konca. Napaka je rezultat nepazljivosti, saj učenec, ki ulomka ni okrajšal do konca, ni opazil, da med imenovalcem in števcem obstaja skupni delitelj, ki je večji od ena.
Brown in Quinn (2006) menita, da je uspešnost reševanja te naloge odvisna od algoritma, ki so ga posamezni učenci uporabili za okrajšanje ulomka.